CN104088671B - 基于多参数影响下的气膜冷却效果正交预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于多参数影响下的气膜冷却正交预测方法，其特点是，包括的步骤有：选定涡轮叶片冷却效果影响因素；根据正交表安排试验，制定试验计划后进行试验；进行试验结果直观分析，得出较优的生产条件；进行试验结果的方差分析，区分因素水平变化引起的试验结果间的差异与误差波动引起的试验结果间的差异，用最少的试验次数得到最优的方案，简单易行，同时降低了研究时可能出现较大误差的几率，使预测结果更准确。

Description

基于多参数影响下的气膜冷却效果正交预测方法

技术领域

本发明涉及涡轮动力装置中的气膜冷却技术领域，尤其涉及一种基于多参数影响下的气膜冷却效果下的正交预测方法，适用于暴露在高温环境中且需要被冷却的涡轮叶片。

背景技术

燃气轮机的热效率随着燃气初温的提高而增加。现代燃气轮机设计的进口运行温度很高，远超出当前材料的温度极限，受到部件材料耐高温性能的限制，需要对材料表面进行有效冷却。研究和改善燃气轮机冷却技术，以降低高温部件工作温度和延长金属材料的使用寿命，是当前改进燃气轮机安全性的重要手段。

燃气轮机的冷却一般是通过抽取部分压缩空气并旁通燃烧室直接进入透平来实现的。气膜冷却技术作为保护高温部件非常有效的冷却手段，在现代高负荷航空发动机中被广泛采用。气膜冷却是让冷却气体从内部通过射流孔直接喷射到燃气通道表面，以达到保护入射区域以及射流下游区域表面的目的。涡轮叶片气膜冷却主要依赖于冷却工质和高温燃气主流的压比、温比，主流湍流度和气膜冷却叶片上的冷却孔的位置、形状与分布。

本领域针对叶片冷却效果的研究已经做了大量工作，例如：专利公开(公告)号CN103244196A，提出了一种离散气膜冷却孔型，比较了不同孔型、不同吹风比对冷却效果的影响；专利公开(公告)号CN101832154A，提出了将固态工质NH₄HCO₃作为冷却工质来源，比较NH₄HCO₃与传统冷却气体的冷却效果。目前大多数的研究都集中在一、两种参数对冷却效果的影响，并未对三种及以上参数共同作用下的冷却效果进行研究，影响因素影响大小的顺序也未曾进行研究。为了设计出更好的叶片气膜冷却模式，本发明将正交法应用于涡轮叶片气膜冷却的研究，用最少的试验得到最准确的结果以及影响因素影响大小的顺序，同时对结果进行进一步的直观分析与统计分析，使得计算结果更具有代表性。

发明内容

本发明的目的在于设计出更好的叶片气膜冷却模式，提出一种通用性强且简单可靠的基于多参数影响下的气膜冷却正交预测方法。

正交设计方法是处理多因素试验的一种科学的试验方法，它利用正交表安排试验，只做较少次数的试验便可判断出较优的条件，若再对结果进行简单的统计分析，还可以更全面、更系统地掌握试验结果，做出正确判断。对涡轮叶片冷却效果进行正交预测可以明确以下三个问题：

1.对指标的影响，哪个因素重要，哪个因素不重要；

2.每个因素以哪个水平为好；

3.各因素以什么样的水平搭配起来，指标最好。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种基于多参数影响下的气膜冷却正交预测方法，其特征在于，它包括以下步骤：

(1)涡轮叶片冷却效果受多参数共同作用，首先选定影响因素，给出各因素的水平变化范围，各因素的水平需要根据实际情况选择，影响涡轮叶片冷却效果的因素有：①几何参数，孔的几何参数喷射角度、孔间距、孔径比、孔长和孔出口形状，以及叶片几何参数的叶片前缘形状、曲率和表面粗糙度；②气动参数，吹风比、不稳定尾流、自由流湍流、主流密度比和压力梯度；③其他因素,间隙泄露；

(2)根据正交表安排试验，安排试验时应遵循“均匀分散性，整齐可比”的原则，要求每一列中，不同的数字出现的次数相等；任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡，制定试验计划后进行试验；

(3)进行试验结果直观分析，得出较优的生产条件：

Step1:根据结果选则冷却效果最好的工况为最优工况，

Step2:计算每一因素在不同水平条件下的冷却效果平均值，

Step3:计算各因素不同水平下的极差值，因素极差越大，对冷却效果的影响越大，极差越小，对冷却效果影响就越小，根据极差大小判断因素的重要程度，

Step4:综合分析；

(4)进行试验结果的方差分析，区分因素水平变化引起的试验结果间的差异与误差波动引起的试验结果间的差异，

Step1:试验的误差分析

S_误＝各因素(数据-平均值)²的和(1)

S_误称为误差的偏差平方和，为消除数据个数的影响，采用误差的平均偏差平方和V_误表示：

f_误称为误差的自由度，f_误＝各条件下(数据个数-1)之和(3)

Step2:试验的因素水平变化分析

S_因＝因素各水平[重复数×(平均值-总平均值)²]之和(4)

S_因称为因素的变动平方和，为消除数据个数的影响，可采用平均变动平方和V_因表示：

f_因称为因素的自由度，f_因＝因素的水平数-1(6)

Step3:总的偏差平方和及总自由度

S_总＝各(数据-总平均)²之和＝S_误+S_因(7)

f_总＝f_误+S_因＝试验数据总个数-1(8)

为了方便起见，利用下式进行计算：

S_总＝各(数据)²之和-CT(10)

CT称为修正项：

Step4:显著性检验

根据计算结果判断因素对指标影响的显著性，所谓显著，是指因素水平改变时，确使试验结果的真值有改变，比较V_因与V_误，计算两者比值F

查找F分布表，临界值记为F_a，当F＞F_a，有(1-a)的把握说明该因素对指标有显著性影响，a值叫做显著性水平。

所述的步骤(1)中，燃气轮机叶片中压比为1.02-1.10，相应的喷气比为0.5-2.0，温比为0.5-0.85，相应的密度比为2.0-1.5。

本发明的基于多参数影响下气膜冷却正交预测方法的优点在于：

1.采用正交方法安排试验，对多参数共同作用下的冷却效果进行预测，不仅能够得到单一因素对冷却效果的影响，还能得到多因素共同作用下的最优方案；

2.对涡轮叶片冷却效果进行直观分析与方差分析，可以得到不同参数影响的重要性大小，同时还可以区分试验结果间的差异变化原因；

3.采用正交方法预测冷却效果，可以用最少的试验次数得到最优的方案，简单易行，同时降低了研究时可能出现较大误差的几率，使预测结果更准确。

附图说明

图1为基于多参数影响下的气膜冷却正交预测方法流程图；

图2为应用于平板的开槽姊妹冷却孔三维示意图；

图3为应用于平板的姊妹冷却孔三维示意图；

图4为应用于平板的开槽圆柱冷却孔三维示意图。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明的一种基于多参数影响下的气膜冷却正交预测方法，包括以下步骤：

(1)涡轮叶片冷却效果受多参数共同作用，首先选定影响因素，给出各因素的水平变化范围，各因素的水平需要根据实际情况选择，影响涡轮叶片冷却效果的因素有：①几何参数，孔的几何参数喷射角度、孔间距、孔径比、孔长和孔出口形状，以及叶片几何参数的叶片前缘形状、曲率和表面粗糙度；②气动参数，吹风比、不稳定尾流、自由流湍流、主流密度比和压力梯度；③其他因素,间隙泄露；

(2)根据正交表安排试验，安排试验时应遵循“均匀分散性，整齐可比”的原则，要求每一列中，不同的数字出现的次数相等；任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡，制定试验计划后进行试验；

(3)进行试验结果直观分析，得出较优的生产条件：

Step1:根据结果选则冷却效果最好的工况为最优工况，

Step2:计算每一因素在不同水平条件下的冷却效果平均值，

Step3:计算各因素不同水平下的极差值，因素极差越大，对冷却效果的影响越大，极差越小，对冷却效果影响就越小，根据极差大小判断因素的重要程度，

Step4:综合分析；

(4)进行试验结果的方差分析，区分因素水平变化引起的试验结果间的差异与误差波动引起的试验结果间的差异，

Step1:试验的误差分析

S_误＝各因素(数据-平均值)²的和(1)

S_误称为误差的偏差平方和，为消除数据个数的影响，采用误差的平均偏差平方和V_误表示：

f_误称为误差的自由度，f_误＝各条件下(数据个数-1)之和(3)

Step2:试验的因素水平变化分析

S_因＝因素各水平[重复数×(平均值-总平均值)²]之和(4)

S_因称为因素的变动平方和，为消除数据个数的影响，可采用平均变动平方和V_因表示：

f_因称为因素的自由度，f_因＝因素的水平数-1(6)

Step3:总的偏差平方和及总自由度

S_总＝各(数据-总平均)²之和＝S_误+S_因(7)

f_总＝f_误+S_因＝试验数据总个数-1(8)

为了方便起见，利用下式进行计算：

S_总＝各(数据)²之和-CT(10)

CT称为修正项：

Step4:显著性检验

根据计算结果判断因素对指标影响的显著性，所谓显著，是指因素水平改变时，确使试验结果的真值有改变，比较V_因与V_误，计算两者比值F

查找F分布表，临界值记为F_a，当F＞F_a，有(1-a)的把握说明该因素对指标有显著性影响，a值叫做显著性水平。

所述的步骤(1)中，燃气轮机叶片中压比为1.02-1.10，相应的喷气比为0.5-2.0，温比为0.5-0.85，相应的密度比为2.0-1.5。

下面是本发明的一个具体实施例：

本发明的基于多参数影响下的气膜冷却正交预测方法以三个因素，每个因素取三个水平为例对涡轮首级静叶冷却效果进行研究。平板气膜冷却是研究复杂流动问题的基础，为了简化计算，以平板代替叶片进行冷却效率的研究。在对三因素三水平的冷却效果进行研究时，传统方法需要做27次试验，采用正交方法只需9次试验，就能得到最优叶片冷却模式，能够大大节省工作时间。

(1)选择对首级静叶冷却效果影响较大的吹风比、孔型与湍流度这三个因素进行研究，吹风比变化范围为1.0、1.5和2.0，湍流度变化范围为10％、20％和30％，孔型选用开槽姊妹孔、姊妹孔与开槽圆柱孔，如图2、3、4所示，分别为应用于平板的开槽姊妹孔、姊妹孔与开槽圆柱孔的三维示意图，三种孔型开孔率相同，孔轴线与平面的夹角都为45°，姊妹孔次孔中心到主孔纵向中心线距离为0.75D，主孔中心到次孔横向中心线的距离在0.75D，横槽深度为D并且与流动方向夹角为45°。

(2)根据试验要求选用L₉(3⁴)正交表，表头设计及试验方案如表1所示，第四列没有安排因素直接省略，选用fluent软件进行模拟，并按照正交方案设计的工况进行计算。

表1

(3)进行试验直观分析

Step1:按照9次试验结果可知，9号试验区域平均冷却效率最高，为0.278。试验条件为A₃B₃C₂；

Step2:计算每一因素在不同水平下的平均冷却效率，

$\stackrel{\‾}{I_1}=\frac{1}{3}(y_1+y_2+y_3)=0.227$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{II}}_1}=\frac{1}{3}(y_4+y_5+y_6)=0.121$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{III}}_1}=\frac{1}{3}(y_7+y_8+y_9)=0.273$

$\stackrel{\‾}{I_2}=\frac{1}{3}(y_1+y_4+y_7)=0.222$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{II}}_2}=\frac{1}{3}(y_2+y_5+y_8)=0.199$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{III}}_2}=\frac{1}{3}(y_3+y_6+y_9)=0.199$

$\stackrel{\‾}{I_3}=\frac{1}{3}(y_1+y_6+y_8)=0.205$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{II}}_3}=\frac{1}{3}(y_2+y_4+y_9)=0.214$

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{III}}_3}=\frac{1}{3}(y_3+y_5+y_7)=0.201;$

Step3:计算各因素不同水平的极差值，

R₁＝|0.273-0.121|＝0.152

R₂＝|0.222-0.199|＝0.023

R₃＝|0.214-0.201|＝0.013；

Step4:综合分析。

根据极差大小，可知孔型对区域平均冷却效率影响最大，取三水平最好。吹风比影响较小，应取一水平最好。而湍流度影响最小，说明改变湍流度对结果影响不大，从试验结果看取二水平最好。经综合分析最好的叶片气膜冷却模式为A₃B₁C₂，这是9次试验中未做过的试验，因此需要对A₃B₁C₂条件进行试验。试验结果表明A₃B₁C₂条件下的区域平均冷却效率为0.267，小于A₃B₃C₂的冷却效率0.278，因此最终确定A₃B₃C₂为最优气膜冷却模式。

(4)进行试验结果的方差分析

Step1:试验的误差分析

计算误差的偏差平方和可用正交表中未安排因素的空白列计算。本例中用第四列的Ⅰ₄，Ⅱ₄，Ⅲ₄的平均值分别与之差平方和的三倍计算S_空，因为没有安排因素，所以计算S_空的偏差平方和中，也就没有因素水平间的差异造成的偏差，该列仅仅反应了试验误差的大小，因此

$\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{9}\underset{a=1}{\overset{9}{\Σ}}{y}_a=0.207$

$CT=\frac{{\left(\underset{a=1}{\overset{9}{\Σ}}{y}_a\right)}^2}{9}=0.385$

f_误＝空列水平数-1＝3-1＝2

Step2:试验的因素水平变化分析

因素A的偏差平方和

$S_A=\frac{I_1^2+{\mathrm{II}}_1^2+{\mathrm{III}}_1^2}{3}-CT=0.037$

同样可求出S_B＝4.6×10^-4S_C＝0.1×10^-4

自由度f_A＝f_B＝f_C＝3-1＝2

Step3:总的偏差平方和及总自由度

f_总＝9-1＝8；

Step4:显著性检验

采用单因素试验的方差分析方法进行显著性检验，计算V_因与V_误的比值，而后与F分布表的临界值进行比较，根据以上计算结果可分别计算V_A,V_B,V_C以及V_误，

$V_A=\frac{S_A}{f_A}=0.019$ $V_B=\frac{S_B}{f_B}=2.3\×{10}^{-4}$

$V_C=\frac{S_C}{f_C}=0.05\×{10}^{-4}$

由计算结果可知，V_B，V_C与V_误相差不大，说明他们的偏差中，由因素水平变化的影响部分很小，他们的偏差实际上主要是由误差干扰造成的，将S_B,S_C与S_误合并在一起，用以估计误差影响的大小，而且误差的自由度越大，进行显著性检验时越灵敏，

S_误′＝S_B+S_C+S_误＝2.67×10^-4

f_误′＝f_B+f_C+f_误＝6

检验余下因素A的显著性：

因素A的自由度f_A＝2，S_误′的自由度f_误′＝6，查a＝0.01显著性水平的F分布表，F_0.01(2,6)＝10.9：

F_A＝422.2＞F_0.01(2,6)＝10.9

所以，因素A是高度显著的。

a)通过本例的方差分析可知：孔型对叶片冷却效率有高度显著的影响，取三水平最好；

b)吹风比与湍流度的改变对冷却效率影响不大，综合考虑孔型、吹风比与湍流度三因素的影响，最优气膜冷却模式为A₃B₃C₂，即选用开槽圆柱孔，吹风比为2.0，湍流度为15％是最优冷却方案。

Claims (2)

1.一种基于多参数影响下的气膜冷却正交预测方法，其特征在于，它包括以下步骤：

(1)涡轮叶片冷却效果受多参数共同作用，首先选定影响因素，给出各因素的水平变化范围，各因素的水平需要根据实际情况选择，影响涡轮叶片冷却效果的因素有：①几何参数，孔的几何参数喷射角度、孔间距、孔径比、孔长和孔出口形状，以及叶片几何参数的叶片前缘形状、曲率和表面粗糙度；②气动参数，吹风比、不稳定尾流、自由流湍流、主流密度比和压力梯度；③其他因素,间隙泄露；

(2)根据正交表安排试验，安排试验时应遵循“均匀分散性，整齐可比”的原则，要求每一列中，不同的数字出现的次数相等；任意两列中数字的排列方式齐全而且均衡，制定试验计划后进行试验；

(3)进行试验结果直观分析，得出较优的生产条件：

Step1:根据结果选则冷却效果最好的工况为最优工况，

Step2:计算每一因素在不同水平条件下的冷却效果平均值，

Step3:计算各因素不同水平下的极差值，因素极差越大，对冷却效果的影响越大，极差越小，对冷却效果影响就越小，根据极差大小判断因素的重要程度，

Step4:综合分析；

(4)进行试验结果的方差分析，区分因素水平变化引起的试验结果间的差异与误差波动引起的试验结果间的差异，

Step1:试验的误差分析

S_误＝各因素(数据-平均值)²的和(1)

S_误称为误差的偏差平方和，为消除数据个数的影响，采用误差的平均偏差平方和V_误表示：

f_误称为误差的自由度，f_误＝各条件下(数据个数-1)之和(3)

Step2:试验的因素水平变化分析

S_因＝因素各水平[重复数×(平均值-总平均值)²]之和(4)

S_因称为因素的变动平方和，为消除数据个数的影响，可采用平均变动平方和V_因表示：

f_因称为因素的自由度，f_因＝因素的水平数-1(6)

Step3:总的偏差平方和及总自由度

S_总＝各(数据-总平均)²之和＝S_误+S_因(7)

f_总＝f_误+S_因＝试验数据总个数-1(8)

为了方便起见，利用下式进行计算：

S_总＝各(数据)²之和-CT(10)

CT称为修正项：

Step4:显著性检验

根据计算结果判断因素对指标影响的显著性，所谓显著，是指因素水平改变时，确使试验结果的真值有改变，比较V_因与V_误，计算两者比值F

查找F分布表，临界值记为F_a，当F＞F_a，有(1-a)的把握说明该因素对指标有显著性影响，a值叫做显著性水平。

2.根据权利要求1所述的一种基于多参数影响下的气膜冷却正交预测方法，其特征在于，所述的步骤(1)中，燃气轮机叶片中压比为1.02-1.10，相应的喷气比为0.5-2.0，温比为0.5-0.85，相应的密度比为2.0-1.5。