CN104104496A - 一种基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，将一维分段线性映射的混沌映射与过饱和的Hopfield神经网络，通过分组Hash算法进行结合；所述的分组Hash算法，是将过饱和的Hopfield神经网络的收敛域中的吸引子元素(x₀)作为密钥，同原始文本比特、分段线性映射的上一次迭代结果的值结合一起，共同运算得出对应的Hash值。本发明所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，基于过饱和Hopfield神经网络的分组Hash算法，将分段线性混沌映射和过饱和的Hopfield神经网络(OHNN)进行结合，引入混沌系统理论，探索研究基于混沌动力学的Hash函数算法，使得基于本发明所述的方法的加密应用更加安全可靠，不易被攻破。

Description

一种基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法

技术领域

本发明涉及信息安全领域，更具体地说，涉及一种基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法。

背景技术

当传统经典Hash函数(如MD5、SHA-1等)逐渐被攻破后，寻找一个更安全的算法就变得不再那么容易了。尤其是2005年以来，通过差分攻击对Hash函数抗碰撞特性的进一步深入研究，直接采用大量逻辑运算的构造方法已不具备好的安全特性。

于是，在Hash函数算法的研究设计过程中，引入混沌系统理论，探索研究基于混沌动力学的Hash函数算法，成了密码学领域研究的新思路和新方向。本发明将分段线性混沌映射和过饱和的Hopfield神经网络(OHNN)进行结合，提出了一种基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于过饱和Hopfield神经网络的分组Hash算法，将分段线性混沌映射和过饱和的Hopfield神经网络(OHNN)进行结合的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法。

本发明的技术方案如下：

一种基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，将一维分段线性映射的混沌映射与过饱和的Hopfield神经网络，通过分组Hash算法进行结合；

所述的分组Hash算法，是将过饱和的Hopfield神经网络的收敛域中的吸引子元素(x₀)作为密钥，同原始文本比特、分段线性映射的上一次迭代结果的值结合一起，共同运算得出对应的Hash值。

作为优选，混沌映射是一维分段线性映射，从标准帐篷映射和斜帐篷映射推广演化而来，其函数表达式如下：

$x_{n+1}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_n/q,& 0\&le;x_n<q\\ (x_n-q)/(0.5-q),& q\&le;x_n<0.5\\ (1-x_n-q)/(0.5-q),& 0.5\&le;x_n<1-q\\ (1-x_n)/q,& 1-q\&le;x_n<1\end{array}\right.;$

X的取值在[0,1]区间，且控制参数q在(0,0.5)区间；当q在(0,0.5)的范围内时，产生混沌现象。

作为优选，分段线性映射的输出序列在(0，1)区间是遍历的，系统的不变分布函数f^*(x)的算子为：

P_sf^*(x)＝Pf^*(xP)+(0.5-P)f^*(P+x(0.5-P))+(0.5-P)f^*(0.5+(1-x)(0.5-P))+Pf^*(1-xP)，，其通解为f(x)＝1，表明系统在(0，1)上是均匀分布的。

作为优选，当过饱和的Hopfield神经网络满足如下条件时：假设给定一个无限小的正整数σ，一个初始状态值s(0)∈{0,1}ⁿ满足d_n(S(0),S^m)≤d，状态s将会达到另一个稳定的状态，这时则在过饱和的Hopfield神经网络中，吸引子在每个稳定状态时候的收敛域是混沌的；其与神经网络的初始状态之间表现出一种不规则的关系定义为混沌性。

作为优选，所述的分组Hash算法包括如下步骤：

1)明文的扩展；

2)密钥流的生成即赋值；

3)混沌分段线性映射的处理；

4)Hash值的生成。

作为优选，如果过饱和的Hopfield神经网络有N个神经元，当神经元的状态取0或1，那么网络的传递函数设为σ(t)，则σ(t)为：

$\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\&GreaterEqual;0\\ 0,& x<0\end{array}\right.;$

设当前网络状态为S_i(t)，则其下一状态S_i(t+1)取决于当前的状态，表达式为：

$S_i(t+1)=\mathrm{\&sigma;}({\mathrm{\&Sigma;}}_{j=0}^{N-1}{T}_{\mathrm{ij}}{S}_i\left(t\right)+Q_i);$

其中，i＝0,1,…N-1，Q_i为神经元i的阀值，T_ij为神经元i和神经元j之间的联结权值。

作为优选，过饱和的Hopfield神经网络的能量函数在演变的过程中单调下降，最终达到一个稳态；

如果引入随机变换矩阵H，原始状态S_u和吸引域中各元素组成的矩阵S的演变遵循以下规律：

$\hat{S}=\mathrm{SH};$

${\hat{S}}_u=S_{u}H;$

$\hat{T}={\mathrm{HT}}_0{H}^{\&prime;};$

其中，是S的更新状态，是S_u的更新状态；为计算神经网络新的权值联结矩阵，T₀为过饱和的Hopfield神经网络的初始联结矩阵，且为奇异方阵；H为N阶非奇异随机变换矩阵，H′是H的转置矩阵。

作为优选，当连接突出矩阵发生改变时，系统的能力函数变化为：

$\begin{array}{c}\hat{E}=-\frac{1}{2}\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\hat{T}}_{\mathrm{ij}}{S}_i{S}_j=-\frac{1}{2}S\hat{T}\tilde{S}=-\frac{1}{2}\left(\mathrm{SH}\right)T\left(\tilde{S}\tilde{H}\right)\\ =-\frac{1}{2}\mathrm{\&Sigma;}{T}_{\mathrm{ij}}{\left(\mathrm{SH}\right)}_i{\left(\mathrm{SH}\right)}_j=E\end{array};$

其中，T为混沌神经网络的初值，当T的值发生改变时，其对应的吸引子和吸引域都将发生改变。

作为优选，过饱和的Hopfield神经网络中，兴奋性的突触连接和抑制性的突触连接的数目相等。

本发明的有益效果如下：

本发明所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，基于过饱和Hopfield神经网络的分组Hash算法，将分段线性混沌映射和过饱和的Hopfield神经网络(OHNN)进行结合，引入混沌系统理论，探索研究基于混沌动力学的Hash函数算法，使得基于本发明所述的方法的加密应用更加安全可靠，不易被攻破。

附图说明

图1是分段线性映射的混沌映射的函数图形；

图2是分组Hash算法的结构框图。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。

本发明提供了一种基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，将一维分段线性映射的混沌映射与过饱和的Hopfield神经网络，通过分组Hash算法进行结合；

所述的混沌映射是一维分段线性映射，它从标准帐篷映射和斜帐篷映射推广演化而来；

当过饱和的Hopfield神经网络满足如下条件时：假设给定一个无限小的正整数σ，一个初始状态值s(0)∈{0,1}ⁿ满足d_n(S(0),S^m)≤d，状态s将会达到另一个稳定的状态，这时则在过饱和的Hopfield神经网络中，吸引子在每个稳定状态时候的收敛域是混沌的；其与神经网络的初始状态之间表现出一种不规则的关系定义为混沌性；

所述的分组Hash算法，是将过饱和的Hopfield神经网络的收敛域中的吸引子元素(x₀)作为密钥，同原始文本比特、分段线性映射的上一次迭代结果的值结合一起，共同运算得出对应的Hash值。

所述的分组Hash算法包括如下步骤：1)明文的扩展；2)密钥流的生成即赋值；3)混沌分段线性映射的处理；4)Hash值的生成，算法过程的结构如图2所示。

本发明中，混沌映射的函数表达式如下：

$x_{n+1}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_n/q,& 0\&le;x_n<q\\ (x_n-q)/(0.5-q),& q\&le;x_n<0.5\\ (1-x_n-q)/(0.5-q),& 0.5\&le;x_n<1-q\\ (1-x_n)/q,& 1-q\&le;x_n<1\end{array}\right.;$ X的取值在[0,1]区间，且控制参数q在(0,0.5)区间；当q在(0,0.5)的范围内时，产生混沌现象，其函数图形如图1所示。

该分段线性映射的输出序列在(0，1)区间是遍历的，系统的不变分布函数f^*(x)的算子为：

P_sf^*(x)＝Pf^*(xP)+(0.5-P)f^*(P+x(0.5-P))+(0.5-P)f^*(0.5+(1-x)(0.5-P))+Pf^*(1-xP)，，其通解为f(x)＝1，表明系统在(0，1)上是均匀分布的。

假设过饱和的Hopfield神经网络有N个神经元，神经元i的阀值为Q_i，神经元i和神经元j之间的联结权值用T_ij表示。

若神经元的状态取0或1，那么网络的传递函数设为σ(t)，则σ(t)为：

$\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\&GreaterEqual;0\\ 0,& x<0\end{array}\right.;$

设当前网络状态为S_i(t)，则其下一状态S_i(t+1)取决于当前的状态，表达式为：

$S_i(t+1)=\mathrm{\&sigma;}({\mathrm{\&Sigma;}}_{j=0}^{N-1}{T}_{\mathrm{ij}}{S}_i\left(t\right)+Q_i);$

其中，i＝0,1,…N-1。

过饱和的Hopfield神经网络的能量函数在演变的过程中单调下降，最终达到一个稳态。假设引入一随机变换矩阵H，原始状态S_u和吸引域中各元素组成的矩阵S的演变遵循以下规律：

$\hat{S}=\mathrm{SH};$

${\hat{S}}_u=S_{u}H;$

其中，是S的更新状态，是S_u的更新状态。在这里，神经元的个数为N，OHNN网络的初始联结矩阵为T₀，N阶非奇异随机变换矩阵为H，计算神经网络新的权值联结矩阵

$\hat{T}={\mathrm{HT}}_0{H}^{\&prime;};$

其中T₀是联结权值矩阵且为奇异方阵，H为轮换矩阵；H′是H的转置矩阵。

当改变混沌神经网络的初值，即T的值发生改变时，其对应的吸引子和吸引域都将发生改变，且改变是非常明显的。一般地，当连接突出矩阵发生改变时，系统的能力函数变化为：

$\begin{array}{c}\hat{E}=-\frac{1}{2}\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\hat{T}}_{\mathrm{ij}}{S}_i{S}_j=-\frac{1}{2}S\hat{T}\tilde{S}=-\frac{1}{2}\left(\mathrm{SH}\right)T\left(\tilde{S}\tilde{H}\right)\\ =-\frac{1}{2}\mathrm{\&Sigma;}{T}_{\mathrm{ij}}{\left(\mathrm{SH}\right)}_i{\left(\mathrm{SH}\right)}_j=E\end{array};$

其中，T为混沌神经网络的初值，当T的值发生改变时，其对应的吸引子和吸引域都将发生改变。

基于离散的Hopfield神经网络的统计概率问题，如果要有较多的不可预测的吸引子，则要求网络中兴奋性的突触连接和抑制性的突触连接的数目要尽可能的相等。本发明中，可以将兴奋性的突触连接和抑制性的突触连接的数目设置为相等。

实施例

本实施例中，过饱和的Hopfield神经网络有16个神经元，引入一随机变换矩阵H，原始状态S_u和吸引域中各元素组成的矩阵S的演变遵循以下规律：

$\hat{S}=\mathrm{SH};$

${\hat{S}}_u=S_{u}H;$

是S的更新状态，是S_u的更新状态。

设OHNN网络的初始联结矩阵T₀为：

$T_0=\left\{\begin{array}{cccccccccccccccc}1& 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1\\ 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0\\ 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1\\ -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1\\ -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1\\ -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1\\ -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1\\ -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1& -1\\ -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0& -1\\ -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 0\\ 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1& 1\\ 1& 1& 1& 0& -1& -1& -1& -1& -1& -1& -1& 0& 1& 1& 1& 1\end{array}\right\}.$

选择的N阶非奇异随机变换矩阵H为：

$H=\left\{\begin{array}{cccccccccccccccc}0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right\}$

计算神经网络新的权值联结矩阵

$\hat{T}={\mathrm{HT}}_0{H}^{\&prime;};$

其中T₀是联结权值矩阵且为奇异方阵，H为轮换矩阵；H′是H的转置矩阵。网络运行后，对于产生的吸引子集计算后如表1所示。

表1吸引子集

序号	吸引子	序号	吸引子
				1	1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0	17	0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
2	0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0	18	0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
				3	1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0	19	1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1
4	0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1	20	1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0
				5	0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1	21	0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
6	0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0	22	1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0
				7	1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0	23	0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
8	1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1	24	1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1

9	1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0	25	1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0
				10	1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0	26	0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1
11	1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1	27	1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0
				12	1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0	28	0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0
13	0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1	29	1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
				14	0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1	30	1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0
15	0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1	31	1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1
				16	0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1	32	0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1

将OHNN的收敛域中的吸引子元素(x₀)作为密钥，同原始文本比特、分段线性映射的上一次迭代结果的值结合一起，共同运算得出对应的Hash值。

本发明本实例所设计的Hash函数生成的函数值长度为128 Bits。算法流程如下：

(1)明文的扩展处理

需要处理的明文消息是一段任意长的字符，通过将每一个明文字符数值化后，变换为[0,1]之间的浮点数，并将转换后的数值存储在数组D中，以便于下面的算法处理。扩展方法如下：设需要处理的消息明文为m，该消息明文的长度设为s，然后再添加n bit的(101010…)₂，使得(m+n)mod1024＝1024-s成立，s的取值一般为64。这里的0≤n≤Hl。添加后的待处理消息变成M，可分为L个1024比特的子模块，M＝(M₁,M₂，…,M_l),其m+n+s＝1024L。

(2)初始值赋值

初始密钥由OHNN和参数H₀提供；在OHNN中随机选取吸引域中的一个值的前一状态，将其转换为[0,1]间的浮点数，并将其存储，作为选取的密钥，赋值给x_i和H₀作为分段线性映射的初始值。

(3)迭代过程

算法对明文的迭代处理，采用分组并行处理。算法对每一个明文分组子模块M_i(1，2，3，…，L)的处理采用不同的密钥参数，但采用同样的迭代算法，如图2所示。以第M_i个模块为例来说明对明文的处理方法。对于当前所选择的子模块m_i,j(j＝1,2,3，…，128)，由混沌神经网络产生吸引子的前一个状态作为一个密钥，初始化为当前函数的初始值，经过混沌分段映射函数m_i,j次迭代，产生当前状态值然后将当前生成的混沌状态四舍五入为相对应的0或者1，一直到模块中的所有值都处理完毕，得到的是由Hl个1或者0组成的数组，通过级联这Hl个0或者1就是第i个模块的Hash值，各个模块生成的Hash值通常也称为中间Hash值。

(4)最终Hash值的生成

每个消息模块M_i(i＝1,2,…,l)都会生成一个中间Hash值H_i(i＝1,2,…,l)，最后按照如下公式计算方法得到整个明文序列的最终Hash值：

$H\left(M\right)=H\left(l\right)\&CirclePlus;H(l-1)\&CirclePlus;...\&CirclePlus;H\left(1\right).$

上述实施例仅是用来说明本发明，而并非用作对本发明的限定。只要是依据本发明的技术实质，对上述实施例进行变化、变型等都将落在本发明的权利要求的范围内。

Claims (9)

1.一种基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，其特征在于，将一维分段线性映射的混沌映射与过饱和的Hopfield神经网络，通过分组Hash算法进行结合；

所述的分组Hash算法，是将过饱和的Hopfield神经网络的收敛域中的吸引子元素(x₀)作为密钥，同原始文本比特、分段线性映射的上一次迭代结果的值结合一起，共同运算得出对应的Hash值。

2.根据权利要求1所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，其特征在于，混沌映射是一维分段线性映射，从标准帐篷映射和斜帐篷映射推广演化而来，其函数表达式如下：

$x_{n+1}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_n/q,& 0\&le;x_n<q\\ (x_n-q)/(0.5-q),& q\&le;x_n<0.5\\ (1-x_n-q)/(0.5-q),& 0.5\&le;x_n<1-q\\ (1-x_n)/q,& 1-q\&le;x_n<1\end{array}\right.;$

X的取值在[0,1]区间，且控制参数q在(0,0.5)区间；当q在(0,0.5)的范围内时，产生混沌现象。

3.根据权利要求2所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，其特征在于，分段线性映射的输出序列在(0，1)区间是遍历的，系统的不变分布函数f^*(x)的算子为：P_sf^*(x)＝Pf^*(xP)+(0.5-P)f^*(P+x(0.5-P))+(0.5-P)f^*(0.5+(1-x)(0.5-P))+Pf^*(1-xP)，，其通解为f(x)＝1，表明系统在(0，1)上是均匀分布的。

4.根据权利要求1所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，其特征在于，当过饱和的Hopfield神经网络满足如下条件时：假设给定一个无限小的正整数σ，一个初始状态值s(0)∈{0,1}ⁿ满足d_n(S(0),S^m)≤d，状态s将会达到另一个稳定的状态，这时则在过饱和的Hopfield神经网络中，吸引子在每个稳定状态时候的收敛域是混沌的；其与神经网络的初始状态之间表现出一种不规则的关系定义为混沌性。

5.根据权利要求4所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，其特征在于，所述的分组Hash算法包括如下步骤：

1)明文的扩展；

2)密钥流的生成即赋值；

3)混沌分段线性映射的处理；

4)Hash值的生成。

6.根据权利要求5所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，其特征在于，如果过饱和的Hopfield神经网络有N个神经元，当神经元的状态取0或1，那么网络的传递函数设为σ(t)，则σ(t)为：

$\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& x\&GreaterEqual;0\\ 0,& x<0\end{array}\right.;$

设当前网络状态为S_i(t)，则其下一状态S_i(t+1)取决于当前的状态，表达式为：

$S_i(t+1)=\mathrm{\&sigma;}({\mathrm{\&Sigma;}}_{j=0}^{N-1}{T}_{\mathrm{ij}}{S}_i\left(t\right)+Q_i);$

其中，i＝0,1,…N-1，Q_i为神经元i的阀值，T_ij为神经元i和神经元j之间的联结权值。

7.根据权利要求6所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，其特征在于，过饱和的Hopfield神经网络的能量函数在演变的过程中单调下降，最终达到一个稳态；

如果引入随机变换矩阵H，原始状态S_u和吸引域中各元素组成的矩阵S的演变遵循以下规律：

$\hat{S}=\mathrm{SH};$

${\hat{S}}_u=S_{u}H;$

$\hat{T}={\mathrm{HT}}_0{H}^{\&prime;};$

其中，是S的更新状态，是S_u的更新状态；为计算神经网络新的权值联结矩阵，T₀为过饱和的Hopfield神经网络的初始联结矩阵，且为奇异方阵；H为N阶非奇异随机变换矩阵，H′是H的转置矩阵。

8.根据权利要求7所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，其特征在于，当连接突出矩阵发生改变时，系统的能力函数变化为：

$\begin{array}{c}\hat{E}=-\frac{1}{2}\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\hat{T}}_{\mathrm{ij}}{S}_i{S}_j=-\frac{1}{2}S\hat{T}\tilde{S}=-\frac{1}{2}\left(\mathrm{SH}\right)T\left(\tilde{S}\tilde{H}\right)\\ =-\frac{1}{2}\mathrm{\&Sigma;}{T}_{\mathrm{ij}}{\left(\mathrm{SH}\right)}_i{\left(\mathrm{SH}\right)}_j=E\end{array};$

其中，T为混沌神经网络的初值，当T的值发生改变时，其对应的吸引子和吸引域都将发生改变。

9.根据权利要求8所述的基于混沌动力理论的单向哈希函数构造方法，其特征在于，过饱和的Hopfield神经网络中，兴奋性的突触连接和抑制性的突触连接的数目相等。