CN104123348A - 一种基于arx的供水管网在线建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于ARX的供水管网在线建模方法。本发明首先建立管网系统实时运行数据，建立系统的输入输出过程模型。实时运行数据库包括系统的实时输入数据和实时输出数据；输入数据包括水厂供水压力、水厂供水量、管网中增压泵站压力和流量、管道上可控阀门的开启程度；输出数据包括压力监测点的压力、流量检测点的流量、蓄水池水位。然后以供水管网实时过程运行数据集合为基础，建立离散差分方程形式的ARX模型。最后实时估计模型参数。本发明可以在线实时估计模型参数，实时跟踪供水管网的状态变化并做出预测；该模型结构简单、鲁棒性强，结合预测控制和自适应控制理论，实现供水管网实时优化调度。

Description

一种基于ARX的供水管网在线建模方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体是一种基于ARX(Auto RegressiveExogenous)的供水管网在线建模方法。

背景技术

供水管网系统是一个结构复杂、规模庞大、用水随机性强的动态网络系统，能否快速准确地模拟和预测出管网的运行工况，是进行供水管网优化调度的关键。供水管网系统模型大致可分为两类：微观模型和宏观模型。微观模型为机理模型，需要已知管网的拓扑结构、管长、管径、管材及节点用水量等具体参数，一般为由质量平衡方程和能量平衡方程组成的非线性系统方程，其忽略了管网系统的动力学特性，不能真实地描述实际管网的状态变化过程。宏观模型是经验模型，如回归分析模型，神经网络模型，支持向量机模型等。该类模型不需要已知管网的基本参数，其从系统的角度出发，抓住管网运行的几个宏观变量，如各水厂供水压力、供水量以及监测点的压力等，从大量实际运行数据中提炼出宏观变量之间经验函数关系，建立起供水管网静态输入输出模型。而实际运行中供水管网系统，由于用户用水量时刻变化，管道中水体的惯性及伸缩性作用等，从水厂或泵站的压力和流量调节到管网各节点的响应是一个复杂的动态过程。此外，一般基于传统微观模型及宏观模型的优化调度为离线调度，而离线调度方案实施时，要根据实际管网的状态变化对控制方案进行实时调整，这需要对管网状态的实时跟踪和预测。显然，传统的模型都难以胜任。要实时反映供水管网状态变化，描述其复杂的动态过程，需要建立合适的供水管网的在线预测模型。

ARX模型是一种“黑箱”模型，其利用系统的输入、输出信息建立数学模型，结构简单、鲁棒性强，广泛应用于非线性动态系统。且其模型参数较少，容易实现在线建模，非常适用于时变系统。实际运行中的管网系统，管网中节点实时用水量为时变的且难以预测，故其也是一个时变系统。基于ARX供水管网在线预测模型，可以在线实时估计模型参数，实时跟踪供水管网的状态变化并做出预测。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提供了一种基于ARX的供水管网在线预测模型。具体建模过程如下：

(1)建立管网系统实时运行数据建立系统的输入输出过程模型。具体方法是：

1)建立供水管网系统实时运行数据库。实时运行数据库包括系统的实时输入数据和实时输出数据。系统的实时输入数据：水厂供水压力，水厂供水量，管网中增压泵站压力和流量，管道上可控阀门的开启程度等。系统实时输出数据：压力监测点的压力，流量检测点的流量，蓄水池水位等。通过SCADA(Supervisory Control and Data Acquisition)系统采集N组实时过程运行数据，将采集的实时过程运行数据作为数据驱动的样本集合，表示为j＝1,2,…,N，X_j表示第j组系统输入数据，Y_j表示第j组系统输出数据。设供水管网系统有p个输入控制变量，r个输出变量。

2)以供水管网实时过程运行数据集合为基础，建立离散差分方程形式的ARX模型：

Y(k)＝θ^TX(k)+E(k)

其中：X(k)＝[Y^T(k-1),…,Y^T(k-n),U^T(k-d-1),…,U^T(k-d-m)]^T，

Y(k)＝[Y₁(k),Y₂(k),…,Y_r(k)]^T，U(k)＝[U₁(k),U₂(k),…,U_p(k)]^T，

$\mathrm{\θ}=[{\mathrm{\θ}}_1^T,{\mathrm{\θ}}_2^T,...{\mathrm{\θ}}_r^T],$ E(k)＝[ε₁(k),ε₂(k),…ε_r(k)]^T。

其中，Y(k)表示当前时刻供水管网系统输出；X表示系统过去时刻的输入和输出数据的集合；U(k)表示当前供水系统的输入控制变量；E(k)表示当前干扰造噪声，在参数估计中又定义为估计误差；k为当前递推步数；θ表示通过辨识得到的模型参数集合；T表示矩阵的转置；n，m，d+1分别为供水管网系统输出变量的阶次、输入变量的阶次、系统的时滞。

(2)实时估计模型参数。具体方法为：

1)对于具有p个输入，r个输出的ARX模型，对应于模型第i个输出定义均方估计准则函数：

$V_N\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left(k\right){(Y_i\left(k\right)-{{\mathrm{\θ}}_i}^{T}X\left(k\right))}^2,i=\mathrm{1,2},...r$

2)依据1)中准则函数，估计θ_i。估计方法为：

θ_i(k)＝θ_i(k-1)+m_i(k)P_i(k-1)X(k-1)ε_i(k)

e_i(k)＝Y(k)-θ_i ^T(k-1)X

$H_i\left(k\right)=\frac{P_i(k-1)X(k-1)X{(k-1)}^T{P}_i(k-1)}{{\mathrm{\λ}}_i\left(k\right)+X{(k-1)}^T{P}_i(k-1)X(k-1)}$

$P_i\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_i\left(k\right)}[P_i(k-1)-m\left(k\right)H_i\left(k\right)]+m\left(k\right)F_i\left(k\right)$

其中，P_i(k)，F_i(k)，H_i(k)分别对应于模型第i个输出的增益矩阵、最小增益矩阵及中间矩阵。且P_i(0)＝αI，F_i(k)＝βI，α,β＞0，I为单位矩阵。

函数m(k)：

$m\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\δ}\left(k\right)=X{(k-1)}^{T}P(k-1)X(k-1)>{\mathrm{\δ}}_0\\ 0,& \mathrm{\δ}\left(k\right)\≤{\mathrm{\δ}}_0\end{array}\right.$

其中，δ(k)表示k时刻，系统输入输出给模型估计过程带来的信息量；δ₀为信息量阀值。设置δ₀可提高估计过程的鲁棒性，且δ₀＞0。

λ_i(k)为自适应可变遗忘因子：

${\mathrm{\λ}}_i\left(k\right)={\mathrm{\λ}}_{i,\min }+(1-{\mathrm{\λ}}_{i,\min })e^{-{\mathrm{\ρ}}_i\left|{\mathrm{\ϵ}}_i\left(k\right)\right|},i=\mathrm{1,2},...r$

其中，ρ_i参数用于控制遗忘因子对误差ε_i(k)的敏感度。系统通过λ_i(k)的自适应调整，动态估计模型参数，适应系统的实时变化，且λ_i(k)∈[λ_i,min 1]，λ_i,min(k)∈(0 1]。

3)根据θ_i，构造参数集合 $\mathrm{\θ}=[{\mathrm{\θ}}_1^T,{\mathrm{\θ}}_2^T,...{\mathrm{\θ}}_r^T].$

本发明的有益效果：基于ARX供水管网在线预测模型，可以在线实时估计模型参数，实时跟踪供水管网的状态变化并做出预测；在线建模的一个难点在于网中节点实时用水量难以预测，而本模型将实时用水量变化作为扰动变量，通过实时估计模型参数来适应其变化，从更新模型参数角度来解决该问题；该模型结构简单、鲁棒性强，结合预测控制和自适应控制理论，容易建立供水管网预测控制和自适应控制模型，实现供水管网实时优化调度。

附图说明

图1实施例供水管网拓扑示意图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段与创作特征易于明白，下面结合附图和实施例，对本发明的实施方式作进一步详述。

本实施例考虑一个有两个水厂的供水管网，如图1。建立以2个水厂供水压力，供水量输入控制变量，以6个压力监测点压力为输出的供水管网ARX模型，模型将管网各个节点用水量看作不可测扰动变量。故该供水管网系统有p＝4个输入控制变量，r＝6个输出变量。

(1)根据管网系统实时运行数据建立系统的输入输出过程模型。具体方法为：

1)建立该供水管网系统实时运行数据库。实时运行数据库包括系统的实时输入数据和实时输出数据。系统的实时输入数据：水厂供水压力，水厂供水量。系统实时输出数据：6个压力监测点的压力。通过SCADA系统采集N组实时过程运行数据，将采集的实时过程运行数据作为数据驱动的样本集合，表示为j＝1,2,…,N，X_j表示第j组系统输入数据，Y_j表示第j组系统输出数据。

2)以供水管网实时过程运行数据集合为基础，建立离散差分方程形式的ARX模型：

Y(k)＝θ^TX(k)+E(k)

其中：X(k)＝[Y^T(k-1),…,Y^T(k-n),U^T(k-d-1),…,U^T(k-d-m)]^T，

Y(k)＝[Y₁(k),Y₂(k),…,Y_r(k)]^T，U(k)＝[U₁(k),U₂(k),…,U_p(k)]^T，

$\mathrm{\θ}=[{\mathrm{\θ}}_1^T,{\mathrm{\θ}}_2^T,...{\mathrm{\θ}}_r^T],$ E(k)＝[ε₁(k),ε₂(k),…ε_r(k)]^T。

其中，Y(k)表示当前时刻供水管网系统输出；X表示系统过去时刻的输入和输出数据的集合；U(k)表示当前供水系统的输入控制变量；E(k)表示当前干扰造噪声，在参数估计中又定义为估计误差；k为当前递推步数；θ表示通过辨识得到的模型参数集合；T表示矩阵的转置；n，m，d+1分别为供水管网系统输出变量的阶次、输入变量的阶次、系统的时滞，其值分别设置为n＝2，m＝2，d＝0。

(2)动态估计模型参数。具体方法为：

1)对于具有p个输入，r个输出的ARX模型，对应于模型第i个输出定义均方估计准则函数：

$V_N\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left(k\right){(Y_i\left(k\right)-{{\mathrm{\θ}}_i}^{T}X\left(k\right))}^2,i=\mathrm{1,2},...r$

2)依据1)中准则函数，估计θ_i。估计方法为：

θ_i(k)＝θ_i(k-1)+m_i(k)P_i(k-1)X(k-1)ε_i(k)

e_i(k)＝Y(k)-θ_i ^T(k-1)X

$H_i\left(k\right)=\frac{P_i(k-1)X(k-1)X{(k-1)}^T{P}_i(k-1)}{{\mathrm{\λ}}_i\left(k\right)+X{(k-1)}^T{P}_i(k-1)X(k-1)}$

$P_i\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_i\left(k\right)}[P_i(k-1)-m\left(k\right)H_i\left(k\right)]+m\left(k\right)F_i\left(k\right)$

其中，P_i(k)，F_i(k)，H_i(k)分别对应于模型第i个输出的增益矩阵、最小增益矩阵及中间矩阵。且设P_i(0)＝αI，F_i(k)＝βI，α＝1000，β＝0.01，I为单位矩阵。

函数m(k)：

$m\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\δ}\left(k\right)=X{(k-1)}^{T}P(k-1)X(k-1)>{\mathrm{\δ}}_0\\ 0,& \mathrm{\δ}\left(k\right)\≤{\mathrm{\δ}}_0\end{array}\right.$

其中，δ(k)表示k时刻，系统输入输出给模型估计过程带来的信息量；δ₀为信息量阀值。设置δ₀可提高估计过程的鲁棒性，且δ₀＞0。

λ_i(k)为自适应可变遗忘因子：

${\mathrm{\λ}}_i\left(k\right)={\mathrm{\λ}}_{i,\min }+(1-{\mathrm{\λ}}_{i,\min })e^{-{\mathrm{\ρ}}_i\left|{\mathrm{\ϵ}}_i\left(k\right)\right|},i=\mathrm{1,2},...r$

其中，ρ_i参数用于控制遗忘因子对误差ε_i(k)的敏感度。系统通过λ_i(k)的自适应调整，动态估计模型参数，适应系统的实时变化，且λ_i(k)∈[λ_i,min 1]，λ_i,min(k)∈(0 1]。

3)根据θ_i，构造参数集合 $\mathrm{\θ}=[{\mathrm{\θ}}_1^T,{\mathrm{\θ}}_2^T,...{\mathrm{\θ}}_r^T].$

Claims (1)

1.一种基于ARX的供水管网在线建模方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤(1)、建立管网系统实时运行数据，建立系统的输入输出过程模型；具体是：

1)建立供水管网系统实时运行数据库：实时运行数据库包括系统的实时输入数据和实时输出数据；系统的实时输入数据包括水厂供水压力、水厂供水量、管网中增压泵站压力和流量、管道上可控阀门的开启程度；系统实时输出数据包括压力监测点的压力、流量检测点的流量、蓄水池水位；通过SCADA系统采集N组实时过程运行数据，将采集的实时过程运行数据作为数据驱动的样本集合，表示为j＝1,2,…,N，X_j表示第j组系统输入数据，Y_j表示第j组系统输出数据；设供水管网系统有p个输入控制变量，r个输出变量；

2)以供水管网实时过程运行数据集合为基础，建立离散差分方程形式的ARX模型：

Y(k)＝θ^TX(k)+E(k)

其中：X(k)＝[Y^T(k-1),…,Y^T(k-n),U^T(k-d-1),…,U^T(k-d-m)]^T，

Y(k)＝[Y₁(k),Y₂(k),…,Y_r(k)]^T，U(k)＝[U₁(k),U₂(k),…,U_p(k)]^T，

$\mathrm{\θ}=[{\mathrm{\θ}}_1^T,{\mathrm{\θ}}_2^T,...{\mathrm{\θ}}_r^T],$ E(k)＝[ε₁(k),ε₂(k),…ε_r(k)]^T；

其中，Y(k)表示当前时刻供水管网系统输出；X表示系统过去时刻的输入和输出数据的集合；U(k)表示当前供水系统的输入控制变量；E(k)表示当前干扰造噪声，在参数估计中又定义为估计误差；k为当前递推步数；θ表示通过辨识得到的模型参数集合；T表示矩阵的转置；n，m，d+1分别为供水管网系统输出变量的阶次、输入变量的阶次、系统的时滞；

步骤(2)实时估计模型参数，具体是：

1)对于具有p个输入，r个输出的ARX模型，对应于模型第i个输出定义均方估计准则函数：

$V_N\left({\mathrm{\θ}}_i\right)=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i\left(k\right){(Y_i\left(k\right)-{{\mathrm{\θ}}_i}^{T}X\left(k\right))}^2,i=\mathrm{1,2},...r$

2)依据1)中准则函数，估计θ_i：

θ_i(k)＝θ_i(k-1)+m_i(k)P_i(k-1)X(k-1)ε_i(k)

e_i(k)＝Y(k)-θ_i ^T(k-1)X

$H_i\left(k\right)=\frac{P_i(k-1)X(k-1)X{(k-1)}^T{P}_i(k-1)}{{\mathrm{\λ}}_i\left(k\right)+X{(k-1)}^T{P}_i(k-1)X(k-1)}$

$P_i\left(k\right)=\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_i\left(k\right)}[P_i(k-1)-m\left(k\right)H_i\left(k\right)]+m\left(k\right)F_i\left(k\right)$

其中，P_i(k)，F_i(k)，H_i(k)分别对应于模型第i个输出的增益矩阵、最小增益矩阵及中间矩阵；且P_i(0)＝αI，F_i(k)＝βI，α,β＞0，I为单位矩阵；

函数m(k)：

$m\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\δ}\left(k\right)=X{(k-1)}^{T}P(k-1)X(k-1)>{\mathrm{\δ}}_0\\ 0,& \mathrm{\δ}\left(k\right)\≤{\mathrm{\δ}}_0\end{array}\right.$

其中，δ(k)表示k时刻，系统输入输出给模型估计过程带来的信息量；δ₀为信息量阀值，设置δ₀可提高估计过程的鲁棒性，且δ₀＞0；

λ_i(k)为自适应可变遗忘因子：

${\mathrm{\λ}}_i\left(k\right)={\mathrm{\λ}}_{i,\min }+(1-{\mathrm{\λ}}_{i,\min })e^{-{\mathrm{\ρ}}_i\left|{\mathrm{\ϵ}}_i\left(k\right)\right|},i=\mathrm{1,2},...r$

其中，ρ_i参数用于控制遗忘因子对误差ε_i(k)的敏感度；系统通过λ_i(k)的自适应调整，动态估计模型参数，适应系统的实时变化，且λ_i(k)∈[λ_i,min 1]，λ_i,min(k)∈(0 1]；

3)根据θ_i，构造参数集合 $\mathrm{\θ}=[{\mathrm{\θ}}_1^T,{\mathrm{\θ}}_2^T,...{\mathrm{\θ}}_r^T].$