CN104076003A - 一种矿物光谱吸收特征参数的提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于一种参数提取方法，具体公开一种矿物吸收特征参数提取的方法。该方法包括测量矿物光谱；通过均值法对矿物光谱进行噪声处理；按照小波分解的级数对噪声处理后的矿物光谱数组进行插值；对矿物光谱信号进行离散小波分解；根据小波分解后的第一级高频信号求解矿物不同吸收谷的归一化规模参数；根据不同级别的小波高频信号求解矿物的光谱吸收特征参数。通过本方法，所求得的特征参数更加精确，过本方法，在频域全面描述了矿物光谱的吸收特征，所求得的特征参数更加精确，受噪声影响较小。

Description

一种矿物光谱吸收特征参数的提取方法

技术领域

本发明涉及一种参数提取的方法，具体涉及一种矿物吸收特征参数提取的方法。

背景技术

矿物光谱研究表明，含金属阳离子、水、羟基或碳酸根阴离子基团的岩石矿物在可见光—近红外光谱范围内具有一系列诊断性光谱吸收特征，不同岩石矿物具有不同的光谱特征。研究不同矿物在可见光-近红外的诊断性光谱吸收特征，可直接识别矿物类型和矿物组分，定量反演地物及其组分相对含量。许多矿物的光谱吸收特征往往差异微小，因此运用合理的技术方法准确提取矿物的诊断性光谱吸收特征至关重要。

光谱微分法是一种传统的光谱特征提取方法，它通过计算不同波段位置的差值以确定光谱弯曲点及最大最小反射率的波长位置，从而获取矿物的光谱特征。光谱微分法的主要应用包括提取不同的光谱参数，如波段波长位置、深度和波段宽度，以及分解重叠的吸收波段和提取各种目标参数。光谱微分法和其他的一些基于统计学的光谱特征提取方法，都是一种单纯的基于波形的时域分析方法，没有考虑矿物光谱信号的频域特征，无法将时域和频域内的矿物光谱吸收特征综合起来进行分析，光谱吸收特征参数提取精度必然有所影响。同时，光谱微分法的在求导过程会放大噪声信号，因此求解的结果对光谱的噪声会非常敏感。由于受测量仪器灵敏度、大气、地形、光照等因素的影响，在野外进行岩石矿物光谱测量时，不可避免会将各种噪声引入原始信号中，而由于光谱微分法对噪声的高度敏感性，因此难以通过该方法精确获取矿物的光谱吸收特征参数。

小波分析方法在地物光谱特征提取中有所应用，如利用局部相邻的正负极值点找出对应于原始光谱曲线上每个吸收带的左右边界，从而提取左右边界和中心波长位置。但这种方法没有考虑地物的不同光谱吸收规模与小波分解高频信号尺度的对应关系，往往应用同一级别的高频信号求解不同规模的矿物吸收特征，没有充分利用小波变换多分辨率的优势，光谱特征参数的提取精度会受到影响。同时，传统的小波分析地物光谱特征提取方法仅提取了矿物光谱特征中的左右边界和中心波长位置，对于光谱吸收特征的描述不够全面，在岩石矿物成分的定量分析和研究方面有所欠缺。

如何充分利用小波变换多分辨率和时频分析的优势，如何利用小波变换高频信号全面描述矿物光谱吸收特征参数，从而自动精确提取矿物的光谱吸收特征，是本发明重点解决的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种根据矿物吸收规模的不同，自动选择不同尺度的小波分解高频信号求解光谱吸收特征的方法，并通过相应高频信号自动求解矿物不同吸收特征的归一化规模、归一化对称性、左右边界突变程度、中心波长位置和左右边界位置等重要参数。

为解决上述技术问题，本发明一种矿物光谱吸收特征参数的提取方法，包含以下步骤：

步骤一、测量矿物光谱；

步骤二、通过均值法对矿物光谱进行噪声处理；

步骤三、按照小波分解的级数对噪声处理后的矿物光谱数组进行插值；

步骤四、对矿物光谱信号进行离散小波分解；

步骤五、根据小波分解后的第一级高频信号求解矿物不同吸收谷的归一化规模参数；

步骤六、根据不同级别的小波高频信号求解矿物的光谱吸收特征参数。

具体为以下步骤：

步骤一、测量矿物光谱，将矿物光谱数据读入一维数组中，得到光谱数据S_s(λ)，其中λ为光谱波段号，下标s为矿物光谱编号；

步骤二、通过均值法对矿物光谱进行噪声处理，对某一矿物测得的S_s(λ)按波段求和后取平均，设共对矿物进行了N次光谱测量，则矿物平均光谱的求解公式为：

$A\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_s\left(\mathrm{\λ}\right)/N$

步骤三、按照小波分解的级数对噪声处理后的矿物光谱数组A(λ)进行插值，该步骤包含以下子步骤：

1)采用牛顿多项式方法对矿物光谱进行插值，首先对A(λ)建立牛顿多项式，得到矿物连续光谱多项式N_n(x)：

$N_n\left(x\right)=A\left({\mathrm{\λ}}_0\right)+\underset{k=1}{\overset{I-1}{\mathrm{\Σ}}}A[{\mathrm{\λ}}_0,{\mathrm{\λ}}_1,...,{\mathrm{\λ}}_k]$

其中 $A[{\mathrm{\λ}}_0,{\mathrm{\λ}}_1,...,{\mathrm{\λ}}_k]=\frac{A[{\mathrm{\λ}}_0,{\mathrm{\λ}}_1,...,{\mathrm{\λ}}_k]-A[{\mathrm{\λ}}_0,{\mathrm{\λ}}_1,...,{\mathrm{\λ}}_{k-1}]}{{\mathrm{\λ}}_k-{\mathrm{\λ}}_0}$

其中，I为矿物光谱数组A(λ)的元素数，λ₀是数组第一个值，λ_k为数组中的第k个变量；

2)设A(λ)的光谱分辨率为m，采用n级小波分解，为保证第n级高频信号的光谱分辨率与原矿物光谱分辨率保持一致，插值取样点为即每隔对插值后的光谱N_n(x)进行取样；设则取样后的矿物光谱离散信号数组为N(δ)；

步骤四、对矿物光谱离散信号数组N(δ)进行离散小波分解；小波基选择Haar小波，设分解级数为n，小波分解过程为：

$N\left(\mathrm{\δ}\right)=A\left(2\mathrm{\δ}\right)+\underset{f=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_f\left(2^f\mathrm{\δ}\right)$

其中A()为小波分解后的低频信号，D_f()为小波分解后的高频信号，f为高频信号的级数序号；

步骤五、根据小波分解后的第一级高频信号求解矿物不同吸收谷的归一化规模参数，设置阈值，确定求解光谱特征参数的小波分解级别，该步骤包含以下子步骤：

1)求解第一级高频信号数组D₁(λ)中各个元素的绝对值，即遍历λ，令D₁(i)＝|D₁(i)|(i∈λ)，得到数组|D₁(λ)|；

2)遍历数组|D₁(λ)|中的所有元素，若|D₁(i)|＞|D₁(i-1)|且|D₁(i)|＞|D₁(i+1)|，则在λ＝i处取得极大值，令λ_max(p)＝i，p代表数组|D₁(λ)|中取得第p个极大值；

3)设矿物第j个吸收谷的左边界波段序号a＝λ_max(p)，右边界波段序号b＝λ_max(p+1)，数组|D₁(λ)|的初始波段序号为c，最后一个波段序号为d，则矿物第j个吸收谷的光谱吸收规模参数为：

$\mathrm{Scale}\left(j\right)=\frac{\underset{i=a}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{D}_1\left(i\right)}{\underset{i=c}{\overset{d}{\mathrm{\Σ}}}{D}_1\left(i\right)}\×\frac{d-c}{b-a}$

4)确定求解光谱特征参数的小波分解级别；当Scale(j)≥30/2150时，使用|D₁(λ)|求解光谱特征参数；当Scale(j)<30/2150且Scale(j)≥15/2150时，使用|D₂(λ)|求解光谱特征参数；当Scale(j)<15/2150且Scale(j)≥5/2150时，使用|D₃(λ)|求解光谱特征参数。

步骤六、根据不同级别的小波高频信号求解矿物的光谱吸收特征参数；

1)通过步骤五计算后，使用第f级高频信号求解矿物的光谱特征参数；首先求解高频信号D_f(λ)各个元素的绝对值，即遍历λ，令D_f(i)＝|D_f(i)|(i∈λ)，得到数组|D_f(λ)|；

2)计算数组|D_f(λ)|中的所有极值取值及取得极值处的波段序号；遍历数组|D_f(λ)|中的所有元素，若|D_f(i)|＞|D_f(i-1)|且|D_f(i)|＞|D_f(i+1)|，则在λ＝i处取得极大值，令i＝λ_max(p)，p表示数组|D_f(λ)|中取得第p个极大值；若|D_f(i)|＜|D_f(i-1)|且|D_f(i)|＜|D_f(i+1)|，则在λ＝i处取得极小值，令i＝λ_min(q)，q表示数组|D_n(λ)|中取得第q个极小值；

3)求解矿物光谱吸收谷的左右边界和中心波长波段序号；对于矿物光谱的第j个光谱吸收谷，其中心波长对应的波段序号λ_m(j)＝λ_min(q)；光谱吸收左边界对应的波段序号λ_L(j)＝λ_max(p)，右边界对应的波段序号λ_R(j)＝λ_max(p+1)；

4)求解矿物光谱吸收谷的左右边界的归一化突变程度；设第f级高频信号|D_f(λ)|的首末波段序号分别为c和d，则矿物光谱的第j个光谱吸收谷的左边界的归一化突变程度参数为：

$\mathrm{SuddenL}\left(j\right)=\frac{D_f\left({\mathrm{\&lambda;}}_L\left(j\right)\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;(d-c)$

矿物光谱的第j个光谱吸收谷的右边界的归一化突变程度参数为：

$\mathrm{SuddenR}\left(j\right)=\frac{D_f\left({\mathrm{\&lambda;}}_R\left(j\right)\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;(d-c)$

5)设矿物光谱的第j个光谱吸收谷的左边界波段序号λ_L(j)＝a，右边界波段序号λ_R(j)＝b，中心波长波段序号λ_m(j)＝z，设第f级高频信号|D_f(λ)|的首末波段序号分别为c和d，矿物吸收谷的对称性参数：

$\mathrm{Symmetry}\left(j\right)=\frac{\underset{\mathrm{\&lambda;}=x}{\overset{z}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=x}{\overset{y}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;\frac{b-a}{z-a}$

本发明的有益技术效果在于：本发明较之其他求解光谱特征的方法，所求得的特征参数更加精确。

如步骤三中根据离散小波分解的级数，对矿物光谱数组进行插值，该步骤的应用，使信号小波分解后，小波高频分量信号的光谱分辨率与原矿物光谱分辨率保持一致，克服了其他方法小波高频分量光谱分辨率过低，光谱特征参数提取不精确的缺点。

步骤五中根据小波分解后的第一级高频信号求解矿物不同吸收谷的归一化规模参数，设置阈值，确定求解光谱特征参数的小波分解级别。该步骤根据光谱吸收特征的规模动态选择不同级别的小波高频信号求解特征参数，较之传统方法，更加有效的发挥小波分析放大镜的作用，精确提取光谱特征参数。

步骤六中所有的光谱特征参数计算方法，均采用归一化的方法进行计算，克服了传统方法中小波分解高频信号的取值没有量纲，不同级别的小波高频信号无法比较的缺点。

步骤六中所有的光谱特征参数计算公式及方法均是首次提出。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为运用小波分析方法求解高岭石矿物光谱吸收特征参数的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1、图2所示，本发明包含以下步骤:

步骤一、通过ASD光谱仪在野外采集或实验室测量矿物光谱，同一矿物采集20条光谱数据，其数据格式为ASCⅡ码的文本文件，将矿物光谱ASCⅡ码的头文件去除，并删除不必要的空格，将矿物光谱数据读入一维数组S_s(λ)中，其中λ为光谱波段号，s为矿物光谱编号；

步骤二、通过均值法对矿物光谱进行噪声处理，对某一矿物测得的多组光谱数据S_s(λ)按波段求和后取平均，从而去除矿物光谱噪声。设共对矿物进行了N次光谱测量，则矿物平均光谱的求解公式为：

$A\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_s\left(\mathrm{\&lambda;}\right)/N$

步骤三、按照小波分解的级数对噪声处理后的矿物光谱数组A(λ)进行插值，包含以下步骤：

1)采用牛顿多项式方法对矿物光谱进行插值，首先对A(λ)建立牛顿多项式，得到矿物连续光谱多项式N_n(x)：

$N_n\left(x\right)=A\left({\mathrm{\&lambda;}}_0\right)+\underset{k=1}{\overset{I-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}A[{\mathrm{\&lambda;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_k]$

其中 $A[{\mathrm{\&lambda;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_k]=\frac{A[{\mathrm{\&lambda;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_k]-A[{\mathrm{\&lambda;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{k-1}]}{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_0}$

其中，I为矿物光谱数组A(λ)的元素数，λ₀是数组第一个值，λ_k为数组中的第k个变量；

2)设A(λ)的光谱分辨率为m，采用n级小波分解，为保证第n级高频信号的光谱分辨率与原矿物光谱分辨率保持一致，插值取样点为即每隔对插值后的光谱N_n(x)进行取样。设则取样后的矿物光谱离散信号数组为N(δ)；

步骤四、对矿物光谱信号N(δ)进行离散小波分解。小波基选择Haar小波，设分解级数为n，n小于6。小波分解过程为：

$N\left(\mathrm{\&delta;}\right)=A\left(2\mathrm{\&delta;}\right)+\underset{f=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(2^f\mathrm{\&delta;}\right)$

其中A()为小波分解后的低频信号，D_f()为小波分解后的高频信号，f为高频信号的级数序号；

步骤五、根据小波分解后的第一级高频信号求解矿物不同吸收谷的归一化规模参数，设置阈值，确定求解光谱特征参数的小波分解级别，该步骤包含以下子步骤：

1)求解第一级高频信号数组D₁(λ)中各个元素的绝对值，即遍历λ，令D₁(i)＝|D₁(i)|(i∈λ)，得到数组|D₁(λ)|；

2)遍历数组|D₁(λ)|中的所有元素，若|D₁(i)|＞|D₁(i-1)|且|D₁(i)|＞|D₁(i+1)|，则在λ＝i处取得极大值，令λ_max(p)＝i，p代表数组|D₁(λ)|中取得第p个极大值；

3)矿物光谱的吸收范围处于相邻两个极大值波段之间，通过求解光谱吸收归一化光谱吸收规模来判断具体使用某一级别的小波分解高频信号来求解光谱吸收参数，从而充分利用小波分析的多分辨率优势，由于小波分解高频信号的取值没有量纲，不同级别的小波高频信号无法比较，因此对光谱吸收规模进行归一化，从而方便度量矿物的光谱吸收规模；设矿物第j个吸收谷的左边界波段序号a＝λ_max(p)，右边界波段序号b＝λ_max(p+1)，数组|D₁(λ)|的初始波段序号为c，最后一个波段序号为d，则矿物第j个吸收谷的光谱吸收规模参数为：

$\mathrm{Scale}\left(j\right)=\frac{\underset{i=a}{\overset{b}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_1\left(i\right)}{\underset{i=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_1\left(i\right)}\&times;\frac{d-c}{b-a}$

4)根据求解出的矿物光谱吸收参数，设置阈值，确定求解光谱特征参数的小波分解级别，对于ASD测量的岩石光谱，其光谱范围为350—2500nm。当Scale(j)≥30/2150时，使用|D₁(λ)|求解光谱特征参数；当Scale(j)<30/2150且Scale(j)≥15/2150时，使用|D₂(λ)|求解光谱特征参数；当Scale(j)<15/2150且Scale(j)≥5/2150时，使用|D₃(λ)|求解光谱特征参数。

步骤六、根据不同级别的小波高频信号求解矿物的光谱吸收特征参数；

1)通过步骤五计算后，使用第f级高频信号求解矿物的光谱特征参数。首先求解高频信号D_f(λ)各个元素的绝对值，即遍历λ，令D_f(i)＝|D_f(i)|(i∈λ)，得到数组|D_f(λ)|。

2)计算数组|D_f(λ)|中的所有极值取值及取得极值处的波段序号。遍历数组|D_f(λ)|中的所有元素，若|D_f(i)|＞|D_f(i-1)|且|D_f(i)|＞|D_f(i+1)|，则在λ＝i处取得极大值，令i＝λ_max(p)，p表示数组|D_f(λ)|中取得第p个极大值；若|D_f(i)|＜|D_f(i-1)|且|D_f(i)|＜|D_f(i+1)|，则在λ＝i处取得极小值，令i＝λ_min(q)，q表示数组|D_n(λ)|中取得第q个极小值；

3)求解矿物光谱吸收谷的左右边界和中心波长波段序号。对于矿物光谱的第j个光谱吸收谷，其中心波长对应的波段序号λ_m(j)＝λ_min(q)；光谱吸收左边界对应的波段序号λ_L(j)＝λ_max(p)，右边界对应的波段序号λ_R(j)＝λ_max(p+1)。

4)求解矿物光谱吸收谷的左右边界的归一化突变程度。设第f级高频信号|D_f(λ)|的首末波段序号分别为c和d，则矿物光谱的第j个光谱吸收谷的左边界的归一化突变程度参数为：

$\mathrm{SuddenL}\left(j\right)=\frac{D_f\left({\mathrm{\&lambda;}}_L\left(j\right)\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;(d-c)$

矿物光谱的第j个光谱吸收谷的右边界的归一化突变程度参数为：

$\mathrm{SuddenR}\left(j\right)=\frac{D_f\left({\mathrm{\&lambda;}}_R\left(j\right)\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;(d-c)$

5)设矿物光谱的第j个光谱吸收谷的左边界波段序号λ_L(j)＝x，右边界波段序号λ_R(j)＝y，中心波长波段序号λ_m(j)＝z，设第f级高频信号|D_f(λ)|的首末波段序号分别为c和d，矿物光谱的第j个光谱吸收谷的归一化规模参数表示为：

$\mathrm{Scale}\left(j\right)=\frac{\underset{\mathrm{\&lambda;}=a}{\overset{b}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;\frac{d-c}{b-a}$

矿物第j个光谱吸收谷中心波长左部归一化规模参数为：

$\mathrm{ScaleL}\left(j\right)=\frac{\underset{i=a}{\overset{c}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;\frac{d-c}{z-a}$

通过求解矿物光谱吸收中心波长左部归一化规模与总体归一化规模之比来求解矿物吸收谷的对称性参数：

$\mathrm{Symmetry}\left(j\right)=\frac{\mathrm{ScaleL}\left(j\right)}{\mathrm{Scale}\left(j\right)}\frac{\underset{\mathrm{\&lambda;}=a}{\overset{z}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=a}{\overset{b}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;\frac{b-a}{z-a}.$

Claims (2)

1.一种矿物光谱吸收特征参数的提取方法，包含以下步骤：

步骤一、测量矿物光谱；

步骤二、通过均值法对矿物光谱进行噪声处理；

步骤三、按照小波分解的级数对噪声处理后的矿物光谱数组进行插值；

步骤四、对矿物光谱信号进行离散小波分解；

步骤五、根据小波分解后的第一级高频信号求解矿物不同吸收谷的归一化规模参数；

步骤六、根据不同级别的小波高频信号求解矿物的光谱吸收特征参数。

2.一种矿物光谱吸收特征参数的提取方法，包含以下步骤：

步骤一、测量矿物光谱，将矿物光谱数据读入一维数组中，得到光谱数据S_s(λ)，其中λ为光谱波段号，下标s为矿物光谱编号；

步骤二、通过均值法对矿物光谱进行噪声处理，对某一矿物测得的S_s(λ)按波段求和后取平均，设共对矿物进行了N次光谱测量，则矿物平均光谱的求解公式为：

$A\left(\mathrm{\&lambda;}\right)=\underset{s=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_s\left(\mathrm{\&lambda;}\right)/N$

步骤三、按照小波分解的级数对噪声处理后的矿物光谱数组A(λ)进行插值，该步骤包含以下子步骤：

1)采用牛顿多项式方法对矿物光谱进行插值，首先对A(λ)建立牛顿多项式，得到矿物连续光谱多项式N_n(x)：

$N_n\left(x\right)=A\left({\mathrm{\&lambda;}}_0\right)+\underset{k=1}{\overset{I-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}A[{\mathrm{\&lambda;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_k]$

其中 $A[{\mathrm{\&lambda;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_k]=\frac{A[{\mathrm{\&lambda;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_k]-A[{\mathrm{\&lambda;}}_0,{\mathrm{\&lambda;}}_1,...,{\mathrm{\&lambda;}}_{k-1}]}{{\mathrm{\&lambda;}}_k-{\mathrm{\&lambda;}}_0}$

其中，I为矿物光谱数组A(λ)的元素数，λ₀是数组第一个值，λ_k为数组中的第k个变量；

2)设A(λ)的光谱分辨率为m，采用n级小波分解，为保证第n级高频信号的光谱分辨率与原矿物光谱分辨率保持一致，插值取样点为即每隔对插值后的光谱N_n(x)进行取样；设则取样后的矿物光谱离散信号数组为N(δ)；

步骤四、对矿物光谱离散信号数组N(δ)进行离散小波分解；小波基选择Haar小波，设分解级数为n，小波分解过程为：

$N\left(\mathrm{\&delta;}\right)=A\left(2\mathrm{\&delta;}\right)+\underset{f=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(2^f\mathrm{\&delta;}\right)$

其中A()为小波分解后的低频信号，D_f()为小波分解后的高频信号，f为高频信号的级数序号；

步骤五、根据小波分解后的第一级高频信号求解矿物不同吸收谷的归一化规模参数，设置阈值，确定求解光谱特征参数的小波分解级别，该步骤包含以下子步骤：

1)求解第一级高频信号数组D₁(λ)中各个元素的绝对值，即遍历λ，令D₁(i)＝|D₁(i)|(i∈λ)，得到数组|D₁(λ)|；

2)遍历数组|D₁(λ)|中的所有元素，若|D₁(i)|＞|D₁(i-1)|且|D₁(i)|＞|D₁(i+1)|，则在λ＝i处取得极大值，令λ_max(p)＝i，p代表数组|D₁(λ)|中取得第p个极大值；

3)设矿物第j个吸收谷的左边界波段序号a＝λ_max(p)，右边界波段序号b＝λ_max(p+1)，数组|D₁(λ)|的初始波段序号为c，最后一个波段序号为d，则矿物第j个吸收谷的光谱吸收规模参数为：

$\mathrm{Scale}\left(j\right)=\frac{\underset{i=a}{\overset{b}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_1\left(i\right)}{\underset{i=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_1\left(i\right)}\&times;\frac{d-c}{b-a}$

4)确定求解光谱特征参数的小波分解级别；当Scale(j)≥30/2150时，使用|D₁(λ)|求解光谱特征参数；当Scale(j)<30/2150且Scale(j)≥15/2150时，使用|D₂(λ)|求解光谱特征参数；当Scale(j)<15/2150且Scale(j)≥5/2150时，使用|D₃(λ)|求解光谱特征参数。

步骤六、根据不同级别的小波高频信号求解矿物的光谱吸收特征参数；

1)通过步骤五计算后，使用第f级高频信号求解矿物的光谱特征参数；首先求解高频信号D_f(λ)各个元素的绝对值，即遍历λ，令D_f(i)＝|D_f(i)|(i∈λ)，得到数组|D_f(λ)|；

2)计算数组|D_f(λ)|中的所有极值取值及取得极值处的波段序号；遍历数组|D_f(λ)|中的所有元素，若|D_f(i)|＞|D_f(i-1)|且|D_f(i)|＞|D_f(i+1)|，则在λ＝i处取得极大值，令i＝λ_max(p)，p表示数组|D_f(λ)|中取得第p个极大值；若|D_f(i)|＜|D_f(i-1)|且|D_f(i)|＜|D_f(i+1)|，则在λ＝i处取得极小值，令i＝λ_min(q)，q表示数组|D_n(λ)|中取得第q个极小值；

3)求解矿物光谱吸收谷的左右边界和中心波长波段序号；对于矿物光谱的第j个光谱吸收谷，其中心波长对应的波段序号λ_m(j)＝λ_min(q)；光谱吸收左边界对应的波段序号λ_L(j)＝λ_max(p)，右边界对应的波段序号λ_R(j)＝λ_max(p+1)；

4)求解矿物光谱吸收谷的左右边界的归一化突变程度；设第f级高频信号|D_f(λ)|的首末波段序号分别为c和d，则矿物光谱的第j个光谱吸收谷的左边界的归一化突变程度参数为：

$\mathrm{SuddenL}\left(j\right)=\frac{D_f\left({\mathrm{\&lambda;}}_L\left(j\right)\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;(d-c)$

矿物光谱的第j个光谱吸收谷的右边界的归一化突变程度参数为：

$\mathrm{SuddenR}\left(j\right)=\frac{D_f\left({\mathrm{\&lambda;}}_R\left(j\right)\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=c}{\overset{d}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;(d-c)$

5)设矿物光谱的第j个光谱吸收谷的左边界波段序号λ_L(j)＝a，右边界波段序号λ_R(j)＝b，中心波长波段序号λ_m(j)＝z，设第f级高频信号|D_f(λ)|的首末波段序号分别为c和d，矿物吸收谷的对称性参数：

$\mathrm{Symmetry}\left(j\right)=\frac{\underset{\mathrm{\&lambda;}=x}{\overset{z}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}{\underset{\mathrm{\&lambda;}=x}{\overset{y}{\mathrm{\&Sigma;}}}{D}_f\left(\mathrm{\&lambda;}\right)}\&times;\frac{b-a}{z-a}$