CN104035125A - 一种带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法，初始化入射至边界的带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性；根据得到的带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性，计算带电粒子与边界互作用的总发射系数、背散射发射系数、非弹性背散射与弹性背散射带电粒子的比例，并由此得到各种互作用行为的发射系数；利用得到的各种发射系数，概率性的决定带电粒子与边界互作用发生何种行为；如果该行为存在出射粒子，则从该出射粒子发射特性分布中随机取样，实现对出射粒子的出射能量和出射角度的概率性处理。本发明使得该概率性物理过程得以精确描述，考虑了背散射行为中弹性背散射和非弹性背散射两种情况，更具有通用性。

Description

一种带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法

技术领域

本发明属于蒙特卡洛模拟技术领域，涉及一种带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法，具体地说，涉及一种包含非弹性背散射行为的带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法。

背景技术

在气体放电、真空电子器件等涉及场与粒子在有限空间中相互作用的领域中，粒子在场的作用下运动，同时粒子间会不断地碰撞，从而改变粒子在有限空间中的分布状态。粒子的状态反过来影响有限空间的场分布。在该作用与反作用的过程中，粒子会与有限空间的边界发生碰撞。此时，就引入了带电粒子与边界的相互作用问题。带电粒子与边界的相互作用是非常重要的物理过程，如何准确模拟该过程对探索物理机制以及优化设计起到至关重要的作用。

目前，带电粒子与边界的互作用理论通常将带电粒子入射至边界后的行为划分为以下三种情形：

第一，入射带电粒子进入边界材料中，速度逐渐变缓，最后留在边界中。入射带电粒子的能量传递给边界表面中的电子使其处于激发状态，部分处于这种激发状态的电子会挣脱边界的束缚，逃逸出边界，这部分电子称为真二次电子。

第二，入射带电粒子被表面势垒反射或在表层被晶格反射回系统，或入射带电粒子射入固体内部一定深度被弹性散射回来。被弹性散射回来的原入射带电粒子在逸出表面过程中又发生一次或多次弹性或非弹性碰撞而损失能量，最后返回系统。这部分带电粒子统称为“背散射带电粒子”。

第三，入射带电粒子与边界发生相互作用，损失了能量，最终被边界所吸收，但并没有打出真二次电子。

带电粒子与边界互作用的上述三种行为均有其各自发生的几率。该几率由相应的发射系数决定。发射系数定义为出射粒子数目与入射粒子数目的比值。它由带电粒子的入射能量、入射角度和边界材料的属性共同决定。每一个带电粒子与边界互作用后，如果发生上述三种行为中的前两种行为，出射的真二次电子或背散射带电粒子的发射特性(包括出射能量和出射角度)也是随机的，且满足某种发射特性分布。

基于上述带电粒子与边界互作用的概率性行为，已经有学者提出采用蒙特卡洛方法对该过程进行概率性模拟，其中通常的模拟流程如图1所示。在该模拟方法中，通过产生一系列的随机数与各种发射几率(由发射系数决定)比较，从而得出每个带电粒子入射至边界后的行为。然后从发射特性分布中取样来确定二次电子和背散射带电粒子的发射特性(发射角度和发射能量)。虽然该模拟流程精确地实现了带电粒子与边界互作用的概率性过程的描述，但是未包含真二次电子发射系数与背散射带电粒子发射系数之和(总发射系数)大于1的情况(参看图1)。然而，在潘宁放电和真空弧放电等物理过程中，部分带电粒子的能量较高。具有较高能量的带电粒子入射至边界后，总的二次电子发射系数可能大于1。在这种情况下，该概率性模拟方法不能真实反映带电粒子与边界互作用的统计规律。

为了克服上述概率性模拟方法受带电粒子能量高低的局限，我们曾经提出了一种不受带电粒子能量高低限制的带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法，但该模拟方法无法对非弹性背散射带电粒子进行准确且细致的描述。

综合分析目前已有的带电粒子与边界互作用的各种概率性模拟方法，可以发现，无论是目前已有的何种概率性模拟方法，在其考虑带电粒子入射至边界后的第二种行为即背散射带电粒子时，均将全部背散射带电粒子视为弹性背散射，然后仅按照弹性背散射的特性为背散射带电粒子的出射方向和出射角度进行赋值。

然而通过实验和理论研究可知，背散射带电粒子又分为弹性背散射和非弹性背散射带电粒子。以电子与边界的互作用过程为例，弹性背散射电子一部分是被表面势垒反射的，一部分是在表层被晶格反射的；非弹性背散射电子是入射电子射入边界内部一定深度被弹性散射出来的原电子，在逸出表面过程中还可能发生一次或多次弹性或非弹性碰撞而损失能量。由于弹性背散射和非弹性背散射电子产生的物理原理是不同的，因此需要严格区分两种不同的背散射电子，然后按照各自的物理模型对其进行描述。假设用v来表示背散射电子中非弹性背散射和弹性背散射电子的比值，v可以通过大量的实验数据获得其经验值，对于铜，v≈0.6，对于石墨，v≈3。从上述v的经验值可以发现，非弹性背散射电子相对弹性背散射电子来说数目是不能忽视的，因此在带电粒子与边界互作用的概率性模拟中，只有考虑非弹性背散射带电粒子，才能更准确地反映带电粒子入射至边界后的行为特性。

发明内容

为了克服现有技术中的缺陷，在实现带电粒子与边界互作用的概率性描述的同时，克服已有概率性模拟方法无法区分弹性与非弹性背散射带电粒子的局限，提出了一种包含非弹性背散射行为的带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法。该模拟方法可以作为对所有的“未考虑非弹性背散射行为的对带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法”的修正。其技术方案如下：

一种带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法，包括以下步骤：

A.初始化入射至边界的带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性。

由其它模拟过程得到或直接定义入射至边界的带电粒子的入射能量、入射角度，并结合给定的边界材料属性为后续步骤B计算各种发射系数做准备。

B.根据步骤A得到的带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性，计算带电粒子与边界互作用的总发射系数、背散射发射系数、非弹性背散射与弹性背散射带电粒子的比例，并由此得到各种互作用行为的发射系数。

通过已有理论或者实验得到的经验公式，由带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性，以及各种发射系数之间的关系，得到带电粒子与边界互作用的各种发射系数。

C.利用步骤B得到的各种发射系数，概率性的决定带电粒子与边界互作用发生何种行为，其中背散射行为包括弹性背散射和非弹性背散射两个部分。

这里可以采用通常的仅适应于带电粒子能量低的概率性模拟流程，也可以采用不受带电粒子能量高低限制的概率性模拟流程。但无论采用何种流程，均需要采用“包含非弹性背散射行为的背散射带电粒子处理步骤”代替先前“仅考虑弹射背散射行为的背散射带电粒子处理步骤”。

D.通过步骤C确定具体带电粒子入射至边界发生何种行为之后，如果该行为存在出射粒子(包括非弹性背散射带电粒子)，则从该出射粒子发射特性分布中随机取样，实现对出射粒子的出射能量和出射角度的概率性处理。

根据已有理论或者实验测量数据拟合得到的出射粒子发射特性分布，通过随机取样，概率性的获得出射粒子的出射能量和出射角度。

本发明的有益效果：采用概率性模拟方法对带电粒子与边界互作用行为进行了模拟，从而使得该概率性物理过程得以精确描述。而且该模拟方法同时考虑了背散射带电粒子的弹性背散射和非弹性背散射的两种情况，这样处理更符合物理实际。

附图说明

图1为已有的通常带电粒子与边界互作用的概率性模拟流程。

图2为本发明的主流程图。

图3为本发明具体实施实例的模拟流程。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明的技术方案作进一步详细地说明。

如图2所示，一种带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法，其具体实施实例包括以下步骤：

A.初始化入射至边界的带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性。

由其它模拟过程得到或直接定义入射至边界的带电粒子的入射能量、入射角度，并结合给定的边界材料属性为后续步骤B计算各种发射系数做准备。

B.根据步骤A得到的带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性，计算带电粒子与边界互作用的总发射系数、背散射发射系数、非弹性背散射与弹性背散射带电粒子的比例，并由此得到各种互作用行为的发射系数。

通过已有理论或者实验得到的经验公式，由带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性，以及各种发射系数之间的关系，得到带电粒子与边界互作用的各种发射系数。

本专利以常用的电子的二次电子发射理论为例，说明如何计算各种发射系数。

Vaughan J R M[1]在1989年给出了一个和实验数据曲线很接近的经验公式，对于计算总二次电子发射系数非常方便。

σ=σ_mix(θ)(vg^1-v)^l (1)

其中σ为总二次电子发射系数；σ_mix是最大的总二次电子发射系数，它是入射电子与边界表面法向夹角θ的函数，σ_mix(θ)由式(2)决定。

其中σ_mix(=θ)对应于入射电子垂直入射至边界时最大的总二次电子发射系数；是表面平滑度系数，对于石墨等粗糙表面近似取值为0，一般金属表面取默认值1，特别平滑表面最大可取到2。

v由式(3)决定：

$v=\frac{\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mix}}\left(\mathrm{\θ}\right)-{\mathrm{\ϵ}}_0}---\left(3\right)$

其中ε为电子的入射能量；ε₀取12.5eV；ε_mix(θ)是与σ_mix(θ)对应的电子入射能量，可由式(4)决定。

其中ε_mix(θ=0)对应于σ_mix(θ=0)的电子入射能量。

ε_mix(θ=0)和σ_mix(θ=0)均是不同材料通过实验获得的常数，对于铜ε_mix(θ=0)≈600，σ_max(θ=0)≈13。

k由式(5)决定：

$k=\left\{\begin{array}{cc}0.62,& v<1\\ 0.25,& v\&GreaterEqual;1\end{array}\right.---\left(5\right)$

背散射电子的发射系数[2]可由式(6)计算：

其中η为背散射电子发射系数；Z是电极材料原子系数；θ是入射电子与边界表面法向夹角；B为常数取0.89；η₀为垂直入射时背散射电子发射系数，由式(7)决定。

其中ε₀为入射电子能量。

m(Z)由式(8)决定：

$m\left(Z\right)=0.13182-\frac{0.9211}{z^{0.5}}---\left(8\right)$

C(Z)由式(9)决定：

C(Z)=0.1904-0.22361nZ+0.1292(1nZ)²-0.01491(1nZ)³ (9)

根据大量实验数据可以得到发射的背散射电子中弹性背散射和非弹性背散射电子具有比例关系[3]：

v=η_imm1/η_m1 (10)

其中：为非弹性背散射电子发射系数，为弹性背散射电子发射系数，并且背散射电子发射系数，v是通过大量的实验数据获得的经验值。

C.利用步骤B得到的各种发射系数，概率性的决定带电粒子与边界互作用发生何种行为，其中背散射行为包括弹性背散射和非弹性背散射两个部分。

这里可以采用通常的仅适应于带电粒子能量低的概率性模拟流程，也可以采用不受带电粒子能量高低限制的概率性模拟流程。但无论采用何种流程，均需要采用“包含非弹性散射行为的背散射电子处理步骤”代替先前“仅考虑弹射散射行为的背散射电子处理步骤”。即无论采用何种流程确定电子入射至边界后会发生背散射行为后，采用以下的流程描述包含非弹性散射电子的背散射行为：

首先计算非弹性被散射发射系数η₁：

${\mathrm{\&eta;}}_1=\frac{v}{1+v}---\left(11\right)$

然后产生一个[0,1]间均匀分布的随机数R；然后将随机数R与η₁比较。如果R∈[0，η₁]，则认为带电粒子被边界非弹性散射；如果R∈(η₁，1]，则认为带电粒子入射边界后被边界弹性散射。

通过各种发射系数概率性的决定了带电粒子与边界互作用发生的具体行为之后，利用步骤D确定带电粒子与边界互作用后出射粒子的发射特性。

D.通过步骤C确定具体带电粒子入射至边界发生何种行为之后，如果该行为存在出射粒子(包括非弹性背散射电子)，则从该出射粒子发射特性分布中随机取样，实现对出射粒子的出射能量和出射角度的概率性处理。

根据已有理论或者实验测量数据拟合得到的出射粒子发射特性分布，通过随机取样，概率性的获得出射粒子的出射能量和出射角度。

以电子与边界的相互作用过程为例，下面具体说明如何概率性的处理出射电子的发射特性。

由于真二次电子发射的能量及角度与入射电子的能量及角度几乎没有关系，其能量及角度分布通常被近似看成Maxwellian分布，该分布是一种常见的统计分布函数，这里不再赘述。因此当电子入射至边界后，如果产生了真二次电子，则该真二次电子的发射能量和角度从Maxwellian分布随机取样而得。

背散射电子分为弹性反射电子和非弹性反射电子。弹性反射电子可以比较简单的考虑为能量在原电子基础上减少20eV，角度与入射角关于法向对称。但非弹性背散射电子由于其中包含了很多种发射机理，不能一一从理论中获得解析公式，只能通过实验数据拟合一种分布，然后从该拟合分布中随机取样而得。

Valfells等学者根据实验数据得到非弹性背散射电子近似的能量和发射角度概率分布函数[2]:

$f\left(x\right)=M(L,\mathrm{\&xi;},n)\frac{x(L-x)}{{(x+\mathrm{\&xi;})}^a}$

上式既可以用来求得非弹性背散射电子能量分布，又可以求解其角度分布。主要取决于L的取值是取为角度还是取为能量。0＜x＜L，n决定分布的宽度。ξ决定x的值在哪可以使分布达到峰值P。

$\mathrm{\&xi;}=\frac{(n-1)\mathrm{LP}+(2-n)P^2}{L-2P}---\left(13\right)$

首先要避免P=L/2。然后限定峰值P在0＜P＜L/2的范围内使得ξ不会过于复杂。

τ和ρ的值取决于n。当n＝1时，有

τ(x)=x-ξ1n(x+ξ) (15)

$\mathrm{\&rho;}\left(x\right)=\frac{{(x+\mathrm{\&xi;})}^2}{2}-2\mathrm{\&xi;}(\mathrm{\&xi;}+x)+{\mathrm{\&xi;}}^{2}1n(x+\mathrm{\&xi;})---\left(16\right)$

对于n＝2

$\mathrm{\&tau;}\left(x\right)=\frac{\mathrm{\&xi;}}{x+\mathrm{\&xi;}}+1n(x+\mathrm{\&xi;})---\left(17\right)$

$\mathrm{\&rho;}\left(x\right)=x+\mathrm{\&xi;}-\frac{{\mathrm{\&xi;}}^2}{x+\mathrm{\&xi;}}-2\mathrm{\&xi;}1n(x+\mathrm{\&xi;})---\left(18\right)$

对于n＝3

$\mathrm{\&tau;}\left(x\right)=\frac{-1}{x+\mathrm{\&xi;}}+\frac{\mathrm{\&xi;}}{2{(x+\mathrm{\&xi;})}^2}---\left(19\right)$

$\mathrm{\&rho;}\left(x\right)=\frac{2\mathrm{\&xi;}}{x+\mathrm{\&xi;}}-\frac{{\mathrm{\&xi;}}^2}{2{(x+\mathrm{\&xi;})}^2}+1n(x+\mathrm{\&xi;})---\left(20\right)$

对于n≠1，2，3

$\mathrm{\&tau;}\left(x\right)=\frac{1}{(2-n){(x+\mathrm{\&xi;})}^{m-2}}-\frac{\mathrm{\&xi;}}{(1-n){(x+\mathrm{\&xi;})}^{m-1}}---\left(21\right)$

$\mathrm{\&rho;}\left(x\right)=\frac{1}{(3-n){(x+\mathrm{\&xi;})}^{m-3}}-\frac{2\mathrm{\&xi;}}{(2-n){(x+\mathrm{\&xi;})}^{m-2}}+\frac{{\mathrm{\&xi;}}^2}{(1-n){(x+\mathrm{\&xi;})}^{m-1}}---\left(22\right)$

对于非弹性反射电子角度分布，通常取n=3，L=π，x=φ，φ为发射角度。对于非弹性反射电子能量分布，使用归一化变量ε，ε=W/E，W是散射电子的能量，E是入射能量，通常取n=3，L=1，x=ε。通过实验数据获得峰值P_φ和P_x，就可以通过式(12)得到非弹性背散射电子的角度及能量概率分布函数，进而通过对该分布取样来确定非弹性背散射电子的出射能量和出射角度。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，本发明的保护范围不限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可显而易见地得到的技术方案的简单变化或等效替换均落入本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种带电粒子与边界互作用的概率性模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

A.初始化入射至边界的带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性；

由其它模拟过程得到或直接定义入射至边界的带电粒子的入射能量、入射角度，并结合给定的边界材料属性为后续步骤B计算各种发射系数做准备；

B.根据步骤A得到的带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性，计算带电粒子与边界互作用的总发射系数、背散射发射系数、非弹性背散射与弹性背散射带电粒子的比例，并由此得到各种互作用行为的发射系数；

通过经验公式，由带电粒子的入射能量、入射角度及边界材料属性，以及各种发射系数之间的关系，得到带电粒子与边界互作用的各种发射系数；

C.利用步骤B得到的各种发射系数，概率性的决定带电粒子与边界互作用发生何种行为，其中背散射行为包括弹性背散射和非弹性背散射两个部分；

D.通过步骤C确定具体带电粒子入射至边界发生何种行为之后，如果该行为存在出射粒子，则从该出射粒子发射特性分布中随机取样，实现对出射粒子的出射能量和出射角度的概率性处理。