CN104239895A - 基于特征降维的sar目标鉴别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于特征降维的SAR目标鉴别方法，涉及SAR图像自动目标识别中目标鉴别方法的研究，尤其涉及一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法。其步骤为：步骤1，对SAR训练图像集合进行预处理，并构建训练样本集；步骤2，对训练样本集建立线性模型，求取最优降维矩阵，对训练样本集进行降维得到降维训练样本集，求取降维训练样本集的概率密度函数；步骤3，对SAR测试图像进行预处理，并构建测试样本；步骤4，利用最优降维矩阵对测试样本进行降维，得到降维测试样本，求取降维测试样本的似然概率，用贝叶斯分类器进行鉴别。本发明主要解决了小样本情况下的SAR目标鉴别问题。本发明的鉴别性能相比现有技术有明显的提高，可以用于SAR目标鉴别。

Description

基于特征降维的SAR目标鉴别方法

技术领域

本发明属于雷达自动目标识别领域，涉及SAR图像自动目标识别中目标鉴别方法的研究，尤其涉及一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种利用微波进行感知的主动传感器，可以对感兴趣的目标进行全天候、全天时的侦查。近年来，SAR已经成为一种不可或缺的军事侦察手段，SAR图像自动目标识别技术也成为国内外研究的热门课题。

美国林肯实验室提出了SAR图像自动目标识别的三级处理流程图并被广泛使用。该流程包含三个基本阶段：检测、鉴别、分类。首先，将整幅SAR图像中的潜在目标像素点检测出来，作为候选图像，其中包含了目标图像和杂波图像；然后，对检测阶段得到的候选图像进行特征提取，并用鉴别算法对提取的特征进行判定，从而拒判掉杂波图像，保留下目标图像；最后，对鉴别阶段保留下来的目标图像进行分类识别。

现有文献中提出了很多SAR目标鉴别方法，例如二次距离高斯鉴别器、支持向量数据描述鉴别器等方法。在现有的SAR目标鉴别方法中，通常都是将提取的特征全部用于目标鉴别。理论上，所提的特征都能表示出目标和杂波的散射差异，都可以用来进行鉴别，然而实际中发现，如果用全部的特征进行目标鉴别会存在以下一些问题：(1)个别特征因为噪声等因素的影响对鉴别是无效的；(2)特征过多容易造成相互间信息的冗余；(3)特征过多，会增大计算量，甚至导致维数灾难。从提高鉴别性能、减小计算量的角度综合考虑，可以用特征降维方法解决SAR目标鉴别问题。

现有的特征降维方法有线性判决分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)、信息判决分析(Information Discriminant Analysis，IDA)等方法，这些方法都是先在原始特征空间估计均值、协方差等统计量，再根据评价准则设计降维矩阵。而实际中，尤其在训练集有限的情况下，直接在高维空间估计这些统计量是不准确的，最终设计的降维矩阵也不一定是最优的，进而会影响到最后的鉴别性能。

发明内容

针对上述现有技术的不足，提出了基于特征降维的SAR目标鉴别方法。该方法基于线性模型构建对数似然函数和互信息函数，通过联合优化对数似然函数和互信息函数得到最优降维矩阵，然后利用最优降维矩阵进行特征降维，最后用贝叶斯分类器对降维后的特征进行鉴别。该方法可以实现SAR目标鉴别，在训练集进一步减小时，该方法的鉴别性能相比现有技术有明显的提高。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现。

一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取n1幅SAR训练目标图像和n2幅SAR训练杂波图像；从n1幅SAR训练目标图像集合中得到训练目标的二值图像集合从n2幅SAR训练杂波图像集合中得到训练杂波的二值图像集合 $T^2=\{T_1^2,T_2^2,...,T_{n2}^2\};$

步骤2，将n1幅训练目标的二值图像集合中像素点幅值全为零的训练目标的二值图像对应的训练目标图像从训练目标图像集合F¹中去掉，得到保留的训练目标图像集合m1表示保留的训练目标图像的数目；将n2幅训练杂波的二值图像集合中像素点幅值全为零的训练杂波的二值图像对应的训练杂波图像从训练杂波图像集合F²中去掉，得到保留的训练杂波图像集合m2表示保留的训练杂波图像的数目；其中1≤m1≤n1，1≤m2≤n2；

步骤3，设定保留的训练目标图像集合中的每一个保留的图像有d个时域特征，将第t个保留的图像的d个时域特征构建为第t个目标样本1≤t≤m1，进而得到训练目标样本集合设定保留的训练杂波图像集合中的每一个保留的图像有d个时域特征，将第v个保留的图像的d个时域特征构建为第v个杂波样本1≤v≤m1，进而得到训练杂波样本集合1≤m1≤n1，1≤m2≤n2；

步骤4，由训练目标样本集合和训练杂波样本集合 $S^2=\{s_1^2,s_2^2,...,s_v^2,...,s_{m2}^2\}$ 构建训练样本集合S： $S=\{s_1^1,s_2^1,...,s_{m1}^1,s_1^2,s_2^2,...,s_{m2}^2\};$ 计算训练样本集合S的特征均值P和特征标准差Q；

利用特征均值P和特征标准差Q，将训练目标样本集合归一化，得到归一化的训练目标样本集合利用特征均值P和特征标准差Q，将训练杂波样本集合归一化，得到归一化的训练杂波样本集合 $X^2=\{x_1^2,x_2^2,...,x_{m2}^2\};$

步骤5，计算目标样本的先验概率w₁和杂波样本的先验概率w₂：

$w_1=\frac{m1}{m1+m2}$

$w_2=\frac{m2}{m1+m2}$

其中，m1是保留的训练目标图像的数目，也就是归一化的训练目标样本数；m2是保留的训练杂波图像的数目，也就是归一化的训练杂波样本数；

步骤6，建立归一化的训练目标样本集合X¹中第a个归一化的训练目标样本的线性模型： 表示设定的第a个归一化的训练目标样本进行降维后的降维训练目标样本；A表示设定的变换矩阵，ε_a表示第a个归一化的训练目标样本的噪声；并且设定降维训练目标样本的先验分布服从高斯分布，归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布服从高斯分布；其中a∈{1，2，...，m1}；m1是归一化的训练目标样本数；

建立归一化的训练杂波样本集合X²中第b个归一化的训练杂波样本的线性模型： 表示设定的第b个归一化的训练杂波样本进行降维后的降维训练杂波样本；A表示设定的变换矩阵，ε_b表示第b个归一化的训练杂波样本的噪声；设定降维训练杂波样本的先验分布服从高斯分布，归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布高斯分布其中b∈{1，2，...，m2}；m2是归一化的训练杂波样本数；

步骤7，将降维训练目标样本的先验分布和归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布代入归一化的训练目标样本的线性模型，将降维训练杂波样本的先验分布和归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布代入归一化的训练杂波样本的线性模型，求取归一化的训练目标样本集合X¹和归一化的训练杂波样本集合X²的对数似然函数L、以及降维训练目标样本和降维训练杂波样本的互信息函数I；

步骤8，利用对数似然函数L和互信息函数I构建目标样本最优降维矩阵为Φ₁和杂波样本最优降维矩阵为Φ₂的目标函数J，利用梯度下降法求解目标函数J，得到目标样本最优降维矩阵Φ₁和杂波样本最优降维矩阵Φ₂；

步骤9，将目标样本最优降维矩阵Φ₁乘以归一化的训练目标样本集合中每一个样本，得到最优降维训练目标样本集合将杂波样本最优降维矩阵Φ₂乘以归一化的训练杂波样本集合中每一个样本，得到最优降维训练杂波样本集合

步骤10，设定第a个最优降维训练目标样本的后验分布服从高斯分布，构建第a个最优降维训练目标样本的概率密度函数其中a∈{1，2，...，m1}；m1是归一化的训练目标样本数，也是最优降维训练目标样本数；

设定第b个最优降维训练杂波样本的后验分布服从高斯分布，构建第b个最优降维训练杂波样本的概率密度函数其中b∈{1，2，...，m2}；m2是归一化的训练杂波样本数，也是最优降维训练杂波样本数；

步骤11，任取一幅SAR测试图像F^#中，得到测试的二值图像T^#；

步骤12，如果测试的二值图像T^#的像素点幅值全为零，直接判定测试图像F^#为杂波图像，完成并结束鉴别过程；

步骤13，如果测试的二值图像T^#的像素点幅值不全为零，对测试图像F^#提取d个时域特征，构建测试样本s^#；

步骤14，利用训练样本集合S的特征均值P和特征标准差，对测试样本s^#进行归一化，得到归一化后的测试样本x^#；

步骤15，将目标样本最优降维矩阵Φ₁乘以归一化后的测试样本x^#，得到最优降维后的疑似目标测试样本将杂波样本最优降维矩阵Φ₂乘以归一化后的测试样本x^#，得到最优降维后的疑似杂波测试样本

步骤16，将最优降维的疑似目标测试样本代入最优降维训练目标样本的概率密度函数中，得到疑似目标测试样本似然概率将最优降维的疑似杂波测试样本代入最优降维训练杂波样本的概率密度函数中，得到疑似杂波测试样本似然概率

对疑似目标测试样本似然概率和疑似杂波测试样本似然概率利用贝叶斯分类准则进行鉴别，得到测试图像F^#的鉴别结果，即：如果则判定测试图像F^#为目标图像，否则判定测试图像F^#为杂波图像。

上述技术方案的特点和进一步改进在于：

(1)步骤1包括以下子步骤：

1a)对n1幅SAR训练目标图像集合F¹中的第i幅训练目标图像进行对数变换，得到训练目标的对数变换后的图像训练目标的对数变换后的图像在像素点(x_i，y_i)的幅值公式：

$G_i^1(x_i,y_i)=10\×\ln [F_i^1(x_i,y_i)+0.001]+30$

其中，i∈{1，2，...，n1}，为第i幅训练目标图像在像素点(x_i，y_i)的幅值，为训练目标的对数变换后的图像在像素点(x_i，y_i)的幅值；

1b)对训练目标的对数变换后的图像进行双参数自适应阈值分割，得到训练目标的二值分割结果图像训练目标的二值分割结果图像在像素点(x_i，y_i)的幅值公式：

其中，为训练目标的二值分割结果图像在像素点(x_i，y_i)的幅值，μ为训练目标的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的均值估计，σ为训练目标的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的方差估计，c为经验常数；

1c)从训练目标的二值分割结果图像中得到训练目标的二值图像

1d)根据1a)、1b)、1c)，得到n1幅训练目标的二值图像集合

1e)对n2幅SAR训练杂波图像集合F²中的第j幅训练杂波图像进行对数变换，得到训练杂波的对数变换后的图像训练杂波的对数变换后的图像在像素点(x_j，y_j)的幅值公式：

$G_j^2(x_j,y_j)=10\×\ln [F_j^2(x_j,y_j)+0.001]+30$

其中，j∈{1，2，...，n2}，为第j幅训练杂波图像在像素点(xx，y_j)的幅值，为训练杂波的对数变换后的图像在像素点(x_j，y_j)的幅值；

1f)对训练杂波的对数变换后的图像进行双参数自适应阈值分割，得到训练杂波的二值分割结果图像训练杂波的二值分割结果图像在像素点(x_j，y_j)的幅值公式为：

其中，为训练杂波的二值分割结果图像在像素点(x_j，y_j)的幅值，μ′为训练杂波的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的均值估计，σ′为训练杂波的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的方差估计；

1g)从训练杂波的二值分割结果图像中得到训练杂波的二值图像

1h)根据1e)、1f)、1g)，得到n2幅训练杂波的二值图像集合

(2)步骤3包括以下子步骤：

3a)设定保留的训练目标图像集合M¹中的第t个保留的图像有d个时域特征，利用第t个保留的图像的d个时域特征构建第t个训练目标样本维数为d×1，1≤t≤m1，进而得到保留的训练目标图像集合M¹中m1幅图像构成的训练目标样本集合 $S^1=\{s_1^1,s_2^1,...,s_t^1,...,s_{m1}^1\};$

3b)设定保留的杂波目标图像集合M²中的第v个保留的图像有d个时域特征，利用第v个保留的图像的d个时域特征构建第v个杂波样本维数为d×1，1≤v≤m1，进而得到保留的训练杂波图像集合M²中m2幅图像构成的训练杂波样本集合 $S^2=\{s_1^2,s_2^2,...,s_v^2,...,s_{m2}^2\}.$

(3)步骤4包括以下子步骤：

4a)构建样本集合S的特征矩阵 $\mathrm{FM}=\left[\begin{array}{cccccccc}{s}_1^1& s_2^1& ...& s_{m1}^1& s_1^2& s_2^2& ...& s_{m2}^2\end{array}\right],$ 特征矩阵FM的维数为d×(m1+m2)；特征均值P为特征矩阵FM的行均值，特征均值P的维数为d×1；特征标准差Q为特征矩阵FM的行标准差，特征标准差Q的维数为d×1；

4b)对第a个训练目标样本进行归一化，得到第a个归一化的训练目标样本进而得到归一化的训练目标样本集合

第a个归一化的训练目标样本的计算公式为：

$x_a^1=\frac{s_a^1-P}{Q}$

其中，a∈{1，2，...，m1}，特征均值P为特征矩阵FM的行均值，特征标准差Q为特征矩阵FM的行标准差；

4c)对第b个训练杂波样本进行归一化，得到第b个归一化的训练杂波样本进而得到归一化的训练杂波样本集合

第b个归一化的训练杂波样本的计算公式：

$x_b^2=\frac{s_b^2-P}{Q}$

其中，b∈{1，2，...，m2}，特征均值P为特征矩阵FM的行均值，特征标准差Q为特征矩阵FM的行标准差。

(4)步骤6包括以下子步骤：

6a)建立第a个归一化的训练目标样本的线性模型：

$x_a^1=A{y}_a^1+{\mathrm{\ϵ}}_a$

其中，表示归一化的训练目标样本，维数为d×1，A表示变换矩阵，表示降维训练目标样本，ε_a表示第a个归一化的训练目标样本的噪声，维数为d×1；设定降维后的特征维数为m，则的维数为m×1，A的维数为d×m，其中m∈{1，2，...，d-1}；

设定降维训练目标样本的先验分布为I_m表示的先验分布的协方差，是阶数为m的单位阵；设定归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布为p(ε_a)＝N(0，ψ₁)，ψ₁表示ε_a的先验分布的协方差，是阶数为d的对角阵；

6b)建立第b个归一化的训练杂波样本的线性模型：

$x_b^2=A{y}_b^2+{\mathrm{\ϵ}}_b$

其中，表示归一化的训练杂波样本，维数为d×1，A表示变换矩阵，维数为d×m，表示降维训练杂波样本，维数为m×1，ε_b表示第b个归一化的训练杂波样本的噪声，维数为d×1；

设定降维训练杂波样本的先验分布为设定归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布为p(ε_b)＝N(0，ψ₂)，ψ₂表示ε_b的先验分布的协方差，是阶数为d的对角阵。

(5)步骤7包括以下子步骤：

7a)将降维训练目标样本的先验分布归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布p(ε_a)＝N(0，ψ₁)代入归一化的训练目标样本的线性模型 $x_a^1=A{y}_a^1+{\mathrm{\ϵ}}_a,$ 求取归一化的训练目标样本的先验分布 $p\left(x_a^1\right)=N(0,{\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_1);$

将降维训练杂波样本的先验分布归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布p(ε_b)＝N(0，ψ₂)代入归一化的训练杂波样本的线性模型求取归一化的训练杂波样本的先验分布

将每一个归一化的训练目标样本代入归一化的训练目标样本的先验分布中，并且将每一个归一化的训练杂波样本代入归一化的训练杂波样本的先验分布中，得到对数似然函数L的表达式：

$\begin{array}{c}L=\underset{a=1}{\overset{m1}{\mathrm{\Σ}}}\ln P\left(x_a^1\right)+\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}\ln P\left(x_b^2\right)\\ =-\frac{1}{2}\×m1\×\{d\×\ln \left(2\mathrm{\π}\right)+\ln |{\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_1|+\mathrm{trace}[{({\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_1)}^{-1}\left(\frac{1}{m1}\underset{a=1}{\overset{m1}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_a^1\right){\left(x_a^1\right)}^T\right)\left]\right\}\\ -\frac{1}{2}\×m2\×\{d\×\ln \left(2\mathrm{\π}\right)+\ln |{\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_2|+\mathrm{trace}[{({\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_2)}^{-1}\left(\frac{1}{m2}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_b^2\right){\left(x_b^2\right)}^T\right)\left]\right\}\end{array}$

其中，表示第a个归一化的训练目标样本，a∈{1，2，...，m1}，表示第b个归一化的训练杂波样本，b∈{1，2，...，m2}；ln表示对取自然对数，trace()表示对()中的矩阵取矩阵的迹，即矩阵的对角元素之和；

7b)将降维训练目标样本的先验分布归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布p(ε_a)＝N(0，ψ₁)代入归一化的训练目标样本的线性模型求取归一化的训练目标样本的条件分布根据贝叶斯定理，进一步求取降维训练目标样本的条件分布

将降维训练杂波样本的先验分布归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布p(ε_b)＝N(0，ψ₂)代入归一化的训练杂波样本的线性模型求取归一化的训练杂波样本的条件分布根据贝叶斯定理，进一步求取降维训练杂波样本的条件分布

将降维训练目标样本的条件分布的条件均值近似作为降维训练目标样本的真实值，表达式为其中A表示变换矩阵，χ₁表示归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布的协方差；将每一个归一化的训练目标样本代入表达式得到每一个降维训练目标样本，进而得到降维训练目标样本集合 $Y^1=\{y_1^1,y_2^1,...,y_{m1}^1\};$

将降维训练杂波样本的条件分布的条件均值近似作为降维训练杂波样本的真实值，表达式为其中A表示变换矩阵，ψ₂表示归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布的协方差；将每一个归一化的训练杂波样本代入表达式得到每一个降维训练杂波样本，进而得到降维训练杂波样本集合 $Y^2=\{y_1^2,y_2^2,...,y_{m2}^2\};$

7c)求取归一化的训练目标样本集合X¹的均值协方差求取归一化的训练杂波样本集合X²的均值 ${\mathrm{\μ}}_x^2=\frac{1}{m2}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}{x}_b^2,$ 协方差为 ${\mathrm{\Σ}}_x^2=\frac{1}{m2-1}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}(x_b^2-{\mathrm{\μ}}_x^2){(x_b^2-{\mathrm{\μ}}_x^2)}^T,$ 其中，表示第a个归一化的训练目标样本，a∈{1，2，...，m1}，表示第b个归一化的训练杂波样本，b∈{1，2，...，m2}；

设定目标辅助矩阵C₁＝A^T(AA^T+ψ₁)，设定第a个降维训练目标样本的后验分布服从高斯分布求取降维训练目标样本集合Y¹的均值和协方差 ${\mathrm{\Σ}}_y^1=A^T{C}_1^{-1}{\mathrm{\Σ}}_x^1{C}_1^{-1}A,$ 则 $q\left(y_a^1\right)=N({\mathrm{\μ}}_y^1,{\mathrm{\Σ}}_y^1);$

设定杂波辅助矩阵C₂＝A^T(AA^T+ψ₂)，设定第b个降维训练杂波样本的后验分布服从高斯分布求取降维训练杂波样本集合Y²的均值和协方差 ${\mathrm{\Σ}}_y^2=A^T{C}_2^{-1}{\mathrm{\Σ}}_x^2{C}_2^{-1}A,$ 则 $q\left(y_b^2\right)=N({\mathrm{\μ}}_y^2,{\mathrm{\Σ}}_y^2);$

求取降维训练目标样本的后验分布的目标香农熵求取降维训练杂波样本的后验分布的杂波香农熵求取降维训练目标样本的后验分布与降维训练杂波样本的后验分布的混合高斯熵将目标香农熵杂波香农熵混合高斯熵代入公式 $I=h_g(y_a^1,y_b^2)-w_{1}h\left(y_a^1\right)-w_{2}h\left(y_b^2\right),$ 得到互信息函数I的表达式：

$I=\frac{1}{2}[{\log }^{\left|A^T\mathrm{\ΩA}\right|}-w_1\mathrm{lo}{g}^{\left|A^T{\mathrm{\Ω}}_{1}A\right|}-w_2{\log }^{\left|A^T{\mathrm{\Ω}}_{2}A\right|}]$

其中， $\mathrm{\Ω}=w_1\×[{\mathrm{\Ω}}_1+({\mathrm{\μ}}_1-\mathrm{\μ}){({\mathrm{\μ}}_1-\mathrm{\μ})}^T]+w_2\×[{\mathrm{\Ω}}_2+({\mathrm{\μ}}_2-\mathrm{\μ}){({\mathrm{\μ}}_2-\mathrm{\μ})}^T],{\mathrm{\Ω}}_1=C_1^{-1}{\mathrm{\Σ}}_x^1{C}_1^{-1},$ μ＝w₁μ₁+w₂μ₂，w₁是目标样本的先验概率，w₂是杂波样本的先验概率，C₁是目标辅助矩阵，C₂是杂波辅助矩阵。

(6)步骤8包括以下子步骤：

8a)利用对数似然函数L和互信息函数I构建目标函数J，目标函数J的表达式为：

J＝L+λI

其中，λ是加权因子，取值范围为10^-4至10^-2；

8b)求解如下优化问题得到目标函数J：

$\underset{A,{\mathrm{\ψ}}_1,{\mathrm{\ψ}}_2}{\max }J$

其中，A表示变换矩阵，ψ₁表示归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布的协方差，ψ₂表示归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布的协方差；

8c)利用目标函数J关于A，ψ₁，ψ₂的梯度表达式，用梯度下降法求解优化问题，得到一组最优的模型参数{A_*，ψ_1*，ψ_2*}；根据最优模型参数{A_*，ψ_1*，ψ_2*}，得到目标样本最优降维矩阵Φ₁和杂波样本最优降维矩阵Φ₂，其公式为：

${\mathrm{\Φ}}_1=\mathrm{orthonormal}\left(A_{*}^T{(A_{*}{A}_{*}^T+{\mathrm{\ψ}}_{1*})}^{-1}\right)$

${\mathrm{\Φ}}_2=\mathrm{orthonormal}\left(A_{*}^T{(A_{*}{A}_{*}^T+{\mathrm{\ψ}}_{2*})}^{-1}\right)$

其中，orthonormal()表示对()中的矩阵进行行正交化处理。

(7)步骤9包括以下子步骤：

9a)将目标样本最优降维矩阵Φ₁乘以第a个归一化的训练目标样本得到对应的最优降维训练目标样本最优降维训练目标样本的计算公式为

$y_a^{1*}={\mathrm{\Φ}}_1\×x_a^1$

其中，表示第a个最优降维训练目标样本，维数为m×1，a∈{1，2，...，m1}；

9b)根据9a)，得到最优降维训练目标样本集合

9c)将杂波样本最优降维矩阵Φ₂乘以第b个归一化的训练杂波样本得到对应的最优降维训练杂波样本最优降维训练杂波样本的计算公式为

$y_b^{2*}={\mathrm{\Φ}}_2\×x_b^2$

其中，表示第b个最优降维训练杂波样本，维数为m×1，b∈{1，2，...，m2}；

9d)根据9c)，得到最优降维训练杂波样本集合

(8)步骤10包括以下子步骤：

10a)设定第a个最优降维训练目标样本的后验分布服从高斯分布，求取最优降维训练目标样本集合Y^1*的均值和协方差为

利用最优降维训练目标样本集合Y^1*的均值和协方差为构建第a个最优降维训练目标样本的概率密度函数，表达式为 $Q\left(y_a^{1*}\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-m/2}{\left|{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Σ}}_x^1{\mathrm{\Φ}}_1^T\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(y_a^{1*}-{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\μ}}_x^1)}^T{\left({\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Σ}}_x^1{\mathrm{\Φ}}_1^T\right)}^{-1}(y_a^{1*}-{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\μ}}_x^1)\};$

10b)设定第b个最优降维训练杂波样本的后验分布服从高斯分布，求取最优降维训练杂波样本集合Y^2*的均值和协方差

利用最优降维训练杂波样本集合Y^2*的均值协方差构建第b个最优降维训练杂波样本的概率密度函数，表达式为 $Q\left(y_b^{2*}\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-m/2}{\left|{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\Σ}}_x^2{\mathrm{\Φ}}_2^T\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(y_a^{2*}-{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\μ}}_x^2)}^T{\left({\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\Σ}}_x^2{\mathrm{\Φ}}_2^T\right)}^{-1}(y_a^{2*}-{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\μ}}_x^2)\};$

其中，是归一化的训练目标样本集合X¹的均值，是归一化的训练目标样本集合X¹的协方差，是归一化的训练杂波样本集合X²的均值，是归一化的训练杂波样本集合X²的协方差。

与现有技术相比，本发明具有突出的实质性特点和显著的进步。本发明与现有方法相比，具有以下优点：

(1)将特征降维的概念引入SAR目标鉴别问题。现有的SAR目标鉴别方法，例如二次距离高斯鉴别器、支持向量数据描述鉴别器等，都是用提取的全部特征进行目标鉴别，过多的特征不仅增大了计算量还会干扰鉴别性能。本发明将特征降维的概念引入SAR目标鉴别问题，先对提取的全部特征进行特征降维，再对降维后的特征进行目标鉴别，降维后的特征维数更小、计算量更小、且不存在信息冗余、更有利于鉴别。

(2)在训练集有限的情况下，鉴别效果更好。LDA和IDA方法都是先在原始特征空间估计均值、协方差等统计量，再利用这些统计量和相关评价准则得到降维矩阵。在训练集有限的情况下，直接在原始特征空间估计这些统计量是不准确的，导致后续得到的降维矩阵并不是最优的，进而影响到最终的鉴别性能。本发明通过联合优化对数似然函数和互信息函数，将统计量的估计和降维矩阵的求取有机结合在一起，避免了直接在原始特征空间估计带来的误差，同时得到的降维矩阵更优，最终具有更好的鉴别效果。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步说明。

图1是本发明的流程图；

图2是本发明中训练阶段一幅SAR图像的处理图像，(a)原始图像(b)双参数自适应阈值分割后的二值图像(c)形态学滤波后的二值图像(d)几何聚类后的二值图像。

具体实施方式

参照图1说明本发明的基于特征降维的SAR目标鉴别方法，该方法适用于SAR图像中目标的鉴别，包括以下步骤。

一、训练阶段

步骤1，获取n1幅SAR训练目标图像和n2幅SAR训练杂波图像；从n1幅SAR训练目标图像集合中得到训练目标的二值图像集合从n2幅SAR训练杂波图像集合中得到训练杂波的二值图像集合 $T^2=\{T_1^2,T_2^2,...,T_{n2}^2\}.$

具体的步骤为：

1a)对n1幅SAR训练目标图像集合F¹中的第i幅训练目标图像进行对数变换，得到训练目标的对数变换后的图像训练目标的对数变换后的图像在像素点(x_i，y_i)的幅值公式：

$G_i^1(x_i,y_i)=10\×\ln [F_i^1(x_i,y_i)+0.001]+30$

其中，i∈{1，2，...，n1}，为第i幅训练目标图像在像素点(x_i，y_i)的幅值，为训练目标的对数变换后的图像在像素点(x_i，y_i)的幅值。

1b)对训练目标的对数变换后的图像进行双参数自适应阈值分割，得到训练目标的二值分割结果图像训练目标的二值分割结果图像在像素点(x_i，y_i)的幅值公式：

其中，为训练目标的二值分割结果图像在像素点(x_i，y_i)的幅值，μ为训练目标的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的均值估计，σ为训练目标的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的方差估计，c为经验常数，设为0.918。

c的选取与虚警率有关，c＝0.8416对应虚警0.20，分割的目标略大；c＝0.918对应虚警0.12，分割的目标略小；c＝1.6449对应虚警0.05，分割的目标更小，更少。为了保证高检测率的同时分割的目标大小合适，本发明中取c＝0.918。

1c)从训练目标的二值分割结果图像中得到只包含目标区域的训练目标的二值图像

在进行1c过程中，通常需要进行形态学滤波，形态学滤波的作用是减弱噪声、平滑边界、去除小洞等。它包括开闭运算，其中开运算可以去除凸尖，切断细长的搭界；闭运算可以连接窄的缺口，填充凹处。形态学滤波后的图像还可能包含较大的非目标区域，会影响对目标区域的准确提取，可以通过几何聚类去除。

几何聚类方法为：首先检测出形态学滤波后的图像中所有独立的连通区域，然后确定每个连通区域包括的像素点的个数，选出像素点个数最多的那个连通区域为目标区域，标记为1，其余连通区域为非目标区域，标记为0，从而得到只包含目标区域的二值图像

本发明实验所用数据为公开的MSTAR数据集，包括俯仰角在15°和17°下的三大类目标图像：BMP2、BTR70、T72，其中，BMP2目标包含三个型号：SNC21、SN9563、SN9566；BTR70目标只包含一个型号C71；T72目标包含三个型号：SN132、SN812、SNS7。在实验1中选取17°时全部目标图像作为训练目标图像，附图说明中的图2(a)即为17°SAR训练目标图像集合BMP2目标SN9563型号下的第一幅图像。附图说明中的图2(b)即为图(2a)经过双参数自适应阈值分割后得到的二值图像。附图说明中的图2(c)即为图(2b)经过形态学滤波后得到的二值图像，附图说明中的图2(d)即为图(2c)经过几何聚类后得到的二值图像。

1d)根据1a)、1b)、1c)，得到n1幅训练目标的二值图像集合

1e)对n2幅SAR训练杂波图像集合F²中的第j幅训练杂波图像进行对数变换，得到训练杂波的对数变换后的图像训练杂波的对数变换后的图像在像素点(x_j，y_j)的幅值公式：

$G_j^2(x_j,y_j)=10\×\ln [F_j^2(x_j,y_j)+0.001]+30$

其中，j∈{1，2，...，n2}，为第j幅训练杂波图像在像素点(x_j，y_j)的幅值，为训练杂波的对数变换后的图像在像素点(x_j，y_j)的幅值。

1f)对训练杂波的对数变换后的图像进行双参数自适应阈值分割，得到训练杂波的二值分割结果图像训练杂波的二值分割结果图像在像素点(x_j，y_j)的幅值公式为：

其中，为训练杂波的二值分割结果图像在像素点(x_j，y_j)的幅值，μ′为训练杂波的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的均值估计，σ′为训练杂波的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的方差估计，c为0.918。

1g)从训练杂波的二值分割结果图像中得到只包含潜在目标区域的训练杂波的二值图像

1h)根据1e)、1f)、1g)，得到n2幅训练杂波的二值图像集合

步骤2，将n1幅训练目标的二值图像集合中像素点幅值全为零的训练目标的二值图像对应的训练目标图像从训练目标图像集合中去掉，得到保留的训练目标图像集合m1表示保留的训练目标图像的数目；将n2幅训练杂波的二值图像集合中像素点幅值全为零的训练杂波的二值图像对应的训练杂波图像从训练杂波图像集合中去掉，得到保留的训练杂波图像集合m2表示保留的训练杂波图像的数目；其中1≤m1≤n1，1≤m2≤n2。

在这个过程中，只有极少数的训练目标的二值图像和训练杂波的二值图像的像素点幅值全为零，导致后面与像素点幅值相关的部分特征无法提取，所以要去掉。

步骤3，设定保留的训练目标图像集合中的每一个保留的图像有d个时域特征，将第t个保留的图像的d个时域特征构建为第t个目标样本1≤t≤m1，进而得到训练目标样本集合设定保留的训练杂波图像集合中的每一个保留的图像有d个时域特征，将第v个保留的图像的d个时域特征构建为第v个杂波样本1≤v≤m1，进而得到训练杂波样本集合 $S^2=\{s_1^2,s_2^2,...,s_v^2,...,s_{m2}^2\}.$

具体的步骤为：

3a)设定保留的训练目标图像集合M¹中的第t个保留的图像有d个时域特征，利用第t个保留的图像的d个时域特征构建第t个训练目标样本 维数为d×1，1≤t≤m1，进而得到保留的训练目标图像集合M¹中m1幅图像构成的训练目标样本集合 $S^1=\{s_1^1,s_2^1,...,s_t^1,...,s_{m1}^1\};$

3b)设定保留的杂波目标图像集合M²中的第v个保留的图像有d个时域特征，利用第v个保留的图像的d个时域特征构建第v个杂波样本 维数为d×1，1≤v≤m1，进而得到保留的训练杂波图像集合M²中m2幅图像构成的训练杂波样本集合 $S^2=\{s_1^2,s_2^2,...,s_v^2,...,s_{m2}^2\}.$

本发明从SAR训练目标图像中提取了d个时域特征。理论上，SAR图像中像素点散射强度、位置等相关信息都可以作为有效鉴别信息提取出来，优选的，本发明d个时域特征包括以下16个特征中的至少一项：13个林肯特征，分别是标准差特征、聚集特征、对角线特征、转动惯量特征、最大恒虚警特征、计数特征、6个相邻特征、加速度特征；高贵博士论文中的均值信噪比特征、峰值信噪比特征、强点百分比特征。

需要说明的是，d个特征根据实际图像需求还可以进行其他特征的提取，本发明中对d个特征不进行具体限制。

本发明从SAR训练杂波图像中提取了d个时域特征，与3a)阶段提取的特征一致。

步骤4，由训练目标样本集合和训练杂波样本集合 $S^2=\{s_1^2,s_2^2,...,s_v^2,...,s_{m2}^2\}$ 构建训练样本集合S： $S=\{s_1^1,s_2^1,...,s_{m1}^1,s_1^2,s_2^2,...,s_{m2}^2\};$ 计算训练样本集合S的特征均值P和特征标准差Q；利用特征均值P和特征标准差Q，将训练目标样本集合归一化，得到归一化的训练目标样本集合利用特征均值P和特征标准差Q，将训练杂波样本集合归一化，得到归一化的训练杂波样本集合

具体的步骤为：

4a)构建样本集合S的特征矩阵特征矩阵FM的维数为d×(m1+m2)；特征均值P为特征矩阵FM的行均值，特征均值P的维数为d×1；特征标准差Q为特征矩阵FM的行标准差，特征标准差Q的维数为d×1。

4b)对第a个训练目标样本进行归一化，得到对应的第a个归一化的训练目标样本进而得到归一化的训练目标样本集合

第a个归一化的训练目标样本的计算公式：

$x_a^1=\frac{s_a^1-P}{Q}$

其中，a∈{1，2，...，m1}。

4c)对第b个训练杂波样本进行归一化，得到对应的第b个归一化的训练杂波样本进而得到归一化的训练杂波样本集合

第b个归一化的训练杂波样本的计算公式：

$x_b^2=\frac{s_b^2-P}{Q}$

其中，b∈{1，2，...，m2}。

由于d个特征是基于不同的物理机理提取出来的，所以尺度并不统一，进行归一化可以将d个特征的尺度统一起来，尽量减小尺度差异对后续鉴别性能的影响。

步骤5，计算目标样本的先验概率w₁和杂波样本的先验概率w₂：

$w_1=\frac{m1}{m1+m2}$

$w_2=\frac{m2}{m1+m2}$

其中，m1是保留的训练目标图像的数目，也就是归一化的训练目标样本数；m2是保留的训练杂波图像的数目，也就是归一化的训练杂波样本数。

步骤6，建立归一化的训练目标样本集合X¹中第a个归一化的训练目标样本的线性模型： 表示设定的第a个归一化的训练目标样本进行降维后的降维训练目标样本；A表示设定的变换矩阵，ε_a表示第a个归一化的训练目标样本的噪声；并且设定降维训练目标样本的先验分布服从高斯分布，归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布服从高斯分布；其中a∈{1，2，...，m1}，m1是归一化的训练目标样本数；

建立归一化的训练杂波样本集合X²中第b个归一化的训练杂波样本的线性模型： 表示设定的第b个归一化的训练杂波样本进行降维后的降维训练杂波样本；A表示设定的变换矩阵，ε_b表示第b个归一化的训练杂波样本的噪声；设定降维训练杂波样本的先验分布服从高斯分布，归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布服从高斯分布；其中b∈{1，2，...，m2}，m2是归一化的训练杂波样本数。

具体步骤如下：

6a)建立第a个归一化的训练目标样本的线性模型

$x_a^1={\mathrm{Ay}}_a^1+{\mathrm{\ϵ}}_a$

其中，表示归一化的训练目标样本，维数为d×1，A表示变换矩阵，表示降维训练目标样本，ε_a表示第a个归一化的训练目标样本的噪声，维数为d×1。人为设定降维后的特征维数为m，则的维数为m×1，A的维数为d×m，其中m∈{1，2，...，d-1}。

设定降维训练目标样本的先验分布为I_m表示的先验分布的协方差，是阶数为m的单位阵；设定归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布为p(ε_a)＝N(0，ψ₁)，ψ₁表示ε_a的先验分布的协方差，是阶数为d的对角阵。

6b)建立第b个归一化的训练杂波样本的线性模型

$x_b^2={\mathrm{Ay}}_b^2+{\mathrm{\ϵ}}_b$

其中，表示归一化的训练杂波样本，维数为d×1，A表示变换矩阵，维数为d×m，表示降维训练杂波样本，维数为m×1，ε_b表示第b个归一化的训练杂波样本的噪声，维数为d×1。

设定降维训练杂波样本的先验分布为设定归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布为p(ε_b)＝N(0，ψ₂)，ψ₂表示ε_b的先验分布的协方差，是阶数为d的对角阵。

变换矩阵A是维数为d×m的未知矩阵，A的具体数值需要在后续步骤中通过优化目标函数求解即步骤8构建的目标函数J。本发明中的线性模型可以理解为，归一化的训练目标样本是由降维训练目标样本经过变换矩阵A进行线性变换后加上一定的噪声生成的，归一化的训练杂波样本是由降维训练杂波样本经过变换矩阵A进行线性变换后加上一定的噪声生成的。

步骤7，将降维训练目标样本的先验分布和归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布代入归一化的训练目标样本的线性模型，将降维训练杂波样本的先验分布和归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布代入归一化的训练杂波样本的线性模型，求取归一化的训练目标样本集合X¹和归一化的训练杂波样本集合X²的对数似然函数L、以及降维训练目标样本和降维训练杂波样本的互信息函数I。

具体步骤如下：

7a)将降维训练目标样本的先验分布归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布p(ε_a)＝N(0，ψ₁)代入归一化的训练目标样本的线性模型 $x_a^1=A{y}_a^1+{\mathrm{\ϵ}}_a,$ 求取归一化的训练目标样本的先验分布 $p\left(x_a^1\right)=N(0,{\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_1).$

将降维训练杂波样本的先验分布归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布p(ε_b)＝N(0，ψ₂)代入归一化的训练杂波样本的线性模型求取归一化的训练杂波样本的先验分布

将每一个归一化的训练目标样本代入归一化的训练目标样本的先验分布中，并且将每一个归一化的训练杂波样本代入归一化的训练杂波样本的先验分布中，得到对数似然函数L的表达式：

$\begin{array}{c}L=\underset{a=1}{\overset{m1}{\mathrm{\Σ}}}\ln P\left(x_a^1\right)+\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}\ln P\left(x_b^2\right)\\ =-\frac{1}{2}\×m1\×\{d\×\ln \left(2\mathrm{\π}\right)+\ln |A{A}^T+{\mathrm{\ψ}}_1|+\mathrm{trace}[{(A{A}^T+{\mathrm{\ψ}}_1)}^{-1}\left(\frac{1}{m1}\underset{a=1}{\overset{m1}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_a^1\right){\left(x_a^1\right)}^T\right)\left]\right\}\\ -\frac{1}{2}\×m2\×\{d\×\ln \left(2\mathrm{\π}\right)+\ln |A{A}^T+{\mathrm{\ψ}}_2|+\mathrm{trace}[{(A{A}^T+{\mathrm{\ψ}}_2)}^{-1}\left(\frac{1}{m2}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_b^2\right){\left(x_b^2\right)}^T\right)\left]\right\}\end{array}$

其中，表示第a个归一化的训练目标样本，a∈{1，2，...，m1}，表示第b个归一化的训练杂波样本，b∈{1，2，...，m2}；ln()表示对()中的数取自然对数，trace()表示对()中的矩阵取矩阵的迹，即矩阵的对角元素之和。对数似然函数值越大，对归一化的训练目标样本集合和归一化的训练杂波样本集合的描述就越准确。

7b)将降维训练目标样本的先验分布归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布p(ε_a)＝N(0，ψ₁)代入归一化的训练目标样本的线性模型求取归一化的训练目标样本的条件分布根据贝叶斯定理，进一步求取降维训练目标样本的条件分布

将降维训练杂波样本的先验分布归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布p(ε_b)＝N(0，ψ₂)代入归一化的训练杂波样本的线性模型求取归一化的训练杂波样本的条件分布根据贝叶斯定理，进一步求取降维训练杂波样本的条件分布

将降维训练目标样本的条件分布的条件均值近似作为降维训练目标样本的真实值，表达式为其中A表示变换矩阵，ψ₁表示归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布的协方差。将每一个归一化的训练目标样本代入表达式得到每一个降维训练目标样本，进而得到降维训练目标样本集合 $Y^1=\{y_1^1,y_2^1,...,y_{m1}^1\}.$

将降维训练杂波样本的条件分布的条件均值近似作为降维训练杂波样本的真实值，表达式为其中A表示变换矩阵，ψ₂表示归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布的协方差。将每一个归一化的训练杂波样本代入表达式得到每一个降维训练杂波样本，进而得到降维训练杂波样本集合 $Y^2=\{y_1^2,y_2^2,...,y_{m2}^2\}.$

7c)求取归一化的训练目标样本集合X¹的均值协方差求取归一化的训练杂波样本集合X²的均值 ${\mathrm{\μ}}_x^2=\frac{1}{m2}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}{x}_b^2,$ 协方差 ${\mathrm{\Σ}}_x^2=\frac{1}{m2-1}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}(x_b^2-{\mathrm{\μ}}_x^2){(x_b^2-{\mathrm{\μ}}_x^2)}^T.$ 其中，表示第a个归一化的训练目标样本，a∈{1，2，...，m1}，表示第b个归一化的训练杂波样本，b∈{1，2，...，m2}。

设定目标辅助矩阵C₁＝A^T(AA^T+ψ₁)，设定第a个降维训练目标样本的后验分布服从高斯分布求取降维训练目标样本集合Y¹的均值和协方差 ${\mathrm{\Σ}}_y^1=A^T{C}_1^{-1}{\mathrm{\Σ}}_x^1{C}_1^{-1}A,$ 则 $q\left(y_a^1\right)=N({\mathrm{\μ}}_y^1,{\mathrm{\Σ}}_y^1).$

设定杂波辅助矩阵C₂＝A^T(AA^T+ψ₂)，设定第b个降维训练杂波样本的后验分布服从高斯分布求取降维训练杂波样本集合Y²的均值和协方差 ${\mathrm{\Σ}}_y^2=A^T{C}_2^{-1}{\mathrm{\Σ}}_x^2{C}_2^{-1}A,$ 则 $q\left(y_b^2\right)=N({\mathrm{\μ}}_y^2,{\mathrm{\Σ}}_y^2).$

求取降维训练目标样本的后验分布的目标香农熵求取降维训练杂波样本的后验分布的杂波香农熵求取降维训练目标样本的后验分布与降维训练杂波样本的后验分布的混合高斯熵将目标香农熵杂波香农熵混合高斯熵代入公式 $I=h_g(y_a^1,y_b^2)-w_{1}h\left(y_a^1\right)-w_{2}h\left(y_b^2\right),$ 得到互信息函数I的表达式

$I=\frac{1}{2}[{\log }^{\left|A^T\mathrm{\ΩA}\right|}-w_1{\log }^{\left|A^T{\mathrm{\Ω}}_{1}A\right|}-w_2{\log }^{\left|A^T{\mathrm{\Ω}}_{2}A\right|}]$

其中，Ω＝w₁×[Ω₁+(μ₁-μ)(μ₁-μ)^T]+w₂×[Ω₂+(μ₂-μ)(μ₂-μ)^T]， ${\mathrm{\Ω}}_1=C_1^{-1}{\mathrm{\Σ}}_x^1{C}_1^{-1},{\mathrm{\Ω}}_2=C_2^{-1}{\mathrm{\Σ}}_x^2{C}_2^{-1}\text{,}$ μ＝w₁μ₁+w₂μ₂， ${\mathrm{\μ}}_1=C_1^{-1}{\mathrm{\μ}}_x^1,{\mathrm{\μ}}_2=C_2^{-1}{\mathrm{\μ}}_x^2;$ w₁是目标样本的先验概率，w₂是杂波样本的先验概率，C₁是目标辅助矩阵，C₂是杂波辅助矩阵。

混合高斯熵的求取方法参考文献《Information Discriminant Analysis：FeatureExtraction with an Information-Theoretic Objective》。

本发明中的互信息是指降维后的训练目标样本变量、降维后的训练杂波样本变量与目标、杂波类别标号之间的互信息；互信息函数值越大，说明降维后的样本包含类别标号的信息越多，利用降维后的样本预测类别标号的准确性就越高。

步骤8，利用对数似然函数L和互信息函数I构建目标样本最优降维矩阵为Φ₁和杂波样本最优降维矩阵为Φ₂的目标函数J，利用梯度下降法求解目标函数J，得到目标样本最优降维矩阵Φ₁和杂波样本最优降维矩阵Φ₂。

8a)利用对数似然函数L和互信息函数I构建目标函数J，目标函数J的表达式为：

J＝L+λI

其中，λ是加权因子，具体取值可以通过交叉验证选择。由于对数似然函数值一般是10³左右的数量级，互信息值一般是1左右的数量级，而且我们的主要目的是鉴别，所以λ取值较小，一般取值范围为10^-4至10^-2。

8b)求解目标函数J相当于解如下优化问题：

$\underset{A,{\mathrm{\ψ}}_1,{\mathrm{\ψ}}_2}{\max }J$

其中，A表示变换矩阵，ψ₁表示归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布的协方差，ψ₂表示归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布的协方差。最大化目标函数J可以解释为，希望找到一组合适的模型参数{A，ψ₁，ψ₂}，既可以对归一化的训练目标样本集合和归一化的训练杂波样本集合有较好的描述，又可以使得降维训练目标样本集合与降维训练杂波样本集合有很强的区分性。具体的说，就是为了将统计量估计和降维矩阵求取有效结合在一起，避免现有技术中普遍存在的高维估计误差对降维矩阵设计的影响。

对目标函数J关于A求偏导，得到目标函数J关于A的梯度表达式为

$\begin{array}{c}\frac{\∂J}{\∂A}=m1\{C_1^{-1}\left(\frac{1}{m1}\underset{a=1}{\overset{m1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_a^1{x}_a^{1T}\right)C_1^{-1}-C_1^{-1}\}A\\ +m2\{C_2^{-1}\left(\frac{1}{m2}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}{x}_b^2{x}_b^{2T}\right)C_2^{-1}-C_2^{-1}\}A\\ +\mathrm{\λ}\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ΩA}{\left(A^T\mathrm{\ΩA}\right)}^{-1}-w_1{\mathrm{\Ω}}_{1}A{\left(A^T{\mathrm{\Ω}}_{1}A\right)}^{-1}-w_2{\mathrm{\Ω}}_{2}A{\left(A^T{\mathrm{\Ω}}_{2}A\right)}^{-1}\\ +w_1[E_1+E_1^T-M_1-M_1^T]A+w_2[E_2+E_2^T-M_2-M_2^T]A\end{array}\right\}\end{array}$

对目标函数J关于ψ₁求偏导，得到目标函数J关于ψ₁的梯度表达式为

$\begin{array}{c}\frac{\∂J}{{\∂\mathrm{\ψ}}_1}=\mathrm{diag}\left\{\frac{m1}{2}\right\{C_1^{-1}\left(\frac{1}{m1}\underset{a=1}{\overset{m1}{\mathrm{\Σ}}}{x}_a^1{x}_a^{1T}\right)C_1^{-1}-C_1^{-1}\left\}\right\}\\ +\mathrm{\λdiag}\left\{w_1{C}_1^{-1}\right[O(\mathrm{\μ}-{\mathrm{\μ}}_1){\mathrm{\μ}}_1^T-(O-O_1){\mathrm{\Ω}}_1\left]\right\}\end{array}$

对目标函数J关于ψ₂求偏导，得到目标函数J关于ψ₂的梯度表达式为

$\begin{array}{c}\frac{\∂J}{{\∂\mathrm{\ψ}}_2}=\mathrm{diag}\left\{\frac{m2}{2}\right\{C_2^{-1}\left(\frac{1}{m2}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}{x}_b^2{x}_b^{2T}\right)C_2^{-1}-C_2^{-1}\left\}\right\}\\ +\mathrm{\λdiag}\left\{w_2{C}_2^{-1}\right[O(\mathrm{\μ}-{\mathrm{\μ}}_2){\mathrm{\μ}}_2^T-(O-O_2){\mathrm{\Ω}}_2\left]\right\}\end{array}$

其中，Ω＝w₁×[Ω₁+(μ₁-μ)(μ₁-μ)^T]+w₂×[Ω₂+(μ₂-μ)(μ₂-μ)^T]， μ＝w₁μ₁+w₂μ₂，O＝A(A^TΩA)^-1A^T，O₁＝A(A^TΩ₁A)^-1A^T， $E_1=C_1^{-1}O(\mathrm{\μ}-{\mathrm{\μ}}_1){\mathrm{\μ}}_1^T,E_2=C_2^{-1}O(\mathrm{\μ}-{\mathrm{\μ}}_2){\mathrm{\μ}}_2^T,M_1=C_1^{-1}(O-O_1){\mathrm{\Ω}}_1,M_2=C_2^{-1}(O-O_2){\mathrm{\Ω}}_2;$ w₁是目标样本的先验概率，w₂是杂波样本的先验概率，C₁是目标辅助矩阵，C₂是杂波辅助矩阵，是归一化的训练目标样本集合X¹的均值，是归一化的训练目标样本集合X¹的协方差，是归一化的训练杂波样本集合X²的均值，是归一化的训练杂波样本集合X²的协方差，表示第a个归一化的训练目标样本，a∈{1，2，...，m1}，表示第b个归一化的训练杂波样本，b∈{1，2，...，m2}。

8c)利用目标函数J关于A，ψ₁，ψ₂的梯度表达式，用梯度下降法求解该优化问题，得到一组最优的模型参数{A_*，ψ_1*，ψ_2*}；根据最优模型参数{A_*，ψ_1*，ψ_2*}，得到目标样本最优降维矩阵Φ₁和杂波样本最优降维矩阵Φ₂，其公式为：

${\mathrm{\Φ}}_1=\mathrm{orthonormal}\left(A_{*}^T{(A_{*}{A}_{*}^T+{\mathrm{\ψ}}_{1*})}^{-1}\right)$

${\mathrm{\Φ}}_2=\mathrm{orthonormal}\left(A_{*}^T{(A_{*}{A}_{*}^T+{\mathrm{\ψ}}_{2*})}^{-1}\right)$

其中，orthonormal()表示对()中的矩阵进行行正交化处理。

步骤9，将目标样本最优降维矩阵Φ₁乘以归一化的训练目标样本集合中每一个样本，得到最优降维训练目标样本集合将杂波样本最优降维矩阵Φ₂乘以归一化的训练杂波样本集合中每一个样本，得到最优降维训练杂波样本集合

9a)将目标样本最优降维矩阵Φ₁乘以第a个归一化的训练目标样本得到对应的最优降维训练目标样本最优降维训练目标样本的计算公式为

$y_a^{1*}={\mathrm{\Φ}}_1\×x_a^1$

其中，表示第a个最优降维训练目标样本，维数为m×1，a∈{1，2，...，m1}。

理论上，提取的d个特征都具有可分性，都可以用于目标鉴别；实际中发现，过多的特征容易造成信息的冗余，而且降维后的特征可分性会更好。本发明将特征降维的概念引入SAR目标鉴别问题，先对提取的d个特征进行降维，再对降维后的特征进行目标鉴别，降维后的特征具有维数更小、计算量更小、可分性更好等优点。

9b)根据9a)，得到最优降维训练目标样本集合

9c)将杂波样本最优降维矩阵Φ₂乘以第b个归一化的训练杂波样本得到对应的最优降维训练杂波样本最优降维训练杂波样本的计算公式为

$y_b^{2*}={\mathrm{\Φ}}_2\×x_b^2$

其中，表示第b个最优降维训练杂波样本，维数为m×1，b∈{1，2，...，m2}。

9d)根据9c)，得到最优降维训练杂波样本集合

步骤10，设定第a个最优降维训练目标样本的后验分布服从高斯分布，构建第a个最优降维训练目标样本的概率密度函数设定第b个最优降维训练杂波样本的后验分布服从高斯分布，构建第b个最优降维训练杂波样本的概率密度函数

10a)设定第a个最优降维训练目标样本的后验分布服从高斯分布，求取最优降维训练目标样本集合Y^1*的均值为 ${\mathrm{\μ}}_y^{1*}={\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\μ}}_x^1,$ 协方差为 ${\mathrm{\Σ}}_y^{1*}={\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Σ}}_x^1{\mathrm{\Φ}}_1^T;$

利用最优降维训练目标样本集合Y^1*的均值和协方差为构建第a个最优降维训练目标样本的概率密度函数，表达式为 $Q\left(y_a^{1*}\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-m/2}{\left|{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Σ}}_x^1{\mathrm{\Φ}}_1^T\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(y_a^{1*}-{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\μ}}_x^1)}^T{\left({\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Σ}}_x^1{\mathrm{\Φ}}_1^T\right)}^{-1}(y_a^{1*}-{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\μ}}_x^1)\};$

10b)设定第b个最优降维训练杂波样本的后验分布服从高斯分布，求取最优降维训练杂波样本集合Y^2*的均值为 ${\mathrm{\μ}}_y^{2*}={\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\μ}}_x^2,$ 协方差为 ${\mathrm{\Σ}}_y^{2*}={\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\Σ}}_x^2{\mathrm{\Φ}}_2^T;$

利用最优降维训练杂波样本集合Y^2*的均值协方差构建第b个最优降维训练杂波样本的概率密度函数，表达式为 $Q\left(y_b^{2*}\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-m/2}{\left|{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\Σ}}_x^2{\mathrm{\Φ}}_2^T\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(y_b^{2*}-{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\μ}}_x^2)}^T{\left({\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\Σ}}_x^2{\mathrm{\Φ}}_2^T\right)}^{-1}(y_b^{2*}-{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\μ}}_x^2)\}.$

其中，是归一化的训练目标样本集合X¹的均值，是归一化的训练目标样本集合X¹的协方差，是归一化的训练杂波样本集合X²的均值，是归一化的训练杂波样本集合X²的协方差。

二、测试阶段

步骤11，任取一幅SAR测试图像F^#中，得到测试的二值图像T^#。

步骤12，如果测试的二值图像T^#的像素点幅值全为零，直接判定测试图像F^#为杂波图像，完成并结束鉴别过程；否则进入步骤13。

如果测试的二值图像T^#的像素点幅值全为零，说明测试图像F^#不可能包含目标区域，可以直接判定为杂波图像；如果测试的二值图像T^#的像素点幅值不全为零，说明测试图像F^#可能存在潜在的目标区域，需要保留下来做进一步的判断，即鉴别。

步骤13，对测试图像F^#提取d个时域特征，构建测试样本s^#。

需要说明的是，测试阶段提取的d个特征与训练阶段提取的d个特征一致。

步骤14，利用特征均值P和特征标准差Q，对测试样本s^#进行归一化，得到归一化的测试样本x^#。

步骤15，将目标样本最优降维矩阵Φ₁乘以归一化的测试样本x^#，得到最优降维的疑似目标测试样本将杂波样本最优降维矩阵Φ₂乘以归一化的测试样本x^#，得到最优降维的疑似杂波测试样本

步骤16，将最优降维的疑似目标测试样本代入最优降维训练目标样本的概率密度函数中，得到疑似目标测试样本似然概率将最优降维的疑似杂波测试样本代入最优降维训练杂波样本的概率密度函数中，得到疑似杂波测试样本似然概率

对疑似目标测试样本似然概率和疑似杂波测试样本似然概率利用贝叶斯分类准则进行鉴别，得到测试图像F^#的鉴别结果，即：如果则判定测试图像F^#为目标图像，否则判定测试图像F^#为杂波图像。

具体的操作步骤为：

16a)将最优降维的疑似目标测试样本代入训练阶段得到的最优降维训练目标样本的概率密度函数中，得到疑似目标测试样本似然概率为

$Q\left(y_1^{\#}\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-m/2}{\left|{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Σ}}_x^1{\mathrm{\Φ}}_1^T\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(y_1^{\#}-{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\μ}}_x^1)}^T{\left({\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Σ}}_x^1{\mathrm{\Φ}}_1^T\right)}^{-1}(y_1^{\#}-{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\μ}}_x^1)\}$

16b)将最优降维的疑似杂波测试样本代入训练阶段得到的最优降维训练杂波样本的概率密度函数中，得到疑似杂波测试样本似然概率为

$Q\left(y_2^{\#}\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-m/2}{\left|{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\Σ}}_x^2{\mathrm{\Φ}}_2^T\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(y_2^{\#}-{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\μ}}_x^2)}^T{\left({\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\Σ}}_x^2{\mathrm{\Φ}}_2^T\right)}^{-1}(y_2^{\#}-{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\μ}}_x^2)\}$

16c)利用目标样本的先验概率w₁和疑似目标测试样本似然概率利用杂波样本的先验概率w₂和疑似杂波测试样本似然概率如果则判定测试图像F^#为目标图像，否则判定测试图像F^#为杂波图像。

上述16c)利用贝叶斯分类准则进行鉴别，贝叶斯分类准则根据类先验概率与类似然概率的乘积进行判定，将测试图像F^#判定为乘积最大的那一类别。

本发明将特征降维的概念引入SAR目标鉴别问题，先对提取的原始特征进行降维，再对降维后的特征进行目标鉴别。本发明训练的时候，利用最优降维矩阵对训练图像集合构建的训练样本集合进行特征降维，然后利用降维后的训练样本集合设计贝叶斯分类器；测试的时候，利用最优降维矩阵对测试图像构建的测试样本进行降维，然后用贝叶斯分类器对降维后的测试样本进行鉴别，最后给出测试图像属于目标图像还是杂波图像的鉴别结果。

降维矩阵的求取一般与合适的评价准则相结合，如果评价准则关于降维矩阵是可微的，且降维过程是光滑的，则可以通过优化评价准则得到最优降维矩阵。这里构建的评价准则为对数似然函数L与互信息函数I的加权和，目的是为了将统计量估计和降维矩阵求取有效结合在一起，避免现有技术中普遍存在的高维估计误差对降维矩阵设计的影响。最后通过最大化评价函数，得到最优降维矩阵。

本发明的效果可以通过以下仿真实验说明：

1.实验内容

实验所用数据为公开的MSTAR数据集。本实验使用的数据集包括俯仰角在15°和17°下的三大类目标图像：BMP2、BTR70、T72以及15°下的100幅大小为1784×1478的杂波场景图。其中，BMP2目标包含三个型号：SNC21、SN9563、SN9566；BTR70目标只包含一个型号C71；T72目标包含三个型号：SN132、SN812、SNS7，使用17°下的目标图像作为训练目标图像，15°下的目标图像作为测试目标图像。由于公开的MSTAR数据集中没有杂波图像，本实验通过对100幅杂波场景图进行双参数CFAR检测获取了3008幅大小为128×128的杂波图像，并分成clutter1和clutter2两组，分别用作训练和测试。

实验中依次设降维后的特征维数为m＝[1 2 3 4 5]，由于LDA方法只能得到m＝1的最优降维矩阵，为了与该方法对比，对于m＞1部分用随机投影矩阵代替。考虑到似然函数值一般是10³左右的数量级，互信息一般是1左右的数量级，并且我们的主要目的是鉴别，所以加权因子λ取值较小，推荐使用的取值范围为10^-4-10^-2。实验还需要采用梯度下降法求解最优降维矩阵，梯度的步长因子η一般取值为0.001或0.0001。本实验在确定m为1-5中的某个值后，对加权因子和步长因子设置合适的取值范围并用二维网格法进行搜索，实验最后给出的是不同组合下的最优鉴别结果。

采用本发明方法进行了三个实验：

实验1：

选取17°时全部目标图像作为训练目标图像，clutter1全部图像作为训练杂波图像，对全部训练图像提取d＝16个特征组成训练样本；选取15°时全部目标图像作为测试目标图像，clutter2全部图像作为测试杂波图像，对全部测试图像提取d＝16个特征组成测试样本。

实验2：

选取17°时BMP2SN9563、BTR70SNC71、T72SN132三种型号的目标图像作为训练目标图像，从clutter1中随机选取700个图像作为训练杂波图像，对全部训练图像提取d＝16个特征组成训练样本；选取15°时全部目标图像作为测试目标图像，clutter2全部图像作为测试杂波图像，对全部测试图像提取d＝16个特征组成测试样本。

实验3：

选取17°时BTR70SNC71型号的目标图像作为训练目标图像，从clutter1中随机选取230个图像作为训练杂波图像，对全部训练图像提取d＝16个特征组成训练样本；选取15°时全部目标图像作为测试目标图像，clutter2全部图像作为测试杂波图像，对全部测试图像提取d＝16个特征组成测试样本。

2.实验结果分析

表1给出了本发明方法和其他文献对应的不同方法在实验1上的鉴别结果比较，不同降维维数m上的最优鉴别结果用黑体加粗表示。

表1

从表1可以看出，现有技术只在m＝1和m＝5两种情况下获得最高鉴别结果，本发明方法在其它三个维数上都获得最高鉴别结果；在m取1-5五种情况下，本发明方法获得了最高鉴别结果，测试图像正确鉴别率达到0.9953。可见，本发明将特征降维的概念引入SAR目标鉴别问题是有意义。

表2给出了本发明方法和其他文献对应的不同方法在实验2上的鉴别结果比较，不同降维维数m上的最优鉴别结果用黑体加粗表示。

表2

为了进一步比较各方法的鉴别性能，实验2只从17°时每一类目标图像中选取一个型号拿出来做训练。从表2可以看出，现有技术只在m＝1情况下获得最高鉴别结果，本发明方法在其它四个维数上都获得最高鉴别结果；在m取1-5五种情况下，本发明方法获得了最高鉴别结果，测试图像正确鉴别率达到0.9964。进一步减小训练集后，本发明方法的鉴别性能不仅没有下降，反而有了提高，可见本发明方法在训练集有限情况下相比现有技术更有优势。

表3给出了本发明方法和其他文献对应的不同方法在实验3上的鉴别结果比较，不同降维维数m上的最优鉴别结果用黑体加粗表示。

表3

在实验2的基础上进一步减小训练集，实验3只选用17°时一类目标中的一个型号拿出来做训练。从表3可以看出，进一步减小训练集后，本发明方法在五个维数上都获得了最高鉴别结果，五种情况下测试图像正确鉴别率达到0.9938。

从实验2到实验3，训练集在不断减小，几种方法的鉴别性能都有所下降，但相比较而言，其它现有技术下降的比较明显，本发明方法只是略有下降。可见在训练集有限的情况下，本发明方法的鉴别性能相比现有技术有明显的提高。

Claims (9)

1.一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取n1幅SAR训练目标图像和n2幅SAR训练杂波图像；从n1幅SAR训练目标图像集合中得到训练目标的二值图像集合从n2幅SAR训练杂波图像集合中得到训练杂波的二值图像集合 $T^2=\{T_1^2,T_2^2,...,T_{n2}^2\};$

步骤2，将n1幅训练目标的二值图像集合中像素点幅值全为零的训练目标的二值图像对应的训练目标图像从训练目标图像集合F¹中去掉，得到保留的训练目标图像集合m1表示保留的训练目标图像的数目，1≤m1≤n1；

将n2幅训练杂波的二值图像集合中像素点幅值全为零的训练杂波的二值图像对应的训练杂波图像从训练杂波图像集合F²中去掉，得到保留的训练杂波图像集合m2表示保留的训练杂波图像的数目，1≤m2≤n2；

步骤3，设定保留的训练目标图像集合中的每一个保留的图像有d个时域特征，将第t个保留的图像的d个时域特征构建为第t个目标样本1≤t≤m1，进而得到训练目标样本集合设定保留的训练杂波图像集合中的每一个保留的图像有d个时域特征，将第v个保留的图像的d个时域特征构建为第v个杂波样本1≤v≤m1，进而得到训练杂波样本集合 $S^2=\{s_1^2,s_2^2,...,s_v^2,...,s_{m2}^2\},$ 1≤m1≤n1，1≤m2≤n2；

步骤4，由训练目标样本集合和训练杂波样本集合 $S^2=\{s_1^2,s_2^2,...,s_v^2,...,s_{m2}^2\}$ 构建训练样本集合S： $S=\{s_1^1,s_2^1,...,s_{m1}^1,s_1^2,s_2^2,...,s_{m2}^2\};$ 计算训练样本集合S的特征均值P和特征标准差Q；

利用特征均值P和特征标准差Q，将训练目标样本集合归一化，得到归一化的训练目标样本集合利用特征均值P和特征标准差Q，将训练杂波样本集合归一化，得到归一化的训练杂波样本集合 $X^2=\{x_1^2,x_2^2,...,x_{m2}^2\};$

步骤5，计算目标样本的先验概率w₁和杂波样本的先验概率w₂：

$w_1=\frac{m1}{m1+m2}$

$w_2=\frac{m2}{m1+m2}$

其中，m1是保留的训练目标图像的数目，也就是归一化的训练目标样本数；m2是保留的训练杂波图像的数目，也就是归一化的训练杂波样本数；

步骤6，建立归一化的训练目标样本集合X¹中第a个归一化的训练目标样本的线性模型： 表示设定的第a个归一化的训练目标样本进行降维后的降维训练目标样本；A表示设定的变换矩阵，ε_a表示第a个归一化的训练目标样本的噪声；并且设定降维训练目标样本的先验分布服从高斯分布，归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布服从高斯分布；其中a∈{1，2，...，m1}；m1是归一化的训练目标样本数；

建立归一化的训练杂波样本集合X²中第b个归一化的训练杂波样本的线性模型： 表示设定的第b个归一化的训练杂波样本进行降维后的降维训练杂波样本；A表示设定的变换矩阵，ε_b表示第b个归一化的训练杂波样本的噪声；设定降维训练杂波样本的先验分布服从高斯分布，归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布高斯分布其中b∈{1，2，...，m2}；m2是归一化的训练杂波样本数；

步骤7，将降维训练目标样本的先验分布和归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布代入归一化的训练目标样本的线性模型，将降维训练杂波样本的先验分布和归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布代入归一化的训练杂波样本的线性模型，求取归一化的训练目标样本集合X¹和归一化的训练杂波样本集合X²的对数似然函数L、以及降维训练目标样本和降维训练杂波样本的互信息函数I；

步骤8，利用对数似然函数L和互信息函数I构建目标样本最优降维矩阵为Φ₁和杂波样本最优降维矩阵为Φ₂的目标函数J，利用梯度下降法求解目标函数J，得到目标样本最优降维矩阵Φ₁和杂波样本最优降维矩阵Φ₂；

步骤9，将目标样本最优降维矩阵Φ₁乘以归一化的训练目标样本集合中每一个样本，得到最优降维训练目标样本集合将杂波样本最优降维矩阵Φ₂乘以归一化的训练杂波样本集合中每一个样本，得到最优降维训练杂波样本集合

步骤10，设定第a个最优降维训练目标样本的后验分布服从高斯分布，构建第a个最优降维训练目标样本的概率密度函数其中a∈{1，2，...，m1}；m1是归一化的训练目标样本数，也是最优降维训练目标样本数；

设定第b个最优降维训练杂波样本的后验分布服从高斯分布，构建第b个最优降维训练杂波样本的概率密度函数其中b∈{1，2，...，m2}；m2是归一化的训练杂波样本数，也是最优降维训练杂波样本数；

步骤11，任取一幅SAR测试图像F^#中，得到测试的二值图像T^#；

步骤12，如果测试的二值图像T^#的像素点幅值全为零，直接判定测试图像F^#为杂波图像，完成并结束鉴别过程；

步骤13，如果测试的二值图像T^#的像素点幅值不全为零，对测试图像F^#提取d个时域特征，构建测试样本s^#；

步骤14，利用训练样本集合S的特征均值P和特征标准差，对测试样本s^#进行归一化，得到归一化后的测试样本x^#；

步骤15，将目标样本最优降维矩阵Φ₁乘以归一化后的测试样本x^#，得到最优降维后的疑似目标测试样本将杂波样本最优降维矩阵Φ₂乘以归一化后的测试样本x^#，得到最优降维后的疑似杂波测试样本

步骤16，将最优降维的疑似目标测试样本代入最优降维训练目标样本的概率密度函数中，得到疑似目标测试样本似然概率将最优降维的疑似杂波测试样本代入最优降维训练杂波样本的概率密度函数中，得到疑似杂波测试样本似然概率

对疑似目标测试样本似然概率和疑似杂波测试样本似然概率利用贝叶斯分类准则进行鉴别，得到测试图像F^#的鉴别结果，即：如果则判定测试图像F^#为目标图像，否则判定测试图像F^#为杂波图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，步骤1包括以下子步骤：

1a)对n1幅SAR训练目标图像集合F¹中的第i幅训练目标图像进行对数变换，得到训练目标的对数变换后的图像训练目标的对数变换后的图像在像素点(x_i，y_i)的幅值公式：

$G_i^1(x_i,y_i)=10\×\ln [F_i^1(x_i,y_i)+0.001]+30$

其中，i∈{1，2，...，n1}，为第i幅训练目标图像在像素点(x_i，y_i)的幅值，为训练目标的对数变换后的图像在像素点(x_i，y_i)的幅值；

1b)对训练目标的对数变换后的图像进行双参数自适应阈值分割，得到训练目标的二值分割结果图像训练目标的二值分割结果图像在像素点(x_i，y_i)的幅值公式：

其中，为训练目标的二值分割结果图像在像素点(x_i，y_i)的幅值，μ为训练目标的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的均值估计，σ为训练目标的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的方差估计，c为经验常数；

1c)从训练目标的二值分割结果图像中得到训练目标的二值图像

1d)根据1a)、1b)、1c)，得到n1幅训练目标的二值图像集合

1e)对n2幅SAR训练杂波图像集合F²中的第j幅训练杂波图像进行对数变换，得到训练杂波的对数变换后的图像训练杂波的对数变换后的图像在像素点(x_j，y_j)的幅值公式：

$G_j^2(x_j,y_j)=10\×\ln [F_j^2(x_j,y_j)+0.001]+30$

其中，j∈{1，2，...，n2}，为第j幅训练杂波图像在像素点(x_j，y_j)的幅值，为训练杂波的对数变换后的图像在像素点(x_j，y_j)的幅值；

1f)对训练杂波的对数变换后的图像进行双参数自适应阈值分割，得到训练杂波的二值分割结果图像训练杂波的二值分割结果图像在像素点(x_j，y_j)的幅值公式为：

其中，为训练杂波的二值分割结果图像在像素点(x_j，y_j)的幅值，μ′为训练杂波的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的均值估计，σ′为训练杂波的对数变换后的图像的所有像素点的幅值的方差估计；

1g)从训练杂波的二值分割结果图像中得到训练杂波的二值图像

1h)根据1e)、1f)、1g)，得到n2幅训练杂波的二值图像集合

3.根据权利要求1所述的一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，步骤3包括以下子步骤：

3a)设定保留的训练目标图像集合M¹中的第t个保留的图像有d个时域特征，利用第t个保留的图像的d个时域特征构建第t个训练目标样本 维数为d×1，1≤t≤m1，进而得到保留的训练目标图像集合M¹中m1幅图像构成的训练目标样本集合 $S^1=\{s_1^1,s_2^1,...,s_t^1,...,s_{m1}^1\};$

3b)设定保留的杂波目标图像集合M²中的第v个保留的图像有d个时域特征，利用第v个保留的图像的d个时域特征构建第v个杂波样本 维数为d×1，1≤v≤m1，进而得到保留的训练杂波图像集合M²中m2幅图像构成的训练杂波样本集合 $S^2=\{s_1^2,s_2^2,...,s_v^2,...,s_{m2}^2\}.$

4.根据权利要求1所述的一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，步骤4包括以下子步骤：

4a)构建样本集合S的特征矩阵特征矩阵FM的维数为d×(m1+m2)；特征均值P为特征矩阵FM的行均值，特征均值P的维数为d×1；特征标准差Q为特征矩阵FM的行标准差，特征标准差Q的维数为d×1；

4b)对第a个训练目标样本进行归一化，得到第a个归一化的训练目标样本进而得到归一化的训练目标样本集合

第a个归一化的训练目标样本的计算公式为：

$x_a^1=\frac{s_a^1-P}{Q}$

其中，a∈{1，2，...，m1}，特征均值P为特征矩阵FM的行均值，特征标准差Q为特征矩阵FM的行标准差；

4c)对第b个训练杂波样本进行归一化，得到第b个归一化的训练杂波样本进而得到归一化的训练杂波样本集合

第b个归一化的训练杂波样本的计算公式：

$x_b^2=\frac{s_b^2-P}{Q}$

其中，b∈{1，2，...，m2}，特征均值P为特征矩阵FM的行均值，特征标准差Q为特征矩阵FM的行标准差。

5.根据权利要求1所述的一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，步骤6包括以下子步骤：

6a)建立第a个归一化的训练目标样本的线性模型：

$x_a^1=A{y}_a^1+{\mathrm{\ϵ}}_a$

其中，表示归一化的训练目标样本，维数为d×1，A表示变换矩阵，表示降维训练目标样本，ε_a表示第a个归一化的训练目标样本的噪声，维数为d×1；设定降维后的特征维数为m，则的维数为m×1，A的维数为d×m，其中m∈{1，2，...，d-1}；

设定降维训练目标样本的先验分布为I_m表示的先验分布的协方差，是阶数为m的单位阵；设定归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布为p(ε_a)＝N(0，ψ₁)，ψ₁表示ε_a的先验分布的协方差，是阶数为d的对角阵；

6b)建立第b个归一化的训练杂波样本的线性模型：

$x_b^2=A{y}_b^2+{\mathrm{\ϵ}}_b$

其中，表示归一化的训练杂波样本，维数为d×1，A表示变换矩阵，维数为d×m，表示降维训练杂波样本，维数为m×1，ε_b表示第b个归一化的训练杂波样本的噪声，维数为d×1；

设定降维训练杂波样本的先验分布为设定归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布为p(ε_b)＝N(0，ψ₂)，ψ₂表示ε_b的先验分布的协方差，是阶数为d的对角阵。

6.根据权利要求5所述的一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，步骤7包括以下子步骤：

7a)将降维训练目标样本的先验分布归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布p(ε_a)＝N(0，ψ₁)代入归一化的训练目标样本的线性模型 $x_a^1=A{y}_a^1+{\mathrm{\ϵ}}_a,$ 求取归一化的训练目标样本的先验分布 $p\left(x_a^1\right)=N(0,{\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_1);$

将降维训练杂波样本的先验分布归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布p(ε_b)＝N(0，ψ₂)代入归一化的训练杂波样本的线性模型求取归一化的训练杂波样本的先验分布

将每一个归一化的训练目标样本代入归一化的训练目标样本的先验分布中，并且将每一个归一化的训练杂波样本代入归一化的训练杂波样本的先验分布中，得到对数似然函数L的表达式：

$\begin{array}{c}L=\underset{a=1}{\overset{m1}{\mathrm{\Σ}}}\ln P\left(x_a^1\right)+\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}\ln P\left(x_b^2\right)\\ =-\frac{1}{2}\×m1\×\{d\×\ln \left(2\mathrm{\π}\right)+\ln |{\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_1|+\mathrm{trace}[{({\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_1)}^{-1}\left(\frac{1}{m1}\underset{a=1}{\overset{m1}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_a^1\right){\left(x_a^1\right)}^T\right)\left]\right\}\\ -\frac{1}{2}\×m2\×\{d\×\ln \left(2\mathrm{\π}\right)+\ln |{\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_2|+\mathrm{trace}[{({\mathrm{AA}}^T+{\mathrm{\ψ}}_2)}^{-1}\left(\frac{1}{m2}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}\left(x_b^2\right){\left(x_b^2\right)}^T\right)\left]\right\}\end{array}$

其中，表示第a个归一化的训练目标样本，a∈{1，2，...，m1}，表示第b个归一化的训练杂波样本，b∈{1，2，...，m2}；ln表示对取自然对数，trace()表示对()中的矩阵取矩阵的迹，即矩阵的对角元素之和；

7b)将降维训练目标样本的先验分布归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布p(ε_a)＝N(0，ψ₁)代入归一化的训练目标样本的线性模型求取归一化的训练目标样本的条件分布根据贝叶斯定理，进一步求取降维训练目标样本的条件分布

将降维训练杂波样本的先验分布归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布p(ε_b)＝N(0，ψ₂)代入归一化的训练杂波样本的线性模型求取归一化的训练杂波样本的条件分布根据贝叶斯定理，进一步求取降维训练杂波样本的条件分布

将降维训练目标样本的条件分布的条件均值近似作为降维训练目标样本的真实值，表达式为其中A表示变换矩阵，ψ₁表示归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布的协方差；将每一个归一化的训练目标样本代入表达式得到每一个降维训练目标样本，进而得到降维训练目标样本集合 $Y^1=\{y_1^1,y_2^1,...,y_{m1}^1\};$

将降维训练杂波样本的条件分布的条件均值近似作为降维训练杂波样本的真实值，表达式为其中A表示变换矩阵，ψ₂表示归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布的协方差；将每一个归一化的训练杂波样本代入表达式得到每一个降维训练杂波样本，进而得到降维训练杂波样本集合 $Y^2=\{y_1^2,y_2^2,...,y_{m2}^2\};$

7c)求取归一化的训练目标样本集合X¹的均值协方差求取归一化的训练杂波样本集合X²的均值 ${\mathrm{\μ}}_x^2=\frac{1}{m2}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}{x}_b^2,$ 协方差为 ${\mathrm{\Σ}}_x^2=\frac{1}{m2-1}\underset{b=1}{\overset{m2}{\mathrm{\Σ}}}(x_b^2-{\mathrm{\μ}}_x^2){(x_b^2-{\mathrm{\μ}}_x^2)}^T,$ 其中，表示第a个归一化的训练目标样本，a∈{1，2，...，m1}，表示第b个归一化的训练杂波样本，b∈{1，2，...，m2}；

设定目标辅助矩阵C₁＝A^T(AA^T+ψ₁)，设定第a个降维训练目标样本的后验分布服从高斯分布求取降维训练目标样本集合Y¹的均值和协方差 ${\mathrm{\Σ}}_y^1=A^T{C}_1^{-1}{\mathrm{\Σ}}_x^1{C}_1^{-1}A,$ 则 $q\left(y_a^1\right)=N({\mathrm{\μ}}_y^1,{\mathrm{\Σ}}_y^1);$

设定杂波辅助矩阵C₂＝A^T(AA^T+ψ₂)，设定第b个降维训练杂波样本的后验分布服从高斯分布求取降维训练杂波样本集合Y²的均值和协方差 ${\mathrm{\Σ}}_y^2=A^T{C}_2^{-1}{\mathrm{\Σ}}_x^2{C}_2^{-1}A,$ 则 $q\left(y_b^2\right)=N({\mathrm{\μ}}_y^2,{\mathrm{\Σ}}_y^2);$

求取降维训练目标样本的后验分布的目标香农熵求取降维训练杂波样本的后验分布的杂波香农熵求取降维训练目标样本的后验分布与降维训练杂波样本的后验分布的混合高斯熵将目标香农熵杂波香农熵混合高斯熵代入公式 $I=h_g(y_a^1,y_b^2)-w_{1}h\left(y_a^1\right)-w_{2}h\left(y_b^2\right),$ 得到互信息函数I的表达式：

$I=\frac{1}{2}[{\log }^{\left|A^T\mathrm{\ΩA}\right|}-w_1{\log }^{\left|A^T{\mathrm{\Ω}}_{1}A\right|}-w_2{\log }^{\left|A^T{\mathrm{\Ω}}_{2}A\right|}]$

其中，Ω＝w₁×[Ω₁+(μ₁-μ)(μ₁-μ)^T]+w₂×[Ω₂+(μ₂-μ)(μ₂-μ)^T]， μ＝w₁μ₁+w₂μ₂，w₁是目标样本的先验概率，w₂是杂波样本的先验概率，C₁是目标辅助矩阵，C₂是杂波辅助矩阵。

7.根据权利要求1所述的一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，步骤8包括以下子步骤：

8a)利用对数似然函数L和互信息函数I构建目标函数J，目标函数J的表达式为：

J＝L+λI

其中，λ是加权因子，取值范围为10^-4至10^-2；

8b)求解如下优化问题得到目标函数J：

$\underset{A,{\mathrm{\ψ}}_1,{\mathrm{\ψ}}_2}{\max }J$

其中，A表示变换矩阵，ψ₁表示归一化的训练目标样本的噪声ε_a的先验分布的协方差，ψ₂表示归一化的训练杂波样本的噪声ε_b的先验分布的协方差；

8c)利用目标函数J关于A，ψ₁，ψ₂的梯度表达式，用梯度下降法求解优化问题，得到一组最优的模型参数{A_*，ψ_1*，ψ_2*}；根据最优模型参数{A_*，ψ_1*，ψ_2*}，得到目标样本最优降维矩阵Ф₁和杂波样本最优降维矩阵Ф₂，其公式为：

${\mathrm{\Φ}}_1=\mathrm{orthonormal}\left(A_{*}^T{(A_{*}{A}_{*}^T+{\mathrm{\ψ}}_{1*})}^{-1}\right)$

${\mathrm{\Φ}}_2=\mathrm{orthonormal}\left(A_{*}^T{(A_{*}{A}_{*}^T+{\mathrm{\ψ}}_{2*})}^{-1}\right)$

其中，orthonormal()表示对()中的矩阵进行行正交化处理。

8.根据权利要求1所述的一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，步骤9包括以下子步骤：

9a)将目标样本最优降维矩阵Ф₁乘以第a个归一化的训练目标样本得到对应的最优降维训练目标样本最优降维训练目标样本的计算公式为

$y_a^{1*}={\mathrm{\Φ}}_1\×x_a^1$

其中，表示第a个最优降维训练目标样本，维数为m×1，a∈{1，2，...，m1}；

9b)根据9a)，得到最优降维训练目标样本集合

9c)将杂波样本最优降维矩阵Ф₂乘以第b个归一化的训练杂波样本得到对应的最优降维训练杂波样本最优降维训练杂波样本的计算公式为

$y_b^{2*}={\mathrm{\Φ}}_2\×x_b^2$

其中，表示第b个最优降维训练杂波样本，维数为m×1，b∈{1，2，...，m2}；

9d)根据9c)，得到最优降维训练杂波样本集合

9.根据权利要求1所述的一种基于特征降维的SAR目标鉴别方法，其特征在于，步骤10包括以下子步骤：

10a)设定第a个最优降维训练目标样本的后验分布服从高斯分布，求取最优降维训练目标样本集合Y^1*的均值和协方差为

利用最优降维训练目标样本集合Y^1*的均值和协方差为构建第a个最优降维训练目标样本的概率密度函数，表达式为 $Q\left(y_b^{1*}\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-m/2}{\left|{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Σ}}_x^1{\mathrm{\Φ}}_1^T\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(y_b^{1*}-{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\μ}}_x^1)}^T{\left({\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\Σ}}_x^1{\mathrm{\Φ}}_1^T\right)}^{-1}(y_b^{1*}-{\mathrm{\Φ}}_1{\mathrm{\μ}}_x^1)\};$

10b)设定第b个最优降维训练杂波样本的后验分布服从高斯分布，求取最优降维训练杂波样本集合Y^2*的均值和协方差

利用最优降维训练杂波样本集合Y^2*的均值协方差构建第b个最优降维训练杂波样本的概率密度函数，表达式为 $Q\left(y_b^{2*}\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-m/2}{\left|{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\Σ}}_x^2{\mathrm{\Φ}}_2^T\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{(y_b^{2*}-{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\μ}}_x^2)}^T{\left({\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\Σ}}_x^2{\mathrm{\Φ}}_2^T\right)}^{-1}(y_b^{2*}-{\mathrm{\Φ}}_2{\mathrm{\μ}}_x^2)\};$

其中，是归一化的训练目标样本集合X¹的均值，是归一化的训练目标样本集合X¹的协方差，是归一化的训练杂波样本集合X²的均值，是归一化的训练杂波样本集合X²的协方差。