CN104006708B - 一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法，获取导弹在预定飞行姿态和高度下目标景象区域的基准图像作为基准图，导弹实际飞行过程中弹载摄像机获取正下方相同景象区域的实时图像作为实时图，根据拍摄实时图时导弹的飞行姿态和高度确定摄像坐标系与基准图中基准坐标系的转换关系，根据转换关系，利用基准图生成模板图，然后将实时图与模板图进行匹配，确定实时图中所要瞄准的区域，确定该区域内匹配点与要害点在基准图中的相对位置关系，根据导弹实际飞行时的姿态角偏差和飞行高度偏差换算出匹配点与要害点在实时图中的相对位置关系，并以匹配点作为瞄准点进行间接定位；本发明可通过选瞄准点实现对所有目标进行打击。
Description
技术领域
本发明涉及景象匹配技术领域，具体的说是涉及一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法。
背景技术
景象匹配是在航天技术、卫星应用技术、传感器技术、计算机技术、图像处理及模式识别的基础上发展起来的一门新技术，它在飞机辅助导航、远程武器或精确制导武器系统如巡航导弹的末制导、图像目标的搜索与跟踪等军事领域具有重要的应用价值。在众多涉及无人飞行器的技术中，无人飞行器定位技术是一项极其关键的技术，这项技术主要用于对无人飞行器实施精确定位和自主导航，是无人飞行器完成任务的保证。无人飞行器景象匹配定位技术应运而生，传统的景象匹配定位实质利用无人飞行器上的摄像头采集到的实时图像与卫星图像或者事先存储在无人飞行器中的图像进行匹配，获取位置信息。
发明内容
本发明为了解决上述技术问题，提供一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法，其可通过选准瞄准点实现对所有目标进行打击。
本发明所采用的技术方案是：一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法，获取导弹在预定飞行姿态和高度下目标景象区域的基准图像作为基准图，导弹实际飞行过程中弹载摄像机获取正下方相同景象区域的实时图像作为实时图，从基准图中选取要害点和适于识别的匹配点，根据拍摄实时图时导弹的飞行姿态和高度确定弹载摄像机摄像坐标系与基准图中基准坐标系的转换关系，根据确定的转换关系，利用基准图生成一副与实时图具有相同畸变，且包含要害点和匹配点的模板图，然后将实时图与模板图进行匹配，确定实时图中所要瞄准的区域，确定该区域内匹配点与要害点在基准图中的相对位置关系，之后根据导弹实际飞行时的姿态角偏差和飞行高度偏差所导致的实时图与基准图的畸变关系，换算出匹配点与要害点在实时图中的相对位置关系，并以匹配点作为瞄准点进行间接定位。
基准坐标系和摄像坐标系的建立方法为：
建立基准坐标系，原点选在基准图的左上角的顶点，轴沿规定导弹所飞行的方向指向前方，轴与基准图所在平面垂直向上，轴与和构成的平面垂直,并满足右手定则；
建立摄像坐标系，原点选在弹载摄像头正下方地面上对应点的位置，轴沿规定导弹所飞行的方向指向前方，轴与基准图所在平面垂直向上，轴与和构成的平面垂直,并满足右手定则。
所述基准坐标系中的点与摄像坐标系中的点之间转换关系为：，其中，为导弹的俯仰角，为偏航角，为滚动角，为摄像机在基准坐标系中的坐标。
假定基准图中要匹配点的坐标是，要害点的坐标是，利用公式，，计算和的值以确定基准图中要害点和匹配点之间的关系，假定实时图中要害点和匹配点之间的位置关系为和，所述和的取值判断方法如下：
（1）拍摄实时图和基准图时的高度，导弹的俯仰角、偏航角、滚动角均相等时，实时图中匹配点和要害点之间的位置关系不发生变化，则；
（2）拍摄实时图和基准图时的高度不同，偏航角、俯仰角、滚动角都相等时，设，其中，表示拍摄实时图的高度，表示拍摄基准图的高度，利用公式计算实时图中匹配点和要害点的位置关系；
（3）摄实时图和基准图时的偏航角不同，高度、俯仰角、滚动角都相等时，实时图中匹配点和要害点之间的位置关系不会发生变换，则；
（4）拍摄实时图和基准图的俯仰角不同，高度、偏航角、滚动角都相等时，假定基准图边界为，实时图边界为矩形，且基准图中匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，、、、坐标分别存在二维矩阵中，分别利用公式和计算、在实时图对应的长度和，利用和计算实时图中匹配点和要害点坐标之间的关系，其中，，，和分别表示设在边界上且横坐标为的的纵坐标，和分别表示设在边界上且横坐标为的的纵坐标，和分别为的高和宽，为横坐标，为点横坐标，利用公式计算实时图中的斜率，其中，；，；
（5）拍摄实时图和基准图的滚动角不同，高度、偏航角、俯仰角都相等时，假定匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，假定拍摄实时图的就边界为，对应基准图边界区域为，且、、、坐标分别存在二维矩阵中，利用和计算实时图中匹配点和要害点坐标之间的关系，其中，，，，，，，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别为的高和宽；
（6）拍摄实时图和基准图的高度和俯仰角不相同，滚动角相等时，时，利用公式计算实时图中匹配点和要害点横坐标之间的关系，其中，，表示拍摄实时图的高度，表示拍摄基准图的高度，，为横坐标，为点横坐标，否者利用公式计算实时图中匹配点和要害点横坐标之间的关系，利用公式计算实时图中匹配点和要害点纵坐标之间的关系，其中，，，；，，，，和分别为的高和宽；
（7）拍摄实时图和基准图的高度和滚动角不相等，俯仰角相等时，利用公式和计算实时图中匹配点和要害点坐标之间的关系，其中，，，，，，，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别为的高和宽；
（8）拍摄实时图和基准图的滚动角和俯仰角不相等，高度相等时，假定匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，假定拍摄实时图的边界为，对应基准图边界区域为，且、、、坐标分别存在二维矩阵中，的高和宽分别是和，利用公式，计算实时图中匹配点和要害点横坐标之间的关系，其中，，和分别为和在实时图中对应的长度，和分别代表纵坐标为且在边界上的点的横坐标，为直线与经过点并与轴垂直的直线的交点，为直线与经过点并与轴垂直的直线的交点，为在之间上且纵坐标为的点。
本发明的有益效果：（1）本发明可通过选准瞄准点，实现对所有位置进行打击；（2）传统的基于匹配的目标识别，打击过程实际上是对目标特征的破坏过程，最终使场景与基准图变化太大，从而不利于后续的匹配定位，本发明由于目标点与瞄准点分离，只要瞄准点的特征没有被破坏，都不影响对目标点的再次打击；（3）由于目标的伪装往往是伪装目标本身，本发明采用了间接定位技术，伪装目标本身对识别目标没有干扰作用。
附图说明
图1为姿态角偏差时的成像状态；
图2为俯仰角偏差时的成像状态；
图3为滚动角偏差时的成像状态；
图4为高度变化时的成像区域；
图5为偏航角变化时的成像区域；
图6为俯仰角变化时的成像区域；
图7为滚动角变化时的成像区域；
图8为俯仰角和滚动角都变化时的成像区域；
图9~19为飞行参数变化时基准图与实时图成像区域的关系。
具体实施方式
如图所示，一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法，获取导弹在预定飞行姿态和高度下目标景象区域的基准图像作为基准图，导弹实际飞行过程中弹载摄像机获取正下方相同景象区域的实时图像作为实时图，从基准图中选取要害点和适于识别的匹配点，根据拍摄实时图时导弹的飞行姿态和高度确定弹载摄像机摄像坐标系与基准图中基准坐标系的转换关系，根据确定的转换关系，利用基准图生成一副与实时图具有相同畸变，且包含要害点和匹配点的模板图，然后将实时图与模板图进行匹配，确定实时图中所要瞄准的区域，确定该区域内匹配点与要害点在基准图中的相对位置关系，之后根据导弹实际飞行时的姿态角偏差和飞行高度偏差所导致的实时图与基准图的畸变关系，换算出匹配点与要害点在实时图中的相对位置关系，并以匹配点作为瞄准点进行间接定位。
基准坐标系和摄像坐标系的建立方法为：
建立基准坐标系，原点选在基准图的左上角的顶点，轴沿规定导弹所飞行的方向指向前方，轴与基准图所在平面垂直向上，轴与和构成的平面垂直,并满足右手定则；
建立摄像坐标系，原点选在弹载摄像头正下方地面上对应点的位置，轴沿规定导弹所飞行的方向指向前方，轴与基准图所在平面垂直向上，轴与和构成的平面垂直,并满足右手定则。
所述基准坐标系中的点与摄像坐标系中的点之间转换关系为：，其中，为导弹的俯仰角，为偏航角，为滚动角，为摄像机在基准坐标系中的坐标。
假定基准图中要匹配点的坐标是，要害点的坐标是，利用公式，，计算和的值以确定基准图中要害点和匹配点之间的关系，假定实时图中要害点和匹配点之间的位置关系为和，所述和的取值判断方法如下：
（1）拍摄实时图和基准图时的高度,导弹的俯仰角、偏航角、滚动角均相等时，实时图中匹配点和要害点之间的位置关系不发生变化，则；
（2）拍摄实时图和基准图时的高度不同，偏航角、俯仰角、滚动角都相等时，设，其中，表示拍摄实时图的高度，表示拍摄基准图的高度，利用公式计算实时图中匹配点和要害点的位置关系；
（3）摄实时图和基准图时的偏航角不同，高度、俯仰角、滚动角都相等时，实时图中匹配点和要害点之间的位置关系不会发生变换，则；
（4）拍摄实时图和基准图的俯仰角不同，高度、偏航角、滚动角都相等时，假定基准图边界为，实时图边界为矩形，且基准图中匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，、、、坐标分别存在二维矩阵中，分别利用公式和计算、在实时图对应的长度和，利用和其中，，，和分别表示设在边界上且横坐标为的的纵坐标，和分别表示设在边界上且横坐标为的的纵坐标，和分别为的高和宽，为横坐标，为点横坐标，利用公式计算实时图中的斜率，其中，；，；
（5）拍摄实时图和基准图的滚动角不同，高度、偏航角、俯仰角都相等时，假定匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，假定拍摄实时图的就边界为，对应基准图边界区域为，且、、、坐标分别存在二维矩阵中，利用和计算实时图中匹配点和要害点坐标之间的关系，其中，，，，，，，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别为的高和宽；
（6）拍摄实时图和基准图的高度和俯仰角不相同，滚动角相等时，时，利用公式计算实时图中匹配点和要害点横坐标之间的关系，其中，，表示拍摄实时图的高度，表示拍摄基准图的高度，，为横坐标，为点横坐标，否者利用公式计算实时图中匹配点和要害点横坐标之间的关系，利用公式计算实时图中匹配点和要害点纵坐标之间的关系，其中，，，；，，，，和分别为的高和宽；
（7）拍摄实时图和基准图的高度和滚动角不相等，俯仰角相等时，利用公式和计算实时图中匹配点和要害点坐标之间的关系，其中，，，，，，，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别为的高和宽；
（8）拍摄实时图和基准图的滚动角和俯仰角不相等，高度相等时，假定匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，假定拍摄实时图的边界为，对应基准图边界区域为，且、、、坐标分别存在二维矩阵中，的高和宽分别是和，利用公式，计算实时图中匹配点和要害点横坐标之间的关系，其中，，和分别为和在实时图中对应的长度，和分别代表纵坐标为且在边界上的点的横坐标，为直线与经过点并与轴垂直的直线的交点，为直线与经过点并与轴垂直的直线的交点，为在之间上且纵坐标为的点。
导弹在理想的飞行状态下，弹体应该与地面平行且飞行高度一定，这时导弹上的相机成像区域是一个矩形且分辨率与景象匹配系统设定的实时图分辨率相同。但是由于导弹在飞行过程中受到各种千扰因素的影响，导致弹体存在一定的姿态角偏差和飞行高度偏差，从而使弹载摄像机出现姿态偏差和高度偏差，以致摄像机成像区域相对于理想状况发生偏离，造成所拍摄实时图产生几何畸变。
飞行高度偏差主要会造成比例变形，这是由于当飞行高度发生变化时会导致物距发生变化，从而导致成像区域变化。例如当飞行高度高于正常高度时，会导致物距变大，显然成像区域会成比例的变大，致使所拍实时图分辨率下降。
导弹姿态角偏差主要会造成透视、旋转和仿射等形变，这是由于有姿态角偏差时，成像区域会发生变化，导弹在正常的飞行状态下弹体与xoz平面是平行的，导弹上的相机成像是一个矩形，视点的投影点是矩形的对角线交点，如图1所示。当导弹在不同的偏航角的状态下，相机在成像时则会绕中心线旋转一个偏航角的大小，视点的投影点不变。当导弹俯仰一个角度时，视点的投影点也随之沿x轴方向平移，相机的成像则是一个梯形，图2描述了逆时针俯仰了一个角的成像状态。导弹在滚动姿态下的成像和俯仰姿态很相似，只是视点的投影点沿z轴的方向移动，图3表示的是顺时针滚动了一个角的成像状态。若弹体在同一时间具备几种飞行姿态，则成像将是几种姿态的组合。
一、模板图生成
（1）基准坐标系
原点选在所选的用以模拟基准图的基准图的左上角的顶点,轴沿规定导弹所飞行的方向指向前方,轴与基准图所在平面垂直向上,轴与和构成的平面垂直,并满足右手定则。
（2）摄像坐标系
原点选在摄像头正下方地面上对应点的位置，轴沿规定导弹所飞行的方向指向前方，轴与基准图所在平面垂直向上，轴与和构成的平面垂直，并满足右手定则。
（3）假设这里所有的单位长度都为基准图中相邻像素点间的距离，设要获取的基准图的大小m×m，摄像机在基准坐标系中的坐标为，导弹的偏航角为、俯仰角为、滚动角为。其中可由弹上高度传感器得出，三个姿态角可由姿态角传感器获得。
（4）利用公式计算理想情况下的导弹及弹载摄像头的高度h；
（5）假定空间中任一点在基准坐标系的坐标表示为，其在摄像坐标系中的坐标是，利用公式计算基准坐标和摄像坐标之间的坐标转换关系，并利用公式计算转换矩阵；
（6）计算成像区域上每一点在上的投影坐标；
（7）把在平面上求得的投影点对应灰度值赋予成像区域上相应的点上；
（8）利用三次样条插值法，生成大小是的模板图。
二、间接定位
假设在基准图中要匹配点的坐标是，要害点的坐标是，那么，要害点和匹配点存在如下关系：，，即：
1）当拍摄实时图和基准图的高度、偏航角、俯仰角、滚动角都相等时，这时在实时图中匹配点和要害点之间的位置关系不会发生变换，即：
。
2）如图4所示，当拍摄实时图和基准图的高度不同，偏航角、俯仰角、滚动角都相等时，设，则：
其中，表示拍摄实时图的高度，表示拍摄基准图的高度。
3）如图5所示，当拍摄实时图和基准图的偏航角不同，高度、俯仰角、滚动角都相等时，当仅存在偏航角变化时，实时图中匹配点和要害点之间的位置关系不会发生变换，即：
。
4）如图6所示，当拍摄实时图和基准图的俯仰角不同，高度、偏航角、滚动角都相等时，要把基准图中对应的内容压缩到矩形中，图像的左上角为坐标原点，水平向右为轴，垂直向下为轴。假设矩形的高和宽分别是和，匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，、、、坐标分别存在二维矩阵中，则可以求得直线和的斜率分别是：
则点、、、的坐标分别为：
，其中、分别为横坐标为且在边界’上的点，、分别为横坐标为且在边界上的点，
基准图上的长度为在实时图对应的长度为：
当匹配点的纵坐标大于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点下面时，
可求得其在实时图中对应的长度分别是：
从而可知：
当匹配点的纵坐标小于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点上面时，
可得：
从而可知：
基准图上的长度为在实时图对应的长度为：
和的长度分别为：
和的长度分别为：
可求得其在实时图中对应的长度分别是：
直线转换到实时图中的斜率是：
线段、对应的长度分别是：
可求得其在实时图中对应的长度分别是：
当匹配点的横坐标大于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点右面时，
如果，则，否则，
当匹配点的横坐标小于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点左面时，
如果，则，否则，
5）如图7所示，当拍摄实时图和基准图的滚动角不同，高度、偏航角、俯仰角都相等时，滚动角变化所对应的图像与俯仰角变化所对应的图像相同，都是一个梯形，差别只是两个梯形相差一个90度角度，因此，其求解方法4）一样，只是坐标与坐标分别对应于4）中的坐标和坐标。也就是说，相当于坐标与坐标进行互换，即：
当匹配点的横坐标大于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点右面时，
当匹配点的横坐标小于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点左面时，
当匹配点的纵坐标大于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点下面时，
如果，则，否则，
当匹配点的纵坐标小于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点上面时，
如果，则，否则，
由于偏航角的变化最终不影响、，所以组合变化时不考虑俯仰角变化。
6）当高度和俯仰角不相等时
当匹配点的横坐标大于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点右面时，如果，则，否则，
当匹配点的横坐标小于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点左面时，如果，则，否则，
当匹配点的纵坐标大于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点下面时，有：
当匹配点的纵坐标大于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点下面时，
7）当高度和滚动角不相等时，
当匹配点的横坐标大于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点右面时，
当匹配点的横坐标小于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点左面时，
当匹配点的纵坐标大于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点下面时，如果，则，否则，
当匹配点的纵坐标小于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点上面时，如果，则，否则，
8）如图8所示，俯仰角和滚动角不相等时，要把基准图中对应的内容压缩到矩形中，图像的左上角为坐标原点，水平向右为x轴，垂直向下为y轴。假设矩形的高和宽分别是和，匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，、、、坐标分别存在二维矩阵中，则可以求得直线和的斜率分别是：
如果
点、的坐标分别为：
否则
点、的坐标分别为：
如果
点、的坐标分别为：
否则
点、的坐标分别为：
基准图上的长度为在实时图对应的长度为：
当匹配点的横坐标大于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点右面时，
可求得其在实时图中对应的长度分别是：
从而可知：
当匹配点的横坐标小于要害点的横坐标，也就是说匹配点在要害点左面时，
可求得其在实时图中对应的长度分别是：
从而可知：
如果
点、的坐标分别为：
否则
点、的坐标分别为：
如果
点、的坐标分别为：
否则
点、的坐标分别为：
基准图上的长度为在实时图对应的长度为：
当匹配点的纵坐标大于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点下面时，
可求得其在实时图中对应的长度分别是：
从而可知：
当匹配点的纵坐标小于要害点的纵坐标，也就是说匹配点在要害点上面时，
可求得其在实时图中对应的长度分别是：
从而可知：。
三、实验验证
基于建立的几何畸变模型，根据导弹所携带的高度、角度传感器所给出的高度、偏航角、俯仰角、滚动角信息以及基准图，生成模板图像。实验中基准图大小是996×916，生成的模板图大小为64×64。实验中的高度和角度信息的选取如表1所示，
表1数据参数表
其中图10中小矩形为基准图上理想的成像区域，大矩形为实际的成像区域，图11中小矩形为实际的成像区域，大矩形为基准图上理想的成像区域，图12和13中旋转的矩形为实际的成像区域，剩余矩形为基准图上理想的成像区域，图14~19中，矩形为基准图上理想的成像区域，其余为不同条件下实际的成像区域，由图可知，导弹高度偏差会造成模板图的比例畸变（如图10和11），偏航会造成模板图的旋转畸变（如图12和13），俯仰会造成模板图的前向透视畸变（如图14和15），滚动会造成模板图的侧向透视畸变（如图16和17），图18和19则给出存在以上几种姿态下的结果。可以看出，该方法所得的结果和图像几何畸变原因分析中得出的结论是一致的，说明了该方法的有效性和实用性。
Claims (4)
1.一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法，其特征在于：获取导弹在预定飞行姿态和高度下目标景象区域的基准图像作为基准图，导弹实际飞行过程中弹载摄像机获取正下方相同景象区域的实时图像作为实时图，从基准图中选取要害点和适于识别的匹配点，根据拍摄实时图时导弹的飞行姿态和高度确定弹载摄像机摄像坐标系与基准图中基准坐标系的转换关系，根据确定的转换关系，利用基准图生成一副与实时图具有相同畸变，且包含要害点和匹配点的模板图，然后将实时图与模板图进行匹配，确定实时图中所要瞄准的区域，确定该区域内匹配点与要害点在基准图中的相对位置关系，之后根据导弹实际飞行时的姿态角偏差和飞行高度偏差所导致的实时图与基准图的畸变关系，换算出匹配点与要害点在实时图中的相对位置关系，并以匹配点作为瞄准点进行间接定位。
2.如权利要求1所述的一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法，其特征在于：基准坐标系和摄像坐标系的建立方法为：
建立基准坐标系，原点选在基准图的左上角的顶点，轴沿规定导弹所飞行的方向指向前方，轴与基准图所在平面垂直向上，轴与和构成的平面垂直,并满足右手定则；
建立摄像坐标系，原点选在弹载摄像头正下方地面上对应点的位置，轴沿规定导弹所飞行的方向指向前方，轴与基准图所在平面垂直向上，轴与和构成的平面垂直,并满足右手定则。
3.如权利要求2所述的一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法，其特征在于：所述基准坐标系中的点与摄像坐标系中的点之间转换关系为：，其中，为导弹的俯仰角，为偏航角，为滚动角，为摄像机在基准坐标系中的坐标。
4.如权利要求2所述的一种基于景象匹配的地面目标间接定位方法，其特征在于：假定基准图中要匹配点的坐标是，要害点的坐标是，利用公式，，计算和的值以确定基准图中要害点和匹配点之间的关系，假定实时图中要害点和匹配点之间的位置关系为和，所述和的取值判断方法如下：
（1）拍摄实时图和基准图时的高度，导弹的俯仰角、偏航角、滚动角均相等时，实时图中匹配点和要害点之间的位置关系不发生变化，则；
（2）拍摄实时图和基准图时的高度不同，偏航角、俯仰角、滚动角都相等时，设，其中，表示拍摄实时图的高度，表示拍摄基准图的高度，利用公式计算实时图中匹配点和要害点的位置关系；
（3）摄实时图和基准图时的偏航角不同，高度、俯仰角、滚动角都相等时，实时图中匹配点和要害点之间的位置关系不会发生变换，则；
（4）拍摄实时图和基准图的俯仰角不同，高度、偏航角、滚动角都相等时，假定基准图边界为，实时图边界为矩形，且基准图中匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，、、、坐标分别存在二维矩阵中，分别利用公式和计算、在实时图对应的长度和，利用和计算实时图中匹配点和要害点坐标之间的关系，其中，，，和分别表示设在边界上且横坐标为的的纵坐标，和分别表示设在边界上且横坐标为的的纵坐标，和分别为的高和宽，为横坐标，为点横坐标，利用公式计算实时图中的斜率，其中，；，；
（5）拍摄实时图和基准图的滚动角不同，高度、偏航角、俯仰角都相等时，假定匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，假定拍摄实时图的就边界为，对应基准图边界为，且、、、坐标分别存在二维矩阵中，利用和计算实时图中匹配点和要害点坐标之间的关系，其中，，，，，，，，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别为的高和宽；
（6）拍摄实时图和基准图的高度和俯仰角不相同，滚动角相等时，时，利用公式计算实时图中匹配点和要害点横坐标之间的关系，其中，，表示拍摄实时图的高度，表示拍摄基准图的高度，，为横坐标，为点横坐标，否者利用公式计算实时图中匹配点和要害点横坐标之间的关系，利用公式计算实时图中匹配点和要害点纵坐标之间的关系，其中，，，；，，，，和分别为的高和宽；
（7）拍摄实时图和基准图的高度和滚动角不相等，俯仰角相等时，利用公式和计算实时图中匹配点和要害点坐标之间的关系，其中，，，，，，，，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别表示设在边界上且纵坐标为的的横坐标，和分别为的高和宽；
（8）拍摄实时图和基准图的滚动角和俯仰角不相等，高度相等时，假定匹配点的坐标是：，要害点的坐标是：，假定拍摄实时图的边界为，对应基准图边界为，且、、、坐标分别存在二维矩阵中，的高和宽分别是和，利用公式，计算实时图中匹配点和要害点横坐标之间的关系，其中，，和分别为和在实时图中对应的长度，和分别代表纵坐标为且在边界上的点的横坐标，为直线与经过点并与轴垂直的直线的交点，为直线与经过点并与轴垂直的直线的交点，为在之间上且纵坐标为的点。
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