CN103954416A - 泡沫夹芯结构受撞击后的挠度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种泡沫夹芯结构受撞击后的挠度分析方法，通过本发明的一系列公式，计算上、下面板的速度值，对中点速度值进行时间积分可得到中点的挠度值。根据计算出的挠度值，选取适当的结构尺寸，使泡沫夹芯结构在受到冲击时，结构变形最小，进而提高结构的防护能力。

Description

泡沫夹芯结构受撞击后的挠度分析方法

技术领域

本发明涉及夹芯结构撞击后的变形模式，更具体地，涉及一种泡沫夹芯结构受撞击后的挠度值分析方法。 

背景技术

夹芯板(壳)是由两块高强度的薄表层(承载层)和填充其中用以保证两块表层共同工作的轻质中间层(芯层)所组成。表层通常采用金属、复合材料层板、硬塑料等。芯层可以采用塑料或金属泡沫、栅格材料、蜂窝铝、波纹金属薄片等。这种结构具有重量轻、高能量吸收的特点。因此被广泛应用于航天、航空、军事、汽车等高科技领域。 

在实际的应用中，被防护物往往是在要求具有质量限制的应用场合中或者面对确定的冲击荷载作用时被使用，这就要求在同等质量情况下，尽可能的降低结构的变形，对被防护物起到更有效的冲击防护作用，并且使吸收能量的过程和效率可以控制，从而实现多孔材料的多目标优化。目前轻量化设计主要使用夹芯结构。因此，针对确定的应用场合，在质量及结构尺寸一定的条件下，如何选取和设计夹芯结构，在冲击载荷作用下，更好地减少结构的整体变形，对于实现泡沫夹芯结构的多目标优化设计有重要意义。 

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种泡沫夹芯结构受撞击后的挠度分析方法，对于已有泡沫材料，通过选取适当的结构尺寸，使其在受到冲击时，结构变形最小，进而提高结构的防护能力。 

为解决上述技术问题，本发明采用下述技术方案： 

一种泡沫夹芯结构受撞击后的挠度分析方法，包括如下步骤： 

所述夹芯结构包括上、下面板及泡沫夹芯，该结构的挠度分析方法包括如下步骤： 

1)对泡沫夹芯结构受撞击后的变形状态进行分析； 

2)根据所述变形状态建立泡沫夹芯结构的上、下面板的速度模型； 

3)确定影响速度模型的参数值； 

4)将确定后的参数值代入所述速度模型中，并对上、下面板的速度模型进行时间积分，得到泡沫夹芯结构中下面板的中点位移，即其挠度值。 

优选地，步骤1)所述变形状态为用于描述结构动力响应的运动三相，所述运动三相分别为运动第一相，运动第二相和运动第三相； 

所述运动第一相：一个塑性铰在t＝0时在撞击点产生，并分别从跨中点向两个固定端传播，当塑性铰传播到固定端时，第一相结束； 

所述运动第二相：当上面板的速度比下面板速度大时，上面板继续减速，而下面板继续加速，直到达到共同速度，或芯材达到致密化，第二相结束； 

所述运动第三相，泡沫夹芯结构发生整体变形，以共同速度减速，直至梁和撞击物静止为止。 

优选地，步骤2)所述速度模型为运动第一相、运动第二相和运动第三相中上、下面板的速度模型。 

优选地，步骤3)所述参数包括上、下面板的单位长度质量，上面面板的弯矩，面板中点的压缩应变。 

优选地，步骤4)所述的对速度模型进行时间积分指对运动第一相、运动第二相和运动第三相中的上、下面板的速度模型分别进行时间积分。 

优选地，所述参数由如下公式计算得到： 

上、下面板的单位长度质量 

将芯材简化为完全塑性弹簧，弹簧连接上、下面板，上、下面板单位长度质量分别为： 

m_f＝ρ_fbh_f+ρ_cbC/2，m_b＝ρ_bbh_b+ρ_cbC/2，(1) 

式中h_f表示上面板厚度，h_b表示下面板厚度，C表示芯材的厚度；b为夹芯结构的宽度；ρ_f表示上面板的密度，ρ_b表示下面板的密度，ρ_c表示芯材的密度。 

上面面板的弯矩， 

简化后的上、下面板弯矩分别为： 

$M_{f0}=M_f+M_C/2={\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{bh}}_f^2/4+M_C/2---\left(2a\right)$

$M_{b0}=M_b+M_C/2={\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{bh}}_b^2/4+M_C/2---\left(2b\right)$

式中M_f表示上面板的弯矩，M_b表示下面板的弯矩，σ_y表示面板的屈服强度，b为夹芯结构的宽度；M_C表示芯材的弯矩M_C＝σ_yCC²(1-ε_m)²/4，式中σ_yC表示芯材的屈服强度； 

面板中点的压缩应变 

ε_m＝|w_f－w_b|/C    (3) 

ε_m表示面板中点的压缩应变，w_f表示上面板的中点挠度，w_b表示下面板的中点挠度。 

优选地，所述运动第一相、运动第二相和运动第三相中上、下面板的速度模型为下述公式： 

运动第一相,上、下面板的速度模型分别为 

${\stackrel{\·}{W}}_{f1}=\frac{m_0{V}_0-2{\∫}_0^t{\mathrm{\σ}}_p\mathrm{\ξdt}}{m_0+m_f\mathrm{\ξ}},{\stackrel{\·}{W}}_{b1}=(3{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yC}}{\mathrm{\ξ}}^2/2-6M_{b0})t/m_b{\mathrm{\ξ}}^2---\left(4\right)$

式中m₀为撞击质量，V₀表示撞击速度，t表示运动时间， 为时间相关的移动塑性铰的位置； 

运动第二相，上、下面板的的速度模型分别为 

${\stackrel{\·}{W}}_{f2}=\frac{{12M}_{f0}-3{\mathrm{\σ}}_p{L}^2}{{2m}_f{L}^2+{3m}_{0}L}t+,{\stackrel{\·}{W}}_{f1}{\stackrel{\·}{W}}_{b2}=\frac{3{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yC}}{L}^2-12M_{b0}}{2m_b{L}^2+3m_{0}L}t+{\stackrel{\·}{W}}_{b1}---\left(5\right)$

公式中L为夹芯结构的长度； 

运动第三相，上下面板以共同速度运动即速度模型为 

${\stackrel{\·}{W}}_{b3}={\stackrel{\·}{W}}_{\mathrm{eq}}-\frac{12M_{\mathrm{eq}}}{2(m_f+m_b)L^2+3m_0{L}^2}t---\left(6\right)$

式中M_eq＝M_f0+M_b0； 

将公式(4)、(5)、(6)进行积分后，可得到下面板中点的位移，即下面板的挠度值 $W_b={\∫\stackrel{\·}{W}}_{\mathrm{bi}}\mathrm{dt}.$

优选地，在所述第一相时，根据时间积分求得的上、下面板挠度值，如果|w_fi+w_bi|/C≥ε_D，即芯材达到致密化，直接进入第三相，ε_D表示锁定应变； 

在第二相时，当芯材达到致密化，即|w_fi－w_bi|/C≥ε_D或上、下面板的速度一致时第二相结束，ε_D表示锁定应变； 

在第三相时，当时，或芯材发生致密化，整个梁作为一个整体进行变形，上面板和下面板没有相对运动。 

优选地，在第三相当梁和撞击物静止时，剩余动能全部耗散于位于两个固定端和中点的驻定塑性铰中。 

为解决上述第二个技术问题，本发明采用的技术方案如下： 

将挠度分析方法用于控制结构的防护能力，当夹芯结构的尺寸和材料强度确定时，受到质量冲击后的挠度可以积分得到，通过改变结构尺寸和材料 强度，使得计算的挠度值最小，从而实现控制结构的防护能力。 

本发明的有益效果如下： 

由公式(4)(5)(6)可知，面板的中点速度与泡沫多孔材料的属性、冲击速度以及相对密度等相关。 

由于不同密度泡沫材料对应的临界破坏力不同，其应力应变曲线可简化为如图2所示，没有弹性阶段，应力直接进入塑性平台区，当压缩量达到致密化，应力有个跳跃。 

基于公式(4)(5)(6)，本发明所提出的方法能够根据实际工程需要完成对泡沫多孔夹芯结构的设计： 

第一：在已知所使用的多孔材料的属性时，即结构尺寸，材料密度及材料屈服强度等为已知，通过公式(4)(5)(6)计算，可以对结构的整体位移及吸能情况进行预测； 

第二：实际应用中，当泡沫多孔材料的应用场合受到已有工况的限制时，如结构的总体质量已知时，可以通过选取适当的面板及芯材厚度，通过计算可以得出中点位移值，以增加单位质量所吸收的能量，提高能量吸收效率； 

第三：在结构空间尺寸大小受到限制的应用场合，为了满足空间要求，可通过计算选择相对密度的大小及材料分布情况，在保证满足结构空间尺寸的限制下，能有效的控制能量吸收的过程中，使其满足减轻质量要求。 

本发明提供的方法，计算结果与理论值的有效误差在20％以内，可以有效地用于泡沫夹芯结构的设计。在实际工程应用中，为实现变形最小及高能量吸收的多目标优化设计提供了理论依据和有效的方法。 

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。 

图1a和图1b是泡沫夹芯结构示意图； 

图2是泡沫多孔材料应力—应变曲线图。 

具体实施方式

为了更清楚地说明本发明，下面结合优选实施例和附图对本发明做进一步的说明。附图中相似的部件以相同的附图标记进行表示。本领域技术人员应当理解，下面所具体描述的内容是说明性的而非限制性的，不应以此限制 本发明的保护范围。 

质量块撞击夹芯梁的实验，如图1a，1b和图2所示。 

实验装置由驱动子弹用空气动力枪，激光测速装置，实验支架和激光位移传感器等组成。子弹速度由空气动力枪气压控制，子弹撞击夹芯梁后，面板开始变形。通过激光位移传感器测量前、后面板的变形情况。试验时使夹芯梁两端固支。 

本实施例用到如下公式： 

将芯材简化为完全塑性弹簧，弹簧连接上、下面板，上、下面板单位长度质量分别为： 

m_f＝ρ_fbh_f+ρ_cbC/2，m_b＝ρ_bbh_b+ρ_cbC/2，(1) 

式中h_f表示上面板厚度，h_b表示下面板厚度，C表示芯材的厚度；b为夹芯结构的宽度；ρ_f表示上面板的密度，ρ_b表示下面板的密度，ρ_c表示芯材的密度。 

上面面板的弯矩， 

简化后的上、下面板弯矩分别为： 

$M_{f0}=M_f+M_C/2={\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{bh}}_f^2/4+M_C/2---\left(2a\right)$

$M_{b0}=M_b+M_C/2={\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{bh}}_b^2/4+M_C/2---\left(2b\right)$

式中M_f表示上面板的弯矩，M_b表示下面板的弯矩，σ_y表示面板的屈服强度，b为夹芯结构的宽度；M_C表示芯材的弯矩M_C＝σ_yCC²(1-ε_m)²/4，式中σ_yC表示芯材的屈服强度。 

面板整体中点的压缩应变 

ε_m＝|w_f－w_b|/C    (3) 

ε_m表示面板整体中点的压缩应变，w_f表示上面板的中点挠度，w_b表示下面板的中点挠度； 

运动第一相、运动第二相和运动第三相中上、下面板的速度模型为下述公式： 

运动第一相,上、下面板的速度模型分别为 

${\stackrel{\·}{W}}_{f1}=\frac{m_0{V}_0-2{\∫}_0^t{\mathrm{\σ}}_p\mathrm{\ξdt}}{m_0+m_f\mathrm{\ξ}},{\stackrel{\·}{W}}_{b1}=(3{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yC}}{\mathrm{\ξ}}^2/2-6M_{b0})t/m_b{\mathrm{\ξ}}^2---\left(4\right)$

式中m₀为撞击质量，V₀表示撞击速度，t表示运动时间， 为时间相关的移动塑性铰的位置； 

运动第二相，上、下面板的的速度模型分别为 

${\stackrel{\·}{W}}_{f2}=\frac{{12M}_{f0}-3{\mathrm{\σ}}_p{L}^2}{{2m}_f{L}^2+{3m}_{0}L}t+,{\stackrel{\·}{W}}_{f1}{\stackrel{\·}{W}}_{b2}=\frac{3{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yC}}{L}^2-12M_{b0}}{2m_b{L}^2+3m_{0}L}t+{\stackrel{\·}{W}}_{b1}---\left(5\right)$

公式中L为夹芯结构的长度。 

运动第三相，上下面板以共同速度运动即速度模型为 

${\stackrel{\·}{W}}_{b3}={\stackrel{\·}{W}}_{\mathrm{eq}}-\frac{12M_{\mathrm{eq}}}{2(m_f+m_b)L^2+3m_0{L}^2}t---\left(6\right)$

式中M_eq＝M_f0+M_b0。 

将公式(4)、(5)、(6)进行积分后，可得到下面板中点的位移，即下面板的挠度值 $W_b={\∫\stackrel{\·}{W}}_{\mathrm{bi}}\mathrm{dt}.$

取泡沫夹芯结构的长度L＝125mm；宽度b＝40mm；上﹑下面板厚度分别为h_f＝h_b＝0.5mm；芯材厚度C＝10mm；撞击质量m₀＝0.0125kg；撞击速度v₀＝76.8m/s；求梁受到撞击后下面板的横向位移(挠度)。 

泡沫夹芯结构的上﹑下面板使用铝合金，材料参数为：密度ρ_f＝2700kg/m³；屈服强度σ_y＝75.8MPa。芯材使用金属泡沫，主要材料参数：密度ρ_c＝270kg/m³；屈服强度σ_yC＝2Mpa；芯材致密化应变ε_D＝0.7。根据面板和芯材的厚度、密度，使用质量就近原则，将芯材质量平均分配给上、下面板，同样也把芯材弯矩平均分配给上、下面板。公式(1，2，3)中ρ_f＝2700kg/m³；ρ_c＝270kg/m³；σ_y＝75.8Mpa；σ_yC＝2Mpa；b＝40mm；h_f＝h_b＝0.5mm；C＝10mm；上、下面板挠度的初始值w_f＝w_b＝0，速度初始值面板芯材中点的应变ε_m＝|w_f－w_b|/C＝0。代入后得到简化后的面板质量和弯矩分布。将公式1,2,3代入到公式4中得到第一相的上下面板速度，积分后得到位移，由上、下面板位移判断应变ε_m一直未达到锁定应变ε_D，上、下面板的速度也未相等 直到ξ＝L时，第一相结束；进入到第二相后，按照计算公式5可得到第二相上、下面中点的速度值，积分后得到面板位移值，由位移判断应变ε_m也未达到锁定应变ε_D，当上、下面板速度相等时第二相结束。进入第三相后，结构作整体运动，有共同速度，当结构整体速度为0时，运动结束，按照公式6可计算出共同速度，积分后得到面板的位移。 

计算得后面板挠度值为8.82mm，而实验值为8.8mm，结果比较吻合。 

同样改变芯材屈服强度，分别计算了σ_yC＝0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4、0.45和0.5Mpa时后面板的挠度值，对比发现在σ_yC＝0.25Mpa时，后面板的挠度值为最小，故在此条件下，选用芯材强度为0.25Mpa的材 料吸能效果做好，防护能力最强。 

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。 

Claims (10)

1.一种泡沫夹芯结构受撞击后的挠度分析方法，其特征在于，所述夹芯结构包括上、下面板及泡沫夹芯，该结构的挠度分析方法包括如下步骤：

1)对泡沫夹芯结构受撞击后的变形状态进行分析；

2)根据所述变形状态建立泡沫夹芯结构的上、下面板的速度模型；

3)确定影响速度模型的参数值；

4)将确定后的参数值代入所述速度模型中，并对上、下面板的速度模型进行时间积分，得到泡沫夹芯结构中下面板的中点位移，即其挠度值。

2.根据权利要求1所述的挠度分析方法，其特征在于：步骤1)所述变形状态为用于描述结构动力响应的运动三相，所述运动三相分别为运动第一相，运动第二相和运动第三相；

所述运动第一相：一个塑性铰在t＝0时在撞击点产生，并分别从跨中点向两个固定端传播，当塑性铰传播到固定端时，第一相结束；

所述运动第二相：当上面板的速度比下面板速度大时，上面板继续减速，而下面板继续加速，直到达到共同速度，或芯材达到致密化，第二相结束；

所述运动第三相，泡沫夹芯结构发生整体变形，以共同速度减速，直至梁和撞击物静止为止。

3.根据权利要求1所述的挠度分析方法，其特征在于：步骤2)所述速度模型为运动第一相、运动第二相和运动第三相中上、下面板的速度模型。

4.根据权利要求1所述的挠度分析方法，其特征在于：步骤3)所述参数包括上、下面板的单位长度质量，上面面板的弯矩，面板中点的压缩应变。

5.根据权利要求1所述的挠度分析方法，其特征在于：步骤4)所述的对速度模型进行时间积分指对运动第一相、运动第二相和运动第三相中的上、下面板的速度模型分别进行时间积分。

6.根据权利要求4所述的挠度分析方法，其特征在于：所述参数由如下公式计算得到：

将芯材简化为完全塑性弹簧，弹簧连接上、下面板，上、下面板单位长度质量分别为：

m_f＝ρ_fbh_f+ρ_cbC/2，m_b＝ρ_bbh_b+ρ_cbC/2，(1)

式中h_f表示上面板厚度，h_b表示下面板厚度，C表示芯材的厚度；b为夹芯结构的宽度；ρ_f表示上面板的密度，ρ_b表示下面板的密度，ρ_c表示芯材的密度；

上面面板的弯矩，

简化后的上、下面板弯矩分别为：

$M_{f0}=M_f+M_C/2={\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{bh}}_f^2/4+M_C/2---\left(2a\right)$

$M_{b0}=M_b+M_C/2={\mathrm{\σ}}_y{\mathrm{bh}}_b^2/4+M_C/2---\left(2b\right)$

式中M_f表示上面板的弯矩，M_b表示下面板的弯矩，σ_y表示面板的屈服强度，b为夹芯结构的宽度；M_C表示芯材的弯矩M_C＝σ_yCC²(1-ε_m)²/4，式中σ_yC表示芯材的屈服强度；

面板整体中点的压缩应变

ε_m＝|w_f－w_b|/C    (3)

ε_m表示面板整体中点的压缩应变，w_f表示上面板的中点挠度，w_b表示下面板的中点挠度。

7.根据权利要求3所述的挠度分析方法，其特征在于：所述运动第一相、运动第二相和运动第三相中上、下面板的速度模型为下述公式：

运动第一相,上、下面板的速度模型分别为

${\stackrel{\·}{W}}_{f1}=\frac{m_0{V}_0-2{\∫}_0^t{\mathrm{\σ}}_p\mathrm{\ξdt}}{m_0+m_f\mathrm{\ξ}},{\stackrel{\·}{W}}_{b1}=(3{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yC}}{\mathrm{\ξ}}^2/2-6M_{b0})t/m_b{\mathrm{\ξ}}^2---\left(4\right)$

式中m₀为撞击质量，V₀表示撞击速度，t表示运动时间， 为时间相关的移动塑性铰的位置；

运动第二相，上、下面板的的速度模型分别为

${\stackrel{\·}{W}}_{f2}=\frac{{12M}_{f0}-3{\mathrm{\σ}}_p{L}^2}{{2m}_f{L}^2+{3m}_{0}L}t+,{\stackrel{\·}{W}}_{f1}{\stackrel{\·}{W}}_{b2}=\frac{3{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{yC}}{L}^2-12M_{b0}}{2m_b{L}^2+3m_{0}L}t+{\stackrel{\·}{W}}_{b1}---\left(5\right)$

公式中L为夹芯结构的长度；

运动第三相，上下面板以共同速度运动即速度模型为

${\stackrel{\·}{W}}_{b3}={\stackrel{\·}{W}}_{\mathrm{eq}}-\frac{12M_{\mathrm{eq}}}{2(m_f+m_b)L^2+3m_0{L}^2}t---\left(6\right)$

式中M_eq＝M_f0+M_b0；

将公式(4)、(5)、(6)进行积分后，可得到下面板中点的位移，即下面板的挠度值 $W_b={\∫\stackrel{\·}{W}}_{\mathrm{bi}}\mathrm{dt}---\left(7\right).$

8.根据权利要求2所述的挠度分析方法，其特征在于：在所述第一相时，根据时间积分求得的上、下面板挠度值，如果|w_fi+w_bi|/C≥ε_D即芯材达到致密化，直接进入第三相；ε_D表示锁定应变；

在第二相时，当芯材达到致密化，即|w_fi－w_bi|/C≥ε_D或上、下面板的速度一致时第二相结束，ε_D表示锁定应变；

在第三相时，当时，或芯材发生致密化，整个梁作为一个整体进行变形，上面板和下面板没有相对运动。

9.根据权利要求2所述的挠度分析方法，其特征在于：在第三相当梁和撞击物静止时，剩余动能全部耗散于位于两个固定端和中点的驻定塑性铰中。

10.权利要求1所述的挠度分析方法用于控制结构的防护能力，其特征在于：夹芯结构的尺寸和材料强度确定时，受到质量冲击后的挠度可以积分得到，通过改变结构尺寸和材料强度，使得计算的挠度值最小，从而实现控制结构的防护能力。