CN103971363A - 基于分层模糊c均值的图像分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分层模糊c均值的图像分割方法，通过将均值模板同时应用于隶属度和距离函数这两项上，从而获得更好的图像分割结果，有效地利用了图像中的空间上下文信息，获得了更好的图像分割质量，同时算法的运行时间和计算量都较小，通过将距离函数采用分层模糊c模型，即将距离函数看作是子模糊c均值模型，其比传统的欧式距离函数具有更好的抗噪性本发明的算法对于图像噪声具有更好的鲁棒性。

Description

基于分层模糊c均值的图像分割方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，特别涉及一种基于分层模糊c均值的图像分割方法。

背景技术

图像分割是图像处理中的重要研究课题，它决定着最终的图像分析和图像理解的结果和质量。正是由于图像分割的重要性，国内外许多学者对其展开了大量的研究，提出了各种各样不同的分割算法，但是这些算法大都是针对具体研究对象的，至今还没有通用的分割理论提出，因此人们仍然在不断地探索新的分割算法和分割理论。

模糊C均值算法是基于目标函数的聚类算法中理论最完善、应用最广泛的算法。由于成功地将模糊概念引入到图像像素的隶属度，模糊C均值算法能够保留更多的原始图像信息。虽然模糊C均值算法由于自身的优势得到了广泛的应用和发展，但是该算法在进行图像分割时需要事先确定分类数、对噪声敏感、易陷入局部极值。

Ahmed等通过引入空间约束修改经典的模糊c均值(Fuzzy C-means，FCM)算法的目标函数，取得了较好的图像分割结果，该算法称为MFCM算法。陈松灿等提出了关于MFCM算法的变化形式:FCM_S算法，并且加快了MFCM算法的执行速度。FLICM考虑了像素的局部空间信息而HMRF-FCM则考虑了像素空间关系的马尔科夫随机场(Markov Random Field,MRF)模型。然而，这些已有的研究算法具有计算复杂度高，计算时间长，依然容易受到图像噪声影响等弊端。

发明内容

本发明为了解决现有的算法具有计算复杂度高，计算时间长，依然容易受到图像噪声影响等弊端的问题，提出了一种基于分层模糊c均值的图像分割方法。

为解决上述问题，本发明采用的方法是：一种基于分层模糊c均值的图像分割方法，包括以下步骤：

（1）、将图像数据分到J个类中，在每个类j中，数据再被分到k个子类中，确定第一层的类数J，第二层的类数K，初始化隶属度子隶属度和初始化聚类中心μ_jk；

（2）、设置循环计数l=0；

（3）、通过公式计算新的聚类中心

（4）、通过公式计算更新隶属度

（5）、通过公式计算更新子隶属度

（6）、如果目标函数收敛，则结束迭代估值，否则l=l+1，重复步骤（3）-（5）。

作为本发明的一种优选，所述目标函数的推导过程包括如下步骤：

（1）、令yi表示图像中第i个点的像素值，其中i=(1,2,…,N),N为图像的像素总个数，j(j=1,2,…,K)表示像素点i所对应的类，模糊c均值的目标函数可以表示为：其中，u_ij为隶属度，表示像素yi属于第j类的可能性程度，m为权重指数，d_ij是点y_i到聚类中心μ_j的距离测度，称为距离函数；

（2）、定义距离函数为一“子”模糊模型，基于标准FCM中的笛卡尔距离将“子”模糊模型表示为：其中是子距离函数，v_ijk是子隶属度；

（3）、将步骤（2）中的公式带入步骤（1）中的公式里，得到HFCM目标函数： $J_{\mathrm{mn}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{v}_{\mathrm{ijk}}^n{\stackrel{\‾}{d}}_{\mathrm{ijk}};$

（4）、将步骤（3）中的HFCM目标函数结合均值模板的分层模糊c均值得到目标函数为：其中权重因子 $w_c=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\δ}}^2\right)}^{1/2}}\exp (-\frac{d_{\mathrm{ci}}^2}{{2\mathrm{\δ}}^2})$ 为高斯函数，δ＝(窗口大小-1)/4。

作为本发明的一种优选，所述的公式 是通过对目标函数求偏导得到。

作为本发明的一种优选，所述的初始化隶属度子隶属度和初始化聚类中心μ_jk通过k-means算法进行预处理得到。

有益效果：

1、本发明将均值模板同时应用于隶属度和距离函数这两项上，从而获得更好的图像分割结果，有效地利用了图像中的空间上下文信息，获得了更好的图像分割质量，同时算法的运行时间和计算量都较小。

2、本发明的距离函数采用分层模糊c模型，即将距离函数看作是子模糊c均值模型，其比传统的欧式距离函数具有更好的抗噪性。因此，我们的算法对于图像噪声具有更好的鲁棒性。

附图说明

图1本发明不同的方法分类三个数据点集的分类结果图。

图2采用本发明采用一幅人造的黑，灰，白三色图像进行分割的实验图。

图3采用本发明不同的方法对高斯噪声图像分割结果图。

图4采用本发明不同的方法对斑点噪声图像的分割结果图。

图5为伯克利数据库的原始图像集。

图6为采用本发明的算法得到的图像分割结果图。

图7为不同的方法对噪声图像的分割结果，误差率对比表格。

图8为基于伯克利数据集的不同方法的图像分割结果数据表。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。

现有的模糊c均值的图像分割方法主要采用以下的办法，令y_i表示图像中第i个点的像素值，其中i=(1,2,…,N),N为图像的像素总个数。j(j=1,2,…,K)表示像素点i所对应的类。那么，模糊c均值(fuzzy c-means，FCM)的目标函数可以表示为：

$J_m=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{d}_{\mathrm{ij}}---\left(1\right)$

其中，u_ij为隶属度，表示像素y_i属于第j类的可能性程度。m为权重指数，d_ij是点y_i到聚类中心μ_j的距离测度，称为距离函数。标准FCM中采用笛卡尔距离作为距离函数，表示为：

d_ij＝||y_i-μ_j||² (2)

FCM算法由最小化目标函数Jm得到以下的迭代公式：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\μ}}_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{y}_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m}.& u_{\mathrm{ij}}=\frac{{\left(d_{\mathrm{ij}}\right)}^{1/(1-m)}}{\underset{h=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\left(d_{\mathrm{ih}}\right)}^{1/(1-m)}}.\end{array}---\left(3\right)$

其中 ${\mathrm{\Σ}}_{j=1}^J{u}_{\mathrm{ij}}=1.$

这里，我们介绍分层模糊c均值算法(Hierarchical Fuzzy c-Means,HFCM)。我们的算法简单，直观且有效。我们认为距离函数为一“子”模糊模型。因此，我们的方法具有很强的通用性，可以扩展到各种距离函数，如l₁,l_p,l_∞范数和核距离函数等。为了明确阐述我们的算法，我们基于标准FCM中的笛卡尔距离来介绍我们的算法。因此，“子”模糊模型可以表示为：

$d_{\mathrm{ij}}=\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{ijk}}^n{\stackrel{\‾}{d}}_{\mathrm{ijk}}---\left(4\right)$

这里，是子距离函数，v_ijk是子隶属度。

事实上，我们的HFCM可以看作是两层的FCM模型：在第一层中，数据被分到J个类中；而在第二层中，在每个类j中，数据再被分到k个子类中。将公式(4)代入(1)得到HFCM的目标函数为：

$J_{\mathrm{mn}}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{v}_{\mathrm{ijk}}^n{\stackrel{\‾}{d}}_{\mathrm{ijk}}.---\left(5\right)$

同样，我们可以使用经典的FCM迭代算法来对我们的HFCM做参数估计，得到：

$u_{\mathrm{ij}}=\frac{{\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{ijk}}^n{\stackrel{\‾}{d}}_{\mathrm{ijk}}\right)}^{1/(1-m)}}{\underset{h=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{\mathrm{ihk}}^n{\stackrel{\‾}{d}}_{\mathrm{ink}}\right)}^{1/(1-m)}}.v_{\mathrm{ijk}}=\frac{{\left(u_{\mathrm{ij}}^m{\stackrel{\‾}{d}}_{\mathrm{ijk}}\right)}^{1/(1-n)}}{\underset{h=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\left(u_{\mathrm{ij}}^m{\stackrel{\‾}{d}}_{\mathrm{ijh}}\right)}^{1/(1-n)}}.{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{jk}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{v}_{\mathrm{ijk}}^n{y}_i}{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{ij}}^m{v}_{\mathrm{ijk}}^n}.---\left(6\right)$

我们考虑均值模板作为空间约束项，并且同时将其应用于隶属度和距离函数上。这样做的好处是考虑到了空间的上下文信息，因此对于噪声具有更强的鲁棒性。结合了均值模板的分层模糊c均值(GHFCM)的目标函数为：

其中权重因子为高斯函数，δ＝(窗口大小-1)/4。权重因子选择为高斯函数，像素点距离模板中心点越远，其权重因子越小。我们同样使用均值模板作用于隶属度上，并采用经典的FCM迭代算法对我们的GHFCM做参数估计，得到：

根据上述步骤计算推导出本发明采用的方法基于的目标函数，以及通过本发明的方法基于的目标函数推导出隶属度u_ij，子隶属度v_ijk和聚类中心μ_jk等参数的公式。然后结合这些公式完成图像的分割，具体过程如下：

[1]确定第一层的类数J，第二层的类数(子聚类数)K，初始化隶属度子隶属度和初始化聚类中心μ_jk，其中第一层的类数J根据待分割图像的颜色来确定，比如待分割图像有3种颜色，则J就取3，K的数值一般取2-3，一般来说，k值越大，相应的模型也越复杂，

其解决问题的能力也越好。由于我们应用于图像处理，其噪声程度影响有限，因此我们取2-3，对于这个应用（图像分割）足够了。

[2]设置循环计数l=0。

[3]通过公式(10)计算新的聚类中心

[4]通过公式(8)计算更新隶属度具体的说通过计算隶属度，通过更新隶属度。

[5]通过公式(9)计算更新子隶属度具体的说通过计算子隶属度，通过更新子隶属度。

[6]如果目标函数(公式(7))收敛，则结束迭代估值。否则l=l+1，重复步骤[3]-[5]。

我们采用了三个实验来验证我们的算法的有效性，并且和现有的MFCM算法，FCM_S算法，FLICM算法，HMRF-FCM算法做比较，以验证我们的算法GHFCM的鲁棒性。

第一个实验用来验证HFCM算法的有效性。我们取1800个模拟数据点集，这些点由三类高斯分布组成，每组600个点。高斯分布的中心分别为(0,0),(3,2),(0,5)，高斯分布的方差分别为diag(1/2,1/2),diag(1/8,1/8),diag(1/2,1/2)。然后这些点集被1800个点的离群点(噪声)所干扰，这些离群点满足[-66]上的均匀分布。被噪声点干扰的数据点集如图1的a部分所示，三类数据点分别用绿色，红色，蓝色表示，离群点用黑色表示。采用FCM和HFCM进行分类的结果分别由图1中b部分和图1中c部分所示。从图1中b部分，我们可以看出FCM的分类结果并不好，部分红色和绿色点集混合在了一起，并且其分类误差率(MCR)也较大，为5.33%。而从图1中c部分中我们可以看出HFCM获得了较好的分类结果，绿色，红色，蓝色都得到了正确的分类，并且其误差率也较小，为0.72%。这说明了我们的方法的有效性。

第二个是对一幅人造的黑，灰，白三色图像进行分割的实验。此模拟图像如图2中a部分所示。受到高斯噪声和斑点噪声的污染图像分别如图2中b部分和c部分所示。不同的方法对高斯噪声图像和斑点噪声图像的分割结果分别如图3和图4所示。其中(a)部分采用MFCM方法,其分类误差率MCR=29.7%；(b)部分采用FCM_S方法,其分类误差率MCR=13.11%；(c)部分采用FLICM算法,其分类误差率MCR=9.39%；(d)部分采用HMRF-FCM算法,其分类误差率MCR=11.3%；(e)部分采用本发明的GHFCM,其分类误差率MCR=3.66%，可以看出我们的算法GHFCM获得了最好的分割结果以及最小的误差率。

各种方法对于不同噪声强度的图像分割结果如图7所示，其中(a)部分采用MFCM方法,其分类误差率MCR=15.05%；(b)部分采用FCM_S方法,其分类误差率MCR=5.48%；(c)部分采用FLICM算法,其分类误差率MCR=9.05%%；(d)部分采用HMRF-FCM算法,其分类误差率MCR=7.94%；(e)部分采用本发明的GHFCM,其分类误差率MCR=2.36%，同样可以看出我们的GHFCM具有最小的误差率，以及最强的抗噪声性和鲁棒性。

第三个实验采用著名的美国伯克利大学图像数据库来验证我们的算法。部分实验图像如图5所示。采用我们的算法GHFCM得到的图像分割结果如图6所示。我们采用PRI值(Probabilistic Rand Index)来评估实验结果，PRI越大，表示分割结果越好。相关的实验结果如图8所示。从表二可以看出，和现有的方法相比，我们的方法具有最优的图像分割结果（最大PRI值）。

本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。以上所述是本发明的具体实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于分层模糊c均值的图像分割方法，其特征在于：包括以下步骤：

（1）、将图像数据分到J个类中，在每个类j中，数据再被分到k个子类中，确定第一层的类数J，第二层的类数K，初始化隶属度子隶属度和初始化聚类中心μ_jk；

（2）、设置循环计数l=0；

（3）、通过公式计算新的聚类中心

（4）、通过公式计算更新隶属度

（5）、通过公式计算更新子隶属度

（6）、如果目标函数收敛，则结束迭代估值，否则l=l+1，重复步骤（3）-（5）。

2.根据权利要求1所述的基于分层模糊c均值的图像分割方法，其特征在于：所述目标函数的推导过程包括如下步骤：

（1）、令yi表示图像中第i个点的像素值，其中i=(1,2,…,N),N为图像的像素总个数，j(j=1,2,…,K)表示像素点i所对应的类，模糊c均值的目标函数可以表示为：其中，u_ij为隶属度，表示像素yi属于第j类的可能性程度，m为权重指数，d_ij是点y_i到聚类中心μ_j的距离测度，称为距离函数；

（2）、定义距离函数为一“子”模糊模型，基于标准FCM中的笛卡尔距离将“子”模糊模型表示为：其中是子距离函数，v_ijk是子隶属度；

（3）、将步骤（2）中的公式带入步骤（1）中的公式里，得到HFCM目标函数：

（4）、将步骤（3）中的HFCM目标函数结合均值模板得到分层模糊c均值的目标函数为：其中权重因子 $w_c=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}{\mathrm{\δ}}^2\right)}^{1/2}}\exp (-\frac{d_{\mathrm{ci}}^2}{{2\mathrm{\δ}}^2})$ 为高斯函数，δ＝(窗口大小-1)/4。

3.根据权利要求2所述的基于分层模糊c均值的图像分割方法，其特征在于：所述的公式 是通过对目标函数求偏导得到。

4.根据权利要求1所述的基于分层模糊c均值的图像分割方法，其特征在于：所述的初始化隶属度子隶属度和初始化聚类中心μ_jk通过k-means算法进行预处理得到。