CN103942736A - 一种风电场多机等值建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统仿真领域，尤其涉及一种风电场多机等值建模方法。该方法在机群划分过程中，从优化机群中心初始位置出发，综合考虑邻域半径和机群密集度因素进行初始机群中心的优化选择过程，并在后续的机群聚类中心更新过程中，基于目标函数在当前解处的伪梯度信息，对机群聚类中心进行优化搜索，提高了机群划分的精确性，优化了风电场多机等值建模方法，降低机群划分结果对初始机群聚类中心位置的敏感性，建立的风电场多机等值模型可以较完整地反映风电场的真实情况，在实测数据准确可信的前提下，建立的风电场多机等值模型可以更加准确地反映风电场的实际响应特性，模型的精确性较高。

Description

一种风电场多机等值建模方法

技术领域

本发明属于电力系统仿真领域，尤其涉及一种风电场多机等值建模方法。

背景技术

随着能源危机和环境污染的日益严重，风力发电受到世界各国的高度重视，随着风力发电和并网技术的发展，国内外学者对风电的研究也越来越关注。准确合理的风电机组模型是风电在电力系统中仿真研究的关键，也是其他深入研究的基础。

在风电场建模研究领域中，部分学者提出多机表征模型，其主要思想是以风电机组具有相近运行点为机群划分原则，采用某些聚类算法进行机群划分，将同群内的机组合并为一台等值机。目前，对机群划分最常用的方法是k-means聚类算法，该方法对处理大数据集具有快速、高效以及可伸缩性好等优点。但是k-means聚类算法对初始聚类中心非常敏感，如果机群聚类中心的初始位置选择不当，划分结果容易陷入局部。另外，采用传统的k-means聚类算法进行机群划分，后续的机群聚类中心更新方法一般是将同群内的机组样本组求均值，当同群内机组样本组分布不均匀时，将会导致机群聚类中心远离数据密集区，在很大程度上降低聚类质量。

发明内容

本发明的目的在于，针对目前风电场多机等值建模质量不高问题，提出了一种风电场多机等值建模方法，主要包括以下步骤：

步骤1、建立风电场多机等值模型的数学模型；

步骤2、初始机群聚类中心的优化选择过程；

步骤3、机群划分过程；

步骤4、更新机群聚类中心；

步骤5、算法迭代过程。

所述步骤1中，建立风电场多机等值模型的数学模型过程包括：

步骤101、假设风电场中风电机组共有n+m台，若某个时段内有n台风电机组并网运行，m台风电机组由于某些原因而与电网脱离，则将m台离网的风电机组数据剔除，选取风电场在该时段内并网运行的风电机组的实测风速数据作为样本，在该时段内实测风速数据的采样点数为t个，将n台风电机组的实测风速数据建立样本矩阵V：

其中v_ij表示第i台风电机组在第j个时刻的实测风速数据，把向量v_i看作空间V的一个样本组，则V中样本组数量为n，维数为t；

步骤102、建立风电场多机等值模型的数学模型：

先确定各机群聚类中心，其当前的位置表示为一个解向量X，

X＝(x₁,x₂,…,x_a,…,x_k)     (2)

k(k<n)为机群划分的个数，x_a为第a(a＝1,2,…,k)个机群的聚类中心。

风电场机群划分目标函数定义为：

$\min f(x_1,x_2,...,x_a,...,x_k)=\underset{a=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{v_i\&Element;G_a}{\mathrm{\&Sigma;}}{(v_i-x_a)}^2---\left(3\right)$

其中G_a代表第a(a＝1,2,…,k)个机群，x_a为第a个机群的聚类中心，v_i为空间V中的第i个样本组，v_i∈G_a表示v_i是属于第a个机群内的样本组。

所述步骤2中，初始机群聚类中心的优化选择过程包括：

步骤201、定义两个样本组之间的欧氏距离d_b,c，

$d_{b,c}=d(x_b,x_c)=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{bj}}-x_{\mathrm{cj}})}^2},(b,c=\mathrm{1,2},...,n)---\left(4\right)$

x_bj表示第b个机群的聚类中心的第j个分量，x_cj表示第c个机群的聚类中心的第j个分量，对于第i台风电机组样本组v_i来说，其邻域半径为

$r_i=\frac{d_{i,\max }}{2\&times;k\&times;\mathrm{\&mu;}}---\left(5\right)$

其中d_i,max＝max(d_i,e|e＝1,2,…,n)，表示V中与第i台风电机组样本组v_i欧氏距离最远的样本组与v_i的欧氏距离，μ为调节系数，取值范围在[0，1]，初始值设为1，第i台风电机组样本组v_i的邻域为以v_i为中心，半径为r_i的区域，则该机组的机群密集度为

${\mathrm{\&rho;}}_i=\frac{N_i}{r_i}---\left(6\right)$

N_i为在第i台风电机组样本组v_i的邻域范围内的机组台数，r_i为v_i的邻域半径，选取ρ_i最大的样本组作为第一个初始机群中心；

步骤202、将第一个初始机群中心及其邻域内的所有样本组除去，并降低调节系数

${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;}=\mathrm{\&mu;}-\frac{1}{k}---\left(7\right)$

重复执行步骤2中的以上步骤，找出第二个初始机群中心，依此类推，直到找到k个初始机群中心，

设根据以上步骤找到的k个机群的初始位置向量空间为

其中k为机群划分的个数，t为实测数据的采样点数，x_a,g表示第a个机群聚类中心在第g时刻对应的分量。

所述步骤3中，机群划分过程包括：

根据欧氏距离进行机群划分，对于V中的任意一个样本组v_i(i＝1,2,…,n)而言，总是存在一个机群聚类中心x_a(a＝1,2,…,k)使d(v_i,x_a)达到最小，d(v_i,x_a)表示v_i与x_a之间的欧氏距离，则将v_i划分到机群G_a中，G_a表示第a个机群，遍历完所有样本组，完成一次机群划分。

所述步骤4中，更新机群聚类中心包括：

更新机群的聚类中心，为不失一般性，以第a(a＝1,2,…,k)个机群中心x_a为例说明机群聚类中心优化更新过程，随机生成一个向量

Δx_a＝(Δx_a,1,Δx_a,2,…,Δx_a,g,…,Δx_a,t)     (9)

其中

g(g＝1,2,…,t)，参数β(0<β<1)为机群聚类中心更新过程的步长，取值范围在[0，1]，计算

$f_{a,g}^{\&prime;}\left(x_a\right)=\frac{f(x_a+{\mathrm{\&Delta;x}}_a)-f(x_a-{\mathrm{\&Delta;x}}_a)}{2\mathrm{\&Delta;}{x}_{a,g}}---\left(11\right)$

Δx_a,g为式(10)中的量，向量f′_a,g(x_a)＝(f′_a,1(x_a,1),f′_a,2(x_a,2),…,f′_a,g(x_a,g),…,f′_a,t(x_a,t))为目标函数在当前解x_a处的伪梯度，f′_a,g(x_a,g)为目标函数在当前解x_a处的伪梯度的第g(g＝1,2,…,t)个分量；令

x′_a＝(x′_a,1,x′_a,2,…x′_a,g,…x′_a,t)     (12)

x′_a,g＝x_a,g+β×sign(f′_a,g(x_a,g))    (13)

x_a,g第a个机群聚类中心的g(g＝1,2，…,t)个分量，x′_a,g为x′_a的第g(g＝1,2,…,t)个分量，sign(y)为符号函数，其功能是取某个数的符号，

$\mathrm{sign}\left(y\right)=\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{cc}1& y>0\\ 0& y=0\\ -1& y<0\end{array}\right.---\left(14\right)$

将x_a和x′_a分别代入式(3)，计算目标函数值，当f(x′_a)≥f(x_a)时，重复执行该步骤，直到出现x′_a使f(x′_a)<f(x_a)，将x_a更新为x′_a，完成第a个机群聚类中心的更新；分别对k个机群聚类中心进行上述的更新过程，更新完之后转至步骤3进行机群划分。

所述步骤5中，算法迭代过程包括：

重复执行步骤4，直到相邻两次迭代的目标函数变化小于等于0.02或达到指定的循环次数。

本发明提出的风电场多机等值建模方法，其特点和效果是，本发明建立的风电场多机等值模型是基于风电机组实测运行数据的，能够反映风电机组的实际运行状态；本发明所采用的聚类方法可以降低机群划分结果对初始机群聚类中心位置的敏感性，并在后续的机群聚类中心更新过程中基于目标函数在当前解处的伪梯度信息，对机群聚类中心进行优化搜索，提高了机群划分的精确性，建立的风电场多机等值模型可以较完整地反映风电场的真实情况，在实测数据准确可信的前提下，建立的风电场多机等值模型可以更加准确地反映风电场的实际响应特性，模型的精确性较高。

附图说明

图1为本发明中风电场多机等值建模方法的基本步骤框图。

图2为使用本发明的实际风电场机组位置平面图。

图3为使用本发明的IEEE9风电场并网仿真系统。

图4为系统侧短路故障时，风电场采用传统的单机等值模型(single)、基于无监督谱聚类算法建立的多机表征模型(un-supervised)、本文基于半监督谱聚类算法建立的多机表征模型(semi-supervised)以及详细模型(detail)时有功出力的对比图。

具体实施方式

下面结合附图，具体说明本发明的实施方式。

本发明针对目前风电场建模聚类算法质量低的问题，提出了一种风电场多机等值建模方法。在机群划分过程中，该发明从优化机群中心初始位置出发，综合考虑邻域半径和机群密集度因素进行初始机群中心的优化选择过程。并在后续的机群聚类中心更新过程中，基于目标函数在当前解处的伪梯度信息，对机群聚类中心进行优化搜索，提高了机群划分的精确性，优化了风电场多机等值建模方法。

本发明提出了一种风电场多机等值建模方法的，主要包括以下步骤：

步骤1、建立风电场多机等值模型的数学模型；

步骤2、初始机群聚类中心的优化选择过程；

步骤3、机群划分过程；

步骤4、更新机群聚类中心；

步骤5、算法迭代过程。

步骤1中，建立风电场多机等值模型的数学模型过程为：

步骤101、假设风电场中风电机组共有n+m台，若某个时段内有n台风电机组并网运行，m台风电机组由于某些原因而与电网脱离，则将m台离网的风电机组数据剔除，选取风电场在该时段内并网运行的风电机组的实测风速数据作为样本，在该时段内实测风速数据的采样点数为t个，将n台风电机组的实测风速数据建立样本矩阵V：

其中v_ij表示第i台风电机组在第j个时刻的实测风速数据，把向量v_i看作空间V的一个样本组，则V中样本组数量为n，维数为t。

步骤102、建立风电场多机等值模型的数学模型：

1、解的表述

在风电场机群划分过程中，需要先确定各机群聚类中心，其当前的位置表示为一个解向量X，

X＝(x₁,x₂,…,x_a,…,x_k)    (2)

k(k<n)为机群划分的个数，x_a为第a(a＝1,2,…,k)个机群的聚类中心。

2、目标函数

风电场机群划分的目的是将具有相近运行点的风电机组划分为同一机群，即同群内的机组与该机群的聚类中心的平方误差之和最小，故目标函数可定义为：

$\min f(x_1,x_2,...,x_a,...,x_k)=\underset{a=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{v_i\&Element;G_a}{\mathrm{\&Sigma;}}{(v_i-x_a)}^2---\left(3\right)$

其中G_a代表第a(a＝1,2,…,k)个机群，x_a为第a个机群的聚类中心，v_i为空间V中的第i个样本组，v_i∈G_a表示v_i是属于第a个机群内的样本组。

步骤2中，初始机群聚类中心的优化选择过程：

定义两个样本组之间的欧氏距离d_b,c，

$d_{b,c}=d(x_b,x_c)=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{bj}}-x_{\mathrm{cj}})}^2},(b,c=\mathrm{1,2},...,n)---\left(4\right)$

x_bj表示第b个机群的聚类中心的第j个分量，x_cj表示第c个机群的聚类中心的第j个分量，对于第i台风电机组样本组v_i来说，其邻域半径为

$r_i=\frac{d_{i,\max }}{2\&times;k\&times;\mathrm{\&mu;}}---\left(5\right)$

其中d_i,max＝max(d_i,e|e＝1,2,…,n)，表示V中与第i台风电机组样本组v_i欧氏距离最远的样本组与v_i的欧氏距离，μ为调节系数，取值范围在[0，1]，初始值设为1。第i台风电机组样本组v_i的邻域为以v_i为中心，半径为r_i的区域，则该机组的机群密集度为

${\mathrm{\&rho;}}_i=\frac{N_i}{r_i}---\left(6\right)$

N_i为在第i台风电机组样本组v_i的邻域范围内的机组台数，r_i为v_i的邻域半径。ρ_i越大，表明v_i在邻域半径越小的情况下，邻域范围内聚集的机组样本组越多，即该样本组位于高密度区域，因此可选取ρ_i最大的样本组作为第一个初始机群中心。

将第一个初始机群中心及其邻域内的所有样本组除去，并降低调节系数

${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;}=\mathrm{\&mu;}-\frac{1}{k}---\left(7\right)$

重复执行步骤2中的以上步骤，找出第二个初始机群中心，依此类推，直到找到k个初始机群中心，

设根据以上步骤找到的k个机群的初始位置向量空间为

其中k为机群划分的个数，t为实测数据的采样点数，x_a,g表示第a个机群聚类中心在第g时刻对应的分量。

步骤3中，机群划分过程：

根据欧氏距离进行机群划分，对于V中的任意一个样本组v_i(i＝1,2,…,n)而言，总是存在一个机群聚类中心x_a(a＝1,2,…,k)使d(v_i,x_a)达到最小，d(v_i,x_a)表示v_i与x_a之间的欧氏距离，则将v_i划分到机群G_a中，G_a表示第a个机群。遍历完所有样本组，完成一次机群划分。

步骤4中，更新机群聚类中心：

更新机群的聚类中心，为不失一般性，以第a(a＝1,2,…,k)个机群中心x_a为例说明机群聚类中心优化更新过程，随机生成一个向量

Δx_a＝(Δx_a,1,Δx_a,2,…,Δx_a,g,…,Δx_a,t)    (9)

其中

g(g＝1,2,…,t)，参数β(0<β<1)为机群聚类中心更新过程的步长，取值范围在[0，1]。计算

$f_{a,g}^{\&prime;}\left(x_a\right)=\frac{f(x_a+{\mathrm{\&Delta;x}}_a)-f(x_a-{\mathrm{\&Delta;x}}_a)}{2\mathrm{\&Delta;}{x}_{a,g}}---\left(11\right)$

Δx_a,g为式(10)中的量，向量f′_a,g(x_a)＝(f′_a,1(x_a,1),f′_a,2(x_a,2),…,f′_a,g(x_a,g),…,f′_a,t(x_a,t))为目标函数在当前解x_a处的伪梯度，f′_a,g(x_a,g)为目标函数在当前解x_a处的伪梯度的第g(g＝1,2,…,t)个分量。令

x′_a＝(x′_a,1,x′_a,2,…x′_a,g,…x′_a,t)     (12)

x′_a,g＝x_a,g+β×sign(f′_a,g(x_a,g))    (13)

x_a,g第a个机群聚类中心的g(g＝1,2,…,t)个分量，x′_a,g为x′_a的第g(g＝1,2,…,t)个分量，sign(y)为符号函数，其功能是取某个数的符号，

$\mathrm{sign}\left(y\right)=\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{cc}1& y>0\\ 0& y=0\\ -1& y<0\end{array}\right.---\left(14\right)$

将x_a和x′_a分别代入式(3)，计算目标函数值，当f(x′_a)≥f(x_a)时，重复执行该步骤的以上过程，直到出现x′_a使f(x′_a)<f(x_a)，将x_a更新为x′_a，完成第a个机群聚类中心的更新。分别对k个机群聚类中心进行上述的更新过程，更新完之后转至步骤3进行机群划分。

步骤5中，算法迭代过程：

重复执行步骤4，直到相邻两次迭代的目标函数变化不明显(前一次与后一次的目标函数差值为某一很小的正实数，一般取0.02)或达到指定的循环次数(人为预先指定该循环次数)。

下面通过一个实际风电场来说明本发明提出的风电场动态等值建模方法。

以某地区实际风电场为例进行分析，该风电场内共有33台风电机组，其中机组类型为GE1.5MW，风电场总装机容量为49.5MW，机组位置平面图如图2所示。

选取2011年9月1日至2011年9月30日的实测风速数据进行分析，对场内的风电机组采用本发明提出的风电场动态等值建模方法进行机群划分，根据机群划分结果，可将风电场等值为三台风电机组，采用容量加权法计算等值风电机组的参数。将上述等值的3台风电机组并联接在图3所示的IEEE9风电场并网仿真系统的母线3上。

图4为系统侧母线9发生三相接地短路故障下，风电场采用传统的k-means聚类算法建立的多机等值模型、本发明提出的方法建立的多机等值模型以及详细模型时，风电场有功功率动态响应曲线。

从图4可以看出，在系统侧发生三相接地短路故障下，与传统的k-means聚类算法建立的多机等值模型相比，风电场采用本发明提出的方法建立的多机等值模型时，其动态响应特性与详细模型更接近，模型的精确性有了一定的提高。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种风电场多机等值建模方法，其特征在于，所述方法主要包括：

步骤1、建立风电场多机等值模型的数学模型；

步骤2、初始机群聚类中心的优化选择过程；

步骤3、机群划分过程；

步骤4、更新机群聚类中心；

步骤5、算法迭代过程。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤1中，建立风电场多机等值模型的数学模型过程包括：

步骤101、假设风电场中风电机组共有n+m台，若某个时段内有n台风电机组并网运行，m台风电机组由于某些原因而与电网脱离，则将m台离网的风电机组数据剔除，选取风电场在该时段内并网运行的风电机组的实测风速数据作为样本，在该时段内实测风速数据的采样点数为t个，将n台风电机组的实测风速数据建立样本矩阵V：

其中v_ij表示第i台风电机组在第j个时刻的实测风速数据，把向量v_i看作空间V的一个样本组，则V中样本组数量为n，维数为t；

步骤102、建立风电场多机等值模型的数学模型：

先确定各机群聚类中心，其当前的位置表示为一个解向量X，

X＝(x₁,x₂,…,x_a,…,x_k)     (2)

k(k<n)为机群划分的个数，x_a为第a(a＝1,2,…,k)个机群的聚类中心；

风电场机群划分目标函数定义为：

$\min f(x_1,x_2,...,x_a,...,x_k)=\underset{a=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{v_i\&Element;G_a}{\mathrm{\&Sigma;}}{(v_i-x_a)}^2---\left(3\right)$

其中G_a代表第a(a＝1,2,…,k)个机群，x_a为第a个机群的聚类中心，v_i为空间V中的第i个样本组，v_i∈G_a表示v_i是属于第a个机群内的样本组。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤2中，初始机群聚类中心的优化选择过程包括：

步骤201、定义两个样本组之间的欧氏距离d_b,c，

$d_{b,c}=d(x_b,x_c)=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{bj}}-x_{\mathrm{cj}})}^2},(b,c=\mathrm{1,2},...,n)---\left(4\right)$

x_bj表示第b个机群的聚类中心的第j个分量，x_cj表示第c个机群的聚类中心的第j个分量，对于第i台风电机组样本组v_i来说，其邻域半径为

$r_i=\frac{d_{i,\max }}{2\&times;k\&times;\mathrm{\&mu;}}---\left(5\right)$

其中d_i,max＝max(d_i,e|e＝1,2,…,n)，表示V中与第i台风电机组样本组v_i欧氏距离最远的样本组与v_i的欧氏距离，μ为调节系数，取值范围在[0，1]，初始值设为1，第i台风电机组样本组v_i的邻域为以v_i为中心，半径为r_i的区域，则该机组的机群密集度为

${\mathrm{\&rho;}}_i=\frac{N_i}{r_i}---\left(6\right)$

N_i为在第i台风电机组样本组v_i的邻域范围内的机组台数，r_i为v_i的邻域半径，选取ρ_i最大的样本组作为第一个初始机群中心；

步骤202、将第一个初始机群中心及其邻域内的所有样本组除去，并降低调节系数

${\mathrm{\&mu;}}^{\&prime;}=\mathrm{\&mu;}-\frac{1}{k}---\left(7\right)$

重复执行步骤2中的以上步骤，找出第二个初始机群中心，依此类推，直到找到k个初始机群中心，

设根据以上步骤找到的k个机群的初始位置向量空间为

其中k为机群划分的个数，t为实测数据的采样点数，x_a,g表示第a个机群聚类中心在第g时刻对应的分量。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤3中，机群划分过程包括：

根据欧氏距离进行机群划分，对于V中的任意一个样本组v_i(i＝1,2,…,n)而言，总是存在一个机群聚类中心x_a(a＝1,2,…,k)使d(v_i,x_a)达到最小，d(v_i,x_a)表示v_i与x_a之间的欧氏距离，则将v_i划分到机群G_a中，G_a表示第a个机群，遍历完所有样本组，完成一次机群划分。

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤4中，更新机群聚类中心包括：

更新机群的聚类中心，为不失一般性，以第a(a＝1,2,…,k)个机群中心x_a为例说明机群聚类中心优化更新过程，随机生成一个向量

Δx_a＝(Δx_a,1,Δx_a,2,…,Δx_a,g,…,Δx_a,t)     (9)

其中

g(g＝1,2,…,t)，参数β(0<β<1)为机群聚类中心更新过程的步长，取值范围在[0，1]，计算

$f_{a,g}^{\&prime;}\left(x_a\right)=\frac{f(x_a+{\mathrm{\&Delta;x}}_a)-f(x_a-{\mathrm{\&Delta;x}}_a)}{2\mathrm{\&Delta;}{x}_{a,g}}---\left(11\right)$

Δx_a,g为式(10)中的量，向量f′_a,g(x_a)＝(f′_a,1(x_a,1),f′_a,2(x_a,2),…,f′_a,g(x_a,g),…,f′_a,t(x_a,t))为目标函数在当前解x_a处的伪梯度，f′_a,g(x_a,g)为目标函数在当前解x_a处的伪梯度的第g(g＝1,2,…,t)个分量；令

x′_a＝(x′_a,1,x′_a,2,…x′_a,g,…x′_a,t)    (12)

x′_a,g＝x_a,g+β×sign(f′_a,g(x_a,g))   (13)

x_a,g第a个机群聚类中心的g(g＝1,2,…,t)个分量，x′_a,g为x′_a的第g(g＝1,2,…，t)个分量，sign(y)为符号函数，其功能是取某个数的符号，

$\mathrm{sign}\left(y\right)=\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{cc}1& y>0\\ 0& y=0\\ -1& y<0\end{array}\right.---\left(14\right)$

将x_a和x′_a分别代入式(3)，计算目标函数值，当f(x′_a)≥f(x_a)时，重复执行该步骤，直到出现x′_a使f(x′_a)<f(x_a)，将x_a更新为x′_a，完成第a个机群聚类中心的更新；

分别对k个机群聚类中心进行上述的更新过程，更新完之后转至步骤3进行机群划分。

6.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤5中，算法迭代过程为：重复执行步骤4，直到相邻两次迭代的目标函数变化小于等于0.02或达到指定的循环次数。