CN104063532B - 异形悬臂梁结构的力学建模算法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种异形悬臂梁结构的力学建模算法，包括以下步骤，设梁的几何尺寸、材料属性、偏斜力已知，求活动端点A点沿力作用方向的位移，以及校核强度；建立力学计算的数学模型，将此曲梁分成若干直线段、若干曲线段，根据实际载荷F与单位载荷1，分别计算各直线段、各曲线段的弯矩、轴力、剪力，进而计算出关键点的正应力，查询所用材料手册，校核强度，确保变形在允许范围内。该种异形悬臂梁结构的力学建模算法，工业设计师或结构工程师可以利用该方法快速计算和设计产品出中异形悬臂梁的几何形状，承受载荷的信息。可以节省利用有限元软件仿真的时间和成本。缩短研发时间，提高可靠性。
Description
技术领域
本发明涉及一种异形悬臂梁结构的力学建模算法。
背景技术
在产品设计中，有类似塑料卡扣或金属弹片的弹性体结构，为了在有限的空间内获得较大的变形而不屈服，往往设计成各种形状的曲线悬臂梁结构。塑料零件的卡扣设计存在于日常生活的各种产品当中，它的优点：1、有生产快速装配，节省生产成本；2、省去螺钉、螺母、胶等装配零件成本；3、卡扣通常和壳体结合在一起，不易丢失。金属弹片一般应用于需要较精确控制压力大小的场合，它与高分子塑料相比，应力应变曲线在弹性范围内更接近线性，且在材质连续且均匀，各向同性方面也要优于塑料。
据可查阅的资料显示，国外主要聚合物公司在20世纪末就有针对卡扣设计的研究，其卡扣计算公式主要通过理论计算和实验数据修正得到的，主要是力学模型是等截面矩形、梯形、圆形、圆环形悬臂梁，以及变厚度和变宽度悬臂梁。对曲线悬臂梁的介绍较少，几乎没有理论计算方法的说明，随着近年来有限元分析方法的引用，曲线悬臂梁的设计可以参照有限元仿真的结果。但是需要相关软件的支持。
国内对卡扣的早期研究主要是卡扣连接的工作原理方面，对于具体的设计计算涉及较少，大部分停留在对不同卡扣原型工作原理进行介绍的层面，在卡扣的关键尺寸的研究方面还局限在悬臂梁和环形卡扣等较少类型，与国外差距较大。
上述问题是在异形悬臂梁结构的设计过程中应当予以考虑并解决的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种异形悬臂梁结构的力学建模算法解决现有技术中存在的针对卡扣设计的研究，其卡扣计算公式主要通过理论计算和实验数据修正得到的，主要是力学模型是等截面矩形、梯形、圆形、圆环形悬臂梁，以及变厚度和变宽度悬臂梁，对曲线悬臂梁的介绍较少，没有理论计算方法的说明的问题。
本发明的技术解决方案是：
一种异形悬臂梁结构的力学建模算法，包括以下步骤，
设梁的几何尺寸、材料属性、偏斜力已知，求活动端点A点沿力作用方向的位移，以及校核强度；
建立力学计算的数学模型，将此曲梁分成若干直线段、若干曲线段，根据实际载荷F与单位载荷1，分别计算各直线段、各曲线段的弯矩、轴力、剪力，进而计算出关键点的正应力，查询所用材料手册，校核强度，确保变形在允许范围内。
优选地，悬臂梁的形状为L型时，将L型悬臂梁分成四段，包括AB直线段、BC曲线段、CD直线段、DE曲线段，根据实际载荷F与单位载荷1，分别计算各段弯矩、轴力、剪力。
优选地，令偏斜力＝F；弹性模量＝E；切变模量＝G；宽度＝B；厚度＝H；第一段直梁长度＝L1；第二段直梁长度＝L2；第一段曲梁形心层半径＝Ru；第二段曲梁形心层半径＝RD；
根据莫尔积分原理，位移可由公式(1)求得
优选地，计算AB段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
AB段0≤x1≤L1：
M(x1)＝F·x1·cosα；
M(B)＝F·L1·cosα；
FN(x1)＝-F·sinα；
其中，I是横截面对中性轴的惯性矩；
FS(x1)＝-F·cosα；
优选地，计算BC段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
BC段
M(θ)＝MB+F·RU·[sin(θ-α)+sinα]；
MC＝MB+F·RU·[1+sinα]
FN(θ)＝F·sin(θ-α)；
FNC＝F；
求BC段曲梁正应力：
RU1＝RU-H/2；RU2＝RU+H/2；
YU＝RU0-RU1；YU0＝H/2-YU；
A＝B·H；SU＝A·YU0；
其中，A为横截面的面积；SU是BC段任意横截面对中性轴的静矩；
截面内测边缘处最大压应力为：
截面内测边缘处最大拉应力为：
FS(θ)＝-F·cos(θ-α)；
优选地，计算CD段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
CD段0≤x2≤L2：
M(x2)＝MC；
M(D)＝MC；
FN(x2)＝-F；
FS(x2)＝0；
优选地，计算DE段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
DE段
ME＝MD+F·RD；
FNE＝0；
求DE段曲梁正应力：
RD1＝RD-H/2；RD2＝RD+H/2；
YD＝RD0-RD1；YD0＝H/2-YD；
A＝B·H；SD＝A·YD0；
其中，A为横截面的面积；SD是DE段任意横截面对中性轴的静矩；
截面内测边缘处最大压应力为：
截面内测边缘处最大拉应力为：
优选地，计算铅垂方向位移
优选地，令α＝0，同时不考虑轴力和剪力的影响，公式可以计算简化为：
。
上述分别计算了正应力和切应力，参考所使用材料手册，确保变形在允许弹性变形范围内。
本发明的有益效果是：本发明一种异形悬臂梁结构的力学建模算法，工业设计师或结构工程师可以利用该方法快速计算和设计产品出中异形悬臂梁的几何形状，如L型、U型等，承受载荷的信息。可以节省利用有限元软件仿真的时间和成本。缩短研发时间，提高可靠性。
附图说明
图1是本发明实施例一中L型悬臂梁结构的分段示意图；
图2是本发明实施例一中L型悬臂梁结构的示意图；
图3是图2中L型悬臂梁结构的右视图；
图4是本发明实施例一中L型悬臂梁结构的AB段的结构示意图；
图5是本发明实施例一中L型悬臂梁结构的BC段的结构示意图；
图6是本发明实施例一中L型悬臂梁结构的BC段的局部结构示意图；
图7是本发明实施例一中L型悬臂梁结构的CD段的结构示意图；
图8是本发明实施例一中L型悬臂梁结构的DE段的结构示意图；
图9是本发明实施例一中L型悬臂梁结构的DE段的局部结构示意图；
图10是本发明实施例中进行仿真的U型悬臂梁的结构示意图。
图11是本发明实施例一中L型悬臂梁使用UG NX8.5的仿真结果一图。
图12是本发明实施例一中L型悬臂梁使用UG NX8.5的仿真结果二图。
图13是本发明实施例一中L型悬臂梁使用ANSYS14的仿真结果一图。
图14是本发明实施例一中L型悬臂梁使用ANSYS14的仿真结果二图。
图1中，第一段直梁AB段；第一段曲梁BC段，圆形O1；第二段直梁CD段；第二段曲梁DE段，圆形O2；
图2中，α为直梁AB与水平线的锐角；L1为直梁AB长度；L2为直梁CD长度；RU为曲梁BC的形心层半径；RD为曲梁DE的形心层半径；
图3中，B为整个U型悬臂梁宽度；H为整个U型悬臂梁厚度；
图4中，M(x1)为AB段任意长度为x1的横截面弯矩，FN(x1)为轴力，FS(x1)为剪力；
图5中，M(θ)为BG段任意角度为θ的横截面弯矩，FN(θ)为轴力，FS(θ)为剪力，RU1为曲梁内径；RU2为曲梁外径；RU0为曲梁中性层半径；
图6中，YU为中性层半径减去内径；YU0为悬臂梁厚度的一半减去YU；
图7中，M(x2)为CD段任意长度为x2的横截面弯矩，FN(x2)为轴力，FS(x2)为剪力；
图8中，M(ψ)为BG段任意角度为ψ的横截面弯矩，FN(ψ)为轴力，FS(ψ)为剪力，RD1为曲梁内径；RD2为曲梁外径；RD0为曲梁中性层半径；
图9中，YD为中性层半径减去内径；YD0为悬臂梁厚度的一半减去YD。
具体实施方式
下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。
本实施例提供一种基于材料力学能量原理的异形悬臂梁结构的力学建模算法：
力学假设
1)假定物体是线形弹性体，也就是假定物体完全服从胡克定律，应变与引起该应变的那个应力分量成线性关系.实际上；
2)假定物体是连续且均匀的。认为物体在整个体积内充满物质而毫无空隙，其结构是密质的。在物体内任意一点取出单位体积，其力学性能能代表整个物体的力学性能；
3)假定物体是各向同性的。即认为材料沿各个方向的力学性能是相同的；
4)假定力学模型是一个梁结构，且梁至少对称于一纵向平面，所有载荷和反作用力都垂直于梁的轴线，作用于纵向对称面内或对称分布；
5)假定物体是弹性变形---卸除载荷后能完全消失的那部分变形。
所要计算的产品结构越满足接近这些条件，计算结果越精确。
力学原理---能量方法
固体力学中，把与功和能有关的一些定理统称为能量原理。固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移，外力因此而作功；另一方面，弹性固体因变形而具备了作功的能力，表明储存了应变能。若外力从零开始缓慢地增加到最终值，变形中的每一瞬间固体都处于平衡状态，动能和其它能量的变化皆可不计，则由功能原理可知，固体的应变能V在数值上等于外力所作的功W。利用变形能的概念，可以解决与结构变形有关的问题，这种解决问题的方法就称为能量法。
曲梁一般同直梁计算方式的区别在于分段建立力学模型，导出受力平衡关系式，然后依卡式定理和莫尔积分进行理论计算。用卡氏定理求结构某处位移时，该处需要有与所求位移相应的载荷，如果该处并无与位移相应的载荷，则可采取附加力法。莫尔积分是一种适用广泛的计算结构位移的方法。若想计算某处的某个方向的位移，在该处该方向上施加一个单位载荷即可。
一种异形悬臂梁结构的力学建模算法，包括以下步骤，
设梁的几何尺寸、材料属性、偏斜力已知，求活动端点A点沿力作用方向的位移，以及校核强度；
建立力学计算的数学模型，将此曲梁分成若干直线段、若干曲线段，根据实际载荷F与单位载荷1，分别计算各直线段、各曲线段的弯矩、轴力、剪力，进而计算出关键点的正应力，查询所用材料手册，校核强度，确保变形在允许范围内。
实施例一
如图1和图2所示，悬臂梁的形状为L型时，将L型悬臂梁分成四段，包括AB直线段、BC曲线段、CD直线段、DE曲线段，根据实际载荷F与单位载荷1，分别计算各段弯矩、轴力、剪力。
如图2和图3所示，令偏斜力＝F；弹性模量＝E；切变模量＝G；宽度＝B；厚度＝H；第一段直梁长度＝L1；第二段直梁长度＝L2；第一段曲梁中性层半径＝Ru；第二段曲梁中性层半径＝RD；
根据莫尔积分原理，位移可由公式(1)求得
如图4所示，计算AB段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
AB段0≤x1≤L1：
M(x1)＝F·x1·cosα；
M(B)＝F·L1·cosα；
FN(x1)＝-F·sinα；
其中，I是横截面对中性轴的惯性矩；
FS(x1)＝-F·cosα；
如图5和图6所示，计算BC段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
BC段
M(θ)＝MB+F·RU·[sin(θ-α)+sinα]；
MC＝MB+F·RU·[1+sinα]；
FN(θ)＝F·sin(θ-α)；
FNC＝F；
求BC段曲梁正应力：
RU1＝RU-H/2；RU2＝RU+H/2；
YU＝RU0-RU1；YU0＝H/2-YU；
A＝B·H；SU＝A·YU0；
其中，A为横截面的面积；SU是BC段任意横截面对中性轴的静矩；
截面内测边缘处最大压应力为：
截面内测边缘处最大拉应力为：
FS(θ)＝-F·cos(θ-α)；
如图7所示，计算CD段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
CD段0≤x2≤L2：
M(x2)＝MC；
M(D)＝MC；
FN(x2)＝-F；
FS(x2)＝0；
如图8和图9所示，计算DE段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
DE段
ME＝MD+F·RD；
FNE＝0；
求DE段曲梁正应力：
RD1＝RD-H/2；RD2＝RD+H/2；
YD＝RD0-RD1；YD0＝H/2-YD；
A＝B·H；SD＝A·YD0；
其中，A为横截面的面积；SD是DE段任意横截面对中性轴的静矩；
截面内测边缘处最大压应力为：
截面内测边缘处最大拉应力为：
计算铅垂方向位移：
令α＝0，同时不考虑轴力和剪力的影响，公式可以计算简化为：
为验证该方法，分别用ANSYS和UG NX做有限元仿真做对比。
假设一个L型悬臂梁尺寸如图，10所示，宽度12mm。材料为不锈钢SUS301，弹性模量193GPa,泊松比0.29，屈服强度550MPa
运用本文建立的数学模型，利用MathCAD数学软件，计算结果为：垂直方向位移1.014mm，最大正应力为488.7MPa,位于图8E点内侧；
UG NX8.5仿真结果为：垂直方向位移0.991mm，如图11所示，最大正应力为448.65MPa，如图12所示。
ANSYS14仿真结果为：垂直方向位移0.9835mm，如图13所示，最大正应力为470.63MPa，如图14所示。
表1 实施例与UG NX8.5、ANSYS14的仿真结果对比
| 实施例一数学模型 | UG NX8.5 | ANSYS14 | |
| 垂直方向最大变形 | 1.014mm | 0.991mm | 0.9835mm |
| 最大正应力 | 488.7MPa | 448.65MPa | 470.63MPa |
由表1中结果进行对比可知，本实施例的变形量跟UG NX和ANSYS仿真结果非常相近，最大正应力也较为相似，具有工程指导价值。
Claims (7)
1.一种异形悬臂梁结构的力学建模算法，其特征在于：包括以下步骤，
设梁的几何尺寸、材料属性、偏斜力已知，求活动端点A点沿力作用方向的位移，以及校核强度；
建立力学计算的数学模型，将此曲梁分成若干直线段、若干曲线段，根据实际载荷F与单位载荷1，分别计算各直线段、各曲线段的弯矩、轴力、剪力，悬臂梁的形状为L型时，将L型悬臂梁分成四段，包括AB直线段、BC曲线段、CD直线段、DE曲线段，根据实际载荷F与单位载荷1，分别计算各段弯矩、轴力、剪力，进而计算出关键点的正应力，查询所用材料手册，校核强度，确保变形在允许范围内；
计算AB段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
AB段0≤x1≤L1：
M(x1)＝F·x1·cosα；
M(B)＝F·L1·cosα；
FN(x1)＝-F·sinα；
其中，α为直梁AB与水平线的锐角，M(B)为B点弯矩，为B点单位弯矩；L1为第一段直梁长度；
其中，σB为B点正应力，H为曲梁厚度；A为横截面的面积；
其中，I是横截面对中性轴的惯性矩；B为曲梁宽度；
FS(x1)＝-F·cosα；
2.如权利要求1所述的异形悬臂梁结构的力学建模算法，其特征在于：令偏斜力＝F；弹性模量＝E；切变模量＝G；宽度＝B；厚度＝H；第一段直梁长度＝L1；第二段直梁长度＝L2；第一段曲梁形心层半径＝Ru；第二段曲梁形心层半径＝RD；
根据莫尔积分原理，位移可由公式(1)求得
3.如权利要求1所述的异形悬臂梁结构的力学建模算法，其特征在于：计算BC段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
BC段
M(θ)＝MB+F·RU·[sin(θ-α)+sinα]；
MC＝MB+F·RU·[1+sinα]；
FN(θ)＝F·sin(θ-α)；
FNC＝F，
其中，FNC为C点轴力；θ为BG段任一横截面与起始端横截面角度，为B点单位弯矩，MC为C点弯矩，为C点单位弯矩；
求BC段曲梁正应力：
RU1＝RU-H/2；RU2＝RU+H/2；
YU＝RU0-RU1；YU0＝H/2-YU；
A＝B·H；SU＝A·YU0；
其中，B为曲梁宽度；A为横截面的面积；SU是BC段任意横截面对中性轴的静矩；RU为曲梁BC的形心层半径，RU1为曲梁内径；RU2为曲梁外径；RU0为曲梁中性层半径；YU为中性层半径减去内径；YU0为悬臂梁厚度的一半减去YU；
截面内测边缘处最大压应力为：
截面内测边缘处最大拉应力为：
FS(θ)＝-F·cos(θ-α)；
4.如权利要求1所述的异形悬臂梁结构的力学建模算法，其特征在于：计算CD段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
CD段0≤x2≤L2：
M(x2)＝MC；
M(D)＝MC；
FN(x2)＝-F；
其中，L2为第二段直梁长度，H为曲梁厚度；B为曲梁宽度；σD为D点正
应力；为C点单位弯矩；M(D)为D点弯矩，为D点单位弯矩；
FS(x2)＝0；
5.如权利要求1所述的异形悬臂梁结构的力学建模算法，其特征在于：计算 DE段的M(x)和FN(x)和FS(x)和
DE段
ME＝MD+F·RD；
FNE＝0；
其中，FNE为E点轴力；ψ为DE段任一横截面与起始端横截面角度，MD为D点弯矩，为D点单位弯矩，ME为E点弯矩，为E点单位弯矩；
求DE段曲梁正应力：
RD1＝RD-H/2；RD2＝RD+H/2；
YD＝RD0-RD1；YD0＝H/2-YD；
A＝B·H；SD＝A·YD0；
其中，A为横截面的面积；SD是DE段任意横截面对中性轴的静矩；RD为曲梁DE的形心层半径；H为曲梁厚度；B为曲梁宽度；RD1为曲梁内径；RD2为曲梁外径；RD0为曲梁中性层半径；YD为中性层半径减去内径；YD0为悬臂梁厚度的一半减去YD；
截面内测边缘处最大压应力为：
截面内测边缘处最大拉应力为：
6.如权利要求1-5任一项所述的异形悬臂梁结构的力学建模算法，其特征 在于：计算铅垂方向位移：
其中，弹性模量＝E；切变模量＝G；I是横截面对中性轴的惯性矩；A为横截面的面积。
7.如权利要求6所述的异形悬臂梁结构的力学建模算法，其特征在于：令α＝0，同时不考虑轴力和剪力的影响，公式可以计算简化为:
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