CN104252685B - 电力系统暂态稳定评估预想故障快速强壮分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统暂态稳定评估预想故障快速强壮分类方法，属于电力系统及其自动化技术领域。本发明基于扩展等面积准则，通过深入挖掘积分步长不同的暂态稳定分析算法间所包含的不同裕度信息及其比较结果、反映研究算例时变程度，并结合故障信息组成暂态稳定严重程度不同类别的识别规则，将预想故障全集中各算例分为稳定、疑似稳定、临界、疑似失稳、失稳5类。本发明可实现预想故障全集中各算例暂态稳定严重程度不同类别的高效、可靠、合理分类，对深入协调在线暂态稳定分析精度和速度、解决计及不确定性因素下的暂态稳定分析问题具有重大的理论和工程意义。

Description

电力系统暂态稳定评估预想故障快速强壮分类方法

技术领域

本发明属于电力系统及其自动化技术领域，更准确地说，本发明涉及一种电力系统暂态稳定评估预想故障快速强壮分类方法。

背景技术

电力系统是典型的大规模非自治非线性系统，系统中元件数目的众多、模型的繁杂使得暂态稳定分析的求解易陷入“维数灾”，求解速度与精度一直被认为是一对不可调和的矛盾。

由特性互补的静态EEAC(SEEAC)、动态EEAC(DEEAC)和集成EEAC(IEEAC)算法构成的EEAC算法框架为协调这对矛盾提供了坚实的基础。

IEEAC算法基于由满足精度要求的逐步积分法给出的受扰轨迹，在每个积分步的初始时刻更新一系列映象OMIB系统的参数，再通过最小值原则将映象系统的分析结果返回至多机空间。它与对应的数值积分具有相当的精确性和模型灵活性，未采用任何新的假设，是EEAC的精度与强壮性的保证。

SEEAC是专门针对经典模型的EEAC算法，它采用了理想两群模式的假设，本质上为模型凝聚技术，故误差较大。但它只需用单步泰勒级数求取映象系统在τ时刻的功角与加速度，故仅消耗极小的计算量就可获得稳定裕度的解析解。同时也为EEAC提供了许多宝贵的中间结果。

DEEAC巧妙地用4次自适应的大步长泰勒级数展开获得指定τ值或准临界条件下故障中、故障后轨迹，并在多机轨迹的凝聚时大大松弛了SEEAC算法关于冻结同群各机组间偏移角的近似假设，分别处理4段正弦曲线。它是协调SEEAC及IEEAC的接口，对提高EEAC的整体性能起到不可或缺的作用。

从SEEAC到DEEAC再到IEEAC，在计算精度提高的同时，计算量也越来越大。EEAC算法框架以DEEAC为桥梁，协调SEEAC的快速性和IEEAC的精确性。应用EEAC算法评估每个算例时，按照假设条件从强到弱，再消失的顺序调用这3种算法，使其整体兼获强壮性和快速性。

基于EEAC算法的算例筛选是提高暂态稳定分析速率、实现暂稳分析在线化的有力措施，根据简化算法快速分析结果或在线运行历史结果信息可以过滤掉那些相当稳定的算例、而着重对不稳定或接近不稳定的算例进行详细分析。

根据这一思想，专利申请“电力系统暂态稳定评估预想故障集快速筛选方法”(公开号：103336994A)基于扩展等面积准则(Extended Equal Area Criterion,EEAC)，通过比较静态EEAC(SEEAC)与动态EEAC(DEEAC)算法的裕度计算结果，来反映算例的时变程度；并依据这些信息组成不同的筛选规则，按照各筛选规则分层筛除掉预想故障全集中足够稳定的预想故障子集，减小了需执行详细暂态稳定分析的预想故障数。不过，面对特高压工程和智能电网建设引起的系统模型、规模复杂性的增加，以及新能源接入引入的随机因素，现有筛选技术在不确定性分析和在线应用中仍面临较大压力。

电力系统的本质时变性和模型复杂性决定了任意情形下稳定算例的全部筛除并不可能；同时，无论对于相当稳定还是相当失稳的算例，只要其本质时变因素足够弱，简化算法和复杂算法都很可能显示相似的暂态稳定分析结果。

显然，实现暂态稳定分析中算例的快速强壮分类及过滤对进一步协调分析精度和速度、解决在线分析和不确定性分析问题有着重大的理论和工程意义。然而，现有大部分文献集中于输电线路及变压器的故障类型分类，涉及故障暂稳严重程度分类的文献不多。它们普遍应用人工智能技术构造算例分类框架，同时执行算例分类的目的仍是实现稳定算例的可靠筛除。众所周知的，仅仅基于人工智能技术的分类器设计一般都存在强壮性的缺陷；此外，用于筛除稳定算例的中间结果仍有值得进一步挖掘的信息。

发明内容

本发明目的是：针对现有技术中算例筛选存在的问题，提供电力系统暂态稳定评估预想故障快速强壮分类方法，从而将预想故障全集中各算例按暂态稳定严重程度类别分为稳定、疑似稳定、临界、疑似失稳、失稳5类。在这一分类结果的基础上，可以将相当稳定和相当失稳的算例可靠筛除，减少需要执行详细暂态稳定分析的算例数，在保证分析精度的前提下加快在线或计及不确定性因素情形下的暂稳分析速度。

在已有专利申请技术的基础上，本发明进一步挖掘简化程度不同的暂稳分析算法间差异，结合研究算例故障信息，构造暂稳严重程度不同的各类算例识别规则，实现预想故障全集中各算例的快速强壮分类。与已有专利申请技术相比，本发明将可靠筛除的算例扩展为相当稳定和相当失稳的算例，在本发明的分类基础上可视在线暂稳分析实际情形灵活增加滤除的算例类别，进一步大大减少了需执行详细暂态稳定分析的算例数。

具体地说，本发明是采用以下技术方案实现的，包括如下步骤：

1)算例分类框架启动后，取出预想故障全集中某个算例，应用SEEAC算法对该算例进行裕度计算；

2)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₁(τ)，且该算例故障清除时间τ小于或等于阈值ε₂，则将其识别为稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤3)；

3)应用SEEAC算法进行极限计算求得该算例临界清除时间以其替代该算例故障清除时间τ，分别应用SEEAC、DEEAC算法进行裕度计算，通过比较SEEAC、DEEAC算法裕度计算过程的差异反映该算例时变程度；

4)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₃(τ)，且由步骤3)反映的时变程度小于或等于阈值ε₄，则将该算例识别为稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤5)；

5)应用DEEAC算法对该算例进行裕度计算，并通过比较SEEAC与DEEAC算法裕度计算结果的差异反映该算例时变程度；

6)如果由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)大于阈值ε₅(τ)，且由步骤5)反映的时变程度小于或等于阈值ε₆，则将该算例识别为稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤7)；

7)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₇、由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)大于阈值ε₈，且该算例故障清除时间τ小于或等于阈值ε₉，同时由步骤3)反映的时变程度小于或等于阈值ε₁₀，则将该算例识别为稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤8)；

8)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₁₁，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)小于阈值ε₁₂，则将该算例识别为失稳类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤9)；

9)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₁₃，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)小于阈值ε₁₄(τ)，同时，由步骤3)反映的时变程度小于或等于阈值ε₁₅，则将该算例识别为失稳类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤10)；

10)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₁₆且大于由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)，同时，该算例故障清除时间τ大于或等于阈值ε₁₇且由步骤5)反映的时变程度小于或等于阈值ε₁₈，则将该算例识别为失稳类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤11)；

11)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₁₉，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)大于阈值ε₂₀，同时该算例故障清除时间τ小于或等于阈值ε₂₁，则将该算例识别为疑似稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤12)；

12)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₂₂，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)小于阈值ε₂₃，同时，由步骤3)反映的时变程度小于或等于阈值ε₂₄，则将该算例识别为疑似失稳类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤13)；

13)将该算例识别为临界类算例，并执行步骤14)；

14)如果预想故障全集中所有算例都被识别为上述五种类别之一，结束算例分类框架，否则执行步骤1)取下一算例进行处理。

上述技术方案的进一步特征在于：所述步骤3)中通过比较SEEAC、DEEAC算法裕度计算过程的差异反映该算例时变程度的方法为，分别求得SEEAC和DEEAC两种算法裕度计算过程中得到的加速、减速面积的差异、以及DEEAC算法裕度计算过程中得到的加速面积和减速面积的差异，再按公式(1)求取最大差异值σ₁以反映该算例时变程度：

其中：

上述式中，为SEEAC、DEEAC两种算法裕度计算过程中得到的加速面积的差异，为SEEAC、DEEAC两种算法裕度计算过程中得到的减速面积的差异，为DEEAC算法裕度计算过程中得到的加速面积和减速面积的差异，为对应于的由SEEAC算法求得的加速面积，为对应于的由DEEAC算法求得的加速面积，为对应于的由SEEAC算法求得的减速面积，为对应于的由DEEAC算法求得的减速面积。

上述技术方案的进一步特征在于：所述步骤5)中通过比较SEEAC、DEEAC算法裕度计算结果的差异反映该算例时变程度的方法为，按公式(2)SEEAC、DEEAC算法裕度计算结果的差异值σ₂(τ)以反映该算例时变程度：

其中，η^SE(τ)是由SEEAC算法求得的稳定裕度，η^DE(τ)由DEEAC算法求得的稳定裕度。

上述技术方案的进一步特征在于：各阈值的取值如下：

ε₂＝0.260、ε₄＝0.465、ε₆＝0.350、ε₇＝0.800、ε₈＝0.810、ε₉＝0.400、ε₁₀＝0.500、ε₁₁＝-0.900、ε₁₂＝-0.950、ε₁₃＝0.000、ε₁₅＝0.405、ε₁₆＝-0.050、ε₁₇＝0.260、ε₁₈＝0.480、ε₁₉＝0.000、ε₂₀＝0.050、ε₂₁＝0.200、ε₂₂＝0.000、ε₂₃＝-0.050、ε₂₄＝0.400；

当0≤τ≤0.26时按下式计算ε₁(τ)的值：

当0≤τ<1时按以下公式计算ε₃(τ)、ε₅(τ)、ε₁₄(τ)的值：

当τ≥1时，ε₃(τ)、ε₅(τ)、ε₁₄(τ)的值分别取0.923、0.980、-0.940。

本发明的有益效果如下：本发明基于扩展等面积准则(Extended Equal AreaCriterion,EEAC)，在现有技术的基础上进一步深入挖掘不同积分步长的暂稳分析算法间所包含的不同信息及其比较结果，由此反映研究算例时变程度、并结合研究算例故障信息组成暂稳严重程度不同类别的识别规则，将预想故障全集中各算例分为稳定、疑似稳定、临界、疑似失稳、失稳5类。分类结果中，稳定类、失稳类算例的识别正确率大于疑似稳定类、疑似失稳类算例，前两者识别正确率为100％，后两者识别正确率不低于95％。理论与试验一致表明，无论对于相当稳定还是相当失稳的算例，只要其本质时变因素足够弱，基于大步长积分的简化暂稳分析算法和基于小步长积分的详细暂稳分析算法都可能显示相似的暂稳分析结果。因此，针对某一预想故障全集，根据本发明所述技术方案求得的算例分类结果，当在线暂态稳定分析对计算时间要求不严格时，可将稳定类和失稳类算例分别作为相当稳定和相当失稳的算例同时筛除，针对疑似稳定类、临界类和疑似失稳类算例执行详细暂态稳定分析；当在线暂态稳定分析对计算时间要求严格时，可将稳定类、疑似稳定类和失稳类、疑似失稳类算例分别作为相当稳定和相当失稳的算例同时筛除，仅针对临界类算例执行详细暂态稳定分析。即与现有技术相比，根据本发明所述技术方案，可将可靠筛除的算例扩展为相当稳定和相当失稳的算例，从而进一步大大减小了需执行详细暂稳分析的算例数。可见，本发明对进一步协调在线暂态稳定分析精度和速度、解决计及不确定性因素下的暂态稳定分析问题具有重大的理论和工程意义。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为本发明实施例提供的预想故障全集中全体算例实际稳定裕度(η^IE(τ))按升序排列情况示意图。

图3为本发明实施例提供的预想故障全集中被划分为稳定类、临界类、失稳类的各算例实际稳定裕度(η^IE(τ))按升序排列情况示意图。

具体实施方式

下面参照附图并结合实例对本发明作进一步详细描述。

图1中步骤1描述的是算例分类流程启动后，从预想故障全集中取出某个算例，应用SEEAC算法对该算例进行暂稳裕度计算。

图1中步骤2描述的是稳定类算例识别规则1，若该算例由SEEAC算法进行暂稳裕度计算求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₁(τ)，且其故障清除时间τ小于或等于阈值ε₂，则将其识别为稳定类算例，并执行步骤14，否则执行步骤3。

图1中步骤3披露了一种反映研究算例时变程度的计算方法：应用SEEAC算法求得该算例临界清除时间以其替代该算例故障清除时间τ，分别应用SEEAC、DEEAC算法进行暂稳裕度计算，比较计算过程中求得的三对中间结果的差异，取其最大值反映该算例时变程度。

这三对中间结果及其差异的数学表达式依次是：

由SEEAC、DEEAC算法求得的加速面积：以公式(1)表征它们间差异；

由SEEAC、DEEAC算法求得的减速面积：以公式(2)表征它们间差异；

由DEEAC算法求得的加速面积、减速面积：以公式(3)表征它们间差异；

最后，以公式(4)作为该算例时变程度的一种表达方式。

值得说明的是，以σ₁反映研究算例时变程度时，其值不随故障清除时间的变化而变化。

图1中步骤4描述的是稳定类算例识别规则2，若由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₃(τ)，且由步骤3求得的时变程度σ₁小于或等于阈值ε₄，则将该算例识别为稳定类算例，并执行步骤14，否则执行步骤5。

图1中步骤5披露了另一种反映研究算例时变程度的计算方法：应用DEEAC算法对该算例进行暂稳裕度计算求得稳定裕度η^DE(τ)，通过比较η^SE(τ)和η^DE(τ)间的差异反映该算例时变程度，由公式(5)所示：

值得说明的是，以σ₂(τ)反映研究算例时变程度时，其值会受故障清除时间的影响。

图1中步骤6描述的是稳定类算例识别规则3，若由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)大于阈值ε₅(τ)，且由步骤5求得的时变程度σ₂(τ)小于或等于阈值ε₆，则将该算例识别为稳定类算例，并执行步骤14，否则执行步骤7。

需要说明的是，步骤2、4、6用于识别稳定类算例，上述主要技术方法已反映在专利申请“电力系统暂态稳定评估预想故障集快速筛选方法”(公开号：103336994A)中，它是本发明内容的基础。

图1中步骤7描述的是稳定类算例识别规则4，若由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₇、由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)大于阈值ε₈，且该算例故障清除时间τ小于或等于阈值ε₉，同时由步骤3求得的时变程度σ₁小于或等于阈值ε₁₀，则将该算例识别为稳定类算例，并执行步骤14，否则执行步骤8。

图1中步骤8描述的是失稳类算例识别规则1，若由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₁₁，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)小于阈值ε₁₂，则将该算例识别为失稳类算例，并执行步骤14，否则执行步骤9。

图1中步骤9描述的是失稳类算例识别规则2，若由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₁₃，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)小于阈值ε₁₄(τ)，同时由步骤3求得的时变程度σ₁小于或等于阈值ε₁₅，则将该算例识别为失稳类算例，并执行步骤14，否则执行步骤10。

图1中步骤10描述的是失稳类算例识别规则3，若由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₁₆且大于由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)，同时，该算例故障清除时间τ大于或等于阈值ε₁₇且由步骤5求得的时变程度σ₂(τ)小于或等于阈值ε₁₈，则将该算例识别为失稳类算例，并执行步骤14，否则执行步骤11。

图1中步骤11描述的是疑似稳定类算例识别规则，若由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₁₉，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)大于阈值ε₂₀，同时该算例故障清除时间τ小于或等于阈值ε₂₁，则将该算例识别为疑似稳定类算例，并执行步骤14，否则执行步骤12。

图1中步骤12描述的是疑似失稳类算例识别规则，若由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₂₂，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)小于阈值ε₂₃，同时，由步骤3求得的时变程度σ₁小于或等于阈值ε₂₄，则将该算例识别为疑似失稳类算例，并执行步骤14，否则执行步骤13。

以上步骤中ε₂、ε₄、ε₆～ε₁₃、ε₁₅～ε₂₄为静态阈值，ε₁(τ)、ε₃(τ)、ε₅(τ)、ε₁₄(τ)为动态阈值，它们是根据不同实际系统的大量典型算例，以可靠性为首要原则优化求得的，针对不同系统、不同工况及不同故障具有强壮性，在不同系统、模型及故障下都不变。它们的值如表1所示：

表1各参数门限值

表1中，当τ≥1时，ε₃(τ)、ε₅(τ)、ε₁₄(τ)的值分别取0.923、0.980、-0.940。需要说明的是：步骤2中仅τ≤0.26的算例才可能被过滤，故在ε₁(τ)的表达式中不需要考虑τ>0.26的情形。

图1中步骤13描述的是，经上述步骤，该算例仍未被识别为稳定类、失稳类、疑似稳定类、疑似失稳类这四种类别之一，则将其识别为临界类算例，并执行步骤14。

图1中步骤14描述的是，若预想故障全集中所有算例都被识别为相应类别，结束算例分类，否则执行步骤1)取下一算例进行处理。

作为本发明的一个实施例，以海南(2009年数据)、山东(2004及2012年数据，分别记为山东A及山东B)、浙江(2012及2013年数据，分别记为浙江A及浙江B)、江西(2011年数据)、河南(2011年数据)、新疆(2012年数据)和南网(2012年数据)这9个系统原始工况及修改工况下线路三相永久短路故障为预想故障全集(共1652个算例)，测试本发明方法的强壮性及有效性。

图2所示为预想故障全集中各算例实际稳定裕度(η^IE(τ))按升序排列情况，可见其几乎覆盖了整个[-1,1]区间，由此证实本实施例选取的强壮性和合理性。

经本发明方法进行算例暂态稳定严重程度分类后，实际稳定算例和实际失稳算例在5种类别中的分布情况如表2所示：

表2

由表2可知，预想故障全集中，92.05％(＝87.99％+4.06％)的实际稳定算例在保证较高准确性的前提下被识别为稳定或疑似稳定；85.11％(＝80.64％+4.47％)的实际失稳算例在保证较高准确性的前提下被识别为失稳或疑似失稳；对于稳定、失稳类算例，分类框架保证其均具100％识别正确率；对于疑似稳定、疑似失稳类算例，分类框架分别保证其 识别正确率；在苛刻的在线分析情形下，仅全体算例集中的算例需要应用IEEAC算法进行详细分析，而其他大量算例仅需经计算速率极快的SEEAC、DEEAC算法分析。

此外，仿真测试的1652个算例中，各类算例实际稳定裕度(η^IE(τ))的分布情况如下：

1040个算例被正确识别为稳定类算例，将这些算例的η^IE(τ)按升序排列，如图3(a)所示，其中，η^IE(τ)＞0.90的算例占70.29％，η^IE(τ)＞0.75的算例占90.58％：被识别为稳定类的绝大部分算例，其实际稳定裕度都很高。

49个算例被识别为疑似稳定类算例，仅1个算例出现误识别，其η^IE(τ)＝-0.08。

162个算例被识别为临界类算例，将这些算例的η^IE(τ)按升序排列，如图3(b)所示，其中80.25％的算例其η^IE(τ)∈(-0.50,0.50)：被识别为临界类的绝大部分算例，其实际稳定裕度在0附近。

22个算例被识别为疑似失稳类算例，有1个算例出现误识别，其η^IE(τ)＝0.59。

379个算例被正确识别为失稳类算例，将这些算例的η^IE(τ)按升序排列，如图3(c)所示，其中η^IE(τ)＜-0.90的算例占79.68％，η^IE(τ)＜-0.75的算例占86.54％：被识别为失稳类的绝大部分算例，其实际稳定裕度都非常低。

由此可见，设计的分类框架实现了算例暂态稳定严重程度的合理分类。

以式(6)定义算例分类框架的加速效果：

式(6)中，t_IEEAC表征潮流等初始化计算完毕，由完整的IEEAC算法处理一个算例所需平均时间；t_SORTING表征潮流等初始化计算完毕，由算例分类框架获得一个算例分类信息所需平均时间。分别设置由完整的IEEAC算法处理一个算例的观察时间为1s、5s、10s时，对上述1652个算例进行仿真测试得加速效果依次为9.56、12.17、14.01。

综上，本发明以相当小的计算代价实现预想故障全集各算例暂态稳定严重程度的合理分类，按照分类结果可将绝大部分算例可靠筛除，大大减小了需执行详细暂态稳定分析的预想故障数(计算量)，对于实现计及不确定性因素情形及在线情形下电网暂态稳定分析具有重大的理论意义和工程实用价值。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，同样属于本发明之保护范围。因此本发明的保护范围应当以本申请的权利要求所界定的内容为标准。

Claims (1)

1.电力系统暂态稳定评估预想故障快速强壮分类方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)算例分类框架启动后，取出预想故障全集中某个算例，应用SEEAC算法对该算例进行裕度计算；

2)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₁(τ)，且该算例故障清除时间τ小于或等于阈值ε₂，则将其识别为稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤3)；

3)应用SEEAC算法进行极限计算求得该算例临界清除时间并以其替代该算例故障清除时间τ，分别应用SEEAC、DEEAC算法进行裕度计算，通过比较SEEAC、DEEAC算法裕度计算过程的差异反映该算例时变程度；

其中，所述步骤3)中通过比较SEEAC、DEEAC算法裕度计算过程的差异反映该算例时变程度的方法为，分别求得SEEAC和DEEAC两种算法裕度计算过程中得到的加速、减速面积的差异、以及DEEAC算法裕度计算过程中得到的加速面积和减速面积的差异，再按公式(1)求取最大差异值σ₁以反映该算例时变程度：

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其中：

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上述式中，为SEEAC、DEEAC两种算法裕度计算过程中得到的加速面积的差异，为SEEAC、DEEAC两种算法裕度计算过程中得到的减速面积的差异，为DEEAC算法裕度计算过程中得到的加速面积和减速面积的差异，为对应于的由SEEAC算法求得的加速面积，为对应于的由DEEAC算法求得的加速面积，为对应于的由SEEAC算法求得的减速面积，为对应于的由DEEAC算法求得的减速面积；

4)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₃(τ)，且由步骤3)反映的时变程度小于或等于阈值ε₄，则将该算例识别为稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤5)；

5)应用DEEAC算法对该算例进行裕度计算，并通过比较SEEAC与DEEAC算法裕度计算结果的差异反映该算例时变程度；

其中，所述步骤5)中通过比较SEEAC、DEEAC算法裕度计算结果的差异反映该算例时变程度的方法为，按公式(2)SEEAC、DEEAC算法裕度计算结果的差异值σ₂(τ)以反映该算例时变程度：

<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> <mo>{</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>E</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>}</mo> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，η^SE(τ)是由SEEAC算法求得的稳定裕度，η^DE(τ)由DEEAC算法求得的稳定裕度；

6)如果由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)大于阈值ε₅(τ)，且由步骤5)反映的时变程度小于或等于阈值ε₆，则将该算例识别为稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤7)；

7)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₇、由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)大于阈值ε₈，且该算例故障清除时间τ小于或等于阈值ε₉，同时由步骤3)反映的时变程度小于或等于阈值ε₁₀，则将该算例识别为稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤8)；

8)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₁₁，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)小于阈值ε₁₂，则将该算例识别为失稳类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤9)；

9)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₁₃，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)小于阈值ε₁₄(τ)，同时，由步骤3)反映的时变程度小于或等于阈值ε₁₅，则将该算例识别为失稳类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤10)；

10)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₁₆且大于由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)，同时，该算例故障清除时间τ大于或等于阈值ε₁₇且由步骤5)反映的时变程度小于或等于阈值ε₁₈，则将该算例识别为失稳类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤11)；

11)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)大于阈值ε₁₉，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)大于阈值ε₂₀，同时该算例故障清除时间τ小于或等于阈值ε₂₁，则将该算例识别为疑似稳定类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤12)；

12)如果由SEEAC算法求得的稳定裕度η^SE(τ)小于阈值ε₂₂，且由DEEAC算法求得的稳定裕度η^DE(τ)小于阈值ε₂₃，同时，由步骤3)反映的时变程度小于或等于阈值ε₂₄，则将该算例识别为疑似失稳类算例，并执行步骤14)，否则执行步骤13)；

13)将该算例识别为临界类算例，并执行步骤14)；

14)如果预想故障全集中所有算例都被识别为上述五种类别之一，结束算例分类框架，否则执行步骤1)取下一算例进行处理；

上述各阈值的取值如下：

ε₂＝0.260、ε₄＝0.465、ε₆＝0.350、ε₇＝0.800、ε₈＝0.810、ε₉＝0.400、ε₁₀＝0.500、ε₁₁＝-0.900、ε₁₂＝-0.950、ε₁₃＝0.000、ε₁₅＝0.405、ε₁₆＝-0.050、ε₁₇＝0.260、ε₁₈＝0.480、ε₁₉＝0.000、ε₂₀＝0.050、ε₂₁＝0.200、ε₂₂＝0.000、ε₂₃＝-0.050、ε₂₄＝0.400；

当0≤τ≤0.26时按下式计算ε₁(τ)的值：

<mrow> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.300</mn> <mo>+</mo> <mn>8.750</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0.12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.664</mn> <mo>+</mo> <mn>0.714</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.12</mn> <mo>,</mo> <mn>0.26</mn> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

当0≤τ<1时按以下公式计算ε₃(τ)、ε₅(τ)、ε₁₄(τ)的值：

<mrow> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.036</mn> <mo>+</mo> <mn>3.167</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0.28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0.923</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.28</mn> <mo>,</mo> <mn>1.00</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> 2

<mrow> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>5</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.505</mn> <mo>+</mo> <mn>0.550</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0.20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.515</mn> <mo>+</mo> <mn>0.500</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.20</mn> <mo>,</mo> <mn>0.22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.475</mn> <mo>+</mo> <mn>5.000</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.22</mn> <mo>,</mo> <mn>0.26</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.930</mn> <mo>+</mo> <mn>6.750</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.26</mn> <mo>,</mo> <mn>0.28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0.960</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.28</mn> <mo>,</mo> <mn>0.36</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.780</mn> <mo>+</mo> <mn>0.500</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.36</mn> <mo>,</mo> <mn>0.40</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0.980</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.40</mn> <mo>,</mo> <mn>1.00</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>14</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.156</mn> <mo>-</mo> <mn>1.670</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>0.20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0.335</mn> <mo>-</mo> <mn>4.125</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.20</mn> <mo>,</mo> <mn>0.28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.400</mn> <mo>-</mo> <mn>1.500</mn> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.28</mn> <mo>,</mo> <mn>0.36</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>0.940</mn> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>0.36</mn> <mo>,</mo> <mn>1.00</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

当τ≥1时，ε₃(τ)、ε₅(τ)、ε₁₄(τ)的值分别取0.923、0.980、-0.940。