CN104199902A - 一种线性动态系统的相似性度量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种线性动态系统的相似性度量计算方法，该方法包括以下步骤：收集待处理的时序数据；分别计算所述时序数据对应的线性动态系统模型参数；通过所述线性动态系统模型参数计算得到对应线性动态系统之间的子空间夹角；通过对所述子空间夹角进行帧偏移优化，得到所述时序数据的相似性度量。本发明可以应用在时序数据分析、视频内容检索，以及智能视频监控等业务中。

Description

一种线性动态系统的相似性度量计算方法

技术领域

本发明涉及计算机应用技术领域，特别涉及一种线性动态系统的相似性度量计算方法。

背景技术

随着社会经济和科学技术的飞速发展，时序数据已广泛深入地在国计民生、商业金融以及科学研究等领域中起着重要的作用，比如国家人口、粮食储备随时间变化的情况，天气雨水随时间变化的规律，股市汇率随时间变化的趋势等等，时序数据分析都能够在其中发挥重要的作用。另一方面，视频数据作为近年来一种与人们的日常生活紧密相关的时序数据，已被广泛地应用于各种场所。例如，在银行、机场、居民生活区等地区安装用于安防的监控系统，每天会产生大量的监控视频数据；再例如，在互联网上存储着海量的视频节目，而且每时每刻还在不断地高速增长。如何在如此海量的视频数据中快速准确地检索到所期望的内容，是一个具有重要研究价值和巨大应用价值的实际问题，这一问题的有效解决将对相关产业的深入发展起到重要的促进和推动作用。

时序数据分析与检索的一个重要内容是如何快速准确地计算两个时序数据之间的相似度。目前这个问题主要有两类解决方法：一类是通过直接计算两个序列之间的豪斯多夫距离(Hausdorff distance)来衡量两个时序数据之间的相似度。这种方法的优点是计算简单，但是计算准确度很差；另一类是通过学习时序数据的隐马尔可夫模型来比较时序数据之间的相似性。这种方法计算准确度好，但是模型计算复杂度较高。由于时序数据在一个较短的时间内具有线性的特点，因此可以使用线性动态系统模型来描述时序数据。线性动态系统兼具以上两类方法的优点，因此具有很好的应用潜力。

线性动态系统通过模型参数(A，C)来表达时序数据随时间变化的特点。在如何计算两个线性动态系统距离这个问题上，目前主流的做法是计算两个线性动态系统所在的子空间形成的夹角。但这种方法存在一个非常明显的缺陷是，它没有考虑线性动态系统的初始状态对于计算结果的影响。例如：对于两个内容相同的视频序列，当它们的初始帧不同时，其子空间夹角会在零附近发生较大范围的变化。但是在实际应用中，通常期望视频序列之间的距离度量不受初始条件的影响，使得能够准确判断两个视频序列之间内容的相似性。为此，本发明在子空间夹角方法的基础上，提供一种与初始状态无关的线性动态系统距离度量的计算方法。该方法可明显平稳相同内容时序数据之间的距离度量变化曲线，同时增加与不同内容时序数据距离度量变化曲线之间的间隔，使得在时序数据检索、识别方面的性能大幅提高。

发明内容

有鉴于此，本发明的主要目的是提供一种线性动态系统的相似性度量计算方法，该方法首先计算时序数据的线性动态系统模型参数，并求解线性动态系统之间的子空间夹角，在此基础上通过帧偏移优化，提供一种与初始状态无关的线性动态系统距离度量的计算方法。

为达到上述目的，本发明提出一种线性动态系统的相似性度量计算方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：收集待处理的时序数据；

步骤2：分别计算所述时序数据对应的线性动态系统模型参数；

步骤3：通过所述线性动态系统模型参数计算得到对应线性动态系统之间的子空间夹角；

步骤4：通过对所述子空间夹角进行帧偏移优化，得到所述时序数据的相似性度量。

其中，所述步骤2进一步包括以下步骤：

步骤21，将所述时序数据表示为二维矩阵，所述二维矩阵的行表示时序数据的维度，列表示时序数据的长度；

步骤22，将所述时序数据作为一个线性动态系统的输出，得到其应满足的线性动态系统模型；

步骤23，通过SVD分解和最小二乘法得到所述线性动态系统模型的参数。

其中，所述线性动态系统模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{t+1}={\mathrm{Ax}}_t+v_t\\ y_t={\mathrm{Cx}}_t+w_t\end{array}\right.,$

其中，下标t表示离散的时间变量，x_t表示线性动态系统的状态变量，v_t、w_t表示线性动态系统的噪音变量，y_t表示线性动态系统的观测变量，A，C为线性动态系统模型参数。

其中，所述步骤23中，首先对于二维矩阵Y进行SVD分解：

Y_1:L＝UΣV^T，

得到模型参数C和系统状态变量X：

C＝U,X＝ΣV^T，

再根据下式计算最小二乘意义下的模型参数A：

其中，表示Moore-Penrose广义逆。

其中，所述步骤3进一步包括以下步骤：

步骤31，基于线性动态系统的模型参数构造block矩阵；

步骤32，基于所述block矩阵建立李雅普诺夫方程并求解，得到block矩阵矩阵的特征根就是子空间夹角的平方余弦。

其中，对于两个线性动态系统的模型参数(A₁,C₁)和(A₂,C₂)，构造得到的block矩阵为：

其中，所述李雅普诺夫方程表示为：

其中，所述步骤4中，对所述子空间夹角进行帧偏移优化为：

首先，对所述时序数据分别进行从1到T帧的偏移，得到每个时序数据的T个存在帧偏移的时序数据；

然后，对于所有的帧偏移时序数据，计算两两之间的子空间夹角，取其中的最小值作为相应时序数据的相似性度量1

从上述技术方案可以看出，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提供的一种线性动态系统的相似性度量计算方法，兼具模型简单，计算准确度高的优点，因此能够大幅提高时序数据在识别、检索方面的性能。

2、本发明提供的一种线性动态系统的相似性度量计算方法，通过帧偏移优化技术，消除了初始条件对距离度量计算结果的影响，能显著平稳相同内容时序数据之间的距离度量变化曲线，同时增加与不同内容时序数据距离度量变化曲线之间的间隔。

附图说明

图1为本发明提供的一种线性动态系统的相似性度量计算方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

图1为本发明提供的一种线性动态系统的相似性度量计算方法的流程图，如图1所示，所述方法包括以下步骤：

步骤1：收集待处理的时序数据；

在本发明一实施例中，该步骤收集两段待处理的时序数据，以下以两段时序数据为例对于本发明进行说明，当然，对于时序数据为多段的情况，可按照下面的描述以此类推。

步骤2：分别计算所述时序数据对应的线性动态系统模型参数；

该步骤进一步包括以下步骤：

步骤21，将所述时序数据表示为二维矩阵，所述二维矩阵的行表示时序数据的维度，所述二维矩阵的列表示时序数据的长度；

该步骤中，首先将所述时序数据表示为Y＝{y₁,…,y_i，…,y_L}，其中，y_i是第i时刻采样的观测变量，维度是S，所述时序数据的长度是L，因此，Y可看作是一个大小为S×L的二维矩阵；

步骤22，将所述时序数据作为一个线性动态系统的输出，得到其应满足的线性动态系统模型；

所述线性动态系统模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{t+1}={\mathrm{Ax}}_t+v_t\\ y_t={\mathrm{Cx}}_t+w_t\end{array}\right.,$

其中，下标t表示离散的时间变量，x_t表示线性动态系统的状态变量，其维数称为线性动态系统的阶数，通常这个阶数远远小于观测变量y_i的维度S，其取值范围为3-10之间；v_t、w_t表示线性动态系统的噪音变量；y_t表示线性动态系统的观测变量；A，C为线性动态系统模型参数，其中，A表示系统状态之间的转移关系，它反映的是系统的动态特性；C表示系统观测与状态之间的映射关系，它反映的是系统的表观特征。

步骤23，通过SVD分解和最小二乘法得到所述线性动态系统模型的参数A、C。

为了得到模型参数A,C，首先对于二维矩阵Y进行SVD分解：

Y＝UΣV^T，

得到模型参数C和系统状态变量X：

C＝U,X＝ΣV^T，

模型参数A在最小二乘意义下的计算公式如下：

其中，表示Moore-Penrose广义逆。

至此，完成线性动态系统模型参数A,C的求解。

对于两个时序数据，对应求解得到的线性动态系统模型参数为(A₁,C₁)和(A₂,C₂)。

步骤3：通过所述线性动态系统模型参数计算得到对应线性动态系统之间的子空间夹角；

该步骤进一步包括以下步骤：

步骤31，基于线性动态系统的模型参数构造block矩阵；

比如，对于两个线性动态系统的模型参数(A₁,C₁)和(A₂,C₂)，构造得到的block矩阵为：

步骤32，基于所述block矩阵建立李雅普诺夫方程并求解，得到block矩阵矩阵的特征根就是子空间夹角的平方余弦。

其中，所述李雅普诺夫方程表示为：

步骤4：通过对所述子空间夹角进行帧偏移优化，得到所述时序数据的相似性度量。

该步骤中，对所述子空间夹角进行帧偏移优化具体为：

首先对所述时序数据分别进行从1到T帧的偏移，得到每个时序数据的T个存在帧偏移的时序数据，根据具体任务的不同，T的取值范围从15到100不等，具体取决于时序数据变化的周期。T的取值越大，计算复杂度增加；T值过小，则准确度下降。

然后对于所有的帧偏移时序数据，计算两两之间的子空间夹角，取其中的最小值作为相应时序数据的相似性度量。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种线性动态系统的相似性度量计算方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：收集待处理的时序数据；

步骤2：分别计算所述时序数据对应的线性动态系统模型参数；

步骤3：通过所述线性动态系统模型参数计算得到对应线性动态系统之间的子空间夹角；

步骤4：通过对所述子空间夹角进行帧偏移优化，得到所述时序数据的相似性度量。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2进一步包括以下步骤：

步骤21，将所述时序数据表示为二维矩阵，所述二维矩阵的行表示时序数据的维度，列表示时序数据的长度；

步骤22，将所述时序数据作为一个线性动态系统的输出，得到其应满足的线性动态系统模型；

步骤23，通过SVD分解和最小二乘法得到所述线性动态系统模型的参数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述线性动态系统模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{t+1}={\mathrm{Ax}}_t+v_t\\ y_t={\mathrm{Cx}}_t+w_t\end{array}\right.,$

其中，下标t表示离散的时间变量，x_t表示线性动态系统的状态变量，v_t、w_t表示线性动态系统的噪音变量，y_t表示线性动态系统的观测变量，A，C为线性动态系统模型参数。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤23中，首先对于二维矩阵Y进行SVD分解：

Y＝UΣV^T，

得到模型参数C和系统状态变量X：

C＝U,X＝ΣV^T，

再根据下式计算最小二乘意义下的模型参数A：

其中，表示Moore-Penrose广义逆。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3进一步包括以下步骤：

步骤31，基于线性动态系统的模型参数构造block矩阵；

步骤32，基于所述block矩阵建立李雅普诺夫方程并求解，得到block矩阵矩阵的特征根就是子空间夹角的平方余弦。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，对于两个线性动态系统的模型参数(A₁,C₁)和(A₂,C₂)，构造得到的block矩阵为：

7.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述李雅普诺夫方程表示为：

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4中，对所述子空间夹角进行帧偏移优化为：

首先，对所述时序数据分别进行从1到T帧的偏移，得到每个时序数据的T个存在帧偏移的时序数据；

然后，对于所有的帧偏移时序数据，计算两两之间的子空间夹角，取其中的最小值作为相应时序数据的相似性度量。