CN104050646A - 基于迭代非局部均值抑制图像脉冲噪声的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于迭代非局部均值抑制图像脉冲噪声的方法，主要用于解决现有方法无法在去噪过程中保留图像细节信息，及在高噪声密度下无法恢复清晰图像的问题。其实现步骤为：(1)对噪声图像使用直方图方法检测噪声位置；(2)通过选择开关中值滤波器对噪声图像进行预滤波；(3)在预滤波后的图像上使用迭代非局部均值方法，得到有效抑制脉冲噪声的清晰图像。仿真实验表明，在受不同程度脉冲噪声的情况下，本发明在主观视觉效果和客观评价结果上均优于现有算法，可用于抑制高密度脉冲噪声，恢复清晰图像。

Description

基于迭代非局部均值抑制图像脉冲噪声的方法

技术领域

本发明属于数字图像处理技术领域，具体涉及抑制图像脉冲噪声方法，可用于实现从高密度脉冲噪声污染的噪声图像中恢复出清晰图像。

背景技术

脉冲噪声是由非连续的、持续时间短和幅度大的不规则脉冲或噪声尖峰组成。许多因素可产生脉冲噪声，例如电磁干扰，通信系统的故障缺陷，通信系统的电气开关和继电器的状态改变等。在数字图像处理，如在获取和传输的过程中，图像都避免不了受到脉冲噪声的干扰，脉冲噪声导致图像出现随机分布的黑白相间的噪声点，极大的降低了图像质量，导致后续传输和处理的过程中出现了严重的错误。比如图像在编码和传输过程中被电子感应噪声污染或者经过含脉冲噪声的线路时，严重的降低了图像的质量，给后续的图像解译和识别带来巨大困难。因此，如何从被高密度脉冲噪声污染的噪声图像中去除噪声，恢复出清晰图像，一直在图像处理中占有非常重要的地位。

迄今为止，国内外专家已经提出很多抑制脉冲噪声算法，其中最经典、应用最广泛的方法是中值滤波器MF。它的优点是简单高效，在噪声密度较低的情况下可以得到较好的去噪结果，但是，中值滤波算法有其自身固有的缺点，由于其对图像中的所有像素点进行统一处理，滤波之后，图像中所有像素点均发生改变，造成了图像原有信息的丢失。针对这一缺点，人们提出了许多改进的中值滤波算法，如选择开关中值滤波SSMF和边界检测方法BDND。这类方法首先检测出噪声图像中受噪声污染的像素点，只改变这些检测出的像素点的灰度值，而未检测出的像素点的灰度值则保持不变。开关中值滤波器在很大程度上提高了去噪效果，但在实际应用中，中值滤波和开关中值滤波均存在一定程度的缺陷：

其一，这两种方法在滤波过程中均把图像的边缘和细节像素点当成噪声点进行滤波处理，造成了过度平滑，损失了图像的细节信息。

其二，当噪声密度增大时，用这两种方法恢复的图像准确度和精度急剧下降，无法满足人眼的视觉要求和计算机的处理要求。

发明内容

本发明旨在针对现有技术的缺点，提出一种基于迭代非局部均值抑制图像脉冲噪声的方法，以保持去噪后图像的细节信息，提高图像恢复的精度和准确度。

实现本发明的技术思路是，对待处理的脉冲噪声图像进行噪声检测,将噪声图像中受噪声污染的像素点进行预滤波操作,通过迭代非局部平均滤波恢复出有效抑制脉冲噪声的清晰图像。具体技术方案包括如下步骤：

(1)对待处理的噪声图像I进行噪声检测，标记受噪声污染的像素点的位置；

(2)对噪声图像I进行滤波操作,对受噪声污染的像素点进行初始化估计，得到预滤波图像R；

(3)对预滤波图像R进行迭代非局部均值滤波,得到清晰图像C：

(3a)初始化参数：根据迭代非局部均值算法，设置搜索窗S的大小为(2n₀+1)×(2n₀+1)，被匹配块B的大小为(2n₁+1)×(2n₁+1)，以及滤波参数h三个初始化参数，其中n₀＝5，n₁＝2，h＝2；

(3b)以预滤波图像R中受噪声污染的像素点为中心，对预滤波图像R加两个不同大小的窗，分别作为搜索窗S(i,j)和被匹配块B(i,j)：

S(i,j)＝{R(i+s,j+t)|-n₀≤s,t≤n₀}，

B(i,j)＝{R(i+s,j+t)|-n₁≤s,t≤n₁}，

其中，(i,j)为受噪声污染的像素点的坐标，i＝1,2，…M，j＝1,2，…N，M×N为噪声图像I的大小，S(i,j)为以坐标(i,j)为中心的搜索窗，B(i,j)为以坐标(i,j)为中心的被匹配块，R(i+s,j+t)为预滤波图像R中位于坐标(i+s,j+t)处像素点的灰度值；

(3c)在搜索窗S(i,j)中利用滑窗搜索方法寻找被匹配块B(i,j)的相似块：

将被匹配块与相似块的灰度值差值的平方和作为衡量相似性的标准，将这些平方和聚集成一个列向量D₀，同时将列向量D₀在搜索窗S(i,j)中对应位置处的相似块的中心像素点的灰度值聚集成一个列向量G₀：

D₀＝{d₁,d₂,…,d_k,…,d_L}，

d_k＝||v_i,j-v_k||²，

G₀＝{g₁,g₂,…,g_k,…,g_L}，

其中，d_k为被匹配块B(i,j)与第k个相似块灰度值差值的平方和，k＝1,2,…,L，L为列向量D₀的长度，v_i,j表示去掉被匹配块B(i,j)中心像素点的其他像素点灰度值拉成的列向量，v_k为去掉与被匹配块B(i,j)相似的第k个相似块中心像素点的其他像素点灰度值拉成的列向量，||·||²为向量的二范数，g_k为被匹配块B(i,j)的第k个相似块中心像素点的灰度值；

(3d)将列向量D₀中选择出的元素聚集成一个列向量D，同时将列向量D在列向量G₀中对应位置处的元素聚集成一个列向量G：

$D=\left\{d_k\right|d_k<\stackrel{\&OverBar;}{d},k=\mathrm{1,2},...L\},$

$G=\left\{g_k\right|d_k<\stackrel{\&OverBar;}{d},k=\mathrm{1,2},...L\},$

$\stackrel{\&OverBar;}{d}=\frac{\mathrm{sum}\left(D_0\right)}{L},$

其中，d_k为列向量D₀的第k个元素，g_k为列向量G₀的第k个元素，L为列向量D₀的长度，为列向量D₀的平均值，sum(·)为向量的求和；

(3e)对列向量D和列向量G中的元素采用加权平均方法，估计去噪图像O中受噪声污染像素点的灰度值O(i,j)；

(3f)用噪声图像I中未受噪声污染的像素点修正去噪图像O对应位置处的像素点，得到恢复图像C₁的像素点的灰度值C₁(i,j)：

其中，(i,j)为恢复图像C₁中像素点的坐标，i＝1,2，…M，j＝1,2，…N，M×N为恢复图像C₁的大小，I(i,j)为噪声图像I位于坐标(i,j)处的像素点的灰度值；

(3g)根据恢复图像C₁像素点的灰度值C₁(i,j)，得到恢复图像C₁＝{C₁(i,j)}，计算恢复图像C₁与预滤波图像R之间的均方误差MSE：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{M\&times;N}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(C_1(i,j)-R(i,j))}^2,$

其中，C₁(i,j)为恢复图像C₁位于坐标(i,j)处像素点的灰度值，R(i,j)为预滤波图像R位于坐标(i,j)处像素点的灰度值；

(3h)当均方误差MSE＞T时，其中T＝40，将恢复图像C₁作为新的预滤波图像R＝C₁，返回步骤(3a)，当均方误差MSE≤T，或迭代次数大于5时，输出清晰图像C＝C₁。

本发明与现有技术相比较具有如下优点：

1.有效去除脉冲噪声：传统的非局部均值算法用于去除高斯噪声，本发明是使用了迭代非局部均值算法，算法改进了相似块匹配和选择机制，可有效去除脉冲噪声；

2.提高了恢复质量：传统的非局部均值算法对噪声图像只进行一次非局部滤波操作，得到恢复图像，由于噪声图像中存在的噪声，影响了相似块的匹配精度，而本发明使用了迭代非局部均值算法，将上一次非局部均值滤波得到的恢复图像作为下一次迭代的输入图像，得到新的恢复图像，重复这个迭代过程，每进行一次迭代操作，图像中噪声的影响越小，相似块的匹配精度越高，恢复图像越逼近清晰图像，有效的提高了恢复质量；

3.提高了鲁棒性：在相似块匹配的过程中，传统的非局部均值算法选用块中的所有像素点进行匹配操作，而本发明去除块的中心像素点，是用块中其他的像素点进行匹配操作，减小了噪声像素点对块匹配的影响，提高了块匹配对噪声的鲁棒性；

4.改善了恢复效果：传统的非局部均值算法使用所有的相似块来恢复清晰图像，而本发明则对匹配出的相似块进行选择，使用选择出的相似块来恢复清晰图像，改善了图像恢复效果；

实验仿真结果表明，在脉冲噪声密度为10％～90％的范围内均能恢复出符合人眼视觉和计算机处理要求的清晰图像，能够在有效抑制脉冲噪声的同时保留图像的细节信息。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是用本发明与现有技术对脉冲噪声强度为30％的Boat噪声图像去噪结果；

图3是用本发明与现有技术对脉冲噪声强度为70％的Lena噪声图像去噪结果；

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施方式做进一步详细说明。

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，对待处理的脉冲噪声图像I，利用直方图方法进行噪声检测。

(1.1)统计噪声图像I的各个灰度值对应像素点的数目，根据统计出的数目画出脉冲噪声图像I的直方图H；

(1.2)将直方图H的包络函数两端的极值点作为最小阈值T_min和最大阈值T_max；

(1.3)将噪声图像I中像素点的灰度值I(i,j)与这两个阈值T_min、T_max相比较：若I(i,j)≤T_min，或者I(i,j)≥T_max，则认为此像素点是受噪声污染的像素点，若T_min<I(i,j)<T_max，则认为此像素点是未受噪声污染的像素点，其中i＝1,2，…M，j＝1,2，…N。

步骤2，对噪声图像I中受噪声污染的像素点使用选择开关中值滤波器进行预滤波，求得预滤波图像R。

(2.1)以噪声图像I中受噪声污染的像素点为中心，对噪声图像I加大小为3×3的窗W；

(2.2)将窗W中未受噪声污染的像素点聚集成一个行向量A，统计行向量A中包含像素点的数目l；

(2.3)根据行向量A、数目l和噪声图像I，计算滤波图像R₁像素点的灰度值R₁(i,j)：

$f_{i,j}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{median}\left(A\right)& l>0\\ I(i,j)& l=0\end{array}\right.,$

其中，(i,j)为噪声图像I像素点的坐标，R₁(i,j)为滤波图像R₁位于坐标(i,j)处像素点的灰度值，f_i,j为滤波图像R₁中受噪声污染像素点的灰度值，median(A)表示对行向量A取中值，I(i,j)为噪声图像I位于坐标(i,j)处像素点的灰度值；

(2.4)根据滤波图像R₁像素点的灰度值R₁(i,j)，得到滤波图像R₁＝{R₁(i,j)}，将滤波图像R₁作为新的待处理噪声图像I＝R₁，返回步骤1，当噪声图像I中不包含受噪声污染的像素点时，得到预滤波图像R＝R₁。

步骤3，对预滤波图像R进行迭代非局部均值滤波，求得清晰图像C。

(3.1)初始化参数：根据非局部均值算法，设置搜索窗S的大小为(2n₀+1)×(2n₀+1)，被匹配块B的大小为(2n₁+1)×(2n₁+1)，以及滤波参数h这三个初始化参数，其中n₀＝5，n₁＝2，h＝2；

(3.2)以预滤波图像R中受噪声污染的像素点为中心，对预滤波图像R加两个不同大小的窗，分别作为搜索窗S(i,j)和被匹配块B(i,j)：

S(i,j)＝{R(i+s,j+t)|-n₀≤s,t≤n₀}，

B(i,j)＝{R(i+s,j+t)|-n₁≤s,t≤n₁}，

其中，S(i,j)为以受噪声污染的像素点坐标(i,j)为中心的搜索窗，B(i,j)为以受噪声污染的像素点坐标(i,j)为中心的被匹配块，R(i+s,j+t)为预滤波图像R中位于坐标(i+s,j+t)处像素点的灰度值；

(3.3)在搜索窗S(i,j)中利用滑窗搜索方法寻找被匹配块B(i,j)的相似块：

将被匹配块与相似块的灰度值差值的平方和作为衡量相似性的标准，将这些平方和聚集成一个列向量D₀，同时将列向量D₀在搜索窗S(i,j)中对应位置处的相似块的中心像素点的灰度值聚集成一个列向量G₀：

D₀＝{d₁,d₂,…,d_k,…,d_L}，

G₀＝{g₁,g₂,…,g_k,…,g_L}，

其中，d_k为被匹配块B(i,j)与第k个相似块灰度值差值的平方和，k＝1,2,…,L，L为列向量D₀的长度，d_k＝||v_i,j-v_k||²，v_i,j表示去掉被匹配块B(i,j)中心像素点的其他像素点灰度值拉成的列向量，v_k为去掉与被匹配块B(i,j)相似的第k个相似块中心像素点的其他像素点灰度值拉成的列向量，||·||²为向量的二范数，g_k为被匹配块B(i,j)的第k个相似块中心像素点的灰度值；

(3.4)将列向量D₀中选择出的元素聚集成一个列向量D，同时将列向量D在列向量G₀中对应位置处的元素聚集成一个列向量G：

$D=\left\{d_k\right|d_k<\stackrel{\&OverBar;}{d},k=\mathrm{1,2},...L\},$

$G=\left\{g_k\right|d_k<\stackrel{\&OverBar;}{d},k=\mathrm{1,2},...L\},$

其中，d_k为列向量D₀的第k个元素，g_k为列向量G₀的第k个元素，L为列向量D₀的长度，为列向量D₀的平均值，sum(·)为向量的求和；

(3.5)对列向量D和列向量G中的元素采用加权平均方法，估计去噪图像O受污染噪声像素点的灰度值O(i,j)：

(3.5.1)对列向量D中的元素结合滤波参数h，计算列向量G中对应位置处的元素在恢复去噪图像时选用的权重ω_p：

${\mathrm{\&omega;}}_p=e^{-\frac{d_p}{h}},p=\mathrm{1,2},...,Q,d_p\&Element;D,$

其中，d_p为列向量D中的第p个元素，p＝1,2,…,Q，Q为列向量D的长度；

(3.5.2)用列向量G中Q个元素选用的权重ω_p聚集成一个列向量集W：

W＝{ω₁,ω₂,…,ω_p,…,ω_Q},

其中，ω_p为列向量集W中的第p个元素，p＝1,2,…,Q；

(3.5.3)对列向量G和列向量集W中的元素加权平均，得到去噪图像O受噪声污染像素点的灰度值O(i,j)：

$O(i,j)=\underset{p=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_p*g_p,$

其中，g_p为列向量G中的第p个元素；

(3.6)用噪声图像I中未受噪声污染的像素点修正去噪图像O对应位置处的像素点，得到恢复图像C₁的像素点的灰度值C₁(i,j)：

(3.7)根据恢复图像C₁像素点的灰度值C₁(i,j)，得到恢复图像C₁＝{C₁(i,j)}，计算恢复图像C₁与预滤波图像R之间的均方误差MSE：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{M\&times;N}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(C_1(i,j)-R(i,j))}^2,$

其中，C₁(i,j)为恢复图像C₁位于坐标(i,j)处像素点的灰度值，R(i,j)为预滤波图像R位于坐标(i,j)处像素点的灰度值；

(3.8)当均方误差MSE＞T时，其中T＝40，将恢复图像C₁作为新的预滤波图像R＝C₁，返回步骤(3.1)，当均方误差MSE≤T，或迭代次数大于5时，输出清晰图像C＝C₁。

本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明：

1.实验条件：

本实验以Lena图像和Boat图像为测试图像，说明本发明抑制脉冲噪声的仿真结果，两幅测试图像均为大小为512×512，灰度范围为0～255的灰度图像。

2.实验内容：

实验1，用本发明对测试图像Boat添加噪声强度为30％后得到的噪声图像进行去噪处理，并采用经典中值滤波方法、选择开关中值滤波方法、边界检测方法对得到的噪声图像进行去噪处理，得到各种方法的去噪结果，如图2所示。其中，图2(a)为原始Baboon图像，图2(b)为添加脉冲噪声密度30％的脉冲噪声图像，图2(c)为用经典中值滤波方法处理图2(b)所得结果，图2(d)为用开关中值滤波方法处理图2(b)所得结果，图2(e)为用边缘检测方法处理图2(b)所得的结果，图2(f)为本发明方法处理图2(b)所得结果。由图2的实验结果可以看出，在脉冲噪声密度为较低的30％时，传统方法和本发明方法均能够得到较好的去噪结果。

实验2，用本发明对测试图像Lena添加噪声强度为70％后得到的噪声图像进行去噪处理，并采用经典中值滤波方法、选择开关中值滤波方法、边界检测方法对得到的噪声图像进行去噪处理，得到各种方法的去噪结果，如图3所示。其中，图3(a)为原始Lena图像，图3(b)为添加脉冲噪声密度70％的脉冲噪声图像，图3(c)为用经典中值滤波方法处理图3(b)所得结果，图3(d)为用开关中值滤波方法处理图3(b)所得结果，图3(e)为用边缘检测方法处理图3(b)所得结果，图3(f)为本发明方法处理图3(b)所得结果。由图3的实验结果可以看出，在脉冲噪声密度达到70％时，传统方法的去噪结果收到严重干扰，图像信息被严重破坏，去噪结果已经不能满足人眼视觉要求，而本发明此时仍然能够恢复出满足人眼视觉要求的清晰图像，如图3(f)。

实验3，用本发明对测试图像Lena和Boat分别添加噪声强度为10％～90％后得到的噪声图像进行去噪处理，并采用经典中值滤波方法、选择开关中值滤波方法、边界检测方法对得到的噪声图像进行去噪处理，得到各种方法的去噪结果峰值信噪比PSNR，如表1所示。

表1  不同方法对测试图像Lena和Boat去噪结果的PSNR比较(dB)

由表1可见，传统方法获得的PSNR普遍小于本发明方法的去噪PSNR值，且随着脉冲噪声密度的增加，传统方法的去噪PSNR迅速下降，而本发明对受不同程度脉冲噪声污染的噪声图像恢复时，均能获得高于传统方法的PSNR。

综上，在对受不同程度脉冲噪声污染的噪声图像进行恢复时，传统算法会损失较多的细节信息，恢复的精度和准确度均较低，尤其是在噪声密度较高时，传统算法的恢复结果的信息被严重破坏，无法满足人眼视觉要求和计算机处理要求；而本发明在有效抑制脉冲噪声的同时，能保留图像原有的细节信息，准确恢复出满足人眼视觉和计算机处理要求的清晰图像。无论是主观视觉效果还是客观评价结果，本发明的去噪结果均好于传统算法。

Claims (2)

1.一种基于迭代非局部均值抑制图像脉冲噪声的方法,包括如下步骤：

(1)对待处理的噪声图像I进行噪声检测，标记受噪声污染的像素点的位置；

(2)对噪声图像I进行滤波操作,对受噪声污染的像素点进行初始化估计，得到预滤波图像R；

(3)对预滤波图像R进行迭代非局部均值滤波,得到清晰图像C：

(3a)初始化参数：根据迭代非局部均值算法，设置搜索窗S的大小为(2n₀+1)×(2n₀+1)，被匹配块B的大小为(2n₁+1)×(2n₁+1)，以及滤波参数h三个初始化参数，其中n₀＝5，n₁＝2，h＝2；

(3b)以预滤波图像R中受噪声污染的像素点为中心，对预滤波图像R加两个不同大小的窗，分别作为搜索窗S(i,j)和被匹配块B(i,j)：

S(i,j)＝{R(i+s,j+t)|-n₀≤s,t≤n₀}，

B(i,j)＝{R(i+s,j+t)|-n₁≤s,t≤n₁}，

其中，(i,j)为受噪声污染的像素点的坐标，i＝1,2，…M，j＝1,2，…N，M×N为噪声图像I的大小，S(i,j)为以坐标(i,j)为中心的搜索窗，B(i,j)为以坐标(i,j)为中心的被匹配块，R(i+s,j+t)为预滤波图像R中位于坐标(i+s,j+t)处像素点的灰度值；

(3c)在搜索窗S(i,j)中利用滑窗搜索方法寻找被匹配块B(i,j)的相似块：

将被匹配块与相似块的灰度值差值的平方和作为衡量相似性的标准，将这些平方和聚集成一个列向量D₀，同时将列向量D₀在搜索窗S(i,j)中对应位置处的相似块的中心像素点的灰度值聚集成一个列向量G₀：

D₀＝{d₁,d₂,…,d_k,…,d_L}，

d_k＝||v_i,j-v_k||²，

G₀＝{g₁,g₂,…,g_k,…,g_L}，

其中，d_k为被匹配块B(i,j)与第k个相似块灰度值差值的平方和，k＝1,2,…,L，L为列向量D₀的长度，v_i,j表示去掉被匹配块B(i,j)中心像素点的其他像素点灰度值拉成的列向量，v_k为去掉与被匹配块B(i,j)相似的第k个相似块中心像素点的其他像素点灰度值拉成的列向量，||·||²为向量的二范数，g_k为被匹配块B(i,j)的第k个相似块中心像素点的灰度值；

(3d)将列向量D₀中选择出的元素聚集成一个列向量D，同时将列向量D在列向量G₀中对应位置处的元素聚集成一个列向量G：

$D=\left\{d_k\right|d_k<\stackrel{\&OverBar;}{d},k=\mathrm{1,2},...L\},$

$G=\left\{g_k\right|d_k<\stackrel{\&OverBar;}{d},k=\mathrm{1,2},...L\},$

$\stackrel{\&OverBar;}{d}=\frac{\mathrm{sum}\left(D_0\right)}{L},$

其中，d_k为列向量D₀的第k个元素，g_k为列向量G₀的第k个元素，L为列向量D₀的长度，为列向量D₀的平均值，sum(·)为向量的求和；

(3e)对列向量D和列向量G中的元素采用加权平均方法，估计去噪图像O中受噪声污染像素点的灰度值O(i,j)；

(3f)用噪声图像I中未受噪声污染的像素点修正去噪图像O对应位置处的像素点，得到恢复图像C₁的像素点的灰度值C₁(i,j)：

其中，(i,j)为恢复图像C₁中像素点的坐标，i＝1,2，…M，j＝1,2，…N，M×N为恢复图像C₁的大小，I(i,j)为噪声图像I位于坐标(i,j)处的像素点的灰度值；

(3g)根据恢复图像C₁像素点的灰度值C₁(i,j)，得到恢复图像C₁＝{C₁(i,j)}，计算恢复图像C₁与预滤波图像R之间的均方误差MSE：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{M\&times;N}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(C_1(i,j)-R(i,j))}^2,$

其中，C₁(i,j)为恢复图像C₁位于坐标(i,j)处像素点的灰度值，R(i,j)为预滤波图像R位于坐标(i,j)处像素点的灰度值；

(3h)当均方误差MSE＞T时，其中T＝40，将恢复图像C₁作为新的预滤波图像R＝C₁，返回步骤(3a)，当均方误差MSE≤T，或迭代次数大于5时，输出清晰图像C＝C₁。

2.根据权利要求1所述的抑制图像脉冲噪声的方法，其中步骤(3e)所述的对列向量D和列向量G中的元素采用加权平均方法，估计去噪图像O中受噪声污染像素点的灰度值O(i,j)，按如下步骤进行：

(3e1)对列向量D中的元素结合滤波参数h，计算列向量G中对应位置处的元素在恢复去噪图像时选用的权重ω_p：

${\mathrm{\&omega;}}_p=e^{-\frac{d_p}{h}},p=\mathrm{1,2},...,Q,d_p\&Element;D,$

其中，d_p为列向量D中的第p个元素，p＝1,2,…,Q，Q为列向量D的长度；

(3e2)用列向量G中Q个元素选用的权重ω_p聚集成一个列向量集W：

W＝{ω₁,ω₂,…,ω_p,…,ω_Q},

其中，ω_p为列向量集W中的第p个元素，p＝1,2,…,Q；

(3e3)对列向量G和列向量集W中的元素加权平均，得到去噪图像O受噪声污染像素点的灰度值O(i,j)：

$O(i,j)=\underset{p=1}{\overset{Q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_p*g_p,$

其中，(i,j)为受噪声污染像素点的坐标，i＝1,2，…M，j＝1,2，…N，M×N为噪声图像O的大小，g_p为列向量G中的第p个元素。