CN103953449A - 一种基于各向异性材料的航空发动机的降噪方法 - Google Patents

Abstract

一种基于各向异性材料的航空发动机的降噪方法，通过在航空发动机内表面放置声衬吸声以达到降噪的效果。利用各向异性材料实现航空发动机声衬设计，等效于将声衬材料所在的区域变换为一个截面很大的虚拟空间。它所占据的空间仅为声衬所在的很窄的区域，但是其消声效果却等于与虚拟空间所对应的大截面积消声管。它避免了现有的声衬材料降噪具有带宽限制的缺点，同时也避免了消声管需要实际占据很大的空间的不足。

Description

一种基于各向异性材料的航空发动机的降噪方法

技术领域

本发明提供了一种声衬设计方法，具体涉及到一种航空发动机内表面放置声衬吸声达到降噪效果的设计方法。 

背景技术

航空发动机运行时，由于叶片与入流气体强烈的相互作用会产生非常强烈的噪声。一直以来，声衬(Acoustic Liner)就是最主要的噪声控制手段。一般而言，航空发动机产生的噪声会先在发动机管道内传播，然后从发动机入口(inlet)和出口(outlet)向外辐射。声衬就是在发动机噪声声波传播的区域安装一定特殊的材料，这些材料能够吸收传经相应区域内声波的能量或者改变声波的传播形态，使得某些特定的声波截止(cut-off)掉，从而达到降低发动机管道外辐射噪声的目的。 

虽然迄今为止人们对声衬的使用和研究已有超过70年的历史了，但是仍然存在许多没有解决的科学和工程问题，新的声衬设计(如多自由度设计、侧吹气流等)和应用(如涡轮、燃烧室噪声控制等)近年来也层出不穷。一个单自由度(SDOF，即单层)的声衬结构的剖面如图1所示，这种声衬在目前的航空发动机降噪中应用非常广泛。对于其具体的噪声控制工作机理有若干种说法，其中较为普遍认可的为亥姆霍兹共振腔原理。管道中的噪声通过穿孔面板，经过与共振腔连接的短管，传播进入蜂窝状的共振腔。按照马大猷先生的声电比拟解释，将共振腔描述为容抗，短管描述为感抗，短管内空气阻尼描述为声阻，那么声衬的吸声原理可以被阐述为“受外声场的激发并消耗其能量”。按照这种解释，空腔的具体吸声频带和性能取决于空心腔体体积V，短管开口面积S和短管长度L。对于如图1所示的单自由度声衬，它将多个亥姆霍兹共振腔安装在一起，相应的吸声频带和降噪性能取决于开口率(POA)，开口孔径d，穿孔面板厚度t和空腔深度h。因此，这种声衬在实际使用时都有一定的带宽限制。 

另外一种在机械工业常见的消声装置是消声管。图2是汽车的消声管，其主要原理是声波在突然扩张时声能损耗吸声从而达到降噪目的。它的基本构造是在较粗的消声管两端连接较细的管道。当声波从较细的管道中传播进入粗管，然后又传入较细的管道中时，在这个过程中由于面积扩张声能会有一定消耗。 

利用消声管降噪的一个好处是没有带宽限制，它可能适用于降低各种频率的噪声。但是 为了要实现很好的消声效果，消声管装置中的截面积之比(也即其中粗管和细管部分的面积之比)需要很好[1]。这个性质大大的限制了消声管用于航空发动机降噪。因为如果其中的粗管截面积很好，将会对飞机的气动性能、发动机的效率等产生很大的影响。这使得将消声管装置用于航空发动机噪声降低中极不现实。 

近年来人们对声学隐身研究投入了很大的兴趣。一种重要的研究的方法是在需要隐藏的物体外面包裹一层特殊的材料，这层材料通常被称为声学斗篷(Acoustic Cloak)。当探测声波经过声学斗篷时会被扭曲从而绕过障碍物。这样的话声波就不会反射和散射从而使得目标隐藏物体避免被探测到。一般情况下，声波在这样的材料中的传播方式与在常见的材料中完全不同。这样的材料在大自然中并不存在，所以在学术界被称为超材料。按照变换声学的理论，如果声学斗篷所使用的超材料参数分布满足一定的要求，那么声音在隐身材料中的传播路线可以看作是一个虚拟的平坦无障碍空间中声波路线在真实物理空间中的映射。因此声波通过声学斗篷绕过需要隐藏的障碍物的物理过程与声波穿过一个无障碍的空间等效[2]。 

受到这样想法的启发，如果能在航空发动机的内壁面安装超材料，通过变换声学理论，可以找到特定的材料参数，使得声波在通过这些材料之后与在任何指定形状的虚拟空间中相同。而且通常情况下，考虑到发动机管道为对称的圆管状结构，这种变换就尤为方便。 

发明内容

本发明的目的是提供一种声衬设计方法，通过在航空发动机内表面放置声衬吸声以达到降噪的效果。为了方便比较清楚的描述设计方法，我们将整个航空发动机中声传播系统简化为如图3的管状结构。发动机在运行过程中，由风扇、燃烧等产生的噪声在发动机管道中传播。发动机的外壳有一定的厚度，在图3中标记为壁面。通常为了不影响发动机的力学特性，在如图3所示的声衬区，将具有一定厚度的声衬材料嵌入壁面内。显然声衬材料的厚度不可能大于发动机材料的厚度。 

本发明提供的技术方案如下： 

一种基于各向异性材料的航空发动机的降噪方法，通过在航空发动机内表面放置声衬吸声以达到降噪的效果，将航空发动机管道的长度记为L，声衬材料前段距离航空发动机入口处的长度记为L₁，声衬材料后缘与航空发动机出口之间的距离记为L₂；将航空发动机管道的半径记为R₁，声衬材料对应的内半径为R₁，外半径为R₂，将声衬材料所要实现的等价消声器的管道半径记为R₃；在航空发动机中的声传播介质为空气，其密度记为ρ₀，声音在其中传播 速度记为c₀； 

所述的降噪方法包括如下步骤： 

A.确定设计中涉及的各参数值的大小： 

A1.确定如上描述的航空发动机声传播系统中的各部分几何尺寸； 

A2.确定航空发动机声传播介质空气的密度ρ₀、声音在其中的传播速度c₀及弹性模量  ${\mathrm{\κ}}_0,{\mathrm{\κ}}_0={\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^2;$

B.计算航空发动机声衬的超材料空间分布： 

B1.本方法是将声衬材料区域等效变换到大半径的消声器区域，将变换函数记为f(r)，其中r为声衬材料区域中各点距离航空发动机圆管中轴线的半径大小，这个函数满足f(R₁)＝R₁,f(R₂)＝R₃； 

B2.在声衬区域的材料为各向异性的，材料参数为： 

${\mathrm{\ρ}}^r\left(r\right)=\frac{{\mathrm{rf}}^{\′}}{f}{\mathrm{\ρ}}_0,{\mathrm{\ρ}}^{\mathrm{\θ}}\left(r\right)=\frac{f}{{\mathrm{rf}}^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_0,\mathrm{\κ}\left(r\right)=\frac{r}{{\mathrm{ff}}^{\′}}{\mathrm{\κ}}_0;$

其中ρ^r(r)和ρ^θ(r)分别为各向异性材料在径向和环向的密度分布，κ(r)为材料的弹性模量，f为B1中所述的变换函数，f'表示f的导数，即f'(r)＝df/dr； 

C.利用普通材料实现声衬各向异性声波材料。 

优选方案如下： 

所述的降噪方法，其特征是，L₁＝0.5L，L₂＝0.1L。 

所述的降噪方法，其特征是，步骤B1中，变换函数f(r)选择线性变换： 

$f\left(r\right)=\frac{R_3-R_1}{R_2-R_1}(r-R_1)+R_1.$

所述的降噪方法，其特征是，步骤B1中，变换函数f(r)选择非线性变换的n次函数形式： 

$f\left(r\right)={\left(\frac{r-R_1}{R_2-R_1}\right)}^n(R_3-R_1)+R_1.$

所述的降噪方法，其特征是，步骤B2中，材料参数为： 

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}^r\left(r\right)=\frac{r(R_3-R_1)}{r(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}{\mathrm{\ρ}}_0,\\ {\mathrm{\ρ}}^{\mathrm{\θ}}\left(r\right)=\frac{r(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}{r(R_3-R_1)}{\mathrm{\ρ}}_0,\\ \mathrm{\κ}\left(r\right)=\frac{{(R_2-R_1)}^2}{[r(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)](R_3-R_1)}{\mathrm{\κ}}_0\end{array}---\left(1\right)$

其中ρ^r和ρ^θ分别为径向和环向的密度分量。 

所述的降噪方法，其特征是，步骤C中，利用层状结构来实现各向异性材料，在声衬区域内采用多层结构，其中在每一层内的材料为同一种，而不同的层内的材料参数各不相同； 

记声衬区域内的层数为2N，记每一层材料的厚度为d_A＝d_B＝d＝(R₂-R₁)/(2N)，其中A和B的意义如说明书附图6(b)所示，用于表示在利用层状结构实现各向异性声衬材料时，相邻两层的编号。在A、B两层内的材料的密度和弹性模量分别记为ρ_A，κ_A和ρ_B，κ_B，则等效的各向异性材料与A、B两层内的普通材料的参数满足如下关系： 

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}^r=\frac{{\mathrm{\ρ}}_A+{\mathrm{\ρ}}_B}{2},\\ \frac{1}{{\mathrm{\ρ}}^{\mathrm{\θ}}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_A}+\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_B}),\\ \frac{1}{\mathrm{\κ}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_A}+\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_B}),\end{array}$

解这个方程组，得到： 

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_A={\mathrm{\ρ}}_r+\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_r^2-{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}},\\ {\mathrm{\ρ}}_B={\mathrm{\ρ}}_r-\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_r^2-{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}},\\ {\mathrm{\κ}}_A={\mathrm{\κ}}_B=\mathrm{\κ}\left(r\right).\end{array}---\left(2\right)$

考虑第2m-1和第2m层的声衬材料，其中m＝1,2,…,N，在这两层处半径r_m≈2md，对A层而言厚度是(2m-1)d，对B层而言厚度是2md，当分层数2N≥50时，误差小于2％，将超材料的表达式方程(1)代入公式(2)，即可得到这两层的材料参数： 

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_A^m=[\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}+\sqrt{{\left(\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}\right)}^2}-1]{\mathrm{\ρ}}_0,\\ {\mathrm{\ρ}}_B^m=[\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}-\sqrt{{\left(\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}\right)}^2}-1]{\mathrm{\ρ}}_0,\\ {\mathrm{\κ}}_A^m={\mathrm{\κ}}_B^m=\frac{{(R_2-R_1)}^2}{[2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)](R_3-R_1)}{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^2,\end{array}$

其中和为第2m-1层内密度和弹性模量，和为第2m层内密度和弹性模量。 

本发明的有益效果是：利用各向异性材料实现航空发动机声衬设计，等效于将声衬材料所在的区域变换为一个截面很大的虚拟空间。它所占据的空间仅为声衬所在的很窄的区域，但是其消声效果却等于与虚拟空间所对应的大截面积消声管。它避免了现有的声衬材料降噪具有带宽限制的缺点，同时也避免了消声管需要实际占据很大的空间的不足。 

附图说明

图1单自由度声衬结构剖面示意图。 

图2工业应用中常见消声管。 

图3噪声在航空发动机中传播的各部分结构示意图。 

图4航空发动机中各部分结构的尺寸示意图。 

图5将声衬区域变换为截面积较大的消声管，各部分尺寸示意图。 

图6在声衬区域利用层状结构实现各向异性材料示意图。其中(a)图为结构示意图，(b)、(c)两图为在沿径向截取一小段来描述各层的材料特性示意图。 

图7在管道中声压有效值分布图。(a)外半径为1.5m的管道中，不使用声衬；(b)外半径为2.0m管道中，不使用声衬；(c)外半径为1.5m管道中使用声衬，变换半径为2.0。 

图8在管道中声压有效值分布图。(a)外半径为1.5m的管道中，不使用声衬；(b)外半径为2.0m管道中，不使用声衬；(c)外半径为1.5m管道中使用声衬，变换半径为3.0m。 

具体实施方式

本发明所述的一种基于各向异性材料的航空发动机的降噪方法，通过在航空发动机内表面放置声衬吸声以达到降噪的效果。如图4所示，将航空发动机管道的长度记为L，通常为 3m左右，声衬材料前段距离航空发动机入口处的长度记为L₁，为了保证在声衬材料处只有噪声的传播而没有噪声的产生，L₁应该远离航空发动机中的噪声源(如风扇、燃烧室)，通常可以取L₁＝0.5L，同时为了保证航空发动机的正常工作，声衬材料后缘与航空发动机出口之间必须保证一定的距离L₂，通常可取L₂＝0.1L，也就是说声衬材料区域的长度为0.4L，将航空发动机管道的半径记为R₁，通常为1m左右，声衬材料对应的内半径为R₁，外半径为R₂，通常为1.2m左右，如图5所示，将声衬材料所要实现的等价消声器的管道半径记为R₃，R₃远远大于航空发动机外壁面半径，根据消声器的降噪特性，R₃越大降噪效果越好，但是对材料的要求也更严格，所以在实际应用是应该综合各方面因素考虑； 

在航空发动机中的声传播介质为空气，其密度为ρ₀，约为1.29kg/m³，声音在其中传播速度为c₀，约为340m/s； 

所述的降噪方法包括如下步骤： 

A.确定设计中涉及的各参数值的大小： 

A3.确定如上描述的航空发动机声传播系统中的各部分几何尺寸：如R₁，R₂，R₃，L，L₁，L₂等； 

A4.确定航空发动机声传播介质空气的密度ρ₀、声音在其中的传播速度c₀及弹性模量  ${\mathrm{\κ}}_0={\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^2;$

B.计算航空发动机声衬的超材料空间分布： 

B3.本方法是将声衬材料区域变换到大半径的消声器区域，将变换函数记为f(r)，其中r为声衬材料区域中各点距离航空发动机圆管中轴线的半径大小，这个函数满足f(R₁)＝R₁,f(R₂)＝R₃； 

通常为了方便起见，常选线性变换方案，即： 

$f\left(r\right)=\frac{R_3-R_1}{R_2-R_1}(r-R_1)+R_1.$

当然也可以选其他的非线性变换，如n次函数形式： 

$f\left(r\right)={\left(\frac{r-R_1}{R_2-R_1}\right)}^n(R_3-R_1)+R_1.$

B4.根据变换声学理论[2]，在声衬区域的材料为各向异性的，材料参数为： 

${\mathrm{\ρ}}^r\left(r\right)=\frac{{\mathrm{rf}}^{\′}}{f}{\mathrm{\ρ}}_0,{\mathrm{\ρ}}^{\mathrm{\θ}}\left(r\right)=\frac{f}{{\mathrm{rf}}^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_0,\mathrm{\κ}\left(r\right)=\frac{r}{{\mathrm{ff}}^{\′}}{\mathrm{\κ}}_0;$

其中ρ^r(r)和ρ^θ(r)分别为各向异性材料在径向和环向的密度分布，κ(r)为材料的弹性模量。f为B1中所述的变换函数，f'表示f的导数，即f'(r)＝df/dr。 

对于线性变换，材料参数可以具体写为： 

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}^r\left(r\right)=\frac{r(R_3-R_1)}{r(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}{\mathrm{\ρ}}_0,\\ {\mathrm{\ρ}}^{\mathrm{\θ}}\left(r\right)=\frac{r(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}{r(R_3-R_1)}{\mathrm{\ρ}}_0,\\ \mathrm{\κ}\left(r\right)=\frac{{(R_2-R_1)}^2}{[r(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)](R_3-R_1)}{\mathrm{\κ}}_0\end{array}---\left(1\right)$

其中ρ^r和ρ^θ分别为径向和环向的密度分量； 

C.利用普通材料实现声衬各向异性声波材料： 

在步骤B中给出了各向异性的声衬材料，这种材料在大自然中并不存在，需要通过人工合成的手段实现。针对本发明的内容，我们给出一种可能的实现方案：这种方法借鉴了声学斗篷研究中的方法，利用层状结构来实现各向异性材料[3]。如图6所示，在声衬区域内采用多层结构，其中在每一层内的材料为同一种，而不同的层内的材料参数各不相同。 

记声衬区域内的层数为2N，记每一层材料的厚度为d_A＝d_B＝d＝(R₂-R₁)/(2N)，其中A和B的意义如说明书附图6(b)所示，用于表示在利用层状结构实现各向异性声衬材料时，相邻两层的编号。在每一层内的材料的密度和弹性模量分别记为ρ_A，κ_A和ρ_B，κ_B，则等效的各向异性材料与A、B两层内的普通材料的参数满足如下关系： 

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}^r=\frac{{\mathrm{\ρ}}_A+{\mathrm{\ρ}}_B}{2},\\ \frac{1}{{\mathrm{\ρ}}^{\mathrm{\θ}}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_A}+\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_B}),\\ \frac{1}{\mathrm{\κ}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_A}+\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_B}),\end{array}$

解这个方程组可以得到： 

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_A={\mathrm{\ρ}}_r+\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_r^2-{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}},\\ {\mathrm{\ρ}}_B={\mathrm{\ρ}}_r-\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_r^2-{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}},\\ {\mathrm{\κ}}_A={\mathrm{\κ}}_B=\mathrm{\κ}\left(r\right).\end{array}---\left(2\right)$

考虑第2m-1和第2m层的声衬材料，其中m＝1,2,…,N，在这两层处半径r_m≈2md，对A层而言厚度是(2m-1)d，对B层而言厚度是2md，当分层数2N≥50时，误差小于2％，将超材料的表达式方程(1)代入公式(2)，即可得到这两层的材料参数： 

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_A^m=[\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}+\sqrt{{\left(\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}\right)}^2}-1]{\mathrm{\ρ}}_0,\\ {\mathrm{\ρ}}_B^m=[\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}-\sqrt{{\left(\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}\right)}^2}-1]{\mathrm{\ρ}}_0,\\ {\mathrm{\κ}}_A^m={\mathrm{\κ}}_B^m=\frac{{(R_2-R_1)}^2}{[2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)](R_3-R_1)}{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^2,\end{array}---\left(3\right)$

其中和为第2m-1层内密度和弹性模量，和为第2m层内密度和弹性模量。利用这种方法时，可调设计参数为R₃和N，且N和R₃越大，降噪效果越好，但是这样同时也增加了实现各层所需的材料和的难度。 

实施例1： 

在研究过程中，我们开展了一系列数值实验验证本方法的有效性。作为最简单的验证情况，我们考虑管道内空气静止，所以声音传播方程为经典波动方程。入射声波考虑为平面波。入口处管道半径为R₁＝1.0m，声衬区域长度为4m，厚度为△R＝R₂-R₁＝0.5m。我们作了两组数值实验对应的虚拟空间的半径R₃分别为2.0m和3.0m。入射平面声波的波数为k＝4.0(即入射声波的频率为213Hz)。 

在进行数值计算时，空气密度为ρ₀＝1.25kg/m³，声速c₀＝340m/s，利用分层结构实现各向异性材料的声衬，其中划分了N＝100层，各层的物理参数由公式(3)确定。 

图7和图8的(a)图是外半径为1.5m的消声管声压有效值分布图，在该情形下没有安装声衬；(b)图对应为较宽截面的消声管声压有效值分布图，可以看出截面积越大，消声效 果会更明显一些，在这些情形下，消声管内也没有安装声衬材料；(c)图是外半径为1.5m的消声管内声压有效值分布图，在该情形下安装了声衬，声衬对应的材料使得声波在虚拟空间对应的外半径分别为2.0m和3.0m。从图上可以看出，在消声管后面，使用声衬材料后的管道中声波形状与对应的宽截面情形非常接近，这说明了使用这种方法是合理的。 

通过变换声学的方法，我们可以在较小的空间内安装各向异性材料，使得声波在传入声衬材料区域后声能损失。同时我们也指出了将普通的材料按照分层结构分布等效的实现各向异性材料的可能。在设计中，我们利用数值计算的方法，验证了通过变换声学的方法设计的声衬材料，可以实现与大截面变化的消声器同样的结果。而且对于不同的频率都显示出了很好的吸声效果。鉴于以上优势，这对航空发动机消声设计可能会有很强的应用前景。 

但是必须指出的是，虽然材料科学已经取得了很多的激动人心的成果，但是要找到本发明中要求的与空气密度，模量相当的固体材料，仍然不是一件容易的事情。不过我们坚信，随着材料科学的发展，这样的材料可以被人们创造。届时，这样的声衬设计方法将会大放异彩。 

参考文献 

[1]Ann P.Dowling,John E.Ffowcs Williams,Sound and sources of sound,Halsted Press(1983) 

[2]Andrew N Norris,Acoustic cloaking theory,Proc.R.Soc.A2008464,2411-2434 

[3]Ying Cheng,Fan Yang,Jian Yi Xu,and Xiao Jun Liu,A multilayer structured acoustic cloak with homogeneous isotropicmaterials,Applied Physics Letters92,151913(2008) 。

Claims (6)

1.一种基于各向异性材料的航空发动机的降噪方法，其特征是，通过在航空发动机内表面放置声衬吸声以达到降噪的效果，将航空发动机管道的长度记为L，声衬材料前段距离航空发动机入口处的长度记为L₁，声衬材料后缘与航空发动机出口之间的距离记为L₂；将航空发动机管道的半径记为R₁，声衬材料对应的内半径为R₁，外半径为R₂，将声衬材料所要实现的等价消声器的管道半径记为R₃；在航空发动机中的声传播介质为空气，其密度记为ρ₀，声音在其中传播速度记为c₀；

所述的降噪方法包括如下步骤：

A.确定设计中涉及的各参数值的大小：

A1.确定如上描述的航空发动机声传播系统中的各部分几何尺寸；

A2.确定航空发动机声传播介质空气的密度ρ₀、声音在其中的传播速度c₀及弹性模量

${\mathrm{\κ}}_0,{\mathrm{\κ}}_0={\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^2;$

B.计算航空发动机声衬的超材料空间分布：

B1.本方法是将声衬材料区域等效变换到大半径的消声器区域，将变换函数记为f(r)，其中r为声衬材料区域中各点距离航空发动机圆管中轴线的半径大小，这个函数满足f(R₁)＝R₁,f(R₂)＝R₃；

B2.在声衬区域的材料为各向异性的，材料参数为：

${\mathrm{\ρ}}^r\left(r\right)=\frac{{\mathrm{rf}}^{\′}}{f}{\mathrm{\ρ}}_0,{\mathrm{\ρ}}^{\mathrm{\θ}}\left(r\right)=\frac{f}{{\mathrm{rf}}^{\′}}{\mathrm{\ρ}}_0,\mathrm{\κ}\left(r\right)=\frac{r}{{\mathrm{ff}}^{\′}}{\mathrm{\κ}}_0;$

其中ρ^r(r)和ρ^θ(r)分别为各向异性材料在径向和环向的密度分布，κ(r)为材料的弹性模量，f为B1中所述的变换函数，f'表示f的导数，即f'(r)＝df/dr；

C.利用普通材料实现声衬各向异性声波材料。

2.如权利要求1所述的降噪方法，其特征是，L₁＝0.5L，L₂＝0.1L。

3.如权利要求1所述的降噪方法，其特征是，步骤B1中，变换函数f(r)选择线性变换：

$f\left(r\right)=\frac{R_3-R_1}{R_2-R_1}(r-R_1)+R_1.$

4.如权利要求1所述的降噪方法，其特征是，步骤B1中，变换函数f(r)选择非线性变换的n次函数形式：

$f\left(r\right)={\left(\frac{r-R_1}{R_2-R_1}\right)}^n(R_3-R_1)+R_1.$

5.如权利要求3所述的降噪方法，其特征是，步骤B2中，材料参数为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}^r\left(r\right)=\frac{r(R_3-R_1)}{r(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}{\mathrm{\ρ}}_0,\\ {\mathrm{\ρ}}^{\mathrm{\θ}}\left(r\right)=\frac{r(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}{r(R_3-R_1)}{\mathrm{\ρ}}_0,\\ \mathrm{\κ}\left(r\right)=\frac{{(R_2-R_1)}^2}{[r(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)](R_3-R_1)}{\mathrm{\κ}}_0\end{array}---\left(1\right)$

其中ρ^r和ρ^θ分别为径向和环向的密度分量。

6.如权利要求5所述的降噪方法，其特征是，步骤C中，利用层状结构来实现各向异性材料，在声衬区域内采用多层结构，其中在每一层内的材料为同一种，而不同的层内的材料参数各不相同；

记声衬区域内的层数为2N，记每一层材料的厚度为d_A＝d_B＝d＝(R₂-R₁)/(2N)，其中A和B表示在利用层状结构实现各向异性声衬材料时，相邻两层的编号，在A、B两层内的材料的密度和弹性模量分别记为ρ_A，κ_A和ρ_B，κ_B，则等效的各向异性材料与A、B两层内的普通材料的参数满足如下关系：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}^r=\frac{{\mathrm{\ρ}}_A+{\mathrm{\ρ}}_B}{2},\\ \frac{1}{{\mathrm{\ρ}}^{\mathrm{\θ}}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_A}+\frac{1}{{\mathrm{\ρ}}_B}),\\ \frac{1}{\mathrm{\κ}}=\frac{1}{2}(\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_A}+\frac{1}{{\mathrm{\κ}}_B}),\end{array}$

解这个方程组，得到：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_A={\mathrm{\ρ}}_r+\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_r^2-{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}},\\ {\mathrm{\ρ}}_B={\mathrm{\ρ}}_r-\sqrt{{\mathrm{\ρ}}_r^2-{\mathrm{\ρ}}_r{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{\θ}}},\\ {\mathrm{\κ}}_A={\mathrm{\κ}}_B=\mathrm{\κ}\left(r\right).\end{array}---\left(2\right)$

考虑第2m-1和第2m层的声衬材料，其中m＝1,2,…,N，在这两层处半径r_m≈2md，对A层而言厚度是(2m-1)d，对B层而言厚度是2md，当分层数2N≥50时，误差小于2％，将超材料的表达式方程(1)代入公式(2)，即可得到这两层的材料参数：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_A^m=[\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}+\sqrt{{\left(\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}\right)}^2}-1]{\mathrm{\ρ}}_0,\\ {\mathrm{\ρ}}_B^m=[\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}-\sqrt{{\left(\frac{2\mathrm{md}(R_3-R_1)}{2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)}\right)}^2}-1]{\mathrm{\ρ}}_0,\\ {\mathrm{\κ}}_A^m={\mathrm{\κ}}_B^m=\frac{{(R_2-R_1)}^2}{[2\mathrm{md}(R_3-R_1)-R_1(R_3-R_2)](R_3-R_1)}{\mathrm{\ρ}}_0{c}_0^2,\end{array}$

其中和为第2m-1层内所采用材料的密度和弹性模量，和为第2m层内所采用的密度和弹性模量。