CN103955540A - 一种溯源表达式的责任分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种溯源表达式的责任分析方法，其包括以下步骤：将溯源表达式分为路径溯源和复合溯源表达式；路径溯源表达式的责任分析方法包括：将复杂路径查询语句分解为简单路径查询语句；对非分解得到的简单路径查询语句，将各子表达式的变量按列排序，完成溯源表达式到溯源图的编译，对分解得到的简单路径查询语句，将其对应的简单路径表进行连接并直接编译成溯源图；将溯源图变换为路径矩阵PM；采用动态规划算法得到最短路径矩阵SPM；结合路径矩阵PM和最短路径矩阵SPM，计算路径溯源表达式中各源元组的责任；通过将复合溯源表达式分解并计算源元组的责任，完成对复合溯源表达式中各源元组的责任分析；采用排序算法对各个源元组的责任从大到小进行排序。

Description

一种溯源表达式的责任分析方法

技术领域

本发明涉及一种责任分析方法，特别是关于一种溯源表达式的责任分析方法。

背景技术

“责任分析”指的是各个源元组对于生成结果元组重要性的定量分析。溯源信息描述结果元组的起源和记录其生命周期的历史，责任描述因果关系的程度并且告知哪些事实在溯源时是最有影响力的。既然责任不能用查询语句的关系代数来进行计算，分析溯源表达式成为计算源元组在查询结果中责任的唯一方法。责任分析是定量分析各个源元组对于结果元组重要性的一种手段，并给出源元组重要性的排序。

查询主要有等值查询和不等值查询，后者由于采用了笛卡尔积，一个结果元组在对其进行溯源时将面对大量的源元组，因此我们很难简单地得出各个源元组对于产生该结果元组的重要性。而从因果分析的角度出发，需要分析各个元组的责任并且要对它们的责任进行排序，以便找到最重要的源元组。因此对不等值查询结果溯源时，责任分析的困难表现为：(1)已经证明责任分析不能够用查询语句的关系代数来计算，因此只能逐条溯源表达式进行分析。(2)由于不等值查询采用了笛卡尔积，一个结果元组溯源时将面对大量的源元组，如果这些源元组能表示成只读一次表达式，那么就能够在多项式时间算出它们的责任；而不等值查询语句查询结果的溯源表达通常不能表示为只读一次表达式，需要找到一种策略来对其溯源表达式进行责任分析。(3)对于通常的溯源表达式，已经证明求其源元组责任精确值的时间复杂度是NP，因此不可能有有效算法求其责任的精确值。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种溯源表达式的责任分析方法，该方法能够高效地对溯源表达式中各源元组的责任进行计算，并对计算得到的各源元组的责任进行排序。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种溯源表达式的责任分析方法，其包括以下步骤：1)在不等值查询分类的基础上，将溯源表达式分为路径溯源表达式和复合溯源表达式；2)对于路径溯源表达式，其责任分析方法具体包括以下步骤：Ⅰ)根据不等式的特点，将复杂路径查询语句分解为简单路径查询语句；Ⅱ)对于非分解得到的简单路径查询语句直接生成溯源表达式，溯源表达式表示为：

$\mathrm{\Φ}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{x}_{i}f\left(x_i\right),$

式中，x_i表示源元组，f(x_i)表示所有与源元组x_i有不等关系的源元组；对于由复杂路径查询语句分解得到的简单路径查询语句，将其在数据库中执行，得到查询结果并存储在数据库表中，存储的数据库表称为简单路径表；Ⅲ)对于非分解得到的简单路径查询语句，根据溯源表达式中的包含关系或从变量个数最少的子表达式x₁f(x₁)或x_mf(x_m)开始，将各子表达式的变量按列进行有序排列，直到排列完变量个数最多的子表达式x_mf(x_m)或x₁f(x₁)，完成溯源表达式到溯源图的编译；对于由复杂路径查询语句分解得到的简单路径查询语句，根据溯源表达式中的包含关系或将分解得到的简单路径查询语句对应的简单路径表进行连接并直接编译成溯源图；Ⅳ)将溯源图中每个变量的值设置为1，溯源图变换为m'(m'≤m)行n列的路径矩阵PM；Ⅴ)将路径矩阵PM中PM[0][0]处的结点作为根，采用动态规划算法分别计算根PM[0][0]到路径矩阵PM中其它结点PM[i][j]的最短距离，得到最短路径矩阵SPM，i＝1,2,…m'，j＝1,2,…n；VI)结合路径矩阵PM和最短路径矩阵SPM，计算路径溯源表达式中各源元组的责任；3)对于复合溯源表达式Φ'，其责任分析方法具体包括以下步骤：Ⅰ)将树查询语句和图查询语句均分解为路径查询语句，对每一条路径查询语句采用与步骤1)相同的方法进行责任分析；Ⅱ)假设复合溯源表达式Φ'分解成一组路径溯源表达式Φ'₁，Φ'₂，…，Φ'_k；预设路径溯源表达式Φ'₁，Φ'₂，…，Φ'_l的共同属性为X，且其中，2≤l≤k；对于任意将子溯源表达式x_jf(x_j)从路径溯源表达式Φ'_i中删除；Ⅲ)采用与步骤2)相同的方法递归地计算每一个路径溯源表达式Φ'_i中各源元组的责任，对于复合溯源表达式Φ'中源元组x_j∈X，其责任为：。4)按照从大到小的顺序，采用排序算法对由步骤2)和步骤3)计算得到的各源元组的责任进行排序。

所述步骤2)中，动态规划算法包括：(Ⅰ)如果PM[i][j]的值为0，那么SPM[i][j]的值也为0；(Ⅱ)SPM[0][j]＝0和(Ⅲ)设定x＝SPM[i][j-1]和y＝SPM[i-1][j]+PM[i-1][j]，则对于所有满足i＞0的式子SPM[i][j]＝min(x,y)；当x＝0时，SPM[i][j]＝y；当y＝0时，SPM[i][j]＝x；i＝1,2,…m'，j＝1,2,…n。

所述步骤2)中，计算路径溯源表达式中各源元组的责任，其具体包括：(Ⅰ)读入路径矩阵PM和最短路径矩阵SPM，采用公式

${\mathrm{resp}}_{\mathrm{\Φ}}\left(x_k\right)=\frac{1}{\mathrm{SPM}\left[i\right]\left[j\right]+\mathrm{PM}\left[i\right]\left[j\right]+\min \mathrm{Value}},$

依次计算路径矩阵PM中各单元格从PM[m'-1][0],PM[m'-1][1],…,PM[m'-1][n-1]到PM[0][0],PM[0][1],…,PM[0][n-1]对应路径溯源表达式中各源元组的责任；式中，minValue＝min(col[j],…,col[n-1])，col[i]表示溯源图的第i列中已知责任的元素个数；(Ⅱ)判断路径矩阵PM的各行中元素的责任是否计算完成，如果计算完成，则得到各源元组的责任，如果未计算完成，则执行步骤(Ⅲ)；(Ⅲ)判断路径矩阵PM的第i行各元素的责任是否计算完成，如果计算完成，则计算第i-1行各元素的责任并执行步骤(Ⅱ)；如果未计算完成，则继续计算第i行各元素的责任，直到计算完第i行各元素的责任，完成对路径溯源表达式中各源元组责任的计算。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明由于在进行路径溯源表达式的责任分析时，对于非分解得到的简单路径查询语句，先计算其溯源表达式再将溯源表达式编译成溯源图；对于复杂路径查询语句，先将其分解为简单路径查询语句，再将这些简单路径查询语句执行的结果存储在简单路径表中，最后在连接这些简单路径表时直接将其编译成溯源图；通过将溯源图变换为路径矩阵并采用动态规划算法计算最短路径矩阵，结合路径矩阵和最短路径矩阵，计算路径溯源表达式中各源元组的责任；对复合溯源表达式进行责任分析时，首先将树查询语句和图查询语句分解为路径查询语句，再采用与路径溯源表达式责任分析方法相同的方法进行责任分析；因此采用本发明进行责任分析时能够将所需数据量降低一个数量级以上。2、采用本发明进行责任分析时直接将溯源图转换为路径矩阵，既简化了中间步骤也易于理解，因此本发明具有高性能的优点。3、本发明由于采用动态规划算法计算最短路径矩阵，使后续计算能够充分借鉴已有计算结果，因此本发明具有高性能的优点。基于以上优点，本发明可以广泛应用于计算机领域的因果分析中。

附图说明

图1是本发明对路径溯源表达式进行责任分析的流程图；

图2是变量责任计算方法的流程图；

图3是本发明实施例中的图查询分解的示意图；其中，图(a)为图查询示意图，图(b)为路径查询示意图，图(c)为树查询示意图，A、B、C、D、E分别表示不等值查询语句q中不等式所涉及表的属性；

图4是本发明实施例中的数据库结构示意图；其中，R₁(A,A₁)，R₂(B)，R₃(C)，R₄(D,D₁)，R₅(E)均表示数据库中的表；

图5是本发明实施例中的溯源图；溯源图是一个有向无环图，每个结点表示一个子表达式，它是一个变量或一组变量的并集；每个结点有一条实线出边和一条虚线出边，实线出边表示本结点中的子溯源表达式和其右方且位于同一行的子溯源表达式是逻辑交的关系，虚线出边表示本结点中的子溯源表达式和其下方且位于同一列的子溯源表达式是逻辑并的关系；

图6是本发明实施例中的路径矩阵；

图7是本发明实施例中的最短路径矩阵。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

不等值查询根据其不等式图的特点可以分为路径查询、树查询和图查询；路径查询进一步分为简单路径查询和复杂路径查询，简单路径查询只包含一个不等号，而复杂路径查询包含多个不等号。由路径查询语句生成的溯源表达式为路径溯源表达式，由树查询语句和图查询语句生成的溯源表达式为复合溯源表达式。

本发明溯源表达式的责任分析方法，其包括以下步骤：

1)在不等值查询分类的基础上，将溯源表达式分为路径溯源表达式和复合溯源表达式。

2)如图1所示，对于路径溯源表达式，其责任分析方法具体包括以下步骤：

Ⅰ)根据不等式的特点，将复杂路径查询语句分解为简单路径查询语句。

Ⅱ)对于非分解得到的简单路径查询语句直接生成溯源表达式，溯源Φ表达式为：

$\mathrm{\Φ}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{x}_{i}f\left(x_i\right)---\left(1\right)$

式中，x_i表示源元组，f(x_i)表示所有与源元组x_i有不等关系的源元组，该溯源表达式中存在包含关系即 $f\left(x_i\right)\⊆f\left(x_{i+1}\right)$ 或 $f\left(x_{i+1}\right)\⊆f\left(x_i\right).$

对于由步骤Ⅰ)将复杂路径查询语句分解得到的简单路径查询语句，将其在数据库中执行，得到查询结果并存储在数据库表中，存储的数据库表称为简单路径表。

Ⅲ)对于非分解得到的简单路径查询语句，根据式(1)中的包含关系，从变量个数最少的子表达式x₁f(x₁)或x_mf(x_m)开始，将各子表达式的变量按列进行有序排列，直到排列完变量个数最多的子表达式x_mf(x_m)或x₁f(x₁)，完成溯源表达式到溯源图的编译。

对于由复杂路径查询语句分解得到的简单路径查询语句，根据式(1)中的包含关系，将分解得到的简单路径查询语句对应的简单路径表进行连接并直接编译成溯源图，简单路径表在连接过程中不需要生成溯源表达式。

Ⅳ)将溯源图中每个变量的值设置为1，溯源图变换为m'(m'≤m)行n列的路径矩阵PM，PM是一个有向矩阵，箭头的指向表示两元素之间的关系。

Ⅴ)将路径矩阵PM中PM[0][0]处的结点作为根，采用动态规划算法分别计算根PM[0][0]到路径矩阵PM中其它结点PM[i][j]的最短距离，得到最短路径矩阵SPM，i＝1,2,…，m'，j＝1,2,…n。其中，动态规划算法包括：

(Ⅰ)如果PM[i][j]的值为0，那么SPM[i][j]的值也为0。

(Ⅱ)SPM[0][j]＝0和 $\mathrm{SPM}\left[i\right]\left[0\right]={\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{i-1}\mathrm{PM}\left[k\right]\left[0\right].$

(Ⅲ)设定x＝SPM[i][j-1]和y＝SPM[i-1][j]+PM[i-1][j]，则对于所有满足i＞0的式子SPM[i][j]＝min(x,y)。当x＝0时，SPM[i][j]＝y；当y＝0时，SPM[i][j]＝x。

Ⅵ)如图2所示，结合路径矩阵PM和最短路径矩阵SPM，计算路径溯源表达式中各源元组的责任，其具体包括：

(Ⅰ)读入路径矩阵PM和最短路径矩阵SPM，采用公式

${\mathrm{resp}}_{\mathrm{\Φ}}\left(x_k\right)=\frac{1}{\mathrm{SPM}\left[i\right]\left[j\right]+\mathrm{PM}\left[i\right]\left[j\right]+\min \mathrm{Value}}---\left(2\right)$

依次计算路径矩阵PM中各单元格从PM[m'-1][0],PM[m'-1][1],…,PM[m'-1][n-1]到PM[0][0],PM[0][1],…,PM[0][n-1]对应路径溯源表达式中各源元组的责任。

式(2)中，minValue＝min(col[j],…,col[n-1])，col[i]表示溯源图的第i列中已知责任的元素个数。

(Ⅱ)判断路径矩阵PM的各行中元素的责任是否计算完成，如果计算完成，则得到路径溯源表达式中各源元组的责任，如果未计算完成，则执行步骤(Ⅲ)。

(Ⅲ)判断路径矩阵PM的第i行各元素的责任是否计算完成，如果计算完成，则计算第i-1行各元素的责任并执行步骤(Ⅱ)；如果未计算完成，则继续计算第i行各元素的责任，直到计算完第i行各元素的责任，完成对路径溯源表达式中各源元组责任的计算。

3)对于复合溯源表达式Φ'，其责任分析方法具体包括以下步骤：

Ⅰ)将树查询语句和图查询语句均分解为路径查询语句，对每一条路径查询语句采用与步骤1)相同的方法进行责任分析。

Ⅱ)假设复合溯源表达式Φ'分解成一组路径溯源表达式Φ'₁，Φ'₂，？，Φ'_k。预设路径溯源表达式Φ'₁，Φ'₂，…，Φ'_l的共同属性为X，且其中，2≤l≤k；对于任意将子溯源表达式x_jf(x_j)从路径溯源表达式Φ'_i中删除。

Ⅲ)采用与步骤2)相同的方法递归地计算每一个路径溯源表达式Φ'_i中各源元组的责任，对于复合溯源表达式Φ'中源元组x_j∈X，其责任为： ${\mathrm{resp}}_{{\mathrm{\Φ}}^{\′}}\left(x_j\right)=\max ({\mathrm{resp}}_{{{\mathrm{\Φ}}^{\′}}_1}\left(x_j\right),...,{\mathrm{resp}}_{{{\mathrm{\Φ}}^{\′}}_k}\left(x_j\right)).$

4)按照从大到小的顺序，采用排序算法对由步骤2)和步骤3)计算得到的各源元组的责任进行排序。

实施例：对于不等值查询语句q，

q:-R₁(A,A₁),R₂(B),R₃(C),R₄(D,D₁),R₅(E),A＜B,B＜C,D＜C,D＜E，

计算各源元组的责任，其具体包括以下步骤：

1)不等值查询语句q可以表示为如图3(a)所示的不等式图。根据不等式的特点，对查询语句q进行分解。如图3所示，将查询语句q的不等式图分解为路径查询语句q₁和树查询语句q₂，即

q₁:-R₁(A,A₁),R₂(B),R₃(C),A＜B,B＜C，

q₂:-R₃(C),R₄(D,D₁),R₅(E),D＜C,D＜E。

将路径查询语句q₁进一步分解为简单路径查询语句q₁₁和q₁₂：

q₁₁:-R₁(A,A₁),R₂(B),A＜B，

q₁₂:-R₂(B),R₃(C),B＜C。

将树查询语句q₂分解为路径查询语句q₂₁和q₂₂：

q₂₁:-R₃(C),R₄(D,D₁),D＜C和q₂₂:-R₄(D,D₁),R₅(E),D＜E。

2)将步骤1)得到的路径查询语句q₁₁、q₁₂、q₂₁和q₂₂在如图4所示数据库中执行，得到查询结果并将其存储在简单路径表中。

以路径查询语句q₁为例描述责任的分析方法，在简单路径表连接的过程中，从变量个数最少的子表达式a₄f(a₄)开始，将各子表达式的变量按照列进行有序排列，直到排列完变量个数最多的子表达式a₁f(a₁)，将路径溯源表达式编译为如图5所示的溯源图。

3)如图6所示，将溯源图中每个变量的值设置为1，将溯源图变换为4行3列的路径矩阵PM。

4)如图7所示，根据动态规划算法计算最短路径矩阵SPM。

5)结合路径矩阵PM和最短路径矩阵SPM，采用公式

${\mathrm{resp}}_{{\mathrm{\Φ}}_1}\left(x_k\right)=\frac{1}{\mathrm{SPM}\left[i\right]\left[j\right]+\mathrm{PM}\left[i\right]\left[j\right]+\min \mathrm{Value}},$

计算路径查询语句q₁生成的路径溯源表达式Φ₁中各源元组的责任。

式中，i表示行数，i＝1,2,3,4；j表示列数，j＝1,2,3。

6)采用与步骤2)～步骤5)同样的方法，计算路径查询语句q₂₁和q₂₂中各个变量的责任。

对于源元组d_j∈D，D＝Φ₂∩Φ₃，其责任为： ${\mathrm{resp}}_{\mathrm{\Φ}}\left(d_j\right)=\max ({\mathrm{resp}}_{{\mathrm{\Φ}}_2}\left(d_j\right),{\mathrm{resp}}_{{\mathrm{\Φ}}_3}\left(d_j\right));$

对于源元组c_j∈C，C＝Φ₁∩Φ₂，其责任为： ${\mathrm{resp}}_{\mathrm{\Φ}}\left(c_j\right)=\max ({\mathrm{resp}}_{{\mathrm{\Φ}}_1}\left(c_j\right),{\mathrm{resp}}_{{\mathrm{\Φ}}_2}\left(c_j\right));$

其中，Φ₁、Φ₂和Φ₃分别为路径查询语句q₁、q₂₁和q₂₂所生成的路径溯源表达式，Φ为查询语句q所生成的溯源表达式。

7)按照从大到小的顺序，采用排序算法对计算得到的各源元组的责任进行排序。

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和方法步骤等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (3)

1.一种溯源表达式的责任分析方法，其包括以下步骤：

1)在不等值查询分类的基础上，将溯源表达式分为路径溯源表达式和复合溯源表达式；

2)对于路径溯源表达式，其责任分析方法具体包括以下步骤：

Ⅰ)根据不等式的特点，将复杂路径查询语句分解为简单路径查询语句；

Ⅱ)对于非分解得到的简单路径查询语句直接生成溯源表达式，溯源表达式表示为：

$\mathrm{\Φ}={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{x}_{i}f\left(x_i\right),$

式中，x_i表示源元组，f(x_i)表示所有与源元组x_i有不等关系的源元组；

对于由复杂路径查询语句分解得到的简单路径查询语句，将其在数据库中执行，得到查询结果并存储在数据库表中，存储的数据库表称为简单路径表；

Ⅲ)对于非分解得到的简单路径查询语句，根据溯源表达式中的包含关系或从变量个数最少的子表达式x₁f(x₁)或x_mf(x_m)开始，将各子表达式的变量按列进行有序排列，直到排列完变量个数最多的子表达式x_mf(x_m)或x₁f(x₁)，完成溯源表达式到溯源图的编译；

对于由复杂路径查询语句分解得到的简单路径查询语句，根据溯源表达式中的包含关系或将分解得到的简单路径查询语句对应的简单路径表进行连接并直接编译成溯源图；

Ⅳ)将溯源图中每个变量的值设置为1，溯源图变换为m'(m'≤m)行n列的路径矩阵PM；

Ⅴ)将路径矩阵PM中PM[0][0]处的结点作为根，采用动态规划算法分别计算根PM[0][0]到路径矩阵PM中其它结点PM[i][j]的最短距离，得到最短路径矩阵SPM，i＝1,2,…m'，j＝1,2,…n；

VI)结合路径矩阵PM和最短路径矩阵SPM，计算路径溯源表达式中各源元组的责任；

3)对于复合溯源表达式Φ'，其责任分析方法具体包括以下步骤：

Ⅰ)将树查询语句和图查询语句均分解为路径查询语句，对每一条路径查询语句用与步骤1)相同的方法进行责任分析；

Ⅱ)假设复合溯源表达式Φ'分解成一组路径溯源表达式Φ'₁，Φ'₂，…，Φ'_k；预设路径溯源表达式Φ'₁，Φ'₂，…，Φ'_l的共同属性为X，且Vars(Φ'₁)∩…∩Vars(Φ'_l)＝{x₁,…,x_m}，其中，2≤l≤k；对于任意，将子溯源表达式x_jf(x_j)从路径溯源表达式Φ'_i中删除；

Ⅲ)采用与步骤2)相同的方法递归地计算每一个路径溯源表达式Φ'_i中各源元组的责任，对于复合溯源表达式Φ'中源元组x_j∈X，其责任为： ${\mathrm{resp}}_{{\mathrm{\Φ}}^{\′}}\left(x_j\right)=\max ({\mathrm{resp}}_{{{\mathrm{\Φ}}^{\′}}_1}\left(x_j\right),...,{\mathrm{resp}}_{{{\mathrm{\Φ}}^{\′}}_k}\left(x_j\right)).$

4)按照从大到小的顺序，采用排序算法对由步骤2)和步骤3)计算得到的各源元组的责任进行排序。

2.如权利要求1所述的一种溯源表达式的责任分析方法，其特征在于：所述步骤2)中，动态规划算法包括：

(Ⅰ)如果PM[i][j]的值为0，那么SPM[i][j]的值也为0；

(Ⅱ)SPM[0][j]＝0和 $\mathrm{SPM}\left[i\right]\left[0\right]={\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{i-1}\mathrm{PM}\left[k\right]\left[0\right];$

(Ⅲ)设定x＝SPM[i][j-1]和y＝SPM[i-1][j]+PM[i-1][j]，则对于所有满足i＞0的式子SPM[i][j]＝min(x,y)；当x＝0时，SPM[i][j]＝y；当y＝0时，SPM[i][j]＝x；i＝1,2,…m'，j＝1,2,…n。

3.如权利要求1或2所述的一种溯源表达式的责任分析方法，其特征在于：所述步骤2)中，计算路径溯源表达式中各源元组的责任，其具体包括：

(Ⅰ)读入路径矩阵PM和最短路径矩阵SPM，采用公式

${\mathrm{resp}}_{\mathrm{\Φ}}\left(x_k\right)=\frac{1}{\mathrm{SPM}\left[i\right]\left[j\right]+\mathrm{PM}\left[i\right]\left[j\right]+\min \mathrm{Value}},$

依次计算路径矩阵PM中各单元格从PM[m'-1][0],PM[m'-1][1],…,PM[m'-1][n-1]到PM[0][0],PM[0][1],…,PM[0][n-1]对应路径溯源表达式中各源元组的责任；

式中，minValue＝min(col[j],…,col[n-1])，col[i]表示溯源图的第i列中已知责任的元素个数；

(Ⅱ)判断路径矩阵PM的各行中元素的责任是否计算完成，如果计算完成，则得到各源元组的责任，如果未计算完成，则执行步骤(Ⅲ)；

(Ⅲ)判断路径矩阵PM的第i行各元素的责任是否计算完成，如果计算完成，则计算第i-1行各元素的责任并执行步骤(Ⅱ)；如果未计算完成，则继续计算第i行各元素的责任，直到计算完第i行各元素的责任，完成对路径溯源表达式中各源元组责任的计算。