CN103971007B - 一种处理可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的界面解耦方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种处理可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的界面解耦方法，其主要的发明内容为求解一维可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体的多介质黎曼问题的精确解算法,使用该算法与修正的虚拟介质方法相结合，即可达到在流固耦合界面解耦的目的。

Description

一种处理可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的界 面解耦方法

技术领域

本发明涉及一种处理流固耦合的界面解耦方法，具体涉及可压流体与压缩状态下的弹塑性固体耦合的界面解耦方法。

背景技术

流固耦合是研究流体与固体相互作用的一个研究方向，它是流体力学与固体力学相交叉而产生的一个学科分支。同时，它也是科研工作人员长期以来十分感兴趣的一个研究领域，因为它包含了很多工程中的实际问题，如由于空气与机翼作用而引起的机翼颤振、由于流体中的爆炸或冲击而引起的结构体的响应、由于海水与漂浮结构体作用而引起的该漂浮结构体的振荡等等。

虽然对于流固耦合问题的研究已进行数十年，但该问题的研究仍然存在很多困难和挑战，如处理流体域与固体域的耦合机理、固体在强冲击情况下的数值不稳定、准确地解决流固界面处的非线性相互作用。

因此，对于流固耦合问题的研究是十分迫切的，也是十分有意义的。本发明针对带有Mises屈服条件的理想弹塑性固体进行研究，提出了该固体与可压流体耦合的界面解耦方法。

目前针对压缩状态下的理想弹塑性固体中波的传播的数值计算主要其中在单介质中的激波传播问题、激波管问题等等。由于在处理流固耦合问题时会产生上述的诸多困难，因此还未存在可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的多介质黎曼问题的精确解。即便存在该问题的相应数值解算法，一般也会产生数值耗散或数值振荡等不准确的现象。在流体强冲击的情况下，一般的数值解法甚至会失效，产生数值错误。

具体地讲，1964年M.L.Wilkins首先提出了采用有限差分方法求解针对理想弹塑性固体的冲击响应问题，开创了用数值方法求解波在理想弹塑性固体中传播的先河。随后，1993年M.B.Tyndall提出了采用通量修正方法求解理想弹塑性固体中的激波传播问题与激波管问题，使该问题的数值求解方法达到高阶精度。在2000年，B.P.Howell用FreeLagrange的方法使得求解该问题的数值方法可以从固体小变形推广到大变形。可以看出，虽然数值求解该问题的方法一直在发展，但由于流固耦合的困难，该方向的研究仍主要停留在单介质阶段。

另一方面，T.G.Liu,B.C.Khoo,K.S.Yeo在2003年提出的修正的虚拟介质方法(MGFM)在求解多介质耦合问题中得到了很好的应用。2003年该方法已经可以在流体之间的耦合(气体－气体、液体－液体、气体－液体)中得以应用，甚至在强冲击的情况下，该方法也是准确的。2008年该方法已经推广到了流体与固体的耦合，但这里的固体针对的是Hydro-Elasto-Plastic以及Naviers状态方程，这两种状态方程分别只在强冲击及小变形形变情况下适用，而上述的理想弹塑性状态方程在一般强度下都适用。

发明内容

本发明的界面解耦技术，是通过本发明提出的一维可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的多介质黎曼问题精确解的算法，结合修正的虚拟介质方法实现的。因此，本发明的主要发明内容为一维可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的多介质黎曼问题精确解的算法。

对于一维情况，假设左侧为可压流体(气体或液体)，右侧为压缩状态下的理想弹塑性固体，该多介质黎曼问题用数学语言描述为

其中，

此处，ρ是密度，u是速度，p是压力，E是总能，σ是应力。此外，对于理想弹塑性固体，其总应力和压力还满足下面关系：

σ＝-p+s

其中，s是偏应力。下面讨论各介质的状态方程，对于气体，有

p＝(γ_g-1)ρe

其中γ_g是与具体气体有关的常数。对于液体，有

p＝(γ_w-1)ρe-γ_w(B-A)

其中γ_w和B是与具体液体有关的常数。对于固体，当压缩状态下的理想弹塑性固体处于弹性状态，有

和

其中K是体积模量，μ是剪切模量。当压缩状态下的理想弹塑性固体处于塑性状态，有

和

其中c₀，ρ₀，γ_s均为与具体固体有关的常数，Y₀是屈服强度。当理想弹塑性固体满足下面方程时为弹性状态

当上述不等式不成立时，固体处于塑性状态。该问题的求解过程分为以下三步实现：

1.当给定多介质黎曼问题的初值状态U_L和U_R时，首先需要确定该问题的解系，并对不同的解系采用不同的方程对解系中的各状态进行求解。其中U_*L和U_*R分别表示紧挨多介质界面左右两侧的状态，U₁和U₂分别表示当介质为理想弹塑性固体时对应的左右两侧弹性波与塑性波之间的状态。总之，在可压流体(气体或液体)中可能出现激波或稀疏波，在压缩状态下的理想弹塑性固体中可能出现弹性波或弹性波和塑性波同时存在这两种情况。不管何种情况，都可通过下面方程求解中间状态

f(p_*L,σ_*R,W_L,W_R)≡f_L(p_*L,W_L)+f_R(σ_*R,W_R)+u_R-u_L＝0

且在界面处满足(若左侧为流体，右侧为理想弹塑性固体)

p_*L＝-σ_*R

其中，f_L(p_*L,W_L)可能存在四种情况：

(气体中产生激波)

(液体中产生激波)

(气体中产生稀疏波)

(液体中产生稀疏波)

f_R(σ_*R,W_R)可能存在两种情况：

(固体中产生弹性激波)

(固体中同时产生弹性激波和塑性激波)

其中

2.因上一步已确定解系的各状态，接下来需要确定各波波速才可确定各状态的准确位置。同样地，对于上一步假设，考虑激波情况(稀疏波情况可通过解的自相似性求解)，左侧的激波有两种情况，右侧的激波也有两种情况(产生弹性波或同时产生弹性波和塑形波)。

(气体中激波波速)

(液体中激波波速)

(固体弹性形变时弹性波波速)

(固体塑形形变时弹性波波速)

(固体塑形形变时塑形波波速)

3.最后将解系中的以上各结果进行整合，并输出精确解。整个过程的流程图见图1。

通过以上过程，即可定义修正的虚拟介质方法的虚拟介质的状态，于是可以根据修正虚拟介质方法的步骤实现对该流固耦合问题解耦。

附图说明

图1是求解一维可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合问题精确解的流程图；

图2至图4是求解水与理想弹塑性固体耦合问题精确解的一个算例结果。

具体实施方式

为了说明本发明的具体实施方式，举一个简单的例子。考虑右侧理想弹塑性固体铝受左侧水的高压高速冲击的一维黎曼问题，其中这两个介质的初始无量纲的值为u_L＝50.0,p_L＝50000.0,ρ_L＝1.507，u_R＝0.0,p_R＝1.0,ρ_R＝2.7,s_R＝0.0。铝的状态方程的相关无量纲参数分别为ρ₀＝2.71，c₀＝538.0，γ_s＝2.71，K＝740000.0，μ＝265000.0,Y₀＝3000.0。

该问题将在左侧水中产生激波，在右侧理想弹塑形固体中同时产生弹性波和塑形波。通过采用精确解求解，可得到在时间t＝0.001的总应力、速度、密度如图2至图4所示。

Claims (3)

1.一种处理可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体耦合的界面解耦方法，其特征在于，该方法通过一维可压流体与压缩状态下的理想弹塑性固体的多介质黎曼问题的精确解算法，与修正虚拟介质方法结合实现流固耦合界面处的解耦；

(1)该多介质黎曼问题的中间状态*L,*R，通过下面方程求解

f(p_*L,σ_*R,W_L,W_R)≡f_L(p_*L,W_L)+f_R(σ_*R,W_R)+u_R-u_L＝0

其中，L,R分别表示左右介质初始状态，f_L(p_*L,W_L)存在四种情况：

气体的激波关系式

液体的激波关系式

气体的稀疏波关系式

液体的稀疏波关系式

f_R(σ_*R,W_R)存在两种情况：

固体的弹性激波关系式

固体的弹性激波和塑性激波关系式

其中

(2)因上一步已确定解系的各状态，接下来需要确定各波波速才可确定各状态的准确位置；同样地， 考虑激波情况，左侧的激波有两种情况，右侧的激波也有两种情况，产生弹性波或同时产生弹性波和塑形波；

气体中激波波速

液体中激波波速

固体弹性形变时弹性波波速

固体塑形形变时弹性波波速

固体塑形形变时塑形波波速

(3)最后将解系中的以上各结果进行整合，并输出精确解。

2.如权利要求1所述的界面解耦方法，其特征在于，可压流体包括满足Gamma状态方程的气体和满足Tait方程的液体。

3.如权利要求1所述的界面解耦方法，其特征在于，当所述压缩状态下的理想弹塑性固体处于弹性状态，所述压缩状态下的理想弹塑性固体满足Hooke定律

和

其中p是压力，ρ是密度，s是偏应力，K是体积模量，μ是剪切模量，公式上方的“点”表示物质导数；当其处于塑性状态，满足关系

和

其中c₀为固体静态情况下的声速，ρ₀为固体状态方程的参考密度，γ_s为固体的比热比，e为固体的比内能，Y₀是屈服强度，它们均为与具体固体有关的常数,并且该固体的屈服条件为von Mises屈服条件，即当其偏应力满足

时，固体处于弹性状态，当上述不等式不成立时，固体处于塑性状态。