CN104198854A - 一种在线支路型故障筛选与排序方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种在线支路型故障筛选与排序方法，其特点是，包括基于矩阵扰动理论的雅可比矩阵条件数的构建、基于雅可比条件数对支路参数灵敏度指标的构建和基于灵敏度信息的支路型故障筛选与排序模型的建立等步骤。本发明将矩阵扰动理论应用于电力系统电压稳定分析中，为电力系统电压稳定性的研究与分析开辟了新的途径，改善了传统支路型故障筛选与排序中重复潮流计算的缺陷，具有计算简单、速度快等特点，有很高的工程应用价值。

Description

一种在线支路型故障筛选与排序方法

技术领域

本发明属于电力系统电压稳定预防与控制技术领域，是一种利用雅可比矩阵条件数对支路参数灵敏度实现电力系统中在线支路型故障筛选与排序方法。

背景技术

随着电力系统规模的不断扩大，在线分析各种运行状态下系统脆弱环节成为电力系统运行中的一项基本任务。复杂电力系统中常常包含成千上万个预想事故，其中支路型故障占有很高的比例，单条支路型故障预想事故严重性排序对指导电力系统安全运行十分重要。因此，高效、快速的支路型故障筛选及排序方法为电网安全运行及早期预警提供理论依据。

在电力系统电压稳定性研究中，当系统处于重负荷时,当某一条支路故障退出运行会造成系统稳定性恶化甚至立即失去，这类故障称为单条支路型故障。将发生故障而被移除后对系统稳定性的影响最大的支路定义为最严重支路型故障，其本质就是此支路故障退出运行时对全系统的电压稳定性影响相对较大。目前，对电力系统支路型故障问题的解决办法主要包括基于连续潮流的支路故障筛选与排序，非线性连续潮流模型，高阶灵敏度法，支路参数灵敏度法，以及故障后电压稳定极限计算。上述方法中，在对支路型故障程度排序和故障后负荷裕度的计算过程中，多阶段的筛选或逐一断开支路后运用连续法或直接法重复计算，计算量大、速度慢，难以适应大规模电力系统在线安全稳定评估与计算的需要。若能在线的给出系统支路故障的严重程度及其排序，将有助于电力系统运行部门及早地采取相应的控制措施以保证电网的安全运行。通过计算雅可比矩阵条件数对支路参数的灵敏度及微分量的大小对各支路故障严重程度进行排序可在系统当前运行方式下实现在线运算，但迄今为止，未见有关雅可比矩阵条件数灵敏度及微分量对支路故障严重程度排序的报道和实际应用。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种具有计算简单、结果准确、易于实现且无需重复潮流计算的在线支路型故障筛选与排序方法。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种在线支路型故障筛选与排序方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)基于矩阵扰动理论的雅可比矩阵条件数的构建

用于电力系统潮流计算的方程为：

JV＝W    (1)

其中：J为用于系统潮流计算的雅可比矩阵，

V表示节点相角和电压的变化列向量[△θ△U/U]^T，

W表示节点有功功率和无功功率的变化列向量[△P△Q]^T；

在系统受到外界的一个扰动时，系统会在目前运行点的基础上有功和无功功率重新分布，使系统潮流达到一个新的运行点，此时，全系统用于潮流迭代的雅可比矩阵中的元素也发生了相应的变化，潮流方程在新的运行点处达到平衡，系统在新的运行点处有如下关系：

(J+ΔJ)(V+ΔV)＝(W+ΔW)    (2)

其中：ΔJ为系统受扰动后雅可比矩阵的改变量，

ΔV为系统受扰动后节点电压改变列向量，

ΔW为系统受扰动后节点功率改变列向量，

令J′＝J+ΔJ，则J′为系统在新运行点处潮流方程的雅可比矩阵；

对应于潮流收敛的两个运行点处的雅可比矩阵J和J′一定都是非奇异矩阵，且在系统结构不发生变化时，J和J′维数相同，根据矩阵扰动理论中矩阵逆和方程组的扰动界限定理得：

$\frac{\left|\right|J^{\′-1}-J^{-1}\left|\right|}{\left|\right|J^{-1}\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{1-\mathrm{\κ}{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2/{\left|\right|J\left|\right|}_2}\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}---\left(3\right)$

和

$\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔW}\left|\right|}{\left|\right|W\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{1-\mathrm{\κ}{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2/{\left|\right|J\left|\right|}_2}(\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}+\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔV}\left|\right|}{\left|\right|V\left|\right|})---\left(4\right)$

其中：

κ＝||J||₂*||J^-1||₂    (5)

γ＝1-κ||ΔJ||₂/||J||    (6)

则根据矩阵扰动理论，将(5)式定义雅可比矩阵的条件数。

其中：J为潮流方程中雅可比矩阵，

J^-1为J的逆阵，

||·||₂表示矩阵或向量的2-范数；

2)基于雅可比条件数对支路参数灵敏度指标的构建

记状态变量X＝(x₁,x₂,…,x_m)^T＝(Y₁,Y₂,…,Y_m)^T

其中，Y_i为系统中第i条支路的导纳Y_i＝G_ij+jB_ij(i＝1,2,…,m),m为系统中的支路数，条件数对Y_i的灵敏度为

$\frac{\∂\mathrm{\κ}}{{\∂x}_i}=(\frac{{\∂\mathrm{\δ}}_{\max }}{{\∂x}_i}{\mathrm{\δ}}_{\min }-\frac{{\∂\mathrm{\δ}}_{\min }}{{\∂x}_i}{\mathrm{\δ}}_{\max })/{\mathrm{\δ}}_{\min }^2---\left(7\right)$

3)基于灵敏度信息的支路型故障筛选与排序模型的建立

雅可比矩阵条件数灵敏度的大小反映了系统稳定性对支路参数变化的敏感程度，当支路i-j断开时，节点i和j之间的导纳在数学模型上等价于

Y_ij＝G_ij+jB_ij→0

则有条件数的一阶微分量：

$\mathrm{\Δ\κ}=\frac{\∂\mathrm{\κ}}{{\∂G}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔG}}_{\mathrm{ij}}+\frac{\∂\mathrm{\κ}}{{\∂B}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔB}}_{\mathrm{ij}}$

Δκ作为此支路断开前后条件数的变化量，其大小定义为支路型故障程度的筛选与排序的指标。

由本发明提出的利用雅可比矩阵条件数灵敏度实现在线支路型故障筛选与排序的方法，在现代大规模电力系统静态电压稳定性分析中，与传统支路型故障排序方法相比具有如下优点：

①雅可比矩阵条件数及其灵敏度数学推导过程严谨，模型的物理意义明确；②在当前运行状态下即可实现支路型故障的筛选与排序；③雅可比矩阵条件数及其灵敏度具有计算简单，耗时少和数据明晰度好等优点，为电力系统可视化工程提供了优越的条件。本发明将矩阵扰动理论应用于电力系统电压稳定分析中，为电力系统电压稳定性的研究与分析开辟了新的途径，改善了传统支路型故障筛选与排序中重复潮流计算的缺陷，具有计算简单、速度快等特点，有很高的工程应用价值。

附图说明

图1为支路型故障排序流程图；

图2为IEEE New England39节点系统结构示意图；

图3为IEEE New England39节点系统负荷水平增长时的条件数变化曲线示意图。

具体实施方式

本发明的一种在线支路型故障筛选与排序方法，用于电力系统的静态电压稳定分析中，其步骤如下：

1)基于矩阵扰动理论的雅可比矩阵条件数的构建

用于电力系统潮流计算的方程为：

JV＝W    (1)

在系统受到外界的一个扰动(如负荷的投切、电动机的起动等)时，系统会在目前运行点的基础上重新分配有功和无功分布，使系统潮流达到一个新的运行点。此时全系统用于潮流迭代的雅可比矩阵中的元素也发生了相应的变化，潮流方程在新的运行点处达到平衡。系统在新的运行点处有如下关系：

(J+ΔJ)(V+ΔV)＝(W+ΔW)    (2)

对应于潮流收敛的两个运行点处的雅可比矩阵J和J′一定都是非奇异矩阵，且在系统结构不发生变化时，J和J′维数相同，根据不等式(1)和(2)可得：

$\frac{\left|\right|J^{\′-1}-J^{-1}\left|\right|}{\left|\right|J^{-1}\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{\mathrm{\γ}}\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}---\left(3\right)$

和

$\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔW}\left|\right|}{\left|\right|W\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{\mathrm{\γ}}(\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}+\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔV}\left|\right|}{\left|\right|V\left|\right|})---\left(4\right)$

其中：

κ＝||J||₂*||J^-1||₂    (5)

γ＝1-κ||ΔJ||₂/||J||    (6)

则根据矩阵扰动理论，将(5)式定义雅可比矩阵的条件数；

2)基于雅可比条件数对支路参数灵敏度指标的构建

记状态变量X＝(x₁,x₂,…,x_m)^T＝(Y₁,Y₂,…,Y_m)^T

其中，Y_i为系统中第i条支路的导纳Y_i＝G_ij+jB_ij(i＝1,2,…,m),m为系统中的支路数。条件数对Y_i的灵敏度为

$\frac{\∂\mathrm{\κ}}{{\∂x}_i}=(\frac{{\∂\mathrm{\δ}}_{\max }}{{\∂x}_i}{\mathrm{\δ}}_{\min }-\frac{{\∂\mathrm{\δ}}_{\min }}{{\∂x}_i}{\mathrm{\δ}}_{\max })/{\mathrm{\δ}}_{\min }^2---\left(7\right)$

3)基于灵敏度信息的支路型故障筛选与排序模型的建立

雅可比矩阵条件数灵敏度的大小反映了系统稳定性对支路参数变化的敏感程度，当支路i-j断开时，节点i和j之间的导纳在数学模型上等价于

Y_ij＝G_ij+jB_ij→0

则有条件数的一阶微分量：

$\mathrm{\Δ\κ}=\frac{\∂\mathrm{\κ}}{{\∂G}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔG}}_{\mathrm{ij}}+\frac{\∂\mathrm{\κ}}{{\∂B}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔB}}_{\mathrm{ij}}$

Δκ作为此支路断开前后条件数的变化量，其大小定义为支路型故障程度的筛选与排序的指标。

利用条件数变化量对各支路故障程度进行排序时仅需利用当前运行状态下的潮流信息，是一种快速而简单的评估方法，数值计算步骤如图1所示。

具体实例：

本发明以IEEE New-England39节点系统为例对系统雅可比矩阵及其条件数的有效性进行计算和分析。IEEE New-England39节点系统结构图如图2所示。

分别在不同潮流方式下对系统的条件数进行计算，如图3所示为全系统负荷以0.5％的比例增加时条件数的变化趋势。

在图3中可以看出，不同的负荷水平对应的条件数也不相同，随着负荷水平的增加，条件数逐渐增大，当系统接近电压崩溃点时，条件数增加幅度较大。上述计算结果表明，雅可比矩阵条件数的大小在一定程度上反映了系统的电压稳定水平，其值越大说明系统当前运行点越接近电压崩溃点。

IEEE New-England 39节点算例系统中，以各支路参数作为状态变量，分别在两种负荷水平计算系统条件数对各支路参数的灵敏度，并采用连续潮流法分别计算各支路退出时全系统的静态负荷裕度λ。为验证条件数变化量Δκ较静态负荷裕度λ有更大的数据离散度，分别在两种状态下计算Δκ和λ的方差，其计算结果分别如表1和表2所示。

状态1：系统的初始负荷状态；

状态2：在初始负荷状态下，所有负荷节点以恒功率因素增加负荷2％。

表1状态1下各支路退出运行时的Δκ与λ

其中，Δκ和λ的方差为

D(Δκ)＝6059.09，D(λ)＝0.0039。

表2状态2下各支路退出运行时的Δκ与λ

按照状态1的方法计算此状态下Δκ和λ的方差，即：

D(Δκ)＝32519.88，D(λ)＝0.0036。

由表1和表2可见，状态2下Δκ的方差仍远大于λ的方差，进一步验证了条件数变化量比静态负荷裕度的离散性好，明晰度高。

状态2下系统中各支路故障对应的Δκ_i远高于状态1下的Δκ_i。此结果与图3中条件数灵敏度性质相符合，系统负荷水平越高，条件数对系统参数变化越敏感。同时，部分支路的故障程度排序出现了小范围的变化，说明了不同负荷水平下，各支路故障程度略有改变。

从以上的算例中可以发现，雅可比矩阵条件数的大小能够较好的系统距离电压崩溃点的距离。经过连续潮流法对静态稳定裕度的计算验证，说明条件数灵敏度变化量这一指标能够准确的对系统的支路型故障程度进行筛选与排序。

Claims (1)

1.一种在线支路型故障筛选与排序方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)基于矩阵扰动理论的雅可比矩阵条件数的构建

用于电力系统潮流计算的方程为：

JV＝W    (1)

其中：J为用于系统潮流计算的雅可比矩阵，

V表示节点相角和电压的变化列向量[△θ△U/U]^T，

W表示节点有功功率和无功功率的变化列向量[△P△Q]^T；

在系统受到外界的一个扰动时，系统会在目前运行点的基础上有功和无功功率重新分布，使系统潮流达到一个新的运行点，此时，全系统用于潮流迭代的雅可比矩阵中的元素也发生了相应的变化，潮流方程在新的运行点处达到平衡，系统在新的运行点处有如下关系：

(J+ΔJ)(V+ΔV)＝(W+ΔW)    (2)

其中：ΔJ为系统受扰动后雅可比矩阵的改变量，

ΔV为系统受扰动后节点电压改变列向量，

ΔW为系统受扰动后节点功率改变列向量，

令J′＝J+ΔJ，则J′为系统在新运行点处潮流方程的雅可比矩阵；

对应于潮流收敛的两个运行点处的雅可比矩阵J和J′一定都是非奇异矩阵，且在系统结构不发生变化时，J和J′维数相同，根据矩阵扰动理论中矩阵逆和方程组的扰动界限定理得：

$\frac{\left|\right|J^{\′-1}-J^{-1}\left|\right|}{\left|\right|J^{-1}\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{1-\mathrm{\κ}{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2/{\left|\right|J\left|\right|}_2}\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}---\left(3\right)$

和

$\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔW}\left|\right|}{\left|\right|W\left|\right|}\≤\frac{\mathrm{\κ}}{1-\mathrm{\κ}{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2/{\left|\right|J\left|\right|}_2}(\frac{{\left|\right|\mathrm{\ΔJ}\left|\right|}_2}{\left|\right|J\left|\right|}+\frac{\left|\right|\mathrm{\ΔV}\left|\right|}{\left|\right|V\left|\right|})---\left(4\right)$

其中：

κ＝||J||₂*||J^-1||₂    (5)

γ＝1-κ||ΔJ||₂/||J||    (6)

则根据矩阵扰动理论，将(5)式定义雅可比矩阵的条件数。

其中：J为潮流方程中雅可比矩阵，

J^-1为J的逆阵，

||·||₂表示矩阵或向量的2-范数；

2)基于雅可比条件数对支路参数灵敏度指标的构建

记状态变量X＝(x₁,x₂,…,x_m)^T＝(Y₁,Y₂,…,Y_m)^T

其中，Y_i为系统中第i条支路的导纳Y_i＝G_ij+jB_ij(i＝1,2,…,m),m为系统中的支路数，条件数对Y_i的灵敏度为

$\frac{\∂\mathrm{\κ}}{{\∂x}_i}=(\frac{{\∂\mathrm{\δ}}_{\max }}{{\∂x}_i}{\mathrm{\δ}}_{\min }-\frac{{\∂\mathrm{\δ}}_{\min }}{{\∂x}_i}{\mathrm{\δ}}_{\max })/{\mathrm{\δ}}_{\min }^2---\left(7\right)$

3)基于灵敏度信息的支路型故障筛选与排序模型的建立

雅可比矩阵条件数灵敏度的大小反映了系统稳定性对支路参数变化的敏感程度，当支路i-j断开时，节点i和j之间的导纳在数学模型上等价于

Y_ij＝G_ij+jB_ij→0

则有条件数的一阶微分量：

$\mathrm{\Δ\κ}=\frac{\∂\mathrm{\κ}}{{\∂G}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔG}}_{\mathrm{ij}}+\frac{\∂\mathrm{\κ}}{{\∂B}_{\mathrm{ij}}}{\mathrm{\ΔB}}_{\mathrm{ij}}$

Δκ作为此支路断开前后条件数的变化量，其大小定义为支路型故障程度的筛选与排序的指标。