CN103955620B - 考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及工程场地地震影响评价领域，尤其涉及考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法，包括以下步骤：步骤1，划定工程场地地震影响区；步骤2，划分潜在震源；步骤3，建立场地地震影响分析框架；步骤4，建立地震年发生率矩阵；步骤5，建立地震影响强度矩阵；步骤6，确定不同方位地震影响强度的超越率；步骤7，计算不同方位地震影响强度的超越概率。本发明充分考虑潜在震源方位对工程场地地震的影响，减小了地震危险性分析结果与实际地震作用效应的偏差，满足了工程抗震对地震破坏方式分析的要求。

Description

考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法

技术领域

本发明涉及工程场地地震影响评价领域，尤其涉及考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法。

背景技术

工程场地地震危险性评定是工程地震工作的一个重要组成部分，主要目的是为工程抗震提供设计依据。我国许多大中城市都处在地震区，那里人口众多，建筑物密集，而且对水、电、天然气等生命线工程依赖越来越重。为保证社会经济的平稳发展和人民生命财产的安全，以抗震设防、减灾防灾为目的的工程场地地震危险性评价就显得尤为重要。

地震危险性(Seismic Hazard)是指某一场地或某一区域在未来一定时期内可能遭受到的最大地震影响，可以用地震烈度或地震动参数表示。

1960年美国学者Cornell提出地震危险性概率分析方法，在地震地质研究基础上对场地周围一定范围内潜在震源进行分类，考虑潜在震源地震活动的重现关系和地震动的衰减关系，可以给出地震影响区范围内所有潜在震源对场地造成的最大地震影响程度及其超越概率。潜在震源的地震重现关系依据震源区带的历史地震活动，按古登堡-里克特公式统计获得，获得地震动衰减关系的最常用方法仍然是统计回归法。

目前概率地震危险性分析的结果实际上是叠加了场地周围地震影响区范围内所有潜在震源对场地的地震影响，是场地可能遭受的最大地震影响(最不利情况)。从地震影响强度方面考虑，这样的分析结果对工程抗震而言是偏于安全。然而，正是由于这个分析结果是不同方向上所有潜在震源影响的叠加，这又带来了一个很大的问题，即，这个分析结果没有体现潜在震源方位的影响，所给出的地震作用只有强度没有方向。

实际上，工程构筑物和岩土体的地震破坏方式不仅与地震作用的强度有关，也和地震作用的方向密切相关。工程场地周围不同方向上可能对场地构成威胁的潜在震源活动性各不相同，场地周围各个方向上的区域地质建造也会有很大变化，从而各个方向上地震动的衰减规律也必然存在差异，因此，不同方位的潜在震源对场地的地震影响程度必然存在显著变化；另外，由于潜在震源辐射特征的变化和地震波入射方向的变化，从不同方向到达场地的地震动作用方向也必然存在差异。地震作用的强度和方向变化必然会导致场地岩土体和工程建筑物地震破坏方式的不同。

显然，不能反映潜在震源方位对工程场地地震动影响的地震危险性分析结果与实际地震作用效应有很大的偏差，不能满足工程抗震对地震破坏方式分析的要求，需要进一步改进。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法，充分考虑潜在震源方位对工程场地地震作用的影响，以减小地震危险性分析结果与实际地震作用效应的偏差，满足工程抗震对地震破坏方式分析的要求。

为实现上述目的，本发明提供了一种考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法，包括以下步骤：

步骤1，划定地震影响区范围，包括：

以可能对工程场地造成影响的潜在震源中最远者到场地中心的距离R_u作为影响半径，划定工程场地地震影响区范围[R₀,R_u]；

式中，R₀为对场地有影响的潜在震源到场地中心的最小距离。

步骤2，划分潜在震源，包括：

对工程场地地震影响区范围内的潜在震源类型进行划分、对潜在震源进行编号、确定潜在震源的震级变化范围；

潜在震源类型划分包括根据地震地质和地震活动性研究，将工程场地地震影响区范围内的潜在震源划分为点源、线源、面源及本底源四种类型；

对潜在震源进行编号包括：

设场地地震影响区范围内有l个潜在震源：

S_k,k＝1,2,…，l；

式中，l为正整数；S_k表示第k个潜在震源；k为正整数或0，称为潜在震源个数计数器；

确定潜在震源的震级变化范围包括根据潜在震源的地震活动性确定地震影响区潜在震源的震级范围[m₀，m_u]；

式中，m₀为震级下限，为m_u震级上限。

步骤3，建立场地地震影响分析框架，包括：

震级分档，m_i∈[m₀,m_u],i＝0,1,2,…,n-1；

式中，m_i为第i个震级分档[m_i,m_i+1]的震级代表值，用m_i代表分档区间[m_i,m_i+1]，m_i+1＝m_i+Δm，Δm＝(m_u-m₀)/n；

式中，i为正整数或0，称为震级分档计数器；n为正整数，表示震级分档的总数；

距离分档，R_j∈[R₀,R_u],j＝0,1,2,…,s-1；

式中，R_j为第j个距离分档[R_j,R_j+1]的代表值，用R_j代表分档区间[R_j，R_j+1]，R_j+1＝R_j+ΔR，ΔR＝(R_u-R₀)/s；

式中，j为正整数或0，称为距离分档计数器；s为正整数，表示震中距离分档的总数；

方位分档，θ_q∈[0°,360°],q＝1,2,…,p；

式中，θ_q为以工程场地为中心的第q个方位角域[θ_q-Δθ_q,θ_q+Δθ_q]的代表值；θ_q取第q个方位角域的中心值，可用θ_q代表方位角域[θ_q-Δθ_q,θ_q+Δθ_q]；

式中，q为正整数或0，称为方位分档计数器；p为正整数，代表以工程场地为中心按潜在震源分布划分的方位角域总数。

步骤4，建立地震年发生率矩阵Λ_q，包括：

以不同潜在震源的震级-频度关系为基础，建立各个方位角域θ_q对应的以震级分档m_i、距离分档R_j为框架的地震年发生率矩阵Λ_q；

Λ_q＝[λ_ijq]，q＝1,2,…,p。

步骤5，建立地震影响强度矩阵A_q，包括：

以不同方位的地震影响强度衰减关系为基础，建立各个方位角域θ_q对应的以震级分档mi、距离分档R_j为框架的地震影响强度矩阵A_q；

A_q＝[a_ijq]，q＝1,2,…,p。

步骤6，确定各方位地震影响强度的超越率λ_gq，包括：

在给定方位角域θ_q对应的地震影响强度矩阵A_q中找出所有满足a_ijq≥a_gq的元素a_{g ijq}所在位置(i,j)_g，将相同角域的地震年发生率矩阵Λ_q中与位置(i,j)_g对应的所有元素λ_{g ijq}叠加求和，得出该方位θ_q上的潜在震源在今后一定时期内对场地地震影响强度a_q超过给定强度a_gq的超越率λ_gq。

步骤7，计算各方位地震影响强度的超越概率F_gq，包括：

以工程在其使用期内相对于地震影响的可靠度和风险率为基础，计算场地地震影响区范围内一定方位角域θ_q中的潜在震源在今后一定时期内对场地地震影响强度a_q超过给定强度a_gq的超越概率F_gq。

进一步，步骤1中，R_u不小于150km。

进一步，R_u的范围为250～300km。

进一步，建立地震年发生率矩阵Λ_q的具体计算过程为：

1)计算第k个潜在震源S_k第i个震级分档m_i的地震年发生率λ_ik，包括：

为分析各个震级分档的地震年平均发生率，引用震级-频度关系公式：

lg N＝a－bM (1)

式(1)中：M为震级；N为震级≥M的地震次数；a，b为统计常数；

将式(1)改写为：

N(m)＝e^α－βm (2)

式(2)中：m为震级；N(m)为震级≥m的地震次数；α，β为统计值；

在未来一定时期T内，在震级变化范围m₀≤m≤m_u内地震发生的总次数N为：

N＝N(m₀)-N(m_u) (3)

在时期T内，震级变化范围[m₀,m_u]内所有地震的平均年发生率λ为：

λ＝N/T (4)

将震级范围[m₀,m]之间的地震次数占地震总次数的比例定义为震级概率分布函数F(m)，则有：

式(5)中，N(m₀)-N(m)为潜在震源在震级区间[m₀,m]内发生的地震次数；N(m₀)-N(m_u)为潜在震源在震级区间[m₀,m_u]内发生的地震数目，即地震总次数N；f(m)为震级分布概率密度函数；

将式(2)代入式(5)得：

根据震级概率分布函数的定义，震级分档m_i中的地震次数占地震总数的比例为：

式(7)中，N(m_i)-N(m_i+1)为第i个震级分档[m_i,m_i+1]中发生的地震次数N_i；

考虑地震活动时间T，式(7)可以写为：

式(8)中，λ为所考虑的潜在震源所有震级的年发生率；λ_i为所考虑的潜在震源第i个震级分档[m_i,m_i+1]的地震年发生率；

将式(8)表达的关系应用于特定的某个潜在震源S_k，则有：

2)进一步考虑距离分档及方位分档，计算地震年发生率λ_ijqk，包括：

假设在同一潜在震源区内各点地震发生几率均等，设与交集R_j∩θ_q有关的潜在震源S_k的面积为A_k，A_k落在交集R_j∩θ_q中的面积为A_jqk，则潜在震源S_k在交集R_j∩θ_q中第i个震级分档[m_i,m_i+1]的地震年发生率λ_ijqk可按下式计算：

交集R_j∩θ_q为距离分档R_j和方位角域θ_q所围限的范围；

对于点源，式(10)中的比值A_jqk/A_k＝1或0，在交集R_j∩θ_q内的点源取1，不在交集R_j∩θ_q内的点源取0；

对于线源，A_k为该线源的总长度；A_jqk为该线源落在交集R_j∩θ_q中的长度。

3)建立地震年发生率矩阵Λ_q，包括：

考虑所有进入交集R_j∩θ_q的潜在震源，式(10)对k求和得到第q个方位角域θ_q中第i个震级分档m_i、第j个距离分档R_j对应的地震年发生率λ_ijq，即：

式(11)中，R为离开场地中心的距离；θ为以场地为中心的方位角；

以方位角域计数器q为参数，相对于震级分档计数器i和距离分档计数器j，取元素λ_ijq构造出p个n×s阶矩阵Λ_q，即：

Λ_q＝[λ_ijq]，θ∈θ_q (12)

式(12)中，Λ_q称为第q个方位角域θ_q的地震年发生率矩阵，共有p个；q＝1,2,…,p，p为正整数；i＝0,1,2,…,n-1，n为正整数；j＝0,1,2,…,s-1，s为正整数；

n×s阶矩阵中，n为矩阵的行数，s为矩阵的列数。

进一步，步骤5中，建立地震影响强度矩阵A_q的具体计算过程为：

首先，考虑工程场地地震影响区内进入第q个方位角域θ_q中的某一潜在震源S_k对场地的影响；对所述潜在震源S_k，应用该方位上的地震影响强度衰减关系a_q＝f_q(m,R)计算第i个震级分档m_i、第j个距离分档R_j的地震对场地的影响强度a_ijqk：

a_ijqk＝f_qk(m_i,R_j) (13)

地震影响强度衰减关系a_q＝f_q(m,R)中，a_q表示方位θ_q上震中距离为R、震级为m的地震对场地的影响强度；

然后，对方位角域θ_q中进入同一距离分档R_j中的所有潜在震源的影响叠加求和，得：

最后，以方位角域计数器q为参数，相对于震级分档计数器i和距离分档计数器j，取元素a_ijq构造出p个n×s阶矩阵A_q，即：

A_q＝[a_ijq]，θ∈θ_q (15)

式(15)中，A_q称为第q个方位角域θ_q的地震影响强度矩阵，共有p个；q＝1,2,…,p，p为正整数；i＝0,1,2,…,n-1，n为正整数；j＝0,1,2,…,s-1，s为正整数；

n×s阶矩阵中，n为矩阵的行数，s为矩阵的列数。

进一步，步骤6中，超越率λ_gq的具体计算过程为：

首先，给定工程所能承受的来自方位θ_q的地震影响强度极限值a_gq，在该方位的地震影响强度矩阵A_q中搜索所有满足a_ijq≥a_gq的元素a_{g ijq}：

[a_{g ijq}]＝[a_ijq︱a_ijq≥a_gq] (16)

确定元素a_{g ijq}在地震影响强度矩阵A_q中的位置(i,j)_g。

然后，将同一方位的地震年发生率矩阵Λ_q中与位置(i,j)_g对应的所有元素λ_{g ijq}累加，得到该方位角域θ_q中潜在震源在今后一定时期内对场地的地震影响强度a_q超过给定强度a_gq的年发生率，即超越率λ_gq：

最后，令a_gq∈[a0,au]，对应λ_gq，得到λ_gq—a_gq曲线：

λ_gq＝f(a_gq),a_gq∈[a₀,a_u]，q＝1,2,...,p (18)

式(18)中，a₀为地震影响强度矩阵所有元素中的最小值；a_u为地震影响强度矩阵所有元素中的最大值。

进一步，步骤7中，超越概率F_gq的具体计算过程如下：

假定地震发生服从均匀泊松过程，则在未来一定时期T内，一定方位角域θ_q中潜在震源对场地的地震影响强度a_q不超过给定强度a_gq的概率P_gq为：

P_gq＝P[n_m＝0|a_q≥a_gq,T]＝e^-λgq·T，q＝1,2,...,p (19)

式(19)中，n_m表示场地发生a_q≥a_gq事件的数目；

反之，在未来一定时期T内，一定方位角域θ_q中潜在震源对场地的地震影响强度a_q大于或等于给定强度a_gq的概率F_gq为：

F_gq＝1-P_gq＝P[n_m≥1|a_q≥a_gq,T]＝1-e^-λgq·T，q＝1,2,...,p (20)

按式(20)，计算得出地震影响区内分别落在p个方位角域中的潜在震源对场地的地震影响强度a_q超过给定强度a_gq的p个超越概率F_gq。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过提供了一种考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法，充分考虑潜在震源方位对工程场地的地震影响，减小了地震危险性分析结果与实际地震作用效应的偏差，满足了工程抗震对地震破坏方式分析的要求。

附图说明

图1为本发明考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法的流程图；

图2为本发明考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法的分析框架图。

具体实施方式

下面结合附图所示的各实施方式对本发明进行详细说明，但应当说明的是，这些实施方式并非对本发明的限制，本领域普通技术人员根据这些实施方式所作的功能、方法、或者结构上的等效变换或替代，均属于本发明的保护范围之内。

如图1至图2所示，图1为本发明考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法的流程图；图2为本发明考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法的分析框架图。

在本实施方式中，考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法，具体包括以下步骤：

步骤S1，划定地震影响区范围

以可能对工程场地造成影响的潜在震源中最远者到场地中心的距离R_u作为影响半径，划定工程场地地震影响区范围[R₀,R_u]，其中R₀为对场地有影响的潜在震源到场地中心的最小距离。

根据《工程场地地震安全性评价》(GB17741-2005)的规定，工程场地地震安全性评价所考虑的区域范围应不小于工程场地外延150km，一般R_u取250～300km。

步骤S2，潜在震源划分

潜在震源划分包括对工程场地地震影响区范围内的潜在震源类型进行划分、对潜在震源进行编号、确定潜在震源的震级变化范围三方面工作：

潜在震源类型划分根据地震地质和地震活动性研究，将工程场地地震影响区范围内的潜在震源划分为点源、线源、面源及本底源四种类型；

点源震源位置较集中且面积很小；而线源的孕震可能与活动构造断裂有关；面源是潜在震源分布面积较大的地震区带；本底源是与地震构造无关的震源，在地震影响区内随机分布。

对潜在震源进行编号，设场地地震影响区范围内有l(l为正整数)个潜在震源：

S_k,k＝1,2,…，l

其中S_k表示第k个潜在震源；k为正整数或0，可称为潜在震源个数计数器；

确定地震影响区潜在震源的震级范围[m₀，m_u]，其中m₀为震级下限，为m_u震级上限，根据潜在震源的地震活动性确定。

步骤S3，建立场地地震影响分析框架

场地地震影响分析框架包括震级分档、距离分档和方位分档三个方面：

震级分档，m_i∈[m₀,m_u],i＝0,1,2,…,n-1(i为正整数或0，可称为震级分档计数器；n为正整数，表示震级分档的总数)，其中m_i为第i个震级分档[m_i,m_i+1]的震级代表值(为叙述简便，可用m_i代表分档区间[m_i,m_i+1])，m_i+1＝m_i+Δm，Δm＝(m_u-m₀)/n；

距离分档，R_j∈[R₀,R_u],j＝0,1,2,…,s-1(j为正整数或0，可称为距离分档计数器；s为正整数，表示震中距离分档的总数)，其中R_j为第j个距离分档[R_j,R_j+1]的代表值(为叙述简便，可用R_j代表分档区间[R_j,R_j+1])，R_j+1＝R_j+ΔR，ΔR＝(R_u-R₀)/s；

方位分档，θ_q∈[0°,360°],q＝1,2,…,p(q为正整数或0，可称为方位分档计数器；p为正整数，代表以场地为中心按潜在震源分布划分的方位角域总数)，其中θ_q为以工程场地为中心的第q个方位角域[θ_q-Δθ_q,θ_q+Δθ_q]的代表值(θ_q取第q个方位角域的中心值，为叙述简便，可用θ_q代表方位角域[θ_q-Δθ_q,θ_q+Δθ_q])，各个方位角域的大小(2Δθ_q)视潜在震源的分布及其与地震活动带的关系并兼顾地震动力作用的方向性而定。

步骤S4，建立地震年发生率矩阵Λ_q

以不同潜在震源的震级-频度关系为基础，建立各个方位角域(θ_q)对应的以震级分档(m_i)、距离分档(R_j)为框架的地震年发生率矩阵Λ_q＝[λi_jq](q＝1,2,…,p)。

具体计算过程为：

1)计算第k个潜在震源S_k第i个震级分档m_i的地震年发生率λ_ik

为分析各个震级分档的地震年平均发生率，引用震级-频度关系(重现关系)公式：

lg N＝a－bM (1)

式中：M为震级；N为震级≥M的地震次数；a，b为统计常数。

将式(1)改写为：

N(m)＝e^α－βm (2)

式中：m为震级；N(m)为震级≥m的地震次数；α，β为统计值。

在未来一定时期T内，在震级变化范围m₀≤m≤m_u内地震发生的总次数N为：

N＝N(m₀)-N(m_u) (3)

所以，在这个时期T内，震级变化范围[m₀,m_u]内所有地震的平均年发生率λ为：

λ＝N/T (4)

将震级范围[m₀,m]之间的地震次数占地震总次数的比例定义为震级概率分布函数F(m)，则有：

式(5)中，N(m₀)-N(m)为潜在震源在震级区间[m₀,m]内发生的地震次数；N(m₀)-N(m_u)为潜在震源在震级区间[m₀,m_u]内发生的地震次数，即地震总次数N；f(m)为震级分布概率密度函数。

将式(2)代入式(5)得：

根据震级概率分布函数的定义，震级分档m_i中的地震次数占地震总数的比例为：

式(7)中，N(m_i)-N(m_i+1)就是第i个震级分档[m_i,m_i+1]中发生的地震次数N_i。考虑地震活动时间T，式(7)可以写为：

式(8)中，λ为所考虑的潜在震源所有震级的年发生率；λ_i为所考虑的潜在震源第i个震级分档[m_i,m_i+1]的地震年发生率。

将式(8)表达的关系应用于特定的某个潜在震源S_k，则有：

2)进一步考虑距离分档及方位分档，计算地震年发生率λ_ijqk

假设在同一潜在震源区内各点地震发生几率均等，设与交集R_j∩θ_q(距离分档R_j和方位角域θ_q所围限的范围)有关的潜在震源S_k的面积为A_k(对于线源，A_k为该线源的总长度)，A_k落在交集R_j∩θ_q中的面积为A_jqk(对于线源，A_jqk为该线源落在交集R_j∩θ_q中的长度)，则潜在震源S_k在交集R_j∩θ_q中第i个震级分档[m_i,m_i+1]的地震年发生率λ_ijqk可按下式计算：

对于点源，上式中的比值A_jqk/A_k＝1或0(在交集R_j∩θ_q内的点源取1，不在交集R_j∩θ_q内的点源取0)。

3)建立地震年发生率矩阵Λ_q

考虑所有进入交集R_j∩θ_q的潜在震源，式(10)对k求和即可得到第q个方位角域θ_q中第i个震级分档m_i、第j个距离分档R_j对应的地震年发生率λ_ijq，即：

式(11)中，R为离开场地中心的距离；θ为以场地为中心的方位角。

以方位角域计数器q(q＝1,2,…,p)为参数，相对于震级分档计数器i(i＝0,1,2,…,n-1)和距离分档计数器j(j＝0,1,2,…,s-1)，取元素λ_ijq构造出p个n×s阶(n行s列)矩阵Λ_q(q＝1,2,…,p)，即：

Λ_q＝[λ_ijq]，θ∈θ_q(q＝1,2,…,p) (12)

式(12)中，Λ_q称为第q个方位角域θ_q的地震年发生率矩阵，共有p个。

地震年发生率矩阵Λ_q的元素是在方位角域θ_q中不同震级、不同震中距对应的地震事件的年发生率(次/年)，描述的是震源的地震活动性(地震发生的时间、空间及强度特性)。地震年发生率矩阵是分析未来一定时期内不同方位上的潜在震源对工程场地造成不同程度地震影响可能性的基础。

步骤S5，建立地震影响强度矩阵A_q

以不同方位的地震影响强度衰减关系为基础，建立各个方位角域(θ_q)对应的以震级分档(m_i)、距离分档(R_j)为框架的地震影响强度矩阵A_q＝[a_ijq](q＝1,2,…,p)。

具体计算过程为：

首先，考虑工程场地地震影响区内进入第q个方位角域θ_q中的某一潜在震源S_k对场地的影响。对该潜在震源S_k，应用该方位上的地震影响强度衰减关系a_q＝f_q(m,R)(式中，a_q表示方位θ_q上震中距离为R、震级为m的地震对场地的影响强度，譬如，场地地震峰值加速度或场地烈度)计算第i个震级分档m_i、第j个距离分档R_j的地震对场地的影响强度a_ijqk：

a_ijqk＝f_qk(m_i,R_j) (13)

然后，对方位角域θ_q中进入同一距离分档R_j中的所有潜在震源的影响叠加求和，得：

最后，以方位角域计数器q(q＝1,2,…,p)为参数，相对于震级分档计数器i(i＝0,1,2,…,n-1)和距离分档计数器j(j＝0,1,2,…,s-1)，取元素a_ijq构造出p个n×s阶(n行s列)矩阵A_q(q＝1,2,…,p)，即：

A_q＝[a_ijq],θ∈θ_q(q＝1,2,…,p) (15)

式(15)中，A_q称为第q个方位角域θ_q的地震影响强度矩阵，共有p个。

地震影响强度矩阵A_q中的元素是在方位角域θ_q中不同震级、不同震中距对应的地震事件对场地影响的强烈程度，地震影响强度可以是场地地震动峰值加速度，也可以是场地地震烈度。地震影响强度矩阵是评价工程场地在未来一定时期内遭受来自不同方位地震影响强烈程度的基础。

步骤S6，确定各方位地震影响强度的超越率λ_gq

在给定方位角域θ_q对应的地震影响强度矩阵A_q(q＝1,2,…,p)中找出所有满足a_ijq≥a_gq的元素a_{g ijq}所在位置(i,j)_g，将相同角域的地震年发生率矩阵Λ_q(q＝1,2,…,p)中与位置(i,j)_g对应的所有元素λ_{g ijq}叠加求和，得出该方位(θ_q)上的潜在震源在今后一定时期内对场地地震影响强度a_q超过给定强度a_gq的超越率(事件a_q≥a_gq的年发生率)λ_gq。

具体计算过程为：

首先，给定工程(或岩土体)所能承受的来自方位θ_q的地震影响强度极限值a_gq，在该方位的地震影响强度矩阵A_q中搜索所有满足a_ijq≥a_gq的元素a_{g ijq}：

[a_{g ijq}]＝[a_ijq︱a_ijq≥a_gq] (16)

确定元素a_{g ijq}在地震影响强度矩阵A_q中的位置(i,j)_g。

然后，将同一方位的地震年发生率矩阵Λ_q中与位置(i,j)_g对应的所有元素λ_{g ijq}累加(对下标i，j求和)，得到该方位角域θ_q中潜在震源在今后一定时期内对场地的地震影响强度a_q超过给定强度a_gq(事件a_q≥a_gq)的年发生率，即超越率λ_gq：

最后，令a_gq∈[a0,au]，对应λ_gq，得到λ_gq—a_gq曲线：

λ_gq＝f(a_gq),a_gq∈[a0,au]，q＝1,2,...,p (18)

式(18)中，a₀为地震影响强度矩阵所有元素中的最小值；a_u为地震影响强度矩阵所有元素中的最大值。

式(18)表达的地震影响年超越率曲线(λ_gq—a_gq)是对一个场地未来一定时期内可能遭受来自不同方向上的地震影响(地震危险性)分析的最终成果，这个成果建立在地震重现关系和地震影响强度衰减关系的基础上，反映了地震发生的不确定性。地震年超越率曲线可以从两个方面来理解：一是规定场地地震设防要求—地震影响强度a_gq，确定对应的年超越率λ_gq；二是规定场地容许的风险水平—地震年超越率λ_gq，确定对应的地震影响a_gq。

步骤S7，计算各方位地震影响强度的超越概率F_gq

以工程在其使用期内相对于地震影响的可靠度和风险率为基础，计算场地地震影响区范围内一定方位角域θ_q中的潜在震源在今后一定时期内对场地地震影响强度a_q超过给定强度a_gq的超越概率(风险率)F_gq。

具体计算过程如下：

假定地震发生服从均匀泊松过程，则在未来一定时期(工程使用期)T内，一定方位角域θ_q中潜在震源对场地的地震影响强度a_q不超过给定强度a_gq(不发生事件a_q≥a_gq)的概率(可靠度)P_gq为：

P_gq＝P[n_m＝0|a_q≥a_gq,T]＝e^-λgq·T，q＝1,2,...,p (19)

式(19)中，n_m表示场地发生a_q≥a_gq事件的数目。

反之，在未来一定时期(工程使用期)T内，一定方位角域θ_q中潜在震源对场地的地震影响强度a_q大于或等于给定强度a_gq(发生事件a_q≥a_gq)的概率(超越概率/风险率)F_gq为：

F_gq＝1-P_gq＝P[n_m≥1|a_q≥a_gq,T]＝1-e^-λgq·T，q＝1,2,...,p(20)

按式(20)，可计算出地震影响区内分别落在p个方位角域中的潜在震源对场地的地震影响强度a_q(q＝1,2,...,p)超过给定强度a_gq的p个超越概率F_gq(q＝1,2,...,p)。

本发明通过提供了一种工程地震危险性分析方法，其通过充分考虑潜在震源方位对工程场地的地震影响，减小了地震危险性分析结果与实际地震作用效应的偏差，满足了工程抗震对地震破坏方式分析的要求。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (7)

1.一种考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，划定地震影响区范围，包括：

以可能对工程场地造成影响的潜在震源中最远者到场地中心的距离R_u作为影响半径，划定工程场地地震影响区范围[R₀,R_u]；

式中，R₀为对场地有影响的潜在震源到场地中心的最小距离；

步骤2，划分潜在震源，包括：

对工程场地地震影响区范围内的潜在震源类型进行划分、对潜在震源进行编号、确定潜在震源的震级变化范围；

所述潜在震源类型划分包括根据地震地质和地震活动性研究，将工程场地地震影响区范围内的潜在震源划分为点源、线源、面源及本底源四种类型；

所述对潜在震源进行编号包括：

设场地地震影响区范围内有l个潜在震源：

S_k,k＝1,2,…，l；

式中，l为正整数；S_k表示第k个潜在震源；k为正整数或0，称为潜在震源个数计数器；

所述确定潜在震源的震级变化范围包括根据潜在震源的地震活动性确定地震影响区潜在震源的震级范围[m₀，m_u]；

式中，m₀为震级下限，m_u为震级上限；

步骤3，建立场地地震影响分析框架，包括：

震级分档，m_i∈[m₀,m_u],i＝0,1,2,…,n-1；

式中，m_i为第i个震级分档[m_i,m_i+1]的震级代表值，用m_i代表分档区间[m_i,m_i+1]，m_i+1＝m_i+Δm，Δm＝(m_u-m₀)/n；

式中，i为正整数或0，称为震级分档计数器；n为正整数，表示震级分档的总数；

距离分档，R_j∈[R₀,R_u],j＝0,1,2,…,s-1；

式中，R_j为第j个距离分档[R_j,R_j+1]的代表值，用R_j代表分档区间[R_j，R_j+1]，R_j+1＝R_j+ΔR，ΔR＝(R_u-R₀)/s；

式中，j为正整数或0，称为距离分档计数器；s为正整数，表示震中距离分档的总数；

方位分档，θ_q∈[0°,360°],q＝1,2,…,p；

式中，θ_q为以工程场地为中心的第q个方位角域[θ_q-Δθ_q,θ_q+Δθ_q]的代表值；θ_q取第q个方位角域的中心值，用θ_q代表方位角域[θ_q-Δθ_q,θ_q+Δθ_q]，Δθ_q表示各个方位角域大小的1/2；

式中，q为正整数或0，称为方位分档计数器；p为正整数，代表以工程场地为中心按潜在震源分布划分的方位角域总数；

步骤4，建立地震年发生率矩阵Λ_q，包括：

以不同潜在震源的震级-频度关系为基础，建立各个方位角域θ_q对应的以震级分档m_i、距离分档R_j为框架的地震年发生率矩阵Λ_q；

Λ_q＝[λ_ijq]，q＝1,2,…,p；

步骤5，建立地震影响强度矩阵A_q，包括：

以不同方位的地震影响强度衰减关系为基础，建立各个方位角域θ_q对应的以震级分档m_i、距离分档R_j为框架的地震影响强度矩阵A_q；

A_q＝[a_ijq]，q＝1,2,…,p；

步骤6，确定各方位地震影响强度的超越率λ_gq，包括：

在给定方位角域θ_q对应的地震影响强度矩阵A_q中找出所有满足a_ijq≥a_gq的元素a_{g ijq}所在位置(i,j)_g，将相同角域的地震年发生率矩阵Λ_q中与位置(i,j)_g对应的所有元素λ_{g ijq}叠加求和，得出该方位θ_q上的潜在震源在今后一定时期内对场地地震影响强度a_q超过给定强度a_gq的超越率λ_gq；

步骤7，计算各方位地震影响强度的超越概率F_gq，包括：

以工程在其使用期内相对于地震影响的可靠度和风险率为基础，计算场地地震影响区范围内一定方位角域θ_q中的潜在震源在今后一定时期内对场地地震影响强度a_q超过给定强度a_gq的超越概率F_gq。

2.根据权利要求1所述的考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法，其特征在于，步骤1中，所述R_u不小于150km。

3.根据权利要求2所述的考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法，其特征在于，所述R_u的范围为250～300km。

4.根据权利要求1所述的考虑潜在震源方位影响的工程场地地震危险性分析方法，其特征在于，步骤4中，所述建立地震年发生率矩阵Λ_q的具体计算过程为：

1)计算第k个潜在震源S_k第i个震级分档m_i的地震年发生率λ_ik，包括：

为分析各个震级分档的地震年平均发生率，引用震级-频度关系公式：

lg N＝a－bM (1)

式(1)中：M为震级；N为震级≥M的地震次数；a，b为统计回归常数；

将式(1)改写为：

N(m)＝e^α－βm (2)

式(2)中：m为震级；N(m)为震级≥m的地震次数；α，β为统计值；

在未来一定时期T内，在震级变化范围m₀≤m≤m_u内地震发生的总次数N为：

N＝N(m₀)-N(m_u) (3)

在所述时期T内，震级变化范围[m₀,m_u]内所有地震的平均年发生率λ为：

λ＝N/T (4)

将震级范围[m₀,m]之间的地震次数占地震总次数的比例定义为震级概率分布函数F(m)，则有：

$F\left(m\right)=P(M<m|m_0\&le;m\&le;m_u)=\frac{N\left(m_0\right)-N\left(m\right)}{N\left(m_0\right)-N\left(m_u\right)}=\underset{m_0}{\overset{m}{\&Integral;}}f\left(m\right)dm---\left(5\right)$

式(5)中，N(m₀)-N(m)为潜在震源在震级区间[m₀,m]内发生的地震次数；N(m₀)-N(m_u)为潜在震源在震级区间[m₀,m_u]内发生的地震次数，即地震总次数N；f(m)为震级分布概率密度函数；

将式(2)代入式(5)得：

$F\left(m\right)=\frac{1-e^{-\mathrm{\&beta;}(m-m_0)}}{1-e^{-\mathrm{\&beta;}(m_u-m_0)}}=\underset{m_0}{\overset{m}{\&Integral;}}f\left(m\right)dm,m_0\&le;m\&le;m_u---\left(6\right)$

根据震级概率分布函数的定义，震级分档m_i中的地震次数占地震总数的比例为：

$F\left(m_i\right)-F\left(m_{i+1}\right)=\frac{N\left(m_i\right)-N\left(m_{i+1}\right)}{N\left(m_0\right)-N\left(m_u\right)}=\underset{m_i}{\overset{m_{i+1}}{\&Integral;}}f\left(m\right)dm---\left(7\right)$

式(7)中，N(m_i)-N(m_i+1)为第i个震级分档[m_i,m_i+1]中发生的地震次数N_i；

考虑地震活动时间T，式(7)可以写为：

$\frac{N_i}{N}=\frac{N_i/T}{N/T}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_i}{\mathrm{\&lambda;}}=\underset{m_i}{\overset{m_{i+1}}{\&Integral;}}f\left(m\right)dm---\left(8\right)$

式(8)中，λ为所考虑的潜在震源所有震级的年发生率；λ_i为所考虑的潜在震源第i个震级分档[m_i,m_i+1]的地震年发生率；

将式(8)表达的关系应用于特定的某个潜在震源S_k，则有：

${\mathrm{\&lambda;}}_{ik}={\mathrm{\&lambda;}}_k\&CenterDot;\underset{m_i}{\overset{m_{i+1}}{\&Integral;}}{f}_k\left(m\right)dm---\left(9\right)$

2)进一步考虑距离分档及方位分档，计算地震年发生率λ_ijqk，包括：

假设在同一潜在震源区内各点地震发生几率均等，设与交集R_j∩θ_q有关的潜在震源S_k的面积为A_k，A_k落在交集R_j∩θ_q中的面积为A_jqk，则潜在震源S_k在交集R_j∩θ_q中第i个震级分档[m_i,m_i+1]的地震年发生率λ_ijqk可按下式计算：

${\mathrm{\&lambda;}}_{ijqk}={\mathrm{\&lambda;}}_{ik}\&CenterDot;\frac{A_{jqk}}{A_k},k=1,2,...,l---\left(10\right)$

所述交集R_j∩θ_q为距离分档R_j和方位角域θ_q所围限的范围；

对于点源，式(10)中的比值A_jqk/A_k＝1或0，在交集R_j∩θ_q内的点源取1，不在交集R_j∩θ_q内的点源取0；

对于线源，所述A_k为该线源的总长度；所述A_jqk为该线源落在交集R_j∩θ_q中的长度；

3)建立地震年发生率矩阵Λ_q，包括：

考虑所有进入交集R_j∩θ_q的潜在震源，式(10)对k求和得到第q个方位角域θ_q中第i个震级分档m_i、第j个距离分档R_j对应的地震年发生率λ_ijq，即：

${\mathrm{\&lambda;}}_{ijq}=\underset{k=1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_{ijqk},R\&Element;R_j,\mathrm{\&theta;}\&Element;{\mathrm{\&theta;}}_q---\left(11\right)$

式(11)中，R为离开场地中心的距离；θ为以场地为中心的方位角；

以方位角域计数器q为参数，相对于震级分档计数器i和距离分档计数器j，取元素λ_ijq构造出p个n×s阶矩阵Λ_q，即：

Λ_q＝[λ_ijq]，θ∈θ_q (12)

式(12)中，Λ_q称为第q个方位角域θ_q的地震年发生率矩阵，共有p个；q＝1,2,…,p，p为正整数；i＝0,1,2,…,n-1，n为正整数；j＝0,1,2,…,s-1，s为正整数；

所述n×s阶矩阵中，n为矩阵的行数，s为矩阵的列数。

5.根据权利要求1所述的工程场地地震危险性分析方法，其特征在于，步骤5中，所述建立地震影响强度矩阵A_q的具体计算过程为：

首先，考虑工程场地地震影响区内进入第q个方位角域θ_q中的某一潜在震源S_k对场地的影响；对所述潜在震源S_k，应用该方位上的地震影响强度衰减关系a_q＝f_q(m,R)计算第i个震级分档m_i、第j个距离分档R_j的地震对场地的影响强度a_ijqk：

a_ijqk＝f_qk(m_i,R_j) (13)

所述地震影响强度衰减关系a_q＝f_q(m,R)中，a_q表示方位θ_q上震中距离为R、震级为m的地震对场地的影响强度；

然后，对方位角域θ_q中进入同一距离分档R_j中的所有潜在震源的影响叠加求和，得：

$a_{ijq}=\underset{k=1}{\overset{l}{\&Sigma;}}{a}_{ijqk},R\&Element;R_j,\mathrm{\&theta;}\&Element;{\mathrm{\&theta;}}_q---\left(14\right)$

最后，以方位角域计数器q为参数，相对于震级分档计数器i和距离分档计数器j，取元素a_ijq构造出p个n×s阶矩阵A_q，即：

A_q＝[a_ijq]，θ∈θ_q (15)

式(15)中，A_q称为第q个方位角域θ_q的地震影响强度矩阵，共有p个；q＝1,2,…,p，p为正整数；i＝0,1,2,…,n-1，n为正整数；j＝0,1,2,…,s-1，s为正整数；

所述n×s阶矩阵中，n为矩阵的行数，s为矩阵的列数。

6.根据权利要求1所述的工程场地地震危险性分析方法，其特征在于，步骤6中，所述超越率λ_gq的具体计算过程为：

首先，给定工程所能承受的来自方位θ_q的地震影响强度极限值a_gq，在该方位的地震影响强度矩阵A_q中搜索所有满足a_ijq≥a_gq的元素a_{g ijq}：

[a_{g ijq}]＝[a_ijq︱a_ijq≥a_gq] (16)

确定元素a_{g ijq}在地震影响强度矩阵A_q中的位置(i,j)_g；

然后，将同一方位的地震年发生率矩阵Λ_q中与位置(i,j)_g对应的所有元素λ_{g ijq}累加，得到该方位角域θ_q中潜在震源在今后一定时期内对场地的地震影响强度a_q超过给定强度a_gq的年发生率，即超越率λ_gq：

${\mathrm{\&lambda;}}_{gq}=\underset{i,j}{\&Sigma;}{\mathrm{\&lambda;}}_{gijq},q=1,2,...,p---\left(17\right)$

最后，令a_gq∈[a₀,a_u]，对应λ_gq，得到λ_gq—a_gq曲线：

λ_gq＝f(a_gq),a_gq∈[a₀,a_u]，q＝1,2,...,p (18)

式(18)中，a₀为地震影响强度矩阵所有元素中的最小值；a_u为地震影响强度矩阵所有元素中的最大值。

7.根据权利要求1所述的工程场地地震危险性分析方法，其特征在于，步骤7中，所述超越概率F_gq的具体计算过程如下：

假定地震发生服从均匀泊松过程，则在未来一定时期T内，一定方位角域θ_q中潜在震源对场地的地震影响强度a_q小于给定强度a_gq的概率P_gq为：

P_gq＝P[n_m＝0|a_q≥a_gq,T]＝e^-λgq·T，q＝1,2,...,p (19)

式(19)中，n_m表示场地发生a_q≥a_gq事件的数目；

反之，在未来一定时期T内，一定方位角域θ_q中潜在震源对场地的地震影响强度a_q大于或等于给定强度a_gq的概率F_gq为：

F_gq＝1-P_gq＝P[n_m≥1|a_q≥a_gq,T]＝1-e^-λgq·T，q＝1,2,...,p (20)

按式(20)，计算得出地震影响区内分别落在p个方位角域中的潜在震源对场地的地震影响强度a_q大于或等于给定强度a_gq的p个超越概率F_gq。