CN104157012A - 基于边收缩的网格参数化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于边收缩的网格参数化方法，包括下述步骤：（1）用边收缩简化算法计算所有网格边收缩的权重，按照权重建立起收缩边堆栈；（2）依次取堆栈中最优的收缩边，对网格模型进行边收缩操作以简化模型；（3）在确定收缩边后，根据收缩边、收缩边的顶点、收缩边的相关边，构建参数化基域、映射被移除的原网格顶点；（4）在一个层次的简化完成后，在最新简化的网格上重新执行（1）～（3）步骤，当简化后的三角形个数达到指定的数目时结束。本发明不仅具有简单有效性、鲁棒性，而且完全可以利用MAPS算法的映射结果获得边归类结果，网格变形不会因为空间临近关系而造成的变形错误。

Description

基于边收缩的网格参数化方法

技术领域

本发明涉及一种三角网格模型的参数化方法，尤其是涉及一种基于边收缩的网格参数化方法。

背景技术

网格参数化是一种非常重要的数字几何处理工具，它适用于计算机图形、计算机辅助几何设计、数字几何处理等学科及其交叉研究领域，广泛应用于纹理映射，网格编辑，网格变形，网格数据压缩等方面。

网格参数化的分类有以下几种：(1)根据参数域的不同，可以分为平面参数化、球面参数化和基于简化网格的参数化；(2)根据参数化保留内在不同几何变量的变形，可以分为保面积参数化、保角参数化和等距参数化；(3)根据算法的计算复杂度可以分为线性方法和非线性方法等。

网格参数化有很大的差异，各种方法涉及的算法和技术也差别很大。但目前的研究主要集中于基于简化网格的参数化，即参数域是原网格的简化网格。基于简化网格的参数化，在构建简化网格的过程中，建立起原网格顶点和简化网格面之间的参数映射关系。这和一般的参数化，通过求解方程组，建立参数域和原网格的同胚关系有很大的差别。概括起来说，这类参数化算法有这些特点：(1)单纯的构建顶点的映射关系，参数化无需求解线性方程组；(2)简化网格多分辨率的特性，也赋予这类参数化算法多分辨率的优点；(3)简化网格若在简化过程中，保持和原网格同胚而不退化(即和原网格有相同的亏格)，它无需考虑原网格是否封闭或有界的问题。

基于简化网格参数化的思想来源于Hoppe的渐近网格算法(ProgressiveMeshes)，其经过一系列简化操作后获得简化网格序列；Lee基于Dobkin－Kirkpatrick算法，一个时间和存储空间复杂度都大的算法，构建层次化的简化网格系列；在此基础上，构造了一个光顺的参数化算法(Multiresolution AdaptiveParameterization of Surfaces，MAPS算法)；在MAPS构建基域的算法基础上，提出了各种参数化方法，如Wood等采用类似于气球膨胀的相关方法；Guskov等利用递归穿刺的方法构建“Normal Meshes”；这一类算法都是全局的，即整个网格的参数化被一次建立起来。相对的，也有大量的工作对参数化的局部进行改进，如Guskov等在每个分片上进行局部调整，特别是对分片的边界，分片顶点的参数化结果，来获得参数化结果的全局光顺。而Khodakovsky等提出了全局光顺参数化算法(Globally Smooth Parameterization，GSP)，利用新的判别准则构建网格基域，并在构建基域过程中，提出边穿越(Edge Classification)算法来构建全局参数化方程组。但是，上述算法对于复杂模型的处理过程比较复杂，而且网格变形容易因为空间临近关系而造成的变形错误，得到的效果还不一定能符合需求。作为构建参数化基域的网格简化技术，是一个被深入研究的课题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供了一种对复杂三角网格模型的快速、有效、新颖的基于边收缩的网格参数化方法。

一种基于边收缩的网格参数化方法，包括下述步骤：

(1)用边收缩简化算法计算所有网格边收缩的权重，按照权重建立起收缩边堆栈；

(2)依次取堆栈中最优的收缩边，对网格模型进行边收缩操作以简化模型；

(3)在确定收缩边后，根据收缩边、收缩边的顶点、收缩边的相关边，构建参数化基域、映射被移除的原网格顶点；

(4)在一个层次的简化完成后，在最新简化的网格上重新执行(1)～(3)步骤，当简化后的三角形个数达到指定的数目时结束。

作为优选，步骤(1)的具体操作为：

(A)进行权重设计，计算每条网格边的收缩权重和收缩点位置；

(B)采用QEM方法，改变网格拓扑和构建收缩边堆栈。

Garland的QEM方法既可以保证原简化网格有良好形态，同时也保证简化网格基域的三角形形态和均匀性，这对于参数化算法的效果有更重要的作用。

作为优选，步骤(2)采用递归的边收缩方法简化三角网格模型，具体操作为：

将三角网格模型标记为(P,K)，P为网格顶点的集合{V_i}，K记录的是网格点、边、面的拓扑邻接关系，其中包括三种拓扑连接关系：网格顶点V_i∈K；网格边E(V_i,V_j)∈K，V_i、V_j分别表示网格边的两个顶点；网格面F(V_i,V_j,V_k)∈K，V_i、V_j、V_k分别表示网格面的三个顶点；设N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j、k取值都为1～N；

收缩一条网格边其中为收缩顶点，根据收缩比例和标记在(V_i,V_j)上的位置，其中C_i+C_j＝1，在收缩一条网格边后，标记相应的收缩网格边周围的网格边为不可收缩；

通过边收缩操作将原始网格(P,K)＝(P^L,K^L)简化为相应的简化网格(P^l,K^l)，其中，整数L为总共收缩的层数，整数l的取值为0≤l≤L，(P⁰,K⁰)为最终的基网格。

作为优选，步骤(3)的具体操作为：

(I)给定一条网格收缩边E(V_j,V_k)，根据它的端点V_j、V_k，构建以它们为中心的保角映射基域θ^a(V_j)，θ^a(V_k)，设N是三角网格模型的顶点个数，整数j、k取值都为1～N；

(II)采用一种直接边归类方法，建立原网格边穿越简化网格基域三角形的列表；

(III)处理边收缩简化过程中新增网格点的映射，并保持原网格特征边。

本发明采用直接边归类方法，可以很方便快速的完成边收缩简化过程，而作为GSP基础的边归类方法，则需要利用复杂的递归过程才能获取同样的结果。

作为优选，步骤(I)中，保角映射采用如下方法构建：

对于某一个收缩边顶点构建的映射基域，将相对的另一个收缩边顶点放置在保角映射平面X轴正方向上，其余的一阶邻接顶点根据保角映射的算法，按照逆时针方向依序计算在保角映射平面上的位置；

对于已经映射到收缩网格边的相关面集中的原网格顶点，都需要在基域θ^a(V_i)，θ^a(V_j)上重新映射，重新映射的过程为：获取已经映射顶点的重心坐标(α,β,γ)和映射的基域三角形F，根据F∈F(V_i)或者F∈F(V_j)，计算出已经映射的网格顶点在θ^a(V_i)或者θ^a(V_j)映射平面里的坐标，根据上面构建的收缩三角形映像，计算新顶点映射在哪个三角形里；其中，对于F∈(F(V_i)∩F(V_j))，原网格顶点在θ^a(V_i)，θ^a(V_j)都能被映射，设N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j取值都为1～N。

作为优选，步骤(II)中，采用直接边归类算法获取一条原网格边E(V_i,V_j)穿越简化网格基域面的步骤为：根据映射结果，顶点V_i被映射到三角形平面F_i ⁰中，顶点V_j被映射到三角形平面F_j ⁰中，根据F_i ⁰和F_j ⁰在简化网格中的关系，原网格边E(V_i,V_j)分别有如下的穿越基域面的顺序，设N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j取值都为1～N：

(i)F_i ⁰和F_j ⁰是同一个平面，则E完全被包含在F_i ⁰中，没有穿越任何简化网格三角形；

(ii)F_i ⁰和F_j ⁰共边，E穿越F_i ⁰和F_j ⁰；

(iii)F_i ⁰和F_j ⁰共顶点V，E从F_i ⁰穿越到F_j ⁰，有两种穿越方法，按照两个方向构建的穿越(F_i ⁰,F_i+1 ⁰...,F_j ⁰)和(F_i ⁰,F_i-1 ⁰...,F_j ⁰)，分别计算两种穿越三角形在顶点V上的顶角之和∑θ(F,V)，选择顶角之和较小的穿越作为E的穿越信息；

(iv)F_i ⁰和F_j ⁰完全没有公共顶点，E穿越四个面；选择邻接于F_i ⁰和F_j ⁰面的集合NF(F_i ⁰)和NF(F_j ⁰)，找到F₁ ⁰∈NF(F_i ⁰)和F₂ ⁰∈NF(F_j ⁰)，且F₁ ⁰和F₂ ⁰邻接，构建E的穿越为(F_i ⁰,F₁ ⁰,F₂ ⁰,F_j ⁰)。

作为优选，步骤(III)中，利用直接边归类方法的结果，完成对新增网格顶点的映射，映射的过程如下：

(a)原网格边E穿越(F₁ ⁰,F₂ ⁰,...F_n ⁰)，对于F_i ⁰∈(F₁ ⁰,F₂ ⁰,...F_n ⁰)和F_i+1 ⁰∈(F₁ ⁰,F₂ ⁰,...F_n ⁰)，F_i ⁰和F_i+1 ⁰有邻接边E⁰，E⁰在原网格上的映像与E有交点P_i ⁰，记录在E上有映像交点P₁,P₂,...P_n-1；上述交点的坐标按照以下方法确定：：n为整数，设n为穿越边界数，如果n＝2，计算P₁的位置；如果n>2，则等分插入P₁,P₂,...P_n-1；

(b)对于原网格面F，它的三条边分别为E_i，E_j和E_k，三个顶点分别为V_l，V_m和V_n，它们穿越的简化网格面集合记为S，对于每个F⁰∈S，根据在E_i，E_j和E_k上记录的交点和V_l、V_m、V_n，构建F和F⁰在(P^L,K^L)上映像的交集；设M是三角网格模型的边个数，N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j、k取值都为1～M，整数l、m、n取值都为1～N；

(c)根据映像顶点，计算它们的面积和并与原网格的三角形F的面积进行比较；如果与三角形F的面积相等，则没有网格顶点被映射到F中；如果面积和小于三角形F的面积，可以判断出S有公有的网格顶点，而且顶点映射在三角形F中。

作为优选，所述网格特征边采用半边收缩方法进行处理。采用边收缩的特殊形式-半边收缩来处理网格特征边，保证网格特征边经过的原网格顶点能够被保留，以保证网格模型特征边界得到保留。

作为优选，所述P₁的位置计算采用Hinge Map方法。

本发明在网格简化和基于简化网格参数化的基础上，分析了后者采用点移除形式简化网格的原因和存在的问题，提出了利用边收缩形式的简化算法，构建参数化基域的新方法。本发明设计了收缩网格边的保角映射，完成原网格顶点到简化网格的映射，并利用顶点映射，直接构建原网格边穿越简化网格基域面的结果。本发明不仅具有简单有效性、鲁棒性，而且完全可以利用MAPS算法的映射结果获得边归类结果，网格变形不会因为空间临近关系而造成的变形错误。

附图说明

图1是本发明基于边收缩的网格参数化方法的流程图；

图2一种待参数化的原始三角网格模型；

图3是对一个收缩边顶点的保角映射示意图；

图4是四种可能的边穿越的示意图；

图5是顶点映射面和共顶点时的两种可能的穿越的示意图；

图6是映射新增网格顶点到原网格的三角形中的示意图；

图7是一种待参数化的原始三角网格模型经过处理后得到的基域网格模型；

图8是用本发明参数化方法得到的模型分片结果；

图9是另一种待参数化的初始网格模型；

图10是应用本发明方法得到的网格变形结果；

图11是Robert W.Sumner得到的变形结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，但本发明的保护范围并不限于此。

参照图1，一种基于边收缩的网格参数化方法，包括下述步骤：

(1)给定一种原始网格模型，如图2所示，选择一种合适的权重分配函数，用边收缩简化算法计算所有网格边收缩的权重和收缩点位置，建立收缩边堆栈；

步骤(1)的具体操作为：

(A)进行权重设计，计算每条网格边的收缩权重和收缩点位置；

(B)采用QEM方法，改变网格拓扑和构建收缩边堆栈；

Garland的QEM方法既可以保证原简化网格有良好形态，同时也保证简化网格基域的三角形形态和均匀性，这对于参数化算法的效果有更重要的作用；

(2)依次取堆栈中最优的收缩边，对网格模型进行边收缩操作以简化模型；

步骤(2)的具体操作为：将三角网格模型标记为(P,K)，P为网格顶点V_i的集合{V_i}，K记录的是网格点、边、面的拓扑邻接关系，其中包括三种拓扑连接关系：网格顶点V_i∈K；网格边E(V_i,V_j)∈K，V_i、V_j分别表示网格边的两个顶点；网格面F(V_i,V_j,V_k)∈K，V_i、V_j、V_k分别表示网格面的三个顶点；设N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j、k取值均为1～N；

采用递归的边收缩方法简化三角网格模型，收缩一条网格边其中为收缩顶点，根据收缩比例和标记在(V_i,V_j)上的位置，其中C_i+C_j＝1，在收缩一条网格边后，标记相应的收缩网格边周围的网格边为不可收缩；

通过边收缩操作将原始网格(P,K)＝(P^L,K^L)简化为相应的简化网格(P^l,K^l)，其中，整数L为总共收缩的层数，整数l的取值为0≤l≤L，(P⁰,K⁰)为最终的基网格边；

(3)针对每一条收缩边，根据收缩边、收缩边的顶点、收缩边的相关边，构建参数化基域，映射被移除的原网格顶点；

步骤(3)的具体操作为：

(I)给定一条网格收缩边E(V_j,V_k)，根据它的端点V_j、V_k，构建以它们为中心的保角映射基域θ^a(V_j)，θ^a(V_k)，设N是三角网格模型的顶点个数，整数j、k取值都为1～N；

所述保角映射采用如下方法构建：

对于某一个收缩边顶点构建的映射基域，将相对的另一个收缩边顶点放置在保角映射平面X轴正方向上，如图3所示，其余的一阶邻接顶点根据保角映射的算法，按照逆时针方向依序计算在保角映射平面上的位置；

对于已经映射到收缩网格边的相关面集中的原网格顶点，都需要在基域θ^a(V_i)，θ^a(V_j)上重新映射，重新映射的过程为：获取已经映射顶点的重心坐标(α,β,γ)和映射的基域三角形F，根据F∈F(V_i)或者F∈F(V_j)，计算出已经映射的网格顶点在θ^a(V_i)或者θ^a(V_j)映射平面里的坐标，根据上面构建的收缩三角形映像，计算新顶点映射在哪个三角形里；其中，对于F∈(F(V_i)∩F(V_j))，原网格顶点在θ^a(V_i)，θ^a(V_j)都能被映射，设N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j取值都为1～N；

(II)采用一种直接边归类方法，建立原网格边穿越简化网格基域三角形的列表，其算法过程如下：

以获取一条原网格边E(V_i,V_j)穿越的简化网格基域面(即简化网格上的三角形)为例，根据映射结果，顶点V_i被映射到三角形平面F_i ⁰中，顶点V_j被映射到三角形平面F_j ⁰中，根据F_i ⁰和F_j ⁰在简化网格中的关系，原网格边E(V_i,V_j)分别有如下四种可能的穿越基域面的顺序，如图4中(a)、(b)、(c)、(d)所示，具体表示为图4-a、图4-b、图4-c、图4-d所示，设N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j取值都为1～N：

(i)F_i ⁰和F_j ⁰是同一个平面，则E完全被包含在F_i ⁰中，没有穿越任何简化网格三角形，如图4-a所示；

(ii)F_i ⁰和F_j ⁰共边，记录E穿越F_i ⁰和F_j ⁰，如图4-b所示；

(iii)F_i ⁰和F_j ⁰共顶点V，如图4-c所示；E从F_i ⁰穿越到F_j ⁰，如图5所示；有可能有两种穿越，分别计算两种穿越三角形在顶点V上的顶角之和∑θ(F,V)，选择顶角之和较小的穿越作为E的穿越信息；即根据F(V)，按照两个方向构建的穿越(F_i ⁰,F_i+1 ⁰...,F_j ⁰)和(F_i ⁰,F_i-1 ⁰...,F_j ⁰)，分别计算∑θ(F,V)，然后根据这两个顶角之和，选择顶角之和较小的穿越；

(iv)F_i ⁰和F_j ⁰完全没有公共顶点，如图4-d所示，E穿越四个面；选择邻接于F_i ⁰和F_j ⁰面的集合NF(F_i ⁰)和NF(F_j ⁰)，找到F₁ ⁰∈NF(F_i ⁰)和F₂ ⁰∈NF(F_j ⁰)，且F₁ ⁰和F₂ ⁰邻接，构建E的穿越为(F_i ⁰,F₁ ⁰,F₂ ⁰,F_j ⁰)；

(III)处理边收缩简化过程中新增网格点的映射，并保持原网格特征边；

利用直接边归类方法的结果，完成对新增网格顶点的映射，映射的过程如下：

(a)原网格边E穿越(F₁ ⁰,F₂ ⁰,...F_n ⁰)，对于F_i ⁰∈(F₁ ⁰,F₂ ⁰,...F_n ⁰)和F_i+1 ⁰∈(F₁ ⁰,F₂ ⁰,...F_n ⁰)，F_i ⁰和F_i+1 ⁰有邻接边E⁰，E⁰在原网格上的映像与E有交点P_i ⁰，记录在E上有映像交点P₁,P₂,...P_n-1；上述交点的坐标按照以下方法确定：n为整数，设n为穿越边界数，如果n＝2，计算P₁的位置；如果n>2，则等分插入P₁,P₂,...P_n-1；

(b)对于原网格面F，它的三条边分别为E_i，E_j和E_k，三个顶点分别为V_l，V_m和V_n，它们穿越的简化网格面集合记为S，对于每个F⁰∈S，根据在E_i，E_j和E_k上记录的交点和V_l、V_m、V_n，构建F和F⁰在(P^L,K^L)上映像的交集；设M是三角网格模型的边个数，N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j、k取值都为1～M，整数l、m、n取值都为1～N；

(c)根据映像顶点，计算它们的面积和并与原网格的三角形F的面积进行比较；如果与三角形F的面积相等，则没有网格顶点被映射到F中；如果面积和小于三角形F的面积，可以判断出S有公有的网格顶点，而且顶点映射在三角形F中。参照图6，Area(V_lV₁V₅)+Area(V₂V_mV₃)+Area(V₃V_nV₄)<Area(F)，简化网格基域面的公共顶点V⁰映射在F＝(V_l,V_m,V_n)中，V⁰在F里的映射点位置，算法选择了所有新插顶点的重心，图6中即选取V₁、V₂、V₃、V₄和V₅的重心；

步骤(3)中，采用边收缩的特殊形式-半边收缩来处理网格的特征边，保证网格特征线或特征边经过的原网格顶点能够被保留；

(4)在一个层次的简化完成后，若模型面片数未达到给定值，且显示堆栈为空，则在最新简化的网格上重新执行(1)～(3)步骤，若显示堆栈为非空状态，则重新执行(2)～(3)步骤，当简化后的三角形个数达到指定的数目，即当网格模型简化至给定的面片数目后，算法终止。

图2所示的原始网格模型经过上述步骤处理后得到的最终简化网格即基域网格如图7所示，利用该参数化结果，对模型进行分片的结果如图8所示。

本发明的参数化算法的结果还可以应用到网格变形和网格编辑中去。图9给出了另一种初始网格模型，应用本发明方法得到的网格变形结果如图10所示，同时，Robert W.Sumner得到的变形结果如图11所示，可以看出其发生了明显的变形错误；从所得的结果可以知道，本发明还可以有效的规避网格变形因为空间临近关系而造成的变形错误。

Claims (9)

1.一种基于边收缩的网格参数化方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)用边收缩简化算法计算所有网格边收缩的权重，按照权重建立起收缩边堆栈；

(2)依次取堆栈中最优的收缩边，对网格模型进行边收缩操作以简化模型；

(3)在确定收缩边后，根据收缩边、收缩边的顶点、收缩边的相关边，构建参数化基域、映射被移除的原网格顶点；

(4)在一个层次的简化完成后，在最新简化的网格上重新执行(1)～(3)步骤，当简化后的三角形个数达到指定的数目时结束。

2.根据权利要求1所述的基于边收缩的网格参数化方法，其特征在于：步骤(1)的具体操作为：

(A)进行权重设计，计算每条网格边的收缩权重和收缩点位置；

(B)采用QEM方法，改变网格拓扑和构建收缩边堆栈。

3.根据权利要求1所述的基于边收缩的网格参数化方法，其特征在于：步骤(2)的具体操作为：

将三角网格模型标记为(P,K)，P为网格顶点V_i的集合{V_i}，K记录的是网格点、边、面的拓扑邻接关系，其中包括三种拓扑连接关系：网格顶点V_i∈K；网格边E(V_i,V_j)∈K，V_i、V_j分别表示网格边的两个顶点；网格面F(V_i,V_j,V_k)∈K，V_i、V_j、V_k分别表示网格面的三个顶点；设N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j、k取值均为1～N；

采用递归的边收缩方法简化三角网格模型，收缩一条网格边其中为收缩顶点，根据收缩比例和标记在(V_i,V_j)上的位置，其中C_i+C_j＝1，在收缩一条网格边后，标记相应的收缩网格边周围的网格边为不可收缩；

通过边收缩操作将原始网格(P,K)＝(P^L,K^L)简化为相应的简化网格(P^l,K^l)，其中，整数L为总共收缩的层数，整数l的取值为0≤l≤L，(P⁰,K⁰)为最终的基网格。

4.根据权利要求2所述的基于边收缩的网格参数化方法，其特征在于：步骤(3)的具体操作为：

(I)给定一条网格收缩边E(V_j,V_k)，根据它的端点V_j、V_k，构建以它们为中心的保角映射基域θ^a(V_j)，θ^a(V_k)，设N是三角网格模型的顶点个数，整数j、k取值均为1～N；

(II)采用一种直接边归类方法，建立原网格边穿越简化网格基域三角形的列表；

(III)处理边收缩简化过程中新增网格点的映射，并保持原网格特征边。

5.根据权利要求4所述的基于边收缩的网格参数化方法，其特征在于：步骤(I)中，保角映射采用如下方法构建：

对于某一个收缩边顶点构建的映射基域，将相对的另一个收缩边顶点放置在保角映射平面X轴正方向上，其余的一阶邻接顶点根据保角映射的算法，按照逆时针方向依序计算在保角映射平面上的位置；

对于已经映射到收缩网格边的相关面集中的原网格顶点，都需要在保角映射基域θ^a(V_i)，θ^a(V_j)上重新映射，重新映射的过程为：获取已经映射顶点的重心坐标(α,β,γ)和映射的基域三角形F，根据F∈F(V_i)或者F∈F(V_j)，计算出已经映射的网格顶点在θ^a(V_i)或者θ^a(V_j)映射平面里的坐标，根据上面构建的收缩三角形映像，计算新顶点映射在哪个三角形里；其中，对于F∈(F(V_i)∩F(V_j))，原网格顶点在θ^a(V_i)，θ^a(V_j)都能被映射，设N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j取值均为1～N。

6.根据权利要求4所述的基于边收缩的网格参数化方法，其特征在于：步骤(II)中，采用直接边归类方法获取一条原网格边E(V_i,V_j)穿越简化网格基域面的步骤为：根据映射结果，顶点V_i被映射到三角形平面F_i ⁰中，顶点V_j被映射到三角形平面F_j ⁰中，根据F_i ⁰和F_j ⁰在简化网格中的关系，原网格边E(V_i,V_j)分别有如下的穿越基域面的顺序，设N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j取值都为1～N：

(i)F_i ⁰和F_j ⁰是同一个平面，则E完全被包含在F_i ⁰中，没有穿越任何简化网格三角形；

(ii)F_i ⁰和F_j ⁰共边，E穿越F_i ⁰和F_j ⁰；

(iii)F_i ⁰和F_j ⁰共顶点V，E从F_i ⁰穿越到F_j ⁰，有两种穿越方法，按照两个方向构建的穿越(F_i ⁰,F_i+1 ⁰...,F_j ⁰)和(F_i ⁰,F_i-1 ⁰...,F_j ⁰)，分别计算两种穿越三角形在顶点V上的顶角之和∑θ(F,V)，选择顶角之和较小的穿越作为E的穿越信息；

(iv)F_i ⁰和F_j ⁰完全没有公共顶点，E穿越四个面；选择邻接于F_i ⁰和F_j ⁰面的集合NF(F_i ⁰)和NF(F_j ⁰)，找到F₁ ⁰∈NF(F_i ⁰)和F₂ ⁰∈NF(F_j ⁰)，且F₁ ⁰和F₂ ⁰邻接，构建E的穿越为(F_i ⁰,F₁ ⁰,F₂ ⁰,F_j ⁰)。

7.根据权利要求4所述的基于边收缩的网格参数化方法，其特征在于：步骤(III)中，利用直接边归类方法的结果，完成对新增网格顶点的映射，映射的过程如下：

(a)原网格边E穿越(F₁ ⁰,F₂ ⁰,...F_n ⁰)，对于F_i ⁰∈(F₁ ⁰,F₂ ⁰,...F_n ⁰)和F_i+1 ⁰∈(F₁ ⁰,F₂ ⁰,...F_n ⁰)，F_i ⁰和F_i+1 ⁰有邻接边E⁰，E⁰在原网格上的映像与E有交点P_i ⁰，记录在E上有映像交点P₁,P₂,...P_n-1；上述交点的坐标按照以下方法确定：n为整数，设n为穿越边界数，如果n＝2，计算P₁的位置；如果n>2，则等分插入P₁,P₂,...P_n-1；

(b)对于原网格面F，它的三条边分别为E_i，E_j和E_k，三个顶点分别为V_l，V_m和V_n，它们穿越的简化网格面集合记为S，对于每个F⁰∈S，根据在E_i，E_j和E_k上记录的交点和V_l、V_m、V_n，构建F和F⁰在(P^L,K^L)上映像的交集；设M是三角网格模型的边个数，N是三角网格模型的顶点个数，整数i、j、k取值都为1～M，整数l、m、n取值都为1～N；

(c)根据映像顶点，计算它们的面积之和并与原网格的三角形F的面积进行比较；如果与三角形F的面积相等，则没有网格顶点被映射到F中；如果面积和小于三角形F的面积，可以判断出S有公有的网格顶点，而且顶点映射在三角形F中。

8.根据权利要求4所述的基于边收缩的网格参数化方法，其特征在于：所述网格特征边采用半边收缩方法进行处理。

9.根据权利要求7所述的基于边收缩的网格参数化方法，其特征在于：所述P₁的位置计算采用Hinge Map方法。