CN104156571A - 分级自动检测主体山脉与水系的方法---方向导数小波变换 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分级自动检测主体山脉与水系的方法---方向导数小波变换。属勘探地球化学领域。为了重点突出层次分明的分级提取主体山脊(山谷)线和次级山脊(山谷)线的目的，本发明首先借助小波变换从常规的DEM(数字高程模型)数据中自动分级提取出反映主体山脉(谷)线和次级山脉(谷)线的数据，然后，在频率域求其一阶方向导数和二阶方向导数的数值，从而分别提取主体山脊(谷)线和次级山脊(谷)线。用真实DEM数据进行试验，其自动分级提取的山脊线和山谷线与地形等高程线图反映的地形起伏基本一致，从而证明了该方法的有效性。和现有方法比较，本发明有更加抗干扰和精度更高的优点，克服了现有方法不能自动分级提取山脊线和山谷线的缺陷。

Description

分级自动检测主体山脉与水系的方法---方向导数小波变换

一.技术领域：本发明涉及到一种分级自动检测主体山脉与水系的方法，按中华人民共和国国家标准“学科分类与代码”，本发明属于地球科学中的“勘探地球化学(编码：1703050)”。

二.背景技术

山脉线即山脊线，水系即山谷线，它们有宏观(主体)和微观之分。在军用和民用中，地形图中的山脊线、山谷线是一个很重要的应用特征参数，例如，在地球化学探矿中，由山脊线和山谷线形成的汇水盆地是最基本的探矿基础图件。在巡航导弹的自动识别目标系统中以及在作战模拟和指挥自动化中，地形特征数据是自动识别攻击目标以及确定进攻、防御部署的重要区域依据。然而，目前从DEM(数字高程模型)中自动提取山脊(谷)线的方法还停留在初步探索阶段，还没有完全成熟。现有的各种方法都是先识别可能的山脊(谷)点，再将山脊(谷)点连接起来构成山脊(谷)线，不同之处在于各种提取方法的具体实现方式不同。这些方法的共同不足是没有将山脊(谷)线的区域性特征与局部性特征有机地结合起来，并将这些特征尽可能地体现在算法中，没有对山脊线和山谷线分级(分成主体山脉和次级山脉或更次一级)提取，主次不分，尤其没有对地形图中的噪音干扰消除，这影响了方法的实用性和提取结果的稳定性。为了拟补这些不足，本专利研发了一种新方法---方向导数小波变换法，该方法可以重点突出层次分明的分级提取主体山脊(山谷)线和次级山脊(山谷)线，并且可以更加抗干扰高精度的自动检测山脊线和山谷线。这种方法的基本思想是首先借助小波变换，采用多分辨率分析方法对一般的DEM数据进行多尺度处理、逐层分解，自动分级提取出反映主体山脊(山谷)线和次级山脊(山谷)线的DEM数据，然后，用方向导数从这种被逐层分解并提取出来的DEM数据中，分别分级(多尺度或多层次)提取主体山脊(山谷)线和次级山脊(山谷)线。

三.发明内容

1.发明目的(阐明本发明所要解决的问题，从而归纳出本发明的目的)：本发明所要解决的问题是针对现有技术的不足，提供一种分级自动检测山脊山谷线的方法---方向导数小波变换，可以重点突出层次分明的分级提取主体山脊(山谷)线和次级山脊(山谷)线，并且可以更加抗干扰高精度的自动检测山脊线和山谷线。如背景技术中所讲，目前从DEM(数字高程模型)中自动提取山脊(谷)线的方法还停留在初步探索阶段，还没有完全成熟。这些方法的共同不足是没有将山脊(谷)线的区域性特征与局部性特征有机地结合起来，并将这些特征尽可能地体现在算法中，没有对山脊线和山谷线分级(分成主体山脉和次级山脉或更次一级)提取，主次不分，这影响了实用性和提取结果的稳定性。为了拟补这些不足，本专利研发了一种新方法---方向导数小波变换法，该方法可以重点突出层次分明的分级提取主体山脊(山谷)线和次级山脊(山谷)线，并且可以更加抗干扰高精度的自动检测山脊线和山谷线。

2.所采用的技术方案

为了解决上面提到的技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种分级自动检测山脊线山谷线的方法----方向导数小波变换法，技术方案如下：

(1)利用小波变换提取出主体山脉(谷)线和次级山脉(谷)线的等值线图

主体山脉线和山谷线的长度都远大于次级山脉线和次级山谷线，在频率域(或波数域)中，长度比较长的主体山脊(谷)线对应的地形等高线图表现为低频；而长度比较短的次级山脊(谷)线对应的地形等高线图是中频的。这样，在频率域，通过滤波的方法分离出频率不同的频率成分(高、中和低)，也就等于分离出了不同等级的山脊(谷)线，从而提取出了主体山脉(谷)线和次级山脉(谷)线。

小波变换可以分离出频率高、中和低不同的频率成分，也就是说能够分离并提取出了主体山脉(谷)线以及次级山脉(谷)线。小波变换理论是近年来兴起的新的数学分支，它是继1822年法国人傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的发展，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。小波变换可以被看作是傅立叶变换的发展，即它是空间(时间)和频率的局部变换。

二维小波变换只是一维小波变换的重复使用。一维小波变换的定义是：

小波变换把待分析的信号f(x)用基小波的ψ(x)伸缩尺寸和位移来处理，信号f(x)的连续小波变换定义为：

$W_{s}f\left(x\right)=f\left(x\right)*{\mathrm{\ψ}}_s\left(x\right)=\frac{1}{S}{\∫}_{-\∞}^{+\∞}f\left(t\right)\mathrm{\ψ}\left(\frac{x-t}{S}\right)\mathrm{dt}$

其中，S称为尺度；是母小波ψ(x)在尺度S上的伸缩。

对于数字信号f(n)进行二进小波变换，其数字滤波器表示形式为(Mallet算法)：

$S_2^{j}f\left(n\right)=\underset{k\∈z}{\mathrm{\Σ}}{h}_k{S}_2^{j-1}f(n-2^{j-1}k)$

${W_2}^{j}f\left(n\right)=\underset{k\∈z}{\mathrm{\Σ}}{g}_k{S}_2^{j-1}f(n-2^{j-1}k)$

只要知道滤波器的系数h_k和g_k的值，就可计算出小波变换的结果。这里选用的是二次样条小波，系数h_k和g_k如下：

h₀＝0 h₁＝0.375 h₂＝0.125 g₀＝-2.0 g₁＝2.0 g₂＝0

h_k＝h_1-k g_k＝-g_1-k，当k＞3 h_k＝g_k

利用小波变换中的Mallet算法就能把一维的地形数字信号分解成不同频段的信号，一维地形数字信号的高频部分(噪声部分)主要集中在了S＝2¹和S＝2²尺度上，低频部分(主体山脉(谷)线)主要集中在了S＝2⁵尺度上。中频部分(次级山脉(谷)线)主要集中在了S＝2³和S＝2⁴尺度上。这种分解成不同频段信号的效果见附图1。二维地形数字信号分解成不同频段信号的方法类似。

附图2是山东省某地的一幅真实的原始地形等高线图，经数字化后成为DEM(数字高程模型)数据。

利用小波变换中的二维的Mallet算法把二维的地形数字信号分解成不同频段的信号，二维地形数字信号的高频部分(噪声部分)主要集中在了S＝2¹和S＝2²尺度上，低频部分(主体山脉(谷)线)主要集中在了S＝2⁵尺度上。中频部分(次级山脉(谷)线)主要集中在了S＝2³和S＝2⁴尺度上。图3是利用小波变换提取出的反映主体山脉(谷)线的等高程线图(用细实线表示地形等高线)。

(2)从反映主体山脊(谷)线的等高线图中提取出主体山脊(谷)线和次级山脊(谷)线

山脉线即山脊线，水系即山谷线，已广泛应用于测绘、遥感、城市规划、军事作战等各个方面，通过地形等高线图来自动检测山脊线、山谷线是地理信息系统、地质学等学科的一项比较重要的任务。本专利给出一种在频率域(或波数域)，沿垂直于山脊线、山谷线的方向求一次方向导数、二次方向导数，并根据此一次方向导数的零值和二次方向导线的正负来确定山脊线、山谷线的方法。这种方法暂且称为方向导数法。对一些特殊情况，如“鞍点”、“小高原”、“小平原”等，也给出了处理方法。

1)原理

山脊线特征：山脊线是极大值点的连线，在其两侧方向邻点的高度比山脊点的高度低，它是一条曲线，但沿其走向，是没有什么规律可循的，所以，在山脊点处沿山脊线垂直方向，其一阶方向导数为零，且二次方向导数为负值。

山谷线特征：山谷线是极小值的连线，在其两侧方向邻点的高度比山谷点的高度高，它也是一条曲线，沿其走向，则高低不平，无规律可言，所以，在山谷点处，沿山谷线垂直方向，其一阶方向导数为零，二阶方向导数为正。

在实际的一幅图中，可能有各种走向，弯曲变化的山脊线、山谷线同时出现，这就给求一阶、二阶方向导数带来了困难。本专利采取在某一局部小的区域内，把山脊线、山谷线用直线来近似的办法，把整个区域看成是由许多这种小的区域所组成的。

在实际的一幅图中，穿过某一区域的山脊线或山谷线的方向可能是0°～360°之间某一确定数值。从理论上讲，可以在该小区域内求0°～360°之间的所有方向的方向导数，这其中，必有一个方向的方向导数是沿垂直于穿过该小区域的山脊线或山谷线而求的，这样，可达到垂直于山脊线或山谷线求方向导数的目的。本专利通过实验发现，每间隔10°求一个方向导数，其检测山脊线(或山谷线)的精度足以满足一般实际工作需要。

在0°～360°范围内，每隔10°求一个方向导数，在空间域是很困难的(直接对原始数据求方向导数)。本专利通过对原始数据做傅立叶变换，在频率域(或波数域)求方向导数。这样，求方向导数的问题就变得简单，易于实现。下面将说明如何在频率域(或波数)中求方向导数。

2)频率域(波数域)中任意方向的方向导数的求法

设T(x，y)为点(x，y)处的高度值，u、v分别为x，y方向的圆频率(与圆波数相当)，S_T(u，v)为T(x，y)的傅立叶正变换，则有下列的傅立叶正变换与逆变换：

正变换： $S_T(u,v)=\underset{-\∞}{\overset{-\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{-\∞}{\∫}}T(x,y)e^{-i(\mathrm{ux}+\mathrm{vy})}\mathrm{dxdy}$

逆变换： $T(x,y)=\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2}\underset{-\∞}{\overset{-\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{-\∞}{\∫}}{S}_T(u,v)e^{i(\mathrm{ux}+\mathrm{vy})}\mathrm{dudv}$

设α为方向角，则在α方向上的一阶方向导数、二阶方向导数为：

一阶方向导数： $T_{\mathrm{\α}}^{\′}(x,y)=\frac{\∂T(x,y)}{\∂x}\cos \mathrm{\α}+\frac{\∂T(x,y)}{\∂y}\sin \mathrm{\α}$

二阶方向导数：

$T_{\mathrm{\α}}^{\′\′}(x,y)=\frac{{\∂}^{2}T(x,y)}{\∂x^2}{\cos }^2\mathrm{\α}+2\frac{{\∂}^{2}T(x,y)}{\∂x\∂y}\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}+\frac{{\∂}^{2}T(x,y)}{\∂y^2}{\sin }^2\mathrm{\α}$

在频率域内，T(x，y)在α方向的一阶方向导数T′_α(x，y)和二阶方向导数T″_α(x，y)的傅立叶正变换分别为：

$\begin{array}{c}{S}_{T_{\mathrm{\α}}^{\′}}(u,v)=\left(2\mathrm{\πiu}\right)S_T(u,v)\cos \mathrm{\α}+\left(2\mathrm{\πiv}\right)S_T(u,v)\sin \mathrm{\α}\\ =2\mathrm{\πi}(u\cos \mathrm{\α}+v\sin \mathrm{\α})S_T(u,v)\end{array}$

$\begin{array}{c}{S}_{T_{\mathrm{\α}}^{\′\′}}(u,v)={\left(2\mathrm{\πiu}\right)}^2{S}_T(u,v){\cos }^2\mathrm{\α}+2\left(2\mathrm{\πiu}\right)\left(2\mathrm{\πiv}\right)S_T(u,v)\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}\\ +{\left(2\mathrm{\πiv}\right)}^2{S}_T(u,v){\sin }^2\mathrm{\α}\\ =-4{\mathrm{\π}}^2{(u\cos \mathrm{\α}+v\sin \mathrm{\α})}^2{S}_T(u,v)\end{array}$

由上面两式可见：在频率域求α方向的一阶方向导数、二阶方向导数(的傅立叶正变换)，仅相当于分别乘以因子：

2πi(ucosα+vsinα)和-4π²(ucosα+vsinα)²

这就使得求任意方向的一阶方向导数、二阶方向导数变得很容易实现。

总结上述，可把利用傅立叶变换求任意方向的一阶方向导数、二阶方向导数的步骤总结如下：

①对高度数值T(x，y)作傅立叶正变换，得S^T(u，v)；

②在频率域内，对S^T(u，v)分别乘以一阶方向导数、二阶方向导数因子，可得其对应的傅立叶正变换；

$S_{T_{\mathrm{\α}}^{\′}}(u,v)=2\mathrm{\πi}(u\cos \mathrm{\α}+v\sin \mathrm{\α})S_T(u,v)$

$S_{T_{\mathrm{\α}}^{\′\′}}(u,v)=-4{\mathrm{\π}}^2{(u\cos \mathrm{\α}+v\sin \mathrm{\α})}^2{S}_T(u,v)$

③对作傅立叶逆变换，可得空间域内对应的一阶方向导数和二阶方向导数。

3)特殊情况的处理

在实际的一幅地形图中，可能还存在一些特殊情况，如“鞍点”、“小高原”、“小平原”等，对这些特殊情况，需要特殊处理。下面将叙述这些特殊情况的处理方法。

①“鞍点”

这种点从一个方向看是山谷点，而从垂直方向看又是山脊点，整个形状象个马鞍形，所以，称其为“鞍点”。在垂直山脊线的方向上，该点一阶方向导数为零，二阶方向导数为负(山脊点的特征)；而在其垂直方向(即平行山脊线方向)上，该点一阶方向导数为零，二阶方向导数为正(山谷点的特征)。为了保证所检测的山脊线、山谷线的连续性，当山脊线穿过“鞍点”时，把“鞍点”作为山脊线上的一个点来对待；同理，当山谷线穿过“鞍点”时，把“鞍点”作为山谷线上的一个点来对待。这样，检测山脊线、山谷线的工作可分两次进行。第一次单纯检测山脊线，并把图上所有的山脊线(这时，“鞍点”仍符合有一个方向，其一阶方向导数为零，二阶方向导数为负的山脊点的特征，归属于山脊点系列)都检测出来，并连成山脊线；第二次单纯检测山谷线，并把图上所有的山谷点(这时，“鞍点”仍符合有一个方向，其一阶方向导数为零，二阶方向导数为正的山谷点的特征，归属于山谷点系列)都检测出来，并连成山谷线。附图3、4中的山脊线与山谷线就是这样检测出来的，在“鞍点”处，既有山脊线又有山谷线穿过。

②“小高原”或“小平原”

“小高原”，当用一个水平面截一个山峰的腰部时，其截面称为“小高原”，它的特征是所有方向的一阶导数为零、二阶方向导数也为零。

“小平原”，当一个水平面从山谷的某一个高度穿过时，与山谷相交的面，形成所谓的“小平原”，它的特征仍然是所有方向的一阶方向导数为零、二阶方向导数也为零。

“小高原”的边缘仍然满足山脊点的特征，即在垂直边缘的方向上一阶方向导数为零、二阶方向导数为负，所以，，前述的方法，可把其边缘作为山脊点来检测。

“小平原”的边缘满足山谷点的特征，即在垂直边缘的方向上，一阶方向导数为零、二阶方向导数为正，所以，用前述的方法，可把其边缘作为山谷点来检测。

“小高原”与“小平原”都具有这样的特征：所有方向的一阶导数、二阶导数都为零。

当检测出一阶方向导数、二阶方向导数均为零的点(“小高原”或“小平原”)后，接着，可把这些点的高程值与某一适当大小邻域内的点的高程值作比较，若邻域内有某个点，其高程值大于该点的高程值，则该点可认为是“小平原”；若邻域内有某个点的高程值小于该点的高程值，则该点可认为是“小高原”。这种比较高程值的邻域可从小到大逐步放大，直到某一适当大小的邻域内有大于或小于该点高程值的点出现为止。

4)实际资料处理结果

为了检测本专利所提供的方法的正确性，选取了附图3中的真实地形等高线图来做实验检验。附图3是用本方法检测的山脊线(用粗实线表示)、山谷线(细虚线)与等高线图(细实线)。

从附图3的检测结果可见，本专利所提供的方法检测的山脊线和山谷线是较准确的。

为了突出本专利检测山谷线的效果，在附图4中，特别把用本方法检测出的山谷线用粗灰线表示。山谷线形成了本图的水系，也是汇水盆地的底部，山脊线构成了汇水盆地的边界(分水岭)。从附图3的检测结果可见，本专利所提供的方法检测的山谷线是较准确的。这里只显示了分级提取出来的主体山脉(山脊线)线和主体山谷线，但是，限于篇幅，次级山脉线以及次级山谷线没有显示。

3.有益效果

(1).实际资料处理效果

用真实DEM数据进行试验，其分级自动提取的主体山脊线(山脉线)和山谷线(水系)与地形等高程线图反映的地形起伏基本一致，从而证明了本发明在理论上是正确且有效的，实际应用中是可行的，其效果见附图3、4。从附图3、4可见，在分离提取的山脊线和山谷线中，没有多余的(假的山脊线和山谷线)，也没有漏掉真的山脊线和山谷线。

(2).优点

①本发明和现有方法比较，有更加抗干扰和精度更高的优点，克服了现有方法不能自动分级提取山脊线和山谷线的缺陷，这是因为本发明借助小波变换，采用多分辨率分析方法对一般的DEM数据进行多尺度处理、逐层分解，消除了与DEM对应的地形图中的噪音干扰。

②在本发明提取的主体山脉与水系中，不含有原有山脊(谷)线中的细小分支和地形噪音，符合地貌认知。

③本本发明提取的山脊线和山谷线的算法理论上是正确的，实际应用中是可行的，能够有效地提取隐含在数字化地形中的山脊线和山谷线，与实际地形变化也是相符合的，具有较大的实际应用价值。

四.附图说明

图1.小波变换把叠加信号分解为不同频段(高、中、低)的信号。说明类似的，可以把二维地形数字信号分解成不同频段的信号，即，可以从一般的DEM中自动分级提取出反映主体山脊(山谷)线和次级山脊(山谷)线的DEM数据，

图2.原始地形等高线图

图3.用本专利方法提取的山脊线(粗实线，山脉线)、山谷线(细虚线，水系)和反映主体山脊(山谷)线的地形等高线(细实线表示地形等高线)

图4.用本专利方法提取的山脊线(粗实线，山脉线)、山谷线(细虚线，水系)和反映主体山脊(山谷)线地形等高线(细实线表示地形等高线)

山脉线即山脊线，水系即山谷线

五.具体实施方式

下面对本发明的具体实施例(过程，方式，步骤)做进一步的总结说明。

在具体实施例中的可行性。用真实DEM数据进行试验，其自动提取的分级山脊线和山谷线与地形等高程线图反映的地形起伏基本一致，从而证明了该方法的有效性和在具体实施例中的可行性，其效果见附图3、4。从附图3、4可见，在分离提取的山脊线和山谷线中，没有多余的(假的山脊线和山谷线)，也没有漏掉真的山脊线和山谷线。

本发明-----一种分级自动检测主体山脉与水系的方法(或称为：分级自动检测山脊线和山谷线的方法)----方向导数小波变换法的具体实施方式和步骤如下：

(1)首先把地形等高程线图(即，地形等高线图)数字化为DEM(数字高程模型)；

(2)利用二维小波变换分离提取出主体山脉(谷)线和次级山脉(谷)线的等高线图

借助小波变换，采用多分辨率分析方法对一般的DEM数据进行多尺度处理、逐层分解，自动分级提取出反映主体山脊(山谷)线和次级山脊(山谷)线的DEM数据，即利用小波变换中的Mallet算法就能把二维的地形数字信号分解成不同频段的信号，低频部分(主体山脉(谷)线)主要集中在了S＝2⁵尺度上。中频部分(次级山脉(谷)线)主要集中在了S＝2³和S＝2⁴尺度上。

(3)从反映主体山脉(谷)线的等高线图中提取出主体山脉(谷)线和次级山脉(谷)线

山脊线：在山脊点处沿山脊线垂直方向，其一阶方向导数为零，且二次方向导数为负值。

山谷线：在山谷点处，沿山谷线垂直方向，其一阶方向导数为零，二阶方向导数为正。

在实际的一幅图中，可能有各种走向，弯曲变化的山脊线、山谷线同时出现，这就给求一阶、二阶方向导数带来了困难。本专利采取在某一局部小的区域内，把山脊线、山谷线用直线来近似的办法，把整个区域看成是由许多这种小的区域所组成的。

在实际的一幅图中，穿过某一区域的山脊线或山谷线的方向可能是0°～360°之间某一确定数值。从理论上讲，可以在该小区域内求0°～360°之间的所有方向的方向导数，这其中，必有一个方向的方向导数是沿垂直于穿过该小区域的山脊线或山谷线而求的，这样，可达到垂直于山脊线或山谷线求方向导数的目的。本专利通过实验发现，每间隔10°求一个方向导数，其检测山脊线(或山谷线)的精度足以满足一般实际工作需要。

在0°～360°范围内，每隔10°求一个方向导数，在空间域是很困难的(直接对原始数据求方向导数)。本专利通过对原始数据做傅立叶变换，在频率域(或波数域)求方向导数。这样，求方向导数的问题就变得简单，易于实现。

在频率域(或波数)中利用傅立叶变换求任意方向的一阶方向导数、二阶方向导数的步骤总结如下：

①对高度数值T(x，y)作傅立叶正变换，得S^T(u，v)；

②在频率域内，对S^T(u，v)分别乘以一阶方向导数、二阶方向导数因子，可得其对应的傅立叶正变换；

$S_{T_{\mathrm{\α}}^{\′}}(u,v)=2\mathrm{\πi}(u\cos \mathrm{\α}+v\sin \mathrm{\α})S_T(u,v)$

$S_{T_{\mathrm{\α}}^{\′\′}}(u,v)=-4{\mathrm{\π}}^2{(u\cos \mathrm{\α}+v\sin \mathrm{\α})}^2{S}_T(u,v)$

③对作傅立叶逆变换，可得空间域内对应的一阶方向导数和二阶方向导数。

这样，根据一阶方向导数和二次方向导数的数值，就可检测出山脊点和山谷点。

最后，把邻近的诸山脊点连接成山脊线；类似的，把邻近的诸山谷点连接成山谷线。

同时，对一些特殊情况，如“鞍点”、“小高原”、“小平原”等，进行特殊处理。

Claims (5)

1.一种分级自动检测主体山脉与水系的方法---方向导数小波变换，其特征在于，具体包括如下步骤：

①山脉线即山脊线，水系即山谷线。首先借助小波变换采用多分辨率分析方法对常规的的DEM数据进行多尺度处理、逐层分解，自动分级提取出反映主体山脊(山谷)线和次级山脊(山谷)线的DEM数据；

②然后，在频率域求其一阶方向导数和二阶方向导数的数值，从而分别提取主体山脉(谷)线和次级山脉(谷)线。同时，对一些特殊情况，如“鞍点”、“小高原”、“小平原”等，进行特殊处理。

2.根据权利要求1中所述的分级自动检测主体山脉与水系的方法，其特征在于，所述步骤①中，利用小波变换中的Mallet算法把二维的地形高程数字信号分解成不同频段的信号，二维地形数字信号的低频部分(主体山脉(谷)线)主要集中在了S＝2⁵尺度上；中频部分(次级山脉(谷)线)主要集中在了S＝2³和S＝2⁴尺度上，地形图噪音干扰主要集中在S＝2¹尺度上。

3.根据权利要求1中所述的分级自动检测主体山脉与水系的方法，其特征在于，所述步骤②中，山脊点和山谷点的方向导数特征组合在于：在山脊点处，沿山脊线垂直方向，其一阶方向导数为零，且二次方向导数为负值；在山谷点处，沿山谷线垂直方向，其一阶方向导数为零，二阶方向导数为正。

4.根据权利要求1中所述的分级自动检测主体山脉与水系的方法，其特征在于，所述步骤②中，求一阶和二阶方向导数的方法是在频率域进行，而不是在空间域求方向导数，在频率域内，一阶方向导数和二阶方向导数因子分别为：2π×i×(u cosα+v sinα)和2π²(u cosα+v sinα)²，这里α为方向角，即，在α方向上的一阶方向导数和二阶方向导数，u和v分别为x和y方向的频率。

5.根据权利要求1中所述的分级自动检测主体山脉与水系的方法，其特征在于，所述步骤②中，在某一局部小的区域内，把山脊线、山谷线用直线来近似，把整个区域看成是由许多这种小的区域所组成的，在每个这种小的区域内，每间隔10°求一个方向导数，其检测山脊线(或山谷线)的精度足以满足一般实际工作需要。