CN104185310A - 一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，包括以下步骤：建立移动传感器网络，移动传感器网络是一个由N个相同节点组成的移动传感器网络，设MSN（Mobile Sensor Network）的运动学方程和MSN跟踪目标的运动学方程为，传感器节点的通信半径或观测半径为R，即传感器与的距离小于R的目标信息(包括位置、速度和加速度)都可以被观测到，传感半径为Rs，采用布尔传感器模型，传感器需要与目标之间设置安全距离，建立势能函数，设计u_i控制律。本发明控制部分传感器节点，节省了控制成本。在安全性上，保护传感器与目标保持一定距离，设计了调节传感器和目标距离的势能函数。无需对每个传感器节点控制器都添加了保持距离的势能函数，成本更低。

Description

一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法

技术领域

本发明涉及移动传感器的目标跟踪，具体是移动传感器网络基于蜂拥控制的单目标跟踪。

背景技术

近年来，移动传感器的使用越来越广泛，一般用于人为无法到达的监测的环境，或者超出静态传感器的感知半径，例如：室内危险品跟踪监测，火场监测，野外标本数据监测，化工厂气体监测等。

实现以上所有监测的前提是锁定跟踪目标，以往的移动传感器目标跟踪，需要每个节点获知目标信息（位置，速度等），这样节点的运动控制需要投入很高的成本。从控制的角度来说，能够进行计算的移动传感器实质上是智能体。

经对现有技术文献的检索发现，Saber等人提出了三种蜂拥控制算法，其中之一就是所有智能体获知目标信息时追踪目标的蜂拥控制算法。Saber提出的追踪目标的蜂拥控制算法，控制所有节点，成本最高。将牵制控制的思想引入蜂拥控制取得了一些重要的成果，即对少数节点施加控制以实现群集行为，苏厚胜等人提出少数节点具有虚拟领导者信息的蜂拥控制算法，汪小帆等人进一步基于人工势场法实现多智能体网络的牵制蜂拥同步，但这两种控制方法在跟踪者和目标之间没有引入保护跟踪者的势能函数。涂志亮等人针对移动传感器网络中动态目标的监测优化问题，提出基于蜂拥控制的传感器节点部署分布式控制算法，这种控制方法在实现跟踪者避免碰撞目标时对所有跟踪者都引入人工势能，这种控制成本高于对部分跟踪者引入人工势能。

发明内容

本发明是针对现有技术中同时确保控制少量节点降低成本和引入保护跟踪者的势能函数，提供了可以同时兼顾成本和安全的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法。

为解决上述技术问题，本发明提出了一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，包括以下步骤：

步骤一：建立移动传感器网络MSN（Mobile Sensor Network），所述移动传感器网络是一个由N个相同节点组成的移动传感器网络，并用无向图用来表示；

步骤二：设MSN的运动学方程为：

${\stackrel{\·}{x}}_i=v_i,{\stackrel{\·}{v}}_i=u_i---\left(1\right)$

其中，i=1,2,…,N；x_i,v_i,u_i∈Rⁿ分别是节点i的位置、速度和加速度控制输入，且v_i,u_i有界；

步骤三：设MSN跟踪目标的运动学方程为：

${\stackrel{\·}{x}}_T=v_T,{\stackrel{\·}{v}}_T=u_T---\left(2\right)$

步骤四：传感器节点的通信半径或观测半径为R，即与所述传感器的距离小于R的目标信息都可以被观测到，传感半径为Rs，采用布尔传感器模型，所述目标信息包括位置、速度和加速度；

步骤五：传感器需要与目标之间设置安全距离，建立势能函数：

$\mathrm{\Ψ}(z,r,\mathrm{\δ})=\underset{z}{\overset{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{\∫}}\mathrm{\ψ}(s,r,\mathrm{\δ})\mathrm{ds}$

则有 ${\▿}_{x_i}\mathrm{\Ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})=\mathrm{\ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})\frac{{x-x}_i}{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}};$

步骤六：设计如下u_i控制律，对于每个所述节点i：

$\begin{array}{c}{u}_i=h_i{u}_T-h_i{c}_1(v_i-v_T)-h_i{c}_2(x_i-x_T)+h_i\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|x_i-x_T\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{x_i-x_T}{{\left|\right|x_i{-x}_T\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\\ +\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}\left(X\right)(v_j-v_i)+\\ -\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{x_j-x_i}{{\left|\right|x_j{-x}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\end{array}---\left(3\right)$

其中，c₁,c₂为正值。

进一步的，前述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，步骤一中所述无向图由G=(V,E,A)来表示，集合V={1,2,…,N}表示所有传感器节点，边集E={(i,j)|i,j∈V,i≠j}。用A=[a_ij]∈R^N×N表示节点之间的邻接关系，称之为邻接矩阵，其中a_ij≠0是(i,j)∈E的等价表示，所述节点i和所述节点j之间的距离越近，邻接权值a_ij就越大，相互的影响也就越大；当距离大于一定值时，相互的影响可以不计。

进一步的，前述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，步骤二中所述u_i为控制律，在只有本地和单跳邻居节点的信息可用时，得到稳定的网络拓扑结构，协同所有节点速度与目标一致，覆盖目标，并且所有节点与目标保持安全距离。

进一步的，前述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，步骤四中所述布尔传感器模型，位于x_i处的传感器检测到x_T处目标的概率为

$P(i,T)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|\right|x_i-x_T\left|\right|\≤R_s\\ 0,\left|\right|x_i-x_T\left|\right|>R_s\end{array}\right.$

所述节点i的单跳邻居集合为N_i＝{j|‖x_i-x_j‖≤R}，且使用GPS等定位系统的单跳通信使得传感器获知目标信息，若j∈N_i，那么所述节点i可以自身观测获取所述节点j的位置，速度和加速度的信息。

进一步的，前述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，步骤五中所述安全距离记作r，且当‖x_i-x_T‖≤r+δ，所述节点i开始受到目标的排斥力作用,δ为虚拟力的响应距离；

令 $\mathrm{\ψ}(z,r,\mathrm{\δ})={\mathrm{\ρ}}_{h^{\′}}\left(\frac{z}{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\right)\×\ln \left(\frac{{\left|\right|{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}-{\left|\right|r\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{{\left|\right|z-{\left|\right|r\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\right)$

其中， $h^{\′}=\frac{{\left|\right|r\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}};$

设所述势能函数：

$\mathrm{\Ψ}(z,r,\mathrm{\δ})=\underset{z}{\overset{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{\∫}}\mathrm{\ψ}(s,r,\mathrm{\δ})\mathrm{ds}$

则 ${\▿}_{x_i}\mathrm{\Ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})=\mathrm{\ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})\frac{{x-x}_i}{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}};$

同理，节点之间也要保持一定距离来避免碰撞，记节点间的安全距离和响应距离为r'，δ'。

进一步的，前述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，步骤六中在所述u_i控制律中，第一行为目标跟踪项，使能直接观测到目标的节点加速度和速度趋于目标加速度和速度，并且保证节点和目标之间的安全距离；第二行为MSN节点的速度一致性项；第三行为MSN节点的防碰撞项，通过邻居节点的协同，在群体速度趋于一致的同时，保证节点之间的距离。节点i为获知目标信息的节点时，h_i=1；否则，h_i=0。

本发明采用以上技术方案具有以下技术效果：本发明设计的传感器节点控制器，在跟踪目标功能上，控制部分传感器节点，无需控制所有节点，节省了控制成本。在安全性上，考虑了保护传感器，与目标保持一定距离，设计了调节传感器和目标距离的势能函数。与此同时，本发明只对离目标最近的一些传感器节点添加了保持距离的势能函数，这样通过势能函数控制的节点更少，无需对每个传感器节点控制器都添加了保持距离的势能函数，成本更低。

附图说明

图1是t=0s时12个传感器在控制协议(3)作用下的初始状态示意图。

图2是t=10s时各传感器的运动示意图。

图3是t=50s时各传感器的运动示意图。

图4是群体的平均速度收敛于被跟踪的目标速度的示意图。

其中：。表示获知目标信息的传感器，·表示未获知目标信息的传感器，*表示被跟踪的目标。

具体实施方式

为了加深对本发明的理解，下面将结合附图和实施例对本发明作进一步详细描述，该实施例仅用于解释本发明，并不对本发明的保护范围构成限定。

本发明的实质是利用已知的网络模型、运动模型、传感器模型和目标模型的前提下，根据势能函数，新增了控制律u_i控制节点的运动。

本发明的具体实施过程如下：

步骤一：建立移动传感器网络MSN（Mobile Sensor Network），所述移动传感器网络是一个由N个相同节点组成的移动传感器网络，并用无向图用来表示，所述无向图由G=(V,E,A)来表示，集合V={1,2,…,N}表示所有传感器节点，边集E={(i,j)|i,j∈V,i≠j}。用A=[a_ij]∈R^N×N表示节点之间的邻接关系，称之为邻接矩阵，其中a_ij≠0是(i,j)∈E的等价表示，所述节点i和所述节点j之间的距离越近，邻接权值a_ij就越大，相互的影响也就越大；当距离大于一定值时，相互的影响可以不计；

步骤二：设MSN的运动学方程为：

${\stackrel{\·}{x}}_i=v_i,{\stackrel{\·}{v}}_i=u_i---\left(1\right)$

其中，i=1,2,…,N；x_i,v_i,u_i∈Rⁿ分别是节点i的位置、速度和加速度控制输入，且v_i,u_i有界；

所述u_i为控制律，在只有本地和单跳邻居节点的信息可用时，得到稳定的网络拓扑结构，协同所有节点速度与目标一致，覆盖目标，并且所有节点与目标保持安全距离；

步骤三：设MSN跟踪目标的运动学方程为：

${\stackrel{\·}{x}}_T=v_T,{\stackrel{\·}{v}}_T=u_T---\left(2\right)$

步骤四：传感器节点的通信半径或观测半径为R，即与所述传感器的距离小于R的目标信息都可以被观测到，传感半径为Rs，采用布尔传感器模型，所述目标信息包括位置、速度和加速度；

所述布尔传感器模型，位于x_i处的传感器检测到x_T处目标的概率为：

$P(i,T)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|\right|x_i-x_T\left|\right|\≤R_s\\ 0,\left|\right|x_i-x_T\left|\right|>R_s\end{array}\right.$

所述节点i的单跳邻居集合为N_i＝{j|‖x_i-x_j‖≤R}，且使用GPS等定位系统的单跳通信使得传感器获知目标信息，若j∈N_i，那么所述节点i可以自身观测获取所述节点j的位置，速度和加速度的信息；

步骤五：传感器需要与目标之间设置安全距离，建立势能函数：

$\mathrm{\Ψ}(z,r,\mathrm{\δ})=\underset{z}{\overset{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{\∫}}\mathrm{\ψ}(s,r,\mathrm{\δ})\mathrm{ds}$

则有 ${\▿}_{x_i}\mathrm{\Ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})=\mathrm{\ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})\frac{{x-x}_i}{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}};$

所述安全距离记作r，且当‖x_i-x_T‖≤r+δ，所述节点i开始受到目标的排斥力作用,δ为虚拟力的响应距离；

令 $\mathrm{\ψ}(z,r,\mathrm{\δ})={\mathrm{\ρ}}_{h^{\′}}\left(\frac{z}{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\right)\×\ln \left(\frac{{\left|\right|{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}-{\left|\right|r\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{{\left|\right|z-{\left|\right|r\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\right)$

其中， $h^{\′}=\frac{{\left|\right|r\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}};$

设所述势能函数：

$\mathrm{\Ψ}(z,r,\mathrm{\δ})=\underset{z}{\overset{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{\∫}}\mathrm{\ψ}(s,r,\mathrm{\δ})\mathrm{ds}$

则有 ${\▿}_{x_i}\mathrm{\Ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})=\mathrm{\ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})\frac{{x-x}_i}{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}$

同理，节点之间也要保持一定距离来避免碰撞，记节点间的安全距离和响应距离为r'，δ'；

步骤六：设计如下u_i控制律，对于每个所述节点i：

$\begin{array}{c}{u}_i=h_i{u}_T-h_i{c}_1(v_i-v_T)-h_i{c}_2(x_i-x_T)+h_i\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|x_i-x_T\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{x_i-x_T}{{\left|\right|x_i{-x}_T\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\\ +\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}\left(X\right)(v_j-v_i)+\\ -\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{x_j-x_i}{{\left|\right|x_j{-x}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\end{array}---\left(3\right)$

其中，c₁,c₂为正值；

在所述u_i控制律中，第一行为目标跟踪项，使能直接观测到目标的节点加速度和速度趋于目标加速度和速度，并且保证节点和目标之间的安全距离；第二行为MSN节点的速度一致性项；第三行为MSN节点的防碰撞项，通过邻居节点的协同，在群体速度趋于一致的同时，保证节点之间的距离，节点i为获知目标信息的节点时，h_i=1；否则，h_i=0。

针对MSN（Mobile Sensor Network）蜂拥系统的稳定性，做以下阐述：

定理1:对于一个由N个移动传感器构成的网络,其运动方程由公式(l)描述,目标运动方程由公式(2)描述，控制律为公式(3)，则有如下结论:

(1)所有传感器的速度渐渐收敛到与目标一致；

(2)各传感器之间的相对距离以及传感器与目标之间的相对距离收敛到定值；

(3)各传感器之间不会发生碰撞。

记 ${\stackrel{\‾}{x}}_i=x_i-x_T,{\stackrel{\‾}{v}}_i=v_i-v_T,{\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{ij}}=x_i-x_j,$ 那么由公式(1)，可推得 $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{\‾}}{x}}_i={\stackrel{\‾}{v}}_i\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{-}}{v}}_i=u_i-u_T\end{array}\right.,$ i=1,2,…,N。设 ${\stackrel{\‾}{X}}^T=({{\stackrel{\‾}{x}}_1}^T,...,{{\stackrel{\‾}{x}}_N}^T)\∈R^{\mathrm{nN}},$ ${\stackrel{\‾}{V}}^T=({{\stackrel{\‾}{v}}_1}^T,...,{{\stackrel{\‾}{v}}_N}^T),$ 由此控制律(3)可以重写为

$\begin{array}{c}{u}_i=h_i{u}_T-h_i{c}_1{\stackrel{\‾}{v}}_i-h_i{c}_2{\stackrel{\‾}{x}}_i+h_i{c}_2{\stackrel{\‾}{x}}_i+h_i\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\\ +\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}({\stackrel{\‾}{v}}_j-{\stackrel{\‾}{v}}_i)\\ -\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i-{\stackrel{\‾}{x}}_j\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_j-{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_j-{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\end{array}---\left(4\right)$

定义Lyapunov函数为W=K+U，也是系统能量函数，具体为

$K=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T{\stackrel{\‾}{v}}_i$

$U=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Ψ}\left({\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i-{\stackrel{\‾}{x}}_j\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{c}_2{{\stackrel{\‾}{x}}_i}^T{\stackrel{\‾}{x}}_i+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\mathrm{\Ψ}\left({\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)---\left(5\right)$

对函数K和函数U分别求导，有

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dK}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T(u_i-u_T)\\ =\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(h_i-1){{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T{u}_T-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{c}_1{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T{\stackrel{\‾}{v}}_i-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{c}_2{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T{\stackrel{\‾}{x}}_i+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\\ +\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T({\stackrel{\‾}{v}}_j-{\stackrel{\‾}{v}}_i)-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i-{\stackrel{\‾}{x}}_j\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_j-{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_j-{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\\ \frac{\mathrm{dU}}{\mathrm{dt}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1,j\≠i}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{{\stackrel{\‾}{V}}_i}^T\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i-{\stackrel{\‾}{x}}_j\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_j-{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_j-{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\\ +\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{c}_2{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T{\stackrel{\‾}{x}}_i+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{{\stackrel{\‾}{x}}_i}{{\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\end{array}$

进而，可得函数W的导数

$\begin{array}{c}\frac{\mathrm{dW}}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{dK}}{\mathrm{dt}}+\frac{\mathrm{dU}}{\mathrm{dt}}\\ =-\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i{c}_1{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T{\stackrel{\‾}{v}}_i+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}{{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T({\stackrel{\‾}{v}}_j-{\stackrel{\‾}{v}}_i)+\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(h_i-1){{\stackrel{\‾}{v}}_i}^T{u}_T\\ =-{\stackrel{\‾}{V}}^T\left(\right(c_{1}H+L)\⊗I_n)\stackrel{\‾}{V}+{\stackrel{\‾}{V}}^T\left(\right(H-I_N)\⊗I_n){\mathrm{\Γ}}_T\end{array}$

其中H=diag{h₁,…,h_N}，1_N为元素全为1的N维列向量。若u_T=0或H=I_N(即h₁,…,h_N=1)，则有对于无向图G，方阵H和L都是正半定矩阵。c₁>0时，c₁H+L也是正半定矩阵，显然有总之，在满足u_T=0或H=I_N(即h₁,…,h_N=1)的前提下，c₁>0是速度误差系统稳定的充分条件，使得所有传感器节点速度与目标趋于一致。由此结论(1)得证。由于v_i＝v_T＝v_j，i≠j，i,j＝1,2,...,N，则v_i-v_j＝0，从而证明了结论(2)。

设系统的初始能量为W₀(W₀＞0)。定义水平集

$\mathrm{\Ω}=\left\{({\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{ij}},{\stackrel{\‾}{x}}_i,{\stackrel{\‾}{x}}_i)\right|W({\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{ij}},{\stackrel{\‾}{x}}_i,{\stackrel{\‾}{x}}_i)\≤W_0\},$

由于W是关于连续函数，从而Ω是闭集。又因为由W的表达式(5)，可推知 $\frac{1}{2}{c}_2{\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|}^2\≤W_0,\frac{1}{2}{\left|\right|{\stackrel{\‾}{v}}_i\left|\right|}^2\≤W_0,$ 即 $\left|\right|{\stackrel{\‾}{x}}_i\left|\right|\≤\sqrt{\frac{2W_0}{c_2}},\left|\right|{\stackrel{\‾}{v}}_i\left|\right|\≤\sqrt{2W_0},$ 进而所以Ω为有界闭正向不变集。根据LaSalle不变集原理，系统从水平集Ω出发的任意解会收敛到集合 ${\mathrm{\Ω}}_E=\{({\stackrel{\‾}{x}}_{\mathrm{ij}},{\stackrel{\‾}{x}}_i,{\stackrel{\‾}{v}}_i)\∈\mathrm{\Ω}|\stackrel{\·}{W}=0\left\}\right|$ 的最大不变集。

系统各传感器之间不会发生碰撞。我们采用反证法，假设发生碰撞即则节点之间势能函数导致W→∞，这与已知结论相矛盾，故假设不成立，结论(3)得到证明。

根据本发明的控制算法(3)和定理1，还可以得到新的结论定理2。

定理2:对于一个由N个移动传感器构成的网络，其运动方程由公式(l)描述，控制输入为公式(3)，目标运动方程由公式(2)描述。如果初始网络G(0)是连通的并且初始的能量W₀为一个有限值，那么对于任意时间t≥0，网络G(t)保持连通。

假设网路G(t)在时刻t_k(k=1,2,……)发生切换，于是G(t)在时间区间[t_k-1,t_k)的拓扑结构式固定的。在时间段[t₀,t₁)，能量方程W(t)对时间的导数为于是可以得到在时间段[t₀,t₁)有W(t)≤W₀＜∞。从人工势能函数的定义，可知于是，可以得到时间段[t₀,t₁)所有存在的连边的距离都不会趋向R，这就说明了所有存在的连边都不会在切换时刻t₁断开。因此，新连边会在切换时刻t₁增加。因为存在加边延迟效应，所以新加边产生的势能会是一个有限值。因此，W(t₁)为一个有限值。

根据相似的分析方法，可以算出能量W(t)在时间段[t_k-1,t_k)对时间的导数为

$\stackrel{\·}{W}=-{\stackrel{\‾}{V}}^T((c_{1}H+L)\⊗I_n)\stackrel{\‾}{V}\≤0$

于是可以得到在时间段[t_k-1,t_k)(k=1,2,……)有

W(t)≤W(t_k-1)＜∞

因此，在时间段[t_k-1,t_k)(k=1,2,……)所有存在的连边的距离都不会趋向R，这就说明了所有存在的连边都不会在切换时刻t_k断开。因为存在加边延迟效应，所以在时刻t_k的能量W(t_k)为一个有限值。

因为G(0)是连通的并且所有初始连边E(0)都不会断开，所以对于任意时间t≥0，网络G(t)保持连通。至此，定理2得证。

利用MATLAB的M文件编制程序仿真来验证此发明中所提分布式控制器设计方案的正确性与有效性。在移动传感器网络中，往往用群体的平均速度是否趋近于目标的速度考察系统的跟踪性能。

取12个具有相同动态方程的传感器，在控制律(3)的作用下运动在二维空间，通信半径R为4.5，初始位置和初始速度在[0,5]×[0,5]及[0,0.01]×[0,0.01]内随机选择，目标的初始位置[0;0]，速度始终保持[1;1]。其他参数设置：c₁=0.5，c₂=0.5，ε=0.1，h=0.2，r=2，δ=0.1，r'=3.464，δ'=0.2。

其中：。表示获知目标信息的传感器，·表示未获知目标信息的传感器，*表示被跟踪的目标。

采用四阶Runge-Kutta方法不断更新传感器的当前位置和速度，以下是当加速度为控制输入时，移动传感器的位置、速度更新方程：

$q\left(i\right)=q1\left(i\right)+\frac{1}{6}\×\mathrm{tt}\×(p1\left(i\right)+2\×p2\left(i\right)+2\×p3+p4\left(i\right))$

$p\left(i\right)=p1\left(i\right)+\frac{1}{6}\×\mathrm{tt}\×(u1\left(i\right)+2\×u2\left(i\right)+2\×u3\left(i\right)+u4\left(i\right))$

其中，tt为更新的时间间隔，q(i)、p(i)为当前时刻传感器i的位置和速度，q1(i)、p1(i)为上一时刻传感器i的位置和速度。

综上所述，本发明设计的传感器节点控制器，在跟踪目标功能上，控制部分传感器节点，无需控制所有节点，节省了控制成本。在安全性上，考虑了保护传感器，与目标保持一定距离，设计了调节传感器和目标距离的势能函数。与此同时，本发明只对离目标最近的一些传感器节点添加了保持距离的势能函数，这样通过势能函数控制的节点更少，无需对每个传感器节点控制器都添加了保持距离的势能函数，成本更低。本发明同时兼顾低成本、高性能、安全等优点，可广泛用于移动传感器网络的单目标跟踪。

Claims (6)

1.一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立移动传感器网络MSN（Mobile Sensor Network），所述移动传感器网络是一个由N个相同节点组成的移动传感器网络，并用无向图用来表示；

步骤二：设MSN的运动学方程为：

${\stackrel{\·}{x}}_i=v_i,{\stackrel{\·}{v}}_i=u_i---\left(1\right)$

其中，i=1,2,…,N；x_i,v_i,u_i∈Rⁿ分别是节点i的位置、速度和加速度控制输入，且v_i,u_i有界；

步骤三：设MSN跟踪目标的运动学方程为：

${\stackrel{\·}{x}}_T=v_T,{\stackrel{\·}{v}}_T=u_T---\left(2\right)$

步骤四：传感器节点的通信半径或观测半径为R，即与所述传感器的距离小于R的目标信息都可以被观测到，传感半径为Rs，采用布尔传感器模型，所述目标信息包括位置、速度和加速度；

步骤五：传感器需要与目标之间设置安全距离，建立势能函数：

$\mathrm{\Ψ}(z,r,\mathrm{\δ})=\underset{z}{\overset{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{\∫}}\mathrm{\ψ}(s,r,\mathrm{\δ})\mathrm{ds}$

则有 ${\▿}_{x_i}\mathrm{\Ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})=\mathrm{\ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})\frac{{x-x}_i}{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}};$

步骤六：设计如下u_i控制律，对于每个所述节点i：

$\begin{array}{c}{u}_i=h_i{u}_T-h_i{c}_1(v_i-v_T)-h_i{c}_2(x_i-x_T)+h_i\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|x_i-x_T\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{x_i-x_T}{{\left|\right|x_i{-x}_T\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\\ +\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}{a}_{\mathrm{ij}}\left(X\right)(v_j-v_i)+\\ -\underset{j\∈N_i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\ψ}\left({\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\right)\frac{x_j-x_i}{{\left|\right|x_j{-x}_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\end{array}---\left(3\right)$

其中，c₁,c₂为正值。

2.根据权利要求1所述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，其特征在于：所述无向图由G=(V,E,A)来表示，集合V={1,2,…,N}表示所有传感器节点，边集E={(i,j)|i,j∈V,i≠j}，用A=[a_ij]∈R^N×N表示节点之间的邻接关系，称之为邻接矩阵，其中a_ij≠0是(i,j)∈E的等价表示，所述节点i和所述节点j之间的距离越近，邻接权值a_ij就越大，相互的影响也就越大；当距离大于一定值时，相互的影响可以不计。

3.根据权利要求1所述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，其特征在于：所述u_i为控制律，在只有本地和单跳邻居节点的信息可用时，得到稳定的网络拓扑结构，协同所有节点速度与目标一致，覆盖目标，并且所有节点与目标保持安全距离。

4.根据权利要求1所述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，其特征在于：所述布尔传感器模型，位于x_i处的传感器检测到x_T处目标的概率为：

$P(i,T)=\left\{\begin{array}{c}1,\left|\right|x_i-x_T\left|\right|\≤R_s\\ 0,\left|\right|x_i-x_T\left|\right|>R_s\end{array}\right.$

所述节点i的单跳邻居集合为N_i＝{j|‖x_i-x_j‖≤R}，且使用GPS等定位系统的单跳通信使得传感器获知目标信息，若j∈N_i，那么所述节点i可以自身观测获取所述节点j的位置，速度和加速度的信息。

5.根据权利要求1所述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，其特征在于：所述安全距离记作r，且当‖x_i-x_T‖≤r+δ，所述节点i开始受到目标的排斥力作用,δ为虚拟力的响应距离；

令 $\mathrm{\ψ}(z,r,\mathrm{\δ})={\mathrm{\ρ}}_{h^{\′}}\left(\frac{z}{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\right)\×\ln \left(\frac{{\left|\right|{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}-{\left|\right|r\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{{\left|\right|z-{\left|\right|r\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}\right)$

其中， $h^{\′}=\frac{{\left|\right|r\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}};$

设所述势能函数：

$\mathrm{\Ψ}(z,r,\mathrm{\δ})=\underset{z}{\overset{{\left|\right|r+\mathrm{\δ}\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}}{\∫}}\mathrm{\ψ}(s,r,\mathrm{\δ})\mathrm{ds}$

则 ${\▿}_{x_i}\mathrm{\Ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})=\mathrm{\ψ}({\left|\right|x_i-x\left|\right|}_{\mathrm{\σ}},r,\mathrm{\δ})\frac{{x-x}_i}{{\left|\right|x-x_i\left|\right|}_{\mathrm{\σ}}};$

同理，节点之间也要保持一定距离来避免碰撞，记节点间的安全距离和响应距离为r'，δ'。

6.根据权利要求1或3所述的一种基于蜂拥控制的移动传感器目标跟踪的方法，其特征在于：在所述u_i控制律中，第一行为目标跟踪项，使能直接观测到目标的节点加速度和速度趋于目标加速度和速度，并且保证节点和目标之间的安全距离；第二行为MSN节点的速度一致性项；第三行为MSN节点的防碰撞项，通过邻居节点的协同，在群体速度趋于一致的同时，保证节点之间的距离，节点i为获知目标信息的节点时，h_i=1；否则，h_i=0。