CN104197860B - 大尺寸工件的三维表面形貌测量方法 - Google Patents

Abstract

大尺寸工件的三维表面形貌图像测量方法包括使用白光波长扫描干涉测量法扫描工件表面，白光波长扫描干涉测量法获取一系列子表面图像，扫描过程中被测工件沿蛇形运动，相邻的子表面图像之间有区域重叠，子表面图像组成序列表面形貌；寻找序列表面形貌之间的坐标位置和灰度级上的双重映射变换，使序列表面形貌在拓扑上和几何上对齐；用基于变换域的配准方法实现子表面图像的坐标精确配准；对相邻两个子表面图像中重叠区域的多组图像子表面图像数据采用小波变换的方法进行融合，将所有子表面图像融合成一张形貌图像。本发明具有既能获得大尺寸工件的完整的三维表面形貌信息，又使图像具有高横向分辨率信息的优点。

Description

大尺寸工件的三维表面形貌测量方法

技术领域

本发明涉及一种大尺寸工件的三维表面形貌测量方法。

技术背景

随着科学技术的发展，高精度的平面测量要求尺寸越来越大。在光学干涉测量中，横向分辨率取决于显微镜数值孔径，一般在微米或亚微米量级；横向测量范围取决于测量视场，大小在毫米量级。而事实上，在显微干涉仪中要想得到高横向分辨率，往往要牺牲横向测量范围，而想要获得大的横向测量范围，则需要牺牲横向分辨率。因此，既能获得完整的三维表面形貌信息，又使子表面图像具有高横向分辨率信息，是近年来大家都渴望解决的技术问题。

发明内容

本发明提供了一种既能获得大尺寸工件的完整的三维表面形貌信息，又使图像具有高横向分辨率信息的测量方法。

大尺寸工件的三维表面形貌图像测量方法，包括以下步骤：

1）、使用白光波长扫描干涉测量法扫描工件表面，白光波长扫描干涉测量法获取一系列子表面图像，扫描过程中被测工件沿蛇形运动，相邻的子表面图像之间有区域重叠，子表面图像组成序列表面形貌；

2）、寻找序列表面形貌之间的坐标位置和灰度级上的双重映射变换，使序列表面形貌在拓扑上和几何上对齐；用基于变换域的配准方法实现子表面图像的坐标精确配准，利用基于全局优化即最小化所有序列子表面图像重叠部分残差平方和的方法进行灰度配准；

3）、对相邻两个子表面图像中重叠区域的多组图像子表面图像数据采用小波变换的方法进行融合，将所有子表面图像融合成一张形貌图像。

进一步，步骤1）中，相邻子表面图像的重叠区域至少占子表面图像大小的40%。

进一步，步骤2）中，坐标精确配准包括以下步骤：

（2.1）通过对互相重叠的序列表面形貌求解它们再基准平面的相对平移量，使序列表面形貌的坐标统一；

利用傅里叶变换的平移特性，设和分别为相邻的子表面图像和子表面图像，，表示两幅子表面图像间的平移量，则有：

（1）

根据傅里叶变换特性，他们的傅里叶变换和满足下列关系：

（2）

定义两幅子表面图像的互能量谱为：

（3）

其中，是和的互能量谱，是的共轭；

由式（2）和式（3）可以知道，如果两子表面图像之间只有平移的话，则：

（4）

对式（4）实行傅里叶反变换得到脉冲函数，该脉冲函数在其他位置为零，只有一个位置会出现非零脉冲信号，这个相对位置就是两幅子表面图像的平移量；当得到的不是一个严格的脉冲信号时，以去脉冲信号最大的位置作为两子表面图像的平移量；

（2.2）实现序列表面形貌的坐标变换：

（2.2.1）通过平移变换实现坐标系的统一：设为平移前子表面图像上某一点，已知平移量为，平移后该点坐标为，则和的关系可以表示为

（5）

在齐次坐标系中，式(5)可以表示为：

（6）；

（2.2.2）确定坐标系的原点：假设所有子表面图像都在的象限中，则子表面图像和子表面图像相对平移的情况分为以下几种：

当时：

当时：

当时：

当时：

其中，和分别为子表面图像和子表面图像的平移量。

步骤2）中，采用使所有子表面图像的重叠部分残差平方和最小的方法实现序列表面形貌的灰度配准：

假设测量得到的子表面图像数量共有个，子表面图像的面形数据可以表示为，其消除倾斜和平移因素影响后的面形数据可以表示为，那么有

其中，，，分别为在空间坐标系中每个子表面图像形貌在、方向上的倾斜量以及方向的平移量。

然后从全局出发，寻求使所有子表面图像的重叠部分残差平方和

最小时a，b，d的值。其中，N表示子表面图像数量，num表示该子表面图像采样点数，随后再利用式得到修正后的表面形貌。

进一步，步骤3）中，表面形貌的融合包括以下步骤：

（3.1）确定表面融合的规则:

假设二维子表面图像和子表面图像可以分别表示为，，如果采集到的子表面图像分别为是和的矩阵，经过子表面图像配准和平移后，必然会存在一个模板空矩阵，使其保证能完全覆盖子表面图像和子表面图像，并且越小越好；在矩阵围内，对子表面图像A和子表面图像B的各策略区进行划分：

（a）子表面图像和子表面图像的重叠区域，记为；

（b）属于子表面图像但不属于子表面图像的区域记为，属于子表面图像但不属于子表面图像的区域记为；

（c）既不属于子表面图像也不属于子表面图像的区域，记为；

针对不同的区域设计的融合规则：

(i)对于子表面图像和子表面图像的重叠区域，融合规则：

对于两子表面图像重叠部分的数据定义相似度为：

对给定一个阈值（本文中设定为），如果，则采用取较大值的策略，即

其中，，。

如果，则采用取加权平均的策略，即

其中，和为权系数，可表示为：

(ii)对于属于子表面图像但不属于子表面图像的区域，融合规则为：

属于子表面图像但不属于子表面图像的区域，融合规则为：

(iii)既不属于子表面图像也不属于子表面图像的区域，融合规则为：

（3.2）对子表面图像A和子表面图像B分别进行对称边界延拓，得到子表面图像A延拓图像和子表面图像B延拓图像， 均为矩阵；

设待延拓图像为，其中，，延拓图像为，其中，，那么可以表示为：

其中，是图像的起始坐标，是图像的终点坐标；

（3.3）分别对延拓图像和进行小波分解，得到两个子表面图像的小波分解系数矩阵；

（3.4）利用重叠部分的融合规则进行小波系数融合，得到小波分解系数矩阵和；小波分解系数延拓表达式为：

（3.5）根据小波分解系数矩阵和，精确重构图像；重构后的图像需要对、和的数据进行后续重置，重置的原则如下：

对于中，我们认为它就是工件真实三维表面数据：

对于在测量视野之外，可以统一赋零处理：

；

（3.6）将步骤（3.2）-（3.4）得到、作为融合图像的小波分解矩阵，与下一个相邻的子表面图像继续融合；

（3.7）根据步骤（3.6）和（3.7），每次图像融合过程得到一个的融合图像和这个融合图像的小波分解矩阵，直到最后一个子表面图像被融合完成。

本发明的优点在于：

1，既能获得大尺寸工件的完整的三维表面形貌信息，又使图像具有高横向分辨率信息。

2、弱化了基准平面这个概念在图像拼接中的应用，取而代之的是在空间坐标系中给每个图像赋予三个自由度的运动，分别为方向的倾斜量以及方向的平移量。然后从全局出发，寻找所有图像的重叠部分残差平方和最小，此时消除倾斜和平移的效果达到了最佳。

3、能够通过几何变换，把各子表面图像集中到同一坐标系中；并通过序列表面形貌的灰度变换减少序列表面形貌的测量误差；并且既能将序列表面形貌的重叠数据融合成一组数据，同时消除融合边界出现的明显灰度差异。

4，给出了改进的序列表面形貌融合方法，针对不同区域设计了不同的融合准则，并通过图像延拓研究序列表面形貌的边界处理，较好的实现序列表面形貌重叠数据的融合。

附图说明

图1是大尺寸三维表面形貌图像的拼接方法流程图。

图2是序列子表面图像形貌图像的蛇形编号示意图。

图3是序列子表面图像形貌坐标配准的基本步骤。

图4是子表面图像A和子表面图像B相对平移的四种情况示意图，（a）是平移量时的示意图，（b）是时的示意图，（c）是时的示意图，（d）是时的示意图。

图5是图像融合的策略区划分的示意图。

图6是图像边界延拓示意图。

图7是以4幅图像为例的序列子表面图像形貌融合流程。

具体实施方式

如图1所示，大尺寸工件的三维表面形貌图像测量方法，包括以下步骤：

1）、使用白光波长扫描干涉测量法扫描工件表面，白光波长扫描干涉测量法获取一系列子表面图像，扫描过程中被测工件沿蛇形运动，相邻的子表面图像之间有区域重叠，子表面图像组成序列表面形貌。测量结束后，可以通过运动路径知道某图像的相邻图像情况，如图2所示，例如编号2的相邻图像只可能是编号1、3、4、5和6，如果图像2的上面还有序列图像的话，同理还需要加上三个。在实际配准过程中，因为编号1和3是在图像2的测量前后位置，所以只需要考虑图像2与图像1和3的相对位置，大大减少了参与图像配准的次数。

2）、寻找序列表面形貌之间的坐标位置和灰度级上的双重映射变换，使序列表面形貌在拓扑上和几何上对齐；用基于变换域的配准方法实现子表面图像的坐标精确配准，利用基于全局优化即最小化所有序列子表面图像重叠部分残差平方和的方法进行灰度配准；

3）、对相邻两个子表面图像中重叠区域的多组图像子表面图像数据采用小波变换的方法进行融合，将所有子表面图像融合乘一张形貌图像。

步骤1）中，相邻子表面图像的重叠区域至少占子表面图像子表面图像大小的40%。

步骤2）中，坐标精确配准包括以下步骤：

（2.1）通过对互相重叠的序列表面形貌求解它们再基准平面的相对平移量，使序列表面形貌的坐标统一；

如图3所示，利用傅里叶变换的平移特性，设和分别为相邻的子表面图像和子表面图像，表示两幅子表面图像间的平移量，则有：

（1）

根据傅里叶变换特性，他们的傅里叶变换和满足下列关系：

（2）

这就是说，两个子表面图像在频域的相位关系是子表面图像之间时域的平移直接决定的。定义两幅子表面图像的互能量谱为：

（3）

其中，是和的互能量谱，是的共轭；

由式（2）和式（3）可以知道，如果两子表面图像之间只有平移的话，则：

（4）

然后，对式（4）实行傅里叶反变换，就会得到一个脉冲函数，该函数在其他位置为零，只有一个位置会出现非零脉冲信号，这个相对位置就是两幅子表面图像的平移量；当得到的不是一个严格的脉冲信号时，以去脉冲信号最大的位置作为两子表面图像的平移量；

（2.2）实现序列表面形貌的坐标变换：

（2.2.1）通过平移变换实现坐标系的统一：设为平移前子表面图像上某一点，已知平移量为，平移后该点坐标为，则和的关系可以表示为

（5）

在齐次坐标系中，式(5)可以表示为：

（6）；

（2.2.2）确定坐标系的原点：假设所有子表面图像都在的象限中，则子表面图像和子表面图像相对平移的情况分为以下几种，如图4所示：

当时：

当时：

当时：

当时：

其中，和分别为子表面图像和子表面图像的平移量。

步骤2）中，采用使所有子表面图像的重叠部分残差平方和最小的方法实现序列表面形貌的灰度配准：

假设测量得到的子表面图像数量共有个，子表面图像的面形数据可以表示为，其消除倾斜和平移因素影响后的面形数据可以表示为，那么有

其中，，，分别为在空间坐标系中每个子表面图像形貌在、方向上的倾斜量以及方向的平移量。

然后从全局出发，寻求使所有子表面图像的重叠部分残差平方和

；

最小时a，b，d的值。其中，N表示子表面图像数量，num表示该子表面图像采样点数，随后再利用式得到修正后的表面形貌。

步骤3）中，表面形貌的融合包括以下步骤：

（3.1）确定表面融合的规则:

假设二维子表面图像和子表面图像可以分别表示为，，如果采集到的子表面图像分别为是和的矩阵，经过子表面图像配准和平移后，必然会存在一个模板空矩阵，使其保证能完全覆盖子表面图像和子表面图像，并且越小越好；在矩阵围内，对子表面图像A和子表面图像B的各策略区进行划分：

（a）子表面图像和子表面图像的重叠区域，记为；

（b）属于子表面图像但不属于子表面图像的区域记为，属于子表面图像但不属于子表面图像的区域记为；

（c）既不属于子表面图像也不属于子表面图像的区域，记为；

针对不同的区域设计的融合规则：

(i)对于子表面图像和子表面图像的重叠区域，融合规则：

首先，对于两子表面图像重叠部分的数据定义相似度为：

；

对给定一个阈值（本文中设定为），如果，则采用取较大值的策略，即对给定一个阈值（本文中设定为），如果，则采用取较大值的策略，即

；

其中，，。

如果，则采用取加权平均的策略，即

其中，和为权系数，可表示为：

(ii)对于属于子表面图像但不属于子表面图像的区域，融合规则为：

属于子表面图像但不属于子表面图像的区域，融合规则为：

(iii)既不属于子表面图像也不属于子表面图像的区域，融合规则为：

（3.2）对子表面图像A和子表面图像B分别进行对称边界延拓，得到子表面图像A延拓图像和子表面图像B延拓图像， 均为矩阵；

设待延拓图像为，其中，，延拓图像为，其中，，那么可以表示为：

其中，是图像的起始坐标，是图像的终点坐标；

（3.3）分别对延拓图像和进行小波分解，得到两个子表面图像的小波分解系数矩阵；

（3.4）利用重叠部分的融合规则进行小波系数融合，得到小波分解系数矩阵和；小波分解系数延拓表达式为：

（3.5）根据小波分解系数矩阵和，精确重构图像；重构后的图像需要对、和的数据进行后续重置，重置的原则如下：

对于中，我们认为它就是工件真实三维表面数据：

对于在测量视野之外，可以统一赋零处理：

；

（3.6）将步骤（3.2）-（3.4）得到、作为融合图像的小波分解矩阵，与下一个相邻的子表面图像继续融合；

（3.7）根据步骤（3.6）和（3.7），每次图像融合过程得到一个的融合图像和这个融合图像的小波分解矩阵，直到最后一个子表面图像被融合完成。

本发明的优点在于：

1，既能获得大尺寸工件的完整的三维表面形貌信息，又使图像具有高横向分辨率信息。

2，弱化了基准平面这个概念在图像拼接中的应用，取而代之的是在空间坐标系中给每个图像赋予三个自由度的运动，分别为方向的倾斜量以及方向的平移量。然后从全局出发，寻找所有图像的重叠部分残差平方和最小，此时消除倾斜和平移的效果达到了最佳。

3、能够通过几何变换，把各子表面图像集中到同一坐标系中；并通过序列表面形貌的灰度变换减少序列表面形貌的测量误差；并且既能将序列表面形貌的重叠数据融合成一组数据，同时消除融合边界出现的明显灰度差异。

4，给出了改进的序列表面形貌融合方法，针对不同区域设计了不同的融合准则，并通过图像延拓研究序列表面形貌的边界处理，较好的实现序列表面形貌重叠数据的融合。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (3)

1.大尺寸工件的三维表面形貌图像测量方法，包括以下步骤：

1）、使用白光波长扫描干涉测量法扫描工件表面，白光波长扫描干涉测量法获取一系列子表面图像，扫描过程中被测工件沿蛇形运动，相邻的子表面图像之间有区域重叠，子表面图像组成序列表面形貌；

2）、寻找序列表面形貌之间的坐标位置和灰度级上的双重映射变换，使序列表面形貌在拓扑上和几何上对齐；用基于变换域的配准方法实现子表面图像的坐标精确配准，利用基于全局优化即最小化所有序列子表面图像重叠部分残差平方和的方法进行灰度配准；

坐标精确配准包括以下步骤：

（2.1）通过对互相重叠的序列表面形貌求解它们再基准平面的相对平移量，使序列表面形貌的坐标统一；

利用傅里叶变换的平移特性，设 和分别为相邻的子表面图像和子表面图像，表示两幅子表面图像间的平移量，则有：

（1）

根据傅里叶变换特性，他们的傅里叶变换和满足下列关系：

（2）

定义两幅子表面图像的互能量谱为：

（3）

其中，是和的互能量谱，是的共轭；

由式（2）和式（3）可以知道，如果两子表面图像之间只有平移的话，则：

（4）

对式（4）实行傅里叶反变换得到脉冲函数，该脉冲函数在其他位置为零，只有一个位置会出现非零脉冲信号，这个相对位置就是两幅子表面图像的平移量；当得到的不是一个严格的脉冲信号时，以去脉冲信号最大的位置作为两子表面图像的平移量；

（2.2）实现序列表面形貌的坐标变换：

（2.2.1）通过平移变换实现坐标系的统一：设为平移前子表面图像上某一点，已知平移量为，平移后该点坐标为，则和的关系可以表示为

（5）

在齐次坐标系中，式(5)可以表示为：

（6）；

（2.2.2）确定坐标系的原点：假设所有子表面图像都在的象限中，则子表面图像和子表面图像相对平移的情况分为以下几种：

当时：

当时：

当时：

当时：

其中，和分别为子表面图像和子表面图像的平移量；

步骤2）中，采用使所有子表面图像的重叠部分残差平方和最小的方法实现序列表面形貌的灰度配准：

假设测量得到的子表面图像数量共有个，子表面图像的面形数据可以表示为，其消除倾斜和平移因素影响后的面形数据可以表示为，有

其中，，，分别为在空间坐标系中每个子表面图像形貌在、方向上的倾斜量以及方向的平移量；

从全局出发，寻求使所有子表面图像的重叠部分残差平方和

最小时a，b，d的值；其中，N表示子表面图像数量，num表示该子表面图像采样点数，随后再利用式得到修正后的表面形貌；

3）、对相邻两个子表面图像中重叠区域的多组图像子表面图像数据采用小波变换的方法进行融合，将所有子表面图像融合成一张形貌图像。

2.如权利要求1所述的大尺寸工件的三维表面形貌图像测量方法，其特征在于：步骤1）中，相邻子表面图像的重叠区域至少占子表面图像大小的40%。

3.如权利要求2所述的大尺寸工件的三维表面形貌图像测量方法，其特征在于：步骤3）中，表面形貌的融合包括以下步骤：

（3.1）确定表面融合的规则:

假设二维子表面图像和子表面图像可以分别表示为，，如果采集到的子表面图像分别为是和的矩阵，经过子表面图像配准和平移后，必然会存在一个模板空矩阵，使其保证能完全覆盖子表面图像和子表面图像，并且越小越好；在矩阵围内，对子表面图像A和子表面图像B的各策略区进行划分：

（a）子表面图像和子表面图像的重叠区域，记为；

（b）属于子表面图像但不属于子表面图像的区域记为，属于子表面图像但不属于子表面图像的区域记为；

（c）既不属于子表面图像也不属于子表面图像的区域，记为；

针对不同的区域设计的融合规则：

(i)对于子表面图像和子表面图像的重叠区域，融合规则：

对于两子表面图像重叠部分的数据定义相似度为：

对给定一个阈值（本文中设定为），如果，则采用取较大值的策略，即

其中，，；

如果，则采用取加权平均的策略，即

其中，和为权系数，可表示为：

(ii)对于属于子表面图像但不属于子表面图像的区域，融合规则为：

属于子表面图像但不属于子表面图像的区域，融合规则为：

(iii)既不属于子表面图像也不属于子表面图像的区域，融合规则为： ，；

（3.2）对子表面图像A和子表面图像B分别进行对称边界延拓，得到子表面图像A延拓图像和子表面图像B延拓图像， 均为矩阵；

设待延拓图像为，其中，，延拓图像为，其中，，那么可以表示为：

其中，是图像的起始坐标，是图像的终点坐标；

（3.3）分别对延拓图像和进行小波分解，得到两个子表面图像的小波分解系数矩阵；

（3.4）利用重叠部分的融合规则进行小波系数融合，得到小波分解系数矩阵和；小波分解系数延拓表达式为：

；

（3.5）根据小波分解系数矩阵和，精确重构图像；重构后的图像需要对、和的数据进行后续重置，重置的原则如下：

对于中：

对于在测量视野之外，统一赋零处理：

；

（3.6）将步骤（3.2）-（3.4）得到、作为融合图像的小波分解矩阵，与下一个相邻的子表面图像继续融合；

（3.7）根据步骤（3.6）和（3.7），每次图像融合过程得到一个的融合图像和这个融合图像的小波分解矩阵，直到最后一个子表面图像被融合完成。