CN104112293A - 一种用于隧道环境的射线追踪加速算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于隧道环境的射线追踪加速算法，其属于电磁信道仿真领域。所述加速算法可以用于隧道场景的电磁信道仿真，并作为通信基站布局的依据。算法的基本思想是将描述隧道的三角形网格分割为一系列的凸多面体，并且判断从隧道前截面射入凸多面体的射线与后截面是否相交。根据凸多面体的性质，如果射线与后截面相交，则必然与墙壁不相交；如果射线不与后截面相交，则必然与墙壁相交。通过采用预处理和查表法，射线与截面的相交和射线与墙壁的相交均能够在常数时间内完成。本发明公开的方法极大地减少了射线与三角形相交的计算量，提高了射线追踪算法的运算效率，使得隧道场景下的基站布局能够更高效地完成。

Description

一种用于隧道环境的射线追踪加速算法

技术领域：

本发明公开了一种用于隧道环境的射线追踪加速算法，其属于电磁信道仿真领域。

背景技术：

近年来，无线通讯技术得到了长足的发展，无线通信被广泛用于军事、教育、交通、航空等各个行业。

然而，无论是移动通信基站的建设，还是办公大楼的WIFI覆盖，都离不开基站和AP的正确部署；而AP和基站的正确部署则又依赖于对电磁信号的正确预测。目前，波束追踪(beam tracing)和射线追踪(ray tracing)是进行电磁仿真的两种主流技术。然而对于较为复杂的场景，无论是波束追踪算法还是射线追踪算法，其运行的时间开销都是非常大的。通常三维场景都使用标准的三角形网格(triangle mesh)进行描述。当场景复杂度较高，三角形的数量达到数十万、数百万乃至更高时，算法在“射线与场景中的所有三角形求交”这一步所耗费的时间就会变得异常巨大。

为了优化三角形求交的效率，研究人员开发了一系列的加速算法，包括简单网格(regular grid)、嵌套网格(nested grid)、八叉树(octree)、k-d树(k-d tree)等等。以上算法具有较好的通用性，但是对于某些具体的场景，却忽略了场景元素间的内在联系，在一定程度上限制了算法性能的进一步提升，隧道环境就是这样的一个案例。

隧道模型通常是一个封闭曲线沿指定路径扫掠(sweep)而得到的曲面，得到的曲面称为扫掠曲面(swept surface)。当封闭曲线表示为一个平面上的n边形，扫掠路径表示为一条分为m段的折线时，得到的扫掠曲面将是一个由2mn个三角形拼接而成的曲面。通用的算法对所有的2mn的三角形进行处理，而忽略了这样的一个信息：扫掠曲面的所有截面均可表达为同一个多边形，实际上所有几何元素的数量之和仅为m+n。

发明内容：

本发明所要解决的技术问题是：针对隧道这样的特殊环境，充分利用其几何特征，设计一种用于隧道环境的射线追踪加速算法，通过本发明，隧道环境下基于射线追踪、波束追踪的电磁信号仿真能够更有效地进行。

本发明采用如下技术方案：一种用于隧道环境的射线追踪加速算法，所述隧道截面表示为一个凸多边形，且所述任意一个隧道段表示为一个凸多面体，其包括如下步骤：

步骤1：隧道截面的边界条件预处理，用于判断射线与隧道截面凸多边形的交点是否在凸多边形的内部；

步骤2：隧道截面的快速映射表预处理，建立映射表，降低判断射线与隧道截面凸多边形的交点在凸多边形内部的平均计算时间；

步骤3：隧道壁三角形网格的快速映射表预处理，所述隧道壁是由隧道截面凸多边形沿指定扫掠路径扫掠而成的曲面；

步骤4：进行加速的射线追踪算法，其具体包括

步骤4.1.从隧道外的任意一点发出的射线R，若其与隧道的入口多边形相交，并且射线方向为从入口射入隧道，且方向向量与入口多边形的法向量的点乘则标记该射线“在隧道内”，并且标记该射线所处的位置为“在隧道的第1段中”；若其与隧道的出口多边形相交，并且射线方向为从出口射入隧道，且方向向量与出口多边形的法向量的点乘则标记该射线“在隧道内”，并且标记该射线所处的位置为“在隧道的第n-1段中”，其中n为扫掠路径的节点个数；

步骤4.2.若射线R在隧道内，首先判断射线的方向，若射线的方向向量与隧道当前区间的路径向量的点乘则标记该射线的方向的“向前”，反之则标记方向为“向后”；接着判断射线与隧道当前区间的出口多边形是否相交；

步骤4.3.若检测到射线与隧道壁上的某个三角形相交，则立刻返回交点的相关数据，根据隧道壁的材质参数对射线的能量进行更新，递归计算产生的反射射线。

进一步地，所述步骤1中包括如下步骤：

步骤1.1.将凸多边形的各个顶点按逆时针排序，得到顶点坐标P₁(x₁,y₁,0),P₂(x₂,y₂,0),...,P_n(x_n,y_n,0)；

步骤1.2.遍历该列表，得到向量

步骤1.3.判断一个点是否在所述凸多边形的内部通过判断该点是否在以上所有向量的左侧即可，该方法的数学表述如下：对于给定点P₁(x₁,y₁,0)和P₂(x₂,y₂,0)和目标点T(x,y,0)，设 $\stackrel{\→}{v_1}=\stackrel{\→}{P_1{P}_2}=(x_2-x_1,y_2-y_1,0),$ $\stackrel{\→}{v_2}=\stackrel{\→}{P_{1}T}=(x-x_1,y-y_1,0),$ 当的z分量大于0时，即(y₁-y₂)·x+(x₂-x₁)·y+x₁·y₂-x₂·y₁＞0时，点T在向量的左侧，

对于多边形的每一条边，计算以下三个参数：

A＝y₁-y₂

B＝x₂-x₁

C＝x₁·y₂-x₂·y₁

若对于所有的边均有A·x+B·y+C＞0，即可判定目标点在多边形的内部。

进一步地，所述步骤2中包括如下步骤：

步骤2.1.建立映射表，首先计算凸多边形所有点在x方向和y方向的最大值和最小值：

x_min＝min(x₁,x₂,...,x_n)

x_max＝max(x₁,x₂,...,x_n)

y_min＝min(y₁,y₂,...,y_n)

y_max＝max(y₁,y₂,...,y_n)

将区间[x_min,x_max]和[y_min,y_max]所确定的矩形区域划分为一个M×N的网格，网格中的每一个单元格也同样是一个矩形，设其顶点分别为P₁,P₂,P₃,P₄；

步骤2.2.使用步骤1中的方法进行判断，若四个点均在凸多边形内，则将单元格标记为Hit；若均不在多边形内，标记为Miss；若部分在内部，部分在外部，则标记为Partial；

步骤2.3.当标记值为Hit或Miss时，直接返回结果；当标记值为Partial时，再使用步骤1中描述的方法进行判断。

进一步地，所述步骤3中包括如下步骤：

步骤3.1.所述路径表示为一段折线P₁P₂...P_n，设隧道截面的顶点坐标分别为P₁(x₁,y₁,0),P₂(x₂,y₂,0),...,P_n(x_n,y_n,0)，射线R的起点为O(x_o,y_o,0)，方向为单位向量D(x_d,y_d,0)；

步骤3.2.参照步骤2，计算隧道截面顶点坐标范围：

x_min＝min(x₁,x₂,...,x_n)

x_max＝max(x₁,x₂,...,x_n)

y_min＝min(y₁,y₂,...,y_n)

y_max＝max(y₁,y₂,...,y_n)

对二元组建立一个映射表，映射表是一个M×N×K的网格，其中的前两维表示点O在隧道截面中的大致位置，最后一维表示射线的大致方向。

进一步地，所述步骤4.2包括如下步骤

步骤4.2.1.设射线与当前区间的入口多边形的交点为O，射线的方向向量为出口多边形的基点为P，法向量为

步骤4.2.2.通过三维平移和三维旋转变换，将四元组映射到其中O′和分别表示变换后的射线起点和射线方向向量，新的射线记为R′；

步骤4.2.3.计算R′与处于XOY平面内的隧道截面多边形是否相交即可，计算R′与XOY平面的交点，使用步骤2中的方法，快速判断交点是否在多边形内部；若交点在多边形内部，根据凸多面体的性质，射线与墙壁不相交，此时可以继续判断与下一段隧道的出口多边形是否相交；

步骤4.2.4.若交点在多边形的外部，根据凸多面体的性质，射线必然与墙壁相交，确定射线R与隧道壁上的哪个三角形相交，将R′投影到XOY平面，得到R″，其起点为O″，方向向量为

步骤4.2.5.计算二元组对应的网格坐标，查询获得单元格对应的三角形索引号列表，依次计算射线R是否与相应的三角形相交。

本发明具有如下有益效果：本发明用于隧道环境的射线追踪加速算法极大地减少了射线与三角形相交的计算量，提高了射线追踪算法的运算效率，使得隧道场景下的基站布局能够更高效地完成。

附图说明：

图1描述了一个点T在指定向量左侧。

图2描述了网格中每一个单元格与凸多边形的位置关系。

图3是隧道模型的示意图。

图4描述了每一个θ分别与对应的线段在多边形中的索引i对应。

图5为射线穿过前截面和后截面的图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明的方法并未抛弃基于三角形网格的场景模型描述方法，而是使用隧道的几何特征指导加速算法的执行。本发明的方法与简单的线性搜索算法以及常见的通用加速方法在计算结果上是兼容的。

本发明假定隧道截面可以表示成一个凸多边形(convex polygon)，并且任意一个隧道段可以表示为一个凸多面体(convex polyhedron)。凸多面体的存在性证明，及凸多面体的生成方法并不是本发明所关心的问题。

本发明所描述的加速算法的具体步骤如下：

步骤1：隧道截面的边界条件预处理，假设开始射线的起点在隧道外，那么可以首先计算射线与隧道截面入口凸多边形所在平面的交点。如果交点在入口凸多边形内部，那么就可以“向前推进”，继续计算射线与下一个隧道截面凸多边形所在平面的交点。如果一路上交点都在凸多边形内部，那么就可以一路推进，射线必然与经过的墙壁上的三角形不相交而无需进行测试。这是由凸多面体的性质决定的。

确保隧道截面表示为一个凸多边形。将多边形的各个顶点按逆时针排序，得到顶点坐标P₁(x₁,y₁,0),P₂(x₂,y₂,0),...,P_n(x_n,y_n,0)。遍历该列表，得到向量由于多边形为凸多边形，为了判断一个点是否在该凸多边形的内部，只需判断该点是否在以上所有向量的左侧即可。该方法的数学表述如下：对于给定点P₁(x₁,y₁,0)和P₂(x₂,y₂,0)和目标点T(x,y,0)，设 当的z分量大于0时，即(y₁-y₂)·x+(x₂-x₁)·y+x₁·y₂-x₂·y₁＞0时，点T在向量的左侧，如图1所示。

对于多边形的每一条边，计算以下三个参数：

A＝y₁-y₂

B＝x₂-x₁

C＝x₁·y₂-x₂·y₁

若对于所有的边均有A·x+B·y+C＞0，即可判定目标点在多边形的内部。经过预处理，对于一个含有n条边的凸多边形，只需进行2n次乘法、2n次加法和n次比较操作即可判断一个点是否在多边形的内部。

步骤2：隧道截面的快速映射表预处理

通过建立映射表，可以将判断一个点是否在一个凸多边形内部的平均计算时间进一步降低到常数级。首先计算多边形所有点在x方向和y方向的最大值和最小值：

x_min＝min(x₁,x₂,...,x_n)

x_max＝max(x₁,x₂,...,x_n)

y_min＝min(y₁,y₂,...,y_n)

y_max＝max(y₁,y₂,...,y_n)

将区间[x_min,x_max]和[y_min,y_max]所确定的矩形区域划分为一个M×N的网格，网格中的每一个单元格也同样是一个矩形，设其顶点分别为P₁,P₂,P₃,P₄。使用步骤1中的方法进行判断，若四个点均在多边形内，则将单元格标记为Hit；若均不在多边形内，标记为Miss；若部分在内部，部分在外部，则标记为Partial，如图2所示。

当需要快速判断一个点是否在多边形内部时，只要将其准确坐标(x,y)映射到网格坐标(i,j)下，并且根据标记值判断即可。当标记值为Hit或Miss时，直接返回结果；当标记值为Partial时，再使用步骤一中描述的方法进行判断。

步骤3：隧道壁三角形网格的快速映射表预处理

隧道是由截面多边形沿指定路径扫掠而成的曲面，路径通常表示为一段折线P₁P₂...P_n。当截面多边形的顶点数为m时，截面沿任意一段折线P_iP_j扫掠得到的曲面包含2m个三角形，如图3所示。

设隧道段前截面各顶点分别为A₁,A₂,...,A_m，后截面各顶点分别为B₁,B₂,...,B_m，射线R与前截面相交(交点为O，射线R的方向向量为)，但是与后截面不相交，则显然射线与组成该段隧道的2m个三角形之一相交。下面介绍快速映射表的建立方法。

设隧道截面的顶点坐标分别为P₁(x₁,y₁,0),P₂(x₂,y₂,0),...,P_n(x_n,y_n,0)，射线R的起点为O(x_o,y_o,0)，方向为单位向量D(x_d,y_d,0)。与步骤二类似的，计算截面顶点坐标范围：

x_min＝min(x₁,x₂,...,x_n)

x_max＝max(x₁,x₂,...,x_n)

y_min＝min(y₁,y₂,...,y_n)

y_max＝max(y₁,y₂,...,y_n)

对二元组建立一个映射表，映射表是一个M×N×K的网格，其中的前两维表示点O在截面中的大致位置，最后一维表示射线的大致方向。对于映射表中的每一项，计算对应的射线与凸多边形的各条边相交的情况，并且形成一个关于θ的升序列表。θ的计算方式如下：

若对应射线与线段相交，θ为0；

若对应射线与线段不相交，θ为射线起点到线段中点的射线与对应射线的夹角；

每一个θ分别与对应的线段在多边形中的索引i对应，而i又对应于三角形在隧道段中的两个索引值2i和2i+1，如图4所示。

步骤4：进行加速的射线追踪算法

对于从隧道外的任意一点发出的射线R，如果其与隧道的入口多边形相交，并且射线方向为从入口射入隧道(方向向量与入口多边形的法向量的点乘)，则标记该射线“在隧道内”，并且标记该射线所处的位置为“在隧道的第1段中”。

对于从隧道外的任意一点发出的射线R，如果其与隧道的出口多边形相交，并且射线方向为从出口射入隧道(方向向量与出口多边形的法向量的点乘)，则标记该射线“在隧道内”，并且标记该射线所处的位置为“在隧道的第n-1段中”，其中n为扫掠路径的节点个数。

若射线R在隧道内，首先判断射线的方向。若射线的方向向量与隧道当前区间的路径向量的点乘则标记该射线的方向的“向前”，反之则标记方向为“向后”。

接着判断射线与隧道当前区间的出口多边形是否相交。设射线与当前区间的入口多边形的交点为O，射线的方向向量为出口多边形的基点为P，法向量为为了进行快速判断，通过三维平移和三维旋转变换，将四元组映射到其中O′和分别表示变换后的射线起点和射线方向向量，新的射线记为R′，因此只需计算R′与处于XOY平面内的隧道截面多边形是否相交即可。计算R′与XOY平面的交点，使用步骤二中的方法，快速判断交点是否在多边形内部。若交点在多边形内部，根据凸多面体的性质，射线与墙壁不相交，此时可以继续判断与下一段隧道的出口多边形是否相交。

若交点在多边形的外部，根据凸多面体的性质，射线必然与墙壁相交。为了确定射线R与墙壁上的哪个三角形相交，将R′投影到XOY平面，得到R″，其起点为O″，方向向量为使用步骤描述的方法，计算二元组对应的网格坐标，查询获得单元格对应的三角形索引号列表，依次计算射线R是否与相应的三角形相交。一旦检测到相交，立刻返回交点的相关数据，根据墙壁的材质参数对射线的能量进行更新，递归计算产生的反射射线。

本发明用于隧道环境的射线追踪加速算法，可以用于隧道场景的电磁信道仿真，并作为通信基站布局的依据。算法的基本思想是将描述隧道的三角形网格分割为一系列的凸多面体，并且判断从隧道前截面射入凸多面体的射线与后截面是否相交。根据凸多面体的性质，如果射线与后截面相交，则必然与墙壁不相交；如果射线不与后截面相交，则必然与墙壁相交。通过采用预处理和查表法，射线与截面的相交和射线与墙壁的相交均能够在常数时间内完成。本发明公开的方法极大地减少了射线与三角形相交的计算量，提高了射线追踪算法的运算效率，使得隧道场景下的基站布局能够更高效地完成。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种用于隧道环境的射线追踪加速算法，所述隧道截面表示为一个凸多边形，且所述任意一个隧道段表示为一个凸多面体，其特征在于：包括如下步骤

步骤1：隧道截面的边界条件预处理，用于判断射线与隧道截面凸多边形的交点是否在凸多边形的内部；

步骤2：隧道截面的快速映射表预处理，建立映射表，降低判断射线与隧道截面凸多边形的交点在凸多边形内部的平均计算时间；

步骤3：隧道壁三角形网格的快速映射表预处理，所述隧道壁是由隧道截面凸多边形沿指定扫掠路径扫掠而成的曲面；

步骤4：进行加速的射线追踪算法，其具体包括

步骤4.1.从隧道外的任意一点发出的射线R，若其与隧道的入口多边形相交，并且射线方向为从入口射入隧道，且方向向量与入口多边形的法向量的点乘则标记该射线“在隧道内”，并且标记该射线所处的位置为“在隧道的第1段中”；若其与隧道的出口多边形相交，并且射线方向为从出口射入隧道，且方向向量与出口多边形的法向量的点乘则标记该射线“在隧道内”，并且标记该射线所处的位置为“在隧道的第n-1段中”，其中n为扫掠路径的节点个数；

步骤4.2.若射线R在隧道内，首先判断射线的方向，若射线的方向向量与隧道当前区间的路径向量的点乘则标记该射线的方向的“向前”，反之则标记方向为“向后”；接着判断射线与隧道当前区间的出口多边形是否相交；

步骤4.3.若检测到射线与隧道壁上的某个三角形相交，则立刻返回交点的相关数据，根据隧道壁的材质参数对射线的能量进行更新，递归计算产生的反射射线。

2.如权利要求1所述的一种用于隧道环境的射线追踪加速算法，其特征在于：所述步骤1中包括如下步骤：

步骤1.1.将凸多边形的各个顶点按逆时针排序，得到顶点坐标P₁(x₁,y₁,0),P₂(x₂,y₂,0),...,P_n(x_n,y_n,0)；

步骤1.2.遍历该列表，得到向量

步骤1.3.判断一个点是否在所述凸多边形的内部通过判断该点是否在以上所有向量的左侧即可，该方法的数学表述如下：对于给定点P₁(x₁,y₁,0)和P₂(x₂,y₂,0)和目标点T(x,y,0)，设 $\stackrel{\→}{v_1}=\stackrel{\→}{P_1{P}_2}=(x_2-x_1,y_2-y_1,0),$ $\stackrel{\→}{v_2}=\stackrel{\→}{P_{1}T}=(x-x_1,y-y_1,0),$ 当的z分量大于0时，即(y₁-y₂)·x+(x₂-x₁)·y+x₁·y₂-x₂·y₁＞0时，点T在向量的左侧，

对于多边形的每一条边，计算以下三个参数：

A＝y₁-y₂

B＝x₂-x₁

C＝x₁·y₂-x₂·y₁

若对于所有的边均有A·x+B·y+C＞0，即可判定目标点在多边形的内部。

3.如权利要求2所述的一种用于隧道环境的射线追踪加速算法，其特征在于：所述步骤2中包括如下步骤：

步骤2.1.建立映射表，首先计算凸多边形所有点在x方向和y方向的最大值和最小值：

x_min＝min(x₁,x₂,...,x_n)

x_max＝max(x₁,x₂,...,x_n)

y_min＝min(y₁,y₂,...,y_n)

y_max＝max(y₁,y₂,...,y_n)

将区间[x_min,x_max]和[y_min,y_max]所确定的矩形区域划分为一个M×N的网格，网格中的每一个单元格也同样是一个矩形，设其顶点分别为P₁,P₂,P₃,P₄；

步骤2.2.使用步骤1中的方法进行判断，若四个点均在凸多边形内，则将单元格标记为Hit；若均不在多边形内，标记为Miss；若部分在内部，部分在外部，则标记为Partial；

步骤2.3.当标记值为Hit或Miss时，直接返回结果；当标记值为Partial时，再使用步骤1中描述的方法进行判断。

4.如权利要求3所述的一种用于隧道环境的射线追踪加速算法，其特征在于：所述步骤3中包括如下步骤：

步骤3.1.所述路径表示为一段折线P₁P₂...P_n，设隧道截面的顶点坐标分别为P₁(x₁,y₁,0),P₂(x₂,y₂,0),...,P_n(x_n,y_n,0)，射线R的起点为O(x_o,y_o,0)，方向为单位向量D(x_d,y_d,0)；

步骤3.2.参照步骤2，计算隧道截面顶点坐标范围：

x_min＝min(x₁,x₂,...,x_n)

x_max＝max(x₁,x₂,...,x_n)

y_min＝min(y₁,y₂,...,y_n)

y_max＝max(y₁,y₂,...,y_n)

对二元组建立一个映射表，映射表是一个M×N×K的网格，其中的前两维表示点O在隧道截面中的大致位置，最后一维表示射线的大致方向。

5.如权利要求4所述的一种用于隧道环境的射线追踪加速算法，其特征在于：所述步骤4.2包括如下步骤

步骤4.2.1.设射线与当前区间的入口多边形的交点为O，射线的方向向量为出口多边形的基点为P，法向量为

步骤4.2.2.通过三维平移和三维旋转变换，将四元组映射到其中O′和分别表示变换后的射线起点和射线方向向量，新的射线记为R′；

步骤4.2.3.计算R′与处于XOY平面内的隧道截面多边形是否相交即可，计算R′与XOY平面的交点，使用步骤2中的方法，快速判断交点是否在多边形内部；若交点在多边形内部，根据凸多面体的性质，射线与墙壁不相交，此时可以继续判断与下一段隧道的出口多边形是否相交；

步骤4.2.4.若交点在多边形的外部，根据凸多面体的性质，射线必然与墙壁相交，确定射线R与隧道壁上的哪个三角形相交，将R′投影到XOY平面，得到R″，其起点为O″，方向向量为

步骤4.2.5.计算二元组对应的网格坐标，查询获得单元格对应的三角形索引号列表，依次计算射线R是否与相应的三角形相交。