CN103824264B - 基于随机傅里叶特征的压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机傅里叶特征的压缩感知方法，主要解决现有技术对图像重构后质量不佳的问题。其实现步骤是：(1)根据给定的图像采样率生成坐标模板；(2)计算坐标模版的随机傅里叶特征矩阵，并根据随机傅里叶特征矩阵计算压缩矩阵；(3)将需要压缩的图像分成n个图像子块，利用压缩矩阵对所有图像子块进行压缩得到观测矩阵；(4)根据观测矩阵得到初始重构图像；（5）对初始重构图像进行迭代，得到最终的重构图像。本发明具有原理清晰，操作简单和重构图像质量高等优点，适用于自然图像的压缩和重构。

Description

基于随机傅里叶特征的压缩感知方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别涉及一种使用随机傅里叶特征法生成压缩矩阵的方法，可用于对自然图像进行采样和重构。

背景技术

压缩感知是一种新兴的信号压缩方法，它能以低于奈奎斯特采样定理的采样率对信号进行压缩，并能以高精度重构被压缩的信号；压缩感知方法因为能大大减小信号压缩和传输的成本而被广泛应用于信号处理、图像处理等领域。

在压缩感知方法中，信号的压缩通过将信号投影到观测矩阵来完成，常用的观测矩阵为美国学者Richard Baraniuk于2007年在“Compressive Sensing Richard BaraniukPice University”一文中提出的随机高斯矩阵，它具有构造简单、满足有限等距性条件RIP等特点，被广泛应用于现有的压缩感知方法当中。

然而实际上，随机高斯矩阵虽然具有很好的压缩效果，但是对自然图像处理中，由于随机高斯矩阵在压缩时没有考虑自然图像像素与像素之间的空间结构关系，不能很好地把握自然图像的特征，造成大量信息的丢失，从而影响图像的重构质量。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于随机傅里叶特征的压缩感知方法，以在压缩过程中保留自然图像像素与像素之间的空间结构关系，提高自然图像的重构质量。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

(1)给定自然图像的采样率S、图像的子块大小B；

(2)根据图像的子块大小B生成坐标模版C；

(3)根据采样率S计算坐标模版C的随机傅里叶特征矩阵H；

(4)用矩阵满秩分解法分解随机傅里叶特征矩阵H与它的伪逆矩阵的乘积分解的结果作为压缩矩阵Φ，上标表示矩阵的伪逆；

(5)将需要压缩的图像x分成n个B×B大小的图像子块x₁,x₂,...,x_i，i＝1,…,n，n为图像x的子块个数，x_i表示图像的第i个子块，利用压缩矩阵Φ对所有图像子块进行压缩，压缩的结果作为观测矩阵y＝[y₁,,y₂,…,y_i]，其中，y_i为压缩矩阵Φ对图像子块x_i压缩后的结果，y_i＝Φx_i；

(6)根据观测矩阵y和压缩矩阵Φ对图像的子块x_i进行初始重构，得到初始重构后的图像子块：上标T表示矩阵的转置；

(7)重复步骤（6），对所有的图像子块进行重构，得到初始重构后的图像

(8)设定容许迭代误差ε＝0.001、最大迭代次数L＝300，对初始重构后的图像x⁰进行迭代，当每次迭代后与迭代前的变化值小于容许迭代误差ε或迭代次数大于设定的最大迭代次数L时，迭代终止，得到最终的重构图像x^*。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

本发明根据给定的图像子块大小生成坐标模板，利用坐标模版的随机傅里叶特征来生成压缩矩阵，用生成的压缩矩阵对图像进行压缩，由于采用随机傅里叶特征生成的压缩矩阵在对图像压缩时既能保留图像像素之间的空间结构关系，又能有效地利用采样资源，避免信息的丢失，因而对压缩后的图像进行重构时能够大大提高重构图像的质量。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是用本发明和现有基于随机高斯矩阵方法得到重构图像的对比图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤一，给定自然图像的采样率S和图像的子块大小B。

采样率S在0～1之间取值，图像子块大小B取16或32；

在本实施例中采样率S分别取0.1、0.2、0.3、0.4和0.5，图像的子块大小B取16。

步骤二，根据子块大小B生成坐标模版C，表示如下：

其中，坐标模板C的第一列元素从数字1到数字B，每个数字有B个，第二列元素从数字1到数字B依次循环列出。

步骤三，根据采样率S计算坐标模版C的随机傅里叶特征矩阵H。

(3a)根据采样率S的大小计算随机傅里叶特征矩阵H的列数： 表示向下取整；

(3b)根据随机傅里叶特征矩阵H的列数K随机生成K行2列的随机矩阵W，其中随机矩阵W中的每一个元素服从均值为0，标准差为αe^βS的高斯随机分布，α、β为用户给定参数，α＞0，β＞0且α＜β，e为自然常数，在本实施例中选取参数α＝0.1388、β＝2.88；

(3c)根据随机傅里叶特征矩阵H的列数K随机生成K行1列的随机向量b，其中随机向量b中的每一个元素服从[-π,π]之间的均匀分布，π为圆周率；

(3d)计算坐标模版C的随机傅里叶特征矩阵其中是长度为B²的全一列向量，表示克罗内克张量积，上标T表示矩阵的转置。

步骤四，用矩阵满秩分解法分解随机傅里叶特征矩阵H与它的伪逆矩阵的乘积分解的结果作为压缩矩阵Φ，上标表示矩阵的伪逆。

步骤五，将需要压缩的图像x分成n个B×B大小的图像子块x₁,x₂,…,x_i,…,x_n，n为图像x的子块个数，i＝1,…,n，x_i表示图像的第i个子块，利用压缩矩阵Φ对所有图像子块进行压缩，压缩的结果作为观测矩阵y＝[y₁,,y₂,…,y_i,…y_n]，其中，y_i为压缩矩阵Φ对图像子块x_i压缩后的结果，y_i＝Φx_i。

步骤六，根据观测矩阵y和压缩矩阵Φ对图像的子块x_i进行初始重构，得到初始重构后的图像子块：上标T表示矩阵的转置。

步骤七，重复步骤六，对所有的图像子块进行重构，得到初始重构后的图像

步骤八，对初始重构后的图像x⁰进行迭代，得到最终的重构图像x^*。

(8a)设定容许迭代误差ε＝0.001，最大迭代次数L＝300，开始迭代次数l＝1；

(8b)对迭代前的图像x^l-1进行维纳滤波处理，得到滤波后的图像

(8c)将滤波后的图像分成n个B×B大小的图像子块n为滤波后图像的子块个数，为滤波后图像的第i个子块，i＝1，…n，将每个子块投影到用户给定的超平面Ψ上，得到图像子块在该超平面Ψ的系数λ₁,λ₂,…,λ_i,…,λ_n，其中，超平面Ψ为N×N维的一个方阵，N＞3，，上标-1表示矩阵的求逆运算，在本实施例中超平面Ψ选取标准双树小波域；

(8d)对系数λ₁,λ₂,…,λ_i，…,λ_n做硬阈值处理，得到处理后的系数其中τ(λ_i)为硬阈值函数，其表示如下：

其中κ为阈值，median(|λ_i|)表示对λ_i的绝对值|λ_i|做中位数运算；

(8e)将处理后的系数做逆投影处理，得到迭代后的图像其中为迭代后图像的第i个子块，γ为用户给定的调节参数，γ取正整数，在本实施例中选取调节参数γ＝1；

(8f)计算迭代后的图像x^l与迭代前的图像x^l-1之间的变化值E(l)＝||x^l-x^l-1||₂，||·||₂表示矩阵的2范数运算，如果变化值E(l)小于设定容许迭代误差ε或迭代次数l大于设定的最大迭代次数L，迭代终止，获得最终的重构图像x^*＝x^l，否则迭代次数l加1，返回步骤(8b)。

本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件

硬件平台为：Intel Core2Duo CPU E6550@2.33GHZ、2GB RAM。

软件平台为MATLAB7.0。

2.仿真内容与结果

在采样率S分别为0.1、0.2、0.3、0.4和0.5的情况下，用本发明的方法和目前比较流行的基于随机高斯矩阵的方法（BCS-SPL）对五幅大小为512×512的标准自然图像即Lena图像、Barbara图像、Peppers图像、Goldhill图像和Mandrill图像进行压缩感知的重构仿真，对重构图像的质量以峰值信噪比PSNR作为评判标准，重构图像的峰值信噪比，结果如表1所示：

表1：峰值信噪比的比较结果（单位：dB）

从表1可以看出，本发明大幅度提高了重构图像的PSNR，表明本发明的重构质量要好于现有方法。

对于表1中的Lena图像在采样率S＝0.2的情况下的重构图像，结果如图2所示，其中图2(a)为原始Lena图像，图2(b)为使用现有基于随机高斯矩阵的方法对图2(a)的重构结果图，图2(c)为使用本发明对图2(a)的重构结果图。

从图2可以进一步看出，在对原始图像进行重构时，无论是图像的平滑区域还是纹理区域，本发明都比现有方法的重构结果好。

综上，本发明提出的基于随机傅里叶特征的压缩感知方法有效可行，根据图像子块的大小生成坐标模板，利用坐标模版的随机傅里叶特征生成压缩矩阵，其生成的压缩矩阵对图像压缩时既保留了图像像素之间的空间结构关系，又避免了信息的丢失，从而对压缩后的图像进行重构时能够大大提高重构图像的质量。

Claims (3)

1.一种基于随机傅里叶特征的压缩感知方法，包括如下步骤：

(1)给定自然图像的采样率S、图像的子块大小B；

(2)根据图像的子块大小B生成坐标模版C；

(3)根据采样率S计算坐标模版C的随机傅里叶特征矩阵：

(3a)根据采样率S的大小计算随机傅里叶特征矩阵H的列数K： 表示向下取整；

(3b)根据随机傅里叶特征矩阵H的列数K随机生成K行2列的随机矩阵W，其中随机矩阵W中的每一个元素服从均值为0，标准差为αe^βS的高斯随机分布，α、β为用户给定参数，α>0，β>0且α<β，e为自然常数；

(3c)根据随机傅里叶特征矩阵H的列数K随机生成K行1列的随机向量b，其中随机向量b中的每一个元素服从[-π,π]之间的均匀分布，π为圆周率；

(3d)计算坐标模版C的随机傅里叶特征矩阵其中是长度为B²的全一列向量，表示克罗内克张量积，上标T表示矩阵的转置；

(4)用矩阵满秩分解法分解随机傅里叶特征矩阵H与它的伪逆矩阵的乘积分解的结果作为压缩矩阵Φ，上标表示矩阵的伪逆；

(5)将需要压缩的图像x分成n个B×B大小的图像子块x₁,x₂,…,x_i,…,x_n，n为图像x的子块个数，i＝1,…,n，x_i表示图像x的第i个子块，利用压缩矩阵Φ对所有图像子块进行压缩，压缩的结果作为观测矩阵，y＝[y₁,y₂,…,y_i,…y_n]其中，y_i为压缩矩阵Φ对图像子块x_i压缩后的结果，y_i＝Φx_i；

(6)根据观测矩阵y和压缩矩阵Φ对图像子块x_i进行初始重构，得到初始重构后的图像子块：上标T表示矩阵的转置；

(7)重复步骤(6)，对所有的图像子块进行重构，得到初始重构后的图像

(8)设定容许迭代误差ε＝0.001、最大迭代次数L＝300，对初始重构后的图像x⁰进行迭代，当每次迭代后与迭代前的变化值小于容许迭代误差ε或迭代次数大于设定的最大迭代次数L时，迭代终止，得到最终的重构图像x^*。

2.根据权利要求1所述的基于随机傅里叶特征的压缩感知方法，其中所述步骤(2)中的坐标模板C，其表示为如下矩阵形式：

$C=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ 1& B\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ B& 1\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ B& B\end{array}\right],$

其中，矩阵中的第一列元素从数字1到数字B，每个数字有B个，第二列元素从数字1到数字B依次循环列出。

3.根据权利要求1所述的基于随机傅里叶特征的压缩感知方法，其中步骤(8)所述的对初始重构后的图像x⁰进行迭代,按如下步骤进行：

(8a)设定开始迭代次数l＝1；

(8b)对迭代前的图像x^l-1进行维纳滤波处理，得到滤波后的图像

(8c)将滤波后的图像分成n个B×B大小的图像子块n为滤波后图像的子块个数，为滤波后图像的第i个子块，i＝1,…,n，将每个子块投影到用户给定的超平面Ψ上，得到图像子块在该超平面Ψ的系数λ₁,λ₂,…,λ_i,…,λ_n，其中，超平面Ψ为N×N维的一个方阵，N>3，上标-1表示矩阵的求逆运算，平面Ψ选取标准双树小波域；

(8d)对系数λ₁,λ₂,…,λ_i,…,λ_n做硬阈值处理，得到处理后的系数其中τ(λ_i)为硬阈值函数，其表示如下：

$\mathrm{\&tau;}\left({\mathrm{\&lambda;}}_i\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_i,{\mathrm{\&lambda;}}_i\&GreaterEqual;\mathrm{\&kappa;}\\ 0,{\mathrm{\&lambda;}}_i<\mathrm{\&kappa;}\end{array}\right.,$

其中κ为阈值，median(|λ_i|)表示对λ_i的绝对值|λ_i|做中位数运算；

(8e)将处理后的系数做逆投影处理，得到迭代后的图像其中为迭代后图像的第i个子块，γ为用户给定的调节参数，γ取正整数；

(8f)计算迭代后的图像x^l与迭代前的图像x^l-1之间的变化值E(l)＝||x^l-x^l-1||₂，||·||₂表示矩阵的2范数运算，如果变化值E(l)小于设定容许迭代误差ε或迭代次数l大于设定的最大迭代次数L，迭代终止，获得最终的重构图像x^*＝x^l，否则迭代次数l加1，返回步骤(8b)。