CN1043102A - 新的挂轮选配方法 - Google Patents

Abstract

新的挂轮选配方法是关于齿轮加工中挂轮的计算和选配方法，专用于在两台不同类型的机床上分别加工相啮合的两个斜(螺旋)齿轮时机床的差动(展成)挂轮的计算和选配。本方法分两步，每一步先按理论螺旋角分别求出每一台机床的挂轮，然后分别求出此时一工件的实际螺旋角，再将此实际螺旋角分别代入挂轮传动比公式，求出另一台机床的挂轮。将以上两步求出的两组挂轮进行比较，优先选用两齿轮的实际螺旋角误差最小的挂轮组。该方法主要用于要求啮合齿轮的实际螺旋角应当高度一致的精密加工的场合。

Description

新的挂轮选配方法是关于齿轮加工中挂轮的计算和选配方法，专用于在两台不同类型的机床上分别加工相啮合的两个斜（螺旋）齿轮时，机床的差动（展成）挂轮的计算和选配。本说明书中的“齿轮”是专指斜齿轮或螺旋齿轮。

现以滚齿加工为例说明。

现有的滚齿差动挂轮计算选配方法按国内外书刊资料介绍（例如机械工业出版社1987年8月出版的金福贵、赵淑芬等编的《精密通用比值挂轮表》第一页～第十六页;中国农业机械出版社1984年2月出版的[日]近畿齿轮恳话会会田俊夫主编，金公望翻译的《圆柱齿轮的制造》第二十二页～第二十三页，第二十五页～第二十六页;等等）是利用下面公式计算差动挂轮传动比i。

$\mathrm{i\; =}\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{c_1\mathrm{Sin\beta }}{{\mathrm{Km}}_n}$

式中a、b、c、d-差动挂轮齿数;

c₁-滚齿差动定数;

B-斜齿轮的螺旋角;

m_n-斜齿轮的法向模数;

k-滚刀头数。

通常k＝1，为简便起见，本说明书只以k＝1作说明。

当k＝1时， $\mathrm{i\; =}\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{c_1\mathrm{Sin\beta }}{m_n}$ ……（1）

一对相啮合的两个齿轮1和2，往往需要分别在两台不同类型的机床1和2上滚齿，此时可根据公式（1）分别计算两台机床的i值，然后通过计算或查挂轮表（按，挂轮表都是经过慎密计算编排的，因此计算与查表并无实质区别，本说明书只以查表为例作说明）。分别得出与计算出的i值最接近的挂轮比值i，最后根据i求出差动挂轮a、b、c、d。选出的挂轮a、b、c、d应当校核其螺旋角的绝对误差和传动比的绝对误差。

（1）设｜△β｜为螺旋角的绝对误差，则

｜△β｜＝｜β-β′｜

式中β-工件设计螺旋角;

β′-挂轮传动实际螺旋角。

当齿轮为8级精度以上时，应保证：

｜△β｜≤4……（2）

（2）设｜△｜为传动比的绝对误差，则

｜△｜＝｜i_理-i_桂|

式中i_理-理论传动比;

i_桂-所选挂轮传动比。

当齿轮为8级精度以上时，应保证;

$\mathrm{｜△｜\le }\frac{{\mathrm{0.002C}}_1}{m_n\mathrm{KB}}\mathrm{\dots \dots (3)}$

式中B-被加工齿轮宽度。

当齿轮满足（2）、（3）两式时，就能保证其互换性，也能满足设计对螺旋角和传动比的要求。

以上就是目前国内外文献资料介绍的滚齿差动挂轮的计算和选配方法，我们称之为传统方法。

传统方法有其优点，它使得齿轮1、2的实际螺旋角与理论值的误差均为最小。因此不同型号的机床上按理论值生产的齿轮，在螺旋角这一参数上互换性强。

传统方法也有其缺点：

1、它不能使齿轮1、2的实际螺旋角之差｜β₁′-β₂′｜在满足（2）、（3）式的前提下尽量小。在圆弧齿轮传动和某些精度要求很高的渐开线斜齿轮传动中，要求生产者在现有条件下使得｜β₁′-β₂′｜尽量小。我们认为，对于6级精度以上或者噪音要求很低的圆弧齿轮，在理论上计算和选配挂轮时，应满足;

｜β₁′-β₂′｜≤10^-4度……（4）

对于高精度的渐开线齿轮也应控制在上述范围内。根据目前多数精密加工单位所具有的函数表的精确度、计算器的精确位数、挂轮表的精密程度以及所具有的挂轮齿数等，达到以上要求是完全可能的。

传统方法在某些特殊情况下也能“碰巧”使｜β′₁-β′₂｜满足（4）式，但不能保证在一般情况下总能满足（4）式。特别是当使用传统方法选好了挂轮组而生产者又不具备其中某个挂轮，采用扩倍、约分、掉换等方法仍行不通时，根据传统方法，此时只能在i_理值的附近再就近选择一组或两组挂轮，此时造成的β′₁与β′₂的误差将会更大。

2、在实际生产中，生产者往往要求在满足（2）、（3）式的前提下，根据｜β′₁-β′₂｜由小到大的顺序，给出两组或两组以上的挂轮供选用。显然，传统方法不能满足这一要求。

本发明的任务是提出一种新的挂轮计算公式和选配方法，使被加工的一对相啮合齿轮在满足（2）、（3）式的前提下其实际螺旋角的误差尽量小，最好能满足（4）式。从而提高齿轮的工作平稳性精度和接触精度。

设相啮合的齿轮1、2分别在机床1、2滚齿（机床1、2的定数为c₁₁和c₁₂），齿轮1、2的模数为m_n，螺旋角为β，滚刀头数1。

本发明通过如下两步选配挂轮：

第一步：

1、计算机床1的理论传动比i_1理： $i_{\mathrm{1理}}＝\frac{C_{\mathrm{11}}\mathrm{Sin\beta }}{m_n}\mathrm{\dots \dots (5)}$

2、在挂轮表上查出与i_1理最接近的挂轮比i_11挂，从而得出机床1的第一组挂轮a₁₁、b₁₁、c₁₁、d₁₁：

$i_{\mathrm{11挂}}＝\frac{a_{\mathrm{11}}}{b_{\mathrm{11}}}\times \frac{c_{\mathrm{11}}}{d_{\mathrm{11}}}\mathrm{\dots \dots (6)}$

3、计算差动挂轮为a₁₁、b₁₁、c₁₁、d₁₁时，齿轮1的实际螺旋角β′₁₁

${\mathrm{\beta \prime }}_{\mathrm{11}}\mathrm{=arcSin}\frac{i_{\mathrm{11挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{11}}}\mathrm{\dots \dots (7)}$

4、计算机床2的第一个传动比i₂₁，仍用公式（1），但与传统方法不同，本发明用β′₁₁代替公式中的β：

$i_{\mathrm{21}}=\frac{c_{\mathrm{12}}{\mathrm{Sin\beta \prime }}_{\mathrm{11}}}{m_n}\mathrm{\dots \dots (8)}$

按：公式（8）是本发明与传统方法的最大区别。

5、在挂轮表上查出与i₂₁最接近的挂轮比i_21挂得出机床2的第一组挂轮a₂₁、b₂₁、c₂₁、d₂₁：

$i_{\mathrm{21挂}}=\frac{a_{\mathrm{21}}}{b_{\mathrm{21}}}\times \frac{c_{\mathrm{21}}}{d_{\mathrm{21}}}\mathrm{\dots \dots (9)}$

6、计算差动挂轮为a₂₁、b₂₁、c₂₁、d₂₁时，齿轮2的实际螺旋角β′₂₁：

${\mathrm{\beta \prime }}_{\mathrm{21}}\mathrm{=arcSin}\frac{i_{\mathrm{21挂}}{\mathrm{·m}}_{\mathrm{n、}}}{c_{\mathrm{12}}}\mathrm{\dots \dots (10)}$

7、本步得出机床1、2的第一组挂轮：

（其中上半组为机床1用，下半组为机床2用，下同）

8、使用挂轮组（11）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差：

${\mathrm{｜\beta \prime }}_{\mathrm{21}}\mathrm{-\beta \prime }{}_{\mathrm{11}}\mathrm{｜=\; ｜arcSin}\frac{i_{\mathrm{21挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{12}}}\mathrm{-\; arcSin}\frac{i_{\mathrm{11挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{11}}}\mathrm{｜\dots \dots (12)}$

第二步：

1、计算机床2的理论传动比i_2理：

$i_{\mathrm{2理}}＝\frac{c_{\mathrm{12}}\mathrm{Sin\beta }}{m_n}\mathrm{\dots \dots (13)}$

2、在挂轮表上查出与i_2理最接近的挂轮比i_22挂，从而得出机床2的第二组挂轮a₂₂、b₂₂、c₂₂、d₂₂：

$i_{\mathrm{22挂}}=\frac{a_{\mathrm{22}}}{b_{\mathrm{22}}}\times \frac{c_{\mathrm{22}}}{d_{\mathrm{22}}}\mathrm{\dots \dots (14)}$

3、计算差动挂轮为a₂₂、b₂₂、c₂₂、d₂₂时，齿轮2的实际螺旋角β′₂₂：

${\mathrm{\beta \prime }}_{\mathrm{22}}\mathrm{=arcSin}\frac{i_{\mathrm{22挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{12}}}\mathrm{\dots \dots (15)}$

4、用β′₂₂代替β代入公式（1），计算机床1的第二个传动比i₁₂：

$i_{\mathrm{12}}=\frac{c_{\mathrm{11}}{\mathrm{Sin\beta \prime }}_{\mathrm{22}}}{m_n}\mathrm{\dots \dots (16)}$

5、在挂轮表上查出与i₁₂最接近的挂轮比i_12挂，得出机床1的第二组挂轮a₁₂、b₁₂、c₁₂、d₁₂：

$i_{\mathrm{12挂}}＝\frac{a_{\mathrm{12}}}{b_{\mathrm{12}}}\times \frac{c_{\mathrm{12}}}{d_{\mathrm{12}}}\mathrm{\dots \dots (17)}$

6、计算差动挂轮为a₁₂、b₁₂、c₁₂、d₁₂时，齿轮1的实际螺旋角β′₁₂：

${\mathrm{\beta \prime }}_{\mathrm{12}}\mathrm{=arcSin}\frac{i_{\mathrm{12挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{11}}}\mathrm{\dots \dots (18)}$

7、本步得出机床1、2的第二组挂轮：

8、使用挂轮组（19）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差：

${\mathrm{｜\beta \prime }}_{\mathrm{22}}\mathrm{-\beta \prime }{}_{\mathrm{22}}\mathrm{｜=\; ｜arcSin}\frac{i_{\mathrm{22挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{12}}}\mathrm{-\; arcSin}\frac{i_{\mathrm{12挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{11}}}\mathrm{｜\dots \dots (20)}$

将以上两步求出的两组挂轮进行比较，优先选用两齿轮的实际螺旋角误差最小的挂轮组。

显然，在两台不同类型的万能铣床或磨齿机上分别加工相啮合的两件螺旋齿轮或斜齿轮时，虽然其展成挂轮的计算公式与滚齿差动挂轮公式不同，但同样可以采用本发明方法。

本发明方法与传统方法比较，其优点是显而易见的：

1、用本发明方法选配挂轮，在两台不同类型的机床上分别加工出的相啮合的两件齿轮，其实际螺旋角之差通常比传统方法要小，至少是相等，有时要小许多（见实例），从而提高了相啮合齿轮的工作平稳性精度和接触精度。

2、本发明方法能根据相啮合齿轮的实际螺旋角之差从小到大的顺序给出两组或两组以上挂轮供生产者选用。这一点在实际生产中特别有用，因而弥补了传统方法的不足。关于两组以上挂轮的选择，后面再作说明。

本发明与传统方法比较，也有其缺点：

用本发明方法选配挂轮加工出的一对齿轮，其实际螺旋角与理论螺旋角之差，以及机床实际挂轮传动比与理论传动比之差，比用传统方法加工齿轮，此两项误差可能要大（特殊情况下一致）。因此，当一对齿轮中的一个或两个不在同一生产单位加工而又互不通气时，可能会发生其互换性比传统方法的互换性要差的问题。

对以上缺点，我们作如下说明：

1、用本发明方法加工出的齿轮，虽然其互换性可能比传统方法的要差一些，但只要满足（2）、（3）两式，其互换性也还是足够的。

2、当一对相啮合的齿轮，其中一件或两件不在同一机床加工时，为了保证其实际螺旋角的误差尽量小，可以分别以其中某齿轮在某机床的加工为基准，然后应用本发明方法。例如齿轮1在A、B两机床加工，相啮合的齿轮2在C、D两机床加工，第一步以齿轮1在A机床加工为基准，根据理论螺旋角求出其理论传动比，在挂轮表上查出其最接近的挂轮比，得出挂轮后计算齿轮1的实际螺旋角β′_n，然后将β′_n代替公式（1）中的β，分别求出机床B、C、D的传动比，再查挂轮表，分别求出其最接近的挂轮比，分别得出差动挂轮。第二、三、四步，分别以齿轮1在B机床、齿轮2在C、D机床加工为基准，采用前述方法分别求出差动挂轮。这样共有四组挂轮，综合比较用这四组挂轮加工出的齿轮1、2的实际螺旋角误差大小，决定四组挂轮的优选顺序。优选出的挂轮组必须满足（2）、（3）两式。

3、当某一生产厂家按本发明方法加工出的齿轮成对出厂时，考虑到用户更换后还能保证原齿轮付的齿向精度，此时出厂一方应在说明书，合同书或者齿轮端面上尽可能精确地标明其实际螺旋角。

当用户需要提供2组以上挂轮供选用或者需要进一步尝试减小相啮合齿轮的实际螺旋角误差时，可以将前述发明方法扩大应用。

“扩大”的要点是：按公式（1）计算出齿轮1、2的理论传动比i_理后，在挂轮表上不是查一个，而是查二个或二个以上与i_理最接近的i_挂-只要满足（2）、（3）两式均可-然后按前述发明方法分别查出挂轮，列出挂轮组，比较这些挂轮组中齿轮1、2的实际螺旋角之差的大小，按从小到大的顺序排列这些挂轮组。（详见例三）

下面利用三个实例，对本发明方法作进一步的说明。

例一：（这是某厂生产中的实例。）

设相啮合的双圆弧齿轮1、2在机床1、2滚齿。机床1的差动定数c₁₁＝18.75/π，机床2的差动定数c₁₂＝9，齿轮1、2的法向模数m_n＝4.5。螺旋角β＝24°19′16″，滚刀头数1。齿轮宽度B₁＝93，B₂＝83。

试用本发明方法求出机床1、2的两组差动挂轮，并与传统方法选出的挂轮作比较。

解：一、采用传统方法计算并查国防工业出版社1973年12月出版的《通用比值挂轮表》（龚兴义、陈特金等编）得出挂轮组为：

采用挂轮组（21）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差为2.61×10^-4度，不能满足（4）式，不符合“高精度”的要求。

二、采用本发明方法

第一步：

1、由（5）：

$i_{\mathrm{1理}}＝\frac{c_{\mathrm{11}}\mathrm{Sin\beta }}{m_n}=\frac{\mathrm{18.75\; \times \; Sin24°19\prime 16″}}{\mathrm{4.5\pi }}\mathrm{=0.5462332}$

2、查上述《通用比值挂轮表》第625页，与i_1理最接近的挂轮比i_11挂＝0.5462329。

此时a₁₁＝55、b₁₁＝73、c₁₁＝58、d₁₁＝80

3、由（7）：

${\mathrm{\beta \prime }}_{\mathrm{11}}\mathrm{=arcSin}\frac{i_{\mathrm{11挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{11}}}\mathrm{=\; arcSin}\frac{\mathrm{0.5462329\; \times \; 4.5\pi }}{\mathrm{18.75}}\mathrm{=24.321095°}$

4、由（8）：

$i_{\mathrm{21}}=\frac{c_{\mathrm{12}}{\mathrm{Sin\beta \prime }}_{\mathrm{11}}}{m_n}=\frac{\mathrm{9Sin24.321095°}}{\mathrm{4.5}}\mathrm{=0.8236998}$

5、查上述《通用比值挂轮表》第1043页，查出与i₂₁最接近的挂轮比i_21挂＝0.8236915

此时a₂₁＝65、b₂₁＝33、c₂₁＝23、d₂₁＝55

6、由（10）：

${\mathrm{\beta \prime }}_{\mathrm{21}}\mathrm{=arcSin}\frac{i_{\mathrm{21挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{12}}}\mathrm{=arcSin}\frac{\mathrm{0.8236915\; \times \; 4.5}}{9}\mathrm{=24.320834°}$

7、本步得出机床1、2的第一组挂轮：

按：该挂轮组与用传统方法选出的挂轮组（21）相同。

第二步：

1、由（13）：

$i_{\mathrm{2理}}=\frac{c_{\mathrm{12}}\mathrm{Sin\beta }}{m_n}=\frac{\mathrm{9Sin24°19\prime 16″}}{\mathrm{4.5}}\mathrm{=0.8237003}$

2、查上述《通用比值挂轮表》第1043页，与i_22挂最接近的挂轮比i_22挂＝0.8236915

此时，a₂₂＝65、b₂₂＝33、c₂₂＝23、d₂₂＝55

3、由（15）：

${\beta }_{\mathrm{22}}\mathrm{=arcSin}\frac{i_{\mathrm{22挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{12}}}\mathrm{=arcSin}\frac{\mathrm{0.8236915\; \times \; 4.5}}{9}\mathrm{=24.320834°}$

4、由（16）

$i_{\mathrm{12}}＝\frac{c_{\mathrm{11}}{\mathrm{Sin\beta \prime }}_{\mathrm{22}}}{m_n}=\frac{\mathrm{18.75\; Sin24.320834°}}{\mathrm{4.5\pi }}\mathrm{=0.5462274}$

5、查上述《通用比值挂轮表》第652页，查出与i₁₂最接近的挂轮比i_12挂＝0.5462279

此时a₁₂＝41、b₁₂＝89、c₁₂＝83、d₁₂＝70

6、由（18）：

${\mathrm{\beta \prime }}_{\mathrm{12}}\mathrm{=arcSin}\frac{i_{\mathrm{12挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{11}}}\mathrm{=\; arcSin}\frac{\mathrm{0.5462279\; \times \; 4.5\pi }}{\mathrm{18.75}}\mathrm{=24.32086°}$

7、本步得出机床1、2的第二组挂轮：

8、采用挂轮组（23）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差：

${\mathrm{｜\beta \prime }}_{\mathrm{22}}\mathrm{-\beta \prime }{}_{\mathrm{12}}\mathrm{｜=\; ｜arcSin}\frac{i_{\mathrm{22挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{12}}}\mathrm{-\; arcSin}\frac{i_{\mathrm{12挂}}{\mathrm{·m}}_n}{c_{\mathrm{11}}}{\mathrm{｜=\; ｜24.320834°-24.32086°\; ｜=2.6\times 10}}^{\mathrm{-5}}度$

该误差能满足（4）式，故优先选用挂轮组（23）。

在本例中，使用本发明方法与传统方法的比较：

1、采用本发明方法的挂轮组（23）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差比传统方法的此项误差小得多。误差由2.61×10^-4度减小到2.6×10^-5度，即误差缩小到原来的1/10，大大提高了啮合齿轮的工作平稳性精度和接触精度。

2、在本例中，如果选用挂轮组（23），则齿轮2的实际螺旋角、机床2的实际挂轮传动比与理论值之差与采用传统方法的此两项误差相同;但齿轮1的实际螺旋角，机床1的实际挂轮传动比与理论值之差比采用传统方法的此两项误差要大，但经验算，它们均满足（2）、（3）两式。

3、在生产实践中的应用比较：

某厂生产四种抽油机的单双圆弧齿轮减速箱。每台箱内有四对啮合圆弧齿轮，总共16对齿轮，本例是其中的一对齿轮。每对相啮合的两件齿轮大部分需要分别在不同类型的两台机床上滚齿。以往选配各台机床的差动挂轮时，采用的是传统方法。结果经常发生噪音超差的现象，跑合时间也相当长。

从1987年10月开始到1989年4月，该厂试用了本发明的“结果”（我们对本发明的“方法”是保密的）。即用本发明方法选配各台机床的差动挂轮-挂轮组（23）就是其中的一组-取代原来用传统方法选出的挂轮试生产，经过一年半的试用，效果十分可观。减速箱装机后噪音比原来平均每台降低3-4分贝，跑合时间缩短一半。故该厂目前已全部利用了本发明的“结果”来取代传统方法选出的挂轮。

例二（本例举使用精密挂轮表的实例）

我们借用机械工业出版社1987年8月出版的《精密通用比值挂轮表》第5页的例2，但将此例扩充：

设用于高精度传动的齿轮1在Y38（机床1）滚齿，其相啮合的齿轮2在Y3180（机床2）滚齿。齿轮1、2的m_n＝4，β＝8°6′34″齿宽B均为400，滚刀头数1，试用本发明方法选配差动挂轮并与传统方法比较。（机床1的定数c₁₁＝7.95775，机床2的定数c₁₂＝9）

解：一、用传统方法计算并查《精密通用比值挂轮表》第467页（i_1挂＝0.28064147和第558页i_2挂＝0.31739130），可得出挂轮组：

采用挂轮组（24）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差1.7×10^-4度，不满足（4）式。

二、使用本发明方法

第一步：通过与例一第一步相同步骤的计算并查上述的《精密通用比值挂轮表》第467页（i_11挂＝0.28064147）和第558页（i_21挂＝0.31740034），可得出机床1、2的第一组挂轮：

采用挂轮组（25）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差为6.3×10^-5度。

第二步：通过与例一第二步相同步骤的计算并查上述的《精密通用比值挂轮表》第558页（i_22挂＝0.31739130）和第467页（i_12挂＝0.28063492）可得出机床1、2的第二组挂轮：

采用挂轮组（26）时齿轮1、2的实际螺旋角之差为2.1×10^-5度。

采用挂轮组（25）、（26）时均能满足（4）式，但采用（26）式时，齿轮1、2的实际螺旋角之差更小，是传统方法此项误差（1.7×10^-4度）的12%，故应优先选用（26）。

采用（25）、（26）时，齿轮1、2的实际螺旋角、机床1、2的实际挂轮传动比均满足（2）、（3）两式。

此例说明，即使使用精密挂轮表，仍然能够利用本发明减小相啮合齿轮的实际螺旋角误差。

下面举例说明如何选二个以上的挂轮组。

例三：还举例一的齿轮1、2在机床1、2的加工为例，仍然采用本发明的两步方法。

解：第一步：

1、i_1理＝0.5462332（同例一）

2、查例一中使用的《通用比值挂轮表》第652页，找出与i_1理最接近的二个挂轮比：

i_11挂＝0.5462329

i_12挂＝0.5462379

相应的挂轮为：

a₁₁＝55、b₁₁＝73、c₁₁＝58、d₁₁＝80

a₁₂＝71、b₁₂＝67、c₁₂＝50、d₁₂＝97

3、由（7）、经计算：

β′₁₁＝24.321095°

β′₁₂＝24.321332°

4、由（8）、经计算：

i₂₁＝0.8236998

i₂₂＝0.8237073

5、查上述《通用比值挂轮表》第1043页得出与i₂₁、i₂₂最接近的挂轮比i_21挂、i_22挂：

i_21挂＝0.8236915

i_22挂＝0.8237116

此时相应的挂轮为：

a₂₁＝65、b₂₁＝33、c₂₁＝23、d₂₁＝55

a₂₂＝45、b₂₂＝53、c₂₂＝65、d₂₂＝67

6、由（10）、经计算：

β′₂₁＝24.320834°

β′₂₂＝24.321468°

7、本步得出齿轮1、2的第一、第二两组挂轮：

8、由（12），经计算：

采用挂轮组（27）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差为2.61×10^-4度;

采用挂轮组（28）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差为1.36×10^-4度。

第二步：

1、i_2理＝0.8237003（同例一）

2、查上步使用的《通用比值挂轮表》第1043页，找出与i_2理最接近的二个挂轮比;

i_23挂＝0.8236915

i_24挂＝0.8237116

相应的挂轮为：

a₂₃＝65、b₂₃＝33、c₂₃＝23、d₂₃＝55

a₂₄＝45、b₂₄＝53、c₂₄＝65、d₂₄＝67

3、由（15），经计算：

β′₂₃＝24.320834°

β′₂₄＝24.321468°

4、由（16），经计算：

i₁₃＝0.5462274

i₁₄＝0.5462407

5、查上述《通用比值挂轮表》第652页，得出与i₁₂、i₁₄最接近的挂轮比i_13挂、i_14挂：

i_13挂＝0.5462279

i_14挂＝0.5462403

此时相应的挂轮为：

a₁₃＝41、b₁₃＝89、c₁₃＝83、d₁₃＝70

a₁₄＝79、b₁₄＝65、c₁₄＝40、d₁₄＝89

6、由（18）、经计算：

β′₁₃＝24.32086°

β′₁₄＝24.321446°

7、本步得出齿轮1、2的第三、第四两组挂轮：

8、由（20），经计算：

采用挂轮组（29）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差为2.6×10^-5度

采用挂轮组（30）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差为2.2×10^-5度

比较第一步的8与第二步的8以后可知，优先采用的挂轮组顺序是（30）、（29）、（28）、（27）。其中挂轮组（27）与例一中用传统方法选出的挂轮组（21）相同;挂轮组（29）与例一中采用本发明选出的优先采用挂轮组（23）相同。

采用挂轮组（30）、（29）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差能满足（4）式。

采用挂轮组（30）、（29）、（28）、（27）时，齿轮1、2的实际螺旋角、机床1、2的实际挂轮传动比均能满足（2）、（3）两式。

当采用本例中的最优挂轮组（30）时，齿轮1、2的实际螺旋角之差比例一中优先采用的挂轮组（23）的此项误差只稍有减少，即由2.6×10^-5度减为2.2×10^-5度。故在一般情况下，只需要象例一那样利用本发明方法就足够了。

Claims (4)

1、新的挂轮选配方法是利用公知的差动(展成)挂轮传动比i的计算公式，其特征在于当相啮合的齿轮1、2分别在两台不同类型的机床1、2加工时，机床1、2的差动(展成)挂轮的选配分两步进行。

2、根据权利要求1的挂轮选配方法，其特征在于第一步先按齿轮1的理论螺旋角β利用公知的公式方法求出机床1的第一组挂轮，进而求出此时齿轮1的实际螺旋角β′，将β′₁，代替β代入公知的挂轮传动比公式，求出机床2的第一个转动比I₂₁，根据I₂₁利用公知的方法求出机床2的第一组挂轮。

3、根据权利要求1的挂轮选配方法，其特征在于第二步先按齿轮2的理论螺旋角β利用公知的公式方法求出机床2的第二组挂轮，进而求出此时齿轮2的实际螺旋角β′₂，将β′₂代替β代入公知的挂轮传动比公式，求出机床1的第二个传动比i₁₂，根据i₁₂利用公知的方法求出机床1的第二组挂轮。

4、根据权利要求1的挂轮选配方法，其特征在于将以上两步求出的两组挂轮进行比较，优先选用两齿轮的实际螺旋角误差最小的挂轮组。