CN104239635B - 一种内河电子海图上可航区域中心线自动绘制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种内河电子海图上可航区域中心线自动绘制方法，划分高水位点集和低水位点集；根据高水位点集获得外边界；根据低水位点集获得内边界；将长江干线航道骨架线各线段分为若干小段，获得各个段的连接点的法线；求取各个法线与可航区域内外边界的交点，每2个交点为一组的方式进行分组；分别求取各个法线的各组交点的中心点；连接各个法线上获得的中心点获得可航区域中心线。本发明可自动绘制的可航区域中心线，作为船舶航行的引航路线，可更科学、更有效、更经济地保证船舶安全航行。
Description
技术领域
本发明涉及航海绘图领域，具体涉及一种内河电子海图上可航区域中心线自动绘制方法，适用于在具有海量水深点数据和可获取内河干线航道骨架线数据的内河电子海图上实现可航区域中心线的绘制。
背景技术
电子海图是一种现代航海技术，一般把各种数字式海图及其应用系统统称为电子海图，是继雷达之后在船舶导航方面又一项伟大的技术革命。其发展史大致经历了三个阶段：
1、纸质海图的等同物。1970年代末到1984年，人们为了减少体积和减轻海图作业的劳动强度，就简单地把纸质海图经数字化处理后存入计算机中。
2、功能开拓阶段。到1986年，人们已开始挖掘电子海图的各种潜能。如在电子海图上显示船位、设计航线，显示船速、航向等船舶参数、报警等。
3、航行信息系统阶段。将电子海图作为航行信息核心，包含完善的电子海图数据库，与雷达、定位仪、计程仪、测深仪、GPS、VTS、AIS等各种设备和系统的接口和组合等，综合这些设备与航海有关的各种信息，形成一个多功能船用电子海图系统。
电子海图具有传统纸海图无法比拟的优点。其可以进行自动航线设计、航向航迹监测、自动存储本船航迹、历史航程重新演示、航行自动警报(如偏航、误入危险区等)、快速查询各种信息(如水文、港口、潮汐、海流等)、船舶动态实时显示(如每秒刷新船位、航速、航向等)、可将雷达的回波图像叠显在海图上，且数千幅海图的自动更正只需几分钟……。因此，可以认为电子海图为航海人员提供了一个海面信息平台，使用者利用其提供的丰富的背景资料，能够非常直观、方便地了解所处海域的状况，有效防范、规避各种险情，从而有效地提高了船舶航行的安全性。
随着海运业和船舶技术的不断发展，人类对航海技术在可靠性、智能化、自动化方面提出了越来越高的要求，而作为“海面信息平台”的电子海图，自然被人们给予了新的要求和期望。
对于内河而言，其自身独特的地理形态和水纹规律，形成了各具特色的水运生态。内河的水深度有限，而且一年内甚至一天内都可能发生较大变化，而对于准备或正在其中行驶的船舶，其必须考虑的首要因素是航行区域有足够的水深。也就是说为保证航行安全，可航区域的水深应该满足不小于船舶最大吃水条件。于是专家们提出了这样一个设想：在内河电子航道图上，利用一群记录水位信息的水深点，以河段为单位，根据船的吃水深度，求得该船的可航区域，并最终在航道图上自动绘制该可航区域的中心线；实现这样一条可航区域的中心线，作为船舶航行的引航线路，可以更科学、更有效、更经济地保证船舶安全航行。
现有技术一：在某一水域长期运作的驾驶员根据自己对该区域水深分布特点的认知，经验性地判断船可以行驶的可航区域，并尽可能地使船在中心区域航行，那么这条驾驶员设计的航迹便可以认为是人为因素产生的最原始方式的可航区域中心线。
现有技术二：在电子海图制图时，通过对河底测绘，明确了相应区域的水深分布情况，对相应水域按一定的水深标准进行了分层描绘，形成了代表不同水深的浅水和深水区域，并按不同的颜色进行了显示。那么航行者在航行前利用这些信息以及电子海图可更新水位信息的水深点，人工地绘制出一条供其航行的可航区域中心线。
现有技术一存在缺点是：其产生的可航区域中心线航线的安全性完全依靠驾驶员长期实践中所积累的对水域的了解程度，不具有可推广性和普遍适用性，并且其设计的航路对中心线的大致估计，估计误差很大，不是最优航路。
现有技术二缺点：其绘制的中心线虽然利用了一些科学测绘得来的数据和相对实际的水深信息，但是一般需要仔细、认真、集中辨识水位信息，导致工作量大、并且会产生错绘情况，有时需要反复绘制、使得绘制效率很低，因此其航线的安全性受很大的不稳定因素影响，而且同样对中心线的估计有较大误差，不是最优航路。
发明内容
本发明的目的在于克服现有的技术缺陷，提供一种内河电子海图上可航区域中心线自动绘制方法，根据船舶的吃水深度，利用电子海图上记录水位信息的水深点，计算出该船在航道中的可航区域，然后借助内河的航道干线骨架线数据，自动计算出该可航区域的中心线并绘制于电子海图上。
本发明的目的可通过下列技术方案实现：
一种内河电子海图上可航区域中心线自动绘制方法，包括以下步骤
步骤1、将吃水深度D作为分界值将水深点母集分为高水位点集和低水位点集；
步骤2、根据高水位点集的外边界获得可航水深面的外边界；
步骤3、根据低水位点集的分布情况分为若干个低水位子点集，根据各个低水位子点集的外边界获得可航水深面的内边界；
步骤4、按设定距离值L将长江干线航道骨架线各线段分为若干小段，获得各个段的连接点的法线；
步骤5、利用步骤4获得的各个法线，依次求取各个法线与可航区域内外边界的交点的坐标，将同一法线上的交点按坐标在y轴上分量的大小关系排序，依顺序按每2个交点为一组的方式进行分组；分别求取各个法线上分组后的各组交点的中心点，设第n条法线上计算获得的各中心点称为第n组中心点。
步骤6、连接各个法线上获得的中心点获得可航区域中心线。
如上所述的步骤3中低水位子点集的获得包括以下步骤：
步骤3.1、将低水位点集作为待处理平面点集合；
步骤3.2、定义一个元素为空的集合为初始集合，从待处理平面点集合中取出其第一个平面点T0，使第一个平面点T0加入到初始集合作为第一点集合，去除了第一个平面点T0的待处理平面点集合作为第二点集合；
步骤3.3、依次计算第一点集合中各个平面点与第二点集合中各个平面点之间距离；
步骤3.4、距离小于设定值V所对应的第二点集合中的平面点从第二点集合中去除得到新的第二点集合，距离小于V所对应的第二点集合中的平面点加入到第一点集合得到新的第一点集合；返回步骤3.3直至第一点集合和第二点集合之间不再有距离小于设定值V的平面点，则第一点集合为获得的分割后的子点集合；
步骤3.5、判断第二点集合中元素的个数，如果不为0，则将第二点集合作为待处理平面点集合返回步骤3.2；如果为0，则所有的子点集合求取完毕。
如上所述的步骤2/步骤3中高水位点集/低水位点集的外边界的获得包括以下步骤：
步骤2.1、将高水位点集/低水位点集作为待处理的平面点集{Qi}，定义距离半径R和初始向量初始向量的方向为高水位点集/低水位点集所在直角坐标系下的x轴正轴方向；
步骤2.2、在平面点集{Qi}中，寻找到y坐标值最小的平面点Q0，平面点Q0为所求外边界的初始顶点；
步骤2.3、在平面点集{Qi}中，将初始顶点作为当前圆心Qu，将初始向量作为当前向量
步骤2.4、寻找所有落入以当前圆心为圆心，R为半径的圆中且不包含当前圆心的平面点为圆中点集然后获得当前圆心到圆中点集中的每一个点的向量作为中间向量，求当前向量与各个中间向量之间夹角的夹角值集合，将夹角值集合按下述公式计算得到终角值集合；在终角值集合小于270°的角度值中，寻找到最大角度值，最大角度值所对应的平面点便是所求外边界的下一个顶点；
其中，为夹角值集合中的一个角度值，为在终角值集合中的对应的角度值，为当前圆心到角度所对应的圆中点集的点的向量；
步骤2.5、将步骤2.4获得的下一个顶点作为当前圆心，将步骤2.4获得的下一个顶点到该下一个顶点所对应的前一个顶点的向量作为当前向量，返回步骤2.4直至求到所求外边界的下一个顶点为初始顶点时，则获得所求外边界的所有顶点。
如上所述的步骤6包括以下步骤：
当第n组中心点和第n+1组中心点个数相等时，依中心点在y轴分量的从大到小的顺序，将第n组中心点和第n+1组中心点一一对应相连；
当第n组中心点有多个，第n+1组中心点只有1个时，第n组中心点中的每一个中心点都和第n+1组中心点的中心点相连，同时判断连线与内外边界是否相交；若第n组中心点的其中一个中心点所在的连线与内外边界相交，设定上述第n组中心点中连线相交的中心点作为相交中心点，将相交中心点依次与第n+2组及各后组中心点进行连线，寻找到一条不与内外边界相交连线，若没有寻找到则放弃相交中心点的连线；
当第n组中心点只有1个，第n+1组中心点有多个时，第n+1组中心点的每一个中心点都和第n组中心点的中心点相连，同时判断连线与内外边界是否相交；若第n+1组中心点的其中一个中心点所在的连线与内外边界相交，设定上述第n+1组中心点中连线相交的中心点作为相交中心点，将相交中心点依次与第n-1组及各前组中心点进行连线，寻找到一条不与内外边界相交连线，若没有寻找到则放弃相交中心点的连线；
当第n组中心点个数大于第n+1组中心点个数，且个数均大于1时，设定第n组中心点为E1～EM，设定第n+1组中心点为F1～FN，在1≤k＜N的情况下连线Ek和Fk，连线Ek+1和Fk；在N≤k≤M的情况下连线Ek和FN；若第n组中心点与第n+1组中心点之间的其中一条连线与内外边间相交，则设定在该相交连线对应的第n组中心点中的中心点为第一相交中心点，对应的第n+1组中心点中的中心点为第二相交中心点，设置一个参数b1，b1>2，将第一相交中心点依次与第n+2组到第n+b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线；若不存在不与内外边界相交的连线，则将第二相交中心点依次与第n-1组中心点到第n-b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线，若不存在不与内外边界相交的连线，则放弃第一相交中心点和第二相交中心点的连线；
当第n组中心点个数小于第n+1组中心点个数，且个数均大于1时，设定第n组中心点为E1～EM，设定第n+1组中心点为F1～FN，1≤k＜M情况下连线Ek和Fk，连线Ek和Fk+1；M≤k≤N情况下连线EM和FK；若第n组中心点与第n+1组中心点之间的其中一条连线与内外边间相交，则设定在该相交连线中，对应的第n组中心点中的中心点为第三相交中心点，对应的第n+1组中心点中的中心点为第四相交中心点，设置参数b1，b1>2，将第三相交中心点依次与第n+2 组到第n+b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线；若不存在不与内外边界相交的连线，则将第四相交中心点依次与第n-1组中心点到第n-b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线，若不存在不与内外边界相交的连线，则放弃第三相交中心点和第四相交中心点的连线。
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：
在内河电子海图上自动绘制船舶可航区域中心线，是一种新的航海技术。利用计算机和海图上动态记录水位信息的水深点数据自动绘制的可航区域中心线，作为船舶航行的引航路线，可更科学、更有效、更经济地保证船舶安全航行。其本身作为电子海图的一种功能，扩展了电子海图的自动化和智能性。
附图说明
图1为连接各个法线上获得的中心点的第一种情况示意图；
图2为连接各个法线上获得的中心点的第二种情况示意图；
图3为连接各个法线上获得的中心点的第三种情况示意图；
图4为连接各个法线上获得的中心点的第四种情况示意图；
图5为连接各个法线上获得的中心点的第五种情况示意图；
图6为可航水深面形成及其可航区域中心线生成算法工程应用示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
内河可航区域中心线自动绘制方法实际上包含了两个大的过程处理：其一是根据船的吃水深度，利用电子海图上的水深点，形成可航水深面。其二是利用过程一得到的可航水深面，借助内河干线航道骨架线求得该可航水深面的中心线。
可航水深面形成方法
现代电子海图上，一般都包含有一群表示水位信息的水深点。水深点的分布情况如下：沿内河走势每隔一段距离(不是一个固定值，但均相差不大)，会出现一排记录水位信息的离散的平面几何点(简称水深点)，它们横跨内河两岸，实时记录水位信息。利用这些水深点和船吃水深度，可形成一个在吃水深度界定下的可航水深面。
假设D为某船吃水深度，将海图上某水域内所有水深点集合，称为水深点母集，则可以知道该水域在吃水深度D界定下的可航水深面往往不仅具有外边界，也具有内边界；利用水深点母集和船吃水深度D，可按下面步骤获得该可航水深面：
步骤1、根据船的吃水深度D和水深点母集内各个水深点的水深值大小关系，将水深点母集分为两部分，分别为高水位点集和低水位点集，高水位点集为水深点大于D的所有水深点，低水位点集为水深值小于或等于D的所有水深点。
步骤2、根据高水位点集的外边界获得可航水深面的外边界。
利用一种求包围平面点集多边形算法，对步骤1中获得的高水位点集求取包围其的外边界，此外边界便是所求可航水深面的外边界。
步骤3、根据低水位点集的分布情况分为若干个低水位子点集，根据各个低水位子点集的外边界获得可航水深面的内边界。
利用一种求平面点集划分子集算法，使步骤1中获得的低水位点集划分为多个低水位子集，然后对每一个低水位子集用步骤2所述一种求包围平面点集多边形算法，求取包围其的外边界，那么这些外边界便是所求可航水深面的内边界。
在步骤2中，根据高水位点集的外边界获得可航水深面的外边界的步骤是：
步骤2.1、设待求包围的平面点集{Qi}，即高水位点集/低水位点集，定义一个距离半径R和初始向量(即即高水位点集/低水位点集所在平面直角坐标系下的x轴正方向)。
步骤2.2、在平面点集{Qi}中，寻找到y坐标值最小的平面点Q0，若y坐标值最小的平面点有多个，取其中一个即可。Q0便是所求多边形的初始顶点。
步骤2.3、在平面点集{Qi}中，将初始顶点作为当前圆心Qu，将初始向量作为当前向量
步骤2.4、寻找所有落入以当前圆心为圆心，R为半径的圆中的平面点(不包含当前圆心)，设这些落入圆中的平面点组成的集合为圆中点集然后获得当前圆心到圆中点集中的每一个点的向量作为中间向量，求当前向量与各个中间向量之间夹角的角度值，这些夹角的角度值组成了夹角值集合，将夹角值集合按 公式1计算得到终角值集合；在终角值集合小于270°的角度值中，寻找到最大角度值，该最大角度值所对应的平面点便是所求多边形的下一个顶点。
其中，为夹角值集合中的一个角度值，为在终角值集合中的对应的角度值，为当前圆心到角度所对应的圆中点集的点的向量；左边表示方向的逆时针方向，右边表示方向的逆时针方向。
步骤2.5、将步骤2.4获得的下一个顶点作为当前圆心，将步骤2.4获得的下一个顶点到该下一个顶点所对应的前一个顶点的向量作为当前向量，返回步骤2.4直至求到所求多边形的下一个顶点为初始顶点时，则获得所求多边形的所有顶点。
在步骤3中，低水位子点集的获得包括以下步骤：
步骤3.1、将低水位点集作为待处理平面点集合，
步骤3.2、定义一个元素为空的集合为初始集合，从待处理平面点集合中取出其第一个平面点T0，使第一个平面点T0加入到初始集合作为第一点集合，去除了第一个平面点T0的待处理平面点集合作为第二点集合。
步骤3.3、依次计算第一点集合中各个平面点与第二点集合中各个平面点之间距离。
步骤3.4、距离小于设定值V所对应的第二点集合中的平面点从第二点集合中去除得到新的第二点集合，距离小于V所对应的第二点集合中的平面点加入到第一点集合得到新的第一点集合；返回步骤3.3直至第一点集合和第二点集合之间不再有距离小于设定值V的平面点。则第一点集合为获得的分割后的子点集合。
步骤3.5、判断第二点集合中元素的个数，如果不为0，则将第二点集合作为待处理平面点集合返回步骤3.2；如果为0，则所有的子点集合求取完毕。
获得了可航水深面的内外边界，自然也就表示获得了在吃水深度D界定下的的可航水深面。
可航区域中心线生成方法
可航区域中心线生成需要利用一种地理测绘数据——内河干线航道骨架线，以可航水深面作为基础计算获得。内河干线航道骨架线是由测绘局测绘获得，大致每隔一定距离会产生一个数据点，可用其描述内河的线性几何形状。
计算可航区域中心线，一个基本作法是：将内河干线骨架线的每一条线段按一定距离分成若干段，在每一个分点处做骨架线的垂线，垂线与可航水深面边界有两个交点，计算这两个交点的中点，然后将所有的中点按顺序连接，即可形成可航区域中心线。问题似乎并不难解决，事实上，在考虑到可航区域内有复杂内边界时就较难处理。
本发明专利计算可航区域中心线的方法如下：
步骤4、设置距离L，按L将长江干线航道骨架线各线段分为若干小段，然后在各个段的连接点做法线，求得各法线{An,Bn,Cn}，法线{An,Bn,Cn}的方程形式有Anx+Bny+Cn＝0。
步骤5、利用步骤4获得的各个法线{An,Bn,Cn}，依次求取第n条法线与可航区域内外边界的交点的坐标，将该同一法线上获得的交点按坐标在y轴上分量从大到小排序，然后依顺序按每2个交点为一组的方式进行分组，分别计算所得各组交点的中心点。第n条法线上计算获得的各中心点称为第n组中心点。
步骤6、在通过步骤5获得各组中心点后，依顺序在第n组中心点和第n+1中心点之间连线。如果可航区域内有多个内边界，则各组中心点中中心点个数就较多，使第n组中心点和第n+1组中心点之间的连线相对复杂。根据第n组中心点和第n+1组中心点所含中心点个数，可分下面5种情况相应处理：
情况一、当第n组中心点和第n+1组中心点个数相等时，依中心点在y轴分量的从大到小的顺序，将第n组中心点和第n+1组中心点一一对应相连，如图1所示。
情况二、当第n组中心点有多个(大于1)，第n+1组中心点只有1个时，第n组中心点中的每一个中心点都和第n+1组中心点的中心点相连，同时判断连线与内外边界是否相交；若第n组中心点的其中一个中心点所在的连线与内外边界相交，设定上述第n组中心点中连线相交的中心点作为相交中心点，将相交中心点 依次与第n+2组及各后组中心点进行连线，寻找到一条不与内外边界相交连线，若没有寻找到则放弃相交中心点的连线。如图2所示。
情况三、当第n组中心点只有1个，第n+1组中心点有多个(大于1)时，第n+1组中心点的每一个中心点都和第n组中心点的中心点相连，同时判断连线与内外边界是否相交；若第n+1组中心点的其中一个中心点所在的连线与内外边界相交，设定上述第n+1组中心点中连线相交的中心点作为相交中心点，将相交中心点依次与第n-1组及各前组中心点进行连线，寻找到一条不与内外边界相交连线，若没有寻找到则放弃相交中心点的连线。如图3所示。
情况四、当第n组中心点个数大于第n+1组中心点个数，且个数均大于1时，
设定第n组中心点为E1～EM，设定第n+1组中心点为F1～FN，M＞N＞1。
连线Ek和Fk，连线Ek+1和Fk，其中1≤k＜N；
连线Ek和FN，其中N≤k≤M；
若第n组中心点与第n+1组中心点之间的其中一条连线与内外边间相交，则设定在该相交连线中，对应的第n组中心点中的中心点为第一相交中心点，对应的第n+1组中心点中的中心点为第二相交中心点，设置一个参数b1(b1>2，一般取3或4即可)，将第一相交中心点依次与第n+2组到第n+b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线。若不存在不与内外边界相交的连线，则将第二相交中心点依次与第n-1组中心点到第n-b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线。若不存在不与内外边界相交的连线，则放弃第一相交中心点和第二相交中心点的连线。图4所示。
情况五、当第n组中心点个数小于第n+1组中心点个数，且个数均大于1时，
设定第n组中心点为E1～EM，设定第n+1组中心点为F1～FN，1＜M＜N。
连线Ek和Fk，连线Ek和Fk+1，其中1≤k＜M；
连线EM和FK，其中M≤k≤N；
若第n组中心点与第n+1组中心点之间的其中一条连线与内外边间相交，则设定在该相交连线中，对应的第n组中心点中的中心点为第三相交中心点，对应 的第n+1组中心点中的中心点为第四相交中心点，设置一个参数b1(b1>2，一般取3或4即可)，将第三相交中心点依次与第n+2组到第n+b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线。若不存在不与内外边界相交的连线，则将第四相交中心点依次与第n-1组中心点到第n-b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线。若不存在不与内外边界相交的连线，则放弃第三相交中心点和第四相交中心点的连线。
完成步骤6后，便完成了可航区域的中心线的计算过程。
实际上，本发明是基于2.0版长江电子航道图应用需求，进而研究产生的。本发明方法在本公司嵌入式ECS产品上得到了应用，获得了良好表现。下面将用图3说明其在工程中应用结果。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。
Claims (1)
1.一种内河电子海图上可航区域中心线自动绘制方法，其特征在于，包括以下步骤
步骤1、将吃水深度D作为分界值将水深点母集分为高水位点集和低水位点集；
步骤2、根据高水位点集的外边界获得可航水深面的外边界；
步骤3、根据低水位点集的分布情况分为若干个低水位子点集，根据各个低水位子点集的外边界获得可航水深面的内边界；
步骤4、按设定距离值L将长江干线航道骨架线各线段分为若干小段，获得各个段的连接点的法线；
步骤5、利用步骤4获得的各个法线，依次求取各个法线与可航区域内外边界的交点的坐标，将同一法线上的交点按坐标在y轴上分量的大小关系排序，依顺序按每2个交点为一组的方式进行分组；分别求取各个法线上分组后的各组交点的中心点，设第n条法线上计算获得的各中心点称为第n组中心点；
步骤6、连接各个法线上获得的中心点获得可航区域中心线，
所述的步骤3中低水位子点集的获得包括以下步骤：
步骤3.1、将低水位点集作为待处理平面点集合；
步骤3.2、定义一个元素为空的集合为初始集合，从待处理平面点集合中取出其第一个平面点T0，使第一个平面点T0加入到初始集合作为第一点集合，去除了第一个平面点T0的待处理平面点集合作为第二点集合；
步骤3.3、依次计算第一点集合中各个平面点与第二点集合中各个平面点之间距离；
步骤3.4、距离小于设定值V所对应的第二点集合中的平面点从第二点集合中去除得到新的第二点集合，距离小于V所对应的第二点集合中的平面点加入到第一点集合得到新的第一点集合；返回步骤3.3直至第一点集合和第二点集合之间不再有距离小于设定值V的平面点，则第一点集合为获得的分割后的子点集合；
步骤3.5、判断第二点集合中元素的个数，如果不为0，则将第二点集合作为待处理平面点集合返回步骤3.2；如果为0，则所有的子点集合求取完毕，
所述的步骤2/步骤3中高水位点集/低水位点集的外边界的获得包括以下步骤：
步骤2.1、将高水位点集/低水位点集作为待处理的平面点集{Qi}，定义距离半径R和初始向量初始向量的方向为高水位点集/低水位点集所在直角坐标系下的x轴正轴方向；
步骤2.2、在平面点集{Qi}中，寻找到y坐标值最小的平面点Q0，平面点Q0为所求外边界的初始顶点；
步骤2.3、在平面点集{Qi}中，将初始顶点作为当前圆心Qu，将初始向量作为当前向量
步骤2.4、寻找所有落入以当前圆心为圆心，R为半径的圆中且不包含当前圆心的平面点为圆中点集然后获得当前圆心到圆中点集中的每一个点的向量作为中间向量，求当前向量与各个中间向量之间夹角的夹角值集合，将夹角值集合按下述公式计算得到终角值集合；在终角值集合小于270°的角度值中，寻找到最大角度值，最大角度值所对应的平面点便是所求外边界的下一个顶点；
其中，为夹角值集合中的一个角度值，为在终角值集合中的对应的角度值，为当前圆心到角度所对应的圆中点集的点的向量；
步骤2.5、将步骤2.4获得的下一个顶点作为当前圆心，将步骤2.4获得的下一个顶点到该下一个顶点所对应的前一个顶点的向量作为当前向量，返回步骤2.4直至求到所求外边界的下一个顶点为初始顶点时，则获得所求外边界的所有顶点，
所述的步骤6包括以下步骤：
当第n组中心点和第n+1组中心点个数相等时，依中心点在y轴分量的从大到小的顺序，将第n组中心点和第n+1组中心点一一对应相连；
当第n组中心点有多个，第n+1组中心点只有1个时，第n组中心点中的每一个中心点都和第n+1组中心点的中心点相连，同时判断连线与内外边界是否相交；若第n组中心点的其中一个中心点所在的连线与内外边界相交，设定上述第n组中心点中连线相交的中心点作为相交中心点，将相交中心点依次与第n+2组及各后组中心点进行连线，寻找到一条不与内外边界相交连线，若没有寻找到则放弃相交中心点的连线；
当第n组中心点只有1个，第n+1组中心点有多个时，第n+1组中心点的每一个中心点都和第n组中心点的中心点相连，同时判断连线与内外边界是否相交；若第n+1组中心点的其中一个中心点所在的连线与内外边界相交，设定上述第n+1组中心点中连线相交的中心点作为相交中心点，将相交中心点依次与第n-1组及各前组中心点进行连线，寻找到一条不与内外边界相交连线，若没有寻找到则放弃相交中心点的连线；
当第n组中心点个数大于第n+1组中心点个数，且个数均大于1时，设定第n组中心点为E1～EM，设定第n+1组中心点为F1～FN，在1≤k＜N的情况下连线Ek和Fk，连线Ek+1和Fk；在N≤k≤M的情况下连线Ek和FN；若第n组中心点与第n+1组中心点之间的其中一条连线与内外边间相交，则设定在该相交连线对应的第n组中心点中的中心点为第一相交中心点，对应的第n+1组中心点中的中心点为第二相交中心点，设置一个参数b1，b1>2，将第一相交中心点依次与第n+2组到第n+b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线；若不存在不与内外边界相交的连线，则将第二相交中心点依次与第n-1组中心点到第n-b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线，若不存在不与内外边界相交的连线，则放弃第一相交中心点和第二相交中心点的连线；
当第n组中心点个数小于第n+1组中心点个数，且个数均大于1时，设定第n组中心点为E1～EM，设定第n+1组中心点为F1～FN，1≤k＜M情况下连线Ek和Fk，连线Ek和Fk+1；M≤k≤N情况下连线EM和FK；若第n组中心点与第n+1组中心点之间的其中一条连线与内外边间相交，则设定在该相交连线中，对应的第n组中心点中的中心点为第三相交中心点，对应的第n+1组中心点中的中心点为第四相交中心点，设置参数b1，b1>2，将第三相交中心点依次与第n+2组到第n+b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线；若不存在不与内外边界相交的连线，则将第四相交中心点依次与第n-1组中心点到第n-b1组中心点进行连线，若存在不与内外边界相交的连线，则在不与内外边界相交的连线中寻找一条距离最短的连线，若不存在不与内外边界相交的连线，则放弃第三相交中心点和第四相交中心点的连线。
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