CN104166860A - 基于约束的面向单个测试样本的人脸识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于约束的面向单个测试样本的人脸识别方法，步骤1，对训练样本集合和测试样本进行预处理；步骤2，算法的第一阶段，设计测试样本与训练样本之间的函数关系，利用训练样本线性表示测试样本的方法建立它们间的函数关系，步骤3，设计字典的类标嵌入项，步骤4，算法的第二阶段,利用训练样本集合来学习字典，并且该字典同时也是测试样本的最优表示，步骤5、分类方法：采用线性分类方法对测试样本进行分类。试验结果表明提出的算法具有计算复杂度低，重构性能、鉴别性和紧凑性强的等特点，能进一步提高人脸识别效率。

Description

基于约束的面向单个测试样本的人脸识别方法

技术领域

本发明涉及人脸识别方法，尤其涉及基于约束的面向单个测试样本的字典学习方法。

背景技术

基于约束的字典学习理论为探索数据中的特征和增强字典的鉴别性等方面开辟了一个全新的研究方向，但其理论与方法存在着易受训练样本噪声的影响、测试样本的稀疏表示与字典学习分开处理等一系列尚未解决的问题。为此，本发明提出基于原子类标约束的面向单个测试样本的字典学习算法试图解决该类算法在人脸识别中存在的部分问题。通过设计原子类标约束项，使得字典具有更强的鉴别性能，进而设计测试样本的稀疏表示与字典学习一体化人脸识别系统模型，为每个测试样本学习一个特定的字典来提高人脸识别性能。

发明内容

为了解决现有技术中问题，本发明提供了一种基于约束的面向单个测试样本的人脸识别方法，

假设训练样本集合为N是训练样本的个数,n是训练样本的维数，y_t是一个测试样本，面向单个测试样本的人脸识别步骤如下：

步骤1，对训练样本集合和测试样本进行预处理；

步骤2，算法的第一阶段，设计测试样本与训练样本之间的函数关系，利用训练样本线性表示测试样本的方法建立它们间的函数关系，

y_t＝α₁y₁+…+α_Ny_N       (1)

其中，A＝[a₁,…a_N]是训练样本集合Y对测试样本y_t的表示系数，公式(1)可以采用A＝(Y^TY+ηI)^-1Y^Ty_t进行求解，其中η是参数，I是单位矩阵，因此，第i个训练样本对测试样本yt的贡献可以表示为选取K个最大贡献值所对应的训练样本，并假设他们为f是PCA降维后的训练样本的维数；

步骤3，设计字典的类标嵌入项，假设字典其中m是字典个数，共包含有C类原子，每个原子分配一个类标非零位置为原子d_i的类标，字典D的类标矩阵定义为其变换矩阵G定义为：

其中，g_i是原子d_i的类标转换矩阵，设计字典原子的类标嵌入项如下：

Tr(X^TGG^TX)＝Tr(X^TUX)         (3)

其中，是编码系数矩阵，U是字典原子的扩展类标矩阵，U＝GG^T；

步骤4，算法的第二阶段,利用训练样本集合来学习字典D，并且该字典同时也是测试样本y_t的最优表示，面向单个测试样本的字典学习算法的目标函数如下：

$\underset{D,X,V}{\min }{\left|\right|\tilde{Y}-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|y_t-\mathrm{DV}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTr}\left(X^T\mathrm{UX}\right)+\mathrm{\β}{\left|\right|X\left|\right|}_2^2+\mathrm{\γ}{\left|\right|V\left|\right|}_2^2---\left(4\right)$

其中，是测试样本的表示系数，α，β和γ是调整参数，第一项是对训练样本子集的重构项，第二项是测试样本y_t的表示项，第三项是字典原子的类标约束项，第四和第五分别是编码系数和表示系数的约束项；

步骤5、分类方法：采用线性分类方法对测试样本进行分类。

作为本发明的进一步改进，步骤1中，预处理的方法是利用PCA对训练样本和测试样本进行降维。其中，PCA:principal component analysis,主成份分析。

作为本发明的进一步改进，第四步中目标函数的求解采取梯度下降方法求解，具体如下：

3)字典D的求解，

假设编码系数X和表示系数V是固定的，则公式(4)可以变为：

$\underset{D}{\min }{\left|\right|\tilde{Y}-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|y_t-\mathrm{DV}\left|\right|}_2^2---\left(5\right)$

为了求得最优的字典，求解公式(5)的一阶导数并令其等于0，

${\mathrm{DX}}^{T}X-\tilde{Y}{X}^T+{\mathrm{DV}}^T{V}^T-y_t{V}^T---\left(6\right)$

于是最优的字典为：

$D=(\tilde{Y}{X}^T+y_t{V}^T){(X^{T}X+V^{T}V)}^{-1}---\left(7\right);$

4)编码系数X和表示系数V的求解，

首先假设字典D和表示系数V是固定的，则公式(4)可以变为：

$\underset{X}{\min }{\left|\right|\tilde{Y}-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTr}\left(X^T\mathrm{UX}\right)+\mathrm{\β}{\left|\right|X\left|\right|}_2^2---\left(8\right)$

为了求得最优的编码系数X，求解公式(8)的一阶导数并令其等于0，

$D^T\mathrm{DX}+\mathrm{\αUX}+\mathrm{\βX}-D^T\tilde{T}=0---\left(9\right)$

于是最优的编码系数为：

$X={(D^{T}D+\mathrm{\αU}+\mathrm{\βI})}^{-1}{D}^T\tilde{Y}---\left(10\right)$

同样，假设字典D和编码系数X是固定的，则公式(4)可以变为：

$\underset{V}{\min }{\left|\right|y_t-\mathrm{DV}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\γ}{\left|\right|V\left|\right|}_2^2---\left(11\right)$

为了求得最优的表示系数V，求解公式(11)的一阶导数并令其等于0，

D^TDV+γV-D^Ty_t＝0   (12)

于是最优的表示系数为：

V＝(D^TD+γI)^-1D^Ty_t    (13)。

作为本发明的进一步改进，步骤5、分类方法：采用线性分类方法对测试样本进行分类，具体如下：首先，利用字典的编码系数X和训练样本的类标矩阵H来计算分类参数W如下：

W＝HX^T(XX^T+I)^-1      (14)

其中，非零位置表示训练样本y_i的类标。第二步，利用测试样本y_t的最优稀疏表示系数V计算类标矢量如下：

L＝WV    (15)

第三步，求类标矢量L的最大值，然后测试样本y_t的类标为类标矢量L的最大值对应的索引。

本发明的有益效果是：

针对基于字典学习的人脸识别方法，字典学习过程不涉及到测试样本的稀疏表示，导致学习的字典并不一定是测试样本的最优表示，降低了字典的分类性能。将测试样本的稀疏表示引入到字典学习过程中，提出面向单个测试样本的判别字典学习算法；其次，将原子类标约束加入到字典学习过程中，建立一个基于原子约束的判别字典学习算法，进一步增强了字典的鉴别性能；试验结果表明提出的算法具有计算复杂度低，重构性能、鉴别性和紧凑性强的等特点，能进一步提高人脸识别效率。

附图说明

图1是本发明基于约束的面向单个测试样本的字典学习方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

如图1所示，针对目前基于字典学习的模式分类算法中，字典学习与测试样本稀疏表示是分开处理的情况。本发明把测试样本的稀疏表示加入到字典学习过程中，结合原子类标约束设计面向单个测试样本的判别字典学习算法，使得每个测试样本学习一个特定的字典，同时利用该字典对测试样本进行分类。针对算法计算复杂度高的问题，提出面向单个测试样本的两阶段判别字典学习框架和人脸识别系统。假设训练样本集合为N是训练样本的个数,n是训练样本的维数。y_t是一个测试样本。面向单个测试样本的人脸识别方法的详细步骤如下：

首先，对训练样本集合和测试样本进行预处理。采取的方法是利用PCA对训练样本和测试样本进行降维。

第二步，算法的第一阶段，设计测试样本与训练样本之间的函数关系。利用训练样本线性表示测试样本的方法建立它们间的函数关系。

y_t＝α₁y₁+…+α_Ny_N       (1)

其中，A＝[a₁,…a_N]是训练样本集合Y对测试样本y_t的表示系数。公式(1)可以采用A＝(Y^TY+ηI)^-1Y^Ty_t进行求解，其中η是参数，I是单位矩阵。因此，第i个训练样本对测试样本y_t的贡献可以表示为如果贡献值越大，表明该训练样本对测试样本的重构有较大的贡献。因此，选取K个最大贡献值所对应的训练样本，并假设他们为(f是PCA降维后的训练样本的维数)。

第三步，设计字典的类标嵌入项，假设字典其中m是字典个数。共包含有C类原子，每个原子分配一个类标非零位置为原子d_i的类标。因此,字典D的类标矩阵可以定义为其变换矩阵G可以定义为：

其中，g_i是原子d_i的类标转换矩阵。为了让同类的训练样本有相似的编码系数，设计字典原子的类标嵌入项如下：

Tr(X^TGG^TX)＝Tr(X^TUX)          (3)

其中，是编码系数矩阵，U是字典原子的扩展类标矩阵，U＝GG^T。

第四步，算法的第二阶段,利用训练样本集合来学习字典D，并且该字典同时也是测试样本y_t的最优表示。此外，为了让字典具有更强的鉴别性，增加了字典原子的类标嵌入项。因此，面向单个测试样本的字典学习算法的目标函数如下：

$\underset{D,X,V}{\min }{\left|\right|\tilde{Y}-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|y_t-\mathrm{DV}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTr}\left(X^T\mathrm{UX}\right)+\mathrm{\β}{\left|\right|X\left|\right|}_2^2+\mathrm{\γ}{\left|\right|V\left|\right|}_2^2---\left(4\right)$

其中，是测试样本的表示系数，α，β和γ是调整参数。第一项是对训练样本子集的重构项，第二项是测试样本y_t的表示项，第三项是字典原子的类标约束项，第四和第五分别是编码系数和表示系数的约束项。该目标函数能较好的达到既能重构训练样本，同时又能表示测试样本的目的。字典原子的类标约束能进一步的增强字典的鉴别性。

第四步中目标函数的求解如下：

通常字典原子的求解可以采用逐个原子更新的方式，比如K-SVD算法。但是由于涉及到l₀和l₁范数，该类算法的计算量较大。我们提出的目标函数可以直接采取梯度下降方法求解，可以在一定程度上减少算法的复杂度。

5)字典D的求解。

假设编码系数X和表示系数V是固定的，则公式(4)可以变为：

$\underset{D}{\min }{\left|\right|\tilde{Y}-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|y_t-\mathrm{DV}\left|\right|}_2^2---\left(5\right)$

为了求得最优的字典，求解公式(5)的一阶导数并令其等于0。

${\mathrm{DX}}^{T}X-\tilde{Y}{X}^T+{\mathrm{DV}}^T{V}^T-y_t{V}^T=0---\left(6\right)$

于是最优的字典为：

$D=(\tilde{Y}{X}^T+y_t{V}^T){(X^{T}X+V^{T}V)}^{-1}---\left(7\right);$

6)编码系数X和表示系数V的求解

首先假设字典D和表示系数V是固定的，则公式(4)可以变为：

$\underset{X}{\min }{\left|\right|\tilde{Y}-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTr}\left(X^T\mathrm{UX}\right)+\mathrm{\β}{\left|\right|X\left|\right|}_2^2---\left(8\right)$

为了求得最优的编码系数X，求解公式(8)的一阶导数并令其等于0。

$D^T\mathrm{DX}+\mathrm{\αUX}+\mathrm{\βX}-D^T\tilde{T}=0---\left(9\right)$

于是最优的编码系数为：

$X={(D^{T}D+\mathrm{\αU}+\mathrm{\βI})}^{-1}{D}^T\tilde{Y}---\left(10\right)$

同样，假设字典D和编码系数X是固定的，则公式(4)可以变为：

$\underset{V}{\min }{\left|\right|y_t-\mathrm{DV}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\γ}{\left|\right|V\left|\right|}_2^2---\left(11\right)$

为了求得最优的表示系数V，求解公式(11)的一阶导数并令其等于0。

D^TDV+γV-D^Ty_t＝0   (12)

于是最优的表示系数为：

V＝(D^TD+γI)^-1D^Ty_t    (13)

第五步、分类方法：

由于我们的目标函数可以同时得到字典的编码系数和测试样本的稀疏表示系数，因此，可以采用一种简单的线性分类方法对测试样本进行分类。

首先，利用字典的编码系数X和训练样本的类标矩阵H来计算分类参数W如下：

W＝HX^T(XX^T+I)^-1     (14)

其中，非零位置表示训练样本y_i的类标。第二步，利用测试样本y_t的最优稀疏表示系数V计算类标矢量如下：

L＝WV   (15)

第三步，求类标矢量L的最大值，然后测试样本y_t的类标为类标矢量L的最大值对应的索引。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于约束的面向单个测试样本的人脸识别方法，其特征在于：

假设训练样本集合为N是训练样本的个数,n是训练样本的维数，y_t是一个测试样本，面向单个测试样本的人脸识别步骤如下：

步骤1，对训练样本集合和测试样本进行预处理；

步骤2，算法的第一阶段，设计测试样本与训练样本之间的函数关系，利用训练样本线性表示测试样本的方法建立它们间的函数关系，

y_t＝α₁y₁+…+α_Ny_N        (1)

其中，A＝[a₁,…a_N]是训练样本集合Y对测试样本y_t的表示系数，公式(1)可以采用A＝(Y^TY+ηI)^-1Y^Ty_t进行求解，其中η是参数，I是单位矩阵，因此，第i个训练样本对测试样本y_t的贡献可以表示为选取K个最大贡献值所对应的训练样本，并假设他们为f是PCA降维后的训练样本的维数；

步骤3，设计字典的类标嵌入项，假设字典其中m是字典个数，

共包含有C类原子，每个原子分配一个类标非零位置为原子d_i的类标，字典D的类标矩阵定义为其变换矩阵G定义为：

其中，g_i是原子d_i的类标转换矩阵，设计字典原子的类标嵌入项如下：

Tr(X^TGG^TX)＝Tr(X^TUX)         (3)

其中，是编码系数矩阵，U是字典原子的扩展类标矩阵，U＝GG^T；

步骤4，算法的第二阶段,利用训练样本集合来学习字典D，并且该字典同时也是测试样本y_t的最优表示，面向单个测试样本的字典学习算法的目标函数如下：

$\underset{D,X,V}{\min }{\left|\right|\tilde{Y}-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|y_t-\mathrm{DV}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTr}\left(X^T\mathrm{UX}\right)+\mathrm{\β}{\left|\right|X\left|\right|}_2^2+\mathrm{\γ}{\left|\right|V\left|\right|}_2^2---\left(4\right)$

其中，是测试样本的表示系数，α，β和γ是调整参数，第一项是对训练样本子集的重构项，第二项是测试样本y_t的表示项，第三项是字典原子的类标约束项，

第四和第五分别是编码系数和表示系数的约束项；

步骤5、分类方法：采用线性分类方法对测试样本进行分类。

2.根据权利要求1所述的基于约束的面向单个测试样本的人脸识别方法，其特征在于：

步骤1中，预处理的方法是利用PCA对训练样本和测试样本进行降维。

3.根据权利要求1所述的基于约束的面向单个测试样本的人脸识别方法，其特征在于：

第四步中目标函数的求解采取梯度下降方法求解，具体如下：

1)字典D的求解，

假设编码系数X和表示系数V是固定的，则公式(4)可以变为：

$\underset{D}{\min }{\left|\right|\tilde{Y}-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\left|\right|y_t-\mathrm{DV}\left|\right|}_2^2---\left(5\right)$

为了求得最优的字典，求解公式(5)的一阶导数并令其等于0，

${\mathrm{DX}}^{T}X-\tilde{Y}{X}^T+{\mathrm{DV}}^T{V}^T-y_t{V}^T=0---\left(6\right)$

于是最优的字典为：

$D=(\tilde{Y}{X}^T+y_t{V}^T){(X^{T}X+V^{T}V)}^{-1}---\left(7\right);$

2)编码系数X和表示系数V的求解，

首先假设字典D和表示系数V是固定的，则公式(4)可以变为：

$\underset{X}{\min }{\left|\right|\tilde{Y}-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\αTr}\left(X^T\mathrm{UX}\right)+\mathrm{\β}{\left|\right|X\left|\right|}_2^2---\left(8\right)$

为了求得最优的编码系数X，求解公式(8)的一阶导数并令其等于0，

$D^T\mathrm{DX}+\mathrm{\αUX}+\mathrm{\βX}-D^T\tilde{T}=0---\left(9\right)$

于是最优的编码系数为：

$X={(D^{T}D+\mathrm{\αU}+\mathrm{\βI})}^{-1}{D}^T\tilde{Y}---\left(10\right)$

同样，假设字典D和编码系数X是固定的，则公式(4)可以变为：

$\underset{V}{\min }{\left|\right|y_t-\mathrm{DV}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\γ}{\left|\right|V\left|\right|}_2^2---\left(11\right)$

为了求得最优的表示系数V，求解公式(11)的一阶导数并令其等于0，

D^TDV+γV-D^Ty_t＝0  (12)

于是最优的表示系数为：

V＝(D^TD+γI)^-1D^Ty_t   (13)。

4.根据权利要求1所述的基于约束的面向单个测试样本的人脸识别方法，其特征在于：

步骤5、分类方法：采用线性分类方法对测试样本进行分类，具体如下：首先，利用字典的编码系数X和训练样本的类标矩阵H来计算分类参数W如下：

W＝HX^T(XX^T+I)^-1      (14)

其中，非零位置表示训练样本y_i的类标。

第二步，利用测试样本y_t的最优稀疏表示系数V计算类标矢量如下：

L＝WV    (15)

第三步，求类标矢量L的最大值，然后测试样本y_t的类标为类标矢量L的最大值对应的索引。