CN104123433A - 一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，包括如下步骤：第一步、通过钻孔取土的方法对施工场地进行土层划分，随后获取施工现场土样进行室内常规土工试验，得到施工现场土层划分信息和地质信息，确定各土层土性及相应土层的厚度H；对各层土体的有效粘聚力、有效内摩擦角、不排水剪切强度、重度、弹性模量及泊松比取平均值；第二步、判断多根水平旋喷桩施工时各根单桩引起土体中任一点的应力状态；第三步，确定单根水平旋喷桩施工时土体中任一点的位移；第四步、确定多根水平旋喷桩施工时土体中任一点的变形量。本发明综合考虑高压水平旋喷桩施工过程中各种可能因素，可直接预测水平旋喷施工引起周围土体的变形。

Description

一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法

技术领域

本发明涉及一种建筑工程技术领域的方法，具体地，涉及一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法。 

背景技术

高压旋喷施工技术是以旋转的喷头喷出高速流体一边切削土体一边使水泥浆液与切碎的士体混合，经化学反应后形成坚固的加固士柱，强度可达数兆帕以上。该工法由日本NIT的中西涉博士发明，最初是简单的单管法(也称CCP工法)，其后又开发了二重管法、三重管法等。单管法仅喷射水泥浆液；二重管法以压缩空气同轴包裹高压水泥浆液切割土体并两者相互混合，使加固体直径比单管法有较大的提高；三重管法以压缩空气同轴包裹高压水流首先切割土体，形成较大直径的碎士空隙，再以泥浆泵注入水泥浆填充与混合，使加固体直径比前两种方法有了极大的提高。之后又开发了超级旋喷技术、双高压旋喷技术、交叉喷射旋喷技术、双液旋喷技术等，使生成桩直径越来越大。我国自70年代末成功开发高压旋喷施工技术后，该工法在国内较多工程领域得到了广泛的应用，如水利工程防渗墙、城市地下工程、边坡稳定、码头、桥梁基处等。也逐步开发了各种直径的旋喷桩施工方法。然而伴随着生成桩径越来越大，高压旋喷施工期间对周围环境的影响也越来越明显，如产生较大的超孔隙水压力或者周围土体产生较大的变形。旋喷施工引起的土体变形会对附近的建筑物或者地下管线等产生一定的影响，稍有不慎，就会酿成工程事故，造成生命财产损失。因此，预测和控制高压旋喷施工引起的土体变形是旋喷技术设计与施工阶段需要考虑的一项重要内容。 

经对现有的技术文献检索发现，目前主要通过经验估算或者数值方法确定高压旋喷施工引起的土体变形。但前者未能正确考虑地基土的强度和变形参数，而后者对于施工过程的模拟有一定的局限性。高压旋喷施工引起土体变形的影响因素主要是旋喷施工参数(如注浆压力、注浆量和喷嘴移动速度)和土性参数(如强度和弹性模量)。Chai等在其发表的文章“Lateral displacement of ground caused by soil-cement columns installation”(Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2005,131(5):623-632)中基 于全无限空间的柱形及球形圆孔扩张理论，提出了预测水泥土桩施工引起桩周土体侧向位移的半经验半理论方法，但是该方法不能定量地考虑注浆压力这个重要因素的影响，且该方法是基于垂直施工搅拌桩而言的，不适用于水平施工的桩体，因此有必要在水平旋喷施工引起土体变形预测方法上进行创新，以提出应用性较强的水平旋喷施工引起土体变形的确定方法。 

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，该方法通过地质调查确定场地的土层参数，然后用半无限平面内圆孔受均布力作用的复变函数解答来确定单根水平旋喷桩引起土体的位移，最后基于叠加原理确定多根水平旋喷桩施工引起土体变形，从而为高压水平旋喷施工保护提供依据。 

为实现以上目的，本发明提供一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，包括如下步骤： 

第一步、通过钻孔取土的方法对施工场地进行土层划分，随后获取施工现场土样进行室内常规土工试验，得到施工现场土层划分信息和地质信息，确定各土层土性及相应土层的厚度H；对各层土体的有效粘聚力、有效内摩擦角、不排水剪切强度、重度、弹性模量及泊松比取平均值； 

所述的获取施工现场土样是指：用厚壁取土设备，在施工现场地面至旋喷桩设计深度取土，用于做室内常规土工试验，取土量根据试件量确定，以每层土不少于三个试件为宜； 

所述的室内常规土工试验是指：密度试验、三轴试验和常规单向压缩试验，其中： 

所述的密度试验是指：通过环刀法等密度试验方法测得各土层的湿密度，并计算相应的重度γ； 

所述的三轴试验是指：通过固结不排水试验确定砂土的有效粘聚力c’和有效内摩擦角以及黏土的不排水剪切强度c_u；通过三轴剪力仪测定土的静止侧压力系数K₀，通过以下公式确定土的泊松比ν： 

$\mathrm{\ν}=\frac{K_0}{1+K_0};$

所述的常规单向压缩试验是指：通过常规单向压缩仪测得土体的压缩模量E_s，通过以下公式确定土体弹性模量E： 

E＝(1-2K₀ν)E_s。 

第二步、判断多根水平旋喷桩施工时各根单桩引起土体中任一点的应力状态； 

所述单桩引起土体中任一点的应力状态包括：塑性区和弹性区，按以下步骤进行判断： 

①确定单根旋喷桩中心到土体中任一点的距离r 

所述的r满足以下公式： 

$r=\sqrt{x^2+{(h+y)}^2}$

其中：x、y为土体中任一点的x、y轴坐标值，h为单根旋喷桩中心到地表的距离，x轴为地表，y轴通过每根旋喷桩中心； 

②确定单根旋喷桩施工引起的塑性区半径R_p

所述的R_p满足以下公式： 

$R_p={\mathrm{\α}}_p\sqrt{\frac{E_{\mathrm{in}}}{E}}$

式中的单位长度旋喷桩施工时高压泵注入土层的能量E_in满足以下公式： 

$E_{\mathrm{in}}={\mathrm{\β}}_{\mathrm{re}}\frac{p_g{Q}_g}{v_s}$

其中：E为土的弹性模量；α_p为修正系数，与土性条件相关，取值范围为砂土0.5，粉土1.0～1.25，黏土1.25～1.5；β_re为考虑高压浆注入土体的过程中消耗能量的折减系数，β_re取0.8；p_g为高压泵注入水泥浆的喷射压力；Q_g为高压泵注入的水泥浆流量；v_s为喷嘴提升速度； 

③判断单桩引起土体中任一点的应力状态：当r>R_p时，该点应力状态为弹性区；当R_c<r<R_p时，该点应力状态为塑性区； 

其中：R_c为单根旋喷桩的半径。 

第三步，确定单根水平旋喷桩施工时土体中任一点的位移； 

根据第二步判断任一点的应力状态： 

(1)该点应力状态为弹性区时； 

确定单根水平旋喷桩施工时弹性区中任一点的x轴方向的位移u_xk和y轴方向的位移u_yk；x、y轴满足平面直角坐标系； 

所述的x轴方向的位移u_xk满足以下公式： 

$u_{\mathrm{xk}}=\mathrm{Re}\left(\frac{1+\mathrm{\&upsi;}}{E}((3-4\mathrm{\&upsi;})\mathrm{\&phi;}\left(Z\right)-Z\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}\left(Z\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}\left(Z\right)})\right)$

所述的y轴方向的位移u_yk满足以下公式： 

$u_{\mathrm{yk}}=\mathrm{Im}\left(\frac{1+\mathrm{\&upsi;}}{E}((3-4\mathrm{\&upsi;})\mathrm{\&phi;}\left(Z\right)-Z\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}\left(Z\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}\left(Z\right)})\right)$

式中复变解析函数φ(Z)满足以下公式： 

$\mathrm{\&phi;}\left(Z\right)=M_d(-2i(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+2i\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}+2i{\mathrm{\&xi;}}^2\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)})$

式中复变解析函数ψ(Z)满足以下公式： 

$\begin{array}{c}\mathrm{\&psi;}\left(Z\right)=M_d{(-3i(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+2i{\mathrm{\&xi;}}^2\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}+i(\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)})}^2\\ +2i\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}+i{\mathrm{\&xi;}}^2{\left(\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}\right)}^2)\end{array}$

式中导数φ’(Z)满足以下公式： 

${\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}\left(Z\right)=M_d(\frac{4h(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)}{{(Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2))}^2}-\frac{4{\mathrm{\&xi;}}^{2}h(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)}{{(Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2))}^2})$

其中：Re和Im分别表示取实部和虚部，Z为复变函数，Z＝x+iy；υ为泊松比，E为弹性模量，ζ满足以下公式： $\frac{R_p}{h}=\frac{2\mathrm{\&xi;}}{1+{\mathrm{\&xi;}}^2},$ M_d满足以下公式： $M_d=-\frac{{\mathrm{\&xi;}}^2{\mathrm{\&sigma;}}_{p}h}{(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)(1-{\mathrm{\&xi;}}^4)},$ σ_p为旋喷施工引起的塑性区边界处应力； 

所述的σ_p按以下步骤计算： 

①根据第一步判断土层的土性：当土层为黏土时，采用步骤②进行计算；当土层为砂土时，采用步骤③进行计算； 

②土层为黏土，σ_p满足以下公式： 

${\mathrm{\&sigma;}}_p=c_u+\frac{2+K_0}{3}{\mathrm{\&sigma;}}_{v0}$

其中：c_u为不排水抗剪强度，σ_v0为土体的总应力； 

③土层为砂土，σ_p满足以下公式： 

式中的柱形圆孔扩张系数F_q满足以下公式： 

式中的柱形圆孔扩张系数F_c满足以下公式： 

式中的修正刚度系数I_rr满足以下公式： 

式中的I_r满足以下公式： 

式中的平均正应力p₀满足以下公式： 

$p_0=\frac{1+2K_0}{3}{\mathrm{\&sigma;}}_{v0}$

式中的土体总应力σ_v0满足以下公式： 

${\mathrm{\&sigma;}}_{v0}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_j{\mathrm{\&gamma;}}_j$

其中：υ为泊松比；c'为土的有效粘聚力；为土的有效内摩擦角；K₀为静止侧压力系数；H_j和γ_j分别为第j层土的厚度及重度，N为土层层数，由第一步确定； 

(2)该点应力状态为塑性区时； 

确定单根水平旋喷桩施工时塑性区任一点的x轴方向的位移u_xk和y轴方向的位移u_yk； 

所述的x轴方向的位移u_xk满足以下公式： 

$u_{\mathrm{xk}}\&ap;u_{\mathrm{xp}}\frac{2R_p+u_{\mathrm{xp}}}{2r+u_{\mathrm{xp}}{R}_p/r}\frac{x}{r}$

所述的y轴方向的位移u_yk满足以下公式： 

$u_{\mathrm{yk}}\&ap;u_{\mathrm{yp}}\frac{2R_p+u_{\mathrm{yp}}}{2r+u_{\mathrm{yp}}{R}_p/r}\frac{s+y}{r}$

其中：u_xp、u_yp分别为塑性区与弹性区交界上点的x轴方向位移和y轴方向位移，可以根据第三步(1)计算得到，u_xp、u_yp即第三步(1)中u_xk、u_yk，这里专门指弹性区与塑性区交界上的点的位移，所以用u_xp、u_yp表示。 

第四步、确定多根水平旋喷桩施工时土体中任一点的变形量； 

所述的多根水平旋喷桩施工时土体中任一点的变形量包括：x轴方向的位移u_x、y轴方向的位移u_y，x、y轴方向与第三步同； 

所述的x轴方向的位移u_x满足以下公式： 

$u_x=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{xk}}$

所述的y轴方向的位移u_y满足以下公式： 

$u_y=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{yk}}$

其中：n为水平旋喷桩的数量；u_xk、u_yk分别为第k根桩施工时土体任一点的水平位移和垂直位移，采用第二步和第三步确定。 

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果： 

本发明所述方法基于半无限空间圆孔受均布力作用的复变函数解，综合考虑高压水平旋喷桩施工过程中各种可能因素，特别是注浆压力对土体变形的影响，提出了以往难于直接确定水平旋喷施工引起周围土体变形的预测方法。本发明无论从社会效益、经济效益、还是技术效益上来说，都具有很大的应用价值。本发明适用于确定高压水平旋喷桩施工引起土体变形的问题。 

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显： 

图1为本发明一实施例水平旋喷桩施工简化示意图； 

图2为本发明一实施例多根水平旋喷桩施工引起的变形计算示意图； 

图3为本发明一实施例桩位布置与测斜管位置断面图； 

图4为本发明一实施例计算结果与实测数据对比图。 

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。 

如图1-4所示，本实施例提供一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，用于某水平旋喷工程，该工程一共完成了5根桩的施工(C1～C5)，施工顺序从C1至C5，桩长为9m。C1和C2的施工深度为10.75m，C3和C4的施工深度为11.25m，C5 的施工深度为11.65m。工程施工时布置了1根测斜管以测量施工产生的水平侧向位移，测斜管与C1到C5五根桩的水平距离分别为3.9m，3.3m，4.4m，2.9m和3.6m。注浆压力为12MPa，喷射流量为86L/min，喷嘴提升速度为60cm/min。 

第一步、明确现场地质情况，即通过钻孔取土的方法对施工场地进行土层划分，随后获取施工现场土样进行室内常规土工试验，得到施工现场土层划分信息和地质信息，确定各土层土性及相应土层的厚度H；对各层土体的有效粘聚力、有效内摩擦角、不排水剪切强度、重度、弹性模量及泊松比取平均值； 

本实施例中,施工区域内土层为黏土，重度γ为17.2kN/m³，不排水抗剪强度cu为22kPa，静止侧压力系数K₀为0.5，泊松比ν为0.3，土层弹性模量E为2080kPa。 

第二步、判断多根水平旋喷桩施工时各根单桩引起土体中测斜管A点的应力状态； 

以第1根桩C1为例，判断第1单根桩引起土体中A点的应力状态，按以下步骤进行： 

①确定第1单根旋喷桩中心到土体中A点的距离r，r满足以下公式： 

$r=\sqrt{x^2+{(h+y)}^2}$

其中：x、y为土体中任一点的x、y轴坐标值，h为单根旋喷桩中心到地表的距离，x轴为地表，y轴通过每根旋喷桩中心； 

如图3所示，A点的x、y坐标分别为3.9、-10.75；h为10.75，则第1根旋喷桩中心到A点的距离 $r=\sqrt{x^2+{(h+y)}^2}=3.9;$

②确定单根旋喷桩施工引起的塑性区半径R_p

所述的R_p满足以下公式： 

$R_p={\mathrm{\&alpha;}}_p\sqrt{\frac{E_{\mathrm{in}}}{E}}$

式中的单位长度旋喷桩施工时高压泵注入土层的能量E_in满足以下公式： 

$E_{\mathrm{in}}={\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{re}}\frac{p_g{Q}_g}{v_s}.$

本实施例中，高压泵注入水泥浆的喷射压力p_g为12MPa；高压泵注入的水泥浆流量Q_g为86L/min，喷嘴提升速度v_s为60cm/min；单位长度旋喷桩施工时高压泵注入土层的能量选取α_p为1.0，则第1根旋喷桩施工引起的塑性区半 径 $R_p={\mathrm{\&alpha;}}_p\sqrt{\frac{E_{\mathrm{in}}}{E}}=1.0\&times;\sqrt{\frac{1.376}{2.08}}=0.81.$

③判断A点应力状态：当r>R_p时，该点应力状态为弹性区；当R_c<r<R_p时，该点应力状态为塑性区，其中：R_c为单根旋喷桩的半径。 

本实施例中，r>Rp，A点应力状态为弹性区。 

第三步、确定第1根水平旋喷桩施工时A点的位移，包括：x轴方向的位移u_xk，y轴方向的位移u_yk，x、y轴满足平面直角坐标系；按以下步骤进行： 

(1)根据第二步判断A点应力状态为弹性区，采用第三步(2)确定第1根水平旋喷桩施工时A点位移； 

(2)确定第1根水平旋喷桩施工时弹性区中A点的x轴方向的位移u_xk为18、y轴方向的位移u_yk为9。 

第四步、确定5根水平旋喷桩施工时土体中A点的变形量。 

(1)重复第二步至第三步，确定第2根桩至第5根桩施工时土体中A点的x轴方向的位移分别为22、16、24、19；y轴方向的位移分别为9、10、13、13。 

(2)确定5根水平旋喷桩施工时土体中A点的变形量： 

x轴方向的位移u_x满足以下公式： 

$u_x=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{xk}}$

y轴方向的位移u_y满足以下公式： 

$u_y=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{yk}}$

其中：n为水平旋喷桩的数量；u_xk、u_yk分别为第k根桩施工时土体任一点的水平位移和垂直位移，采用第二步和第三步确定； 

从而得到： 

$u_x=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{xk}}=99$

$u_y=\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{yk}}=54$

采用本方法确定的多根高压水平旋喷桩施工引起的土体水平位移如图4所示。 

本实施例可以准确地确定高压水平旋喷桩施工引起的土体变形量，这样可以在水平旋喷桩施工之前，根据地层条件，施工参数预估确定水平旋喷桩施工对环境的影响，提 出保护对策，减少施工造成的不利情况，保护环境，为高压水平旋喷桩设计施工给出了更可靠合理的预测依据。 

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。 

Claims (6)

1.一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步、通过钻孔取土的方法对施工场地进行土层划分，随后获取施工现场土样进行室内常规土工试验，得到施工现场土层划分信息和地质信息，确定各土层土性及相应土层的厚度H；对各层土体的有效粘聚力、有效内摩擦角、不排水剪切强度、重度、弹性模量及泊松比取平均值；

第二步、判断多根水平旋喷桩施工时各根单桩引起土体中任一点的应力状态即塑性区或弹性区；

第三步，根据第二步的应力状态确定单根水平旋喷桩施工时土体中任一点的位移；

根据第二步判断任一点的应力状态：

(1)该点应力状态为弹性区时；

确定单根水平旋喷桩施工时弹性区中任一点的x轴方向的位移u_xk和y轴方向的位移u_yk；x、y轴满足平面直角坐标系；

所述的x轴方向的位移u_xk满足以下公式：

$u_{\mathrm{xk}}=\mathrm{Re}\left(\frac{1+\mathrm{\&upsi;}}{E}((3-4\mathrm{\&upsi;})\mathrm{\&phi;}\left(Z\right)-Z\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}\left(Z\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}\left(Z\right)})\right)$

所述的y轴方向的位移u_yk满足以下公式：

$u_{\mathrm{yk}}=\mathrm{Im}\left(\frac{1+\mathrm{\&upsi;}}{E}((3-4\mathrm{\&upsi;})\mathrm{\&phi;}\left(Z\right)-Z\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}\left(Z\right)}-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&psi;}\left(Z\right)})\right)$

式中复变解析函数φ(Z)满足以下公式：

$\mathrm{\&phi;}\left(Z\right)=M_d(-2i(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+2i\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}+2i{\mathrm{\&xi;}}^2\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)})$

式中复变解析函数ψ(Z)满足以下公式：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&psi;}\left(Z\right)=M_d{(-3i(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+2i{\mathrm{\&xi;}}^2\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}+i(\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)})}^2\\ +2i\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}+i{\mathrm{\&xi;}}^2{\left(\frac{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}{Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)}\right)}^2)\end{array}$

式中导数φ’(Z)满足以下公式：

${\mathrm{\&phi;}}^{\&prime;}\left(Z\right)=M_d(\frac{4h(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)}{{(Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)-\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2))}^2}-\frac{4{\mathrm{\&xi;}}^{2}h(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)}{{(Z(1+{\mathrm{\&xi;}}^2)+\mathrm{ih}(1-{\mathrm{\&xi;}}^2))}^2})$

其中：Re和Im分别表示取实部和虚部，Z为复变函数，Z＝x+iy；υ为泊松比，E为弹性模量，ζ满足以下公式： $\frac{R_p}{h}=\frac{2\mathrm{\&xi;}}{1+{\mathrm{\&xi;}}^2},$ M_d满足以下公式： $M_d=-\frac{{\mathrm{\&xi;}}^2{\mathrm{\&sigma;}}_{p}h}{(1-{\mathrm{\&xi;}}^2)(1-{\mathrm{\&xi;}}^4)},$ σ_p为旋喷施工引起的塑性区边界处应力；h为单根旋喷桩中心到地表的距离；i为复变函数的虚部单位；

所述的σ_p按以下步骤计算：

①根据第一步判断土层的土性：当土层为黏土时，采用步骤②进行计算；当土层为砂土时，采用步骤③进行计算；

②土层为黏土，σ_p满足以下公式：

${\mathrm{\&sigma;}}_p=c_u+\frac{2+K_0}{3}{\mathrm{\&sigma;}}_{v0}$

其中：c_u为不排水抗剪强度，σ_v0为土体的总应力；

③土层为砂土，σ_p满足以下公式：

式中的柱形圆孔扩张系数F_q满足以下公式：

式中的柱形圆孔扩张系数F_c满足以下公式：

式中的修正刚度系数I_rr满足以下公式：

式中的I_r满足以下公式：

式中的平均正应力p₀满足以下公式：

$p_0=\frac{1+2K_0}{3}{\mathrm{\&sigma;}}_{v0}$

式中的土体总应力σ_v0满足以下公式：

${\mathrm{\&sigma;}}_{v0}=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{H}_j{\mathrm{\&gamma;}}_j$

其中：υ为泊松比；c'为土的有效粘聚力；为土的有效内摩擦角；K₀为静止侧压力系数；H_j和γ_j分别为第j层土的厚度及重度，N为土层层数，由第一步确定；

(2)该点应力状态为塑性区时；

确定单根水平旋喷桩施工时塑性区任一点的x轴方向的位移u_xk和y轴方向的位移u_yk；

所述的x轴方向的位移u_xk满足以下公式：

$u_{\mathrm{xk}}\&ap;u_{\mathrm{xp}}\frac{2R_p+u_{\mathrm{xp}}}{2r+u_{\mathrm{xp}}{R}_p/r}\frac{x}{r}$

所述的y轴方向的位移u_yi满足以下公式：

$u_{\mathrm{yk}}\&ap;u_{\mathrm{yp}}\frac{2R_p+u_{\mathrm{yp}}}{2r+u_{\mathrm{yp}}{R}_p/r}\frac{s+y}{r}$

其中：u_xp、u_yp分别为塑性区与弹性区交界上点的x轴方向位移和y轴方向位移，根据第三步(1)计算得到；

第四步、确定多根水平旋喷桩施工时土体中任一点的变形量；

所述的多根水平旋喷桩施工时土体中任一点的变形量包括：x轴方向的位移u_x、y轴方向的位移u_y，x、y轴方向与第三步同；

所述的x轴方向的位移u_x满足以下公式：

$u_x=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{xk}}$

所述的y轴方向的位移u_y满足以下公式：

$u_y=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_{\mathrm{yk}}$

其中：n为水平旋喷桩的数量；u_xk、u_yk分别为第k根桩施工时土体任一点的水平位移和垂直位移，采用第二步和第三步确定。

2.根据权利要求1所述的一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，其特征在于，第一步中：所述的获取施工现场土样是指：用厚壁取土设备，在施工现场地面至旋喷桩设计深度取土，用于做室内常规土工试验，取土量根据试件量确定，以每层土不少于三个试件。

3.根据权利要求1所述的一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，其特征在于，第一步中：所述的室内常规土工试验是指：密度试验、三轴试验和常规单向压缩试验，其中：

所述的密度试验是指：通过环刀法等密度试验方法测得各土层的湿密度，并计算相应的重度γ；

所述的三轴试验是指：通过固结不排水试验确定砂土的有效粘聚力c’和有效内摩擦角以及黏土的不排水剪切强度c_u；通过三轴剪力仪测定土的静止侧压力系数K₀，通过以下公式确定土的泊松比ν：

$\mathrm{\&nu;}=\frac{K_0}{1+K_0};$

所述的常规单向压缩试验是指：通过常规单向压缩仪测得土体的压缩模量E_s，通过以下公式确定土体弹性模量E：

E＝(1-2K₀ν)E_s。

4.根据权利要求1-3任一项所述的一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，其特征在于，第二步中所述单桩引起土体中任一点的应力状态包括：塑性区和弹性区，按以下步骤进行判断：

①确定单根旋喷桩中心到土体中任一点的距离r

所述的r满足以下公式：

$r=\sqrt{x^2+{(h+y)}^2}$

其中：x、y为土体中任一点的x、y轴坐标值，h为单根旋喷桩中心到地表的距离，x轴为地表，y轴通过每根旋喷桩中心；

②确定单根旋喷桩施工引起的塑性区半径R_p

所述的R_p满足以下公式：

$R_p={\mathrm{\&alpha;}}_p\sqrt{\frac{E_{\mathrm{in}}}{E}}$

式中的单位长度旋喷桩施工时高压泵注入土层的能量E_in满足以下公式：

$E_{\mathrm{in}}={\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{re}}\frac{p_g{Q}_g}{v_s}$

其中：E为土的弹性模量；α_p为修正系数，与土性条件相关；β_re为考虑高压浆注入土体的过程中消耗能量的折减系数；p_g为高压泵注入水泥浆的喷射压力；Q_g为高压泵注入的水泥浆流量；v_s为喷嘴提升速度；

③判断单桩引起土体中任一点的应力状态：当r>R_p时，该点应力状态为弹性区；当R_c<r<R_p时，该点应力状态为塑性区；R_c为单根旋喷桩的半径。

5.根据权利要求4所述的一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，其特征在于，α_p为修正系数，取值范围为：砂土0.5，粉土1.0～1.25，黏土1.25～1.5。

6.根据权利要求4所述的一种高压水平旋喷施工引起土体变形的确定方法，其特征在于，β_re取值为0.8。