CN104202816A - 大规模3d无线传感器网络基于凸划分的节点定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大规模3D无线传感器网络基于凸划分的节点定位方法，所涉及的划分方法包括：确定3D无线传感器网络区域的边界节点，得到边界节点集；确定边界节点中的凹节点集合以及簇头凹节点；从簇头凹节点出发将3D无线传感器网络区域划分为多个凹凸率和区域数目合适的子区域集合。所涉及的定位方法包括：对划分后的子区域使用改进的定位方法和DV-hop测距方法确定节点的相对距离信息和锚节点的位置信息将子区域的相对位置信息进行统一，得到整个大规模区域内节点的绝对位置信息。本发明的方法适合大规模3D无线传感器网络区域的节点定位，且定位精度高和速度快。

Description

大规模3D无线传感器网络基于凸划分的节点定位方法

技术领域

本发明涉及3D部署的无线传感器网络的应用技术，特别是一种针对大规模3D无线传感器网络区域的基于凸划分的节点定位方法，该方法主要用于大型野外生物习性跟踪及保护，海底结构勘测等。

背景技术

无线传感器网络一般部署在2D平面内，如农业环境监测，平原地区的野生动物跟踪等；也可以部署在3D物体的表面，如海面或岩体表面进行地震监测；还可以部署在任意形状的3D空间内构成实体网络，如海底监测和空间勘察。目前，与3D空间实体部署网络的应用相比，科研人员对2D部署传感器网络应用方面有更加深入的研究。随着无线传感网的逐步扩大，人们对3D传感网络的的需求和兴趣也迅速增加，比如海底结构探测，大规模野外生物跟踪，军事战场的实时监控等。

由于3D空间的监测环境范围比较广，从前全局来看，无线传感器节点的定位和节点间最佳路由寻找是一个很复杂的问题。由于应用的规模较大，节点的部署方案一般采用随机撒播，这必然会导致网络部署的形状非常不规则，有空洞，凹陷等。加之网络维数的升高，原来在2D环境下定位精度较高的定位方法在不规则和大规模的3D环境下不能正常高效的工作，且这些高效的定位方法要求所在的网络区域为简单凸区域。实验结果表明经典高效的定位方法三边测量法和DV-hop算法的结合能够在简单的大规模3D凸区域网络内取得很好的定位效果，但是在不规则的(网络凹陷或有空洞)3D大规模WSN进行节点定位，存在精度太低且适应性很差的难题。在3D-8模型的网络部署条件下进行实验，得到直接使用该方法对网络中的节点进行定位的定位误差达到7m之大，不能满足实际的需求。于是依托于其他机制的定位方法逐渐出现。其中，简单凸区域是指单连通的凸区域，也就是区域中任意两节点的最短路径是一条直线或近似直线。

由于要先解决大规模环境下的通信开销和能耗问题，目前一般先对网络区域凸划分得到小规模的凸子区域，再对子区域内的节点进行节点定位。

现有的这种类型定位方法有：

基于bottleneck区域凸划分的节点定位方法中，Hongyu Zhou提出根据bottleneck识别凹陷和空洞，然后进行3D网络划分。基于网络连通性和自定义的injectivity radius识别出网络中的“瓶颈”产生一个划分面。通过迭代过程，识别出一系列的“瓶颈”，共同把网络分成多个子凸区域，最后在各个网络中使用经典的定位方法完成节点的自我定位。基于bottleneck区域凸划分的节点定位方法不能完成一种比较常见的有空洞3D网络部署的节点定位。对于图1所示的网络，是内部具有空洞的3D网络(忽略岩体上方空间部署的节点)，用这种方法无法完成这种情形下的准确划分和节点定位。实际情形中，这种有空洞的3D部署网络是很常见的，如果不能对这种网络进行凸划分，高效的定位方法就不能在这样复杂的网络中正常运行，得不到准确的定位结果。通过实验证明单纯的改进定位方法是不可行的，于是解决上述凸划分过程中遇到的问题，提高网络凸划分方法的鲁棒性是最好的途径。基于CONSOLE区域凸划分的节点定位方法总是从单个节点出发通过一步步的合并得到较合理的子区域，在网络规模增大时，计算开销会大大增加，对于能源有限的节点来说，这种方法存在局限性。

基于CONSOLE区域划分的节点定位方法中，Hongbo Jiang等人提出网络凸划分的方法CONSOLE(CONnectivity-based SEgmentation in Large-scale 2d/3dsensor networks)，这是第一个从理论上能同时解决2D和3D网络区域凸划分的方法，它从Morse函数和Reeb图的角度出发，把凸区域和Reeb图结合起来。在得到Reeb图后，其他普通节点计算出mutex pair并得到一个粗粒度的划分。然后把不是“mutex pair”的相邻区域合并，最终得到子区域凹性很小的一个凸划分，最后在各个子区域网络中进行节点的自我定位。基于CONSOLE区域凸划分的节点定位方法在网络规模增加时，可能无法利用有限的节点资源完成节点定位，方法的可扩展性差。该方法总是从单个节点出发通过逐步迭代合并得到较合理的凸子区域。随着在网络规模增大时，计算开销会大大增加，对于能源有限的节点来说，这种方法存在局限性。

发明内容

针对以上现有定位方法存在的问题，本法明提出了基于大规模3D网络凸划分ACDC(Approximate Convex Decomposition based on Connectivity inLarge-scale 3D WSN)的节点定位方法。该发明除有以上凸划分效果外，还可以实现有空洞网络的凸划分并完成定位。本发明中的3D凸划分方法是从全局的网络拓扑结构出发进行凸划分，节点的计算开销只与网络的不规则程度有关。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种大规模3D无线传感器网络基于凸划分的节点定位方法，包括以下步骤：

步骤一，无线传感器网络的区域凸划分

对无线传感器网络边界进行提取，得到网络边界节点集合|V_k(o)|；边界节点集合中，任意一个节点o的凹凸率为：

$C_k\left(o\right)=\frac{3\×\left|V_k\left(o\right)\right|}{2\mathrm{\π\ρ}\×k^3}$    (式1)

式1中，跳步数k满足5≤k≤8，取整数；ρ为空间体密度，

若边界节点o满足C_k(o)≥1+ε，则此边界节点o为单纯凹节点；0.05<ε<0.1；

记与节点o相距为k的节点集合为记一个节点从集合中取节点m开始的个节点，这个节点的集合称为执行：

①依次令p₁为中的每一个节点；

②从p₁开始，每隔个节点，依次找到节点p₂,p₃,p₄，其中p₁与p₃间最短跳步数为k₁，p₂与p₄间的最短跳步数为k₂：

③每一次执行步骤②时，均得到一组k跳步数近邻节点：p₁,p₂,p₃,p₄，记录每一组的k₁和k₂，直到p₁为中最后一个节点；

在得到的多组k₁和k₂，中，找出k₁值最小的一组，若在该组中，满足关系式：和|C_k(o)-1|≤δ，则节点o称为鞍节点；其中0.01<δ<ε≤0.1

对凹节点进行聚类，得到单纯凹节点类别和鞍节点类别的簇头节点集合；

对于簇头节集合中任意一个簇头节点o，找到簇头节点o的k跳步数近邻节点p₁,p₂,p₃,p₄，若存在节点q满足：

|dist(p₁,q)-dist(p₃,q)|+dist(p₂,q)-dist(p₄,q)|≤1   (式5)

式5中，dist()表示括号中两个节点间最短的跳步数；

则对于簇头节点o所有满足式5的节点q构成集合Q(q∈Q)，称Q为由o生成的中轴线；

在所有中轴线中，如一条中轴线与其邻近的中轴线相互平行，则由两条中轴线构成的平面为分割面；所有分割面将网络分割为多个子区域，然后对每个子区域进行标号；

步骤二，无线传感器网络的节点定位

计算每个子区域的平均单跳距离，对于一个子区域的待定位节点u，找到使式8中D最大的n个信标节点作为定位u所需的信标节点：

$D=\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_i-{\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_j)}^2-{({\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_i-\stackrel{\&RightArrow;}{u})}^2$    (式8)

式8中，和为信标节点的位置坐标；

然后利用三边定位法计算出未知节点的坐标位置。

进一步地，步骤一中，中轴线构成分割面的具体步骤如下：

中轴线Q₁搜索无线传感器节点通信范围内最近的w(3<w<7)个平行中轴线，分别与每个平行的中轴线Q_w构成配对的划分二元组：Seg(Q₁,Q_w)，在这些二元组中，选择二元组中两条中轴线之间距离最小的一组中轴线，利用这一组中轴线生成分割平面；如一个中轴线在节点通信范围之内无与之平行的中轴线，则该中轴线与其k跳步数近邻节点中的节点p₁,p₃构成该中轴线的分割面。

进一步地，步骤二中，每个子区域的平均单跳距离的计算方法具体如下：

记当前子区域中包含N个信标节点，该子区域的平均单跳距离HopSize^N为：

${\mathrm{HopSize}}^N=\frac{\underset{a\&NotEqual;b}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{hop}}_{\mathrm{ab}}\&times;d_{\mathrm{ab}}}{\underset{a\&NotEqual;b}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{hop}}_{\mathrm{ab}}^2}$    (式6)

式6中：d_ab为信标节点a和信标节点b间的实际距离；hop_ab为信标节点a和信标节点b间的最短跳步数；a＝1,2,…,N，b＝1,2,…,N，且a≠b。

进一步地，步骤一对凹节点进行聚类的过程中，选择每一个簇中凹凸率最大的鞍节点或单纯凹节点作为该簇的簇头节点。

本发明方案和现有技术相比的优点：

1.本发明提供了一种定位方法，对于有空洞的3D部署网络，也能进行精确的凸划分；本方案的凸划分方法，计算效率高，能准确找出网络中引起网络凹陷的节点，适合大规模不规则区域的节点定位，且定位精度较高。

2.本发明从网络的拓扑结构出发，选取网络中最能反应网络变化的节点作为凹节点，对凹节点进行聚类后，选择有代表性的凹节点生成中轴线，即使很复杂的网络，在一定范围内选择的簇头节点也是有限的，也能从很少的簇头凹节点出发完成区域的凸划分从而降低了计算的复杂度，提高了算法的鲁棒性。

3.大规模网络中，节点之间的实际距离难以直接获取，定位问题变的不可实现。本发明的节点定位方法中引入DV-hop测距方法，借助3D大规模网络部署节点随机分布的特性，利用节点间的连通信息来计算节点间的跳数，用跳数距离代替欧式距离的度量，大大提高了大规模网络定位的效率；充分利用节点间的连通信息进行节点定位，减少了节点的资源消耗，完全避免了大规模网络部署下节点资源受限的缺点。

附图说明

以下结合附图与具体实施方式对本发明作进一步解释说明。

图1为有空洞的不规则3D网络部署示意图；

图2为基于3D区域凸划分节点定位方法的执行步骤顺序图；

图3为3D网络区域的4种拓扑类型示意图；

图4为边界节点o凹凸率的计算示意图；

图5为边界节点中鞍节点识别方法的示意图；

图6为DBSCAN参数解释示意图；

图7为从簇头鞍节点生成相关中轴线的示意图；

图8为划分平面生成方法的示意图；

图9为3D-8模型的节点部署及各阶段结果输出示意图；

图10为子区域内单跳距离计算示意图；

图11为3D网络区域划分前后定位误差对比图；

图12为使用ACDC方法和bottleneck方法对网络划分后节点定位精度的对比图；

具体实施方式

海底结构勘测，野外生物跟踪要求无线传感网部署广泛，随机分布，且节点数目巨大，地势复杂，完成节点定位是准确获得环境信息的先决条件。本发明先将整个网络区域进行划分为多个凸区域，再进行节点的定位；不仅能够同时适用于2D/3D网络环境，而且可以保证有有较高的定位精度。

本发明所述的3D无线传感器网络指的是多个无线传感器节点在空间基于网络连通性组成的网络。

本发明所述的无线传感器网络不规则区域指的是无线传感器网络中节点的随机部署导致的网络区域边界形状为凹陷或空洞的网络。本发明所指的大规模3D区域，是指空间区域中随机分布至少2000～5000个无线传感器节点的区域，且各个节点都有可通信的邻居节点，通信半径一般为r＝50m。

本发明所述的3D网络凹区域指的是区域的边界形状存在凹陷和空洞如图1,图8所示。

本发明所述的3D无线传感器网络区域的边界节点可通过Hongbo Jiang提出的CABET(H.Jiang,S.Zhang,G.Tan,and C.Wang.Cabet:Connectivity-based boundary extraction of large-scale 3d sensor networks.In INFOCOM,2011Proceeding IEEE,pages 784–792.IEEE,2011)，一种针对大规模3D传感器网络完全基于网络连通信息的边界提取机制，实现网络边界节点的识别。

本发明所述的最短跳数距离指的是：在无线传感器网络中的两个节点间有多个跳数距离，最短跳数距离是两个节点间所有跳数距离中的最小跳数距离。

本发明所述的凸子区域指的是被分解后的具有凸型拓扑结构的区域。

本发明的实际距离指的是节点间的实测距离，单位为适当的国际长度计量单位，如：米。

本发明的sink节点是其他节点信息处理的中心，负责控制和运行ACDC区域划分算法和节点定位，它负责整个网络的管理，具有比普通节点更强的处理能力，根据网络规模的大小决定sink节点的数量。

本发明主要分为两个阶段，第一阶段完成大规模3D不规则网络区域的凸划分，避免现有区域凸划分技术存在的上述问题；第二阶段，在得到的每个凸子区域内运行3D环境下的三边定位法确定节点位置信息，流程图如图2所示；

本发明的详细步骤如下：

步骤一，大规模3D无线传感器网络的区域凸划分(ACDC)过程

本发明的3D区域划分算法主要划分为四个阶段:第一阶段是3D网络节点边界检测和拓扑发现；第二阶段进行凹节点的识别并聚类；第三阶段是依据每个簇中的簇头节点，把全网中所有节点划分为不同的凸子区域；第四阶段是在每个子区域上运行经典的定位算法计算出各个节点位置信息，并通过MDS-MAP方法进行合并，得到所有节点的全局地图。

本发明的区域划分方法的基本思路是：首先通过定义识别出引起整个区域不规则的凹节点，并通过聚类方法找到簇头节点，降低划分过程的计算复杂度，最后通过簇头凹节点和中轴线按照一定的规则，实现不规则3D区域的凸划分，最后在每个子区域中进行定位，整体提高节点的定位精度。

大规模的3D无线传感器网络的条件：

在本实施例中，网络区域中随机分布至少2000个无线传感器节点，且各个节点都有可通信的邻居节点，通信半径都同为r＝50m。节点部署过程中，手动部署少数信标节点和sink节点，其他未知节点采用随机均匀部署的方案。其中，sink节点负责全网划分后子区域之间的信息交互和控制；

步骤S10，sink节点向周围其他节点广播区域划分的开始指令和区域划分算法相关的网络参数，具体参数包括跳步数k(3≤k≤8)，取整数；去噪因子ε(0.05<ε<0.1)和δ(0.01<δ<ε≤0.1)，全网节点做好通信准备；

步骤S11，网络边界检测

无线传感器网络总是与节点所处的几何拓扑环境紧密相关，网络边界是一个关键的特征。本发明中的凸划分方法ACDC是基于网络拓扑结构的，网络边界是网络拓扑结构最直接的反映，因此获得网络的边界是首先要完成的任务。CABET是第一个在3D网络中完全基于连通性提取传感器网络边界的解决方案。网络中的未知节点利用CABET(Connectivity-bAsed Boundary Extraction scheme forlarge-scale Three-dimensional sensor networks)采用非均匀采样r-sampling最终得到boundary node形成网络边界表面用集合B表示边界节点，并在未知节点的相应标志位进行标记。即使网络边界存在空洞和其他形状波动的，CABET都能够提取连接良好的网络边界，其性能明显优于最新的其他方法，尤其在3D网络结构提取和3D网络分割方面有很好的效果。

在实验中，通过CABET得到了连通性较好的边界，尤其对于包含空洞的网络具有比目前其他可选方案更好的效果。如图8(b)所示，是通过实验得到的边界节点，其中未显示非边界节点。

步骤S12，边界节点中单纯凹节点的识别

从边界节点集合B中识别处引起网络拓扑结构凹陷的单纯凹节点，用集合C_b表示单纯凹节点。

凹节点是为了进行区域凸划分做的前提准备，具体是指那些在边界节点中，引起网络边界凹陷的节点。如图3所示，给出了3D连续区域内凹凸型网络的一个分类，如图所示，大致可分为4类：(a)纯凸型网络，(b)纯凹型网络，(c)平面型网络，(d)凹凸混合型网络；实际上，其中(a)(b)(c)切平面的法方向都在同侧，(d)中切平面的法方向不确定。但是只有(b)，(d)的情形会引起3D区域的凹陷，是我们需要处理的。情形(b)是简单的，但情形(d)就比较复杂了。因为情况(d)不同点处涉及到多个方向的凹凸。对于引起(b)(d)这两种不规则的节点统称为凹节点。下面给出了凹凸率的定义，来严格定义和识别这些凹节点。

为了识别出边界节点集合B中的单纯凹节点，下面给出凹凸率的定义和单纯凹节点的识别方法。

定义1凹凸率(concavity)

如图4所示，以任意边界节点o(o∈B)为中心，以跳步数hops等于k为半径的的空间范围内的所有节点为集合V_k(o)＝{p|dist(o,p)≤k}，V_k(o)集合的元素个数为|V_k(o)|，ρ是空间体密度对同一个部署场景为常数，则边界节点o的凹凸率C_k(o)定义为

$C_k\left(o\right)=\frac{\left|V_k\left(o\right)\right|}{1/2\&times;\mathrm{\&rho;}\&times;(4/3)\mathrm{\&pi;}\&times;k^3}=\frac{3\&times;\left|V_k\left(o\right)\right|}{2\mathrm{\&pi;\&rho;}\&times;k^3}$    (式1)

直观上，(式1)表示以边界节点o为中心，以k跳数距离为半径的部分球体(与3D网络内部节点的交集)与其半球体的体积之比，存在关系0<C_k(o)≤2。其中，空间体密度ρ是由空间节点的部署密度决定，对于给定的网络部署来说它是一个常数，它的计算非常简单。在初始化的过程中，随机抽取n₁个内部节点p(样本数n₁>＝30)，分别向周围邻居节点洪泛数据包，当这些内部节点在k跳范围内不包含任何边界节点，则根据上式导出的(式2)计算整个区域的空间体密度ρ。

$\mathrm{\&rho;}=\frac{3\&times;\left|V_k\left(o\right)\right|}{4\mathrm{\&pi;}\&times;k^3}$    (式2)

其实，(式2)是取C_k(o)＝2时，由(式1)推导出来的。实际情况下，通常取这些密度的均值，作为整个网络的体密度。

根据凹凸率的实际意义可以知道，理想情况下当3D网络部署局部表现为图3(a)时，该节点的凹凸率有0<C_k(o)<1，缩小了凹凸率的范围；当表现为图3(b)时，该节点的凹凸率有1<C_k(o)<2；当表现为图3(c)时，该节点的凹凸率近似有C_k(o)＝1。对于以上三种情形，我们可以根据凹节点所属的范围识别出这三类节点。

节点计算|V_k(p)|时，由于网络部署的离散特性带来的随机误差，给定去噪因子ε(0.05<ε<0.1)，若节点o(o∈B)的凹凸率满足C_k(o)≥1+ε，我们称之为单纯凹节点。如图3(b)，它是引起整个区域凹凸性和空洞的主要节点之一。我们通过边界节点计算C_k(o)来识别其中的单纯凹节点。至于情形2(a)(c)是一种我们想要达到的理想情况，在此不需要进行处理。

步骤S13，边界节点中鞍节点的识别

该步骤和步骤S12，在逻辑上是可以并行的，也是从边界节点集合B中识别处引起网络拓扑结构凹陷的鞍节点，用集合C_s表示，它是网络结构中相对单纯凹节点比较复杂的一种节点。

若空间拓扑结构的3D网络部署如图3(d)所示时，只根据凹凸率的识别方法显然是不可能的，因为它的凹凸率C_k(o)是不确定的，并不能缩小相应凹凸率的取值范围。一般情况下，像图3(d)这样的情形是出现较多的，只要能识别出这种类型的节点，则我们就完全找出了凹凸性的跟本症结。

通过观察发现，连续情形下的马鞍面也具有类似的特性，我们将这样的节点称为鞍节点。受马鞍面特点的启发，我们考虑用两个相互垂直的方向来近似表示多个方向上表现出来的凹凸不一致这一特性，它可以看作是对个马鞍面的复合结果。如果识别出这种特性，再结合凹凸率的计算,可以准确地识别出鞍节点。如图5所示，给出了一个识别这种鞍点特性的详细说明。

定义2鞍节点(saddle node)

在边界节点集合B中，o为B中任意一个边界节点，设与节点o相距为khops(跳步数)的节点集合为图5(a)中的深色椭圆线)，记一个节点在椭圆的圆周上取以节点m开始(即从集合中)的个节点，这个节点的集合称为执行：

①依次令p₁为中的每一个节点；

②从p₁开始，每隔个节点，依次找到节点p₂,p₃,p₄，其中p₁与p₃间最短跳步数为k₁，p₂与p₄间的最短跳步数为k₂：

③每一次执行步骤②时，均得到一组k跳步数近邻节点：p₁,p₂,p₃,p₄，记录每一组的k₁和k₂，直到p₁为中最后一个节点；

在得到的多组k₁和k₂，中，找出k₁值最小的一组，若在该组中，满足关系式：和|C_k(o)-1|≤δ，则节点o称为鞍节点；其中去噪因子δ(0.01<δ<ε≤0.1)，网络中鞍节点的集合记为C_s。

为了更加清晰的理解3D鞍点节点，我们用更加简洁的几何图形抽象节点，来说明鞍点节点的定义。如图5(b)，节点o与其他节点p₁，p₂，p₃，p₄间的距离关系满足

dist(o,p₁)＝dist(o,p₂)＝dist(o,p₃)＝dist(o,p₄)，

式中，disk()为括号中两节点间最短跳步数；在上，相邻节点之间的跳数距距离为如图5(b)所示，从节点部署区域的内部看，这4个节点间有如下关系

k₁＝dist(p₁,p₃)<dist(o,p₁)+dist(o,p₃)<2×k   (式3)

k₂＝dist(p₂,p₄)<dist(o,p₂)+dist(o,p₄)<2×k   (式4)

即k₁<k₂＝2×k。通常寻找节点p₁,p₂,p₃,p₄都会有较大的开销，对于一个固定网络来说，这些节点是不会变化的，且在后面形成划分平面的过程中重新用到这些节点；而从长远来看，这是可以采取的一种方法。

由于传感器网络节点部署的离散特性，边界噪声可能会导致有些节点的凹凸率会有波动，无线传感网中具有某特定凹凸率的节点o可能会对区域划分有较大的影响，于是我们给出δ(0.01<δ<ε≤0.1)来控制并识别出这些对划分有更多贡献的鞍节点。δ的作用和参数ε基本上是一样的，为了区分鞍节点和纯凹节点，两个参数之间存在关系δ≤ε，其中去噪因子ε和δ均为与网络规模相关的常数。相应的，以上的条件k₁<k₂＝2×k更新为如果参数δ太小，则将会把过多的节点识别为鞍点节点。一方面，真正的鞍节点就会被淹没在这些带有噪声的节点中；另一方面，增加后续工作的计算开销。如果参数δ太大，将会找不到鞍节点或找到很少的鞍节点,但这些少量的鞍节点不足以表明网络边界的特征。对整个区域划分算法来说，这些都不是不利的。在仿真实验中，我们通过多次的实验得到了恰当的参数范围，可以用于指导节点实际部署情况下参数的选取。

另外，本方案中对凹节点进行识别与网络划分中采用的参数k，是经过大量仿真试验得出的经验值，经过试验证明k的大小对最终的划分结果影响不大，一般来讲k的取值为3～8为宜，对于本实施例的规模来讲，取值为5效果最佳。

与连续曲面上的导数类比，鞍节点在各个方向上表现出不同级别的凹凸性。根据大数定律我们知道，这些不同的凹凸级别在相同的条件下经常会表现出一定的规律。由于鞍节点所处的各个平面内，凹凸率某个范围内波动，虽然局部表现出不确定性，但整体表现出确定性。在实验中我们发现，这些节点的凹凸率都在1的很小的范围o(1,δ)内波动。为了更好的提高鞍节点的识别准确率，我们增加与凹凸率相关的限制条件|C_k(o)-1|≤δ，这大大减少了识别鞍节点的计算量。

在凹凸率的计算过程中，我们采用了“体积之比”表示凹凸率。这种表示方法的优点是，在计算过程中，用到了更多的节点信息，从统计的角度讲，计算结果会更加准确，稳定。同时，利用节点的数目来计算节点的凹凸率计算开销也不大。

当我们给出鞍节点的定义时，实际上就给出了一种很直接的方法去寻找鞍节点，具体实现如算法1伪代码所示。在算法进行多次遍历后，边界上的鞍节点就会被识别出来，如图9(d)中所示。

为了表述统一，我们将引起3D传感器网络凹凸性变化的单纯凹节点(C_b)和鞍节点(C_s)统称为凹节点(C)。

步骤S14，凹节点聚类处理

依据这些边界节点的密度和规模不同，对上一步识别出的凹节点采用DBSCAN算法进行聚类得到，每个类别(单纯凹节点类别和鞍节点类别)的簇头节点集

如图9(d)所示，大量的的凹节点(深色节点)出现在凹陷的拐角处和空洞的边缘。从每一个凹节点出发，对网络进行凸划分计算量比较大。还可能因为一些异常的离散凹节点的存在对区域的划分产生很大的影响。于是我们通过聚簇的方法，把那些反应网络特征的节点通过簇头节点来。既可以减少计算量，又可以从凹节点出发一次性完成划分骨架的建立，保证了方法的可行性。

聚类的目的是找到每个簇的代表节点，利用这些代表节点来直接引导区域的划分，而不进行数据收集和通信。用C_b表示通过凹凸率和鞍节点特性找到的凹节点组成的集合。当节点在相互的通信范围内时，同类型的凹节点(单纯凹节点和鞍节点)邻居之间开始计数自己的邻居节点数目。具有较多邻居凹节点被选作簇内节点，邻居节点数据较少的节点被判定为非簇内节点，具体节点数量由参数Eps和MinPts共同决定。如图6所示，通过参数Eps和MinPts判定节点A是否是核心节点，Eps是节点A的搜索半径，Minpts该范围内应该有的最少节点数，这两个阶段共同决定了簇的密度大小。最终，这些凹节点依据密度大小被划分成多个簇集合，并选择其中凹凸率最大的凹节点作为该簇的簇头结点集在后文中我们主要使用簇头集合R中的节点来进行区域划分。下面我们对用到的聚簇算法进行一些解释和说明。

DBSCAN算法通过检查数据集中每点的Eps邻域来搜索簇，如果任意凹节点p∈C的Eps邻域包含的节点点多于MinPts个，则创建一个以凹节点p为中心的簇。然后，DBSCAN迭代地聚集从这些核心对象直接密度可达(两节点相互在对方的在Eps邻域之内，且包含的节点数都多于MinPts)的节点，这个过程可能会有一些节点簇的合并。当没有新的点添加到任何簇时，该聚簇过程结束。

DBSCAN算法具有对噪音不敏感，且可以处理不同形状和大小数据的特点，提炼得到的簇头凹节点和其他的凹节点没有本质的不同。而他的缺点是当簇的密度变化太大时，聚簇效果会很不理想，且对于高维问题，密度定义是个比较麻烦的问题。然而，大规模WSN网络部署中，节点采用随机均匀部署，反映网络边界凹凸性的凹节点也具有相同的密度，这完全避开了这个缺点。另一方面DBSCAN找出Eps领域中点的基时间复杂度是O(n)，n是点的个数。最坏情况下时间复杂度是O(n²)。

步骤S15，中轴线的生成

依据簇头凹节点集合R中的簇头凹节点生成对应的轴线：

用选择划分平面(Segmentation Plane)对当前部署的整个3D网络进行划分，划分平面上的节点是整个待划分网络区域的内部节点，也是子区域的新边界。得到的网络子区域比最初的整个网络形状规则很多，因为平面切割后子区域会变的更加简单。划分平面不会增加相邻两个子区域的凹凸率，而非平面的分割面总是会增加量两相邻子区域的凹凸性。划分面选取的不恰当，不但不能完成最初的实现区域凸划分的目的，反而会增加新子区域的凹凸性，使新的子区域更加不规则。由于在离散随机部署的无线传感传网中是无法得到真正意义上平面，使所有节点都处于同一平面上。于是，选择凹凸率等于1的近似平面作为网络子区域间的界限。这样不会使两个子区域的新分割面都会降低每个子区域的不规则程度。下面定义中轴线，方便理解下面的划分平面形成过程。

定义3中轴线(Central Axis)

对于任意一个簇头节点o(o∈R)，首先找到o的k跳步数近邻节点p₁,p₂,p₃,p₄若存在节点q，满足：

|dist(p₁,q)-dist(p₃,q)|+|dist(p₂,q)-dist(p₄,q)|≤1   (式5)

式中，dist()表示括号中两个节点间最短的跳步数；

则于簇头节点o所有满足式5的节点q构成集合Q(q∈Q)，称Q为由o生成的中轴线。

根据凹节点的不同类型我们把中轴线分为鞍节点相关的中轴线和纯凹节点相关的中轴线，如图9(e)所示，给出了中轴线的一个例子不同灰度表示不同的中轴线(以下簇头凹节点/簇头鞍节点简称为凹节点/鞍节点)。鞍节点生成的中轴线Q_s，单纯凹节点生成的中轴线Q_c。

寻找划分平面思路是首先利用集合R中的凹节点簇头来生成相应的中轴线，如图7所示。然后按照一定的配对规则把不同类型的中轴线类进行配对得到一个切割对(cut-pair)。最后，找到把分割对之间的平面框架并向网络边界进行扩充，得到能完全分离两个区域的完整分割平面。也就是说像展开画卷一样通过轴对之间的最短路径来展开得到“平”的划分平面来，得到区域划分的一个基本框架。单纯凹节点选取与自己最近的同型凹节点构成中轴线。鞍节点中轴线的生成方法相对复杂，下面给出详细解释。

如图7(a)所示，对于凹节点o(o∈R)，k跳步数近邻节点为p₁,p₂,p₃,p₄就是在进行鞍节点判定时(定义2中的步骤③)所用到跳步数为k范围的节点p₁,p₂,p₃,p₄(图5(b))，这样的k跳步数近邻节点有多组；由于前面在网络中鞍节点的判定时已经记录了每一组节点p₁,p₂,p₃,p₄所以我们不必再进行重复计算，这样计算信息得到了重复利用，计算效率大大提高。

首先，要找到节点p₁,p₂,p₃,p₄的最短跳数距离都相等的这些节点q。节点p₁,p₂,p₃,p₄分别洪泛数据包，其余内部节点接收到信息数据包以后，分别计算它们各自到最短跳数距离，若满足(式5)，则该内部节点加入到中轴线节点集合Q。完成计算后，所有满足上述条件的节点q构成了中轴线ot，它的两端节点分别为o和t，其中t为边界节点。显然，中轴线也是节点o和t间的最短路径，如图7所示；

考虑到节点的离散特性带来的误差，我们将(式5)的右边写成1而不是0，这样集合Q中就会包含比较多的节点，这有利于避免因随机误差导致划分平面中只包含很少节点这种情形的发生，况且这并不会给后面的划分算法带来负面影响。

步骤S16，通过中轴线形成分割平面

依据上面得到的中轴线，按照下面给出的详细规则，与其他中轴线通过配对等方式，生成对应的分割面；

从理论上讲，在空间中一条直线和一个点(或者两条平行线)能完全决定一个平面。我们从这一理论出发采用以下配对方案。中轴线Q₁是凹节点(包括单纯凹节点和鞍节点)相关的中轴线，则自动搜索通信半范围r(无线传感器节点的通信范围，如本实施例中50m)内最近的w(3<w<7)个平行中轴线Q_w(Q_i为任意类型的中轴线)，构成配对的划分二元组Seg(Q₁,Q_w)(3<w<7)，这样配对得分割二元组可能会有很多组，需要筛选得到符合要求二元组；

符合要求的二元组是指：在这些二元组中，两条中轴线之间距离最小的一组。即，配对要满足两个条件：第一，两条中轴线平行；第二，两条中轴线的距离，在配对的二元组中最小；

对于未能完成配对的孤立中轴线，采取独立生成分割面的方式。

对于成对的中轴线对，我们通过比较对角线间的距离，判断两中轴线是否平行。如图所示8(a)，直线AB,CD分别是空间中的两条直线，若直线和AB和直线CD不平行，两对角线AD和BC间的距离必然不在同一平面，即两条异面直线间的距离EF不为0或很大，我们丢弃这样的划分二元组Seg(Q₁,Q_w)，因为两中轴线不在同一平面内，无法生成平面分割面；若两直线平行，则对角线AD和BC必然相交于一点，也就是说两条对角线EF之间的距离为0或近似为0(由于节点的部署是离散的，很难存在绝对平行的直线，所以需要考虑“近似平行”，给予一定的容差，即两条对角线直线间的距离近似为0时，也认为这两条对角线对应的两条直线平行)，我们选择这样分割二元组按照下面的方法进行进一步的扩张，得到分割平面的基本框架。

在离散的3D部署的传感网络中，对角线就是ABCD四个节点相互间的最短路径上的节点构成的。如图8(b)，对于在中轴线在一个平面内的划分二元组Seg(Q₁,Q₂)，从中轴线Q₁(AB)的左端节点和Q₂(CD)的右端节点(异侧端节点)洪泛数据包分别寻找到对应的中轴线节点的最短路径，类似于向对应中心轴线发射纺锤射线。最后“纺锤射线”上的节点作为构成划分平面骨架的节点。

如图所示7(b)，为一个鞍节点中轴线配对的示意图。Q₁是鞍点节点o相关的中轴线，且未经行配对，则中轴线直接结合节点p₁,p₃独立的生成一张划分平面，记作Seg(Q₁)。从中轴线上的节点出发，分别寻找到路径p₁op₃上距离最短的路径，就像发射纺锤线那样。最后找到的区域p₁op₃t内的所有节点构成的部分分割面。

从框架边界上的节点出发，沿着节点到边界节点距离最短的方向找到下一个属于该划分平面的节点，直到到达边界节点。最终，整个网络区域被划分为多个凸的网络子区域，完成了3D网络区域凸划分。3D-8模型的凸划分结果如图9(f)所示。

步骤S17，确定所有节点所属子区域

根据上一步骤得到的分割面对整个网络是实现了划分隔离，它控制不同区域间的信息传递。由于每个分割面联系两个子区域，于是从分割面上选择任一节点(这里选择形成该分割面的凹节点)分别向相邻区域内节点发送广播两条不同的信息，信息格式为(GID,com),其中GID表示子区域标号，com为需要比较的项。当其他节点收到来自其他分割面的广播信息时，比较com的大小，并将未知节点的子区域标记修改为com较小的GID，最终，同一个子区域内的节点具有唯一的子区域标号。

步骤二，无线传感器网络的节点定位

在无线传感网中，没有位置信息或者错误位置信息的所有信息都是无用的，因为我们无法将事件与位置进行准确对应，也就无法采取相应措施。所以节点的自我定位是整个网络完成其他任务的前必须要完成好的任务。

然而，在大规模3D网络中，提出新的节点定位是非常有必要的。在这种环境下，定位算法必须满足以下几个条件：1.算法简单，2.能适应复杂的环境变化，3.定位精度不能太差4.可扩展性强。要寻找全新的定位算法就必然要求算法既简单又能适应复杂的环境变化，要寻找这样的算法基本不可能。

现有的定位方法无法满足复杂网络的定位需求，因此本方案采用区域划分的思想，把大区域分割成小型的子区域，在子区域内完成定位任务。

实验结果表明经典高效的定位方法三边测量法和DV-hop算法的结合能够在简单的大规模3D凸区域网络内取得很好的定位效果，但是在不规则的(网络凹陷或有空洞)3D大规模WSN进行节点定位，存在精度太低且适应性很差的难题，于是我们要求对网络凸划分。

根据上步骤得到区域标号GID，具有相同GID子区内域包括多个信标节点和多个未知节点，定位方法包括以下步骤：

步骤S20，确定子区域的平均单跳距离

如图10所示，设当前定位的子区域中包含有N个信标节点，该子区域的平均单跳距离HopSize^N为：

${\mathrm{HopSize}}^N=\frac{\underset{a\&NotEqual;b}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{hop}}_{\mathrm{ab}}\&times;d_{\mathrm{ab}}}{\underset{a\&NotEqual;b}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{hop}}_{\mathrm{ab}}^2}$    (式6)

式6中：d_ab为信标节点a和信标节点b间的实际距离；hop_ab为信标节点a和信标节点b间的最短跳步数；a＝1,2,…,N，b＝1,2,…,N，且a≠b；通过该步骤，将一个子区域中的平均单跳距离计算出来，即该平均单跳距离与跳步数之积即为跳步数对应的实际距离，为后续的坐标位置的计算给出换算基准。

步骤S21，确定每个未知节点位置的所需信标节点

由于无线传感网监测环境维数的提高，二维环境下的定位方法不能有效的工作，比如未知节点周围信标节点的选取方法等，需要做一些改进以适应三维场景。为了获得较高的定位精度，这些改进是相对容易的，就是一个需要解决的问题。

三边测量法通过计算三个球面的交点来定位节点。相关理论证明在二维平面中，只需寻找在同一平面三边夹角尽可能相同的多个信标节点，作为未知节点的参考节点，但是三维环境中，未知节点周围的信标节点数量明显比二维平面中的多。

从信息熵的角度看信息熵的大小表示要选取n(n≥3)个信标节点对于一个子区域待定位节点位置的分辨能力大小，单一信标节点x对待定位节点位置s₀的分辨力大小用信息熵增益表示为：

entropy(x)＝H(s₀)-H(s₀|x)   (式7)

其中H(s₀)＝-Pr(s₀)log Pr(s₀)是信号强度未知时待定位节点位置s₀的熵值，Pr(s₀)是位置s₀的先验先验概率。要想使得entropy(x)信息熵下降最大，就要求H(s₀|x)最小，也就是说信标节点间的相关性越小。由于信标节点的位置已知，信标节点间的相关性可以用信标节点和未知节点之间的距离来度量。已知n个信标节点的位置分别为 ${\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_1=(x_1,y_1,z_1),{\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_2=(x_2,y_2,z_2)$ ……和 ${\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_n=(x_n,y_n,z_n),$ 待定位节点u的位置为

$D=\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_i-{\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_j)}^2-{({\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_i-\stackrel{\&RightArrow;}{u})}^2$    (式8)

式8中，为信标节点的位置坐标；从整体来看使得D最大的n个信标节点组合是最优的信标节点组合，可采用现有技术中的遗传算法求解。

按照上述条件得到的信标节点组合可以最大限度的降低参考节点之间信息的冗余，使未知节点得到的信息总量达到最大。

步骤S22，计算未知节点的坐标位置

根据信标节点与未知节点间距离应用三边定位法计算未知节点的坐标位置：

记r₁、r₂和r_n分别为未知节点u到信标节点的距离，可通过未知节点与信标节点之间的跳步数与该区域的平均单跳距离HopSize^N相乘得出；(x,y,z)为待测节点u的位置；n个信标节点的位置已知，分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)……(x_n,y_n,z_n)；

则有：

$\left\{\begin{array}{c}{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2+{(z-z_1)}^2={r_1}^2\\ {(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2+{(z-z_2)}^2={r_2}^2\\ .\\ .\\ .\\ {(x-x_n)}^2+{(y-y_n)}^2+{(z-z_n)}^2={r_n}^2\end{array}\right.$    (式9)

式9用线性方程表示为：AX＝b，其中

$A=\left[\begin{array}{ccc}2(x_1-x_n)& 2(y_1-y_n)& 2(z_1-z_n)\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ 2(x_{n-1}-x_n)& 2(y_1-y_n)& 2(z_1-z_n)\end{array}\right],$

$b=\left[\begin{array}{c}{x_1}^2-{x_n}^2+{y_1}^2-{y_n}^2+{z_1}^2-{z_n}^2+{d_n}^2-{d_1}^2\\ .\\ .\\ .\\ {x_{n-1}}^2-{x_n}^2+{y_{n-1}}^2-{y_n}^2+{z_{n-1}}^2-{z_n}^2+{d_n}^2-{d_{n-1}}^2\end{array}\right],X=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right],$

通过最小二乘估计可得未知节点的估计坐标为

它与平面的三边定位法相比，使用相同的信标节点，提供了最大的信息量，得到的位置信息更准确，且没有因为维度的提升而导致计算量的增加。

以下是发明人提供的实施例，以对本发明的技术方案作进一步解释说明。

实施例：

遵循本发明的技术方案，该实施例的3D部署网络3D-8型网络模型，如图9(a)所示。

步骤一，区域凸划分过程

1.网络部署。3D传感器网络中默认节点的的部署方式为均匀随机分布，节点采用通用的RSSI通信模型，最大通信距离为一个常数，每个节点都具有相同的通信半径。当且仅当两个节点间的欧式距离小于通信半径r时，我们认为这两个节点是可以直接通信的。空间节点的数量大约有2000-5000个，其中10-20个sink节点，通信半径均为50m左右。

2.由于划分算法ACDC着重于网络边界的的拓扑结构，且与网络的规模大小无关。根据实际的反复实验得出参数的取值范围在ε∈[0.05,0.20]和δ∈[0.25,0.4]会有较好的划分效果。在本实验中选择适合相应规模的最佳的参数如：k＝5，去噪因子ε＝0.08，δ＝0.30。

3.从sink节点法向未知节点和信标节点发送ACDC算法启动指令，并在sink节点保存上述给定的参数，指导sink节点周围位置节点和信标节点之间的信息交互，完成边界节点识别，凹节点的识别以及聚簇，划分平面的生成以及节点确定自己所属的子区域，结果如图9(f)所示，下面是对划分个过程输出的一个解释。

3D-8网络模型的节点部署如图9(b)所示。该模型是有洞和不规则3D无线传感器网络的典型代表。图9(c)给出了sink节点运行ACDC算法得到了整个3D网络的边界条件和节点间的连接信息，这些边界节点是通过边界检测算法CABET利用节点间连接信息识别出来的，边界条件反映了待划分网络的不规则程度。图9(d)给出了通过凹节点识别方法，给出了未聚簇前的单纯凹节点和鞍节点，用深色点表示，在空洞边缘和凹陷地方出现了较多的单纯凹节点和鞍节点。图9(e)给出了进行聚类后产生簇头结点和有簇头结点生成的中轴线。图9(f)给出了最终的划分结果，不同颜色表示相邻的两块被划分成到两个不同的区域。显然ACDC的在每一步都有相对比较理想的划分结果，最终得到的一个恰当的划分，而无论这个模型是否有空洞。

步骤二，节点定位过程

由于在每个子区域中所采用的定位方式都一样，我们这里主要描述其中一个子区域内的定位效果。这里采用采用DV-HOP和三边定位法结合计算节点的位置。

1.根据(式6)确定子区域内节点间的平均单跳距离HopSize^N，其中每个子区域内的平均单跳距离会因为部署密度有所不同，但如全局节点都为随机均匀部署时，平均单跳距离HopSize^N基本相同；

2.在同一个子区域内，根据(式8)选取最佳的n个信标节点，通过DV-HOP测得未知节点和信标节点间的距离，利用本方法计算出未知节点的位置坐标。下面给出了定位阶段得出的定位误差相关的一些分析对比。

与未进行划分的3D规则网络区域用DV-hop和三边定位法进行定位，得到平均定位精度是7m左右；按上述步骤进行划分后节点的定位精度是2-3m，如图11所示。定位精度有很大提高，也就是说区域凸划分可以有效的提高节点的定位精度，同时也说明了划分方法ACDC的有效性和必要性。

图12给出了基于ACDC的定位方法和基于bottleneck定位方法关于节点定位精度的比较。从整个区域的节点定位误差看，与bottleneck方法相比，定位精度在2m左右，且有较小的方差，定位精度完全符合实际的应用，且比现有的划分方法有所提高并且稳定。相比之下，定位精度还是有很大提高。且对有空洞的3D网络也有很好的划分结果。

Claims (4)

1.一种大规模3D无线传感器网络基于凸划分的节点定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，无线传感器网络的区域凸划分

对无线传感器网络边界进行提取，得到网络边界节点集合|V_k(o)|；边界节点集合中，任意一个节点o的凹凸率为：

$C_k\left(o\right)=\frac{3\&times;\left|V_k\left(o\right)\right|}{2\mathrm{\&pi;\&rho;}\&times;k^3}$    (式1)

式1中，跳步数k满足5≤k≤8，取整数；ρ为空间体密度，

若边界节点o满足C_k(o)≥1+ε，则此边界节点o为单纯凹节点；0.05<ε<0.1；

记与边界节点o相距为k的节点集合为记一个节点从集合中取节点m开始的个节点，这个节点的集合称为执行：

①依次令p₁为中的每一个节点；

②从p₁开始，每隔个节点，依次找到节点p₂,p₃,p₄，其中p₁与p₃间最短跳步数为k₁，p₂与p₄间的最短跳步数为k₂：

③每一次执行步骤②时，均得到一组k跳步数近邻节点：p₁,p₂,p₃,p₄，记录每一组的k₁和k₂，直到p₁为中最后一个节点；

在得到的多组k₁和k₂，中，找出k₁值最小的一组，若在该组中，满足关系式：和|Ck(o)-1|≤δ，则边界节点o称为鞍节点；其中0.01<δ<ε≤0.1；

对凹节点进行聚类，得到单纯凹节点类别和鞍节点类别的簇头节点集合；

对于簇头节点集合中任意一个簇头节点o，找到簇头节点o的k跳步数近邻节点p₁,p₂,p₃,p₄，若存在节点q满足：

dist(p₁,q)-dist(p₃,q)|+|dist(p₂,q)-dist(p₄,q)|≤1   (式5)

则对于簇头节点o所有满足式5的节点q构成集合Q(q∈Q)，称Q为由簇头节点o生成的中轴线；式5中，dist()表示括号中两个节点间最短的跳步数；

在所有中轴线中，如一条中轴线与其临近的中轴线相互平行，则由两条中轴线构成的平面为分割面；所有分割面将网络分割为多个子区域，然后对每个子区域进行标号；

步骤二，无线传感器网络的节点定位

计算每个子区域的平均单跳距离，对于一个子区域的待定位节点u，找到使式8中D最大的n个信标节点作为定位u所需的信标节点：

$D=\underset{i,j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{({\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_i-{\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_j)}^2-{({\stackrel{\&RightArrow;}{l}}_i-\stackrel{\&RightArrow;}{u})}^2$    (式8)

式8中，和为信标节点的位置坐标；

然后利用三边定位法计算出未知节点的坐标位置。

2.如权利要求1所述的大规模3D无线传感器网络基于凸划分的节点定位方法，其特征在于，步骤一中，中轴线构成分割面的具体步骤如下：

中轴线Q₁搜索无线传感器节点通信范围内最近的w(3<w<7)个平行中轴线，分别与每个平行的中轴线Q_w构成配对的划分二元组：Seg(Q₁,Q_w)，在这些二元组中，选择二元组中两条中轴线之间距离最小的一组中轴线，利用这一组中轴线生成分割平面；如一个中轴线在节点通信范围之内无与之平行的中轴线，则该中轴线与其k跳步数近邻节点中的节点p₁,p₃构成该中轴线的分割面。

3.如权利要求1所述的大规模3D无线传感器网络基于凸划分的节点定位方法，其特征在于，步骤二中，每个子区域的平均单跳距离的计算方法具体如下：

记当前子区域中包含N个信标节点，该子区域的平均单跳距离HopSize^N为：

${\mathrm{HopSize}}^N=\frac{\underset{a\&NotEqual;b}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{hop}}_{\mathrm{ab}}\&times;d_{\mathrm{ab}}}{\underset{a\&NotEqual;b}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{hop}}_{\mathrm{ab}}^2}$    (式6)

式6中：d_ab为信标节点a和信标节点b间的实际距离；hop_ab为信标节点a和信标节点b间的最短跳步数；a＝1,2,…,N，b＝1,2,…,N，且a≠b。

4.如权利要求1所述的大规模3D无线传感器网络基于凸划分的节点定位方法，其特征在于，步骤一对凹节点进行聚类的过程中，选择每一个簇中凹凸率最大的鞍节点或单纯凹节点作为该簇的簇头节点。