CN104049196A - 一种表征有机半导体器件驰豫现象的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种表征有机半导体器件驰豫现象的方法，包括：计算有机半导体器件中载流子的跃迁速率，并选择一种状态密度来表示载流子的分布状况；根据计算的有机半导体器件中载流子的跃迁速率和选择的状态密度，确定能量空间中没有被载流子占据的空位置数；根据确定的能量空间中没有被载流子占据的空位置数，确定载流子跃迁的距离；根据确定的载流子跃迁的距离计算有机半导体器件的电流密度，并以该电流密度来表征有机半导体器件的弛豫现象。本发明计算过程简单，可广泛应用于各种无序的半导体材料和器件，如有机半导体，非晶半导体等驰豫现象的表征。

Description

一种表征有机半导体器件驰豫现象的方法

技术领域

本发明涉及有机半导体技术领域，尤其是一种表征有机半导体器件驰豫现象的方法。

背景技术

载流子输运在有机半导体领域是一种经常讨论的主题，目前，对于无序的有机半导体材料，已有大量的工作通过跃迁理论研究平衡条件下的载流子输运特性，但是，对于载流子暂态的输运特性的研究则非常缺乏的。

由于驰豫效应是由能量的转变、扩散过程、自由载流子的迁移和寿命等因素导致，因此，有机半导体器件中载流子的驰豫现象是一个十分重要的研究领域。目前，人们研究半导体的驰豫现象基本都是通过科尔劳施在1847年提出的扩展的指数定律进行拟合来获得相应的驰豫特征。但是，这种方法由于是根据传统的现象学来描述驰豫现象，因而缺乏物理基础而不能正确地表征驰豫现象的本征物理特征，从而受到人们的普遍质疑。

许多研究者企图通过引入能量，温度和载流子输运来描述驰豫现象，例如：多重捕获或者Meyer-Neldel规则模型等，但是，这些手段都不可避免的引入了传输能级的概念(或迁移率边)。已有的研究表明，传输能级只有在低电场和低载流子浓度的条件下才能存在，因此，目前报道的表征驰豫现象的方法存在巨大的局限性。另外，已有报道指出，在有机半导体器件中，电场对于载流子的输运起着重要的作用，因此，载流子的驰豫效应也将会受到电场因素的严重影响。但是，目前大部分表征驰豫现象的方法都忽略了电场效应。

发明内容

(一)要解决的技术问题

有鉴于此，根据对相关研究领域现状的分析，基于载流子的跃迁理论，本发明提出了一种表征有机半导体器件驰豫现象的方法，以简单有效地表征各种无序的有机半导体器件的驰豫现象。

(二)技术方案

为达到上述目的，本发明提供了一种表征有机半导体器件驰豫现象的方法，包括：

步骤1：计算有机半导体器件中载流子的跃迁速率，并选择一种状态密度来表示载流子的分布状况；

步骤2：根据计算的有机半导体器件中载流子的跃迁速率和选择的状态密度，确定能量空间中没有被载流子占据的空位置数；

步骤3：根据确定的能量空间中没有被载流子占据的空位置数，确定载流子跃迁的距离；

步骤4：根据确定的载流子跃迁的距离计算有机半导体器件的电流密度，并以该电流密度来表征有机半导体器件的弛豫现象。

上述方案中，步骤1中所述计算有机半导体器件中载流子的跃迁速率，包括：

在无序性的有机半导体器件中，载流子跃迁的速率v基于Miller-Abrahams表达，定义为

v＝v₀exp(-2αR_ij)   (1)

式中v₀表示声子振动的频率，α表示晶格常数的倒数，R_ij表示位置i和位置j的空间距离；

在电场存在的条件下，R_ij可通过下式(2)表示：

$R=\left\{\begin{array}{cc}2\mathrm{\α}{R}_{\mathrm{ij}}(1+\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ})+E_j-E_i,& E_j>E_i-\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}\\ 2\mathrm{\α}{R}_{\mathrm{ij}},& E_j>E_i-\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.,---\left(2\right)$

式(2)中R为载流子跃迁的距离；β＝Fe/(2αk_BT)，其中F表示电场，e为元电荷，k_B表示波尔兹曼常数，T表示温度；θ表示跃迁方向与电场方向的夹角，θ范围为0到π；E_i为位置i的能量，E_j为位置j的能量

上述方案中，步骤1中所述选择一种状态密度来表示载流子的分布状况，包括：

基于无序性系统的特征，选择高斯状态密度来表示有机半导体器件中载流子的分布状况，高斯状态密度为：

$g\left(E\right)=\frac{N_t}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^{*}}\exp (-\frac{E^2}{2{\mathrm{\σ}}^{*2}}),---\left(3\right)$

式中N_t表示单位体积的状态数量，E表示归一化后的能量，σ^*＝σ/k_BT表示归一化后的状态密度的宽度，σ为状态密度的宽度。

上述方案中，步骤2中所述根据计算的有机半导体器件中载流子的跃迁速率和选择的状态密度，确定能量空间中没有被载流子占据的空位置数，包括：

通过下式计算能量空间范围为R并没有被载流子占据的空位置数：

$N(T,\mathrm{\β},E_i,R)=\frac{1}{8{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{0}{\overset{R}{\∫}}\mathrm{dr}2\mathrm{\π}{r}^2\underset{-\∞}{\overset{R+E_i-r(1+\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ})}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F))---\left(4\right)$

式中f(E_j，E_F)＝1/(1+exp(E_j-E_F))表示费米-迪拉克分布，1-f(E_j，E_F)表示最后位置为空位置的概率；

通过改变积分变量，公式(4)将变成如下形式：

$\begin{array}{c}N(T,\mathrm{\β},E_i,R)=\frac{2\mathrm{\π}{R}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F))\\ +\frac{2\mathrm{\π}}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\overset{E_i+R}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F)){\left(\frac{E_i-E_j+R}{1+\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}}\right)}^3\end{array}---\left(5\right)$

公式(5)中右边第一项表示载流子向深能级运动中具有空位置的数目，而第二项则表示浅能级的数目；

对于无序性系统中的驰豫现象，载流子向下运动将占主导地位，向上运动的载流子将不考虑，公式(5)将变为：

$N(T,\mathrm{\β},E_i,R)\≈\frac{2\mathrm{\π}{R}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)[1-f(E_j,E_F)]---\left(6\right).$

上述方案中，步骤3中所述根据确定的能量空间中没有被载流子占据的空位置数，确定载流子跃迁的距离，包括：

根据变程跃迁理论，在一个给定的电场和温度的条件下，载流子跃迁到一个新的位置，这一位置必须满足能量最低，因此，载流子跃迁的范围可通过N(T，β，E_i，R)＝1求得，公式(6)将变为：

$\frac{2\mathrm{\π}{R}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)[1-f(E_j,E_F)]=1---\left(7\right)$

通过联立方程(1)和方程(7)，可以得到如下方程：

$\frac{2\mathrm{\π}{\left[\ln \left(v_{0}t\right)\right]}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_d\left(t\right)-\ln \left(v_{0}t\right)\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F))=1---\left(8\right)$

通过方程(8)可解出随时间变化的分界能级E_d(t)；

最后，通过联立方程(1)，(2)，(3)和方程(8)，可以解出载流子跃迁的距离R。

上述方案中，考虑到在驰豫现象发生以前，载流子进入系统后都是向下运动的，因此，可以假设驰豫现象发生前系统中具有空位置的概率为100％，即，1-f(E，E_F)＝1。

上述方案中，步骤4中所述根据确定的载流子跃迁的距离计算有机半导体器件的电流密度，并以该电流密度来表征有机半导体器件的弛豫现象，包括：

有机半导体器件中载流子的扩散常数可表示为：

$D\left(E\right)=\frac{{\stackrel{\‾}{R\left(E\right)}}^2}{6{\left(2\mathrm{\α}\right)}^2}{v}_0\exp (-\stackrel{\‾}{R\left(E\right)}),---\left(9\right)$

有机半导体器件中的随时间变化的电导表示为：

${\mathrm{\σ}}_c\left(t\right)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{dE}{e}^{2}D\left(E\right)f(E,E_d\left(t\right))g\left(E\right),---\left(10\right)$

最后，无序性系统中的电流密度为：

J_n＝σ_c(t)×F   (11)

通过公式(11)，可以获得有机半导体器件中随时间变化的电流密度，以该电流密度来表征有机半导体器件的弛豫现象。

(三)有益效果

从上述技术方案可以看出，本发明具有以下有益效果：

1、本发明提供的表征有机半导体器件驰豫现象的方法，通过简单的方法可以表征有机半导体器件的驰豫效应，表征的驰豫效应为分析有机半导体器件的微观物理机制提供理论指导。

2、本发明提供的表征有机半导体器件驰豫现象的方法，可以直接用于分析有机半导体器件的电介质特性，从而为制造高性能的有机半导体电容器提供指导。

3、本发明提供的表征有机半导体器件驰豫现象的方法，计算过程简单，可广泛应用于各种无序的半导体材料和器件，如有机半导体，非晶半导体等驰豫现象的表征。

附图说明

图1是本发明提供的表征有机半导体器件驰豫现象的方法流程图；

图2是依照本发明第一个实施例的拥有不同无序度参数的有机半导体器件的驰豫特性表征结果。

图3是依照本发明第二个实施例的拥有不同的电场强度的有机半导体器件的驰豫特性表征结果。

图4是依照本发明第三个实施例的不同温度下有机半导体器件的驰豫特性表征结果。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

如图1所示，图1是本发明提供的表征有机半导体器件驰豫现象的方法流程图，该方法包括以下步骤：

步骤1：计算有机半导体器件中载流子的跃迁速率，并选择一种状态密度来表示载流子的分布状况。

首先假设在无序的有机半导体器件中，载流子进入有机半导体器件后将通过跃迁传输迅速地向深能级运动。由于载流子向下运动的时间明显比驰豫时间小，因此，在驰豫现象发生前，载流子向下运动的时间在本文中将忽略不计，同时，载流子开始发生驰豫的时间设定为0秒。

在无序性的有机半导体器件中，载流子跃迁的速率v基于Miller-Abrahams表达，定义为

v＝v₀exp(-2αR_ij)   (1)

式中v₀表示声子振动的频率，α表示晶格常数的倒数，R_ij表示位置i和位置j的空间距离；

在电场存在的条件下，R_ij可通过下式(2)表示：

$R=\left\{\begin{array}{cc}2\mathrm{\α}{R}_{\mathrm{ij}}(1+\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ})+E_j-E_i,& E_j>E_i-\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}\\ 2\mathrm{\α}{R}_{\mathrm{ij}},& E_j>E_i-\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.,---\left(2\right)$

式(2)中R为载流子跃迁的距离；β＝Fe/(2αk_BT)，其中F表示电场，e为元电荷，k_B表示波尔兹曼常数，T表示温度；θ表示跃迁方向与电场方向的夹角，θ范围为0到π；E_i为位置i的能量，E_j为位置j的能量。

基于无序性系统的特征，选择高斯状态密度来表示有机半导体器件中载流子的分布状况，高斯状态密度为：

$g\left(E\right)=\frac{N_t}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^{*}}\exp (-\frac{E^2}{2{\mathrm{\σ}}^{*2}}),---\left(3\right)$

式中N_t表示单位体积的状态数量，E表示归一化后的能量，σ^*＝σ/k_BT表示归一化后的状态密度的宽度，σ为状态密度的宽度。

步骤2：根据计算的有机半导体器件中载流子的跃迁速率和选择的状态密度，确定能量空间中没有被载流子占据的空位置数。

由于电导是大量载流子在hopping空间中通过跃迁后的结果，因此，可以通过下式计算能量空间范围为R并没有被载流子占据的空位置数：

$N(T,\mathrm{\β},E_i,R)=\frac{1}{8{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{0}{\overset{R}{\∫}}\mathrm{dr}2\mathrm{\π}{r}^2\underset{-\∞}{\overset{R+E_i-r(1+\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ})}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F))---\left(4\right)$

式中f(E_j，E_F)＝1/(1+exp(E_j-E_F))表示费米-迪拉克分布，1-f(E_j，E_F)表示最后位置为空位置的概率；

通过改变积分变量，公式(4)将变成如下形式：

$\begin{array}{c}N(T,\mathrm{\β},E_i,R)=\frac{2\mathrm{\π}{R}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F))\\ +\frac{2\mathrm{\π}}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\overset{E_i+R}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F)){\left(\frac{E_i-E_j+R}{1+\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}}\right)}^3\end{array}---\left(5\right)$

公式(5)中右边第一项表示载流子向深能级运动中具有空位置的数目，而第二项则表示浅能级的数目；

对于无序性系统中的驰豫现象，载流子向下运动将占主导地位，向上运动的载流子将不考虑，公式(5)将变为：

$N(T,\mathrm{\β},E_i,R)\≈\frac{2\mathrm{\π}{R}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)[1-f(E_j,E_F)]---\left(6\right).$

步骤3：根据确定的能量空间中没有被载流子占据的空位置数，确定载流子跃迁的距离。

根据变程跃迁理论，在一个给定的电场和温度的条件下，载流子跃迁到一个新的位置，这一位置必须满足能量最低，因此，载流子跃迁的范围可通过N(T，β，E_i，R)＝1求得，公式(6)将变为：

$\frac{2\mathrm{\π}{R}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)[1-f(E_j,E_F)]=1---\left(7\right)$

通过联立方程(1)和方程(7)，可以得到如下方程：

$\frac{2\mathrm{\π}{\left[\ln \left(v_{0}t\right)\right]}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_d\left(t\right)-\ln \left(v_{0}t\right)\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F))=1---\left(8\right)$

通过方程(8)可解出随时间变化的分界能级E_d(t)；

最后，通过联立方程(1)，(2)，(3)和方程(8)，可以解出载流子跃迁的距离R。

另外，考虑到在驰豫现象发生以前，载流子进入系统后都是向下运动的，因此，可以假设驰豫现象发生前系统中具有空位置的概率为100％，即，1-f(E，E_F)＝1。

步骤4：根据确定的载流子跃迁的距离计算有机半导体器件的电流密度，并以该电流密度来表征有机半导体器件的弛豫现象。

首先有机半导体器件中载流子的扩散常数可表示为：

$D\left(E\right)=\frac{{\stackrel{\‾}{R\left(E\right)}}^2}{6{\left(2\mathrm{\α}\right)}^2}{v}_0\exp (-\stackrel{\‾}{R\left(E\right)}),---\left(9\right)$

有机半导体器件中的随时间变化的电导表示为：

${\mathrm{\σ}}_c\left(t\right)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{dE}{e}^{2}D\left(E\right)f(E,E_d\left(t\right))g\left(E\right),---\left(10\right)$

最后，无序性系统中的电流密度为：

J_n＝σ_c(t)×F   (11)

通过公式(11)，可以获得有机半导体器件中随时间变化的电流密度，以该电流密度来表征有机半导体器件的弛豫现象。

实施例1

保持其他参数不变，如温度为T＝300K，单位体积的状态数量N_t＝1×10²⁸m^-3，材料的晶格常数α^-1＝2.7nm，电场强度F＝3×10⁶V/m，v₀＝1×10¹²s^-1，通过改变材料的无序度σ*，分别为3、4和5，通过本发明可获得拥有不同无序度参数的系统的驰豫特征，结果如图2所示。

实施例2

保持其他参数不变，如温度为T＝300K，单位体积的状态数量N_t＝1×10²⁸m^-3，材料的晶格常数α^-1＝2.7nm，系统的无序度σ*＝4.5，v₀＝1×10¹²s^-1，通过改变电场强度F，分别为10⁴V/m、10⁵V/m和10⁶V/m，通过本文提出的计算方法，计算获得拥有不同电场强度的系统的驰豫特征，结果如图3所示。

实施例3

保持其他参数不变，如单位体积的状态数量N_t＝1×10²⁸m^-3，材料的晶格常数α^-1＝2.7nm，系统的无序度σ*＝4.5，电场强度F＝3×10⁶V/m，v₀＝1×10¹²s^-1，通过改变温度分别为300K、250K和200K，通过本文提出的计算方法，计算获得拥有不同温度的系统的驰豫特征，结果如图4所示。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种表征有机半导体器件驰豫现象的方法，其特征在于，包括：

步骤1：计算有机半导体器件中载流子的跃迁速率，并选择一种状态密度来表示载流子的分布状况；

步骤2：根据计算的有机半导体器件中载流子的跃迁速率和选择的状态密度，确定能量空间中没有被载流子占据的空位置数；

步骤3：根据确定的能量空间中没有被载流子占据的空位置数，确定载流子跃迁的距离；

步骤4：根据确定的载流子跃迁的距离计算有机半导体器件的电流密度，并以该电流密度来表征有机半导体器件的弛豫现象。

2.根据权利要求1所述的表征有机半导体器件驰豫现象的方法，其特征在于，步骤1中所述计算有机半导体器件中载流子的跃迁速率，包括：

在无序性的有机半导体器件中，载流子跃迁的速率v基于Miller-Abrahams表达，定义为

v＝v₀exp(-2αR_ij)   (1)

式中v₀表示声子振动的频率，α表示晶格常数的倒数，R_ij表示位置i和位置j的空间距离；

在电场存在的条件下，R_ij可通过下式(2)表示：

$R=\left\{\begin{array}{cc}2\mathrm{\α}{R}_{\mathrm{ij}}(1+\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ})+E_j-E_i,& E_j>E_i-\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}\\ 2\mathrm{\α}{R}_{\mathrm{ij}},& E_j>E_i-\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.,---\left(2\right)$

式(2)中R为载流子跃迁的距离；β＝Fe/(2αk_BT)，其中F表示电场，e为元电荷，k_B表示波尔兹曼常数，T表示温度；θ表示跃迁方向与电场方向的夹角，θ范围为0到π；E_i为位置i的能量，E_j为位置j的能量。

3.根据权利要求1所述的表征有机半导体器件驰豫现象的方法，其特征在于，步骤1中所述选择一种状态密度来表示载流子的分布状况，包括：

基于无序性系统的特征，选择高斯状态密度来表示有机半导体器件中载流子的分布状况，高斯状态密度为：

$g\left(E\right)=\frac{N_t}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^{*}}\exp (-\frac{E^2}{2{\mathrm{\σ}}^{*2}}),---\left(3\right)$

式中N_t表示单位体积的状态数量，E表示归一化后的能量，σ^*＝σ/k_BT表示归一化后的状态密度的宽度，σ为状态密度的宽度。

4.根据权利要求1所述的表征有机半导体器件驰豫现象的方法，其特征在于，步骤2中所述根据计算的有机半导体器件中载流子的跃迁速率和选择的状态密度，确定能量空间中没有被载流子占据的空位置数，包括：

通过下式计算能量空间范围为R并没有被载流子占据的空位置数：

$N(T,\mathrm{\β},E_i,R)=\frac{1}{8{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{0}{\overset{R}{\∫}}\mathrm{dr}2\mathrm{\π}{r}^2\underset{-\∞}{\overset{R+E_i-r(1+\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ})}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F))---\left(4\right)$

式中f(E_j，E_F)＝1/(1+exp(E_j-E_F))表示费米-迪拉克分布，1-f(E_j，E_F)表示最后位置为空位置的概率；

通过改变积分变量，公式(4)将变成如下形式：

$\begin{array}{c}N(T,\mathrm{\β},E_i,R)=\frac{2\mathrm{\π}{R}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F))\\ +\frac{2\mathrm{\π}}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\overset{E_i+R}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F)){\left(\frac{E_i-E_j+R}{1+\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}}\right)}^3\end{array}---\left(5\right)$

公式(5)中右边第一项表示载流子向深能级运动中具有空位置的数目，而第二项则表示浅能级的数目；

对于无序性系统中的驰豫现象，载流子向下运动将占主导地位，向上运动的载流子将不考虑，公式(5)将变为：

$N(T,\mathrm{\β},E_i,R)\≈\frac{2\mathrm{\π}{R}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)[1-f(E_j,E_F)]---\left(6\right).$

5.根据权利要求1所述的表征有机半导体器件驰豫现象的方法，其特征在于，步骤3中所述根据确定的能量空间中没有被载流子占据的空位置数，确定载流子跃迁的距离，包括：

根据变程跃迁理论，在一个给定的电场和温度的条件下，载流子跃迁到一个新的位置，这一位置必须满足能量最低，因此，载流子跃迁的范围可通过N(T，β，E_i，R)＝1求得，公式(6)将变为：

$\frac{2\mathrm{\π}{R}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_i-\mathrm{R\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)[1-f(E_j,E_F)]=1---\left(7\right)$

通过联立方程(1)和方程(7)，可以得到如下方程：

$\frac{2\mathrm{\π}{\left[\ln \left(v_{0}t\right)\right]}^3}{24{\mathrm{\α}}^3}\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\mathrm{d\θ}\sin \mathrm{\θ}\underset{-\∞}{\overset{E_d\left(t\right)-\ln \left(v_{0}t\right)\mathrm{\β}\cos \mathrm{\θ}}{\∫}}d{E}_{j}g\left(E_j\right)(1-f(E_j,E_F))=1---\left(8\right)$

通过方程(8)可解出随时间变化的分界能级E_d(t)；

最后，通过联立方程(1)，(2)，(3)和方程(8)，可以解出载流子跃迁的距离R。

6.根据权利要求5所述的表征有机半导体器件驰豫现象的方法，其特征在于，考虑到在驰豫现象发生以前，载流子进入系统后都是向下运动的，因此，可以假设驰豫现象发生前系统中具有空位置的概率为100％，即，1-f(E，E_F)＝1。

7.根据权利要求1所述的表征有机半导体器件驰豫现象的方法，其特征在于，步骤4中所述根据确定的载流子跃迁的距离计算有机半导体器件的电流密度，并以该电流密度来表征有机半导体器件的弛豫现象，包括：

有机半导体器件中载流子的扩散常数可表示为：

$D\left(E\right)=\frac{{\stackrel{\‾}{R\left(E\right)}}^2}{6{\left(2\mathrm{\α}\right)}^2}{v}_0\exp (-\stackrel{\‾}{R\left(E\right)}),---\left(9\right)$

有机半导体器件中的随时间变化的电导表示为：

${\mathrm{\σ}}_c\left(t\right)=\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\mathrm{dE}{e}^{2}D\left(E\right)f(E,E_d\left(t\right))g\left(E\right),---\left(10\right)$

最后，无序性系统中的电流密度为：

J_n＝σ_c(t)×F   (11)

通过公式(11)，可以获得有机半导体器件中随时间变化的电流密度，以该电流密度来表征有机半导体器件的弛豫现象。