CN104088294B - 一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法及其应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法及其应用，包括如下步骤：计算高基质吸力下强度非线性的非饱和土平面应变抗剪强度统一解；计算非饱和土主动及被动土压力强度；计算基坑挡墙抗倾覆稳定性的倾覆力矩及抗倾覆力矩；基质吸力沿深度不变及线性变化时，计算抗倾覆临界嵌固深度D_l的三次方程，进而得到非饱和土基坑挡墙的抗倾覆临界嵌固系数。本发明基于非饱和土的平面应变抗剪强度统一解，考虑非饱和土强度的中间主应力效应和非线性，推导了2种基质吸力分布下基坑刚性挡墙的抗倾覆临界嵌固深度方程，给出了工程应用步骤，并对新提出的抗倾覆临界嵌固系数进行了参数影响特性分析，可为非饱和土基坑支护结构的合理设计和施工提供一定的理论基础。

Description

一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法及其应用

技术领域

本发明涉及一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法及其应用。

背景技术

饱和土可以看成是非饱和土的特例，但非饱和土与饱和土在力学特性上存在很大差别。已有非饱和土的真三轴试验表明：中间主应力对非饱和土的强度具有显著影响。挡墙的抗倾覆稳定性是现代复杂基坑设计的重要内容之一，因施工时常采用坑外井点降水或坑内降水等措施，基坑周围的土体大多都处于非饱和状态，然而现有基坑挡墙的抗倾覆稳定性验算仍是沿用基于Mohr-Coulomb(M-C)强度准则的饱和土理论，没有考虑非饱和特性和中间主应力对土体强度的影响，更有甚者将工程常规试验方法(不能量测基质吸力)所获得的非饱和土中基质吸力所引起的不稳定吸附强度当作饱和土的稳定粘聚力，以致基坑的设计不合理，严重的将会造成工程事故。有关非饱和土基坑挡墙的抗倾覆稳定性研究鲜有报道，探讨了基质吸力对基坑支护结构内力的影响，提出了考虑基质吸力的水泥搅拌桩抗滑移和抗倾覆稳定性的验算方法，由极限分析上限定理确定了砂性非饱和土挡墙的张拉区深度。基坑支护抗倾覆设计的关键是非饱和土挡墙土压力的确定，建立了非饱和膨胀土的挡墙土压力计算方法，推导了非饱和土挡墙的朗肯土压力公式，讨论了非饱和土挡墙土压力计算的有效应力法和总应力法，获得了降雨入渗时非饱和土的朗肯土压力公式，研究了非饱和土刚性挡墙绕墙趾转动时的土压力。以上有关非饱和土挡墙土压力和稳定性的研究都是基于M-C强度准则的非饱和土抗剪强度公式，没有考虑中间主应力对非饱和土强度的影响。利用拓展类比方法建立的非饱和土平面应变抗剪强度统一解能合理考虑中间主应力的影响，同时结合吸力角双曲线模型可以反映非饱和土强度的非线性，具有重要的工程应用价值。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法及其应用。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法，包括如下步骤：

S1、计算高基质吸力下强度非线性的非饱和土平面应变抗剪强度统一解；

S2、计算非饱和土主动及被动土压力强度；

S3、计算基坑挡墙抗倾覆稳定性的倾覆力矩及抗倾覆力矩；

S4、基质吸力沿深度不变，计算抗倾覆临界嵌固深度D_l的三次方程；

S5、基质吸力沿深度线性变化，计算挡墙抗倾覆嵌固深度D_l的三次方程；

S6、计算基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数h_D。

本发明还提供了上述一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法的应用。

本发明基于非饱和土的平面应变抗剪强度统一解，考虑非饱和土强度的中间主应力效应和非线性，推导了2种基质吸力分布下基坑刚性挡墙的抗倾覆临界嵌固深度方程，给出了工程应用步骤，并对新提出的抗倾覆临界嵌固系数进行了参数影响特性分析，可为非饱和土基坑支护结构的合理设计和施工提供一定的理论基础。

附图说明

图1为本发明实施例中基坑刚性挡墙模型示意图。

图2为本发明实施例中基质吸力分布示意图。

图3为本发明实施例中非饱和土强度非线性的变化示意图。

图4为本发明实施例中非饱和土吸力角变化示意图。

图5为本发明实施例中抗倾覆临界嵌固系数h_D随参数b的变化关系示意图。

图6为本发明实施例中参数b＝0、0.5和1时，抗倾覆临界嵌固系数h_D随基质吸力变化的关系示意图。

图7(a)为本发明实施例中较小吸力角时的示意图。

图7(b)为本发明实施中双曲线模型，m＝0kPa时的示意图

图7(c)为本发明实施例中双曲线模型，m＝2.5kPa时的示意图。

图7(d)为本发明实施例中双曲线模型，m＝5kPa时的示意图。

图7(e)为本发明实施例中双曲线模型，m＝10kPa时的示意图。

图7(f)为本发明实施例中双曲线模型，m＝30kPa时的示意图。

其中，图中UD(UniformDistribution)代表均匀分布，LD(LinearDistribution)代表线性分布。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例提供了一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法，如图1所示，其靠近土体的墙侧为AB面，图中H为基坑开挖深度，D(D_l)为挡墙抗倾覆(临界)嵌固深度，y_ot为墙后土体张拉区深度，D_w为地下水位且始终位于挡墙墙趾以下。

基质吸力及其分布与降雨、蒸发和覆盖层等外部环境密切相关，而与土体应力变化的关系不大，工程应用时可近似假定基质吸力均匀分布或沿深度线性减小至地下水位D_w处为零2种情况，如图2所示。图中(u_a-u_w)_o为地表处的基质吸力，称为地表基质吸力。

当基质吸力沿深度线性减小直到地下水位处为零时，地表下深度y处的基质吸力(u_a-u_w)_y为

(u_a-u_w)_y＝(u_a-u_w)_o(1-y/D_w)(1)

将统一强度理论和Fredlund双应力状态变量非饱和土抗剪强度相结合，利用拓展类比方法建立的非饱和土平面应变抗剪强度统一解为

式中，c′为有效粘聚力，c′_t为统一有效粘聚力；为有效内摩擦角，为统一有效内摩擦角；u_a为孔隙气压力，u_w为孔隙水压力，(u_a-u_w)为基质吸力；σ为总法向应力，(σ-u_a)为净法向应力；为与基质吸力(u_a-u_w)有关的吸力角，为统一吸力角；b为统一强度理论参数，反映中间主剪应力及其正应力对非饱和土强度的影响，也是选取不同强度准则的参数，取值范围为：0≤b≤1。

式(2)与Fredlund双应力状态变量非饱和土抗剪强度的形式类似，但通过参数b可以反映中间主应力σ₂效应和强度准则的选取，参数b＝0时式(2)退化为基于M-C强度准则的Fredlund双应力状态变量非饱和土抗剪强度，未考虑中间主应力σ₂的影响，参数b＝1时为基于双剪应力强度理论的非饱和土抗剪强度。所以，应用式(2)可以探讨处于平面应变状态下的挡墙、地基及边坡支挡等非饱和土结构的强度理论效应，因此假定基坑周围非饱和土强度符合平面应变抗剪强度统一解式(2)。

设为非饱和土的统一总粘聚力，则式(2)变为饱和土抗剪强度的形式，即

这样就可以利用饱和土的已有成果来推进非饱和土强度理论的工程应用进程。

在高基质吸力范围内，吸力角为基质吸力(u_a-u_w)的函数，且随着基质吸力的增加不断减小。现有技术中提出的吸力角与基质吸力(u_a-u_w)的分段双曲线关系很具有代表性，其表达式为

式中，(u_a-u_w)_b为非饱和土的进气值，参数m和n分别为式(4b)变形直线方程后的截距和斜率。

由式(4)可知，吸力角只在不大于进气值(u_a-u_w)_b的低吸力范围内时才等于有效内摩擦角而在大于进气值(u_a-u_w)_b的高吸力范围内时，吸力角按双曲线模型不断减小并趋于稳定。同时，建立了斜率n的倒数与有效内摩擦之间的线性方程，即

因此，斜率n可由有效内摩擦角直接确定。将式(4)和式(5)代入式(2)和式(3)，则得到考虑高基质吸力下强度非线性的非饱和土平面应变抗剪强度统一解。

基坑周围土体概化为均匀连续的一层非饱和土，且水平土压力符合朗肯理论。处于朗肯主动土压力状态的墙后土体(见图1)，其水平主动土压力强度(σ_h-u_a)_a为

式中，k_a为主动土压力系数。

将竖向应力(σ_v-u_a)＝γy(见图1)和统一总粘聚力代入式(6)，得非饱和土主动土压力强度(σ_h-u_a)_a为

式中，γ为非饱和土的重度。

令式(7)中的主动土压力强度(σ_h-u_a)_a为零，得墙后张拉区深度y_ot为

另外，处于朗肯被动土压力状态的墙前坑底附近的土体(见图1)，其水平被动土压力强度(σ_h-u_a)_p为

式中，k_p为被动土压力系数。

将竖向应力(σ_v-u_a)＝γ(y-H)(见图1)和统一总粘聚力代入式(7)，得非饱和土被动土压力强度(σ_h-u_a)_p为

基坑挡墙抗倾覆临界嵌固深度D_l为抗倾覆稳定系数为1时所对应的挡墙嵌固深度，即绕挡墙墙趾B点的被动土压力所形成的抗倾覆力矩与主动土压力所形成的倾覆力矩相等(此时图1中的挡墙嵌固深度D即为临界嵌固深度D_l)，则

${\∫}_H^{H+D_l}{({\mathrm{\σ}}_h-u_a)}_p(H+D_l-y)\mathrm{dy}={\∫}_{y_{\mathrm{ot}}}^{H+D_l}{({\mathrm{\σ}}_h-u_a)}_a(H+D_l-y)\mathrm{dy}---\left(11\right)$

基质吸力沿深度不变，此时，基质吸力沿深度不变且其大小为(u_a-u_w)，将式(6)、式(7)和式(8)代入方程式(11)的右边，得挡墙主动土压力所形成的倾覆力矩为

${\∫}_{y_{\mathrm{ot}}}^{H+D_l}{({\mathrm{\σ}}_h-u_a)}_a(H+D_l-y)\mathrm{dy}={\mathrm{\α}}_{3a}{(H+D_l)}^3+{\mathrm{\α}}_{2a}{(H+D_l)}^2+{\mathrm{\α}}_{1a}(H+D_l)+{\mathrm{\α}}_{0a}---\left(12\right)$

${\mathrm{\α}}_{0a}=-\frac{{4c}_{\mathrm{tt}}^3}{{3\mathrm{\γ}}^2\sqrt{k_a}},{\mathrm{\α}}_{1a}=\frac{{2c}_{\mathrm{tt}}^2}{\mathrm{\γ}},{\mathrm{\α}}_{2a}=-c_{\mathrm{tt}}\sqrt{k_a},{\mathrm{\α}}_{3a}=\frac{{\mathrm{\γk}}_a}{6}$

式中，α_0a-α_3a为倾覆力矩参数。

将式(9)和式(10)代入方程式(11)的左边，得挡墙被动土压力所形成的抗倾覆力矩为

${\∫}_H^{H+D_l}{({\mathrm{\σ}}_h-u_a)}_p(H+D_l-y)\mathrm{dy}={\mathrm{\α}}_{3p}{(H+D_l)}^3+{\mathrm{\α}}_{2p}{(H+D_l)}^2+{\mathrm{\α}}_{1p}(H+D_l)+{\mathrm{\α}}_{0p}---13)$

${\mathrm{\α}}_{0p}=-\frac{1}{6}{\mathrm{\γH}}^3{k}_p+c_{\mathrm{tt}}{H}^2\sqrt{k_p},{\mathrm{\α}}_{1p}=\frac{1}{2}{\mathrm{\γH}}^2{k}_p-{2c}_{\mathrm{tt}}H\sqrt{k_p},{\mathrm{\α}}_{2p}=-\frac{1}{2}\mathrm{\γ}{\mathrm{Hk}}_p+c_{\mathrm{tt}}\sqrt{k_p},{\mathrm{\α}}_{3p}=\frac{{\mathrm{\γk}}_p}{6}$

式中，α_0p-α_3p为抗倾覆力矩参数。

将式(12)和式(13)代入式(11)，整理得关于抗倾覆临界嵌固深度D_l的三次方程为

C_3U(H+D_l)³+C_2U(H+D_l)²+C_1U(H+D_l)+C_0U＝0(14)

C_0U＝α_0p-α_0a，C_1U＝α_1p-α_1a，C_2U＝α_2p-α_2a，C_3U＝α_3p-α_3a

式中，C_0U-C_3U为基质吸力均匀分布时的方程系数。

基质吸力线性减小，此时，基质吸力的大小由式(1)确定，将式(1)代入式(7)和式(8)得此情况下的主动土压力强度(σ_h-u_a)_a和张拉区深度y_ot分别为

将式(15)和式(16)代入方程式(11)的右边，得基质吸力线性分布时挡墙的倾覆力矩为

${\∫}_{y_{\mathrm{ot}}}^{H+D_l}{({\mathrm{\σ}}_h-u_a)}_a(H+D_l-y)=\mathrm{dy}={\mathrm{\β}}_{3a}{(H+D_l)}^3+{\mathrm{\β}}_{2a}{(H+D_l)}^2+{\mathrm{\β}}_{1a}(H+D_l)+{\mathrm{\β}}_{0a}---\left(17\right)$

${\mathrm{\β}}_{0a}=-\frac{{\mathrm{\χ}}_2^3}{{6\mathrm{\χ}}_1^2},{\mathrm{\β}}_{1a}=\frac{{\mathrm{\χ}}_2^2}{{2\mathrm{\χ}}_1},{\mathrm{\β}}_{2a}=-\frac{{\mathrm{\χ}}_2}{2},{\mathrm{\β}}_{3a}=\frac{{\mathrm{\χ}}_1}{6}$

式中，χ₁、χ₂为中间参数，β_0a-β_3a为倾覆力矩参数。

将式(1)代入式(10)得基质吸力线性分布时的被动土压力强度(σ_h-u_a)_p为

将式(18)代入方程式(11)的左边，得基质吸力线性分布时挡墙的抗倾覆力矩为

${\∫}_H^{H+D_l}{({\mathrm{\σ}}_h-u_a)}_p(H+D_l-y)\mathrm{dy}={\mathrm{\β}}_{3p}{(H+D_l)}^3+{\mathrm{\β}}_{2p}{(H+D_l)}^2+{\mathrm{\β}}_{1p}(H+D_l)+{\mathrm{\β}}_{0p}---\left(19\right)$

${\mathrm{\β}}_{0p}=\frac{1}{3}{\mathrm{\χ}}_3{H}^3+\frac{1}{2}{\mathrm{\χ}}_4{H}^2,{\mathrm{\β}}_{1p}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\χ}}_3{H}^2-{\mathrm{\χ}}_{4}H,{\mathrm{\β}}_{2p}=\frac{{\mathrm{\χ}}_4}{2},{\mathrm{\β}}_{3p}=\frac{{\mathrm{\χ}}_3}{6}$

式中，χ₃、χ₄为中间参数，β_0p-β_3p为抗倾覆力矩参数。

将式(17)和式(19)代入式(11)，整理得关于挡墙抗倾覆嵌固深度D_l的三次方程为

C_3L(H+D_l)²+C_2L(H+D_l)²+C_1L(H+D_l)+C_0L＝0(20)

C_0L＝β_0p-β_0a，C_1L＝β_1p-β_1a，C_2L＝β_2p-β_2a，C_3L＝β_3p-β_3a

式中，C_0L-C_3L为基质吸力线性分布时的方程系数。

由式(14)和式(20)所得到的基坑刚性挡墙抗倾覆临界嵌固深度D_l不是一般的一个特解，而是一系列有序解的集合，可以考虑中间主应力(参数b)、基坑开挖深度H、基质吸力及其分布(沿深度均匀和线性分布)、强度非线性(吸力角双曲线模型)和有效抗剪强度(参数c′和)等的综合影响，具有广泛的理论意义和很好的适用性。

当(地表)基质吸力为零时，式(14)和式(20)的结果相同，且都退化为基于统一强度理论的饱和土基坑刚性挡墙抗倾覆设计的新解答，其中参数b＝0即为基于M-C强度准则的饱和土刚性挡墙抗倾覆设计、参数b＝1即为基于双剪应力强度理论的饱和土刚性挡墙抗倾覆设计。

当(地表)基质吸力不为零时，参数b＝0时式(14)和式(20)变为基于M-C强度准则的Fredlund双应力状态变量抗剪强度的非饱和土刚性挡墙抗倾覆设计，参数b＝1时为基于双剪应力强度理论的非饱和土刚性挡墙抗倾覆优化新设计；当0＜b＜1时，可得到一系列有序的非饱和土刚性挡墙抗倾覆设计的新解答，以供不同类型和特点的工程选择与优化，具有重要的工程应用价值。

针对具体的基坑工程，在确定非饱和土体特性参数、基坑开挖深度、基质吸力大小和分布以及地下水位后，可由式(8)和式(16)求得对应2种不同基质吸力分布下的墙后土体张拉区深度y_ot；如果张拉区深度y_ot≥基坑开挖深度H，则表示基坑土体能够完全自立，不需要进行挡墙支护；相反，当y_ot＜H时，则应通过试算或迭代由(14)和式(20)求得相应的基坑刚性挡墙抗倾覆临界嵌固深度D_l。

另外，如果地下水位上升至墙趾以上或考虑挡墙自重、支撑和超载或基质吸力具体分布已知时，则可按照本发明思路初选挡墙嵌固深度D，做出相应的土压力分布图，对所得方程式(14)和式(20)的两边进行相应的修正，通过试算或迭代获得对应新情况下的挡墙抗倾覆临界嵌固深度D_l。

单纯地讨论某基坑挡墙抗倾覆临界嵌固深度D_l的具体大小，没有太大的实际意义同时也没有较好的可比性。建议以基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数h_D作为指标来比较和应用本发明结果，其定义式为

$h_D=\frac{D_l}{H}---\left(21\right)$

由上式可见，基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数h_D的物理意义为：挡墙抗倾覆临界嵌固深度D_l与基坑开挖深度H的比值，即挡墙抗倾覆临界嵌固深度D_l相对于基坑开挖深度H的比例系数，故临界嵌固系数h_D具有明确的物理意义，同时系数h_D是量纲为一的综合评价指标，可以反映多种因素的影响特性，可比性和统一性都较好。

本发明实施例还提供了上述一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法的应用。

实施例1

某基坑的开挖深度H＝6m，地下水位D_w＝15m，均质非饱和土的重度γ＝18kN/m³，有效粘聚力c′＝3kPa，有效内摩擦角吸力角

非饱和土强度非线性一般有2种处理方法，如图3所示：一是在整个基质吸力范围内不分段，取吸力角恒为稳定时的某一较小角，称为方法1；二是按进气值(u_a-u_w)_b分成2段，大于进气值时吸力角按式(4b)的双曲线模型变化，称为方法2。图4为某粘性土的吸力角随基质吸力(u_a-u_w)变化的试验数据，用分段双曲线模型式(4)可取得较好的预测效果。

由图3可以看出，基质吸力对非饱和土强度的影响具有区间性，可分为3个区间：低吸力范围即基质吸力小于土体进气值的AB段，非饱和土强度随着基质吸力的增加呈线性增大，此阶段吸力角基质吸力对非饱和土强度只有提高作用；高吸力范围即基质吸力大于土体进气值的BC段和CD段，此时吸力角随着基质吸力的增加从有效内摩擦角开始不断减小，即基质吸力通过使吸力角减小而对非饱和土强度起到降低减小作用，实际高吸力范围内非饱和土的强度取决于基质吸力对强度提高作用和对吸力角减小使强度降低作用的相对大小，因而才会出现BC段和CD段2个不同的强度变化区：BC段基质吸力对强度的提高作用大于对吸力角减小的强度降低作用，非饱和土强度逐渐增大但增加的速率越来越小，在C点这2种相反的作用相等使土体强度达到最大值，而在CD段则基质吸力对吸力角减小的强度降低作用大于对强度的提高作用，非饱和土强度随着基质吸力的增加又开始不断下降。图4代表了基质吸力使吸力角减小进而对非饱和土的强度产生降低作用的机理与过程，与图3中非饱和土强度的变化区间具有很好的对应性。

可见，处理非饱和土强度非线性的稳定较小吸力角方法1相对简单，而直线加双曲线的分段吸力角的方法2相对精确。以下在分析中间主应力和基质吸力的参数影响特性时，采用不分段较小吸力角的方法1，分析强度非线性影响时再具体比较这2种方法之间的差异。

统一强度理论参数b可以在[0，1]范围内取值，不同的b值代表非饱和土强度不同程度的中间主应力σ₂效应，参数b越大σ₂效应就越大，同时不同的b值也代表着选取不同的强度准则。图5给出了抗倾覆临界嵌固系数h_D随参数b的变化关系，包括2种基质吸力分布和3个具体的基质吸力大小。图中UD(UniformDistribution)代表均匀分布，LD(LinearDistribution)代表线性分布。

由图5可以看出，随着参数b的增加，临界嵌固系数h_D不断减小。当基质吸力均匀分布且大小分别为50kPa、25kPa和0kPa时，参数b＝1时临界嵌固系数h_D比参数b＝0时分别减小了48.4％、35.4％和26.3％；相应地，当基质吸力线性分布且地表基质吸力(u_a-u_w)_o分别为50kPa、25kPa和0kPa时，参数b＝1时临界嵌固系数h_D比参数b＝0时分别减小了40.5％、32.5％和26.3％。这说明非饱和土基坑刚性挡墙的抗倾覆设计具有明显的强度理论效应，不管基质吸力是均匀分布还是线性分布，只是均匀分布时强度理论效应更明显些；参数b＝0即基于M-C强度准则的临界嵌固系数h_D太大过于保守，考虑中间主应力σ₂效应可以更好地发挥非饱和土体自身的强度潜能，更客观地认识其自承载力，能更经济地指导工程设计，特别是(地表)基质吸力为50kPa时的非饱和土。

另外，在相同的参数b下，(地表)基质吸力越大，临界嵌固系数h_D就越小。不同(地表)基质吸力所对应的临界嵌固系数h_D之间近似平行，但相同条件下基质吸力线性分布时的临界嵌固系数h_D要比基质吸力均匀分布时大。因此，相同条件下基质吸力线性分布时的非饱和土基坑刚性挡墙比基质吸力均匀分布时需要更大的抗倾覆临界嵌固深度，应对实际工程基质吸力的具体分布做合理考虑和假定。

基质吸力是非饱和土有别于饱和土的基本特征，如果基质吸力为零则为饱和土。图6给出了参数b＝0、0.5和1时，抗倾覆临界嵌固系数h_D随基质吸力变化的关系。

由图6可以看出，随着(地表)基质吸力的增加，临界嵌固系数h_D不断减小甚至接近为零，尤其是基质吸力均匀分布且大小为100kPa、参数b＝1时。当参数b＝0、0.5和1，基质吸力为100kPa时非饱和土的临界嵌固系数h_D分别为0.18、0.07和0.03(均匀分布)，0.52、0.30和0.21(线性分布)，而对应饱和土的临界嵌固系数h_D为1.41、1.17和1.04，进而相应的抗倾覆临界嵌固深度D_l可分别减小7.98m、6.60m和6.06m(均匀分布)，5.34m、5.22m和4.98m(线性分布)。因此，忽略基质吸力对非饱和土强度的提高作用，仍按饱和土进行的基坑刚性挡墙抗倾覆设计和验算将造成极大的浪费，考虑土体强度的非饱和特性可减小挡墙的总高度或者不需要挡墙，能节约大量的工程费用，应采取地表覆盖、引流或硬化等具体工程措施来确保基质吸力的稳定存在。

对比图6可以看出，临界嵌固系数h_D与基质吸力(u_a-u_w)呈非线性变化，而与地表基质吸力(u_a-u_w)_o呈线性变化。除(地表)基质吸力为零时的饱和土两者具有相同点以外，同条件下基质吸力均匀分布相比线性分布的临界嵌固系数h_D要更小些，即线性分布时基质吸力对临界嵌固系数h_D的影响不如均匀分布时那么显著。

当基质吸力大于土体进气值(u_a-u_w)_b处于高吸力范围内时，非饱和土的强度具有明显的非线性。假定基质吸力沿深度为均匀分布，工程常见非饱和土体的进气值(u_a-u_w)_b一般在0-50kPa范围内，此处取其中间值即(u_a-u_w)_b＝25kPa作为代表进行分析，其他条件同前不变。图7(a)为方法1对应的抗倾覆临界嵌固系数h_D随基质吸力变化的关系，即吸力角一直取为12°的较小角；图7(b)-(f)为方法2对应的变化关系，即处于不大于25kPa的低吸力范围时，吸力角 处于大于25kPa的高吸力范围时，吸力角按双曲线模型式(4b)变化，其中参数n由有效内摩擦角按式(5)求得n＝0.0556，参数m分别取0kPa、2.5kPa、5kPa、10kPa和30kPa，以反映高吸力下吸力角不同的变化速率。参数b在2种方法中都取3个值：0、0.5和1，分别对应基于M-C强度准则、新强度准则和双剪应力强度理论的3族有序的系列结果。

由图7(a)可以看出，采用稳定较小吸力角方法1的结果在进气值(u_a-u_w)_b＝25kPa前后的曲线变化规律一致，没有出现跳跃和拐点，且在0～70kPa基质吸力范围内临界嵌固系数h_D呈近似直线减小，超过70kPa后呈非线性减小。由图7(b)-(f)可以看出，采用直线加双曲线的分段吸力角方法2的结果在进气值(u_a-u_w)_b＝25kPa处出现跳跃(参数m＝0)或拐点(参数m＞0)，将临界嵌固系数h_D随基质吸力的变化分成规律明显不同的2段，小于进气值的低吸力范围对应左边的直线段且与参数m无关；而当处于大于进气值的高吸力范围左边区段内时，临界嵌固系数h_D的变化与参数m密切相关，图7(b)中参数m＝0即由式(4)和式(5)知：在整个高吸力范围内吸力角恒为与低吸力时的20°相差9倍之多，因此临界嵌固系数h_D才会出现向上的明显跳跃，且其后随基质吸力的变化很微弱，工程实践中极少有符合这种情况的土体；图7(c)-(f)中参数m＞0对应进气值处存在拐点，代表左右两边临界嵌固系数h_D的变化规律不同，且参数m越小拐点越明显即两边的差异越大，实际右边的曲线显现的正是高吸力下非饱和土强度非线性的影响。基质吸力对非饱和土强度具有对强度提高和对吸力角减小使强度降低的双重影响，对于本发明算例结果都是对应图3中BC段：对强度提高的影响大于对吸力角减小使强度降低的影响，即临界嵌固系数h_D随基质吸力(u_a-u_w)的增加不断减小并且减小的越来越慢，呈现出逐渐稳定的趋势，这表明基质吸力对吸力角减小使强度降低的影响不断增加并接近对强度的提高作用，当然也有可能出现图3中CD段减小的影响大于提高的影响的情况出现。图7(e)-(f)中有的情况甚至临界嵌固系数h_D为零即无需挡墙支护，并且参数m越大这种现象就越明显。

另外，对于同条件下的临界嵌固系数h_D具体数值而言，图7(a)即方法1的结果比图7(c)-(f)即方法2(参数m＞0)的结果都大，表明方法1的结果偏于保守，但方法1较简单便于工程应用，相反方法2稍复杂但其结果更符合非饱和土的强度非线性规律。方法2的结果随参数m的增加不断减小，表明参数m越大非饱和土强度的非线性越弱。不同参数b下，2种方法所得到的临界嵌固系数h_D都有明显的差异，且参数b越大临界嵌固系数h_D的非线性变化就越明显，这都表明考虑中间主应力效应和强度准则选取的非常重要。

需要说明的是：采用较小吸力角的方法1可以很简单地同时处理基质吸力均匀分布和线性分布2种情况，具体结果见图5、图6和图7(a)；采用直线加双曲线的分段吸力角的方法2处理基质吸力均匀分布相对较容易，而当基质吸力线性分布时，计算土压力需要确定吸力角随基质吸力沿深度的具体变化，不同深度处土压力的计算公式将不同，且吸力角是深度y的函数，这将使挡墙(抗)倾覆力矩表达变得极其复杂，难以获得挡墙抗倾覆嵌固深度的闭合方程，故本发明仅分析了基质吸力均匀分布时非饱和土强度非线性的影响特性，但根据对2种基质吸力分布的影响特性探讨，可以预期：基质吸力线性分布时方法2强度非线性的总体影响规律与基质吸力均匀分布时方法2强度非线性的影响类似，只是影响程度要相对较小些。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、计算高基质吸力下强度非线性的非饱和土平面应变抗剪强度统一；

地表下深度y处的基质吸力(u_a-u_w)_y为

(u_a-u_w)_y＝(u_a-u_w)_o(1-y/D_w)(1)

式中，u_a为孔隙气压力，u_w为孔隙水压力，(u_a-u_w)为基质吸力，(u_a-u_w)_o为地表基质吸力，D_w为地下水位且始终位于挡墙墙趾以下；

将统一强度理论和Fredlund双应力状态变量非饱和土抗剪强度相结合，利用拓展类比方法建立的非饱和土平面应变抗剪强度统一解为

式中，c′为有效粘聚力，c′_t为统一有效粘聚力；为有效内摩擦角，为统一有效内摩擦角；σ为总法向应力，(σ-u_a)为净法向应力；为与基质吸力(u_a-u_w)有关的吸力角，为统一吸力角；b为统一强度理论参数，反映中间主剪应力及其正应力对非饱和土强度的影响，也是选取不同强度准则的参数，取值范围为：0≤b≤1；

设为非饱和土的统一总粘聚力，则式(2)变为饱和土抗剪强度的形式，即

在高基质吸力范围内，吸力角为基质吸力(u_a-u_w)的函数，且随着基质吸力的增加不断减小，吸力角与基质吸力(u_a-u_w)的分段双曲线关系的表达式(4)为

式中，(u_a-u_w)_b为非饱和土的进气值，参数m和n分别为式(4b)变形直线方程后的截距和斜率；

由式(4)可知，吸力角只在不大于进气值(u_a-u_w)_b的低吸力范围内时才等于有效内摩擦角而在大于进气值(u_a-u_w)_b的高吸力范围内时，吸力角按双曲线模型不断减小并趋于稳定；同时，建立了斜率n的倒数与有效内摩擦之间的线性方程，即

因此，斜率n可由有效内摩擦角直接确定，将式(4)和式(5)代入式(2)和式(3)，则得到考虑高基质吸力下强度非线性的非饱和土平面应变抗剪强度统一解；

S2、计算非饱和土主动及被动土压力强度；

基坑周围土体概化为均匀连续的一层非饱和土，且水平土压力符合朗肯理论，处于朗肯主动土压力状态的墙后土体，其水平主动土压力强度(σ_h-u_a)_a为

式中，k_a为主动土压力系数，σ_h为水平方向法向应力，σ_v为垂直方向法向应力；

将竖向应力(σ_v-u_a)＝γy和统一总粘聚力代入式(6)，得非饱和土主动土压力强度(σ_h-u_a)_a为

式中，γ为非饱和土的重度；

令式(7)中的主动土压力强度(σ_h-u_a)_a为零，得墙后张拉区深度y_ot为

另外，处于朗肯被动土压力状态的墙前坑底附近的土体，其水平被动土压力强度(σ_h-u_a)_p为

式中，k_p为被动土压力系数，

将竖向应力(σ_v-u_a)＝γ(y-H)和统一总粘聚力代入式(7)，得非饱和土被动土压力强度(σ_h-u_a)_p为

式中，H为基坑开挖深度；

S3、计算基坑挡墙抗倾覆稳定性的倾覆力矩及抗倾覆力矩；

基坑挡墙抗倾覆临界嵌固深度D_l为抗倾覆稳定系数为1时所对应的挡墙嵌固深度，即绕挡墙墙趾一点的被动土压力所形成的抗倾覆力矩与主动土压力所形成的倾覆力矩相等，则

基质吸力沿深度不变，此时，基质吸力沿深度不变且其大小为(u_a-u_w)，将式(6)、式(7)和式(8)代入方程式(11)的右边，得挡墙主动土压力所形成的倾覆力矩为

式中，α_0a-α_3a为倾覆力矩参数；

将式(9)和式(10)代入方程式(11)的左边，得挡墙被动土压力所形成的抗倾覆力矩为

其中，

式中，α_0p-α_3p为抗倾覆力矩参数；

S4、基质吸力沿深度不变，计算抗倾覆临界嵌固深度D_l的三次方程，具体计算过程如下；

将式(12)和式(13)代入式(11)，整理得关于抗倾覆临界嵌固深度D_l的三次方程为

C_3U(H+D_l)³+C_2U(H+D_l)²+C_1U(H+D_l)+C_0U＝0(14)

C_0U＝α_0p-α_0a，C_1U＝α_1p-α_1a，C_2U＝α_2p-α_2a，C_3U＝α_3p-α_3a

式中，C_0U-C_3U为基质吸力均匀分布时的方程系数；

S5、基质吸力沿深度线性变化，计算挡墙抗倾覆嵌固深度D_l的三次方程；

基质吸力线性减小，此时，基质吸力的大小由式(1)确定，将式(1)代入式(7)和式(8)得此情况下的主动土压力强度(σ_h-u_a)_a和张拉区深度y_ot分别为

将式(15)和式(16)代入方程式(11)的右边，得基质吸力线性分布时挡墙的倾覆力矩为

式中，χ₁、χ₂为中间参数，β_0a-β_3a为倾覆力矩参数；

将式(1)代入式(10)得基质吸力线性分布时的被动土压力强度(σ_h-u_a)_p为

将式(18)代入方程式(11)的左边，得基质吸力线性分布时挡墙的抗倾覆力矩为

其中，

式中，χ₃、χ₄为中间参数，β_0p-β_3p为抗倾覆力矩参数；

将式(17)和式(19)代入式(11)，整理得关于挡墙抗倾覆嵌固深度D_l的三次方程为

C_3L(H+D_l)³+C_2L(H+D_l)²+C_1L(H+D_l)+C_0L＝0(20)

C_0L＝β_0p-β_0a，C_1L＝β_1p-β_1a，C_2L＝β_2p-β_2a，C_3L＝β_3p-β_3a

式中，C_0L-C_3L为基质吸力线性分布时的方程系数；

S6、计算基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数h_D，

2.如权利要求1所述的一种非饱和土基坑挡墙抗倾覆临界嵌固系数的计算方法，其特征在于，所述计算方法在非饱和土基坑支护结构设计和施工方面的应用。