CN104157960A - 一种圆盘形核壳结构的光学微纳天线及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种适用于电场在边界处趋于零的圆形光学贴片纳米天线设计方法，同时，提出一种带有侧壁金属包层金属—介电—金属三层结构的光学微纳天线，该天线也可以看作是核壳结构的光学微纳天线。本发明首先应用第一类边界条件即狄利克雷边界条件得出圆盘形核壳结构光学微纳天线的共振条件，然后根据天线的参数获得天线的腔内共振表面等离子体波的色散关系，最后结合色散关系和天线的几何尺寸之间关系得出天线的共振频率，反过来也可以根据想要的共振频率找出圆盘形核壳结构光学微纳天线的各项几何参数。

Description

一种圆盘形核壳结构的光学微纳天线及其设计方法

技术领域

本发明属于微纳光子学领域，尤其涉及一种可用于支持环形磁矩共振工作模式的光学微纳天线及其设计方法。

背景技术

随着纳米加工工艺的不断提高，目前已经可以制备尺寸只有几十纳米甚至十几个纳米的微小金属颗粒。纳米尺度的金属颗粒能够与频率为太赫兹量级的电磁波甚至几百太赫兹的光波发生相互作用，与传统射频天线一样具有辐射和接收电磁波的能力，因此金属颗粒可以看作是光学微纳天线。

光学微纳天线可广泛用于纳米激光器、表面光谱增强、非线性光学效应增强、超灵敏光学传感、以及亚波长分辨成像等领域。在众多种类的光学微纳天线当中，有一类天线受到格外的关注，那就是圆形光学贴片纳米天线。最常见的圆形光学贴片纳米天线主要有：放在介电基底上的单个金属纳米圆盘贴片天线和金属—介电—金属的三明治结构纳米贴片天线。

与射频天线一样，共振频率也是光学微纳天线设计及实际应用中的一个重要指标。如果我们能够得到天线本身各项参数与其共振频率之间的关系，一方面给定天线的几何尺寸及材料参数就可以预测其共振频率，另一方面可以根据想要的工作波长即共振频率来决定天线的设计尺寸及材料选择等。对于具有非正则形状的微纳天线设计，一般必须借助基于计算电磁学的方法进行大规模的仿真，并在参数空间进行优化。这种基于数值计算的设计方法不仅效率低下，而且其所能提供的微纳天线特性在工作机制上常常不是十分清楚。2012年，Filter等人(参见非专利文献1：R.Filter,J.Qi,C.Rockstuhl,F.Lederer.Circular optical nanoantennas:ananalytical theory.Phys.Rev.B 2012,85,125429)建立了一套解析的理论和方法来计算圆形光学纳米天线中表面等离子激元在天线边界处的反射系数，该方法指出圆形光学贴片纳米天线中的准本征模可通过求解标量的亥姆霍兹方程得出。2014年Minkowski等人(参见非专利文献2：F.Minkowski,F.Wang,A.Chakrabarty,Q.H.Wei.Resonant cavity modesof circular plasmonic patch nanoantennas.App.Phys.Lett.2014,104,021111)研究了金属—介电—金属结构的圆形光学贴片纳米天线中的共振模式，在他们的研究中得到了无侧壁包层的金属-介电-金属的三明治结构纳米天线的共振频率与天线参数的关系。

上述提到的几种圆形光学贴片纳米天线天线有个共性就是电场在天线的边界处总是取局域极大值，这是由于其中侧面边界上具有开放性所决定的。目前还没有关于以其他类型边界条件下设计天线共振频率的方法。而充分利用侧面边界的变化对圆形光学贴片纳米天线进行设计，会为微纳米光学天线的应用提供更多自由度与适应性，在相关应用领域带来一些全新的变化，势必会引起更为广泛的关注。

发明内容

本发明提出了一种适用于电场在边界处趋于零的圆形光学贴片纳米天线设计方法，同时，提出一种带有侧壁金属包层金属—介电—金属三层结构的光学微纳天线，这种天线也可以看作是核壳结构的光学微纳天线，以下统称圆盘形核壳结构光学微纳天线。本发明首先应用第一类边界条件即狄利克雷边界条件得出圆盘形核壳结构光学微纳天线的共振条件，然后根据天线的参数获得天线的腔内共振表面等离子体波的色散关系，最后结合色散关系和天线的几何尺寸之间关系得出天线的共振频率，反过来也可以根据想要的共振频率(即设计工作频率)找出圆盘形核壳结构光学微纳天线的各项几何参数。

本发明的有益效果是：

1.本发明提出的方法结合了法布里-珀罗干涉效应与共振表面等离子体波的特性，利用间隙表面等立体波及其色散关系，将射频圆盘形贴片天线中共振频率的计算方法拓展到光学微纳天线的设计领域，为纳米光子器件以及集成光路的设计提供了有用的理论依据。

2.由于本发明的到光学微纳天线的设计方法针对的是对圆盘形核壳结构光学微纳天线中的准本征模式，因此不论对于单个圆盘形核壳结构光学微纳天线还是以圆盘形核壳结构光学微纳天线为元胞的天线阵列都可以采用本发明的方法进行设计。这样，有利于利用圆盘形核壳结构光学微纳天线进行各种功能的超材料以及超表面的设计。

3.圆盘形核壳结构光学微纳天线中的表面等离子体波共振模式都是以环形磁矩为基础的深亚波长共振模式，对于环形磁矩共振的研究有一定的参考价值。

附图说明

图1为圆盘形核壳结构光学微纳天线的结构示意图；

图2为圆盘形核壳结构光学微纳天线的剖面示意图及相应的坐标系；

图3为数值方法得到的介电核心层内的间隙表面等离子共振模式的近场分布图；

图4为介电核心层内共振表面等离子体波的色散曲线及不同模式下共振频率随等效半径变化的数值结果。该图即可用于寻找特定工作波段的微纳天线具体几何参数；

其中，图1中1是天线的金属包层，2是天线的介电夹层，ε_m为金属包层的相对介电常数，ε_d为介电夹层的相对介电常数；

图2中，R为介电夹层的半径，d为介电夹层的厚度，D_z为金属包层在垂直方向的厚度，D_x为侧壁金属包层的厚度，o为坐标原点。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

核壳结构光学微纳天线具体的结构如附图1所示，整个天线的几何尺寸为几百个纳米，中间的核心层的材料是一般的介电材料，比如二氧化硅，包层一般为贵金属材料如金或者银。在光波波段金属材料与介电材料的交界面上支持共振表面等离子体波，介电夹层内的共振表面等离子体波场可以通过求解标量亥姆霍兹方程得出。

在如附图2所示的柱坐标系统中核壳结构光学微纳天线介电夹层中的电场z分量的解具有如下的形式：

公式(1)中J_m(x)为m阶贝塞尔函数，k_gsp为介电夹层内共振表面等离子体波的波矢，等于0或者π/2用来描述两个旋转π/2m弧度的简并态，A和B为常数。由于电场在边界处趋于0，根据狄利克雷边界条件E_z(R)＝0并结合公式(1)可得：

J_m(k_gspR)＝0     (2)

公式(2)也可等效的写作：

k_gspR＝χ_mn     (3)公式(3)中χ_mn代表m阶贝塞尔函数的第n个零点。由于电场在介电夹层的边缘处有少量泄露到侧壁的金属包层中，公式(3)中的R需要做一阶修正即用等效半径R+d来代替。最后得到本发明的光学微纳天线的设计方法的核心公式：

$K_{\mathrm{gsp}}=\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{mn}}}{R+d}---\left(4\right)$

由公式(4)可知介电夹层内共振表面等离子体波的波矢k_gsp数值上等于m阶贝塞尔函数的第n个根与等效半径R+d的比值。由于k_gsp是频率的函数，这种函数关系实际上就是介电夹层内共振表面等离子体波的色散关系，因此只要得出该色散关系曲线，就可以根据公式(4)找出等效半径为R+d的核壳结构光学微纳天线中模式T(m,n)的共振频率。当介电夹层的厚度满足k_gsp·d＝1且金属包层在z方向的厚度D_z足够大时，夹层中SPP的色散关系由下式给出:

$k_{\mathrm{gsp}}\≈k_0\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_d+0.5{(k_{\mathrm{gsp}}^0/k_0)}^2+\sqrt{{(k_{\mathrm{gsp}}^0/k_0)}^2[{\mathrm{\ϵ}}_d-{\mathrm{\ϵ}}_m+0.25{(k_{\mathrm{gsp}}^0/k_0)}^2}}---\left(5\right)$

其中k₀＝2πfc为真空中的波矢(c代表真空中的光速)，为d→0时共振表面等离子体波的波矢。

下面结合附图3及附图4给出一个具体实施例。首先将天线的参数设置d＝20nm，D_x＝40nm，D_z＝35nm，夹层为二氧化硅，其介电常数ε_d＝2.1，金属包层为银，其介电常数ε_m，选择实验数据拟合。

附图3为利用电磁仿真软件得到在100THz到500THz频率范围内该参数下天线的7种共振模式的近场分布图。模式的角量子数m和径向量子数n可以通过图中第一排所示的电场分布的节点数目获得。另外更重要的从图中第二排所以的磁场分布可以看出所有模式的磁场都呈现涡流状分布，如第一个模式是典型的环形偶极矩模式。根据上述的参数并使用公式(5)得出在共振表面等离子体波的色散曲线即附图4中的黑色实线。通过共振表面等离子体波的色散曲线就可以根据想要的共振频率决定天线的夹层半径R，反过来已知R可以得到相应模式的共振频率。例如已知R＝200nm，想得到模式T(1,1)的共振频率可以通过以下步骤：由R＝200nm，d＝20nm，得出等效半径为R+d＝220nm，模式T(1,1)对应找出1阶贝塞尔函数的第一个根为3.8317；那么根据公式(4)得到横坐标约等于0.0174，在附图4中画一条垂直于x轴且横坐标为0.0174的线a，与SPP色散曲线交于点A；点A的纵坐标就是该参数下天线模式T(1,1)所对应的共振频率，过点A做垂直于y轴的线b得到点A的纵坐标为289.6THz。

以上步骤就是已知天线各项参数求对应模式共振频率的方法。反过来想设计天线的尺寸R使得其模式T(1,1)的共振频率为500THz，那么画一条垂直于y轴且纵坐标为500THz的线，得出该线与SPP色散曲线的交点B所对应的横坐标约为0.0297。同样根据公式(4)k_gsp＝χ_mnR+d＝0.0297反推得到此时R＝109.01nm。对于任意模式T(m,n)的光学微纳天线的设计方法只需找到m阶贝塞尔函数的第n个零点，剩下的步骤同上。附图4中利用电磁仿真软件进行数值模拟得到的不同半径下附图3中所示的7种模式的共振频率，所有的数据点都基本落到核壳结构光学微纳天线的色散曲线上，可见本发明提出的光学微纳天线设计方法的有效性。

本发明所提出的光学微纳天线设计方法是一种双向的方法，既可以用来设计用于目标频率的天线的各项参数，也可以通过天线的参数很容易的找出对应模式的共振频率，且不局限于具体共振模式类别。该方法对核壳结构光学微纳天线中任意模式共振频率的预测或天线尺寸的选择都具有很高的准确性。尤其当金属包层的厚度D_x和D_z足够大时，经数值验证在整个可见光波段使用都非常可靠。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种带侧壁金属包层的圆盘形核壳结构微纳光学天线，包括壳层1和核心层2，其特征在于：

1)整个天线工作在太赫兹波段，天线总体半径为纳米尺度；

2)天线为圆盘形核壳结构，壳层1为贵金属材料，核心层2为介电材料；

3)所述壳层1的厚度以及所述核心层2的厚度远小于天线的工作波长。

2.根据权利1所述的带侧壁金属包层的圆盘形核壳结构微纳光学天线，其特征在于：所述核心层2的侧壁被所述壳层1的金属覆盖，所述核心层2与外部环境被所述壳层1的侧壁金属包层完全隔开，但所述壳层1的上下内表面间有很强电磁耦合。

3.根据权利1所述的带侧壁金属包层的圆盘形核壳结构微纳光学天线，其特征在于：所述核心层2内的准本征模的电场在核心层边界处趋于零。

4.根据权利1所述的带侧壁金属包层的圆盘形核壳结构微纳光学天线，其特征在于：所述核心层2内的准本征模为亚波长表面等离子共振模，共振模的磁场全部呈涡流状分布，属于一种环形磁矩共振模式。

5.根据权利1所述的带侧壁金属包层的圆盘形核壳结构微纳光学天线，其特征在于：所述壳层1的贵金属材料为金或银。

6.根据权利1所述的带侧壁金属包层的圆盘形核壳结构微纳光学天线，其特征在于：所述天线的工作波长为通讯或近红外工作频段对应的波长。

7.一种如权利要求1至6任一项所述的带侧壁金属包层的圆盘形核壳结构微纳光学天线的设计方法，其特征在于：

1)核心层内准本征模在核心层边界处近似满足第一类边界条件，即狄利克雷边界条件：

E(R)≈0；

2)准本征模式T(m,n)的共振频率与天线自身参数的关系由下式给出：

$K_{\mathrm{gsp}}=\frac{{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{mn}}}{R+d}.$

8.根据权利7所述的设计方法，其特征在于：决定准本征模式T(m,n)的共振频率关系式中的χ_mn为m阶贝塞尔函数的第n个零值点。

9.根据权利7所述的设计方法，其特征在于：所述方法既能够根据已知的天线参数决定准本征模式T(m,n)的共振频率，也能够反过来根据准本征模式T(m,n)想要的工作频率来设计天线的各项参数。