CN104243072A - 一种基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

一种基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法，它包括以下步骤：第一，次级用户建立频谱感知模型，采用二元假设检验模型，并建立基于能量的检验统计量；第二，均匀量化，次级用户根据“3σ”准则确定均匀量化器基本参数，即确定量化电平、量化起始分层电平、量化终点分层电平、量化间隔，进而对建立的检验统计量进行量化处理；同时分析单个次级用户量化误差的均值和方差；第三，融合中心建立统一的判决规则，当融合中心收集完所有次级用户的检验统计量的量化值后，建立统一的检验统计量和判决规则，同时分析集总量化误差的概率分布情况，并给出基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法检测性能的闭解表达式。

Description

一种基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法

技术领域

本发明涉及一种用于认知无线电网络的频谱感知方法，特别是一种基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法。

背景技术

频谱感知可从多维度对频谱资源使用情况进行分析，是认知无线电网络频谱资源高效使用的前提。软判决频谱感知作为一种性能优越的协作频谱感知技术，被学术界广泛关注，它对次级用户的统计测量值进行融合处理，并做出最终判别。在认知无线电网络中，软判决频谱感知技术可将各次级用户通过控制信道发送的统计测量值在认知基站处进行融合处理后，从而判断主用户的活动情况。但当认知控制信道带宽资源受限，次级用户在发送统计测量值之前，通常对其进行量化处理，即常采用多比特量化技术。

当前，也有一些文献研究了基于量化结构的频谱感知技术，如一种实用化多比特数据融合策略的协作频谱感知算法，在融合中心处采用似然比判别规则，分别给出了对应的最优检测器和次优检测器，并对两种检测器的性能进行分析；一种高效软判决融合准则，对伪均匀量化结构和加权伪均匀量化结构算法的性能进行了详细分析；还有的文献对多比特量化的协作频谱感知性能进行了分析，并给出了性能分析的近似表达式。本发明在上述文献的研究基础上，详细分析了融合中心处量化误差的概率分布情况，并建立量化统计测量值概率分布的闭解表达式，同时提出次级用户采用“3σ”准则确定均匀量化器的基本参数，分析比较了量化结构下软判决频谱感知性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高效的基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法。

实现本发明的技术方案是：第一，次级用户建立频谱感知模型，采用二元假设检验模型，并建立基于能量的检验统计量；第二，均匀量化，次级用户根据“3σ”准则确定均匀量化器基本参数，即确定量化电平、量化起始分层电平、量化终点分层电平、量化间隔，进而对建立的检验统计量进行量化处理；同时分析单个次级用户量化误差的均值和方差；第三，融合中心建立统一的判决规则，当融合中心收集完所有次级用户的关于检验统计检测量的量化值后，建立统一的检验统计量和判决规则，同时分析集总量化误差的概率分布情况，并给出基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法检测性能的闭解表达式，通过仿真分析说明算法的有效性。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：1、考虑量化误差对频谱感知性能的影响，并在融合中心处分析了量化误差的概率分布情况；2、次级用户采用“3σ”准则确定均匀量化器的基本参数；3、本发明给出了基于均匀量化结构下多比特频谱感知方法检测性能的闭解表达式，通过仿真分析，说明算法的有效性。

附图说明

图1本发明的一种基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法流程图；

图2本发明的均匀量化器示意图

图3本发明中算法信噪比与检测概率理论与仿真性能对比图

图4本发明中算法虚警概率与检测概率理论与仿真性能对比图

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

附图1给出了一种基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法，它包括以下步骤：

第一步，在本地感知环境下，次级用户接收到的主用户信号存在两类假设，H₀表示主用户不存在，H₁表示主用户存在，则第i个次级用户二元检验可表示为：

H₀：y_i(k)＝n_i(k)

H₁：y_i(k)＝x_i(k)+n_i(k)

其中，y_i(k)为第i个次级用户在第k个采样时刻接收到的信号；x_i(k)表示经过衰落信道到达第i个次级用户接收端的主用户信号，均值为0，方差为n_i(k)表示信道噪声，假设为加性高斯白噪声，均值为0，方差为

假设次级用户采用能量检测法，则第i个次级用户的检验统计测量T_i为：

$T_i=\frac{1}{L}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\left|y_i\left(k\right)\right|}^2$

其中，L表示采样的点数，当L充分大时，根据中心极限定理，T_i服从下面的高斯分布函数：

$H_0:T_1~N({\mathrm{\σ}}_{n,i}^2,2{\mathrm{\σ}}_{n,i}^4/L)$

$H_1:T_i~N({\mathrm{\σ}}_{n,i}^2+{\mathrm{\σ}}_{x,i}^2,2{({\mathrm{\σ}}_{x,i}^2+{\mathrm{\σ}}_{n,i}^2)}^2/L)$

高斯分布的定义为：

若连续随机变量X的概率密度为

$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}\mathrm{\&sigma;}}{e}^{-\frac{{(x-\mathrm{\&mu;})}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2}},-\&infin;<x<\&infin;$

其中μ，σ(σ＞0)为常数，则称X服从参数为μ，σ的高斯分布，记为X～N(μ，σ²)。

在没有进行量化时，假设有M个次级用户，融合中心建立的软判决检验统计量T_soft可表示为：

$T_{\mathrm{Soft}}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{1}{L}\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|y_i\left(k\right)\right|}^2\right)$

则T_Soft应服从以下高斯分布：

$H_0:T_{\mathrm{Soft}}~N(\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2,2\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^4/M^{2}L)$

$H_1:T_{\mathrm{Soft}}~N(\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left({\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2{+\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2\right),2\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2)}^2/M^{2}L)$

第二步，次级用户在向融合中心汇报数据之前，对建立的检验统计量进行量化处理，并给出量化误差的均值和方差分析。

(a)附图2所示的是均匀量化器示意图，其中n表示量化比特数，量化电平表示为分层电平可表示为量化间隔可表示为：

Δ_j＝m_j-m_j-1，j∈{1，2，3，…，2ⁿ}

由于采用的是均匀量化，即所有的Δ_j相等，对于所有的j，令Δ_j＝Δ。

均匀量化即是将统计测量值转换为N个规定的量化电平值之一，且N＝2ⁿ。对于第次i个次级用户，量化检验统计量T_i，即量化器输出为：

${\hat{T}}_i=q_j,m_{j-1}\&le;T_i\&le;m_j,j\&Element;\{\mathrm{1,2,3},...,2^n\}$

(b)确定均匀量化器量化电平、量化起始分层电平m₀、量化终点分层电平m_N-1、量化间隔Δ。通常情况下次级用户将根据输入信号的动态范围来确定上述参数，但由于次级用户接收到的仅为服从一定概率分布的接收信号，本发明根据高斯正态分布中著名的“3σ”法则，确定起始分层电平m₀以及量化间隔Δ，具体为假设三个新的变量S_i，0、S_i，1、E_i，即

$S_{i,0}={\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2-3\&times;\sqrt{2{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^4/L}$

$S_{i,1}=({\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2)-3\&times;\sqrt{2{({\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2)}^2/L}$

$E_i=({\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2)+3\&times;\sqrt{2{({\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2)}^2/L}$

则第i个次级用户均匀量化器的起始和终点分层电平m₀、m_N-1可根据以下准则进行选择：

$m_0=\left\{\begin{array}{cc}0& S_{i,0}\&le;0\mathrm{or}{S}_{i,1}\&le;0\\ \min \{S_{i,0},S_{i,1}\}& \mathrm{else}\end{array}\right.$

m_N-1＝E_i

其中，min{S_i，0，S_i，1}表示选择S_i，0、S_i，1中最小者。

则量化间隔Δ可表示为则分层电平可为m_j＝m₀+jΔ，量化电平为q_j＝m₀+jΔ-Δ/2。

其中，“3σ”法则简要表述为：若随机变量X服从高斯正态分布，即N(μ，σ²)，则它的值落在(μ-3σ，μ+3σ)范围的概率将达到99.74％，几乎是肯定的。

(c)确定第i个次级用户量化误差的均值eμ_i和方差量化误差可表示为 ${\mathrm{eq}}_i=T_i-{\hat{T}}_i,$ 则

${\mathrm{e\&mu;}}_i=E\left[{\mathrm{eq}}_i\right]=E[T_i-{\hat{T}}_i]=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}(x-{\hat{T}}_i)f\left(x\right)\mathrm{dx}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_{j-1}}{\overset{m_j}{\&Integral;}}(x-q_j)f\left(x\right)\mathrm{dx}$

$\begin{array}{c}{\mathrm{e\&sigma;}}_i^2=E\left[{({\mathrm{eq}}_i-{\mathrm{e\&mu;}}_i)}^2\right]=E\left[{(T_i-{\hat{T}}_i-e{\mathrm{\&mu;}}_i)}^2\right]=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{(x-{\hat{T}}_i-e{\mathrm{\&mu;}}_i)}^{2}f\left(x\right)\mathrm{dx}\\ =\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_{j-1}}{\overset{m_j}{\&Integral;}}{(x-q_j-{\mathrm{e\&mu;}}_i)}^{2}f\left(x\right)\mathrm{dx}\end{array}$

其中，f(x)表示x的概率密度分布函数，此处表示第i个次级用户统计测量值T_i的概率密度分布函数。根据步骤一可知，T_i在H₀、H₁条件下均服从一定参数的高斯分布，均值eμ_i和方差可表示为：

$H_0\left\{\begin{array}{c}e{\mathrm{\&mu;}}_i=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_{j-1}}{\overset{m_j}{\&Integral;}}(x-q_j)f_0\left(x\right)\mathrm{dx}\&ap;\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_0\left(q_j\right)\underset{m_{j-1}}{\overset{m_j}{\&Integral;}}(x-q_j)\mathrm{dx}=0\\ e{\mathrm{\&sigma;}}_i^2=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{(x-{\hat{T}}_i)}^2{f}_0\left(x\right)\mathrm{dx}\&ap;\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_0\left(q_j\right)\underset{m_{j-1}}{\overset{m_j}{\&Integral;}}{(x-q_j)}^2\mathrm{dx}=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}^3}{12}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_0\left(q_j\right)\end{array}\right.$

$H_1\left\{\begin{array}{c}e{\mathrm{\&mu;}}_i=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{m_{j-1}}{\overset{m_j}{\&Integral;}}(x-q_j)f_1\left(x\right)\mathrm{dx}\&ap;\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_1\left(q_j\right)\underset{m_{j-1}}{\overset{m_j}{\&Integral;}}(x-q_j)\mathrm{dx}=0\\ e{\mathrm{\&sigma;}}_i^2=\underset{-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\&Integral;}}{(x-{\hat{T}}_i)}^2{f}_1\left(x\right)\mathrm{dx}\&ap;\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_1\left(q_j\right)\underset{m_{j-1}}{\overset{m_j}{\&Integral;}}{(x-q_j)}^2\mathrm{dx}=\frac{{\mathrm{\&Delta;}}^3}{12}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_1\left(q_j\right)\end{array}\right.$

其中，f₀(x)、f₁(x)分别表示第i个次级用户在H₀、H₁时统计测量值T_i的概率密度函数，可根据高斯分布函数的定义获得，即：

$H_0:f_0\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^4/L}}{e}^{-\frac{{(x-{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2)}^2}{4{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^4/L}}$

$H_1:f_1\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{\&pi;}{({\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2)}^2/L}}{e}^{-\frac{{(x-{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2-{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2)}^2}{4{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^4/L}}$

第三步，融合中心建立软判决规则，当融合中心收集完所有次级用户的关于检验统计检测量的量化值后，建立基于软判决的检验统计量和判决规则，同时分析集总量化误差的概率分布情况，并给出基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法检测性能的闭解表达式，具体过程为：

(a)假设有M个次级用户，则融合中心建立的软判决检验统计量为：

${\hat{T}}_{\mathrm{sum}}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{T}}_i$

假设没有经过量化的软判决检验统计量可表示为T_Soft，则

$T_{\mathrm{Soft}}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i$

则

$T_{\mathrm{Soft}}={\hat{T}}_{\mathrm{sum}}+\mathrm{\&Delta;T}$

其中，ΔT表示所有次级用户的集总量化误差，可表示为

$\mathrm{\&Delta;T}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{q}_i$

则根据中心极限定理可知，ΔT服从以下的高斯分布

$H_0:\mathrm{\&Delta;T}~N(0,\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,0}^2)$

$H_1:\mathrm{\&Delta;T}~N(0,\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,1}^2)$

则融合中心建立的软判决检验统计量应服以下高斯分布：

$H_0:{\hat{T}}_{\mathrm{sum}}~N(\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2,\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,0}^2)$

$H_1:{\hat{T}}_{\mathrm{sum}}~N(\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2),\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2)}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,1}^2)$

(b)融合中心处的检测概率和虚警概率可表示为：

$P_D^S=P\{T_{c,\mathrm{Soft}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{c,S}/H_1\}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_S-\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2)}{\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2)}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,1}^2}}\right)$

$P_F^S=P\{T_{c,\mathrm{Soft}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{c,S}/H_0\}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_S-\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2}{\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,0}^2}}\right)$

其中，Q函数表达式为检测门限λ_S可由下式确定：

${\mathrm{\&lambda;}}_S=Q^{-1}\left(P_F^S\right)\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,0}^2}+\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2$

Q^-1(·)为Q函数的逆函数。

(c)融合中心建立软判决频谱感知判决规则为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{T}}_{\mathrm{sum}}>{\mathrm{\&lambda;}}_S\&DoubleRightArrow;1\\ {\hat{T}}_{\mathrm{sum}}<{\mathrm{\&lambda;}}_S\&DoubleRightArrow;0\end{array}\right.$

其中，1表示主用户信号存在，0表示主用户信号不存在。附图3在次级用户数为40，次级用户采样点数L为400，虚警概率为0.001时，仿真分析了2比特量化、3比特量化的信噪比与检测概率的理论值和实际仿真值；附图4在次级用户数为20，次级用户采样点数L为400，信噪比为-15dB时，仿真分析了2比特量化、3比特量化的虚警概率与检测概率的理论值和实际仿真值。通过上述仿真分析图可以看出，本发明推导的理论公式与实际仿真的结果基本吻合，实际中，可以利用本发明建立的判决规则完成频谱感知。

Claims (3)

1.一种基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法，它包括以下步骤：第一，次级用户建立频谱感知模型，采用二元假设检验模型，并建立基于能量的检验统计量；第二，均匀量化，次级用户根据“3σ”准则确定均匀量化器基本参数，即确定量化电平、量化起始分层电平、量化终点分层电平、量化间隔，进而对建立的检验统计量进行量化处理；同时分析单个次级用户量化误差的均值和方差；第三，融合中心建立统一的判决规则，当融合中心收集完所有次级用户关于检验统计检测量的量化值后，建立统一的软判决检验统计量和判决规则，同时分析集总量化误差的概率分布情况，并给出基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法检测性能的闭解表达式。

2.根据权利要求1所述的一种基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法，其特征在于：给出融合中心处集总量化误差的概率分布，即ΔT表示所有次级用户的集总量化误差，即

$\mathrm{\&Delta;T}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{eq}}_i$

则ΔT服从以下的高斯分布

$H_0:\mathrm{\&Delta;T}~N(0,\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,0}^2)$

$H_1:\mathrm{\&Delta;T}~N(0,\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,1}^2)$

其中，eq_i表示第i个次级用户的量化误差，M为次级用户数，分别表示第i个次级用户量化误差在H₀、H₁条件下的方差。

3.根据权利要求1所述的一种基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法，其特征在于：融合中心收集完所有次级用户关于检验统计量的量化值后，建立统一的检验统计量和判决规则，并给出基于均匀量化结构的多比特频谱感知方法检测性能的闭解表达式，具体为：

(a)融合中心建立的软判决检验统计量为：

${\hat{T}}_{\mathrm{sum}}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\hat{T}}_i$

没有经过量化的软判决检验统计量可表示为T_Soft，且

$T_{\mathrm{Soft}}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_i$

其中T_i表示第i个次级用户建立的检验统计量，表示检验统计量的量化值，且 $T_{\mathrm{Soft}}={\hat{T}}_{\mathrm{sum}}+\mathrm{\&Delta;T}.$

则融合中心建立的软判决检验统计量应服以下高斯分布：

$H_0:{\hat{T}}_{\mathrm{sum}}~N(\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2,\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,0}^2)$

$H_1:{\hat{T}}_{\mathrm{sum}}~N(\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2),\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2)}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,1}^2)$

其中，表示第i个次级用户噪声方差和主用户信号的方差。

(b)融合中心处的检测概率和虚警概率可表示为：

$P_D^S=P\{T_{c,\mathrm{Soft}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{c,S}/H_1\}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_S-\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2)}{\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}^2+{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2)}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,1}^2}}\right)$

$P_F^S=P\{T_{c,\mathrm{Soft}}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&lambda;}}_{c,S}/H_0\}=Q\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_S-\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2}{\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,0}^2}}\right)$

其中，Q函数表达式为检测门限λ_S可由下式确定：

${\mathrm{\&lambda;}}_S=Q^{-1}\left(P_F^S\right)\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{LM}}^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2+\frac{1}{M^2}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}e{\mathrm{\&sigma;}}_{i,0}^2}+\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_{n,i}^2$

Q^-1(·)为Q函数的逆函数。

(c)融合中心建立软判决频谱感知判决规则为：

$\left\{\begin{array}{c}{\hat{T}}_{\mathrm{sum}}>{\mathrm{\&lambda;}}_S\&DoubleRightArrow;1\\ {\hat{T}}_{\mathrm{sum}}<{\mathrm{\&lambda;}}_S\&DoubleRightArrow;0\end{array}\right.$

其中，1表示主用户信号存在，0表示主用户信号不存在。