CN104018821B - 一种能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统及控制方法，系统包括触摸屏或操作面板、PLC、带编码器的主电机、高速计数器、扭矩仪、伺服电机和伺服驱动器。在当发生粘滑振动时，利用实时检测主电机/转盘的扭矩以及转速，形成速度反馈信号，钻杆软扭矩控制系统预测井下部件运行状态，根据预测的状态计算一个速度补偿信号作为系统的反馈补偿，在反馈补偿的作用下使得电机扭矩得到改变，经过改善的扭矩使钻头速度远离粘滑区域，从而消除钻头卡钻和抑制钻头的粘滑振动。本发明的柔性扭矩控制系统及控制方法，具有可使得钻头速度远离粘滑区域、消除钻头卡钻和抑制钻头的粘滑振动、降低钻井成本等优点。

Description

一种能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统及控制方法

技术领域

本发明涉及一种石油钻井的钻柱控制方法，尤其是一种能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统及控制方法。

背景技术

钻柱是石油钻井工程中必不可少的重要井下工具，处在内、外充满钻井液的狭长井眼里工作，通常承受着拉、压、弯、扭及液力等载荷，其运动的过程十分复杂。在钻井过程中，钻柱的主要运动是旋转向下的运动，同时还总伴随着各种振动，主要包括横向振动、轴向振动和扭转振动。特别是扭转振动中的粘滑振动对钻井的危害极高，在钻柱的粘滑振动过程中，钻头的转速可以在瞬间达到很大值，很容易造成钻柱损坏。另外，在粘滑振动过程中扭矩波动很大，这不仅影响钻井效率也威胁钻井安全，实际扭矩过大可能超过设备所能承受的极限扭矩，致使钻井无法进行。针对钻柱粘滑振动，目前尚没有一种行之有效的办法来有效地方法来解决这一工程技术难题。

发明内容

本发明是为解决上述已有技术中存在的不足之处，提供一种能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统及控制方法，以解决钻柱振动给钻井工程带来的严重影响的问题。

本发明为解决技术问题采用以下技术方案。

一种能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统，其特征是，包括一个触摸屏或带显示屏的操作面板、一个可编程控制器PLC、一个带编码器的主电机、一个高速计数器、扭矩仪、伺服电机和伺服驱动器；

所述触摸屏或者操作面板，直接和可编程控制器PLC相互连接，用于显示主电机速度给定和转速转矩、设定主电机速度给定值和显示系统参数；

所述可编程控制器PLC，采集主电机扭矩实际值并将主电机的扭矩值与通过扭矩仪监测到的伺服电机的扭矩实际值进行差值比较，将比较后的偏差对整个钻柱系统进行相应的偏差补偿，从而实现消除粘滑现象；

所述主电机，用于驱动钻柱系统运动，所述主电机的转速由可编程控制器PLC来实时控制；所述编码器，用于向可编程控制器PLC实时反馈主电机的实际速度n_r；

所述高速计数器，向可编程控制器PLC实时反馈伺服电机的实际转速n_b；

所述扭矩仪，用于检测伺服电机的扭矩并将扭矩值Tb传输给可编程控制器PLC；

所述伺服电机，用来模拟钻柱的粘滑现象；

所述伺服驱动器，用于驱动所述伺服电机转动。

所述高速计数器为高速计数模块FM350-1。

一种所述的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的控制方法，如图2所示，其特征是，包括如下步骤：

步骤1：开启柔性扭矩控制系统并进行柔性扭矩控制系统的初始化；判断是否满足启动条件；如果满足启动条件，则启动主电机；如果不满足启动条件，则主电机停止；

步骤2：启动主电机后，进入柔性扭矩控制系统的控制界面，设定主电机的预设速度，同时显示主电机的转速和扭矩和伺服电机的转速和扭矩；

步骤3：伺服电机启动后产生一个转速，根据转速，柔性扭矩控制系统进入非线性控制程序，产生一个扭矩控制信号，使伺服电机模拟出粘滑现象；

步骤4：当产生粘滑现象后，主电机的扭矩也会发生变化，柔性扭矩控制系统的控制程序会根据主电机的扭矩的大小给出速度补偿信号，与主电机速度给定信号叠加，通过变频器来控制主电机的转速，使下部钻具组合的状态行为能根据顶部电机的速度以及扭矩实时调整，使钻头脱离粘滑区域，从而消除下方的粘滑现象。

所述柔性扭矩控制系统中建立有钻杆扭矩数学模型；所述钻杆扭矩数学模型的表达式为：

其中， 分别是转盘、钻杆、钻头的惯性；惯性是用线性弹簧相互连接，两个线性弹簧具有扭转刚度和旋转阻尼； 是顶部驱动系统的粘性阻尼力矩， 是钻头的粘性阻尼力矩，是钻头上的干摩擦力矩， 是驱动器扭矩，由主电机提供并控制的大小。（式子（1-1）～（1-3）中， 是钻柱各个单元的角位移和角速度， 是顶部主电机的施加的扭矩。）

所述干摩擦力矩的计算过程为（如图7所示）：

首先从HMI读取转盘速度、钻头速度，然后计算以及钻头上的静摩擦力矩，反作用力矩；当钻头速度大于临界速度时，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于滑移阶段；当钻头速度不大于临界速度时，此时如果反作用扭矩大于静摩擦力矩，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于粘滑阶段；如果反作用扭矩不大于静摩擦力矩，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于停滞阶段。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统及控制方法，根据实际钻井系统建立基于钻柱扭转行为的动力数学模型，结合建立的数学模型与钻柱的实际运动行为列出钻柱的的运动方程，分析石油钻井过程中粘滑现象产生时整个钻柱系统的速度要求，提出了钻杆软扭矩的控制方案，实现减小、消除钻柱粘滑振动的目的。

在当发生粘滑振动时，利用实时检测主电机/转盘的扭矩以及转速，形成一个速度反馈信号，以达到减小、消除钻柱粘滑振动的钻杆软扭矩控制系统预测井下部件运行状态，根据预测的状态计算一个速度补偿信号作为系统的反馈补偿，在反馈补偿的作用下使得电机扭矩得到改变，经过改善的扭矩使钻头速度远离粘滑区域，从而消除钻头卡钻和抑制钻头的粘滑振动。

本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统及控制方法，具有可使得钻头速度远离粘滑区域、消除钻头卡钻和抑制钻头的粘滑振动、降低钻井系统成本等优点。

附图说明

图1为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的硬件结构框图。

图2为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的控制方法的流程图。

图3为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的钻柱系统的数学模型。

图4为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的控制原理图。

图5为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的两个自由度钻柱系统的结构图。

图6为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的联系图。

图7为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的非线性摩擦的计算流程图。

图8为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的控制部分计算流程图。

图9为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的速度采集流程图。

图10为本发明的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的控制连锁流程图。

以下通过具体实施方式，并结合附图对本发明作进一步说明。

具体实施方式

参见图1～图10，一种能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统，如图1所示，包括一个触摸屏或带显示屏的操作面板、一个可编程控制器PLC、一个带编码器的主电机、一个高速计数器、扭矩仪、伺服电机和伺服驱动器；

所述触摸屏或者操作面板，直接和可编程控制器PLC相互连接，用于显示主电机速度给定和转速转矩、设定主电机速度给定值和显示系统参数；

所述可编程控制器PLC，采集主电机扭矩实际值并将主电机的扭矩值与通过扭矩仪监测到的伺服电机的扭矩实际值进行差值比较，将比较后的偏差对整个钻柱系统进行相应的偏差补偿，从而实现消除粘滑现象；

所述主电机，用于驱动钻柱系统运动，所述主电机的转速由可编程控制器PLC来实时控制；所述编码器，用于向可编程控制器PLC实时反馈主电机的实际速度n_r；

所述高速计数器，向可编程控制器PLC实时反馈伺服电机的实际转速n_b；

所述扭矩仪，用于检测伺服电机的扭矩并将扭矩值Tb传输给可编程控制器PLC；

所述伺服电机，用来模拟钻柱的粘滑现象；

所述伺服驱动器，用于驱动所述伺服电机转动。

PLC是整个软扭矩控制系统的核心，实现对整个系统模拟量的采集以及非线性部分控制算法的处理。控制器PLC通过扭矩仪监测伺服电机的扭矩实际值，并利用本身的非线性部分控制算法对整个钻柱系统实行控制作用的补偿。PLC的模拟输入模板（AI）采集主电机扭矩实际值并将主电机的扭矩值与通过扭矩仪监测到的伺服电机的扭矩实际值进行差值比较，将比较后的偏差对整个钻柱系统进行相应的偏差补偿，从而实现消除粘滑现象。另外还增加对主电机的保护参数，通过它控制主电机的安全停止与否。主电机采用双闭环控制系统。在控制器的调节下，从而控制钻杆扭矩。编码器能够向可编程控制器PLC实时反馈主电机的实际速度。主电机的驱动是整个钻柱系统运动的原动力，控制器正是通过实时控制主电机的扭矩以及速度从而达到实现软扭矩控制。高速计数器FM350-1，向可编程控制器PLC实时反馈伺服电机的实际转速。FM350-1是一种用来高速计数的功能模块。FM350-1上有一个计数通道，可以实现周期计数、单次计数、连续计数和测量。

所述高速计数器为高速计数模块FM350-1。

一种所述的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的控制方法，如图2所示，其特征是，包括如下步骤：

步骤1：开启柔性扭矩控制系统并进行柔性扭矩控制系统的初始化；判断是否满足启动条件；如果满足启动条件，则启动主电机；如果不满足启动条件，则主电机停止；

步骤2：启动主电机后，进入柔性扭矩控制系统的控制界面，设定主电机的预设速度，同时显示主电机的转速和扭矩和伺服电机的转速和扭矩；

步骤3：伺服电机启动后产生一个转速 ，根据转速，柔性扭矩控制系统进入非线性控制程序，产生一个扭矩控制信号，使伺服电机模拟出粘滑现象；

步骤4：当产生粘滑现象后，主电机的扭矩也会发生变化，柔性扭矩控制系统的控制程序会根据主电机的扭矩的大小给出速度补偿信号，与主电机速度给定信号叠加，通过变频器来控制主电机的转速，使下部钻具组合的状态行为能根据顶部电机的速度以及扭矩实时调整，使钻头脱离粘滑区域，从而消除下方的粘滑现象。

所述柔性扭矩控制系统中建立有钻杆扭矩数学模型；所述钻杆扭矩数学模型的表达式为：

其中， 分别是转盘、钻杆、钻头的惯性；惯性是用线性弹簧相互连接，两个线性弹簧具有扭转刚度和旋转阻尼； 是顶部驱动系统的粘性阻尼力矩， 是钻头的粘性阻尼力矩，是钻头上的干摩擦力矩， 是驱动器扭矩，由主电机提供并控制的大小。（式子（1-1）～（1-3）中， 是钻柱各个单元的角位移和角速度， 是顶部主电机的施加的扭矩。）

所述干摩擦力矩的计算过程为（如图7所示）：

首先从HMI读取转盘速度、钻头速度，然后计算以及钻头上的静摩擦力矩，反作用力矩；当钻头速度大于临界速度时，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于滑移阶段；当钻头速度不大于临界速度时，此时如果反作用扭矩大于静摩擦力矩，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于粘滑阶段；如果反作用扭矩不大于静摩擦力矩，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于停滞阶段。

根据实际的钻井工艺，对转盘、钻杆、钻铤和钻头四部分建立了一个四自由度的数学模型如图3所示。该数学模型的组成包括3个单元：1)转盘系统；2)钻杆；3)钻头。分别是转盘、钻杆、钻头的惯性。惯性是用线性弹簧相互连接，两个线性弹簧具有扭转刚度和旋转阻尼。是顶部驱动系统的粘性阻尼力矩， 是钻头的粘性阻尼力矩，是钻头上的干摩擦力矩， 是驱动器扭矩，由主电机提供并控制其大小。根据简化后的钻柱系统结构以及力学平衡建立钻柱系统的数学模型如式子1-1、1-2和1-3所示。

式子（1-1）～（1-3）中， 是钻柱各个单元的角位移和角速度，是顶部主电机的施加的扭矩，不考虑执行器的动力，任何力矩都是可以生成此力矩的。是控制输入，为了达到钻井的目标，主要是进行对U控制调节，是粘性阻尼阻尼系数，是系统的状态向量，定义为：

(1-4)

最后是钻头上的力矩，接近于在钻井泥浆对钻头行为的影响，是钻头-岩石接触的摩擦。在速度为0的临界区域内，其干摩擦模型为

(1-5)

当时，钻杆处于停滞阶段；当时，钻杆处于粘滑阶段；当时钻杆处于滑移阶段。是一个角速度的参数，并且是模型中专门为了克服速度0区域的死角问题而设置的量。是反作用力矩，是静摩擦扭矩，也就是说必须克服这个反作用力矩，才能使钻头运动。是钻头的半径， 是钻压。是钻头干摩擦系数：

(1-6)

是与有联系的静态和库伦摩擦系数且且，计算方式如下：

(1-7)

根据以上式（1-1）～（1-7）得出钻柱系统的状态方程描述为：

从上面的钻柱数学模型公式（1-1）～（1-7）中我们能了解到钻柱的扭转行为，并看出粘滑现象的发生和钻柱的参数有很大关系，如果让顶部电机角速度增加和让钻压降低可以使粘滑现象消失。

本发明的柔性扭矩控制系统及控制方法，在当发生粘滑振动时，利用实时检测主电机/转盘的扭矩以及转速，形成一个速度反馈信号，钻杆软扭矩控制系统预测井下部件运行状态，根据预测的状态计算一个速度补偿信号作为系统的反馈补偿，在反馈补偿的作用下使得电机扭矩得到改变，经过改善的扭矩使钻头速度远离粘滑区域，从而消除钻头卡钻和抑制钻头的粘滑振动，其控制原理框图如图4所示。

根据前述内容所描述的数学模型以及双闭环控制的方法，我们首先得扭矩所受的摩擦力做一个预测，这也是将建立的钻柱系统数学模型与软扭矩控制的要求及原理联系起来，利用扭矩传感器来实时检测钻头所受摩擦扭矩的大小并传递给控制器。根据采集到的钻头速度，依据干摩擦的力矩与速度公式我们可以计算出钻头所受的摩擦力矩的大小并通过检测钻头受到的干摩擦力矩的大小预测钻头所处的状态，通过钻头的运动状态来确定是否要启动软扭矩控制。干摩擦力矩的计算公式为：

（1-5）

本发明借助伺服电机来提供钻头所受摩擦力矩。根据伺服电机的知识我们得知：“转矩”、“速度”、“位置”是伺服系统由内到外的三个闭环控制方式。转矩控制方式是伺服系统只进行扭矩（也就是电流环）的闭环控制，其他两个环断开，即只有电流控制起作用。转矩控制方式时，电机轴对外输出转矩的大小是通过外部模拟量的输入或直接地址的赋值来设定的。

图5和图6分别是两个自由度钻柱系统的结构和整个系统的联系图。

采用电机双闭环恒速控制驱动钻柱系统，通过转盘转速和转盘扭矩，将电机调速系统与构建的数学模型联系起来，将电流环中的电流输出作为系统的扭矩输入，同时将系统转盘的角速度转化为线速度作为速度反馈量。从图6中可以看出：交流变频电机带动转盘旋转提供动力，通过变频器可以实时监测控制主电机的运行参数。交流伺服电机用来模拟粘滑现象，扭矩仪检测伺服电机的力矩，PLC通过高速控制模块来实时采集转头的速度，并根据的大小控制伺服电机的力矩，HMI显示扭矩仪检测的力矩、伺服电机的信号、伺服电机的转速、主电机速度、主电机力矩、主电机的控制电压以及给定主电机的横转速度。扭矩仪通过检测到伺服电机的实际扭矩值，并将检测到的扭矩送给控制器，控制器通过计算伺服电机的扭矩与主电机扭矩的差值作用，将最终结果送给主电机的扭矩调节器，通过扭矩调节器输出的扭矩作用于转盘速度以及钻头速度，然后再将实时转度信息反馈给主电机的速度调节器进行主电机速度的补偿控制，从而消除粘滑现象。

通过反馈补偿系统计算出控制量，将和HMI 设定的值共同作用于主电机变频器，这样在已设定主电机速度与反馈控制量U的共同作用下，来改善主电机的扭矩值用来解决消除粘滑现象的存在。整个顶部驱动电机的实时控制是通过对电压量进行控制的，软扭矩控制系统的负反馈也将是电压信号，对于速度反馈补偿系统我们采用实现，为了便于PC或PLC处理数据，则将补偿系统离散为。经离散化可得：，其中，需要进行一次0初始化操作。

图7是非线性摩擦部分计算流程：首先从HMI读取转盘速度、钻头速度，然后计算以及钻头上的静摩擦力矩，反作用力矩；当钻头速度大于临界速度时，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于滑移阶段；当钻头速度不大于临界速度时，此时如果反作用扭矩大于静摩擦力矩，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于粘滑阶段；如果反作用扭矩不大于静摩擦力矩，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于停滞阶段。有了非线性摩擦力矩大小的计算和通过HMI人机的实时反映，我们可以知道钻头的当下状态，进而决定是否投入软扭矩控制作用来消除钻头所受的粘滑状态，避免粘滑带来的损失及伤害。

控制作用计算如图8所示：当监测计算出钻头的粘滑状态时，软扭矩控制系统开始起作用：从系统给定控制参数a、b和主电机的扭矩T可以得到控制输入。当系统处于初始阶段时控制输入输出都为零，当控制系统不在初始阶段时，控制输出经过离散化为，通过迭代原理逐渐计算补偿输入电压的大小并作用于主电机以致于整个钻柱系统，直到系统处于正常工作状态。

主电机为钻柱系统提供驱动力，正常情况下以恒定的钻速为钻系统提供力矩，当遇到粘滑现象的时候，接受控制器的控制作用，实时改变本身扭矩以及转速的输出使整个钻柱系统处于平衡的状态。本发明主要从下面三个方面介绍主电机方面的软件：1）主电机启动控制2）主电机速度控制3）主电机速度补偿。

（1）主程序流程

图2为程序主流程框架图，当开启系统时，首先初始化系统参数，当启动条件满足时主电机启动，当系统启动失败时主电机停止。当主电机启动成功后，进入WINCC监控，通过HMI给定电机的速度，显示主电机和伺服电机的转速和扭矩。伺服电机启动后产生一个转速，根据这个速度，控制器进入非线性控制程序，产生一个扭矩控制信号，使伺服电机模拟出粘滑现象。当产生粘滑现象后，主电机的扭矩也会发生变化，控制程序会根据这个力矩的大小给出速度补偿信号，与主电机速度给定信号叠加，通过变频器来控制主电机的转速，使下部钻具组合的状态行为能根据顶部电机的速度以及扭矩实时调整，使钻头脱离粘滑区域，从而消除下方的粘滑现象。

速度补偿流程如图8中所示，图中输出的与主电机给定的速度进行叠加作用于主电机的速度调节器和和扭矩调节器，使钻头的速度实时调整并不断地反馈给控制器，通过一次一次的迭代原理最终使钻头速度脱离粘滑区域，如下图所示：

（2）速度采集

本发明的伺服电机在伺服驱动器的控制作用下采用扭矩控制，通过采集伺服电机实际速度并通过前面提到的非线性公式经验证可以满足，代入公式计算得到扭矩给定值：

，其中，为反映摩擦特性的常数，为伺服电机的速度，为动摩擦力矩，手动给定。通过前面介绍的伺服电机的控制作用的相关知识，当伺服电机在伺服驱动器的作用下采用伺服电机的扭矩控制时，伺服电机内部自成闭环，此时主要是扭矩闭环控制。需要通过外部接入FM350-1,进入PLC读取速度信号，

伺服电机的控制流程图如9所示：

在伺服驱动器的作用下，伺服电机启动后产生一个转速，在这个转速的作用下，伺服电机产生一个非线性摩擦力矩信号，加上系统给定的很容易计算出伺服电机的扭矩，由公式也很容易得知伺服电机实际速度，通过公式计算出的速度最终进入PLC进行分析处理。

（3）控制连锁

控制连锁部分的流程图如图10，主要是根据主电机的一些注意事项进行的保护环节，避免主电机的损坏，主要从主电机的启动连锁、主电机的停止连锁以及主电机的扭矩限幅三部分进行分析说明。通过主电机的控制连锁可以实现正常情况将扭矩值传递给钻柱系统，此时的伺服电机的扭矩给定值应该与主电机的输出扭矩一致。当主电机输出的扭矩过大时，通过控制连锁作用自动将主电机停止工作。

Claims (4)

1.一种能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统，其特征是，包括一个触摸屏或带显示屏的操作面板、一个可编程控制器PLC、一个带编码器的主电机、一个高速计数器、扭矩仪、伺服电机和伺服驱动器；

所述触摸屏或者操作面板，直接和可编程控制器PLC相互连接，用于显示主电机速度给定和转速转矩、设定主电机速度给定值和显示系统参数；

所述可编程控制器PLC，采集主电机扭矩实际值并将主电机的扭矩值与通过扭矩仪监测到的伺服电机的扭矩实际值进行差值比较，将比较后的偏差对整个钻柱系统进行相应的偏差补偿，从而实现消除粘滑现象；

所述主电机，用于驱动钻柱系统运动，所述主电机的转速由可编程控制器PLC来实时控制；所述编码器，用于向可编程控制器PLC实时反馈主电机的实际速度n_r；

所述高速计数器，向可编程控制器PLC实时反馈伺服电机的实际转速n_b；所述高速计数器为高速计数模块FM350-1；

所述扭矩仪，用于检测伺服电机的扭矩并将扭矩值Tb传输给可编程控制器PLC；

所述伺服电机，用来模拟钻柱的粘滑现象；

所述伺服驱动器，用于驱动所述伺服电机转动。

2.一种根据权利要求1所述的能消除钻柱粘滑振动的柔性扭矩控制系统的控制方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1：开启柔性扭矩控制系统并进行柔性扭矩控制系统的初始化；判断是否满足启动条件；如果满足启动条件，则启动主电机；如果不满足启动条件，则主电机停止；

步骤2：启动主电机后，进入柔性扭矩控制系统的控制界面，设定主电机的预设速度，同时显示主电机的转速和扭矩和伺服电机的转速和扭矩；

步骤3：伺服电机启动后产生一个转速，根据转速，柔性扭矩控制系统进入非线性控制程序，产生一个扭矩控制信号，使伺服电机模拟出粘滑现象；

步骤4：当产生粘滑现象后，主电机的扭矩也会发生变化，柔性扭矩控制系统的控制程序会根据主电机的扭矩的大小给出速度补偿信号，与主电机速度给定信号叠加，通过变频器来控制主电机的转速，使下部钻具组合的状态行为能根据顶部电机的速度以及扭矩实时调整，使钻头脱离粘滑区域，从而消除下方的粘滑现象。

3.一种根据权利要求2所述的控制方法，其特征是，所述柔性扭矩控制系统中建立有钻杆扭矩数学模型；所述钻杆扭矩数学模型的表达式为：

其中，分别是转盘、钻杆、钻头的惯性；惯性是用线性弹簧相互连接，两个线性弹簧具有扭转刚度和旋转阻尼是顶部驱动系统的粘性阻尼力矩，是钻头的粘性阻尼力矩，是钻头上的干摩擦力矩，是驱动器扭矩，由主电机提供并控制的大小。

4.一种根据权利要求3所述的控制方法，其特征是，所述干摩擦力矩的计算过程为：

首先从HMI读取转盘速度、钻头速度，然后计算以及钻头上的静摩擦力矩，反作用力矩；当钻头速度大于临界速度时，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于滑移阶段；当钻头速度不大于临界速度时，此时如果反作用扭矩大于静摩擦力矩，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于粘滑阶段；如果反作用扭矩不大于静摩擦力矩，钻头上的干摩擦力矩，钻杆处于停滞阶段。