CN103997386B - 一种基于模拟退火算法的任意模式精确转换方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种在独立复用的模分复用光纤通信系统和网络中实现任意模式转换的方法。本发明提出的方法能够实现精确、灵活的任意模式转换器，是实现以模式为颗粒度的交换的关键。针对不同模式之间数据交换的需求，提出一种基于模拟退火算法的精确任意模式转换的方法。本发明采用二进制相位型空间光调制器作为模式转换的关键部件，利用空间光调制器可重构编程的特点，在不改变任何物理器件的条件下实现任意模式转换。利用模拟退火算法能够逼近最优值的特点，计算变换平面的最优相位函数，有效补偿相位型空间光调制器造成幅度损伤的问题，从而建立待转换模式转换成目标模式的精确相位型传递函数，实现任意模式的精确转换。

Description

一种基于模拟退火算法的任意模式精确转换方法

技术领域

本方法涉及模分复用光纤通信领域，更具体的说，涉及一种适用于模分复用光纤通信系统和网络的任意模式精确转换方法。

背景技术

随着云计算、大数据以及移动互联网等新型技术的广泛应用，网络流量呈现每4年增加10倍的飞速增长。在单模光纤中，根据光纤非线性效应引起的香农容量极限，即将达到容量极限的单模光纤数越来越多。为了解决单模光纤系统的容量危机，基于多芯光纤(Multi-Core Fiber，MCF)或者多模/少模光纤(Multi-Mode/Few-Mode Fiber，MMF/FMF)的空分复用技术应运而生，成为当前光纤通信领域的热点。

作为空分复用技术的一种，基于MMF/FMF的模分复用技术，是将MMF/FMF的空间模式作为独立的信道承载数据信息，目前包含两种模式复用方法。一种是混合复用方法，发送端将待复用的单模光纤信道数据同时混合复用到一组正交的模式集上，传输过程中由于模式之间的交叉串扰等效应导致复用数据串扰在一起，在接收端解复用的过程中需要联合相干检测和多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)技术才能将数据解复用输出。另一种是独立复用方法，发送端将不同的输入信道数据独立地加载到光纤的不同空间模式上，在弱耦合或者无耦合的光纤中，除了简并模式外，不同的空间模式在传输过程中相互独立，在接收端解复用过程中只需要较为简单的信号处理就能将复用的信道数据恢复出来。

在光纤通信中，光波的时隙、频率、波长等物理维度已经被用来复用和交换信息，只剩下空间维度未被有效利用。模分复用技术增加了空间模式这一物理维度，不仅增加一种数据的复用方法，更在网络交换中增加了一种交换的颗粒度。在混合复用方法中，数据在各个空间模式信道中相互混叠，一路输入的数据可能存在于任意一个空间模式中，而且一个空间模式也可能包含不同的输入的数据，因此无法实现以模式为颗粒度的交换。在独立复用方法中，一路输入的信道数据只存在于光纤的某一个模式上，而且一个模式也只包含特定的一路输入信道数据。因此，如果将一个模式转换成另一个模式，就能将原模式信道的数据换到另一个模式上，从而能够实现以模式为颗粒度的数据交换，更好地发挥模分复用技术的优势。

目前在独立复用的模分复用中，模式转换的方法主要集中在发送端和接收端的选择性模式激励上，即基模与高阶模的相互转换。而网络核心节点中迫切所需的实现以模式为颗粒度交换的精确任意模式转换方法尚处在研究中。

发明内容

本发明的目的在于针对独立复用的模分复用光纤通信系统和网络，利用傅里叶光学空间域和空间频域分析法，结合空间频谱滤波原理，提出一种基于模拟退火算法的精确任意模式转换的方法。本方法采用双透镜共焦结构构成4f空间滤波系统，在傅里叶变换平面上利用二进制相位型空间光调制器(Spatial Light Modulator，SLM)实现空间频谱滤波功能，在不改变任何物理器件的条件下实现任意模式转换。利用模拟退火算法能够逼近最优值的特点，计算变换平面的最优二进制相位函数，有效补偿相位型SLM只能调制相位而造成幅度损伤的问题，从而建立待转换模式与目标模式间的精确相位型传递函数，实现任意模式的精确转换。

本方法通过傅里叶光学分析法在理论上分析空间频率上纯相位调制与空间域的位移变换关系，在4f系统的变换平面上基于模拟退火算法计算SLM的相位型传递函数，实现精确的任意模式转换。

本方法在实现过程中，具体包括：

根据本方法，关键是基于模拟退火算法求解待转换模式转换成目标模式的精确相位型模式传递函数。相位型SLM只有相位调制，利用普通方法由于只考虑了相位调制、忽略幅度的影响而造成滤波损伤。根据傅里叶光学分析法可知，在空间频域乘以一个纯相位，等效于原函数在空间域的位移。那么，本方法通过模拟退火算法寻找一个最优的二进制相位函数，补偿相位型SLM的幅度损伤，使得待转换模式在空间频率域经过适当的相位调制后，在输出端位移成目标的模式分布，从而实现精确的任意模式转换。本方法的步骤如下：

1、根据傅里叶光学分析法分析空间频率域相位调制与空间域位移的关系；

2、分析待转换模式与目标模式的空间频谱特征；

3、利用双透镜共焦结构以及相位型SLM构建4f系统；

4、分析4f系统实现模式转换的空间频谱滤波函数，结合模拟退火算法求解精确的相位型模式传递函数；

5、将步骤4中求得的相位型模式传递函数设置为位于4f系统变换平面的SLM的传递函数；

6、将待转换模式的空间频谱与SLM的传递函数相乘，并经过傅里叶变换后得到计算的目标模式函数；

7、步骤6中计算的目标模式函数与理论的目标模式函数相比，计算相关度，比较模式转换性能。

附图说明

通过下面结合附图进行的对实施例的描述，本方法的上述和/或其他目的和优点将会变得更加清楚，其中：

图1示出独立复用的模分复用光纤通信网络中模式转换实现以模式为颗粒度的交换原理：(a)通过模式转换器使得数据交换到另一个模式上；(b)2×2模式选择开关实现两路模式信道之间的数据交换；

图2示出基于4f系统的空间频谱滤波原理实现任意模式转换的方案；

图3示出空间频域的相位调制等效于空间域位移的原理：(a)变换平面不做操作时，输出平面为输入平面的图样的倒像；(b)变换平面乘以一个相位型函数，等效于在输出平面的位移；

图4示出模拟退火算法求解任意模式转换的精确相位型传递函数流程；

图5示出模拟退火算法实现任意模式转换的转换结果(a)以及相应的精确相位型传递函数图(b)；

图6示出LP02模式转换为任意模式的转换效率；

图7示出LP21a模式转换为任意模式的转换效率。

具体实施方式

通过参照下面对示例性的非限定性的实施例和附图的详细描述，本发明的优点和特征以及实现本发明的方法可更易于理解。然而，本发明可以以多种不同的形式来实施，而不应被解释为受限于在此阐释的实施例。此外，提供这些实施例从而该公开将是彻底的和完全的，并将完整地将本发明的构思传达给本领域技术人员，本发明将仅由所附权利要求定义。在说明书中，相同的标号始终指示相同的部件。

下面将结合附图对本发明的实施方式进行详细描述。

图1示意性示出了独立复用的模分复用光纤通信网络中模式转换实现以模式为颗粒度的交换原理。在以模式为颗粒度的数据交换的应用场景中，通过在核心节点的任意模式转化，实现不同模式间的数据交换。一个Mode 1的模式信道通路中承载Data 1的数据信息，如图1(a)所示，采用模式转换器将输入的Mode 1转换成输出的Mode 2，那么输入端原来Mode 1通路承载的数据信息Data1也就相应的交换到Mode 2的通路中。以该模式转换器为基本元件构成一个2×2的模式选择开关，如图1(b)所示。输入端Mode 1和Mode 2所在的两路模式信道通路中分别承载两路独立的数据Data 1和Data 2，模式转换器将Mode 1转换成Mode 2，Mode 2转换成Mode 1，从而实现两路模式信道之间的数据交换。将此模型扩展为N×N的模式选择开关，其关键部分——模式转换器实现任意模式转换，从而实现不同模式通道间的数据交换。

图2示意性示出了基于4f系统的空间频谱滤波原理实现任意模式转换的方案。本方法利用双透镜的共焦结构来构成4f傅立叶变换系统，在傅立叶变换平面放置相位型SLM作为模式滤波器件。设置SLM为二进制相位型滤波器，其传递函数为H(x_f,y_f)，每个像素的取值为0或者π。在4f系统的输入平面上，待转换模式u_i(x,y)从MMF/FMF输出，经过焦距为f的透镜Len1的傅立叶变换后到达SLM所在的变换平面左侧，u_i(x,y)的空间频谱可以表示为u_fi，两者为二维傅立叶变换，如式(1)。

其中λ为波长，(x,y)为输入/输出平面的空间坐标，(x_f,y_f)为变换平面的空间坐标。在变换平面上，u_fi经过SLM的相位调制后成为u_fo，两者满足式(2)的关系。

u_fo(x_f,y_f)＝u_fi(x_f,y_f)×H(x_f,y_f) (2)

其中SLM的传递函数为纯相位型函数，可以表示为式(3)。

H(x_f,y_f)＝exp(jφ(x_f,y_f)) (3)

u_fo再经过焦距为f的透镜Len2的傅立叶变换后到达4f系统的输出平面，成为目标模式u_o耦合到MMF/FMF中，完成从待转换模式到目标模式的转换。

实现模式转换的关键是设置SLM的相位滤波函数。相位型SLM只能对入射光场进行相位调制，如果简单地利用目标模式的频谱除以待转换模式的频谱，再取相位值作为SLM的传递函数，那么会由于丢失幅度信息而造成模式转换损伤。因此，本方法的关键是寻找一个最优的相位型滤波函数，能够补偿相位型SLM的幅度损伤，实现精确模式转换。

由傅立叶变换的性质可知，在空间频域乘以一个相位，等效为空间域的位移。假设将待转换模式分成M个子集的叠加，位于位置A处的第m个子集用表示。如果在4f系统的傅立叶变换平面不放置任何滤波器件时，也就是变换平面的传递函数H＝1，如图3(a)所示。经过两个透镜的连续傅立叶变换后到达输出平面的位置A’，变为原函数的中心对称函数，如式(4)。

如果在傅立叶变换平面设置一个相位型滤波器，如图3(b)所示，的空间频谱经过一个相位调制后，再经过透镜Len2的傅立叶变换，到达输出平面时，会经历一个位移，从原来的位置A’位移到B’。由此可知，存在一个最佳的相位型滤波器，使得待转换模式的M个子集经过恰当的位移后，变为目标模式的模场分布。

本方法利用模拟退火算法求解这种最佳的相位传递函数。

图4示意性示出了模拟退火算法求解任意模式转换的精确相位型传递函数流程。首先初始化控制参数T、迭代次数k＝0、初始SLM相位值φ等算法参数，计算初始相关函数R。SLM的相位值φ为二值函数，每个像素的取值为0或者π。随机选取SLM的一个像素点，在0和π之间翻转，即原值为0时，更新为π，原值为π时，更新为0。变更一个像素点后的SLM的相位值更新为φ′，计算新的相关函数R′。如果R′＞R，即变更一个像素点后，相关函数的性能提高，那么接受这个变更后的新解，令φ＝φ′、R＝R′，否则按照Metropo1is准则，以一定概率判断是否接受新解。不断重复上述步骤，直到迭代的相关函数的值满足要求或者迭代次数达到设置总次数后结束迭代，此时的SLM相位值φ即为最优的相位解。

在傅立叶变换平面上，待转换模式的频谱u_fi(x_f,y_f)乘以SLM的传递函数H(x_f,y_f)得到了变换后的目标模式的频谱u′_fo(x_f,y_f)，再经过透镜Len2的傅立叶变换得到输出平面的变换后的目标模式将待转换模式、SLM传递函数以及目标模式离散成N×N的矩阵，在输出平面上，变换后的目标模式矩阵的第(p,q)个值为如式(5)。

由图4可知，模拟退火算法在每次迭代的时候，只改变了随机的一个像素点，因此在运用模拟退火算法时，不需要每次迭代都用式(5)将所有的SLM的像素点计算一遍，而只需要在初始化时利用式(5)计算一个初始值，每次迭代时计算一个随机的像素点(m,n)点的翻转引起的差值即可，如式(6)。

其中，是变换后目标模式矩阵的第(p,q)个值在退火算法过程里相邻两次迭代的差值。表征模式转换性能的相关函数R的定义如式(7)。

式中，为变换后的目标模式函数，u_o(x,y)为理想目标模式表达式，S为4f输出平面的MMF的有效面积。将理想的目标模式归一化，并将式(7)离散化后，得到式(8)。

图5示意性示出了模拟退火算法实现任意模式转换的转换结果(a)以及相应的精确相位型传递函数图(b)。通过数值分析，利用模拟退火算法计算SLM的精确相位型传递函数，如图5(b)所示。从图5(a)的转换结果可明显看出，利用模拟退火算法能够实现不同模式的转换。

表1任意模式的转换相关度

LP01-LP01	LP01-LP02	LP01-LP11a	LP01-LP11b	LP01-LP12a	LP01-LP12b	LP01-LP21a	LP01-LP21b
								1	0.85811	0.91279	0.91439	0.82718	0.82726	0.8584	0.85625
LP02-LP02	LP02-LP01	LP02-LP11a	LP02-LP11b	LP02-LP12a	LP02-LP12b	LP02-LP21a	LP02-LP21b
								1	0.92581	0.89941	0.89887	0.83678	0.83833	0.88451	0.88282
LP11a-LP11a	LP11a-LP01	LP11a-LP02	LP11a-LP11b	LP11a-LP12a	LP11a-LP12b	LP11a-LP21a	LP11a-LP21b
								1	0.93887	0.81673	0.88133	0.81129	0.83269	0.82645	0.8826
LP11b-LP11b	LP11b-LP01	LP11b-LP02	LP11b-LP11a	LP11b-LP12a	LP11b-LP12b	LP11b-LP21a	LP11b-LP21b
								1	0.9385	0.82879	0.88055	0.80817	0.81003	0.83183	0.88044
LP12a-LP12a	LP12a-LP01	LP12a-LP02	LP12a-LP11a	LP12a-LP11b	LP12a-LP12b	LP12a-LP21a	LP12a-LP21b
								1	0.86158	0.8228	0.89118	0.91068	0.8398	0.88301	0.85343
LP12b-LP12b	LP12b-LP01	LP12b-LP02	LP12b-LP11a	LP12b-LP11b	LP12b-LP12a	LP12b-LP21a	LP12b-LP21b
								1	0.85544	0.8255	0.81711	0.89214	0.84016	0.88191	0.85953
LP21a-LP21a	LP21a-LP01	LP21a-LP02	LP21a-LP11a	LP21a-LP11b	LP21a-LP12a	LP21a-LP12b	LP21a-LP21b
								1	0.90379	0.83846	0.90838	0.90888	0.84209	0.8388	0.8656
LP21b-LP21b	LP21b-LP01	LP21b-LP02	LP21b-LP11a	LP21b-LP11b	LP21b-LP12a	LP21b-LP12b	LP21b-LP21a
								1	0.90092	0.83077	0.90265	0.90315	0.81101	0.84104	0.8711

表1示意性示出了任意模式转换的转换相关度。表中举例列出了LP₀₁、LP_11a、LP_11b、LP₀₂、LP_12a、LP_12b、LP_21a和LP_21b8个模式相互转换的相关度，结果表明，不同模式能够实现灵活转换，转换效率高达80％以上。该结论可以推广到任意模式相互转换。

图6示意性示出了LP02模式转换为任意模式的转换效率。

图7示意性示出了LP21a模式转换为任意模式的转换效率。

本发明不限于上述实施例，在不脱离本发明范围的情况下，可以进行各种变形和修改。

Claims (1)

1.一种基于模拟退火算法的任意模式精确转换方法，其特征在于基于模拟退火算法求解待转换模式转换成目标模式的精确二进制相位型模式传递函数；本方法将模拟退火算法应用到任意模式转换上，通过4f系统的空间频谱滤波功能，结合模拟退火算法能够求解最优值的特点，求解任意模式转换的精确二进制相位型模式传递函数；

本方法利用模拟退火算法求解任意模式转换的精确相位型传递函数流程为：首先初始化控制参数T、迭代次数k＝0、初始二进制相位型空间光调制器(Spatial LightModulator，SLM)相位值φ等算法参数，计算初始相关函数R；SLM的相位值φ为二值函数，每个像素的取值为0或者π；随机选取SLM的一个像素点，在0和π之间翻转，即原值为0时，更新为π，原值为π时，更新为0；变更一个像素点后的SLM的相位值更新为φ′，计算新的相关函数R′；如果R′＞R，即变更一个像素点后，相关函数的性能提高，那么接受这个变更后的新解，令φ＝φ′、R＝R′，否则按照Metropo1is准则，以一定概率判断是否接受新解；不断重复上述步骤，直到迭代的相关函数的值满足要求或者迭代次数达到设置总次数后结束迭代，此时的SLM相位值φ即为最优的相位解；

在傅立叶变换平面上，待转换模式的频谱u_fi(x_f,y_f)乘以SLM的传递函数H(x_f,y_f)得到了变换后的目标模式的频谱u′_fo(x_f,y_f)，再经过透镜Len2的傅立叶变换得到输出平面的变换后的目标模式将待转换模式、SLM传递函数以及目标模式离散成N×N的矩阵，在输出平面上，变换后的目标模式矩阵的第(p,q)个值为如式(1)；

$U_{p,q}^T=\frac{1}{N^2}\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{u}_{fi}(m,n)\·\exp \[{\mathrm{j\φ}}^{\′}(m,n)\]\·\exp \[-\frac{2\mathrm{\π}j}{N}(mp+nq)\]---\left(1\right)$

模拟退火算法在每次迭代的时候，只改变了随机的一个像素点，因此在运用模拟退火算法时，不需要每次迭代都用式(1)将所有的SLM的像素点计算一遍，而只需要在初始化时利用式(1)计算一个初始值，每次迭代时计算一个随机的像素点(m,n)点的翻转引起的差值即可，如式(2)；

${\mathrm{\ΔU}}_{p,q}^T=\frac{1}{N^2}{u}_{fi}(m,n)\·\[\exp \left({\mathrm{j\φ}}^{\′}\right(m,n\left)\right)-\exp \left(j\mathrm{\φ}\right(m,n\left)\right)\]\exp \[-\frac{2\mathrm{\π}j}{N}(mp+nq)\]---\left(2\right)$

其中，是变换后目标模式矩阵的第(p,q)个值在退火算法过程里相邻两次迭代的差值；表征模式转换性能的相关函数R的定义如式(3)；

式中，为变换后的目标模式函数，u_o(x,y)为理想目标模式表达式，S为4f输出平面的MMF的有效面积；将理想的目标模式归一化，并将式(3)离散化后，得到式(4)。

$R=\frac{|\underset{p=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\underset{q=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{u}_o^T(p,q)\·u_o^{*}(p,q){|}^2}{\underset{p=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\underset{q=0}{\overset{N-1}{\Σ}}|u_o^T(p,q){|}^2}---\left(4\right)$