CN104156581B - 计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价确定方法，总的思路是：先构建峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵；再构建计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益模型；构建系统可靠性随负荷变化的函数关系；最后构建计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型。本发明通过分时电价调节，激励用户积极参与电价响应，无需增加电网经营企业的额外投资，即可达到提高电网供电可靠性、减少停电损失，并同时增加电网经营企业收益、降低购电风险的目的，使得用户和电网经营企业达到双赢。

Description

计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价确定方法

技术领域

本发明涉及分时段电价制定技术，具体涉及计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价确定方法，属于电力市场电价机制技术领域。

背景技术

电力市场中需求响应作为一种新型资源在一定程度上有效地缓解了电力供应的紧张局面。需求响应通过引导用户合理用电，在缓解电力供应紧张的同时能够提高供电可靠性。峰谷分时电价是一种有效的需求响应方式，其通过在负荷高峰时段适当调高电价、低谷时段适当降低电价来引导用户制定合理的用电计划，从而将高峰时段的部分负荷转移到低谷时段，达到削峰填谷、平衡负荷的目的。

合理的用户响应评估是制定峰谷分时电价的基础。当前主要存在两种分析用户对电价响应的方法：通过历史数据拟合出响应度曲线来分析用户对电价变化的响应规律以及通过求取电量电价弹性矩阵来分析用户对电价变化的响应规律。由于后者更适用于定量分析，被广泛应用于用户对电价响应的分析计算中。但是电量电价弹性矩阵难以通过数据统计的方式获得，而且鲜有文献给出电量电价弹性矩阵的解析求解方法。而2004年第28卷第5期《电力系统自动化》中“零售端电力市场中的电量电价弹性矩阵”一文中基于统计数据及假设条件，通过多元回归方法求取了电量电价弹性矩阵，但该方法不能反映不同负荷水平下电力弹性需求的变化，而且没有结合具体电价机制的特点，不能应用于分析峰谷分时电价的调整过程。

峰谷分时电价作为一种需求响应方式，其电价机制应充分反映需求响应的初衷——降低市场交易风险和提高系统的可靠性。电力系统的可靠性、电力交易的风险大小与负荷的波动情况密切相关，因此在多数峰谷分时电价模型的优化过程中都以负荷峰谷差最小或峰负荷最小为目标函数，但负荷的峰谷差或峰负荷并不能表征系统的可靠性和存在购电风险情况下电网经营企业的收益情况。此外，系统的高可靠性常常以高经济投入或改变用户的用电方式为代价，在电价机制的制定过程中应寻求供电可靠性、经济性以及用户用电舒适度的平衡点。因此，有必要在峰谷分时电价模型中综合考虑电力系统可靠性与购电风险的影响，从用户和企业的切身利益出发充分发挥需求侧资源在系统中的作用。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的是提供一种计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价确定方法，本方法通过分时电价的调节即可达到提高电网供电可靠性、减少停电损失，并同时增加电网经营企业收益、降低购电风险的目的，使得用户和电网经营企业达到双赢。

本发明的技术方案是这样实现的：

计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价确定方法，步骤如下，

步骤1：构建峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵

1.1采集电力市场环境下负荷随电价变化数据，绘制电力供给与弹性需求关系曲线；

1.2根据负荷曲线的峰谷时段划分结果，确定峰、平、谷时段的电量E_f，E_p和E_g；

1.3根据峰、平、谷时段的电量E_f，E_p和E_g，在电力供给与弹性需求关系曲线上确定点(E_f，ep_f)、(E_p，ep_p)和(E_g，ep_g)，并求取这三点的切线，建立电价ep与电量E的线性关系：

E_f＝-a_f·ep_f+b_f (1)

E_p＝-a_p·ep_p+b_p (2)

E_g＝-a_g·ep_g+b_g (3)

式中a_f，b_f，a_p，b_p和a_g，b_g为峰、平、谷时段线性关系曲线的系数；

1.4根据自弹性系数的定义，如式(4)所示

$M(i,i)=\frac{{\mathrm{\ΔE}}_i}{E_i}{\left(\frac{{\mathrm{\Δep}}_i}{{\mathrm{ep}}_i}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，M(i,i)为自弹性系数，表示时段i电价变化率与由其所引起的时段i电量变化率的比值；E_i、ΔE_i为时段i的用电量及其改变量；ep_i、Δep_i为时段i的电价及其改变量；

对式(1)～(3)求导，即可解得峰、平、谷时段的自弹性系数，如式(5)～(7)：

$m_{\mathrm{ff}}=\frac{{-a}_f\·{\mathrm{ep}}_f}{{-a}_f\·{\mathrm{ep}}_f+b_f}---\left(5\right)$

$m_{\mathrm{pp}}=\frac{{-a}_p\·{\mathrm{ep}}_p}{{-a}_p\·{\mathrm{ep}}_p+b_p}---\left(6\right)$

$m_{\mathrm{gg}}=\frac{{-a}_g\·{\mathrm{ep}}_g}{{-a}_g\·{\mathrm{ep}}_g+b_g}---\left(7\right)$

1.5在用户的多时段电价响应中，设用户的总用电量I不变，即峰、平、谷时段电量总和为确定值：

E_f+E_p+E_g＝I (8)

将式(2)、(3)代入式(8)，得到式(9)：

E_f-a_p·ep_p+b_p-a_g·ep_g+b_g＝I (9)

对式(9)两端对ep_p求偏导得：

$\frac{{\∂E}_f}{{\∂\mathrm{ep}}_p}=a_p---\left(10\right)$

根据交叉弹性系数的定义，如式(11)

$M(i,j)=\frac{{\mathrm{\ΔE}}_i}{E_i}{\left(\frac{{\mathrm{\Δep}}_j}{{\mathrm{ep}}_j}\right)}^{-1}---\left(11\right)$

式中，M(i,j)为交叉弹性系数，表示时段j电价变化率与由其所引起的时段i电量变化率的比值；Ei、ΔEi为时段i的用电量及其改变量；ep_j、Δep_j为时段j的电价及其改变量；

由此可以得到峰时段电量对于平时段电价变化的交叉弹性系数m_fp：

$m_{\mathrm{fp}}=\frac{{\mathrm{ep}}_p}{E_f}\·\frac{{\∂E}_f}{{\∂\mathrm{ep}}_p}=\frac{a_p\·{\mathrm{ep}}_p}{{-a}_f\·{\mathrm{ep}}_f}---\left(12\right)$

1.6根据步骤1.5，同理可以求得其他时段之间的交叉弹性系数m_fg、m_pf、m_pg、m_gf和m_gp，并结合各时段自弹性系数m_ff、m_pp、m_gg，得到峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵M：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{\mathrm{ff}}& m_{\mathrm{fp}}& m_{\mathrm{fg}}\\ m_{\mathrm{pf}}& m_{\mathrm{pp}}& m_{\mathrm{pg}}\\ m_{\mathrm{gf}}& m_{\mathrm{gp}}& m_{\mathrm{gg}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

步骤2：构建计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益模型

2.1计算电力系统潮流，确定线路损耗Loss；

2.2确定现货市场电价的均值与负荷之间的线性关系，如式(14)：

μ(ep_s(L_t))＝k+q·L_t (14)

式中，μ(ep_s(L_t))为负荷水平L_t下现货电价的均值；k、q为现货电价均值的线性拟合系数；

2.3电网经营企业售电电价为ep，在合约市场的购电电价为ep_c，在现货市场的购电电价为ep_s，在合约市场的购电比例为ω，其余电量从现货市场购买，包含线路损耗；设L_t为第t小时的平均负荷，Loss_t为第t小时的线路损耗，则第t小时电网经营企业购电电量为L_t+Loss_t，忽略购电合同的签订费用和市场交易费用，电网经营企业的收益R表示为：

$R=\mathrm{ep}\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}{L}_t-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{ep}}_c\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)-(1-\mathrm{\ω})\·\left\{\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}\right[k+q\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)]\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\}---\left(15\right)$

步骤3：构建系统可靠性随负荷变化的函数关系

3.1采用状态枚举法对电力系统进行可靠性评估，求得不同负荷水平L下的系统可靠性指标EENS；

3.2利用三次样条插值数学模型，根据不同负荷水平下系统的可靠性指标EENS建立电力系统可靠性随负荷变化的函数关系f(L)＝EENS；

步骤4：构建计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型

4.1优化模型决策变量

电网经营企业施行峰谷分时电价前对用户执行单一制电价，则有：

ep_0,f＝ep_0,p＝ep_0,g＝ep₀ (16)

式中，ep₀为施行峰谷分时电价前的售电电价；ep_0,f，ep_0,p，ep_0,g为施行峰谷分时电价前的峰、平、谷时段的电价；

施行峰谷分时电价时，峰、平、谷时段电价在原单一制电价的基础上，上下浮动一定比例，即：

ep_f＝ep₀·(1+α) t∈T_f (17)

ep_p＝ep₀·(1+β) t∈T_p (18)

ep_g＝ep₀·(1+γ) t∈T_g (19)

式中，ep_f，ep_p和ep_g为施行峰谷分时电价时三个时段的电价；α、β和γ为峰、平、谷三个时段电价的上、下浮动幅度，且α、β、γ∈(-1,1)；T_f为峰负荷时段、T_p为平负荷时段、T_g为谷负荷时段；

4.2优化模型目标函数：

以计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益最大化为目标：

$\begin{array}{c}R=\max \{\underset{t\∈T_f}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_f\·L_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_p\·L_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_g\·L_{g,t}-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{ep}}_c\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\\ -(1-\mathrm{\ω})\·\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}[k_1+q_1\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)]\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\}\end{array}---\left(20\right)$

式中，L_f,t，L_p,t和L_g,t为峰、平、谷三个时段的负荷水平；T为一个运行周期；L_t、Loss_t分别为T时间段内第t小时的负荷水平、线路损耗；

4.3优化模型约束条件：

施行峰谷分时电价后，可靠性指标EENS达到一定的要求：

$\underset{i\∈T}{\mathrm{\Σ}}\left(L_i\right)\·\frac{1}{T}\≤{\mathrm{EENS}}_1---\left(21\right)$

式中，f(L_i)为系统EENS指标随负荷变化的函数关系；EENS₁为施行峰谷分时电价后所要达到的可靠性指标值；

峰谷分时电价模型中，用户的总用电量I保持不变，也是基于多时段电价相应的电量电价弹性矩阵推导的前提条件：

$\underset{t\∈T_f}{\mathrm{\Σ}}{L}_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\mathrm{\Σ}}{L}_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\mathrm{\Σ}}{L}_{g,t}=\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}{L}_t---\left(22\right)$

由电量电价弹性矩阵即可得到施行峰谷分时电价后峰、平、谷时段电量的改变量，并且将各时段电量的改变量平均分摊到该时段内每个小时内，则有：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔE}}_{0,f}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{0,p}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{0,g}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{E}_{0,f}& 0& 0\\ 0& E_{0,p}& 0\\ 0& 0& E_{0,g}\end{array}\right)\·M\·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Δep}}_f/{\mathrm{ep}}_{0,f}\\ {\mathrm{\Δep}}_p/{\mathrm{ep}}_{0,p}\\ {\mathrm{\Δep}}_g/{\mathrm{ep}}_{0,g}\end{array}\right)---\left(23\right)$

$L_{k,t}=L_{k0,t}+\frac{1}{T_k}\·\mathrm{\Δ}{E}_{0,k},k=f,p,g---\left(24\right)$

$E_{0,k}=\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}{L}_{k0,t}k=f,p,g---\left(25\right)$

式中，M为电量电价弹性矩阵；E_0,f，E_0,p和E_0,g分别为施行峰谷分时电价后峰、平、谷时段的用电量；ep_0,f，ep_0,p，ep_0,g和Δep_f，Δep_p，Δep_g分别为施行峰谷分时电价前各时段的电价与施行前后的电价差；L_k0,t、L_k,t(k＝f,p,g)为施行峰谷分时电价前、后各时段的负荷水平；

峰谷分时电价的施行，应保证用户的用电费用在施行峰谷分时电价后不增加，即用户总用电费用EI应满足：

$\mathrm{EI}\≤{\mathrm{ep}}_0\·\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}{L}_t---\left(26\right)$

$\mathrm{EI}=\underset{t\∈T_f}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_f\·L_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_p\·L_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_g\·L_{g,t}---\left(27\right)$

用户对电价的响应能力有限，并且须保证施行峰谷分时电价前、后负荷峰谷时段性质不发生变化，避免峰谷错位，则峰、平、谷三个时段的电价应满足：

$\frac{{\mathrm{ep}}_f}{{\mathrm{ep}}_g}\≤\mathrm{\η}---\left(28\right)$

ep_f>ep_p>ep_g (29)

式中，η为限定峰、谷时段电价比设定的常数，基于综合用户的考虑取1.83～5。

4.4以式(20)为目标函数、式(21)～(23)、(26)、(28)、(29)为约束条件，即为计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型，通过该模型，即可确定峰谷分时电价。

本方法通过峰谷分时电价的确定，能通过激励用户积极参与电价响应，无需增加电网经营企业的额外投资，仅仅通过电价调节即可达到提高电网供电可靠性、减少用户停电损失以及降低企业收益风险的目的，对实际电力系统电价的确定具有一定的参考价值。

附图说明

图1-电力供给与弹性需求关系曲线图。

图2-峰谷时段划分图。

图3-EENS指标随系统负荷变化的规律曲线图。

图4-施行峰谷分时电价前后的日负荷曲线图。

具体实施方式

针对电力市场环境下需求侧用户的多时段电价响应，本发明基于电力供给与电力弹性需求平衡关系推导了峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵，以全面真实地刻画用户对电价变化的响应过程。在此基础上，以电网经营企业收益最大化为目标函数，计入可靠性约束、购电风险和线路损耗等，建立了峰谷分时电价模型，该模型通过分时电价的调节即可达到提高电网供电可靠性、减少停电损失，并同时增加电网经营企业收益、降低购电风险的目的，使得用户和电网经营企业达到双赢。同时，为提高模型求解过程中可靠性指标的更新速度，利用三次样条插值的模型建立系统可靠性随负荷变化的函数关系。

本发明总的思路是：先构建峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵；再构建计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益模型；构建系统可靠性随负荷变化的函数关系；最后构建计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型。具体步骤如下：

步骤1：构建峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵

1.1采集电力市场环境下负荷随电价变化数据，绘制电力供给与弹性需求关系曲线，如图1所示；

1.2根据负荷曲线的峰谷时段划分结果，确定峰、平、谷时段的电量E_f，E_p和E_g。

1.3根据峰、平、谷时段的电量E_f，E_p和E_g，在电力供给与弹性需求关系曲线上确定点(E_f，ep_f)、(E_p，ep_p)和(E_g，ep_g)，并求取这三点的切线，建立电价ep与电量E的线性关系：

E_f＝-a_f·ep_f+b_f (1)

E_p＝-a_p·ep_p+b_p (2)

E_g＝-a_g·ep_g+b_g (3)

式中a_f，b_f，a_p，b_p和a_g，b_g为峰、平、谷时段线性关系曲线的系数。

1.4根据自弹性系数的定义，如式(4)

$M(i,i)=\frac{{\mathrm{\ΔE}}_i}{E_i}{\left(\frac{{\mathrm{\Δep}}_i}{{\mathrm{ep}}_i}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，M(i,i)为自弹性系数，表示时段i电价变化率与由其所引起的时段i电量变化率的比值；E_i、ΔE_i为时段i的用电量及其改变量；ep_i、Δep_i为时段i的电价及其改变量。

对式(1)～(3)求导，即可解得峰、平、谷时段的自弹性系数，如式(5)～(7)：

$m_{\mathrm{ff}}=\frac{{-a}_f\·{\mathrm{ep}}_f}{{-a}_f\·{\mathrm{ep}}_f+b_f}---\left(5\right)$

$m_{\mathrm{pp}}=\frac{{-a}_p\·{\mathrm{ep}}_p}{{-a}_p\·{\mathrm{ep}}_p+b_p}---\left(6\right)$

$m_{\mathrm{gg}}=\frac{{-a}_g\·{\mathrm{ep}}_g}{{-a}_g\·{\mathrm{ep}}_g+b_g}---\left(7\right)$

1.5在用户的多时段电价响应中，用户的总用电量I可基本不变，即峰、平、谷时段电量总和为确定值：

E_f+E_p+E_g＝I (8)

将式(2)、(3)代入式(8)，有：

E_f-a_p·ep_p+b_p-a_g·ep_g+b_g＝I (9)

对式(9)两端对ep_p求偏导得：

$\frac{{\∂E}_f}{{\∂\mathrm{ep}}_p}=a_p---\left(10\right)$

根据交叉弹性系数的定义，如式(11)

$M(i,j)=\frac{{\mathrm{\ΔE}}_i}{E_i}{\left(\frac{{\mathrm{\Δep}}_j}{{\mathrm{ep}}_j}\right)}^{-1}---\left(11\right)$

式中，M(i,j)为交叉弹性系数，表示时段j电价变化率与由其所引起的时段i电量变化率的比值；Ei、ΔEi为时段i的用电量及其改变量；ep_j、Δep_j为时段j的电价及其改变量。

于是，可以得到峰时段电量对于平时段电价变化的交叉弹性系数m_fp：

$m_{\mathrm{fp}}=\frac{{\mathrm{ep}}_p}{E_f}\·\frac{{\∂E}_f}{{\∂\mathrm{ep}}_p}=\frac{a_p\·{\mathrm{ep}}_p}{{-a}_f\·{\mathrm{ep}}_f}---\left(12\right)$

1.6根据步骤1.5，同理可以求得其他时段之间的交叉弹性系数m_fg、m_pf、m_pg、m_gf和m_gp，并结合各时段自弹性系数m_ff、m_pp、m_gg，得到建立峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵M：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{\mathrm{ff}}& m_{\mathrm{fp}}& m_{\mathrm{fg}}\\ m_{\mathrm{pf}}& m_{\mathrm{pp}}& m_{\mathrm{pg}}\\ m_{\mathrm{gf}}& m_{\mathrm{gp}}& m_{\mathrm{gg}}\end{array}\right]---\left(13\right)$

步骤2：构建计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益模型

2.1计算电力系统潮流，确定线路损耗Loss；

2.2根据2007年第30卷第23期《电力系统自动化》中“PJM日前市场电价的统计分析”，确定到现货市场电价的均值与负荷之间的线性关系：

μ(ep_s(L_t))＝k+q·L_t (14)

式中，μ(ep_s(L_t))、为负荷水平L_t下现货电价的均值；k、q为现货电价均值的线性拟合系数。

2.3电网经营企业售电电价为ep，在合约市场的购电电价为ep_c，在现货市场的购电电价为ep_s，在合约市场的购电比例为ω(其余电量从现货市场购买，包含线路损耗)。设L_t为第t小时的平均负荷，Loss_t为第t小时的线路损耗，则第t小时电网经营企业购电电量为(L_t+Loss_t)，忽略购电合同的签订费用和市场交易费用，电网经营企业的收益R表示为：

$R=\mathrm{ep}\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}{L}_t-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{ep}}_c\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)-(1-\mathrm{\ω})\·\left\{\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}\right[k+q\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)]\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\}---\left(15\right)$

步骤3：构建系统可靠性随负荷变化的函数关系

3.1采用状态枚举法对电力系统进行可靠性评估，求得不同负荷水平L下的系统可靠性指标EENS(Expected Energy Not Supplied)；EENS为期望缺供电量指标。

3.2利用三次样条插值数学模型，根据不同负荷水平下系统的可靠性指标建立电力系统可靠性随负荷变化的函数关系f(L)＝EENS。

步骤4：构建计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型

4.1优化模型决策变量

电网经营企业对用户执行单一制电价，则有：

ep_0,f＝ep_0,p＝ep_0,g＝ep₀ (16)

式中，ep₀为施行峰谷分时电价前的售电电价；ep_0,f，ep_0,p，ep_0,g为施行峰谷分时电价前的峰、平、谷时段的电价。

施行峰谷分时电价时，峰、平、谷时段电价在原单一制电价的基础上，上下浮动一定比例，即：

ep_f＝ep₀·(1+α) t∈T_f (17)

ep_p＝ep₀·(1+β) t∈T_p (18)

ep_g＝ep₀·(1+γ) t∈T_g (19)

式中，ep_f，ep_p和ep_g为施行峰谷分时电价时三个时段的电价；α、β和γ为峰、平、谷三个时段电价的上、下浮动幅度，且α、β、γ∈(-1,1)；T_f为峰负荷时段、T_p为平负荷时段、T_g为谷负荷时段。

4.2优化模型目标函数：

以计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益最大化为目标：

$\begin{array}{c}R=\max \{\underset{t\∈T_f}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_f\·L_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_p\·L_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_g\·L_{g,t}-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{ep}}_c\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\\ -(1-\mathrm{\ω})\·\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}[k_1+q_1\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)]\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\}\end{array}---\left(20\right)$

式中，L_f,t，L_p,t和L_g,t为峰、平、谷三个时段的负荷水平；T为一个运行周期(日、月、季或年，这里指日)；L_t、Loss_t分别为T时间段内第t小时的负荷水平、线路损耗。

4.3优化模型约束条件：

施行峰谷分时电价后，可靠性指标EENS达到一定的要求：

$\underset{i\∈T}{\mathrm{\Σ}}\left(L_i\right)\·\frac{1}{T}\≤{\mathrm{EENS}}_1---\left(21\right)$

式中，f(L_i)为系统EENS指标随负荷变化的函数关系；EENS₁为施行峰谷分时电价后所要达到的可靠性指标值。

峰谷分时电价模型中，用户的总用电量I保持不变，也是基于多时段电价相应的电量电价弹性矩阵推导的前提条件：

$\underset{t\∈T_f}{\mathrm{\Σ}}{L}_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\mathrm{\Σ}}{L}_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\mathrm{\Σ}}{L}_{g,t}=\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}{L}_t---\left(22\right)$

由电量电价弹性矩阵即可得到施行峰谷分时电价后峰、平、谷时段电量的改变量，并且将各时段电量的改变量平均分摊到该时段内每个小时内，则有：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔE}}_{0,f}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{0,p}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{0,g}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{E}_{0,f}& 0& 0\\ 0& E_{0,p}& 0\\ 0& 0& E_{0,g}\end{array}\right)\·M\·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Δep}}_f/{\mathrm{ep}}_{0,f}\\ {\mathrm{\Δep}}_p/{\mathrm{ep}}_{0,p}\\ {\mathrm{\Δep}}_g/{\mathrm{ep}}_{0,g}\end{array}\right)---\left(23\right)$

$L_{k,t}=L_{k0,t}+\frac{1}{T_k}\·\mathrm{\Δ}{E}_{0,k},k=f,p,g---\left(24\right)$

$E_{0,k}=\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}{L}_{k0,t}k=f,p,g---\left(25\right)$

式中，M为电量电价弹性矩阵；E_0,f，E_0,p和E_0,g分别为施行峰谷分时电价峰、平、谷时段的用电量；ep_0,f，ep_0,p，ep_0,g和Δep_f，Δep_p，Δep_g分别为施行峰谷分时电价前各时段的电价与施行前后的电价差；L_k0,t、L_k,t(k＝f,p,g)为施行峰谷分时电价前、后各时段的负荷水平。

峰谷分时电价的施行，应保证用户的用电费用在施行峰谷分时电价后不增加，即用户总用电费用EI应满足：

$\mathrm{EI}\≤{\mathrm{ep}}_0\·\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}{L}_t---\left(26\right)$

$\mathrm{EI}=\underset{t\∈T_f}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_f\·L_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_p\·L_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_g\·L_{g,t}---\left(27\right)$

用户对电价的响应能力有限，并且须保证施行峰谷分时电价前、后负荷峰谷时段性质不发生变化，避免峰谷错位，则峰、平、谷三个时段的电价应满足：

$\frac{{\mathrm{ep}}_f}{{\mathrm{ep}}_g}\≤\mathrm{\η}---\left(28\right)$

ep_f>ep_p>ep_g (29)

式中，η为限定峰、谷时段电价比设定的常数，基于综合用户的考虑取1.83～5。

4.4以式(20)为目标函数、式(21)～(23)、(26)、(28)、(29)为约束条件，即为计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型；通过该模型，即可确定峰谷分时电价。

下面结合具体实施方式，进一步说明本发明。

选择IEEE-RTS79测试系统作为电力系统研究对象，负荷数据选择其典型日负荷数据如图2所示，峰谷时段的划分结果如图2所示。

步骤1：构建峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵

由于电力供给与弹性需求关系曲线的绘制需要大量的电力市场统计数据，且IEEE-RTS79测试系统不是实际系统，因此假设电力供给与弹性需求关系曲线已知，如图1所示。

根据图2峰谷时段的划分结果，得到峰、平、谷时段的电量E_f＝24738WMh，E_p＝19579.5WMh和E_g＝12483WMh。根据电力供给与弹性需求关系曲线以及我国目前实际的电价情况，在电力供给与弹性需求关系曲线上确定点(24738，570)、(19579.5，550)、(12483，525)，得到各时段电价ep与电量E的线性关系：

$\left\{\begin{array}{c}24738=-6.5\·{\mathrm{ep}}_f+65\\ 19579.5=-5.0\·{\mathrm{ep}}_p+60\\ 12483=-4.0\·{\mathrm{ep}}_g+58\end{array}\right.$

根据式(5)、(6)、(7)及式(11)得到峰谷分时电价下电量电价弹性矩阵：

$M=\left[\begin{array}{ccc}-0.1498& 0.1112& 0.0849\\ 0.1892& -0.1405& 0.1073\\ 0.2898& 0.2203& -0.1682\end{array}\right]$

步骤2：构建计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益模型

通过电力系统潮流计算第t小时的线路损耗Loss_t；

结合2007年第30卷第23期《电力系统自动化》中“PJM日前市场电价的统计分析”一文中现货市场电价的均值与负荷的线性关系以及IEEE-RTS79测试系统的负荷量，确定现货市场电价的均值与负荷之间的线性关系：

μ(p_S(L_t+Loss_t))＝-221.4347+0.2681·(L_t+Loss_t)

电网经营企业计划在合约市场上购买90％的电量，10％的电量在现货市场上购买。施行峰谷分时电价前，电网经营企业的售电电价为550元/MWh，合约市场购电电价为374元/MWh，则电网经营企业的收益为：

$\begin{array}{c}R=550\·\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}{L}_t-0.9\·374\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\\ -0.1\·\left\{\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}\right[-221.4347+0.2681\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)]\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\}\end{array}$

步骤3：构建系统可靠性随负荷变化的函数关系

采用状态枚举法对电力系统进行可靠性评估，求得不同负荷水平L下的系统可靠性指标EENS：如表1所示；

表1IEEE-RTS79测试系统不同负荷水平的系统EENS指标

利用三次样条插值数学模型，根据表1中不同负荷水平下系统的可靠性指标建立电力系统可靠性随负荷变化的函数关系f(L)＝EENS，如图3所示。

步骤4：构建计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型

电网经营企业施行峰谷分时电价前对用户执行单一制电价，ep₀＝550元/MWh，则施行峰谷分时电价时，峰、平、谷时段电价为：

ep_f＝550·(1+α) t∈T_f

ep_p＝550·(1+β) t∈T_p

ep_g＝550·(1+γ) t∈T_g

以计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益最大化为目标：

$\begin{array}{c}R=\max \{\underset{t\∈T_f}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_f\·L_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_p\·L_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_g\·L_{g,t}-0.9\mathrm{\ω}\·374\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\\ -0.1\·\underset{t\∈T}{\mathrm{\Σ}}[-221.4347+0.2681\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)]\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\}\end{array}---\left(30\right)$

施行峰谷分时电价前IEEE-RTS79测试系统的年度EENS₀＝34798MWh/年，则确定可靠性约束条件为：

$\underset{i\∈T}{\mathrm{\Σ}}f\left(L_i\right)\·\frac{1}{T}\≤{0.85\·\mathrm{EENS}}_0---\left(31\right)$

式中，f(L_i)为系统EENS指标随负荷变化的函数关系；EENS₁为施行峰谷分时电价后所要达到的可靠性指标值。

峰谷分时电价模型中，用户的总用电量I保持不变：

$\underset{t\∈T_f}{\mathrm{\Σ}}{L}_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\mathrm{\Σ}}{L}_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\mathrm{\Σ}}{L}_{g,t}=56800.5---\left(32\right)$

由电量电价弹性矩阵即可得到施行峰谷分时电价后峰、平、谷时段电量的改变量：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔE}}_{0,f}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{0,p}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{0,g}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{E}_{0,f}& 0& 0\\ 0& E_{0,p}& 0\\ 0& 0& E_{0,g}\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{ccc}-0.1498& 0.1112& 0.0849\\ 0.1892& -0.1405& 0.1073\\ 0.2898& 0.2203& -0.1682\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\Δep}}_f/{\mathrm{ep}}_{0,f}\\ {\mathrm{\Δep}}_p/{\mathrm{ep}}_{0,p}\\ {\mathrm{\Δep}}_g/{\mathrm{ep}}_{0,g}\end{array}\right)$

峰谷分时电价的施行，保证用户的用电费用在施行峰谷分时电价后不增加：

$\mathrm{EI}=\underset{t\∈T_f}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_f\·L_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_p\·L_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{ep}}_g\·L_{g,t}---\left(27\right)$

施行峰谷分时电价前、后负荷峰谷时段性质不发生变化，避免峰谷错位，则峰、平、谷三个时段的电价应满足：

$\frac{{\mathrm{ep}}_f}{{\mathrm{ep}}_g}\≤3\mathrm{\η}---\left(34\right)$

ep_f>ep_p>ep_g (35)

计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型即以式(30)为目标函数、式(31)～(35)为约束条件。该模型的优化结果如表2所示。

表2峰谷分时电价模型优化结果

施行峰谷分时电价前、后的日负荷曲线，如图4所示。

由表2和图4可以看出，施行峰谷分时电价可以有效地减少系统的峰值负荷、降低负荷的峰谷差：施行峰谷分时电价前负荷峰谷差为1197MW，施行后峰谷差减少为968.05MW。同时，施行峰谷分时电价后系统的线路损耗由922.48MWh降低到874.59MWh。

施行峰谷分时电价前后的可靠性指标对比如表3所示。可知，峰时段电量减少4.54％，系统LOLP、LOLF和EENS指标分别降低34.08％、34.43％和24.08％。这主要是因为IEEE-RTS79测试系统可靠性指标随负荷增长呈近似指数增长，特别是在负荷水平较高时，较小的负荷减少量也能带来可观的可靠性效益。

表3施行峰谷分时电价前后的可靠性指标对比

对负荷侧而言，施行峰谷分时电价后，用户的日用电费用减少了19180.17元；同时，更为重要的是施行峰谷分时电价提高了系统的供电可靠性，日EENS减少了22.96MWh，即ΔEENS＝22.96MWh。根据广东省东莞供电局2012年进行的用户停电损失调查，取停电损失评价率IEAR为132.6元/kWh，则减少的日停电损失ΔECOST为：

ΔECOST＝ΔEENS·IEAR＝3.04×10⁶元

对电网经营企业而言，尽管用户的用电费用有所减少，由于峰谷分时电价实现了负荷曲线的削峰填谷，提高了电网可靠性，降低了停电损失，使得电网经营企业的收益增加，如表4所示：

表4施行峰谷分时电价前后电网经营企业日收益对比(单位:10⁴元)

从上述结果可知，峰谷分时电价模型能通过激励用户积极参与电价响应，无需增加电网经营企业的额外投资，通过电价调节即可达到提高电网的供电可靠性、减少用户停电损失以及降低企业收益风险的目的，对实际电力系统电价的确定具有一定的参考价值。

最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管申请人参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，只要不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价确定方法，其特征在于：步骤如下，

步骤1：构建峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵

1.1采集电力市场环境下负荷随电价变化数据，绘制电力供给与弹性需求关系曲线；

1.2根据负荷曲线的峰谷时段划分结果，确定峰、平、谷时段的电量E_f，E_p和E_g；

1.3根据峰、平、谷时段的电量E_f，E_p和E_g，在电力供给与弹性需求关系曲线上确定点(E_f，ep_f)、(E_p，ep_p)和(E_g，ep_g)，并求取这三点的切线，建立电价ep与电量E的线性关系：

E_f＝-a_f·ep_f+b_f (1)

E_p＝-a_p·ep_p+b_p (2)

E_g＝-a_g·ep_g+b_g (3)

式中a_f，b_f，a_p，b_p和a_g，b_g为峰、平、谷时段线性关系曲线的系数；

1.4根据自弹性系数的定义，如式(4)所示

$M(i,i)=\frac{{\mathrm{\ΔE}}_i}{E_i}{\left(\frac{{\mathrm{\Δep}}_i}{{\mathrm{ep}}_i}\right)}^{-1}---\left(4\right)$

式中，M(i,i)为自弹性系数，表示时段i电价变化率与由其所引起的时段i电量变化率的比值；E_i、ΔE_i为时段i的用电量及其改变量；ep_i、Δep_i为时段i的电价及其改变量；

对式(1)～(3)求导，即可解得峰、平、谷时段的自弹性系数，如式(5)～(7)：

$m_{ff}=\frac{-a_f\·{\mathrm{ep}}_f}{-a_f\·{\mathrm{ep}}_f+b_f}---\left(5\right)$

$m_{pp}=\frac{-a_p\·{\mathrm{ep}}_p}{-a_p\·{\mathrm{ep}}_p+b_p}---\left(6\right)$

$m_{gg}=\frac{-a_g\·{\mathrm{ep}}_g}{-a_g\·{\mathrm{ep}}_g+b_g}---\left(7\right)$

1.5在用户的多时段电价响应中，设用户的总用电量I不变，即峰、平、谷时段电量总和为确定值：

E_f+E_p+E_g＝I (8)

将式(2)、(3)代入式(8)，得到式(9)：

E_f-a_p·ep_p+b_p-a_g·ep_g+b_g＝I (9)

对式(9)两端对ep_p求偏导得：

$\frac{\∂E_f}{\∂{\mathrm{ep}}_p}=a_p---\left(10\right)$

根据交叉弹性系数的定义，如式(11)

$M(i,j)=\frac{{\mathrm{\ΔE}}_i}{E_i}{\left(\frac{{\mathrm{\Δep}}_j}{{\mathrm{ep}}_j}\right)}^{-1}---\left(11\right)$

式中，M(i,j)为交叉弹性系数，表示时段j电价变化率与由其所引起的时段i电量变化率的比值；Ei、ΔEi为时段i的用电量及其改变量；ep_j、Δep_j为时段j的电价及其改变量；

由此可以得到峰时段电量对于平时段电价变化的交叉弹性系数m_fp：

$m_{fp}=\frac{{\mathrm{ep}}_p}{E_f}\·\frac{\∂E_f}{\∂{\mathrm{ep}}_p}=\frac{a_p\·{\mathrm{ep}}_p}{-a_f\·{\mathrm{ep}}_f+b_f}---\left(12\right)$

1.6根据步骤1.5，同理可以求得其他时段之间的交叉弹性系数m_fg、m_pf、m_pg、m_gf和m_gp，并结合各时段自弹性系数m_ff、m_pp、m_gg，得到峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵M：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{m}_{ff}& m_{fp}& m_{fg}\\ m_{pf}& m_{pp}& m_{pg}\\ m_{gf}& m_{gp}& m_{gg}\end{array}\right]---\left(13\right)$

步骤2：构建计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益模型

2.1计算电力系统潮流，确定线路损耗Loss；

2.2确定现货市场电价的均值与负荷之间的线性关系，如式(14)：

μ(ep_s(L_t))＝k+q·L_t (14)

式中，μ(ep_s(L_t))为负荷水平L_t下现货电价的均值；k、q为现货电价均值的线性拟合系数；

2.3电网经营企业售电电价为ep，在合约市场的购电电价为ep_c，在现货市场的购电电价为ep_s，在合约市场的购电比例为ω，其余电量从现货市场购买，包含线路损耗；设L_t为第t小时的平均负荷，Loss_t为第t小时的线路损耗，则第t小时电网经营企业购电电量为L_t+Loss_t，忽略购电合同的签订费用和市场交易费用，电网经营企业的收益R表示为：

$R=ep\underset{t\∈T}{\Σ}{L}_t-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{ep}}_c\underset{t\∈T}{\Σ}(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)-(1-\mathrm{\ω})\·\{\underset{t\∈T}{\Σ}\[k+q\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\]\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\}---\left(15\right)$

步骤3：构建系统可靠性随负荷变化的函数关系

3.1采用状态枚举法对电力系统进行可靠性评估，求得不同负荷水平L下的系统可靠性指标EENS；

3.2利用三次样条插值数学模型，根据不同负荷水平下系统的可靠性指标EENS建立电力系统可靠性随负荷变化的函数关系f(L)＝EENS；

步骤4：构建计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型

4.1优化模型决策变量

电网经营企业施行峰谷分时电价前对用户执行单一制电价，则有：

ep_0,f＝ep_0,p＝ep_0,g＝ep₀ (16)

式中，ep₀为施行峰谷分时电价前的售电电价；ep_0,f，ep_0,p，ep_0,g为施行峰谷分时电价前的峰、平、谷时段的电价；

施行峰谷分时电价时，峰、平、谷时段电价在原单一制电价的基础上，上下浮动一定比例，即：

ep_f＝ep₀·(1+α)t∈T_f (17)

ep_p＝ep₀·(1+β)t∈T_p (18)

ep_g＝ep₀·(1+γ)t∈T_g (19)

式中，ep_f，ep_p和ep_g为施行峰谷分时电价时三个时段的电价；α、β和γ为峰、平、谷三个时段电价的上、下浮动幅度，且α、β、γ∈(-1,1)；T_f为峰负荷时段、T_p为平负荷时段、T_g为谷负荷时段；

4.2优化模型目标函数：

以计及线损成本与购电风险的电网经营企业收益最大化为目标：

$\begin{array}{c}R=\max \{\underset{t\∈T_f}{\Σ}{\mathrm{ep}}_f\·L_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\Σ}{\mathrm{ep}}_p\·L_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\Σ}{\mathrm{ep}}_g\·L_{g,t}-\mathrm{\ω}\·{\mathrm{ep}}_c\underset{t\∈T}{\Σ}(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\\ -(1-\mathrm{\ω})\·\underset{t\∈T}{\Σ}\[k+q\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\]\·(L_t+{\mathrm{Loss}}_t)\}\end{array}---\left(20\right)$

式中，L_f,t，L_p,t和L_g,t为峰、平、谷三个时段的负荷水平；T为一个运行周期；L_t、Loss_t分别为第t小时的负荷水平、线路损耗；

4.3优化模型约束条件：

施行峰谷分时电价后，可靠性指标EENS达到一定的要求：

$\underset{i\∈T}{\Σ}f\left(L_i\right)\·\frac{1}{T}\≤{\mathrm{EENS}}_1---\left(21\right)$

式中，f(L_i)为系统EENS指标随负荷变化的函数关系；EENS₁为施行峰谷分时电价后所要达到的可靠性指标值；

峰谷分时电价模型中，用户的总用电量I保持不变，也是基于多时段电价相应的电量电价弹性矩阵推导的前提条件：

$\underset{t\∈T_f}{\Σ}{L}_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\Σ}{L}_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\Σ}{L}_{g,t}=\underset{t\∈T}{\Σ}{L}_t---\left(22\right)$

由电量电价弹性矩阵即可得到施行峰谷分时电价后峰、平、谷时段电量的改变量，并且将各时段电量的改变量平均分摊到该时段内每个小时内，则有：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{E}_{0,f}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{0,p}\\ {\mathrm{\ΔE}}_{0,g}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{E}_{0,f}& 0& 0\\ 0& E_{0,p}& 0\\ 0& 0& E_{0,g}\end{array}\right)\·M\·\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}e{p}_f/e{p}_{0,f}\\ {\mathrm{\Δep}}_p/{\mathrm{ep}}_{0,p}\\ {\mathrm{\Δep}}_g/{\mathrm{ep}}_{0,g}\end{array}\right)---\left(23\right)$

$L_{k,t}=L_{k0,t}+\frac{1}{T_k}\·{\mathrm{\ΔE}}_{0,k},k=f,p,g---\left(24\right)$

$E_{0,k}=\underset{t\∈T}{\Σ}{L}_{k0,t},k=f,p,g---\left(25\right)$

式中，M为电量电价弹性矩阵；E_0,f，E_0,p和E_0,g分别为施行峰谷分时电价后峰、平、谷时段的用电量；ep_0,f，ep_0,p，ep_0,g和Δep_f，Δep_p，Δep_g分别为施行峰谷分时电价前各时段的电价与施行前后的电价差；L_k0,t、L_k,t为施行峰谷分时电价前、后各时段的负荷水平，其中k＝f,p,g；

峰谷分时电价的施行，应保证用户的用电费用在施行峰谷分时电价后不增加，即用户总用电费用EI应满足：

$EI\≤{\mathrm{ep}}_0\·\underset{t\∈T}{\Σ}{L}_t---\left(26\right)$

$EI=\underset{t\∈T_f}{\Σ}{\mathrm{ep}}_f\·L_{f,t}+\underset{t\∈T_p}{\Σ}{\mathrm{ep}}_p\·L_{p,t}+\underset{t\∈T_g}{\Σ}{\mathrm{ep}}_g\·L_{g,t}---\left(27\right)$

用户对电价的响应能力有限，并且须保证施行峰谷分时电价前、后负荷峰谷时段性质不发生变化，避免峰谷错位，则峰、平、谷三个时段的电价应满足：

$\frac{{\mathrm{ep}}_f}{{\mathrm{ep}}_g}\≤\mathrm{\η}---\left(28\right)$

ep_f>ep_p>ep_g (29)

式中，η为限定峰、谷时段电价比设定的常数，基于综合用户的考虑取1.83～5；

4.4以式(20)为目标函数、式(21)～(23)、(26)、(28)、(29)为约束条件，即为计及系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价优化模型，通过该模型，即可确定峰谷分时电价。