CN104120975A - 一种随钻扩眼钻具组合和钻井机械 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种随钻扩眼钻具组合和钻井机械，属于机械技术领域。所述随钻扩眼钻具组合包括：扩眼器（1）、稳定器（4）、射流短节（5）、领眼钻柱（6）和领眼钻头（7），其中，领眼钻头（7）设置在领眼钻柱（6）的下端，射流短节（5）的两端分别连接扩眼器（1）的下端和领眼钻柱（6）的上端，扩眼器（1）上设置有稳定器（4）；扩眼器（1）的钻具锐度k_SR、扩眼器（1）对应的井眼截面积A_R、领眼钻头（7）的钻具锐度k_SB和领眼钻头（7）对应的井眼截面积A_B满足以下的关系：采用本发明，可以提高钻具的工作稳定性。

Description

一种随钻扩眼钻具组合和钻井机械

技术领域

本发明涉及机械技术领域，特别涉及一种随钻扩眼钻具组合和钻井机械。

背景技术

随着机械技术的发展，钻井技术也在不断的进步。

在现有技术中，钻井机械中经常会将领眼钻头和扩眼器组合使用，扩眼器用于随钻扩眼。长期以来，扩眼器与领眼钻头是作为独立部件进行设计和使用的，这样在钻具的设计使用过程中可以保证一定的灵活性。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术至少存在以下问题：

实际应用过程表明，现有技术中的在使用领眼钻头和扩眼器进行随钻扩眼的过程中，经常会因为领眼钻头和扩眼器之间的不匹配，而导致钻柱大幅横向振动，严重影响了钻具的工作稳定性。

发明内容

为了解决上述现有技术中的问题，本发明实施例提供了一种随钻扩眼钻具组合和钻井机械，以提高钻具的工作稳定性。所述技术方案如下：

一种随钻扩眼钻具组合，所述随钻扩眼钻具组合包括扩眼器（1）、稳定器（4）、射流短节（5）、领眼钻柱（6）和领眼钻头（7），其中：

领眼钻头（7）设置在领眼钻柱（6）的下端，射流短节（5）的两端分别连接扩眼器（1）的下端和领眼钻柱（6）的上端，扩眼器（1）上设置有稳定器（4）；

扩眼器（1）的钻具锐度k_SR、扩眼器（1）对应的井眼截面积A_R、领眼钻头（7）的钻具锐度k_SB和领眼钻头（7）对应的井眼截面积A_B满足以下的关系：

$\frac{{\mathrm{\σ}}_R}{{\mathrm{\σ}}_B}\·\frac{{\mathrm{\η}}_B}{{\mathrm{\η}}_R}\·\frac{k_{\mathrm{SB}}}{k_{\mathrm{SR}}}\·\frac{A_R}{A_B}\≤1$

其中，η_R为扩眼器（1）的钻进效率，η_B为领眼钻头（7）的钻进效率，σ_R为扩眼器（1）对应的地层抗压强度，σ_B为领眼钻头（7）对应的地层抗压强度。

优选的，扩眼器（1）的钻具锐度、扩眼器（1）对应的井眼截面积、领眼钻头（7）的钻具锐度和领眼钻头（7）对应的井眼截面积还满足不小于预设的第一阈值。

优选的，所述第一阈值为5/7。

优选的，扩眼器（1）的钻具锐度大于领眼钻头（7）的钻具锐度。

优选的，扩眼器（1）和领眼钻头（7）分别采用PDC切削齿。

优选的，扩眼器（1）的喷嘴组的当量直径d_er和领眼钻头（7）的喷嘴组的当量直径d_eb满足以下的关系：

不超过预设的第二阈值，其中，C_r为扩眼器（1）的喷嘴组的流量系数，C_b为领眼钻头（7）的喷嘴组的流量系数。

优选的，所述第二阈值为1/2。

优选的，领眼钻头（7）的外径d_b和领眼钻柱（6）的外径d_c满足以下的关系：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{c}}_1=c_3\\ {\stackrel{\·}{c}}_2=c_4\\ {\stackrel{\·}{c}}_3=\frac{1}{n}\[{\mathrm{\ϵ\η}}^2\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})\mathrm{\β\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2-\mathrm{\ξ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(r\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\right)}^2}-(\mathrm{\ρ}-\mathrm{\δ})]\\ {\stackrel{\·}{c}}_4=-\frac{1}{\mathrm{nr}}[\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\η}}^2\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})+2\mathrm{\β}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ξ\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}^2}+\mathrm{\Φ}(\mathrm{\δ}-\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{\mathrm{\ρ}})]\\ c_1=\mathrm{\ρ},c_2=\mathrm{\θ},c_3=\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}},c_4=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ \mathrm{\ρ}=\frac{r}{s_p},n=\frac{m+m_f}{m},\mathrm{\ξ}=\frac{c_f{s}_p}{m},\mathrm{\δ}=\frac{s_0}{s_p},\mathrm{\ϵ}=\frac{e_0}{s_p},\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ω}}\\ s_p=0.5(d_b-d_c)\end{array}\right\}$ 中r的取值不超过预设的第三阈值，其中，e₀为领眼钻柱（6）的质心与领眼钻柱（6）一半长度处的截面的几何中心之间的水平距离，s₀为领眼钻头（7）的几何中心到井眼中心轴的距离，Φ为领眼钻柱（6）与井眼侧壁的摩擦角，m为领眼钻柱（6）连接领眼钻头（7）的端部与领眼钻柱（6）最接近井眼侧壁的位置之间部分的质量，m_f为领眼钻柱（6）连接领眼钻头（7）的端部与领眼钻柱（6）最接近井眼侧壁的位置之间部分内部的钻井液的质量，c_f为钻井液等效阻尼系数，Ω为领眼钻头（7）的转速。

优选的，所述第三阈值为0.001毫米。

一种钻井机械，所述钻井机械包括如上所述的随钻扩眼钻具组合。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

本发明实施例中，随钻扩眼钻具组合包括扩眼器、稳定器、射流短节、领眼钻柱和领眼钻头，领眼钻头设置在领眼钻柱的下端，射流短节的两端分别连接扩眼器的下端和领眼钻柱的上端，扩眼器上设置有稳定器，而且，扩眼器的钻具锐度k_SR、扩眼器对应的井眼截面积σ_R、领眼钻头的钻具锐度k_SB和领眼钻头对应的井眼截面积σ_B满足的关系，其中，η_R为扩眼器的钻进效率，η_B为领眼钻头的钻进效率，A_R为扩眼器对应的地层抗压强度，A_B为领眼钻头对应的地层抗压强度，这样，可以使领眼钻头的钻压小于扩眼器的钻压，从而，可以提高钻具的工作稳定性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的随钻扩眼钻具组合的结构示意图；

图2是本发明实施例提供的随钻扩眼钻具组合的横截面图。

图例说明

1、扩眼器    2、地层

3、扩眼刀翼  4、稳定器

5、射流短节  6、领眼钻柱

7、领眼钻头

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

本发明实施例提供了一种随钻扩眼钻具组合，其结构可以如图1所示，该随钻扩眼钻具组合可以包括：扩眼器1、稳定器4、射流短节5、领眼钻柱6和领眼钻头7。其中，领眼钻头7设置在领眼钻柱6的下端，射流短节5的两端分别连接扩眼器1的下端和领眼钻柱6的上端，扩眼器1上设置有稳定器4。

图中，随钻扩眼钻具组合处于工作状态，深入到地层2中。领眼钻头7在钻具的最前端，用于破碎底层2形成领眼，扩眼器1在钻具的后部用于扩大领眼。在扩眼器1上可以设置有扩眼刀翼3，在扩眼刀翼3上设置有切削齿。稳定器4可以设置在扩眼器1下部，可以与扩眼器1加工为一体，用于稳定领眼钻柱6。扩眼器1和领眼钻头7分别设置有喷嘴组，扩眼器1对应的喷嘴组可以设置在扩眼刀翼3处，也可以如图中所示设置在射流短节5上，喷嘴组用于喷射钻井液，通过喷嘴组可以分配水力能量。优选的，扩眼器1和领眼钻头7可以分别采用PDC切削齿。

本发明实施例中，可以设置扩眼器1的钻具锐度k_SR、扩眼器1对应的井眼（主井眼）截面积A_R、领眼钻头7的钻具锐度k_SB和领眼钻头7对应的井眼（领眼）截面积A_B满足以下的关系：（本发明实施例各式中角标B或b代表领眼钻头7的参数，角标R或r代表扩眼器1的参数）

$\frac{{\mathrm{\σ}}_R}{{\mathrm{\σ}}_B}\·\frac{{\mathrm{\η}}_B}{{\mathrm{\η}}_R}\·\frac{k_{\mathrm{SB}}}{k_{\mathrm{SR}}}\·\frac{A_R}{A_B}\≤1---\left(1\right)$

其中，η_R为扩眼器1的钻进效率，η_B为领眼钻头7的钻进效率，σ_R为扩眼器1对应的地层抗压强度，σ_B为领眼钻头7对应的地层抗压强度。扩眼器1对应的井眼截面积，即扩眼器1钻开的井眼的截面积，也可以认为是扩眼器1的扩眼刀翼3在水平方向上最大外接圆的面积。领眼钻头7对应的井眼截面积，即领眼钻头7钻开的井眼（即领眼）的截面积，也可以认为是领眼钻头7在水平方向上最大外接圆的面积。

下面将详细说明式（1）的分析过程，该过程可以认为是钻压分配关系的分析过程。

下面的式（2）为岩石比功的计算式：

$E_B=\frac{W_B}{A_B}+\frac{120\mathrm{\π}\·\mathrm{\Ω}\·T}{A_B\·V}---\left(2\right)$

式中，单位可以为m²，D_B为领眼钻头7对应的井眼截面直径；E_B为领眼钻头7钻遇的岩石比功，单位可以为Pa；T为钻头承受扭矩，单位可以为N·m；W为钻压，单位可以为N；Ω为钻头转速，单位可以为rad/s；V为机械钻速，即钻具推进的速度，单位可以为m/s。

钻进效率η与岩石比功的关系式可以为下面式（3）：

$\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\σ}}{E}---\left(3\right)$

钻具所承受的钻压和扭矩关系式可以为下面式（4）：

$k_S=\frac{T}{W}---\left(4\right)$

式中，k_s为钻具锐度。综合上述（2）（3）（4）式，可求得出扩眼器1的钻压和领眼钻头7的钻压之间的关系式：

$f_w=\frac{W_R}{W_B}=\frac{{\mathrm{\σ}}_R}{{\mathrm{\σ}}_B}\·\frac{{\mathrm{\η}}_B}{{\mathrm{\η}}_R}\frac{k_{\mathrm{SB}}}{k_{\mathrm{SR}}}\·\frac{A_R}{A_B}---\left(5\right)$

其中，扩眼器1和领眼钻头7的钻进效率是可以预先确定好的，扩眼器1和领眼钻头7分别对应的地层抗压强度（或称岩石单轴抗压强度）是可以通过测量得到的。

为了提高钻具的稳定性，可以使W_R不超过W_B，也即f_w不大于1，即可得出式（1）。另外，优选的，为了更好的保证钻具的稳定性，在进行钻压分配时，可以设置领眼钻头7的钻压占总钻压（扩眼器1和领眼钻头7的钻压和）的比例不超过某比例值，也即，扩眼器1的钻具锐度、扩眼器1对应的井眼截面积、领眼钻头7的钻具锐度和领眼钻头7对应的井眼截面积还满足不小于预设的第一阈值（该第一阈值小于1）。该比例值优选为70%，即领眼钻头7的钻压占总钻压的比例在50%-70%范围内，相应的，第一阈值可以设置为3/7。

优选的，在本发明实施例提供的随钻扩眼钻具组合中，可以设置扩眼器1的钻具锐度大于领眼钻头7的钻具锐度。扩眼器1的钻具锐度即扩眼器1的扩眼刀翼3的钻具锐度。

调整钻具锐度的方法可以采用以下方法中的一种或任意组合（以下方法主要针对PDC切削齿）：调整PDC齿的出露高度，出露高度越小，切削能力越低，即钻具锐度越低；调整PDC齿的后倾角，后倾角越大，切削能力越低；改变切削齿布齿密度，密度越大，切削能力越低；改变切削齿的大小，切削齿越大，切削能力越低；还可为领眼钻头单独设计不具攻击性的特殊齿或增加一定高度的耐磨垫，以限制其每转切削深度，降低切削能力。

本发明实施例中，可以设置扩眼器1的喷嘴组的当量直径d_er和领眼钻头7的喷嘴组的当量直径d_eb满足以下的关系：

不超过预设的第二阈值，其中，C_r为扩眼器1的喷嘴组的流量系数，C_b为领眼钻头7的喷嘴组的流量系数。当量直径是与喷嘴组等效的圆形喷嘴的直径。

下面将详细说明上述关系的分析过程，该过程可以认为是水力能量分配关系（或称流量分配关系）的分析过程。

随钻扩眼将在井底形成两个上下连通但直径不同的井眼，其中下部直径较小的井眼称为领眼，上部直径较大的井眼称为主井眼。主井眼与领眼各自所需的钻井液排量有所不同，如6’’领眼通常需16L/s流量，而8-1/2’’主井眼通常需30L/s流量。故应为扩眼器1和领眼钻头7分别配置喷嘴组。考虑到扩眼器1和领眼钻头7破碎岩层工作量的大小差别，应保持扩眼器1的喷嘴组的压降不高于领眼钻头7的喷嘴组的压降，因此可以设置△p_b=k△p_r，△p_b为领眼钻头7的喷嘴组的压降，△p_r为扩眼器1的喷嘴组的压降，k为不小于1的常数。

设钻井液总流量为Q，扩眼器处流量为Qr，领眼钻头处流量为Qb，忽略装置内部的能量损失。根据流体力学管嘴出流压降计算方法，可以得出：

${\mathrm{\Δp}}_r=\frac{{\mathrm{\ρQ}}_r^2}{{2C}_r^2{A}_{\mathrm{er}}^2}=0.081\frac{{\mathrm{\ρQ}}_r^2}{C_r^2{d}_{\mathrm{er}}^4}---\left(6\right)$

${\mathrm{\Δp}}_b=\frac{{\mathrm{\ρQ}}_b^2}{{2C}_b^2{A}_{\mathrm{eb}}^2}=0.081\frac{{\mathrm{\ρQ}}_b^2}{C_b^2{d}_{\mathrm{eb}}^4}---\left(7\right)$

其中，ρ为钻井液密度，这里优选的可以设置k=1，结合式（6）（7）可以得出：

$\frac{Q_r}{Q_b}=\frac{C_r{d}_{\mathrm{er}}^2}{C_b{d}_{\mathrm{eb}}^2}$

为了提高钻具的稳定性，可以设置Qr与Qb的比值不超过预设的第二阈值，即不超过预设的第二阈值。优选的，第二阈值可以为1/2。

优选的，扩眼器1喷嘴组不采用反喷嘴，以避免附加射流反推力对领眼钻头钻压的影响。

本发明实施例中，可以设置领眼钻头7的外径d_b和领眼钻柱6的外径d_c满足以下的关系：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{c}}_1=c_3\\ {\stackrel{\·}{c}}_2=c_4\\ {\stackrel{\·}{c}}_3=\frac{1}{n}\[{\mathrm{\ϵ\η}}^2\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})\mathrm{\β\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2-\mathrm{\ξ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(r\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\right)}^2}-(\mathrm{\ρ}-\mathrm{\δ})]\\ {\stackrel{\·}{c}}_4=-\frac{1}{\mathrm{nr}}[\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\η}}^2\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})+2\mathrm{\β}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ξ\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}^2}+\mathrm{\Φ}(\mathrm{\δ}-\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{\mathrm{\ρ}})]\\ c_1=\mathrm{\ρ},c_2=\mathrm{\θ},c_3=\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}},c_4=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ \mathrm{\ρ}=\frac{r}{s_p},n=\frac{m+m_f}{m},\mathrm{\ξ}=\frac{c_f{s}_p}{m},\mathrm{\δ}=\frac{s_0}{s_p},\mathrm{\ϵ}=\frac{e_0}{s_p},\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ω}}\\ s_p=0.5(d_b-d_c)\end{array}\right\}$ （8）中r的取值不超过预设的第三阈值，其中，e₀为领眼钻柱6的质心与领眼钻柱6一半长度处的截面的几何中心之间的水平距离，s₀为领眼钻头7的几何中心到井眼中心轴的距离，Φ为领眼钻柱6与井眼侧壁的摩擦角，m为领眼钻柱6连接领眼钻头7的端部与领眼钻柱6最接近井眼侧壁的位置之间部分的质量，m_f为领眼钻柱6连接领眼钻头7的端部与领眼钻柱6最接近井眼侧壁的位置之间部分内部的钻井液的质量，c_f为钻井液等效阻尼系数，Ω为领眼钻头7的转速。

下面将详细说明上述关系的分析过程，该过程可以认为是领眼钻柱横向振动的分析过程。

如图2所示，为本发明实施例提供的随钻扩眼钻具组合的横截面图，其中，O为井眼的中心轴，Os为领眼钻头7的几何中心即领眼钻头7外接圆的圆心，Op为领眼钻柱6一半长度处的截面的几何中心，Om为领眼钻柱6的质心。

作用于钻柱质心的惯性力：

$F_{m,x}=-(m+m_f)\stackrel{\·\·}{x}+{\mathrm{m\Ω}}^2{e}_0\cos \left(\mathrm{\Ωt}\right),F_{m,y}=-(m+m_f)\stackrel{\·\·}{y}+{\mathrm{m\Ω}}^2{e}_0\sin \left(\mathrm{\Ωt}\right)---\left(9\right)$

由钻井液产生的阻尼力为：

$F_{d,x}=-\frac{c_f{v}^2\stackrel{\·}{x}}{\sqrt{{\stackrel{\·}{x}}^2+{\stackrel{\·}{y}}^2}},F_{d,y}=-\frac{c_f{v}^2\stackrel{\·}{y}}{\sqrt{{\stackrel{\·}{x}}^2+{\stackrel{\·}{y}}^2}}---\left(10\right)$

式中，c_f为钻井液等效阻尼系数，为瞬时线速度幅值，单位可以为m/s。

由钻柱弯曲产生的回复力：

$F_{k,r}=-\mathrm{kd}\cos \left(\mathrm{\β}\right),F_{k,t}=-\mathrm{kd}\sin \left(\mathrm{\β}\right)---\left(11\right)$

其中，β为预设角度值。上面各式均是以x、y坐标分量的形式表示的分力，均可改写为复数。引入幅角θ，记x+iy=e^iθ；据欧拉公式，cos(Ωt)+isin(Ωt)=e^iΩt，通过上述关系式可推得：

$F_m=-(m-m_f)(\stackrel{\·\·}{r}+2i\stackrel{\·}{r}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{ir}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}-r{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2)e^{\mathrm{i\θ}}+m{\mathrm{\Ω}}^2{e}_0{e}^{\mathrm{i\Ωt}}---\left(12\right)$

$F_d=-c_f(\stackrel{\·}{r}+r\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}})\sqrt{{\stackrel{\·}{r}}^2+r^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2}\·e^{\mathrm{i\θ}}---\left(13\right)$

$F_k=-k\[(r-s_0)+\mathrm{i\γ}(s_0-\frac{s_0^2}{r})\]e^{\mathrm{i\θ}}---\left(14\right)$

由牛顿惯性定律，F_m+F_d+F_k=0（15），即：

$[(m+m_f)(\stackrel{\·\·}{r}+2i\stackrel{\·}{r}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{ir}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}-r{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2)+c_f(\stackrel{\·}{r}+r\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}})\sqrt{{\stackrel{\·}{r}}^2+r^2{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2}$

$+k(r-s_0)+\mathrm{ik\γ}(s_0-\frac{s_0^2}{r})\]e^{\mathrm{i\θ}}={\mathrm{m\Ω}}^2{e}_0{e}^{\mathrm{i\Ωt}}---\left(16\right)$

对式（16）做无量纲处理。引入参数s_p=0.5(d_h-d_c)表示领眼钻柱6与井眼直径差值之半，d_h表示井眼直径，表示领眼钻柱6固有频率，那么在式（16）两边同除ks_p即mω²s_p可得：

$[n(\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}+2i\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{i\ρ}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}-\mathrm{\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2)+\mathrm{\ξ}|\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}+\mathrm{i\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}|\·(\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}+\mathrm{i\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}})+(\mathrm{\ρ}-\mathrm{\δ})+\mathrm{i\Φ}(\mathrm{\δ}-\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{\mathrm{\ρ}})]e^{\mathrm{i\θ}}=\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\η}}^2---\left(17\right)$

式中，各个无量纲系数分别为：

$\mathrm{\ρ}=\frac{r}{s_p},n=\frac{m+m_f}{m},\mathrm{\ξ}=\frac{c_f{s}_p}{m},\mathrm{\δ}=\frac{s_0}{s_p},\mathrm{\ϵ}=\frac{e_0}{s_p},\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ω}}---\left(18\right)$

此外，令τ=ωt，式（2）的微分项均是对τ而言。

式（17）是对两自由度领眼钻柱6振动的描述，其中包含了领眼钻柱6弯曲形函数、钻井液的附加质量与粘性阻力、井壁摩擦力、钻柱回复力等因素对振动过程的影响，较为全面的考虑了钻进过程中的相关作用力。

对于式（17），可以令 $c_1=\mathrm{\ρ},c_2=\mathrm{\ρ},c_3=\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}},c_4=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}---\left(19\right),$ 带入原方程（17）后可将其降为一阶。

对式（17）进行实部和虚部分离后，求解得到如下四个一阶常微方程：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{c}}_1=c_3\\ {\stackrel{\·}{c}}_2=c_4\\ {\stackrel{\·}{c}}_3=\frac{1}{n}[\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\η}}^2\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})+\mathrm{\β\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2-\mathrm{\ξ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(r\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\right)}^2}-(\mathrm{\ρ}-\mathrm{\δ})]\\ {\stackrel{\·}{c}}_4=-\frac{1}{\mathrm{nr}}[\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\η}}^2\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})+2\mathrm{\β}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ξ\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}^2}+\mathrm{\Φ}(\mathrm{\δ}-\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{\mathrm{\ρ}})]\end{array}\right\}---\left(20\right)$

其中，θ为变量。结合（19）、（20）可得：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{c}}_1=c_3\\ {\stackrel{\·}{c}}_2=c_4\\ {\stackrel{\·}{c}}_3=\frac{1}{n}\[{\mathrm{\ϵ\η}}^2\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})\mathrm{\β\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2-\mathrm{\ξ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(r\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\right)}^2}-(\mathrm{\ρ}-\mathrm{\δ})]\\ {\stackrel{\·}{c}}_4=-\frac{1}{\mathrm{nr}}[\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\η}}^2\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})+2\mathrm{\β}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ξ\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}^2}+\mathrm{\Φ}(\mathrm{\δ}-\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{\mathrm{\ρ}})]\\ c_1=\mathrm{\ρ},c_2=\mathrm{\θ},c_3=\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}},c_4=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ \mathrm{\ρ}=\frac{r}{s_p},n=\frac{m+m_f}{m},\mathrm{\ξ}=\frac{c_f{s}_p}{m},\mathrm{\δ}=\frac{s_0}{s_p},\mathrm{\ϵ}=\frac{e_0}{s_p},\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ω}}\\ s_p=0.5(d_b-d_c)\end{array}\right\}---\left(8\right)$

其中，自变量r为领眼钻柱6振动时的旋转半径，r越接近0说明领眼钻柱6越稳定。所以，为了保证领眼钻柱6的稳定性，可以使方程（8）中的r不超过预设的第三阈值，对领眼钻头7的外径d_b和领眼钻柱6的外径d_c进行设计使其满足方程（8）。优选的，第三阈值可以为0.001毫米。

本发明实施例还提供了一种钻井机械，所述钻井机械包括如上述实施例所述的随钻扩眼钻具组合。

本发明实施例中，随钻扩眼钻具组合包括扩眼器、稳定器、射流短节、领眼钻柱和领眼钻头，领眼钻头设置在领眼钻柱的下端，射流短节的两端分别连接扩眼器的下端和领眼钻柱的上端，扩眼器上设置有稳定器，而且，扩眼器的钻具锐度k_SR、扩眼器对应的井眼截面积σ_R、领眼钻头的钻具锐度k_SB和领眼钻头对应的井眼截面积σ_B满足的关系，其中，η_R为扩眼器的钻进效率，η_B为领眼钻头的钻进效率，A_R为扩眼器对应的地层抗压强度，A_B为领眼钻头对应的地层抗压强度，这样，可以使领眼钻头的钻压小于扩眼器的钻压，从而，可以提高钻具的工作稳定性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种随钻扩眼钻具组合，其特征在于，所述随钻扩眼钻具组合包括扩眼器（1）、稳定器（4）、射流短节（5）、领眼钻柱（6）和领眼钻头（7），其中：

领眼钻头（7）设置在领眼钻柱（6）的下端，射流短节（5）的两端分别连接扩眼器（1）的下端和领眼钻柱（6）的上端，扩眼器（1）上设置有稳定器（4）；

扩眼器（1）的钻具锐度k_SR、扩眼器（1）对应的井眼截面积A_R、领眼钻头（7）的钻具锐度k_SB和领眼钻头（7）对应的井眼截面积A_B满足以下的关系：

$\frac{{\mathrm{\σ}}_R}{{\mathrm{\σ}}_B}\·\frac{{\mathrm{\η}}_B}{{\mathrm{\η}}_R}\·\frac{k_{\mathrm{SB}}}{k_{\mathrm{SR}}}\·\frac{A_R}{A_B}\≤1$

其中，η_R为扩眼器（1）的钻进效率，η_B为领眼钻头（7）的钻进效率，σ_R为扩眼器（1）对应的地层抗压强度，σ_B为领眼钻头（7）对应的地层抗压强度。

2.如权利要求1所述的随钻扩眼钻具组合，其特征在于，扩眼器（1）的钻具锐度、扩眼器（1）对应的井眼截面积、领眼钻头（7）的钻具锐度和领眼钻头（7）对应的井眼截面积还满足不小于预设的第一阈值。

3.如权利要求2所述的随钻扩眼钻具组合，其特征在于，所述第一阈值为5/7。

4.如权利要求1所述的随钻扩眼钻具组合，其特征在于，扩眼器（1）的钻具锐度大于领眼钻头（7）的钻具锐度。

5.如权利要求1所述的随钻扩眼钻具组合，其特征在于，扩眼器（1）和领眼钻头（7）分别采用PDC切削齿。

6.如权利要求1所述的随钻扩眼钻具组合，其特征在于，扩眼器（1）的喷嘴组的当量直径d_er和领眼钻头（7）的喷嘴组的当量直径d_eb满足以下的关系：

不超过预设的第二阈值，其中，C_r为扩眼器（1）的喷嘴组的流量系数，C_b为领眼钻头（7）的喷嘴组的流量系数。

7.如权利要求6所述的随钻扩眼钻具组合，其特征在于，所述第二阈值为1/2。

8.如权利要求1所述的随钻扩眼钻具组合，其特征在于，领眼钻头（7）的外径d_b和领眼钻柱（6）的外径d_c满足以下的关系：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{c}}_1=c_3\\ {\stackrel{\·}{c}}_2=c_4\\ {\stackrel{\·}{c}}_3=\frac{1}{n}\[{\mathrm{\ϵ\η}}^2\cos (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})\mathrm{\β\ρ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2-\mathrm{\ξ}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(r\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\right)}^2}-(\mathrm{\ρ}-\mathrm{\δ})]\\ {\stackrel{\·}{c}}_4=-\frac{1}{\mathrm{nr}}[\mathrm{\ϵ}{\mathrm{\η}}^2\sin (\mathrm{\θ}-\mathrm{\η\τ})+2\mathrm{\β}\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\ξ\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\sqrt{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}^2+{\left(\mathrm{\ρ}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\right)}^2}+\mathrm{\Φ}(\mathrm{\δ}-\frac{{\mathrm{\δ}}^2}{\mathrm{\ρ}})]\\ c_1=\mathrm{\ρ},c_2=\mathrm{\θ},c_3=\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}},c_4=\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ \mathrm{\ρ}=\frac{r}{s_p},n=\frac{m+m_f}{m},\mathrm{\ξ}=\frac{c_f{s}_p}{m},\mathrm{\δ}=\frac{s_0}{s_p},\mathrm{\ϵ}=\frac{e_0}{s_p},\mathrm{\η}=\frac{\mathrm{\Ω}}{\mathrm{\ω}}\\ s_p=0.5(d_b-d_c)\end{array}\right\}$ 中r的取值不超过预设的第三阈值，其中，e₀为领眼钻柱（6）的质心与领眼钻柱（6）一半长度处的截面的几何中心之间的水平距离，s₀为领眼钻头（7）的几何中心到井眼中心轴的距离，Φ为领眼钻柱（6）与井眼侧壁的摩擦角，m为领眼钻柱（6）连接领眼钻头（7）的端部与领眼钻柱（6）最接近井眼侧壁的位置之间部分的质量，mf为领眼钻柱（6）连接领眼钻头（7）的端部与领眼钻柱（6）最接近井眼侧壁的位置之间部分内部的钻井液的质量，c_f为钻井液等效阻尼系数，Ω为领眼钻头（7）的转速。

9.如权利要求8所述的随钻扩眼钻具组合，其特征在于，所述第三阈值为0.001毫米。

10.一种钻井机械，其特征在于，所述钻井机械包括如权利要求1-9任一项所述的随钻扩眼钻具组合。