CN103825858A - 用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法及应用该方法的混合载波通信方法 - Google Patents

Abstract

用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法及应用该方法的混合载波通信方法，涉及无线通信领域，它是为了在抑制混合载波系统基带离散时间信号PAPR的同时能够有效抑制连续时间信号PAPR。其信号预处理方法为：将α阶分数域基带映射信号分别经过1-α阶4-WFRFT变换到频域，在频域对基带离散信号补N*(L-1)个零；再将补零后的频域信号通过-1阶4-WFRFT变换到时域，实现预处理。本发明适用于混合载波通信场合。

Description

用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法及应用该方法的混合载波通信方法

技术领域

本发明涉及无线通信领域。

背景技术

混合载波调制系统存在高峰均功率比（PAPR）的问题，离散时间信号的高PAPR影响数字信号处理模块的性能，如数字模拟转换器（DAC）模块。然而，在实际系统中模拟器件的价格及功率消耗均占相应系统的主要部分。因此，我们更关心的是连续时间信号的PAPR问题。在发射端，基带离散时间信号在通过DAC模块后，相当于进行了无穷个时域插值；由于基带离散信号不能取到基带连续信号所有峰值，在实际系统中，经过DAC后的基带连续时间信号的PAPR大于基带离散时间信号PAPR。

因此，若在混合载波系统中使用PAPR抑制技术，信号经过抑制PAPR技术处理后，再经过DAC模块，信号PAPR性能仍会恶化。

发明内容

本发明是为了在抑制混合载波系统基带离散时间信号PAPR的同时能够有效抑制连续时间信号PAPR，从而提供一种用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法及应用该方法的混合载波通信方法。

一种用于混合载波系统峰均功率比抑制技术前的信号预处理方法，它由以下步骤实现：

步骤一、将α阶分数域基带映射信号[a(0)^(m),a(1)^(m),a(2)^(m)···a(N-1)^(m)]经过1-α阶4-WFRFT变换到频域，获得频域基带离散信号[b(0)^(m),b(1)^(m),b(2)^(m)···b(N-1)^(m)]，其中α是混合载波系统中4-WFRFT的变换阶数，m是数据块序号；

步骤二、在频域对步骤一获得的基带离散信号[b(0)^(m),b(1)^(m),b(2)^(m)···b(N-1)^(m)]补N*(L-1)个零，得到：

$b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}=[b{\left(0\right)}^{\left(m\right)},b{\left(1\right)}^{\left(m\right)},b{\left(2\right)}^{\left(m\right)}...b{(N-1)}^{\left(m\right)},\mathrm{0,0}...0];$

其中：N是混合载波系统子载波数，信号预处理参数L的含义为：补零后每个数据块中信号的采样点是原信号数量的倍数，L为正整数；

步骤三、通过-1阶4-WFRFT将频域信号：

$b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}=[b{\left(0\right)}^{\left(m\right)},b{\left(1\right)}^{\left(m\right)},b{\left(2\right)}^{\left(m\right)}...b{(N-1)}^{\left(m\right)},\mathrm{0,0}...0]$

变换到时域，得到经过信号预处理后的信号：[c(0)^(m),c(1)^(m),c(2)^(m),···,c(N*L-1)^(m)]，完成用于混合载波系统峰均功率比抑制技术前的信号预处理。

步骤一中1-α阶4-WFRFT采用标准的序列4-WFRFT，即：

$\begin{array}{c}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}={\mathrm{\ω}}_{0}a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}+{\mathrm{\ω}}_1\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}{e}^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}}\\ +{\mathrm{\ω}}_{2}a{(-n)}^{\left(m\right)}+{\mathrm{\ω}}_3\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}}\end{array}$

其中：a(n)^(m)是混合载波系统中第m个基带星座映射信号数据块；a(-n)^(m)是a(n)^(m)以原点为中心的翻转；ω_j是4-WFRFT的加权系数；j=0、1、2或3；k=0，1，2，……N-1；i是虚数单位。

步骤三中所述通过-1阶4-WFRFT将频域信号：

$b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}=[b{\left(0\right)}^{\left(m\right)},b{\left(1\right)}^{\left(m\right)},b{\left(2\right)}^{\left(m\right)}...b{(N-1)}^{\left(m\right)},\mathrm{0,0}...0]$

变换到时域是通过公式：

$\tilde{c}{\left(n\right)}^{\left(m\right)}=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{NL}}\mathrm{kn}}$

实现的；

式中：n=0,1,2,……NL-1。

应用上述的用于混合载波系统峰均功率比抑制技术前的信号预处理方法的混合载波通信方法，

信号发射方法：

步骤一、将数据源的输入数据进行数字基带映射，获得α阶分数域基带映射信号；α是混合载波系统中4-WFRFT的变换阶数；

步骤二、将步骤一获得的α阶分数域基带映射信号经过1-α阶4-WFRFT变换到频域，获得频域基带离散信号；

步骤三、在频域对步骤二获得的基带离散信号补N*(L-1)个零；

其中：N是混合载波系统子载波数，信号预处理参数L的含义为：补零后每个数据块中信号的采样点是原信号数量的倍数，L为正整数；

步骤四、将步骤三获得的补零后的频域信号通过-1阶4-WFRFT变换到时域，获得预处理后的信号；

步骤五、将步骤四获得的预处理后的信号进行限幅处理，获得限幅后的信号；

步骤六、将步骤五获得的限幅后的信号插入循环前缀，并进行D/A变换、低通滤波和上变频处理后，发射至信道；

信号接收方法：

步骤七、接收端从信道中接收步骤六发射的信号，并进行下变频、以发射端信号预处理前的采样率进行A/D变换和去掉循环前缀，获得处理后的信号；

步骤八、将步骤七获得的处理后的信号过行α阶4-WFRFT变换，获得变换后的信号；

步骤九、将步骤八获得的变换后的信号进行数字基带反映射，获得原始输入数据。

本发明提出一种用于混合载波系统PAPR抑制技术前的信号预处理方法。该信号预处理方法能够使经过PAPR抑制技术处理后的基带连续时间信号具有更好的PAPR性能，进而能够降低由DAC引起的量化噪声和系统BER。

附图说明

图1是本发明的信号预处理方法的原理示意图；

图2是加入信号预处理模块的混合载波系统原理示意图；

图3是使用信号预处理方法的混合载波系统基带连续时间信号PAPR的CCDF图；

图4是使用信号预处理方法的混合载波信号通过不同量化比特位数DAC的SQNR对比图；

图5是使用信号预处理方法的混合载波系统基带连续时间信号BER曲线图；

图6是信号经预处理前后的功率谱密度仿真示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、一种用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法，它由以下步骤实现：

步骤一、将α阶分数域基带映射信号[a(0)^(m),a(1)^(m),a(2)^(m)···a(N-1)^(m)]经过1-α阶4-WFRFT变换到频域，获得频域基带离散信号[b(0)^(m),b(1)^(m),b(2)^(m)···b(N-1)^(m)]，其中α是混合载波系统中4-WFRFT的变换阶数，m是数据块序号；

步骤二、在频域对步骤一获得的基带离散信号[b(0)^(m),b(1)^(m),b(2)^(m)···b(N-1)^(m)]补N*(L-1)个零，得到：

$b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}=[b{\left(0\right)}^{\left(m\right)},b{\left(1\right)}^{\left(m\right)},b{\left(2\right)}^{\left(m\right)}...b{(N-1)}^{\left(m\right)},\mathrm{0,0}...0];$

其中：N是混合载波系统子载波数，信号预处理参数L的含义为：补零后每个数据块中信号的采样点是原信号数量的倍数，L为正整数；

步骤三、通过-1阶4-WFRFT将频域信号：

$b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}=[b{\left(0\right)}^{\left(m\right)},b{\left(1\right)}^{\left(m\right)},b{\left(2\right)}^{\left(m\right)}...b{(N-1)}^{\left(m\right)},\mathrm{0,0}...0]$

变换到时域，得到经过信号预处理后的信号：[c(0)^(m),c(1)^(m),c(2)^(m),···,c(N*L-1)^(m)]，完成用于混合载波系统峰均功率比抑制技术前的信号预处理。

图1所示的技术中1-α阶4-WFRFT采用标准的序列4-WFRFT，如式（1）所示：

$\begin{array}{c}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}={\mathrm{\ω}}_{0}a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}+{\mathrm{\ω}}_1\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}{e}^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}}\\ +{\mathrm{\ω}}_{2}a{(-n)}^{\left(m\right)}+{\mathrm{\ω}}_3\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}}\end{array}---\left(1\right)$

其中，a(n)^(m)是混合载波系统中第m个基带星座映射信号数据块。

对于图1所示的信号预处理方法中-1阶N*L点4-WFRFT的处理，可以做如下理解：

如果对频域数据块b(k)^(m)进行N点-1阶4-WFRFT变换到时域，如式（2）所示：

$\tilde{c}{\left(n\right)}^{\left(m\right)}=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{NL}}\mathrm{kn}},n=\mathrm{0,1,2},...,N-1---\left(2\right)$

对于式（2）可以理解为：对于一个经过星座映射后的复数基带数据块中的N个数据[b(0)^(m),b(1)^(m),b(2)^(m)···b(N-1)^(m)]分别调到N个等带宽的子信道的求和。若T_s是调制后的混合载波信号的每个符号传输时长，那么f_s＝（1/T_s）为子载波频率间隔，（T_s/N）是调制后混合载波的抽样间隔也是变换前信号的每个符号传输时长。式（2）中使用的是抽样后的数字信号与数字角频率，时间对（T_s/N）进行了归一化处理，数字角频率对（N/T_s）进行了归一化。下面对其进行反归一化，变回离散时间信号，进而变回归一化前的信号如式（3）所示：

$\begin{array}{c}\tilde{c}{\left(n\frac{T_s}{N}\right)}^{\left(m\right)}=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}\frac{T_s}{N}}\\ =\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i2\mathrm{\π}\frac{1}{T_s}\mathrm{kn}\frac{T_s}{N}}\\ =\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i2\mathrm{\π}{f}_{k}n\frac{T_s}{N}},n=\mathrm{0,1,2},...,N-1\end{array}---\left(3\right)$

可得，包含N个子载波的连续时间信号可以表示为式（4）：

$\tilde{c}{\left(t\right)}^{\left(m\right)}=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^m{e}^{i2\mathrm{\π}{f}_{k}t}---\left(4\right)$

其中，

表示第k个子载波频率。

对式(4)的连续信号进行L倍采样，即采样间隔为单位为秒(s)。可得，L倍采样后的信号表示为式(5)：

$\begin{array}{c}c{\left(n\right)}^{\left(m\right)}=\tilde{c}{\left(t\right)}^{\left(m\right)}{|}_{t=n\·\mathrm{\Δt}}\\ =\tilde{c}{(n\·\mathrm{\Δt})}^{\left(m\right)}\\ =\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i2\mathrm{\π}{f}_{k}n\·\mathrm{\Δt}}\\ =\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i2\mathrm{\π}{f}_{k}n\frac{T_s}{\mathrm{NL}}}\\ =\frac{1}{\sqrt{N}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i2\mathrm{\π}\frac{k}{T_s}n\frac{T_s}{\mathrm{NL}}}\\ =\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{NL}}\mathrm{kn}},n=\mathrm{0,1,2},...,\mathrm{NL}-1\\ \end{array}---\left(5\right)$

由式（5）可以看出，在时域对信号

插值L倍采样等价于在频域对信号b(k)(m)后补N*(L-1)个零，即 $b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}=[b{\left(0\right)}^{\left(m\right)},b{\left(1\right)}^{\left(m\right)},b{\left(2\right)}^{\left(m\right)}...b{(N-1)}^{\left(m\right)},\mathrm{0,0}...0]$ 对该N*L点进行-1阶4-WFRFT(注意系数与原定义的N*L点-1阶4-WFRFT不同)，即采用式（6）所示定义进行处理：

$c{\left(n\right)}^{\left(m\right)}=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^m{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{NL}}},n=\mathrm{0,1,2},...,\mathrm{NL}-1---\left(6\right)$

根据4-WFRFT的旋转相加性：F^α+β[g(x)]＝F^α[F^β[g(x)]]＝F^β[F^α[g(x)]]可知，α阶基带复信号依次经过1-α阶、-1阶的4-WFRFT与只经过-α阶4-WFRFT得到的结果相同。因此，通过该预处理技术得到的时域信号可以理解为：根据不同基带信号及正余弦信号特性，在时域离散时间信号相邻信号点之间插入L-1个值。预处理后的混合载波符号长度为T_s，因此对应频域子载波间隔不变；预处理后的时域采样间隔变为原来的1/L，为

具体实施方式二、应用具体实施方式一所述的用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法的混合载波通信方法，

信号发射方法：

步骤一、将数据源的输入数据进行数字基带映射，获得α阶分数域基带映射信号；α是混合载波系统中4-WFRFT的变换阶数；

步骤二、将步骤一获得的α阶分数域基带映射信号经过1-α阶4-WFRFT变换到频域，获得频域基带离散信号；

步骤三、在频域对步骤二获得的基带离散信号补N*(L-1)个零；

其中：N是混合载波系统子载波数，信号预处理参数L的含义为：补零后每个数据块中信号的采样点是原信号数量的倍数，L为正整数；

步骤四、将步骤三获得的补零后的频域信号通过-1阶4-WFRFT变换到时域，获得预处理后的信号；

步骤五、将步骤四获得的预处理后的信号进行限幅处理，获得限幅后的信号；

步骤六、将步骤五获得的限幅后的信号插入循环前缀，并进行D/A变换、低通滤波和上变频处理后，发射至信道；

信号接收方法：

步骤七、接收端从信道中接收步骤六发射的信号，并进行下变频、以发射端信号预处理前的采样率进行A/D变换和去掉循环前缀，获得处理后的信号；

步骤八、将步骤七获得的处理后的信号过行α阶4-WFRFT变换，获得变换后的信号；

步骤九、将步骤八获得的变换后的信号进行数字基带反映射，获得原始输入数据。

本发明的混合载波信号经过预处理后的系统性能：

本部分将说明本发明提出的信号预处理方法对混合载波系统基带连续信号PAPR性能和由DAC引入的量化噪声及系统BER性能的影响。

1）混合载波系统中，基带离散时间信号经过本发明提出的信号预处理方法后，再采用PAPR减小技术，通过DAC得到基带连续时间信号，较未使用该预处理方法的基带连续时间信号拥有更小的PAPR，更好的PAPR性能，且在预处理参数L=8时该预处理方法就能较好的抑制基带连续时间信号PAPR。

2）在使用固定DAC量化比特位数时，本发明提出的信号预处理方法能够降低由DAC引入的量化噪声和系统BER。

系统仿真结构及仿真参数的设置：

使用了本发明提出的信号预处理方法的混合载波系统框图如图2所示，其中虚线方框中是具体实施方式一提出的信号预处理方法。该系统中以限幅抑制PAPR方法为例进行说明，因为限幅方法是目前PAPR减小技术中提出最早，使用最简单，也是应用最广的一种PAPR抑制技术，具有普遍性。其它部分与常见的混合载波系统相同。数据源经过星座映射后得到α阶分数域基带映射离散时间信号，信号通过信号预处理模块变换为基带离散时间信号。信号预处理模块实现了通过-α阶4-WFRFT将α阶分数域基带离散时间信号变换到时域基带离散信号以及实现信号预处理方法的功能。对信号预处理后，采用限幅方法进行PAPR抑制处理，然后插入循环前缀、进行D/A变换。由于DAC量化比特位数限制了数模转换的量化范围和量化精度，使D/A变换过程中产生了量化噪声。量化噪声会引入带内失真和带外干扰，系统中使用低通滤波器除去带外干扰。低通滤波后进行上变频等处理，相应地在接收端进行下变频、A/D变换、去掉循环前缀、然后通过α阶4-WFRFT变换到分数域进行判决等与发射端相对应的处理。需要注意的是，在接收端对模拟信号进行采样的采样率与发射端未预处理的符号率相同，因此接收端的4-WFRFT同样是N点变换。

限幅处理的数学表达式为式(7):

$y_n=\left\{\begin{array}{cc}{X}_n& \left|X_n\right|\≤A\\ A\·e^{\mathrm{j\φ}\left(X_n\right)}& \left|X_n\right|>A\end{array}\right.0\≤n\≤N-1---\left(7\right)$

其中，A为提前设定的正实数限幅阀值，N为限幅处理的混合载波子载波数，X_n为限幅处理前信号，y_n为限幅处理后信号，φ(X_n)表示输入信号X_n的相位。从式（7）可以看出，限幅处理是在复信号进入DAC之前对其幅度进行削减修正的过程。限幅处理可以使峰值信号低于所期望的最大电平值，从而降低信号的PAPR。

下面定义削峰率(Clipping Ratio,CR),如式(8)所示：

$\frac{A}{\sqrt{p_{\mathrm{av}}}}---\left(8\right)$

其中，P_av为信号削峰处理前的平均功率。

PAPR的累计分布函数(Cumulative Distribution Function,CDF)是用来评价PAPR性能的指标，然而更多使用的是互补累积分布函数(Complementary Cumulative Distribution Function,CCDF)来评价PAPR性能。PAPR的CCDF表示一个数据块的PAPR超过设定阈值的概率。假设PAPR₀是设定的阀值，CCDF可以表示为：

CCDF=Probability(PAPR>PAPR₀)  （9）

=1-Probability(PAPR≤PAPR₀)

假设复基带离散时间信号经过理想DAC后得到复基带连续时间信号S_c(t)。而在实际处理中，信号需要通过固定量化比特位数的DAC，得到复基带连续时间信号S_c(t)，则信号通过DAC后的信号与量化噪声功率比（SQNR）定义为式（10）：

$\frac{{\left|S_c\left(t\right)\right|}^2}{{|S_c\left(t\right)-S_c\left(t\right)|}^2}---\left(10\right)$

使用MATLAB软件对图2所示的系统进行仿真，仿真条件为：混合载波子信道数为128，采用16-QAM映射，阶数α=0.5，相应的系统中4-WFRFT的总变换阶数为-0.5，信号预处理参数L=8，削峰率CR=1.5，并且设定不论是否使用预处理方法均使用相同限幅阀值，DAC量化比特位数设定为6～9，其中4比特整数位，系统中信道为AWGN信道。

预处理后混合载波系统性能仿真结果：

图3是混合载波系统使用信号预处理方法时，系统基带离散时间信号通过理想DAC后得到的基带连续时间信号PAPR的CCDF图。由图可知在概率为10-3时，本发明提出的信号预处理方法能够使基带连续时间信号CCDF的PAPR0减小约2.1dB。证明该信号预处理方法能够使限幅基带连续时间信号具有更好的PAPR性能。

信号预处理方法使抑制PAPR后的基带连续时间信号具有较小PAPR，这可以减小对应的离散时间信号通过量化比特位数有限的DAC产生的量化噪声，进而降低系统BER。图4是混合载波基带离散时间信号通过不同量化比特位数DAC的SQNR对比图，仿真使用6～9位量化比特位数DAC，其中4位比特整数位。从图中可以看出，使用本发明提出的信号预处理方法后的SQNR提高了3dB以上。图5是基带离散时间信号通过DAC后的BER曲线图，其8位量化比特位中有4位整数位。由图可知，经过预处理方法处理的混合载波信号BER较小，当E_b/N₀=9dB时，BER减小了0.0026。

信号经过预处理后的平均功率与功率谱密度：

本发明提出的混合载波系统中对基带离散时间信号的预处理方法保证了原时域信号不变，在此基础上，还保证了时域信号的平均功率与功率谱密度不发生改变，下面将对混合载波信号经过预处理前后时域信号的平均功率与功率谱密度进行说明。

混合载波信号经过预处理后的平均功率：

对于能量有限的时域N个点[x(0),x(1),x(2),,···x(N-1)]，若DFT采用式（11）所示的变换形式：

$\left\{\begin{array}{c}X\left(k\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}x\left(n\right)e^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}}\\ x\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}X\left(k\right)e^{i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}}\end{array}\right.---\left(11\right)$

则帕瑟瓦尔定理可以表示为式（12）所示：

$\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|x\left(n\right)\right|}^2=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|X\left(k\right)\right|}^2---\left(12\right)$

根据4-WFRFT的定义与性质可知，4-WFRFT满足帕瑟瓦尔定理，因此可得4-WFRFT的帕瑟瓦尔定理，如式（13）所示：

$\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2---\left(13\right)$

则可以得到进行预处理前信号平均功率p为：

$\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2---\left(14\right)$

因此根据4-WFRFT的帕瑟瓦尔定理，信号经4-WFRFT前后的平均功率不变，可得对于本发明提出的预处理技术中对α阶分数域基带映射信号经过1-α阶4-WFRFT变换到频域的过程并不影响信号的平均功率。下面讨论式（6）所示的N*L点-1阶4-WFRFT对信号平均功率的影响。

由式（6）可得：

$\frac{1}{\sqrt{L}}c{\left(n\right)}^{\left(m\right)}=\frac{1}{\sqrt{L}}\frac{1}{\sqrt{L}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{NL}}\mathrm{kn}},n=\mathrm{0,1,2},...,\mathrm{NL}-1---\left(15\right)$

根据式（12）表示的帕瑟瓦尔定理得：

$\underset{n=0}{\overset{\mathrm{NL}-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\frac{1}{\sqrt{L}}c{\left(n\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2=\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2---\left(16\right)$

对于式（6）表示的N*L点-1阶4-WFRFT后的平均功率p为：

$\frac{1}{\mathrm{NL}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{NL}-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|c{\left(n\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2---\left(17\right)$

再由式（16）得：

$p=\frac{1}{\mathrm{NL}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{NL}-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|c{\left(n\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2=\frac{1}{\mathrm{NL}}\·L\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2---\left(18\right)$

由式（14）、式（18）可得：

$\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2=p---\left(19\right)$

可以看出进行预处理后得到的时域信号平均功率p与不进行预处理的信号平均功率p相同。

混合载波经过预处理后的功率谱密度：

下面将对信号经过预处理后的功率谱密度(PSD)进行讨论。信源发射的信号是无限长的功率信号，但是对此信号无法直接求其功率谱密度函数。因此，截取其中N点信号来估计原信号的功率谱密度函数。当N→∞时，求得的功率谱密度函数逼近真实的功率谱密度函数。

对图1中预处理后的时域信号c(n)^(m)做DFT运算得到该信号的相应频域表达式，如式（20）：

$C{\left(k\right)}^{\left(m\right)}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{NL}}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{NL}-1}{\mathrm{\Σ}}}c{\left(n\right)}^{\left(m\right)}{e}^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{NL}}\mathrm{nk}},k=\mathrm{0,1,2},...\mathrm{NL}-1---\left(20\right)$

由式（18）c(n)(m)的平均功率及式（12）的帕瑟瓦尔定理，可得：

$\frac{1}{\mathrm{NL}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{NL}-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|c{\left(n\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2=\frac{1}{\mathrm{NL}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{NL}-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|C{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2---\left(21\right)$

对于式（6）也可以写为：

$\begin{array}{c}c{\left(n\right)}^{\left(m\right)}=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{NL}}\mathrm{kn}}\\ =\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{\mathrm{NL}-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{NL}}\mathrm{kn}},n=\mathrm{0,1,2},...,\mathrm{NL}-1\end{array}---\left(22\right)$

其中由式（20）和式（22）可得：

${\left(k\right)}^{\left(m\right)}=\sqrt{L}\·b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}---\left(23\right)$

由式（21）和式（23）可得：

$\begin{array}{c}p=\frac{1}{\mathrm{NL}}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{NL}-1}{\mathrm{\Σ}}}{|\sqrt{L}\·b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}|}^2\\ =\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{NL}-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}\right|}^2\end{array}---\left(24\right)$

综上，可以得到信号c(n)(m)的功率谱密度为：

$=\frac{1}{N}{\left|b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}\right|}^2---\left(25\right)$

对于图1中信号a(n)^(m)不进行预处理，直接进行-α阶4-WFRFT到时域,得到式（26）：

d(k)^(m)＝F^-α[a(n)^(m)],k＝0,1,2,···N-1  （26）

对d(k)^(m)做DFT：

${\left(k\right)}^{\left(m\right)}\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}d{\left(n\right)}^{\left(m\right)}{e}^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{nk}},k=\mathrm{0,1,2},...N-1---\left(27\right)$

根据4-WFRFT的旋转相加性，式（26）和式（27）相当于对信号a(n)^(m)做1-α阶4-WFRFT，可以得到D(k)^(m)与图1中的b(k)^(m)相同，即

D(k)^(m)＝b(k)^(m)  （28）

根据帕瑟瓦尔定理,可以得到-α阶变换后的信号平均功率为：

$\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|d{\left(n\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|D{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2=\frac{1}{N}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{\left|b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2---\left(29\right)$

则可以得到信号d(n)^(m)的功率谱密度为：

$\frac{1}{N}{\left|b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}\right|}^2---\left(30\right)$

由于b(k)(m)与

相比，只是相差后面后补的N*(L-1)个零。因此-α阶变换预处理信号与只进行-α阶变换的信号相比功率谱密度相同。

下面对经过预处理后信号的功率谱密度进行仿真验证。仿真条件为：混合载波子信道数为128，采用QPSK方式进行调制，阶数α=0.5，相应的系统中4-WFRFT的总变换阶数为-0.5，信号预处理参数L=8。信号预处理前后的功率谱密度如图6所示，从图中可以看出经过预处理与未经过预处理的信号相比，可以观察的功率谱密度频率范围更大，但是与未经过预处理信号相同的频率范围内功率谱密度相同，而多观察到的频率范围功率谱密度趋于零，因此可以认为经过预处理与未经过预处理的信号功率谱密度相同。

Claims (4)

1.一种用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、将α阶分数域基带映射信号[a(0)^(m),a(1)^(m),a(2)^(m)···a(N-1)^(m)]经过1-α阶4-WFRFT变换到频域，获得频域基带离散信号[b(0)^(m),b(1)^(m),b(2)^(m)···b(N-1)^(m)]，其中α是混合载波系统中4-WFRFT的变换阶数，m是数据块序号；

步骤二、在频域对步骤一获得的基带离散信号[b(0)^(m),b(1)^(m),b(2)^(m)···b(N-1)^(m)]补N*(L-1)个零，得到：

$b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}=[b{\left(0\right)}^{\left(m\right)},b{\left(1\right)}^{\left(m\right)},b{\left(2\right)}^{\left(m\right)}...b{(N-1)}^{\left(m\right)},\mathrm{0,0}...0];$

其中：N是混合载波系统子载波数，信号预处理参数L的含义为：补零后每个数据块中信号的采样点是原信号数量的倍数，L为正整数；

步骤三、通过-1阶4-WFRFT将频域信号：

$b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}=[b{\left(0\right)}^{\left(m\right)},b{\left(1\right)}^{\left(m\right)},b{\left(2\right)}^{\left(m\right)}...b{(N-1)}^{\left(m\right)},\mathrm{0,0}...0]$

变换到时域，得到经过信号预处理后的信号：[c(0)^(m),c(1)^(m),c(2)^(m),···,c(N*L-1)^(m)]，完成用于混合载波系统峰均功率比抑制技术前的信号预处理。

2.根据权利要求1所述的一种用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法，其特征在于步骤一中1-α阶4-WFRFT采用标准的序列4-WFRFT，即：

$\begin{array}{c}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}={\mathrm{\ω}}_{0}a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}+{\mathrm{\ω}}_1\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}{e}^{-i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}}\\ +{\mathrm{\ω}}_{2}a{(-n)}^{\left(m\right)}+{\mathrm{\ω}}_3\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}a{\left(n\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\mathrm{kn}}\end{array}$

其中：a(n)^(m)是混合载波系统中第m个基带星座映射信号数据块；a(-n)^(m)是a(n)^(m)以原点为中心的翻转；ω_j是4-WFRFT的加权系数；j=0、1、2或3；k=0，1，2，……N-1；i是虚数单位。

3.根据权利要求2所述的一种用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法，其特征在于步骤三中所述通过-1阶4-WFRFT将频域信号：

$b{\left(k\right)}_{\mathrm{ext}}^{\left(m\right)}=[b{\left(0\right)}^{\left(m\right)},b{\left(1\right)}^{\left(m\right)},b{\left(2\right)}^{\left(m\right)}...b{(N-1)}^{\left(m\right)},\mathrm{0,0}...0]$

变换到时域是通过公式：

$\tilde{c}{\left(n\right)}^{\left(m\right)}=\frac{1}{\sqrt{N}}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}b{\left(k\right)}^{\left(m\right)}{e}^{i\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{NL}}\mathrm{kn}}$

实现的；

式中：n=0,1,2,……NL-1。

4.应用权利要求1所述的用于混合载波系统峰均功率比抑制前的信号预处理方法的混合载波通信方法，其特征是：

信号发射方法：

步骤一、将数据源的输入数据进行数字基带映射，获得α阶分数域基带映射信号；α是混合载波系统中4-WFRFT的变换阶数；

步骤二、将步骤一获得的α阶分数域基带映射信号经过1-α阶4-WFRFT变换到频域，获得频域基带离散信号；

步骤三、在频域对步骤二获得的基带离散信号补N*(L-1)个零；

其中：N是混合载波系统子载波数，信号预处理参数L的含义为：补零后每个数据块中信号的采样点是原信号数量的倍数，L为正整数；

步骤四、将步骤三获得的补零后的频域信号通过-1阶4-WFRFT变换到时域，获得预处理后的信号；

步骤五、将步骤四获得的预处理后的信号进行限幅处理，获得限幅后的信号；

步骤六、将步骤五获得的限幅后的信号插入循环前缀，并进行D/A变换、低通滤波和上变频处理后，发射至信道；

信号接收方法：

步骤七、接收端从信道中接收步骤六发射的信号，并进行下变频、以发射端信号预处理前的采样率进行A/D变换和去掉循环前缀，获得处理后的信号；

步骤八、将步骤七获得的处理后的信号过行α阶4-WFRFT变换，获得变换后的信号；

步骤九、将步骤八获得的变换后的信号进行数字基带反映射，获得原始输入数据。

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