CN103837863A - 基于梯度投影的距离-速度同步拖引欺骗干扰识别 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于梯度投影的距离-速度同步拖引欺骗干扰识别算法，该技术属于雷达抗干扰领域。对于脉冲多普勒(PD)雷达，通常采用距离-速度同步拖引干扰对该雷达进行干扰，该欺骗干扰可以同时对距离和速度信息进行拖引干扰，从而增加了PD雷达准确选择和跟踪目标的难度。本发明的方法包括以下步骤：(一)对雷达接收信号进行采样，根据距离_-速度同步干扰回波的时变特性建立过完备原子库；(二)当接收机AGC电压和目标个数出现突变时，判断目标受到干扰；(三)利用梯度投影方法得到目标多普勒频率，继而计算出目标速度，并根据目标速度对抗干扰。本发明干扰识别能力强、工程实现容易，具有较强的工程应用价值和推广前景。

Description

基于梯度投影的距离-速度同步拖引欺骗干扰识别

一、技术领域

本发明隶属于雷达抗干扰领域，适用于高/中脉冲重复频率雷达(如机载脉冲多普勒雷达等)对距离-速度同步拖引欺骗干扰的识别。

二、背景技术

随着数字技术和信号处理能力的提高，欺骗性干扰技术得到了快速的发展。欺骗性干扰由于与目标相关性强，抗干扰难度大，对雷达的威胁越来越严重，使传统的雷达抗干扰方法越来越难以满足复杂电磁环境下的作战要求，严重影响了雷达对目标检测及跟踪性能的发挥。目前国内外关于雷达欺骗干扰识别算法多为针对单独某一类干扰进行的，具有一定的局限性，在实际情况中为了达到更好的欺骗效果，往往采用多种欺骗干扰组合的方式，例如距离-速度同步欺骗干扰就是雷达实施的一种组合欺骗干扰，可以同时对距离和速度信息进行拖引干扰，从而增加了PD雷达准确选择和跟踪目标的难度。

目前常用的距离-速度同步拖引干扰判别方法是通过接收机自动增益控制(AGC)电压的突变和回波频谱谱峰的分裂判断出是否存在干扰，这种方法主要由以下3个步骤实现：

(1)首先对回波信号进行Radon-Wigner变换，得到目标回波的频谱图；

(2)当接收机AGC电压有一个突然的提高时，判断频谱上的目标信号是否发生分裂；

(3)雷达锁定与真实运动目标接近的目标的峰值，从而检测出目标真实的多普勒频率，即目标的速度信息。

该方法存在以下缺陷：

(1)在真假目标的多普勒频率相近时，Radon-Wigner变换的频谱特征容易存在交叠成分而变的难以提取，因此很难判断目标是否受到欺骗干扰；

(2)目标速度估计精度受信号观测时间的影响，在观测时间较短的情况下，精度较低，因此实时性不高。

三、发明内容

1.要解决的技术问题

本发明的目的是提出一种基于梯度投影的距离-速度同步拖引欺骗干扰识别方法，解决现有的基于Radon-Wigner变换的频谱分析方法受交叉项影响以及短时条件下目标速度估计精度不高的问题。

本发明提出的基于梯度投影的距离-速度同步拖引欺骗干扰识别方法的技术方案包括以下步骤：

步骤1：将雷达接收机接收到的线性调频信号y(t)通过采样器以采样间隔T_s进行采样，变为离散信号y(nT_s)，其中n表示采样点序号；将y(nT_s)送入雷达信号处理计算机；

在雷达信号处理计算机中执行以下步骤：

步骤2：初始化(设置分解参数)

T设为雷达信号持续时间；

λ为雷达波长；

f_s为采样频率；

T_s=1/f_s为采样间隔；

t′为干扰施加时间；

f_u为信号多普勒频率；

f_j为干扰机施加的多普勒频率；

η为阈值门限；

e为搜索区间；

G(U×N)设为过完备原子库，U为原子库中原子的个数，N=T/f_s；

Δf_u=f_u/U为多普勒频率单元；

步骤3：形成过完备原子库

根据距离-速度同步干扰回波的时变特性，建立原子

其中，N为采样个数，f_u为信号多普勒频率，假设f_u的取值范围为f_u∈[0，U]Δf_u，u=1，2，…，U，U为多普勒频率的搜索个数，Δf_u为多普勒频率单元大小。构造过完备原子库G为U×N的矩阵为：

G(g_n)=[g_n(f₁)  g_n(f₂)  …  g_n(f_u)]

由此可见字典中的原子g_n匹配了干扰信号和真实信号的多普勒频率特征，为了保证分解系数具有足够的稀疏性以及压缩感知的重建精度，可以通过增加原子个数提高变换系统的冗余性来增强信号逼近的灵活性，进而提高信号的稀疏表示能力；

步骤4：目标个数判别

当接收机AGC电压接收到突变信息后，利用基于梯度投影的方法判别目标的个数。具体步骤如下：

(1)将回波信号y在过完备原子库G上进行投影，得到原子能量分解系数：x=G^Ty，由于这些系数包含了欺骗干扰信号和真实回波信号的多普勒频率特征，因此其能量分布集中在两个峰值附近；

(2)设定阈值门限η和搜索区间e，并将目标个数设定为K=0，搜索步长stepsize=0，原子位置i=0；A_peak用于保存原子能量图中的能量峰值，P_peak用于保存A_peak对应的原子位置，初始化A_peak=0，P_peak=1；

(3)采用阈值分割的方法对于原子能量图中每一个原子的能量A(i)做阈值处理，阈值处理结果可以表示为：

$A^{*}\left(i\right)\widehat{=}\left\{\begin{array}{c}0,A\left(i\right)<\mathrm{\&eta;}\\ A\left(i\right),A\left(i\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&eta;}\end{array}\right.$ 其中i=1，2，…，U；

(4)从原子能量图中顺序读入第i个原子，如果所有原子都被遍历，则直接进入步骤(6)，否则进入步骤(4)；

(5)如果第i个原子能量A^*(i)≤A_peak，则保持A_peak不变，并进入步骤(5)。如果A^*(i)＞A_peak，则令A_peak=A^*(i)，P_peak=i以及i=i+1并返回步骤(3)；

(6)令搜索步长stepsize=i-P_peak，如果搜索步长小于搜索区间即stepsize＜e，则令i=i+1并返回步骤(3)；如果stepsize≥e，那么将第P_peak个原子作为第K个目标输出，并且令A_peak重新赋值为0，且i=i+1，K=K+1，返回步骤(3)继续寻找下一个峰值(即下一个目标)；

(7)最后获得K就是目标个数；

步骤5：目标多普勒频率提取

当目标个数由一个变为两个时，判断目标受到欺骗干扰，为了在欺骗干扰下快速识别出目标，需要提取出真实目标的多普勒频率，这里采用梯度投影算法用于距离-速度同步干扰下的目标多普勒参数提取。首先利用与原子库G非相干的测量矩阵Φ将干扰回波信号y投影到低维观测向量y′上，即：

y′=Φy=ΦG^Tx

其中，Φ为M×N的测量矩阵，M＜N，Φ和冗余字典G满足RIP条件(非相干性)，

由于实际回波信号受到噪声的影响，使得含噪信号不再是严格的稀疏信号，即信号在各个变换空间的分解系数不是严格稀疏的，因此将上式转化为以下形式：

y′=ΦG^Tx+z

其中，z为随机噪声或其他误差项。根据梯度投影原理将上式转化为求解基追踪降噪问题(BPDN)：

min||G^Tx||₁  s.t.  ||ΦG^Tx-y||₂≤ε

其中，ε为误差量，由随机噪声或其他因素决定，且解

满足：

${\left|\right|\hat{x}-x\left|\right|}_1\&le;c_1{\left|\right|x-x_k\left|\right|}_1/\sqrt{K^{\&prime;}}+c_2\mathrm{\&epsiv;}$

其中，c₁＞0、c₂＞0为某个固定常数，x_k为x的K′项逼近(保留x的K′个最大绝对值分量，其它分量置为0)，如何从变换向量x提取各分量信号的初始频率信息，转化为以下1-范数约束条件下的最小二乘法问题：

$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&Phi;y}-\mathrm{\&Phi;}{G}^{T}x\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|x\left|\right|}_1$

其中，测量矩阵Φ的设计以非相干性为基本准则。

由于过完备原子库G中的原子g_n为LFM信号，因此本专利选用随机噪声矩阵作为测量矩阵以保证测量矩阵Φ与过完备原子库G的非相干性。最终求得回波信号初始频率的稀疏解为：

$\hat{y}\left(U\right)=\arg \underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&Phi;y}-{\mathrm{\&Phi;G}}^{T}x\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|x\left|\right|}_1;$

步骤6：目标多普勒频率提取

经过上述对回波干扰信号y(t)的梯度投影分解，得到信号的稀疏解能量图

找到最大的两个峰值的坐标A(n₁)和A(n₂)，n∈(0，U)；通过以下公式就可以得到真实信号的多普勒频率f_d和虚假信号的多普勒频率f_j：

f_j=floor(n₁/U)×Δf_u

f_d=floor(n₂/U)×Δf_u

其中，floor表示取整操作。由于干扰信号的幅度大于真实信号，因此首先检测出来的多普勒频率为干扰施加的多普勒频率，第二次测的数值为真实信号的多普勒频率；

步骤7：抗距离速度同步拖引欺骗干扰

根据以下公式计算出真实目标的多普勒速度v_d：

v_d=f_dλ/2

利用真实目标速度来控制雷达距离波门的移动，从而达到抗距离速度同步拖引的目的。

和背景技术相比，本发明的有益效果说明：(1)由于Radon-Wigner变换方法属于双线性变换，当欺骗干扰信号与真实信号的多普勒频率相近时，时频结果容易受到交叉项的影响而变的模糊不清，难以分辨真实信号与干扰信号。本发明采用的梯度投影方法具有频域高分辨能力，对于信号细微特征提取具有很好的效果，并且不受交叉项干扰影响，可准确判断出目标是否受到欺骗干扰。(2)改善了目标速度估计精度。基于Radon-Wigner变换变换的频谱分析方法的最小频率分辨能力受信号时长限制，在采样频率f_s一定的条件下，频率最小可分辨单元与信号时长成反比，因此要提高多普勒频率分辨力需要延长信号观测时间；而基于梯度投影方法属于非正交分解，其最小频率分辨能力主要取决于原子库G的冗余度，因此我们只需提高原子的个数或减小微多普勒频率单元来提高频率分辨率，继而提高目标速度估计精度。为了说明本发明和背景技术的有益效果，对实际含有欺骗干扰的目标回波信号分别应用两种方法进行了估计，基于Radon-Wigner变换在真假目标速度相近时，其结果受到交叉项影响而变得模糊不清，因此无法准确提取真实目标速度，而本发明提出的梯度投影方法不受交叉项影响，且具有频域高分辨能力，可以准确估计出目标速度。可见，本发明和背景技术相比具有以下两个有益效果：对目标速度的估计精度高；不受交叉项干扰，干扰识别能力强。

四、附图说明

图1是距离-速度同步拖引欺骗干扰识别算法流程图；

图2是干扰信号和真实信号混合叠加的原子能量图示意图；

图3是目标个数判别结果示意图；

图4是基于Radon-Wigner变换的频谱图；

图5是基于梯度投影的稀疏解图。

五、具体实施方式

下面结合附图对本发明的基于梯度投影的距离-速度同步拖引欺骗干扰识别方法进行详细描述。

实施例条件：假设雷达工作于K_a波段，工作频率为40GHz，发射线性调频信号，波长为0.03m，采样频率为20MHz，调频率为50000Hz/s。有一点机动目标初始位置位于距雷达54km处，并以径向速度300m/s向雷达作匀速运动。该目标上的自卫式干扰机对雷达施加距离-速度同步拖引干扰，距离拖引率为α=2×10^-7，干扰机施加多普勒频率f_j为24000Hz，A_j/A_r=1.3为施加的干扰信号和真实信号的幅度比。在目标个数判别算法中，阈值η=(3/4)×|A(i)|，

根据上述条件，可建立回波信号模型为：

y(t)=A_jexp(j2πf_j(t-t′))+jπk((t-t′))²)+A_rexp(j2πf_dt+jπkt²)+w(t)

其中，f_d=20000Hz，t′为干扰拖引时间，w(t)为均值为0，方差为1的高斯白噪声；将上述模拟信号送入雷达信号处理计算机中执行以下步骤(参照说明书附图3)：

步骤1：将雷达接收机接收到的线性调频信号y(t)通过采样器以采样间隔T_s进行采样，变为离散信号y(nT_s)，其中n表示采样点序号；将y(nT_s)送入雷达信号处理计算机；

步骤2：初始化(设置分解参数)

雷达信号持续时间T设为15ms；

雷达波长λ设为0.03m；

采样频率f_s设为20MHz；

干扰施加时间t′设为1s；

信号多普勒频率f_u设为20000Hz；

干扰机施加多普勒频率f_j设为24000Hz；

建立零矩阵G((U×N)；

原子库中多普勒频率搜索个数U设为1600；

阈值门限η设为(3/4)×max|A(i)|；

搜索区间e设为

步骤3：形成过完备原子库

根据距离-速度同步干扰回波的时变特性，建立原子

其中N为采样个数，f_u为信号多普勒频率，假设f_u的取值范围为f_u∈[0，U]Δf_u，u=1，2，…，U，U为多普勒频率的搜索个数，Δf_u为多普勒频率单元大小。构造过完备原子库G为U×N的矩阵为：

G(g_n)=[g_n(f₁)  g_n(f₂)  …  g_n(f_u)]

由此可见字典中的原子g_n匹配了干扰信号和真实信号的多普勒频率特征，为了保证分解系数具有足够的稀疏性以及压缩感知的重建精度，可以通过增加原子个数提高变换系统的冗余性来增强信号逼近的灵活性，进而提高信号的稀疏表示能力；

步骤4：目标个数判别

当接收机AGC电压接收到突变信息后，利用基于梯度投影的方法判别目标的个数。具体步骤如下：

(1)将回波信号y在过完备原子库G上进行投影，得到原子能量分解系数：x=G^Ty，由于这些系数包含了欺骗干扰信号和真实回波信号的多普勒频率特征，因此其能量分布集中在两个峰值附近；

(2)设定阈值门限η和搜索区间e，并将目标个数设定为K=0，搜索步长stepsize=0，原子位置i=0；A_peak用于保存原子能量图中的能量峰值，P_peak用于保存A_peak对应的原子位置，初始化A_peak=0，P_peak=1；

(3)采用阈值分割的方法对于原子能量图中每一个原子的能量A(i)做阈值处理，阈值处理结果可以表示为：

$A^{*}\left(i\right)\widehat{=}\left\{\begin{array}{c}0,A\left(i\right)<\mathrm{\&eta;}\\ A\left(i\right),A\left(i\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&eta;}\end{array}\right.$ 其中i=1，2，…，U；

(4)从原子能量图中顺序读入第i个原子，如果所有原子都被遍历，则直接进入步骤(6)，否则进入步骤(4)；

(5)如果第i个原子能量A^*(i)≤A_peak，则保持A_peak不变，并进入步骤(5)。如果A^*(i)＞A_peak，则令A_peak=A^*(i)，P_peak=i以及i=i+1并返回步骤(3)；

(6)令搜索步长stepsize=i-P_peak，如果搜索步长小于搜索区间即stepsize＜e，则令i=i+1并返回步骤(3)；如果stepsize≥e，那么将第P_peak个原子作为第K个目标输出，并且令A_peak重新赋值为0，且i=i+1，K=K+1，返回步骤(3)继续寻找下一个峰值(即下一个目标)；

(7)最后获得K就是目标个数；

步骤5：欺骗干扰识别

当目标个数由一个变为两个时，判断目标受到欺骗干扰，为了在欺骗干扰下快速识别出目标，需要提取出真实目标的多普勒频率，这里采用梯度投影算法用于距离-速度同步干扰下的目标多普勒参数提取。

首先利用与原子库G非相干的测量矩阵Φ将干扰回波信号y投影到低维观测向量y′上，即：

y′=Φy=ΦG^Tx

其中，Φ为M×N的测量矩阵，M＜N，Φ和冗余字典G满足RIP条件(非相干性)，由于实际回波信号受到噪声的影响，使得含噪信号不再是严格的稀疏信号，即信号在各个变换空间的分解系数不是严格稀疏的，因此将上式转化为以下形式：

y′=ΦG^Tx+z

其中，z为随机噪声或其他误差项。根据梯度投影原理将上式转化为求解基追踪降噪问题(BPDN)：

min||G^Tx||₁  s.t.  ||ΦG^Tx-y||₂≤ε

其中，ε为误差量，由随机噪声或其他因素决定，且解

满足：

${\left|\right|\hat{x}-x\left|\right|}_1\&le;c_1{\left|\right|x-x_k\left|\right|}_1/\sqrt{K^{\&prime;}}+c_2\mathrm{\&epsiv;}$

其中，c₁＞0、c₂＞0为某个固定常数，x_k为x的K′项逼近(保留x的K′个最大绝对值分量，其它分量置为0)，如何从变换向量x提取各分量信号的初始频率信息，转化为以下1-范数约束条件下的最小二乘法问题：

$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&Phi;y}-\mathrm{\&Phi;}{G}^{T}x\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|x\left|\right|}_1$

其中，测量矩阵Φ的设计以非相干性为基本准则。

由于过完备原子库G中的原子g_n为LFM信号，因此本专利选用随机噪声矩阵作为测量矩阵以保证测量矩阵Φ与过完备原子库G的非相干性。最终求得回波信号初始频率的稀疏解为：

$\hat{y}\left(U\right)=\arg \underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&Phi;y}-{\mathrm{\&Phi;G}}^{T}x\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|x\left|\right|}_1;$

步骤6：目标多普勒频率提取

经过上述对回波干扰信号y(t)的梯度投影分解，得到信号的稀疏解能量图找到最大的两个峰值的坐标A(n₁)和A(n₂)，n∈(0，U)；通过以下公式就可以得到真实信号的多普勒频率f_d和虚假信号的多普勒频率f_j：

f_j=floor(n₁/U)×Δf_u

f_d=floor(n₂/U)×Δf_u

其中，floor表示取整操作。由于干扰信号的幅度大于真实信号，因此首先检测出来的多普勒频率为干扰施加的多普勒频率，第二次测的数值为真实信号的多普勒频率；

步骤7：抗距离速度同步拖引欺骗干扰

根据以下公式计算出真实目标的多普勒速度v_d：

v_d=f_dλ/2

利用真实目标速度来控制雷达距离波门的移动，从而达到抗距离速度同步拖引的目的。

为了比较对现有技术的基于Radon-Wigner变换的谱峰检测法在相同条件下进行了仿真，附图4是Radon-Wigner变换在频域上的谱峰图，由于受到交叉项影响，已经分辨不出真实信号和干扰信号，因此多普勒频率提取变得十分困难，从而无法提取目标速度信息。附图5是基于梯度投影方法得到的多普勒频率稀疏解能量图，可以准确提取出真假目标的多普勒频率f_d=20000Hz，f_j=24000Hz，可见，本发明和背景技术相比具有对目标速度估计精度高，且不受交叉项影响，干扰识别能力强的特点。

Claims (1)

1.一种基于梯度投影的距离-速度同步拖引欺骗干扰识别方法，是指根据距离-速度同步拖引欺骗干扰回波特点建立过完备原子库，对回波信号进行过完备原子库下的稀疏分解，并采用基于阈值分割的聚类分析方法判别出目标个数，当接收机AGC电压突变，并且目标个数由一个变为两个时，判断目标受到干扰，然后采用梯度投影方法提取出目标的多普勒参数，并计算出目标的多普勒速度，最后利用真实目标速度来控制雷达距离波门的移动，从而达到抗距离-速度同步拖引的目的。其特征在于包括以下技术措施：

步骤1：将雷达接收机接收到的线性调频信号y(t)通过采样器以采样间隔T_s进行采样，变为离散信号y(nT_s)，其中n表示采样点序号；将y(nT_s)送入雷达信号处理计算机；

在雷达信号处理计算机中执行以下步骤：

步骤2：初始化(设置分解参数)

T设为雷达信号持续时间；

λ为雷达波长；

f_s为采样频率；

T_s=1/f_s为采样间隔；

t′为干扰施加时间；

f_u为信号多普勒频率；

f_j为干扰机施加的多普勒频率；

η为阈值门限；

e为搜索区间；

G(U×N)设为过完备原子库，U为原子库中原子的个数，N=T/f_s；

Δf_u=f_u/U为多普勒频率单元；

步骤3：形成过完备原子库

根据距离-速度同步干扰回波的时变特性，建立原子

其中N为采样个数，f_u为信号多普勒频率，假设f_u的取值范围为f_u∈[0，U]Δf_u，u=1，2，…，U，U为多普勒频率的搜索个数，Δf_u为多普勒频率单元大小。构造过完备原子库G为U×N的矩阵为：

G(g_n)=[g_n(f₁)  g_n(f₂)  …  g_n(f_u)]

由此可见字典中的原子g_n匹配了干扰信号和真实信号的多普勒频率特征，为了保证分解系数具有足够的稀疏性以及压缩感知的重建精度，可以通过增加原子个数提高变换系统的冗余性来增强信号逼近的灵活性，进而提高信号的稀疏表示能力；

步骤4：目标个数判别

当接收机AGC电压接收到突变信息后，利用基于原子分解的方法判别目标的个数。具体步骤如下：

(1)将回波信号y在过完备原子库G上进行投影，得到原子能量分解系数：x=G^Ty，由于这些系数包含了欺骗干扰信号和真实回波信号的多普勒频率特征，因此其能量分布集中在两个峰值附近；

(2)设定阈值门限η和搜索区间e，并将目标个数设定为K=0，搜索步长stepsize=0，原子位置i=0；A_peak用于保存原子能量图中的能量峰值，P_peak用于保存A_peak对应的原子位置，初始化A_peak=0，P_peak=1；

(3)采用阈值分割的方法对于原子能量图中每一个原子的能量A(i)做阈值处理，阈值处理结果可以表示为：

$A^{*}\left(i\right)\widehat{=}\left\{\begin{array}{c}0,A\left(i\right)<\mathrm{\&eta;}\\ A\left(i\right),A\left(i\right)\&GreaterEqual;\mathrm{\&eta;}\end{array}\right.$ 其中i=1，2，…，U；

(4)从原子能量图中顺序读入第i个原子，如果所有原子都被遍历，则直接进入步骤(6)，否则进入步骤(4)；

(5)如果第i个原子能量A^*(i)≤A_peak，则保持A_peak不变，并进入步骤(5)。如果A^*(i)＞A_peak，则令A_peak=A^*(i)，P_peak=i以及i=i+1并返回步骤(3)；

(6)令搜索步长stepsize=i-P_peak，如果搜索步长小于搜索区间即stepsize＜e，则令i=i+1并返回步骤(3)；如果stepsize≥e，那么将第P_peak个原子作为第K个目标输出，并且令A_peak重新赋值为0，且i=i+1，K=K+1，返回步骤(3)继续寻找下一个峰值(即下一个目标)；

(7)最后获得K就是目标个数；

步骤5：目标多普勒频率提取

当目标个数由一个变为两个时，判断目标受到欺骗干扰，为了在欺骗干扰下快速识别出目标，需要提取出真实目标的多普勒频率，这里采用梯度投影算法用于距离-速度同步干扰下的目标多普勒参数提取。首先利用与原子库G非相干的测量矩阵Φ将干扰回波信号y投影到低维观测向量y′上，即

y′=Φy=ΦG^Tx

其中，Φ为M×N的测量矩阵，M＜N，Φ和冗余字典G满足RIP条件(非相干性)。

由于实际回波信号受到噪声的影响，使得含噪信号不再是严格的稀疏信号，即信号在各个变换空间的分解系数不是严格稀疏的，因此上式转化为以下形式：

y′=ΦG^Tx+z

其中，z为随机噪声或其他误差项。根据梯度投影原理将上式转化为求解基追踪降噪问题(BPDN)：

min||G^Tx||₁  s.t.  ||ΦG^Tx-y||₂≤ε

其中，ε为误差量，由随机噪声或其他因素决定，且解满足：

${\left|\right|\hat{x}-x\left|\right|}_1\&le;c_1{\left|\right|x-x_k\left|\right|}_1/\sqrt{K^{\&prime;}}+c_2\mathrm{\&epsiv;}$

其中，c₁＞0、c₂＞0为某个固定常数，x_k为x的K′项逼近(保留x的K′个最大绝对值分量，其它分量置为0)，如何从变换向量x提取各分量信号的初始频率信息，转化为以下1-范数约束条件下的最小二乘法问题：

$\underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&Phi;y}-\mathrm{\&Phi;}{G}^{T}x\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|x\left|\right|}_1$

其中，测量矩阵Φ的设计以非相干性为基本准则。

由于过完备原子库G中的原子g_n为LFM信号，因此本专利选用随机噪声矩阵作为测量矩阵以保证测量矩阵Φ与过完备原子库G的非相干性。最终求得回波信号初始频率的稀疏解为：

$\hat{y}\left(U\right)=\arg \underset{x}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|\mathrm{\&Phi;y}-{\mathrm{\&Phi;G}}^{T}x\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&gamma;}{\left|\right|x\left|\right|}_1;$

步骡6：目标多普勒频率提取

经过上述对回波干扰信号y(t)的梯度投影分解，得到信号的稀疏解能量图

找到最大的两个峰值的坐标A(n₁)和A(n₂)，n∈(0，U)；通过以下公式就可以得到真实信号的多普勒频率f_d和虚假信号的多普勒频率f_j：

f_j=floor(n₁/U)×Δf_u

f_d=floor(n₂/U)×Δf_u

其中，floor表示取整操作。由于干扰信号的幅度大于真实信号，因此首先检测出来的多普勒频率为干扰施加的多普勒频率，第二次测的数值为真实信号的多普勒频率；

步骤7：抗距离速度同步拖引欺骗干扰

根据以下公式计算出真实目标的多普勒速度v_d：

v_d=f_dλ/2

利用真实目标速度来控制雷达距离波门的移动，从而达到抗距离速度同步拖引的目的。

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