CN104063601B - 基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统 - Google Patents

基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统 Download PDF

Info

Publication number
CN104063601B
CN104063601B CN201410298972.3A CN201410298972A CN104063601B CN 104063601 B CN104063601 B CN 104063601B CN 201410298972 A CN201410298972 A CN 201410298972A CN 104063601 B CN104063601 B CN 104063601B
Authority
CN
China
Prior art keywords
mrow
msub
msup
msubsup
mfrac
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201410298972.3A
Other languages
English (en)
Other versions
CN104063601A (zh
Inventor
丁晓蔚
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Ding Xiaowei
Original Assignee
Wal Deqing Zhejiang Goes To Finance Data To Process Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Wal Deqing Zhejiang Goes To Finance Data To Process Co Ltd filed Critical Wal Deqing Zhejiang Goes To Finance Data To Process Co Ltd
Priority to CN201410298972.3A priority Critical patent/CN104063601B/zh
Publication of CN104063601A publication Critical patent/CN104063601A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN104063601B publication Critical patent/CN104063601B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Landscapes

  • Other Investigation Or Analysis Of Materials By Electrical Means (AREA)
  • Financial Or Insurance-Related Operations Such As Payment And Settlement (AREA)

Abstract

本发明属于信息及数据处理技术领域，尤其是涉及一种基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统。它解决了现有技术不够合理等技术问题。方法包括下述步骤：A、建立贷款资产池数据库；B、违约资产计数；C、计算资产池损失率；D、监控执行。本基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统的优点在于：能够反映经济运行的周期；贷款违约是有相关性的；模型技术简单；算法技术高效；模型技术的参数有经济意义，而不是纯统计；模型和算法技术能够很好的与金融市场相吻合；模型和算法技术是动态的。

Description

基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统
技术领域
本发明属于信息及数据处理技术领域，尤其是涉及一种基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统。
背景技术
资产证券化是指将缺乏流动性的资产，转换为在金融市场上可以自由买卖的证券的行为，使其具有流动性。它是通过在资本市场和货币市场发行证券筹资的一种直接融资方式。信贷资产证券化过程包括资产池的组建，交易结构的安排和资产支持证券的发行等。信贷资产证券化通过上述过程，信贷资产的形态发生了转化，从原始的诸多离散贷款形式，转化为系列化的证券形式。也就是说，证券化的过程可以描述为：银行将贷款进行组合打包，并切割为证券出售。这样，通过贷款的组合能有效分散单个贷款的特定风险；将贷款包拆细为标准化的证券，提高了资产的流动性；通过对资产支持证券的结构划分，能满足不同的投资需求。随着经济的迅速发展，中小企业占据越来越重要的位置，为解决国内就业，促进国民经济发展等做出重要的贡献，也引起了越来越多的关注。发展中小企业，融资是根本保证，只有具备足够的资金支持，才能进行正常的生产经营活动，扩大生产规模，更有效地激活经济体制改革；另外，融资也是中小企业投资的基础和前提，中小企业获得足够的资本，有目的地进行投资生产活动，刻意谋求最大的资本收益，维持中小企业的持续发展；中小企业的融资数量与结构还关系到中小企业的效益与发展。因此，融资在中小企业的发展中占有极其重要的地位。无论是资产证券化的定价和产品设计，还是P2P小微贷款的风险控制，都需要计算资产池的损失率，因此计算资产池的损失率是P2P小微贷款资产证券化的核心技术。
国际金融机构认识到信用风险是最关键的金融风险，并开始关注信用风险的定量分析，而确定信用风险的内容和大小的是信用工具。随后由于经济环境发展，信用衍生工具产生了。信用衍生品是一种比较复杂的金融产品，目的在于规避和对冲信用风险。这些产品在实现资产多样化、降低筹资成本、创造特定风险特征等方面有着难以替代的作用。随着全球金融市场的迅猛发展，信用衍生品也逐渐被金融界所关注。这样，市场对信用衍生品的错求迫使人们对信用衍生品进行公平定价，它的定价或可违约未定权益的定价关键是信用风险的定价。反过来，信用衍生品的公平定价也可以帮助信用风险管理人员更及时地识别信用风险，对风险进行深入分析，从而更好地进行信用风险管理。到目前为止，有关违约概率的模型主要有两种:来自信用评级机构的数据模型和利用违约时间与概率方法的数学模型。研究信用风险的数学模型中使用的方法主要包括结构化方法、约化方法和混合方法，用这三种方法建的模型分别称为结构化模型、约化模型和混合模型。
然而，现有模型均为静态，也不能够反映经济周期和违约的相关性。为此人们还提出了其他模型和计算方法，但都不是很实用，也有很多局限性，有些可以在理论上做得很漂亮，但是做了很多虚构的假设，不切实际，并且计算太复杂。另一方面，现有技术即便计算出风险，也无法执行动作，因而不具备响应的及时性和良好的风险管控效果。
发明内容
本发明的目的是针对上述问题，提供一种运算速度快，运算误差小，能够有效实现执行动作的基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法。
本发明另一目的是针对上述问题，提供一种运算速度快，运算误差小，能够有效实现执行动作的基于小微贷款资产池损失率计算的监控系统。
为达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：本基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法，其特征在于，本方法包括下述步骤：
A、建立贷款资产池数据库：将各个资产数据分别录入贷款资产池数据库，获得含有n个资产个数的贷款资产池数据库，并实时或定期更新各个资产的数据；
B、违约资产计数：根据贷款资产池数据库中的数据实时或定期计算违约资产个数及对应于该违约资产的资产额；
C、计算资产池损失率：根据违约资产和对应于违约资产的资产额，通过损失率计算模块计算出贷款资产池数据库的运算损失率；
D、监控执行：将计算出的运算损失率与设定的警戒损失率进行比对，若超过警戒损失率，则发出执行控制信号并由告警装置发出告警信号。
在上述的基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法中，
在上述的步骤B和C中，违约资产个数为Nt；
每当资产池中有一个贷款违约，则此计数过程加1；对应于包括该违约资产在内的累计资产损失总额为：
①定义一个基本违约计数过程基本强度过程定义如下：
其中c为这个强度过程的初始值，g为每次违约数增加1时对强度过程的影响；
②定义活动率过程:vt,积分过程：
③在①中应用②的积分过程获得Nt，即
补偿子为：
④强度计数过程为：λt＝vt(c+gNt)；
其微分形式为：dλt＝(c+gNt-)dvt+gvt-dNt；
⑤活动率过程vt具体的形式：
则有
⑥计算⑤中的
dyt＝κ(θ-yt)dt+dZt
⑦对于跳测度Z,对于任意的左连续函数f(t)：
其中ψ(z)为跳测度Z的特征指数，定义为：
⑧拉普拉斯变换：
其中
⑨由Levy-Khinchin公式，得到：
简化后，特征指数纯粹由Levy测度来指定；
⑩采用非参数方法来确定Levy测度：
其中使用其离散化后的公式为：
将⑩代入⑨的特征指数，经计算得：
计算⑤中的
其中满足，
取a＝κ，x0＝y0；其拉普拉斯变换为：
上述式子显式解为：
a1＝-1-v(d1+c1)
计算⑤中的得到其拉普拉斯变换为：
采用高精度计算：
或者采用赖斯积分：
Levy测度的确定，使用熵规则子方法：
优化方法：
使用市场数据的校正：
基于小微贷款资产池损失率计算的监控系统，其特征在于，本系统包括：
一贷款资产池数据库，用于存储各个资产数据，其中含有n个资产个数，并贷款资产池数据库能实时或定期更新各个资产的数据；
一违约资产计数模块，用于根据贷款资产池数据库中的数据实时或定期计算违约资产个数及对应于该违约资产的资产额；
一计算资产池损失率模块，用于根据违约资产和对应于违约资产的资产额计算出贷款资产池数据库的运算损失率；
一监控执行模块，用于将计算出的运算损失率与设定的警戒损失率进行比对，且当超过警戒损失率时发出执行控制信号并由告警装置发出告警信号。
在上述的基于小微贷款资产池损失率计算的监控系统中，所述的违约资产计数模块和违约资产计数模块计算过程如下：
违约资产个数为Nt；
每当资产池中有一个贷款违约，则此计数过程加1；对应于包括该违约资产在内的累计资产损失总额为：
①定义一个基本违约计数过程基本强度过程定义如下：
其中c为这个强度过程的初始值，g为每次违约数增加1时对强度过程的影响；
②定义活动率过程:vt,积分过程：
③在①中应用②的积分过程获得Nt，即
补偿子为：
④强度计数过程为：λt＝vt(c+gNt)；
其微分形式为：dλt＝(c+gNt-)dvt+gvt-dNt；
⑤活动率过程vt具体的形式：
则有
⑥计算⑤中的
dyt＝κ(θ-yt)dt+dZt
⑦对于跳测度Z,对于任意的左连续函数f(t)：
其中ψ(z)为跳测度Z的特征指数，定义为：
⑧拉普拉斯变换：
其中
⑨由Levy-Khinchin公式，得到：
简化后，特征指数纯粹由Levy测度来指定；
⑩采用非参数方法来确定Levy测度：
其中使用其离散化后的公式为：
将⑩代入⑨的特征指数，经计算得：
计算⑤中的
其中满足，
取a＝κ，x0＝y0；其拉普拉斯变换为：
上述式子显式解为：
a1＝-1-v(d1+c1)
计算⑤中的得到其拉普拉斯变换为：
采用高精度计算：
或者采用赖斯积分：
Levy测度的确定，使用熵规则子方法：
优化方法：
使用市场数据的校正：
与现有的技术相比，本基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统的优点在于：能够反映经济运行的周期；贷款违约是有相关性的；模型技术简单；算法技术高效；模型技术的参数有经济意义，而不是纯统计；模型和算法技术能够很好的与金融市场相吻合；模型和算法技术是动态的。
附图说明
图1为本发明提供的结构框图。
图中，贷款资产池数据库1、违约资产计数模块2、计算资产池损失率模块3、监控执行模块4、告警装置5。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细的说明。
如图1所示，本基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法包括下述步骤：
A、建立贷款资产池数据库：将各个资产数据分别录入贷款资产池数据库1，获得含有n个资产个数的贷款资产池数据库1，并实时或定期更新各个资产的数据；
B、违约资产计数：根据贷款资产池数据库1中的数据实时或定期计算违约资产个数及对应于该违约资产的资产额；
C、计算资产池损失率：根据违约资产和对应于违约资产的资产额，通过损失率计算模块计算出贷款资产池数据库1的运算损失率；
D、监控执行：将计算出的运算损失率与设定的警戒损失率进行比对，若超过警戒损失率，则发出执行控制信号并由告警装置5发出告警信号。
在上述的步骤B和C中，违约资产个数为Nt；
每当资产池中有一个贷款违约，则此计数过程加1；对应于包括该违约资产在内的累计资产损失总额为：
①定义一个基本违约计数过程基本强度过程定义如下：
其中c为这个强度过程的初始值，g为每次违约数增加1时对强度过程的影响；
②定义活动率过程:vt,积分过程：
③在①中应用②的积分过程获得Nt，即
补偿子为：
④强度计数过程为：λt＝vt(c+gNt)；
其微分形式为：dλt＝(c+gNt-)dvt+gvt-dNt；
⑤活动率过程vt具体的形式：
则有
⑥计算⑤中的
dyt＝κ(θ-yt)dt+dZt
⑦对于跳测度Z,对于任意的左连续函数f(t)：
其中ψ(z)为跳测度Z的特征指数，定义为：
⑧拉普拉斯变换：
其中
⑨由Levy-Khinchin公式，得到：
简化后，特征指数纯粹由Levy测度来指定；
⑩采用非参数方法来确定Levy测度：
其中使用其离散化后的公式为：
将⑩代入⑨的特征指数，经计算得：
计算⑤中的
其中满足，
取a＝κ，x0＝y0；其拉普拉斯变换为：
上述式子显式解为：
a1＝-1-v(d1+c1)
计算⑤中的得到其拉普拉斯变换为：
采用高精度计算：
或者采用赖斯积分：
Levy测度的确定，使用熵规则子方法：
优化方法：
使用市场数据的校正：
本基于小微贷款资产池损失率计算的监控系统包括：一贷款资产池数据库1，用于存储各个资产数据，其中含有n个资产个数，并贷款资产池数据库1能实时或定期更新各个资产的数据；一违约资产计数模块2，用于根据贷款资产池数据库1中的数据实时或定期计算违约资产个数及对应于该违约资产的资产额；一计算资产池损失率模块3，用于根据违约资产和对应于违约资产的资产额计算出贷款资产池数据库1的运算损失率；一监控执行模块4，用于将计算出的运算损失率与设定的警戒损失率进行比对，且当超过警戒损失率时发出执行控制信号并由告警装置5发出告警信号。本基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统的优点在于：能够反映经济运行的周期；贷款违约是有相关性的；模型技术简单；算法技术高效；模型技术的参数有经济意义，而不是纯统计；模型和算法技术能够很好的与金融市场相吻合；模型和算法技术是动态的。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。
尽管本文较多地使用了贷款资产池数据库1、违约资产计数模块2、计算资产池损失率模块3、监控执行模块4、告警装置5等术语，但并不排除使用其它术语的可能性。使用这些术语仅仅是为了更方便地描述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。

Claims (2)

1.一种基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法，其特征在于，包括下述步骤：
A、建立贷款资产池数据库：将各个资产数据分别录入贷款资产池数据库(1)，获得含有n个资产个数的贷款资产池数据库(1)，并实时或定期更新各个资产的数据；
B、违约资产计数：根据贷款资产池数据库(1)中的数据实时或定期计算违约资产个数及对应于该违约资产的资产额；
C、计算资产池损失率：根据违约资产和对应于违约资产的资产额，通过损失率计算模块计算出贷款资产池数据库(1)的运算损失率；
D、监控执行：将计算出的运算损失率与设定的警戒损失率进行比对，若超过警戒损失率，则发出执行控制信号并由告警装置(5)发出告警信号；
在上述的步骤B和C中，违约资产个数为Nt；
每当资产池中有一个贷款违约，则此计数过程加1；对应于包括该违约资产在内的累计资产损失总额为：
①定义一个基本违约计数过程基本强度过程定义如下：
其中c为这个强度过程的初始值，g为每次违约数增加1时对强度过程的影响；
②定义活动率过程:vt,积分过程：
③在①中应用②的积分过程获得Nt，即
补偿子为：
④强度计数过程为：λt＝vt(c+gNt)；
其微分形式为：dλt＝(c+gNt-)dvt+gvt-dNt；
⑤活动率过程vt具体的形式：
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>dZ</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <msqrt> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </msqrt> <msub> <mi>dW</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;kappa;he</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow>
则有
⑥计算⑤中的
dyt＝κ(θ-yt)dt+dZt
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <msub> <mi>dZ</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mi>&amp;kappa;</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;kappa;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>dZ</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow>
⑦对于跳测度Z,对于任意的左连续函数f(t)：
其中ψ(z)为跳测度Z的特征指数，定义为：
⑧拉普拉斯变换：
其中
⑨由Levy-Khinchin公式，得到：
<mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>z</mi> <mo>.</mo> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>.</mo> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>d</mi> </msup> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>z</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> <msub> <mn>1</mn> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mo>|</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
简化后，特征指数纯粹由Levy测度来指定；
⑩采用非参数方法来确定Levy测度：
<mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;infin;</mi> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&amp;eta;e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> </mrow>
其中使用其离散化后的公式为：
<mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
将⑩代入⑨的特征指数，经计算得：
<mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mfrac> <mi>u</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>d</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>d</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> <mrow> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>u</mi> <mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
计算⑤中的
其中满足，
取a＝κ，x0＝y0；其拉普拉斯变换为：
上述式子显式解为：
<mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mi>s</mi> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>u</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>u</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>u</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
a1＝-1-v(d1+c1)
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>uc</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
计算⑤中的得到其拉普拉斯变换为：
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>dZ</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <msqrt> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </msqrt> <msub> <mi>dW</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;kappa;he</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>
采用高精度计算：
<mrow> <msub> <mi>EL</mi> <mi>K</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>R</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>g</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>k</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>k</mi> </msup> <msub> <mi>f</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>g</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>k</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
或者采用赖斯积分：
Levy测度的确定，使用熵规则子方法：
<mrow> <mi>H</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>v</mi> <mi>Q</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>v</mi> <mi>P</mi> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>Q</mi> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>P</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>Q</mi> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>P</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>Q</mi> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>P</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>v</mi> <mi>P</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>H</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>v</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>v</mi> <mi>P</mi> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>{</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>P</mi> </msubsup> </mfrac> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>P</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow>
<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>H</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>v</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>v</mi> <mi>P</mi> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>DL</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>PL</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>;</mo> </mrow>
优化方法：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> </mover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> </munder> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>k</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow>
使用市场数据的校正：
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Theta;</mi> </mrow> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>M</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow>
2.一种基于小微贷款资产池损失率计算的监控系统，其特征在于，包括：
一贷款资产池数据库(1)，用于存储各个资产数据，其中含有n个资产个数，并贷款资产池数据库(1)能实时或定期更新各个资产的数据；
一违约资产计数模块(2)，用于根据贷款资产池数据库(1)中的数据实时或定期计算违约资产个数及对应于该违约资产的资产额；
一计算资产池损失率模块(3)，用于根据违约资产和对应于违约资产的资产额计算出贷款资产池数据库(1)的运算损失率；
一监控执行模块(4)，用于将计算出的运算损失率与设定的警戒损失率进行比对，且当超过警戒损失率时发出执行控制信号并由告警装置(5)发出告警信号；
所述的违约资产计数模块和违约资产计数模块计算过程如下：
违约资产个数为Nt；
每当资产池中有一个贷款违约，则此计数过程加1；对应于包括该违约资产在内的累计资产损失总额为：
①定义一个基本违约计数过程基本强度过程定义如下：
其中c为这个强度过程的初始值，g为每次违约数增加1时对强度过程的影响；
②定义活动率过程:vt,积分过程：
③在①中应用②的积分过程获得Nt，即
补偿子为：
④强度计数过程为：λt＝vt(c+gNt)；
其微分形式为：dλt＝(c+gNt-)dvt+gvt-dNt；
⑤活动率过程vt具体的形式：
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>dZ</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <msqrt> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </msqrt> <msub> <mi>dW</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;kappa;he</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </mrow>
则有
⑥计算⑤中的
dyt＝κ(θ-yt)dt+dZt
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <msub> <mi>dZ</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mi>&amp;kappa;</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>&amp;kappa;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>dZ</mi> <mi>s</mi> </msub> </mrow>
⑦对于跳测度Z,对于任意的左连续函数f(t)：
其中ψ(z)为跳测度Z的特征指数，定义为：
⑧拉普拉斯变换：
其中
⑨由Levy-Khinchin公式，得到：
<mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>z</mi> <mo>.</mo> <mi>A</mi> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <mi>i</mi> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>.</mo> <mi>z</mi> <mo>+</mo> <msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msup> <mi>R</mi> <mi>d</mi> </msup> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>z</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>i</mi> <mi>z</mi> <mo>.</mo> <mi>x</mi> <msub> <mn>1</mn> <mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mo>|</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
简化后，特征指数纯粹由Levy测度来指定；
⑩采用非参数方法来确定Levy测度：
<mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&amp;infin;</mi> </msubsup> <mi>d</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>&amp;eta;e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>;</mo> </mrow>
其中使用其离散化后的公式为：
<mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>J</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
将⑩代入⑨的特征指数，经计算得：
<mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>t</mi> </msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mfrac> <mi>u</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>d</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>d</mi> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;lambda;</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> <mrow> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>&amp;eta;</mi> </mrow> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>u</mi> <mrow> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>&amp;kappa;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
计算⑤中的
其中满足，
取a＝κ，x0＝y0；其拉普拉斯变换为：
上述式子显式解为：
<mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>s</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mi>s</mi> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>u</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>u</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>u</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>a</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
a1＝-1-v(d1+c1)
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>uc</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
计算⑤中的得到其拉普拉斯变换为：
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>dZ</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> 6
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>&amp;kappa;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <msqrt> <msubsup> <mi>y</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> </msqrt> <msub> <mi>dW</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>dy</mi> <mi>t</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;kappa;he</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mi>h</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>
采用高精度计算：
<mrow> <msub> <mi>EL</mi> <mi>K</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>R</mi> </mrow> <mi>N</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>L</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>g</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>k</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>k</mi> </msup> <msub> <mi>f</mi> <mi>k</mi> </msub> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>g</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>k</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>k</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mover> <mi>n</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> </mrow> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
或者采用赖斯积分：
Levy测度的确定，使用熵规则子方法：
<mrow> <mi>H</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>v</mi> <mi>Q</mi> </msup> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>v</mi> <mi>P</mi> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>Q</mi> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>P</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>Q</mi> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>P</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>Q</mi> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mi>dv</mi> <mi>P</mi> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>v</mi> <mi>P</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mi>H</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>v</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>v</mi> <mi>P</mi> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>=</mo> <mi>T</mi> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <mo>{</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>g</mi> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>P</mi> </msubsup> </mfrac> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mi>i</mi> <mi>P</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow>
<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>H</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>v</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>v</mi> <mi>P</mi> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>DL</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>PL</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>;</mo> </mrow>
优化方法：
<mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> </mover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow>
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> </munder> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>,</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 7
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>k</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> <mi>d</mi> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>n</mi> </mrow>
使用市场数据的校正：
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Theta;</mi> </mrow> </munder> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>M</mi> <mi>o</mi> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;theta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mi>M</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow> 8
CN201410298972.3A 2014-06-26 2014-06-26 基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统 Active CN104063601B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201410298972.3A CN104063601B (zh) 2014-06-26 2014-06-26 基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201410298972.3A CN104063601B (zh) 2014-06-26 2014-06-26 基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN104063601A CN104063601A (zh) 2014-09-24
CN104063601B true CN104063601B (zh) 2017-12-12

Family

ID=51551311

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201410298972.3A Active CN104063601B (zh) 2014-06-26 2014-06-26 基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN104063601B (zh)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105528730B (zh) * 2015-12-15 2021-11-09 杜衡 一种基于资产证券化的资产池目标化方法
CN106485036B (zh) * 2016-12-21 2024-06-14 杜伯仁 基于生存模型对资产证券化资产池进行评级的方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101739646A (zh) * 2008-11-18 2010-06-16 英属维京群岛商钜融资本管理股份有限公司 系统性风险控管方法、系统及其计算机程序产品
CN101996381A (zh) * 2009-08-14 2011-03-30 中国工商银行股份有限公司 一种零售资产风险的计算方法及系统
CN102622706A (zh) * 2012-03-14 2012-08-01 中国农业银行股份有限公司 一种风险缓释分配方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101739646A (zh) * 2008-11-18 2010-06-16 英属维京群岛商钜融资本管理股份有限公司 系统性风险控管方法、系统及其计算机程序产品
CN101996381A (zh) * 2009-08-14 2011-03-30 中国工商银行股份有限公司 一种零售资产风险的计算方法及系统
CN102622706A (zh) * 2012-03-14 2012-08-01 中国农业银行股份有限公司 一种风险缓释分配方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
债务抵押债券(CDO)定价模型研究综述;陈田等;《管理学报》;20080715;第5卷(第4期);616-624 *
含交易对手风险的公司债券和信用衍生品的定价问题研究;胡新华;《中国博士学位论文全文数据库经济与管理科学辑》;20071115(第5期);1-97 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN104063601A (zh) 2014-09-24

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Li et al. The role of news sentiment in oil futures returns and volatility forecasting: Data-decomposition based deep learning approach
Taghian et al. Learning financial asset-specific trading rules via deep reinforcement learning
Nakano et al. Generalized exponential moving average (EMA) model with particle filtering and anomaly detection
Lin et al. Empirical mode decomposition–based least squares support vector regression for foreign exchange rate forecasting
Karim et al. Stock market analysis using linear regression and decision tree regression
Li et al. An empirical research on the investment strategy of stock market based on deep reinforcement learning model
Chavez-Demoulin et al. A point process approach to value-at-risk estimation
Tung et al. Binary classification and data analysis for modeling calendar anomalies in financial markets
Huy et al. Econometric combined with neural network for coffee price forecasting
Chintalapati Early adopters to early majority—what’s driving the artificial intelligence and machine learning powered transformation in financial services
Zhao et al. Research and application of a hybrid system based on interpolation for forecasting direct economic losses of marine disasters
CN104063601B (zh) 基于小微贷款资产池损失率计算的监控方法及系统
Bartoš et al. Identification of market trends with string and D2-brane maps
Sun et al. Research on the Impact of Green Technology Innovation on Enterprise Financial Information Management Based on Compound Neural Network
Wu et al. Week-ahead price forecasting for steel market based on RBF NN and ASW
Asl et al. Could the Russia-Ukraine war stir up the persistent memory of interconnectivity among Islamic equity markets, energy commodities, and environmental factors?
Li et al. Beyond tides and time: Machine learning’s triumph in water quality forecasting
Gao et al. Big data analysis with momentum strategy on data-driven trading
Cao et al. Financial crisis and global market couplings
Paskelian et al. Are there bubbles in the REITs market? New evidence using regime-switching approach
Pan Yin‐yang volatility in scale space of price‐time: a core structure of financial market risk
Lashgari Assessing Text Mining and Technical Analyses on Forecasting Financial Time Series
Bali et al. Empirical research on sustainable developmental goals and priorities for water sustainability in Saudi Arabia
Wang et al. Quantitative model of financial risk management of forestry enterprises based on nonlinear differential equation
Pradhan et al. Application of neural network in prediction financial viability

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant
TR01 Transfer of patent right
TR01 Transfer of patent right

Effective date of registration: 20210112

Address after: 210000 148-1, f District, nandaheyuan, Qixia District, Nanjing City, Jiangsu Province

Patentee after: Ding Xiaowei

Address before: 313299 No.425, Zhiyuan South Road, Wukang Town, Deqing County, Huzhou City, Zhejiang Province

Patentee before: ZHEJIANG DEQING WOERFU FINANCIAL DATA PROCESSING Co.,Ltd.

CP02 Change in the address of a patent holder
CP02 Change in the address of a patent holder

Address after: 210000 room 704, building 1, Sunshine Plaza, Longjiang community, Gulou District, Nanjing City, Jiangsu Province

Patentee after: Ding Xiaowei

Address before: 210000 148-1, f District, nandaheyuan, Qixia District, Nanjing City, Jiangsu Province

Patentee before: Ding Xiaowei