CN104199089A - 基于信息几何的avo反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于信息几何的AVO反演方法。其包括以下步骤：反演数据输入、建立正演模型、分析数据分布得到分布函数族、得到对应黎曼流形、建立基于Bregman散度的目标函数和反演求解。本发明的有益效果是：本发明的基于信息几何的AVO反演方法通过基于黎曼空间建立新的目标函数，采用Bregman散度形式，降低了计算复杂度，更好的表征了数据的非线性特性和噪声的随机性，能够得到更为精确、分辨率更高的反演结果。

Description

基于信息几何的AVO反演方法

技术领域

本发明属于AVO反演技术领域，尤其涉及一种基于信息几何的AVO反演方法。 

背景技术

地震勘探是利用收集到的地震数据推测地下介质的物理状态及物质结构，其中一个很重要的应用就是油气勘探。随着油气勘探的不断深入和勘探水平的不断提高，叠后地震资料数据由于不能反映反射振幅随偏移距变化等重要信息，难以满足岩性油气藏勘探开发的需要。而AVO技术(Amplitude Variation with Offset，地震反射振幅与炮检距的关系)采用Zoeppritz方程或者其近似方程作为理论基础，利用地层反射振幅随炮检距变化的规律，由叠前地震数据获得描述地层属性的参数(如纵波、横波和密度)等信息则得到了越来越多的应用。AVO反演是实现AVO技术的重要手段。AVO反演实际上将反演这一反问题转化为一个数学上的最优化问题，以数据残差作为度量标准，来衡量观测数据和模型数据是否达到最优的拟合。传统的AVO反演算法在假设噪声分布后，使用L2范数作为度量标准，在此基础上得到常见的LS(Least Square)问题。使用LS范数构造的目标函数受到噪声分布的限制，地震数据中的噪声复杂多变，例如假设噪声服从高斯分布，则L2范数性能能得到保障；若假设噪声服从非高斯分布，则L2范数的性能会退化。基于此，国内外一些学者研究并提出了一些鲁棒性的方法。相对于L2范数，L1范数在处理异常噪声时具有更好的稳定性，但是L1范数在零点处不可导，同样存在一些不足。另外一种鲁棒性的方法，或者说是L1范数的变形方法，将L2范数和L1范数结合起来，同时利用了L2范数对较小噪声的平滑性和L1范数对较大噪声(异常值)的不敏感性的特性，该结合取得了不错的反演效果。 

对于AVO反演这样一个复杂的非线性问题，现有的建模和优化都是基于平坦的欧氏空间，而近年来发起来的新兴学科——信息几何(information geometry)则给了我们一个从不平坦的非欧空间(黎曼空间)去洞悉问题和解决问题的视角。信息几何是在黎曼流形上采用现代微分几何方法来研究统计学和信息领域问题而提出的一套新的理论体系。作为一套精密而强有力的数学工具，信息几何整逐步应用于信息理论、系统理论、控制理论、神经网络和统计推断等各个领域，并展现出强大的技术优势。相比于欧氏几何、赋范空间和线性代数三大传统数学基础，微分几何和黎曼流形将成为信号处理技术的新基础。在AVO反演问题的研究中，从严格意义上来说，通过建模得到的正演模型是无解的，而且，考虑到观测数据中噪声的存在，现有方法都只能是在欧氏空间寻求一个在某种目标函数下的最优解，来最大限度的拟合观测数据和模型数据，其中的关键步骤就是目标函数(约束准则)的选取。 

Bube和Langan在1997年提出使用迭代重加权最小二乘法(Iteratively reweighted least square，IRLS)求解混合L1和L2范数的反演算法，并将其用在层析成像中，Bube和Nemeth在2007年又提出了一种快速线搜索的方法用以改善算法的收敛速度；Guitton和Symes在2003年提出了使用另外一种L1和L2混合范数的Huber范数的方法，并采用拟牛顿方法对其进行求解，该方法应用在了速度估计中。Li在2010年提出了一种新的L1范数求解的方法，通过一个混合范数函数近似L1范数路；Ji在2011年提出了另外一种鲁棒性的反演算法，它是使用Biweight范数作为目标函数，使用IRLS方法并结合共轭梯度法对其进行求解。不同于前两种鲁棒性范数处理噪声的机制，Beweight范数对大的噪声(异常值)直接将其排除掉，对反演效果有所提升。在AVO反演问题的研究中，目标函数选择是否得当直接影响最终的反演效果。欧氏空间作为一个平坦的空间，对深入研究非线性问题有一定的局限，例如对于一般的非线性问题，在欧式空间最常用的的方法就是进行线性化处理或者切平面近似，即对非线性的测量模型或状态模型进行Taylor级数展开，并取其线性项实现模型的线性化，并采用线性估计的方法求解。如果对模型的线性化近似是合理有效的，那么所得到的估计结果是渐进无偏的，且具有渐进的最小均方误差。但如果这种近似并不是有效的，线性化处理必然会给估计结果带来很大的误差。对于AVO反演这样一个复杂的非线性问题，现有方法的目标函数的选择都基于欧氏空间，这对深入研究AVO反演这样一个复杂的非线性问题无疑是存在不足的。 

发明内容

为了解决以上问题，本发明提出了一种基于信息几何的AVO反演方法。 

本发明的技术方案是：一种基于信息几何的AVO反演方法，包括以下步骤： 

S1.将反演数据进行输入， 

其中，所述反演数据包括叠后数据、超道集数据、建模数据、层位数据、子波数据和井数据； 

S2.根据步骤S1中的反演数据，建立AVO正演模型，并得到正演模型矩阵G、观测数据d、模型数据d₀和待估计参数x； 

S3.分析观测数据d和模型数据d₀的概率分布特性，得到概率分布函数族； 

S4.根据步骤S3中的概率分布函数族，得到概率分布函数族对应的黎曼流形； 

S5.在步骤S4中得到的黎曼流形的基础上，建立基于Bregman散度的目标函数，得到黎曼流形上的AVO优化模型； 

S6.根据步骤S5中得到的AVO优化模型进行反演求解，得到反演结果。 

进一步地，正演模型矩阵G、观测数据d和待估计参数x的关系式为： 

d＝Gx+v， 

其中，v为噪声，x＝[ΔL_p ΔL_s ΔL_d]^T，ΔL_p为纵波阻抗相对变化量，p为纵波波阻抗，ΔL_s为横波阻抗相对变化量，s为横波波阻抗，ΔL_d为密度相对变化量，d为密度。 

进一步地，上述步骤S5具体包括以下步骤： 

S51.设定对偶平坦流形S上的任意两点分别为点P和点Q，点P的坐标和对偶坐标分别为θ_p和点Q的坐标和对偶坐标分别为θ_q和将点P和点Q的Bregman散度D(P,Q)定义为： 

$D(P,Q)=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_P\right)+{\mathrm{\ψ}}^{*}\left({\mathrm{\η}}_q^{*}\right)-{\mathrm{\θ}}_P\·{\mathrm{\η}}_q^{*},$

其中，ψ(θ_p)为θ_p对应的势函数，为对应的势函数。 

S52.对步骤S51中点P和点Q的Bregman散度D(P,Q)进行转换，得到D(P,Q)的对偶表达式为： 

$D(P,Q)=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_P\right)-\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_q\right)-\▿\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_q\right)\·({\mathrm{\θ}}_P-{\mathrm{\θ}}_q),$

其中，ψ(θ_q)为θ_q对应的势函数。 

S53.根据Bregman散度D(P,Q)，建立目标函数，表示为： 

Target＝D(P,Q)。 

进一步地，上述步骤S6中求解方法具体包括以下步骤： 

S61.当步骤S53中建立的目标函数Target→0时，观测数据d和模型数据d₀达到最佳拟合状态； 

S62.通过正演模型矩阵G、观测数据d和待估计参数x的关系式d＝Gx+v反演待估计参数x，得到反演结果。 

本发明的有益效果是：本发明的基于信息几何的AVO反演方法通过基于黎曼空间建立新的目标函数，采用Bregman散度形式，降低了计算复杂度，更好的表征了数据的非线性特性和噪声的随机性，能够得到更为精确、分辨率更高的反演结果。 

附图说明

图1是本发明的基于信息几何的AVO反演方法流程示意图。 

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。 

如图1所示，为本发明的基于信息几何的AVO反演方法流程示意图。一种基于信息几何的AVO反演方法，包括以下步骤： 

S1.将反演数据进行输入， 

其中，所述反演数据包括叠后数据、超道集数据、建模数据、层位数据、子波数据和井数据。 

S2.根据步骤S1中的反演数据，建立AVO正演模型，得到正演模型矩阵G、观测数据d、模型数据d₀和待估计参数x。建立的AVO正演模型表示为： 

d＝Gx+v， 

其中，v为噪声，x＝[ΔL_p ΔL_s ΔL_d]^T，ΔL_p为纵波阻抗相对变化量，p为纵波波阻抗，ΔL_s为横波阻抗相对变化量，s为横波波阻抗，ΔL_d为密度相对变化量，d为密度。 

S3.分析观测数据d和模型数据d₀的概率分布特征，得到概率分布函数族。 

分别确定观测数据d和模型数据d₀的概率分布，观测数据d和模型数据d₀的分布类型是一致的。 

S4.根据步骤S3中的概率分布函数族，得到概率分布函数族对应的黎曼流形。 

这里我们定义黎曼流形为由一族概率密度函数族构成的集合，表示为： 

$S=\left\{p(x;\mathrm{\θ})\right|\mathrm{\θ}\∈\mathrm{\Θ}\⋐R\},$

其中，x为样本空间X中的随机变量，p(x；θ)为x的概率密度函数，θ为由分布p(x；θ)的参数组成的一个n维向量θ＝(θ₁,θ₂,...,θ_n)∈Θ，Θ为n维实空间Rⁿ的开集，θ为流形S上的坐标系。统计流形上的每一个点，都对应了一个概率密度分布函数，根据概率分布函数族得到对应的流形结构。黎曼空间的指数族流形S表示为： 

$S=\left\{p(x;\mathrm{\θ})\right|\mathrm{\θ}\∈\mathrm{\Θ}\⋐R\},$

其中，概率分布p(x；θ)表示为： 

$p(x;\mathrm{\θ})=\exp (\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}^i{r}_i\left(x\right)-\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\θ}\right)+C\left(x\right)),$

其中，r_i(x),C(x)为x的函数，ψ(θ)为关于θ的势函数。θ＝(θ₁,θ₂,...,θ_n)∈Θ为参数向量，i＝1,2,3...n。 

指数族流形的应用非常广泛，在统计推断理论、模式识别等领域占据极其重要地位。像高斯分布、多元高斯分布、多项式分布、狄利克雷分布、卡方分布等非常多的在地震反演中经常运用的分布都能表示成以上形式并构成指数族流形。 

S5.在步骤S4中得到的黎曼流形的基础上，建立基于Bregman散度的目标函数，得到黎曼流形上的AVO优化模型具体包括以下步骤： 

S51.设定对偶平坦流形S上的任意两点分别为点P和点Q，点P的坐标和对偶坐标分别为θ_p和点Q的坐标和对偶坐标分别为θ_q和将点P和点Q的Bregman散度D(P,Q)定义为： 

$D(P,Q)=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_P\right)+{\mathrm{\ψ}}^{*}\left({\mathrm{\η}}_q^{*}\right)-{\mathrm{\θ}}_P\·{\mathrm{\η}}_q^{*},$

其中，ψ(θ_p)为θ_p对应的势函数，为对应的势函数， ${\mathrm{\η}}_q^{*}=\▿\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_q\right),$ 表示求梯度。 

S52.对步骤S51中点P和点Q的Bregman散度D(P,Q)进行转换，得到D(P,Q)的对偶表达式为： 

$D(P,Q)=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_P\right)-\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_q\right)-\▿\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_q\right)\·({\mathrm{\θ}}_P-{\mathrm{\θ}}_q),$

其中，ψ(θ_q)为θ_q对应的势函数。 

S53.根据Bregman散度D(P,Q)，建立目标函数，表示为： 

Target＝D(P,Q)。 

S6.根据步骤S5中得到的AVO优化模型进行反演求解，得到反演结果。 

根据AVO优化模型求解的方法具体包括以下步骤： 

S61.当步骤S53中建立的目标函数Target→0时，观测数据d和模型数据d₀达到最佳拟合状态。 

当Target→0的过程中，表明AVO优化模型数据在不断逼近观测数据。 

S62.通过正演模型矩阵G、观测数据d和待估计参数x的关系式d＝Gx+v反演待估计参数x，得到反演结果。 

当逼近程度达到我们的预设要求时，此时反演得到的待估计参数x即为反演结果。 

下面我们结合具体实施例对本发明的基于信息几何的AVO反演方法作进一步说明。 

我们在得到观测数据d和模型数据d₀的基础上，假设观测数据d和模型数据d₀都服从高斯分布。 

假设观测数据d＝(d₁,d₂,...,d_n)且服从高斯分布，表示为： 

$p(x;\mathrm{\μ},{\mathrm{\σ}}^2)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp \{-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}\}.$

将高斯分布表示为标准指数族分布形式： 

$p(x;\mathrm{\θ})=\exp (\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}^i{r}_i\left(x\right)-\mathrm{\ψ}\left(\mathrm{\θ}\right)).$

得到观测数据d对应流形上的坐标表示为： 

${\mathrm{\θ}}_d=({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\θ}}_2)=(\frac{{\mathrm{\μ}}_d}{{{\mathrm{\σ}}^2}_d},\frac{-1}{{{2\mathrm{\σ}}_d}^2}),$

得到观测数据d对应势函数表示为： 

$\begin{array}{c}\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_d\right)=-\frac{{\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}^2}{{4\mathrm{\θ}}_2}-\frac{1}{2}\ln (-{\mathrm{\θ}}_2)+\frac{1}{2}\ln \mathrm{\π}=-\frac{{\left(\frac{{\mathrm{\μ}}_d}{{{\mathrm{\σ}}^2}_d}\right)}^2}{4}*\left({2\mathrm{\σ}}_d^2\right)-\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1}{{{2\mathrm{\σ}}_d}^2}\right)+\frac{1}{2}\ln \mathrm{\π}\\ =2\frac{{\mathrm{\μ}}_d^2}{{\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{1}{2}\ln \left({\mathrm{\σ}}_d^2\right)+\frac{1}{2}\ln \left(2\mathrm{\π}\right),\end{array}$

其中，μ_d表示观测数据的均值，σ_d表示观测数据的方差。 

同理假设观测数据d₀＝(d′₁,d′₂,...,d′_n)且服从高斯分布，得到对应流形上的坐标，表示为： 

${\mathrm{\θ}}_{d_0}=({\mathrm{\θ}}_1^{\′},{\mathrm{\θ}}_2^{\′})=(\frac{{\mathrm{\μ}}_{d_0}}{{{\mathrm{\σ}}^2}_{d_0}},\frac{-1}{{{2\mathrm{\σ}}_{d_0}}^2}),$

得到对应势函数表示为： 

$\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_{d_0}\right)=2\frac{d_{d_0}^2}{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}+\frac{1}{2}\ln \left({\mathrm{\σ}}_{d_0}^2\right)+\frac{1}{2}\ln \left(2\mathrm{\π}\right),$

得到对应势函数的梯度为： 

$\▿\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_{d_0}\right)=(\frac{\∂\mathrm{\ψ}({\mathrm{\θ}}_1^{\′},{\mathrm{\θ}}_2^{\′})}{{\∂\mathrm{\θ}}_1^{\′}},\frac{\∂\mathrm{\ψ}({\mathrm{\θ}}_1^{\′},{\mathrm{\θ}}_2^{\′})}{{\∂\mathrm{\θ}}_2^{\′}})=({\mathrm{\μ}}_{d_0},{\mathrm{\μ}}_{d_0}^2+{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2),$

其中表示模型数据的均值，表示模型数据的方差。 

设定观测数据d和模型数据d₀的概率分布对应的流形上的点分别为P和Q，两者之间的散度表示为： 

$\begin{array}{c}D(P,Q)=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_d\right)-\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_{d_0}\right)-\▿\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_{d_0}\right)({\mathrm{\θ}}_d-{\mathrm{\θ}}_{d_0})\\ =\frac{{\mathrm{\μ}}_d^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{1}{2}\ln \left({\mathrm{\σ}}_d^2\right)+\frac{1}{2}\ln 2\mathrm{\π}-(\frac{{\mathrm{\μ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}+\frac{1}{2}\ln \left({\mathrm{\σ}}_{d_0}^2\right)+\frac{1}{2}\ln 2\mathrm{\π})-({\mathrm{\μ}}_{d_0},{\mathrm{\μ}}_{d_0}^2+{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2)\\ =\frac{{\mathrm{\μ}}_d^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\mathrm{\σ}}_d^2}{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}\right)-\frac{{\mathrm{\μ}}_d{\mathrm{\μ}}_{d_0}}{{\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}-\frac{1}{2}\left[\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{\μ}}_d}{{\mathrm{\σ}}_d^2}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{d_0}}{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}\\ \frac{-1}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{1}{{2\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}\end{array}\right]\\ =\frac{{\mathrm{\μ}}_d^2}{2{\mathrm{\σ}}_d^2}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\mathrm{\σ}}_d^2}{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}\right)-[\frac{{\mathrm{\μ}}_d{\mathrm{\μ}}_{d_0}}{{\mathrm{\σ}}_d^2}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{d_0}^2}{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{d_0}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}-\frac{{\mathrm{\μ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}-\frac{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{1}{2}]\\ =\frac{{\mathrm{\μ}}_d^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\mathrm{\σ}}_d^2}{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}\right)-\frac{{\mathrm{\μ}}_d{\mathrm{\μ}}_{d_0}}{{\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{{\mathrm{\μ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}-\frac{1}{2}\\ =\frac{{({\mathrm{\μ}}_d-{\mathrm{\μ}}_{d_0})}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\mathrm{\σ}}_d^2}{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}\right)-\frac{1}{2},\end{array}$

其中， 

${\mathrm{\μ}}_d=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{G}_i{x}_j\right)$

${\mathrm{\σ}}_d^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(d_i-{\mathrm{\μ}}_d)}^2=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{G}_k{x}_j-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left(\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{G}_i{x}_j\right))}^2,$

其中，j＝1,2,3...m，k＝1,2,3...n。 

若观测数据d和模型数据d₀的方差相等，即：σ_d＝σ_d0＝σ，则将D(P,Q)进一步化简为： 

$\begin{array}{c}D(P,Q)=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_d\right)-\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_{d_0}\right)-\▿\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_{d_0}\right)({\mathrm{\θ}}_d-{\mathrm{\θ}}_d)\\ =\frac{{({\mathrm{\μ}}_d-{\mathrm{\μ}}_{d_0})}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}{{2\mathrm{\σ}}_d^2}+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\mathrm{\σ}}_d^2}{{\mathrm{\σ}}_{d_0}^2}\right)-\frac{1}{2}\\ =\frac{{({\mathrm{\μ}}_d-{\mathrm{\μ}}_{d_0})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}+\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}+\frac{1}{2}\ln \left(\frac{{\mathrm{\σ}}^2}{{\mathrm{\σ}}^2}\right)-\frac{1}{2}\\ =\frac{{({\mathrm{\μ}}_d-{\mathrm{\μ}}_{d_0})}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}\end{array}$

$=\frac{{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(d_i-d_i^{\′})\right)}^2}{{2n}^2{\mathrm{\σ}}^2}.$

当假设观测数据和模型数据的方差一致后，简化后的目标函数则与基于欧氏空间的L2范数形式是一致的，可以说基于欧氏空间的范数形式的目标函数是基于黎曼空间的目标函数的一种特例。未简化的目标函数比简化后的目标函数要复杂，但能更好的刻画反演问题的非线性，使得反演的精度更好，分辨率更高。以上即是对观测数据d和模型数据d₀基于高斯分布假设的优化模型的完整推导过程，对于其他分布也可以采取类似的方法进行推导计算。 

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。 

Claims (4)

1.一种基于信息几何的AVO反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.将反演数据进行输入，

其中，所述反演数据包括叠后数据、超道集数据、建模数据、层位数据、子波数据和井数据；

S2.根据步骤S1中的反演数据，建立AVO正演模型，得到正演模型矩阵G、观测数据d、模型数据d₀和待估计参数x；

S3.分析观测数据d和模型数据d₀的概率分布特征，得到概率分布函数族；

S4.根据步骤S3中的概率分布函数族，得到概率分布函数族对应的黎曼流形；

S5.在步骤S4中得到的黎曼流形的基础上，建立基于Bregman散度的目标函数，得到黎曼流形上的AVO优化模型；

S6.根据步骤S5中得到的AVO优化模型进行反演求解，得到反演结果。

2.如权利要求1所述的基于信息几何的AVO反演方法，其特征在于：所述步骤S2中建立的AVO正演模型表示为：

d＝Gx+v，

其中，v为噪声，x＝[ΔL_p ΔL_s ΔL_d]^T，ΔL_p为纵波阻抗相对变化量，p为纵波波阻抗，ΔL_s为横波阻抗相对变化量，s为横波波阻抗，ΔL_d为密度相对变化量，d为密度。

3.如权利要求1所述的基于信息几何的AVO反演方法，其特征在于：所述步骤S5在步骤S4中得到的黎曼流形的基础上，建立基于Bregman散度的目标函数，得到黎曼流形上的AVO优化模型具体包括以下步骤：

S51.设定对偶平坦流形S上的任意两点分别为点P和点Q，点P的坐标和对偶坐标分别为θ_p和点Q的坐标和对偶坐标分别为θ_q和将点P和点Q的Bregman散度D(P,Q)定义为：

$D(P,Q)=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_P\right)+{\mathrm{\ψ}}^{*}\left({\mathrm{\η}}_q^{*}\right)-{\mathrm{\θ}}_P\·{\mathrm{\η}}_q^{*},$

其中，ψ(θ_p)为θ_p对应的势函数，为对应的势函数；

S52.对步骤S51中点P和点Q的Bregman散度D(P,Q)进行转换，得到D(P,Q)的对偶表达式为：

$D(P,Q)=\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_P\right)-\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_q\right)-\▿\mathrm{\ψ}\left({\mathrm{\θ}}_q\right)\·({\mathrm{\θ}}_P-{\mathrm{\θ}}_q),$

其中，ψ(θ_q)为θ_q对应的势函数；

S53.根据Bregman散度D(P,Q)，建立目标函数，表示为：

Target＝D(P,Q)。

4.如权利要求1、2或3所述的基于信息几何的AVO反演方法，其特征在于：所述步骤S6中求解方法具体包括以下步骤：

S61.当步骤S53中建立的目标函数Target→0时，观测数据d和模型数据d₀达到最佳拟合状态；

S62.通过正演模型矩阵G、观测数据d和待估计参数x的关系式d＝Gx+v反演待估计参数x，得到反演结果。