CN104021255A

CN104021255A - Cad模型的多分辨率层次表示及层次匹配加权比较方法

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Publication number: CN104021255A
Application number: CN201410280771.0A
Authority: CN
Inventors: 李智; 周雄辉
Original assignee: Shanghai Jiaotong University
Current assignee: Shanghai Jiaotong University
Priority date: 2014-06-20
Filing date: 2014-06-20
Publication date: 2014-09-03
Anticipated expiration: 2034-06-20
Also published as: CN104021255B

Abstract

一种CAD模型的多分辨率层次表示及层次匹配加权比较方法，对特征相交的边界进行单面/多面环区分建立种子环，将面的集合视为特征分区，定义种子环的优先级以描述相邻特征分区的父子/兄弟关系，以此进行几何推理构建多分辨率的层次结构。本发明从提取代表三维模型拓扑的面相邻属性图(FAG)，自动识别关键特征进行几何推理，抽象为多分辨率表示的层次结构，利用模型的拓扑和几何信息进行层次加权计算相似度。本方法不依靠形状特征定义、设计历史或特定CAD系统，以STEP格式模型检索试验结果表明效率和精度优于已有算法，可提高PLM产品数据管理效率，降低成本。

Description

CAD模型的多分辨率层次表示及层次匹配加权比较方法

技术领域

本发明涉及的是一种机械零件设计重用(design reuse)领域的方法，具体是一种CAD三维实体模型的多分辨率层次表示及层次匹配加权比较方法。

背景技术

三维实体模型的相似度比较算法是计算机辅助设计(CAD)领域很多应用的技术瓶颈，如检索、重用、分析、管理、报价等。比较两个模型常可转化为比较二者描述符的相似度。现有描述符主要有几何和拓扑两类。几何方法中典型的形状分布算法(D2)对于有复杂特征分布的三维模型区分度不足；拓扑方法一种为单层表示，若采用精确图匹配算法复杂度过高，若采用模糊匹配又不能解释匹配特征之间的对应关系；另一种是依靠于特定CAD系统、特征定义、设计历史的多层表示，不能用于跨平台、无特征定义、无设计历史的中性数据交换格式(如STEP格式)的相似度比较。

现有技术中：M.Li，Y.Zhang，J.Fuh，and Zm.Qiu，“Toward effective mechanical designreuse:CAD model retrieval based on general and partial shapes，”Journal of Mechanical Design，vol.131，p.124501，2009.以及J.Bai，S.Gao，W.Tang，Y.Liu，and S.Guo，“Design reuse orientedpartial retrieval of CAD models，”Computer‐Aided Design，vol.42，pp.1069–1084，2010.中公开了一种基于形状特征语义的层次结构。其优点在于：直观易于设计者理解，例如将特征分为孔、槽凸台等。该技术缺点在于：系统定义特征或用户自定义特征(UDF)仅适用于特定的CAD系统，特征定义没有唯一标准，不同CAD系统可有不同的特征语义；相同特征也可以有不同表示，例如圆柱可表示为扫掠、或拉伸。因此不能有效支持异构平台的模型相似度比较。

D.Bespalov，A.Shokoufandeh，W.C.Regli，and W.Sun，“Scale‐space representation of3d models and topological matching，”in Proceedings of the eighth ACM symposium on Solidmodeling and applications，2003，pp.208–215.中公开了一种基于频域空间采样层次结构，该技术优点在于速度快，可处理带噪音的模型。该技术缺点在于：采样的特征面片，不能同实体模型的边界表示建立联系，不能有效建立底层面边和高层特征语义之间的联系，以支持相似比较检索的后续应用，如局部特征的设计重用等。

M.Li，Y.Zhang，and J.Fuh，“Retrieving reusable3D CAD models using knowledge‐drivendependency graph partitioning，”Computer‐Aided Design and Applications，vol.7，pp.417–430，2010.公开了一种基于建模历史路径的层次结构，该技术优点在于：直观，易于设计者理解。该技术缺点在于：不同设计者对相同模型，可有不同的建模历史路径，由此生成的历史特征依靠关系，没有唯一性，相似的模型误认为相似度不同。

S.Koo and K.Lee，“Wrap‐around operation to make multi‐resolution model of part andassembly，”Computers&Graphics，vol.26，pp.687–700，2002.公开了一种基于包围盒的层次结构，该技术优点在于：算法简洁，可处理带噪音的模型。该技术缺点在于：分块的特征区域，不能同实体模型的边界表示建立联系，支持后续应用如局部特征设计重用等。

M.El‐Mehalawi and R.Allen Miller，“A database system of mechanical components basedon geometric and topological similarity.Part II:indexing，retrieval，matching，and similarityassessment，”Computer‐Aided Design，vol.35，pp.95–105，2003.以及M.El‐Mehalawi and R.Allen Miller，“A database system of mechanical components based on geometric and topologicalsimilarity.Part I:representation，”Computer‐Aided Design，vol.35，pp.83–94，2003.公开了一种基于面邻接属性图的单层结构，该技术优点在于：同用户及CAD系统隔离，可唯一描述实体模型的面相邻关系。该技术缺点在于：通常实体模型的面个数多，使得属性图复杂度很高，若采用精确图匹配复杂度较高，且拓扑结构对细节特征敏感；若采用模糊匹配，匹配结果不能确定特征之间的对应关系，不能建立底层面片同高层特征语义之间的联系，用于后续应用如局部特征设计重用等。

还有一些基于几何信息统计的形状分布算法，其优点在于：简洁高效，可处理带噪音的模型。该技术缺点在于：仅用一条概率分布曲线描述，随着特征复杂度增加，不同的模型的概率曲线接近正态分布，区分度下降。

H.Sundar，D.Silver，N.Gagvani，and S.Dickinson，“Skeleton based shape matching andretrieval，”in Shape Modeling International，2003，2003，pp.130–139.以及白静，唐韦华，刘玉生，and高曙明，“面向实体模型相似评价的层次图生成与高效匹配，”计算机辅助设计与图形学学报，vol.21，2009.公开了基于骨架图或Reeb图(V.Barra and S.Biasotti，“3D shaperetrieval using Kernels on Extended Reeb Graphs，”Pattern Recognition，vol.46，pp.2985–2999，2013.；D.Bespalov，W.C.Regli，and A.Shokoufandeh，“Reeb graph based shape retrieval forCAD，”in ASME2003International Design Engineering Technical Conferences and Computersand Information in Engineering Conference，2003，pp.229–238.；M.Hilaga，Y.Shinagawa，T.Kohmura，and T.L.Kunii，“Topology matching for fully automatic similarity estimation of 3Dshapes，”in Proceedings of the28th annual conference on Computer graphics and interactivetechniques，2001，pp.203–212.；W.Mohamed and A.B.Hamza，“Reeb graph path dissimilarityfor3D object matching and retrieval，”The Visual Computer，vol.28，pp.305–318，2012.)的层次结构该技术优点在于：能建立骨架同模型形态学的关系，直观易于理解。该技术缺点在于：骨架或曲率计算量大且边界敏感稳定性不高，不适合于CAD模型常见格式，适合于拓扑分支结构，如动物、人等的三角网格模型。

基于形态学特征关系的层次结构该技术优点在于：采用布尔并、布尔减(C.H.Chu and Y.C.Hsu，“Similarity assessment of3D mechanical components for design reuse，”Robotics andComputer‐Integrated Manufacturing，vol.22，pp.332–341，2006.)，或负特征分解(H.C.Cheng，C.H.Chu，E.Wang，and Y.S.Kim，“3D Part Similarity Comparison based on Levels of Detail inNegative Feature Decomposition Using Artificial Neural Network，”Computer‐Aided Design&Applications，vol.4，p.5，2007.)建立的层次结构比较直观。该技术缺点在于：通用性不高，仅适用于规则扫掠特征、或加工领域常见的槽等负特征。

综上所述，现有技术的缺陷在于：不能同时兼顾以下几个方面的需求：不依靠特征与定义、设计历史，自动处理异构平台通用CAD数据交换格式(如STEP格式)；由粗到精地、高效地进行图匹配，加权计算多分辨率层次结构的相似度；建立底层面属性邻接图同高层分割区域特征之间的联系支持后续应用如设计重用等。本发明对已有的拓扑方法和几何方法进行了改进，提出了基于拓扑和几何的识别、推理、重构、匹配、比较算法。首先对实体模型关键特征进行识别，对面邻接属性图(FAG)进行几何推理，通过自动分割、组装、简化将其重构为唯一表示的层次结构，该层次结构建立高层特征和底层几何面边的关系。在比较阶段利用几何和拓扑信息，对每一分辨率的相似度进行加权求和，权系数为已匹配面片的面积比，因此是一个独立于规则和人为制定的内蕴量。本发明可集成用于跨CAD平台、同设计历史、形状特征定义无关的产品数据管理查重、相似度检索、设计重用等领域。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种CAD模型的多分辨率层次表示及层次匹配加权比较方法，从提取代表三维模型拓扑的面相邻属性图(FAG)，自动识别关键特征进行几何推理，抽象为多分辨率表示的层次结构，利用模型的拓扑和几何信息进行层次加权计算相似度。本方法不依靠形状特征定义、设计历史或特定CAD系统，以STEP格式模型检索试验结果表明效率和精度优于已有算法，可提高PLM产品数据管理效率，降低成本。

本发明是通过以下技术方案实现的：本发明对特征相交的边界进行单面/多面环区分建立种子环，将面的集合视为特征分区，定义种子环的优先级以描述相邻特征分区的父子/兄弟关系，以此进行几何推理构建多分辨率的层次结构，即层次分区图(HPG)描述符。

所述的层次结构基于不依靠特征定义、设计历史或特定CAD系统的中性数据交换格式的面邻接属性图，建立了底层面边几何元素同高层特征语义之间的联系，集成了几何和拓扑信息。

所述的层次结构的多分辨率特性及拓扑相容性准则解决了单层描述子直接进行图匹配带来的效率问题，又提高了单分辨率下利用几何形状分布确定模型相似度区分不高的问题。

本发明采用层次加权处理层次表示描述符的相似度计算方法，该两个方法是实现三维CAD模型高效检索的必备条件，缺一不可。

本发明提出的层次分区图(HPG)描述符是一种由树形结构(TR)和节点属性邻接图(ADJ)组成的超图(hyper‐graph)。得到该图的几何推理算法分为两个阶段(低层和高层)，分别包含凹凸边识别、种子边提取、面的聚类、单位分区层次图生成；以及模型分区图的组装和层次简化。

本发明用模型检索来验证相似度比较的有效性。检索分为离线索引和在线比较两个阶段。离线索引生成数据仓库已有模型的HPG描述符；在线阶段包括生成输入模型的HPG描述符，进行带权的子图同构算法，每一对匹配上的节点采用形状分步(D2)描述几何相似性，系统最后对相似度进行排序，返回检索结果。因为HPG描述符的多分辨率特性，输入模型可采用不带细节特征的模型，可在每次逐步求精的匹配过程前，寻找最佳匹配的父节点，保证拓扑兼容性准则的同时，降低了系统整体图匹配复杂度。

技术效果

与现有技术相比，本发明的技术效果包括：

1)检索准确度提高：本发明基于检索系统检验相似度计算的准确性，对11类101个模型索引，基于Intel i3处理器，3GB内存，Windows7 32位系统，基于Python动态语言和PythonOCC实现了原型系统。系统精度‐返回曲线(P‐R)。本发明同基于几何D2和基于FAG的方法进行了对比试验。比较发现基于HPG的方法准确度提升较大如图19。

2)计算复杂度降低：直接对单分辨率的FAG进行VF2子图匹配，复杂度为最好情况Θ(N²)，最坏情况Θ(N！N)。HPG层次越多越均匀，复杂度降低越大。考虑N个叶节点的二叉树，对应HPG深度为log₂N，考虑全匹配，每匹配一对节点属性邻接图(ADJ)需进行子图同构计算的时间为2个单位，在第i层有2ⁱ-1个ADJ。则总的计算量为：其复杂度为Θ(N)。非二叉树的情况，复杂度随不均匀度增加，例如图20所示A为二叉树，复杂度为7×4＝28，B为2^2+2^2+3^2+4^2＝33，C为8^2＝64对应的三维模型为凸包.另外考虑可匹配子图种子边兼容性要求，计算复杂度会进一步降低。因此基于HPG的计算复杂度比直接基于面相邻属性图(FAG)的复杂度低。在明显提高检索准确度的同时所花时间并没有明显增加。如图21所示，平均检索时间为几秒，但在实际系统实现时，可替换动态语言，采用效率倍增的静态语言如C++/JAVA实现本发明算法。索引的时间为几秒到几分钟不等，但因为索引是离线阶段，不影响在线检索的效率。

附图说明

图1技术路线示意图；

图2凹凸边识别示意图；

图3种子环分类示意图；

图4种子边提取算法流程示意图；

图5切面判断候选多面环是否为MCV/MCX示意图；

图6多个MOX分离示意图；

图7利用翼边结构和生长算法实现面的聚类示意图；

图8给出了分区算法的伪代码，从种子环(PS)往两边出发，递归地进行面的聚类生长扩张，并将相邻的小面片分区合并为一个整体分区。种子环作为边界条件，约束每一个独立分区不跨越种子环，如图9中的前三幅图所示。本发明中种子环被赋予了一定的优先级，作为判定分区之间的父子/兄弟关系，因此分区算法采用种子环为边界条件，确保了层次结构的拓扑一致性。种子环的定义详见第六节。示意图；

图8三维模型分区算法示意图；

图9三维分区及分段示意图；

图10分段算法示意图；

图11面相邻属性邻接图:节点表示面，边表示两个面相邻示意图；

图12单位分区层次图的构建示意图；

图13分区图示意图；

图14分区图简化算法示意图；

图15广播简化算法示意图；

图16简化算法优先级冲突处理示意图；

图17层次分区图示意图；

图18最佳匹配示意图；

图19精度‐返回曲线(P‐R)对比：曲线越接近过精度1.0的平行于返回的直线，准确度越高示意图；

图20时间复杂度比较示意图；

图21时间对比示意图；

图22原型系统框架示意图；

图23全局检索结果示意图；

图24相似矩阵图：相似度越高格子灰度越深，理想的是同类均为黑色，类间为白色。示意图；

图25局部检索结果示意图；

图26高亮显示局部检索输入模型的HPG示意图；

图27局部检索返回模型的HPG，高亮部分为匹配上的特征分区。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

如图1所示，本实施例凹凸边识别算法用边界表示法(B‐rep)的实体模型可以确定点、线、面的正方向。以Opencascade几何内核为例。

如图2所示，一条实线边(左一黑色线)为两个面的边界，定义每个面的材料方向(左二黑色箭头)为面的正法向叉乘面的边的正方向，及材料方向在边的左边。将两个面的材料方向进行平行四边形合成(左三黑色箭头)，选取某一面的材料方向，进行叉乘得到主方向(左四短黑色箭头)，同该面的边的正方向进行判断，若同向为凸边，反向为凹边。边的凹凸属性识别后，作为后续推理的基础。

种子环提取算法：将三维模型视为特征区域的组合，特征和特征之相交的关键边定义为种子环(seed)。种子环的边属性邻接图，是图论中的欧拉环(Euleriancircruit)。种子环主要有以下几类：单面闭环(SC)、多面闭环(MC)，分别对应凹/凸的版本(SCX，SCV)/(MCX，MCV)；多面开环(MOX)。

种子环提取的算法流程如图11所示。以Opencascade几何内核处理STEP格式文件为例进行说明。TopExp_Explorer读取STEP文件，得到B‐rep结构之后，主要有三个分支流程。SC通过空心箭头所示流程识别，MC通过实线箭头所示流程提取，虚线箭头所示流程为基础流程。基础流程主要是建立了翼边结构(winged‐edge data structure)，用字典存储面‐边关系，即通过条边可以唯一确定左边的面和右边的面，为生长算法提供了推理基础。

在SC识别的流程中，通过遍历每个面的内环，结合边属性分类得到单面种子环SCX和SCV；在MC识别的流程中，首先从模型的边属性邻接图，用图论算法得到圈基(cycle basis)，作为MCX，MCV的候选多面环。

判断多面环采用截面判断法，通过解线性方程组排除干扰项。由候选环上取一边中点，其两个相邻面的材料方向组成的截面，同候选环交点形成一个相交向量(黑色箭头)，计算以两相邻面的材料方向向量为基，以相交向量为组合向量，求组合系数α₁，α₂。线性方程组的形式为：对于凹环的情况，系数若均为正，则排除其为MCV；对于凸环的情况，若系数都为负，则排除其为MCX。

最后，MOX是通过推理剩余边属性图的联通分支(connected component)得到的。这些联通分支没有构成闭环，但通过基础流程的生长算法，可以得到其生长后的面边界构成闭环。对于有多个MOX相交的情况，进一步采用图论算法中得到圈基，将其分解为单个的MOX。如图6所示。

多个MOX分离面的聚类算法：本实施例将三维模型视为特征分区(partition)的组合。特征分区由种子环生长聚类而成。图7给出了面的聚类方法。如前所述边的生长算法基于翼边结构，可以从一侧面访问到另一侧面，而每个分区的种子环的边可构成有向属性图，顺序将每条边生长后处于同侧的面进行聚类，可得到三维模型的特征分区。

三维模型分区算法：图8给出了分区算法的伪代码，从种子环(PS)往两边出发，递归地进行面的聚类生长扩张，并将相邻的小面片分区合并为一个整体分区。种子环作为边界条件，约束每一个独立分区不跨越种子环，如图9中的前三幅图所示。本发明中种子环被赋予了一定的优先级，作为判定分区之间的父子/兄弟关系，因此分区算法采用种子环为边界条件，确保了层次结构的拓扑一致性。种子环的定义详见第六节。

单位分区层次图的构建算法：为了得到单位层次分区的拓扑图结构，需要进一步将每个分区的面划分为段(segments)，选择种子环中优先级最高的为主引导种子环(MBPS)。从MBPS为起点递归的进行扩展生长，记录每一次递归中经过的面为一个段，并保存起来作为构建层次分区图的基础。算法如图10所示。

由于三维模型的面相邻属性图(FAG)，描述了面和边的拓扑相邻关系，如图11。经过层次划分的模型，可建立对应其每个分区的单位分区层次图(unit hierarchy)。流程示意如图12。通过图论算法获取FAG包含相应记录面片的子图，可建立单位分区图。其中分区对应的方形父节点，每个分段作为圆形子节点，而面作为分段的子节点，是单位分区图的叶节点。

模型分区图的组装算法：分区图(PAG)是以分区为节点、种子环为边构建的无向图，如图13所示。为了对多个特征分区进行高层几何推理，本发明显示地定义优先级，表示种子环两边分区的关系为父子/兄弟关系。定义多面环(MCX、MCV、MOX)两边分区为兄弟关系。表示为：其中：p₁-p₂表示该种子环确定一对分区，表示该种子环对于p₁分区的级别为m，m＝0，1，2，表示该种子环对于p₁分区的级别为n，n＝0，1，2。单面环(SCX、SCV)两边的关系为父子关系。表示为：其中0表示种子环在父分区侧的级别，2为种子环在子分区侧的级别。在没有歧义的情况，单个分区内部简化表示为L^m。

分区图简化算法：通常一个三维模型是多个交叉特征复合而成，可能构成连接复杂的分区图。因此，本发明提出简化算法进一步将网状结构也抽象为层次结构。采用类似于三角网格塌缩简化算法，迭代地用新建的节点将分区图中的两个节点合并为一个父级的特征分区。简化合并的标准是分区之间的种子环的优先级。流程如图14。实线箭头表示了从PAG到HPG的流程。虚线箭头表示调用简化算法的方式。主要思想是标记每个分区的父节点‘parent’，并将其组装起来。在初始化阶段，将节点父节点属性置空’None’，抑制属性为0‘suppressed‘；依次将PAG中优先级为0、1、2的每条边标记抑制状态，通过按2、1、0的优先级解除抑制。

中间调用的本发明提出的广播简化算法。如图15所示，每一步p₁(黑色节点)、p₂(灰色节点)由父节点p₃简化替代，同时将父节点信息广播给具有相同L^m的兄弟节点。p₁选择为最大连接度数的节点，p₂选择为对于该节点所示分区而言具有最小的节点。直观地，当可以在三维模型示意图上绘制一个箭头，表示简化算法的进行方向。在实际的三维模型中往往存在对称或循环的特征分布，如图16。因为简化算法每次寻找最小的节点，可能遇到优先级冲突的情况(灰色节点所示)。解决方法是层次化地对冲突边进行抑制/解除抑制。主要思想是抑制冲突边，直到相邻的节点均已简化被父节点替代，之后解除抑制冲突边，将这些父点合并成组作为新建父节点的子节点。

层次分区图的组装算法：基于组装简化后的分区图和分区单位层次图构建层次分区图(HPG)。如图17，其包括两个组成部分：树形结构(TR)及每个非叶节点对应的属性邻接图(ADJ)。HPG有两个主要属性：全局拓扑一致性，即低层分辨率节点和高层分辨率节点之间的父子关系；局部拓扑一致性，即属性邻接图中节点之间的兄弟关系。这两个属性用于匹配比较阶段。另外，为支持后续的相似度计算，每一子节点的几何信息被上传给其父节点。

层次匹配算法：两个模型的HPG之间进行匹配的目的是找到对应相似的局部特征区域。由于HPG是层次结构，上层节点是下次高峰辨率节点的抽象。处于同一分辨率的节点才可匹配，进行更高分辨率层次节点匹配的前提是低分辨率的父节点已经匹配上，称为拓扑兼容性。具体匹配流程如下：根节点自动匹配上后，用VF2算法(L.P.Cordella，P.Foggia，C.Sansone，and M.Vento，“A(sub)graph isomorphism algorithm for matching large graphs，”Pattern Analysis andMachine Intelligence，IEEE Transactions on，vol.26，pp.1367–1372，2004.)对其ADJ进行子图同构检测，寻找最佳匹配。最佳匹配是通过枚举可匹配配置，并加权求得各配置的相似度，如图18第一组配置为最佳匹配。加权的量为每一对节点的形状分布算法(D2)曲线(R.Osada，T.Funkhouser，B.Chazelle，and D.Dobkin，“Shape distributions，”ACM Transactions on Graphics(TOG)，vol.21，pp.807–832，2002.)比较的相似度，加权系数为匹配节点对面积占总面积的比例。为了减少匹配计算复杂度，引入种子边属性作为过滤同构子图的边界条件。即两个ADJ匹配的子图，其边属性需满足兼容性准则，即保证边的优先级具有兼容性。匹配算法采用递归的方式，直到检测到达HPG的叶节点或没有可以匹配的子节点停机。

相似度加权算法：因为HPG是对模型由粗到精进行描述，匹配上的每层都可以表达相似度。因此本发明提出相似度加权算法。引入ω^out为每层分辨率的权重，总的相似度计算公式为：其中：σ为罚因子，用于度量模型未匹配面积占总面积的比例。为模型第i层分辨率匹配上的面积占总面积的比例，满足公式为总的相似度。S_i为第i层的相似度，计算公式为：其中：是匹配上的第j个节点面积和第i层分辨率匹配上总面积的比例。D2_sim是一对节点计算的形状分布相似度。

本发明基于Pythonxy实现了原型系统框架如图22。同时，测试了全局检索效果如图23，相似矩阵如图24。局部检索效果如图25，为了方便用户更清楚的观察匹配上的特征分区，原形系统提供了高亮显示层次结构的工具，如图26和图27提供了图25的输入模型进行局部检索后，同第二个模型匹配特征分区的HPG。

Claims

1.一种CAD模型的多分辨率层次表示及层次匹配加权比较方法，其特征在于，对特征相交的边界进行单面/多面环区分建立种子环，将面的集合视为特征分区，定义种子环的优先级以描述相邻特征分区的父子/兄弟关系，以此进行几何推理构建多分辨率的层次结构，即层次分区图描述符；

所述的层次分区图描述符是一种由树形结构和节点属性邻接图组成的超图，通过包含凹凸边识别、种子边提取、面的聚类、单位分区层次图生成的第一阶段和模型分区图的组装、层次简化以及层次分区图的组装的第二阶段得到；

所述的几何推理是指：从提取代表三维模型拓扑的面相邻属性图，自动识别关键特征进行几何推理，抽象为多分辨率表示的层次结构，利用模型的拓扑和几何信息进行层次加权计算相似度。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的父子/兄弟关系是指：种子环两边分区的关系，即在以分区为节点、种子环为边构建的无向的分区图中：

多面环(MCX、MCV、MOX)两边分区为兄弟关系：其中：p₁-p₂表示该种子环确定一对分区，表示该种子环对于p₁分区的级别为m，m＝0，1，2，表示该种子环对于p₁分区的级别为n，n＝0，1，2；

单面环(SCX、SCV)两边的关系为父子关系：其中0表示种子环在父分区侧的级别，2为种子环在子分区侧的级别。在没有歧义的情况，单个分区内部简化表示为L^m。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的层次加权计算计算相似度是指：引入ω^out为每层分辨率的权重，总的相似度计算公式为：其中：σ为罚因子，用于度量模型未匹配面积占总面积的比例；为模型第i层分辨率匹配上的面积占总面积的比例，满足公式S_total为总的相似度，S_i为第i层的相似度，其中：是匹配上的第j个节点面积和第i层分辨率匹配上总面积的比例，D2_sim是一对节点计算的形状分布相似度。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的凹凸边识别是指：用边界表示法的实体模型以确定点、线、面的正方向；即一条实线边为两个面的边界，定义每个面的材料方向为面的正法向叉乘面的边的正方向，及材料方向在边的左边，将两个面的材料方向进行平行四边形合成，选取某一面的材料方向，进行叉乘得到主方向，同该面的边的正方向进行判断，若同向为凸边，反向为凹边。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的种子边提取是指：将三维模型视为特征区域的组合，特征和特征之相交的关键边定义为种子环；种子环的边属性邻接图，是图论中的欧拉环，种子环包括：单面闭环、多面闭环，分别对应凹/凸的版本；多面开环。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的面的聚类，即多个MOX分离面的聚类，具体是指：将三维模型视为特征分区的组合，其中：特征分区由种子环生长聚类而成，每个分区的种子环的边可构成有向属性图，顺序将每条边生长后处于同侧的面进行聚类，得到三维模型的特征分区。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的单位分区层次图生成是指：为了得到单位层次分区的拓扑图结构，需要进一步将每个分区的面划分为段，选择种子环中优先级最高的为主引导种子环；从MBPS为起点递归的进行扩展生长，记录每一次递归中经过的面为一个段，并保存起来作为构建层次分区图的基础。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的层次简化是指：将网状结构也抽象为层次结构，即迭代地用新建的节点将分区图中的两个节点合并为一个父级的特征分区，简化合并的标准是分区之间的种子环的优先级，通过标记每个分区的父节点‘parent’，并将其组装起来；在初始化阶段，将节点父节点属性置空’None’，抑制属性为‘suppressed‘；依次将PAG中优先级为0、1、2的每条边标记抑制状态，通过按2、1、0的优先级解除抑制。

9.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的层次分区图的组装是指：基于组装简化后的分区图和分区单位层次图构建层次分区图，并且为支持后续的相似度计算，每一子节点的几何信息被上传给其父节点；该层次分区图包括两个组成部分：树形结构及每个非叶节点对应的属性邻接图；并且层次分区图满足全局拓扑一致性，即低层分辨率节点和高层分辨率节点之间的父子关系以及局部拓扑一致性，即属性邻接图中节点之间的兄弟关系。