CN103776578B - 一种截面内力测量传感器及标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种截面内力测量传感器及标定方法，其包括底板、顶板，所述底板、顶板面积大小相等，上下彼此相对；所述顶板和底板之间设有四根竖向测力杆和四根斜向测力杆，所述各测力杆的两端设有内螺纹，分别通过螺栓直接连接在所述顶板和底板之间；所述各测力杆上粘贴有若干单轴应变片；通过记录所测试截面处各测力杆上的应变片的应变输出值，根据标定的校核矩阵，即可得到所测试截面上的各内力分量。本发明结构简单合理，通过检测测力杆上的应变，测定测试截面的内力，安装可靠、稳定，成本低，能满足土木工程结构任意截面内力测试需要。

Description

一种截面内力测量传感器及标定方法

技术领域

本发明属于土木工程领域，具体的说是一种应变式截面内力测量传感器及标定方法。

背景技术

结构内力是进行结构分析的基础，长久以来，对土木工程结构内力的测试通常采用在材料（钢筋、混凝土等）表面粘贴应变片测试其应变，根据材料的应力应变关系转化成截面粘贴应变处的应力，然后根据材料力学知识转化成结构截面上的内力。上述测试方法一方面忽略了应力转化为内力时常常基于材料力学的平截面假定而引入的误差，另一方面当材料进入非线性后，尤其是混凝土材料，其应变向应力转化异常困难，从而造成很难准确测试结构截面的内力值。中国专利201110251813.4公开了一种基于压电陶瓷的混凝土动态应力传感器及标定方法。包括经过防水绝缘处理的压电陶瓷片、屏蔽导线、接头、两封装传力块，两封装传力块相对的一侧中部分别设有凹槽，所述压电陶瓷片置于所述凹槽中，两封装传力块及压电陶瓷片通过掺有重量百分比为6-14%的水泥干粉的环氧树脂粘结固定成一体，压电陶瓷片通过屏蔽导线与接头连接。其采用在混凝土结构中埋入智能材料测试结构内力的传感器，解决了结构进入非线性后应变向应力的转化的问题，但是仍然面临着应力向内力转化过程中采用平截面假定带来的误差。另一方面，智能材料造价昂贵，不适于广泛应用。同济大学冯德成等人发明了一种内力测量传感器（专利申请号201310178717.0），以安装台板的中心为原点，设定x、y、z轴，包括基座、安装台板、两组平面测力结构、至少四根竖向测力杆的竖向测力结构以及若干连接件，安装台板设于基座上方，一组平面测力结构位于基座垂直于xoz平面的两侧中的任一侧，另一组平面测力结构位于基座垂直于yoz平面的两侧中的任一侧，两组平面测力结构一端固定于基座上，另一端经由位于安装台板侧壁上的连接件与安装台板相连，竖向测力杆设有若干应变片，两端经由连接件与基座和安装台板连接。所示内力测量传感器的基座与基础连接，安装台板与上部结构连接，柱底截面的内力通过安装台板传递给传感器，传力路径明确，为结构非线性分析在内力层次上进行对比提供了依据。该发明专利为了达到测力杆件两端理想铰接，通过销轴、耳板实现铰链连接，这就一方面要求测力杆与销轴、耳板之间连接紧密避免出现较大间隙，另一方面要求其能够自由转动，势必增大加工制作以及安装难度，相应增大制作成本。而且，其标定方法采用标定各个测力杆件，不是直接标定整个发明传感器装置，理想化的假定测力杆两端连接为理想铰接，必然造成较大的测试误差，尤其在内力出现正负反向情况时，将会尤为明显。同时，由于其水平测力杆件需要在顶板外通过设置的立柱与地板相连，使得该发明传感器仅能放置在结构构件的底部，很难测试结构构件其它截面内力。另外，该发明装置由于没有设置抵挡截面扭转的测力杆件，不能测试结构的扭转内力。此外，对内力传感器的研究，在机器人领域有着广泛的应用，如日本的坂哲郎发明的六轴力传感器，能很精密的测试各截面处多个内力分量，但是该类传感器设计构造复杂、出力小，很难直接应用到土木工程领域。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服上述现有技术的不足，提供一种结构合理，安装可靠、稳定，成本低，能满足土木工程结构截面内力测试的传感器及标定方法。

本发明解决上述技术问题的技术解决方案是：

一种截面内力测量传感器，其特征在于：其包括底板、顶板，所述底板、顶板面积大小相等，上下彼此相对；所述顶板和底板之间设有四根竖向测力杆和四根斜向测力杆，所述各测力杆的两端设有内螺纹，分别通过螺栓直接连接在所述顶板和底板之间；所述各测力杆上粘贴有若干单轴应变片；通过记录所测试截面处各测力杆上的应变片的应变输出值，根据标定的校核矩阵，即可得到所测试截面上的各内力分量。

本发明所述四根竖向测力杆和四根斜向测力杆均匀对称的配置在底板与顶板之间，其中，四根竖向测力杆均匀对称分布在四个角上；四根斜向测力杆分别布置在平行于两相邻竖向测力杆的平面内，且两根平行的斜向测力杆斜向方向一致。

本发明所述各测力杆截面为圆形，中间截面直径小于两端截面。外力作用下截面应力分布均匀，有助于提高本传感器的测试精度。测力杆中间截面直径略小于两端截面，可有效提高应变测试的灵敏性。

本发明所述各测力杆上中部部位粘贴若干单轴应变片，优选粘贴四个单轴应变片，其中两个沿测力杆轴向方向粘贴，另两个垂直于轴向粘贴，若干单轴应变片采用惠斯登全桥接法。使得应变片互为温度补偿，且灵敏度提高倍，其中为测力杆材料的泊松比。此外，上述单轴应变片最好是半导体应变片，其能高灵敏度的检测应变。

本发明安装到所测试截面，将底板、顶板和测试截面预埋件通过螺栓连接，固定。不需要设定固定的基座。本发明可以放入结构构件的任意位置，用来测量构件任意截面的内力。所述竖向测力杆主要抵抗截面上的轴力和弯矩，斜向测力杆主要抵抗截面上的剪力和扭矩。

本发明上述截面内力测量传感器的标定方法：选取至少8组不相关任意大小任意方向的外力，通过液压加载装置（如电液伺服作动器等）将在这些外力通过刚性传力梁作用到顶板上，在顶板顶面产生至少8组内力分量，其中，V _xi 、V _yi 为第i组外力在顶板上面产生的沿x轴、y轴方向的剪力，M _xi 、M _yi 为第i组力在顶板上面产生的绕x轴、y轴方向的弯矩，T _xyi 为第i组力产生的绕xoy面扭矩，N _i 第i组外力产生的轴力；由此，组成内力分量矩阵，其中n为外力的组数，n≥8；同时测得至少8组各测力杆上应变输出值，从而组成应变矩阵，从中构造出可逆的方阵，得出校核矩阵为，根据内力分量和应变输出值之间的物理关系 ε，通过记录所测试截面处各测力杆上的应变片的应变输出值，根据标定的校核矩阵，即得到所测试截面上的各内力分量。

本发明各个测力杆和顶板、底板的连接都是螺栓连接，这样方便安装，同时减小了测力杆同底板、顶板的缝隙，得出的内力分量更加接近实际情况。通过设置变截面的测力杆可以提高传感器的测量精度，通过在测力杆上设置沿轴线方向的单轴应变片及垂直轴线方向的单轴应变片可以提高的灵敏度。设置斜向测力杆可以测量扭矩剪力等内力分量，使得测力内力分量更加全面，更加接近实际。通过在底板和顶板上设置内螺孔及使用内六角螺栓可以使螺栓不凸出底板和顶板表面，可以确保底板和顶板同预埋件可靠连接。采用所述的标定方法，可有效提高测试精度。此外，还可以通过材料力学知识知道要是对于不同材料测力杆发生同样大小的应变输出值，材料弹性模量越小则越容易实现，弹性模量小相应的结构就不那么坚固。因此只要能够检测较小应变输出值，则可相应提高测力杆的强度，从而实现坚固的测力传感器成为可能。对照现有技术，本发明结构合理，成本低，安装可靠、稳定，使用方便。其可测结构构件任意截面内力，可应用到土木工程结构试验及健康监测等领域。

附图说明

下面结合附图对本发明做进一步的说明。

图1为本发明的组成结构示意图。

图2为本发明的俯视示意图。

图3为图1的平行于xoz面过竖向测力杆和斜向测力杆轴线的剖面图。

图4为本发明竖向测力杆的剖面示意图。

图5为本发明斜向测力杆的剖面示意图。

图6本发明竖向测力杆的应变片粘贴侧视图。

图7为本发明竖向测力杆的应变片粘贴正视图。

图8为本发明斜向测力杆的应变片粘贴侧视图。

图9为本发明斜向测力杆的应变片粘贴正视图。

图10为本发明各测力杆的应变片全桥接法原理图。

图中标号：1.底板；1-1.竖向螺孔；1-2.斜向螺孔；1-3.预埋件螺孔；2.顶板；2-1.竖向螺孔；2-2.斜向螺孔；2-3.预埋件螺孔；3.竖向测力杆；3-1.端部螺孔；4.斜向测力杆；4-1.端部螺孔；5.应变片。

具体实施方式

从图1可以看出，一种截面内力测量传感器，其包括底板、顶板，所述底板1、顶板2面积大小相等，上下彼此相对。底板1通过连接底部预埋件螺孔1-3同下部预埋件螺栓连接，顶板2通过连接上部预埋件螺孔2-3同上部预埋件螺栓连接。所述顶板2和底板1之间设有四根竖向测力杆3和四根斜向测力杆4，所述各测力杆的两端设有内螺纹，分别通过螺栓直接连接在所述顶板和底板之间；所述各测力杆上粘贴有若干单轴应变片5；通过记录所测试截面处各测力杆上的应变片的应变输出值，根据标定的校核矩阵，即可得到所测试截面上的各内力分量。

从图1、图2、图3中可以看出顶板2上面开有竖向螺孔2-1、斜向螺孔2-2、预埋件螺孔2-3。竖向螺孔2-1用于连接竖向测力杆3和顶板2，斜向螺孔2-2用于连接斜向测力杆和顶板2，预埋件螺孔2-3用来连接上部预埋件和顶板2。竖向螺孔2-1、斜向螺孔2-2和预埋件螺孔2-3均为凹入式螺孔，这样可以确保顶板2和预埋件充分接触。底板1上面也开有竖向螺孔1-1、斜向螺孔1-2，预埋件螺孔1-3。竖向螺孔1-1用来连接竖向测力杆3和底板1，斜向螺孔1-2用来连接斜向测力杆4和底板1，预埋件螺孔1-3用来连接下部预埋件和底板1。竖向螺孔1-1、斜向螺孔1-2、预埋件螺孔1-3也均为凹入式螺孔，这样可以确保底板1和预埋件充分接触。

本发明所述四根竖向测力杆3和四根斜向测力杆4均匀对称的配置在底板1与顶板2之间。其中，四根竖向测力杆3均匀对称分布在四个角上；四根斜向测力杆4分别布置在平行于两相邻竖向测力杆的平面内，且两根平行的斜向测力杆斜向方向一致。以保证在水平荷载作用下本发明传感器不发生不必要的扭转。

本发明所述各测力杆截面为圆形，中间截面直径小于两端截面。外力作用下截面应力分布均匀，有助于提高本传感器的测试精度。测力杆中间截面直径略小于两端截面，可有效提高应变测试的灵敏性。如图4所示，竖向测力杆3为两端截面较中间截面直径较大的圆钢，并且两端开有相同形式的竖向测力杆端部螺孔3-1，用来连接与底板1、顶板2连接。中间截面较两端截面直径小，可提高了测试的灵敏度。如图5所示，斜向测力杆4为同样为两端截面较中间截面直径大的圆钢，并且两端开有相同形式的斜向测力杆端部螺孔4-1用来和底板1、顶板2连接。中间截面较两端截面直径小，可提高了测试的灵敏度。

本发明所述各测力杆上中部部位粘贴若干单轴应变片5，优选粘贴四个单轴应变片，其中两个沿测力杆轴向方向粘贴，另两个垂直于轴向粘贴，若干单轴应变片采用惠斯登全桥接法。使得应变片互为温度补偿，且灵敏度提高倍，其中为测力杆材料的泊松比。此外，上述单轴应变片最好是半导体应变片，其能高灵敏度的检测应变。如图6、7、8、9所示，各测力杆中间部位均粘贴四个单轴应变片5，其中两个沿测力杆轴线方向，另两个垂直于轴线的方向粘贴。图10为应变片的全桥接法示意图，所述各个测力杆上半导体单轴应变片5均采用这种全桥桥接方法，其桥路输出为，其中各杆轴向力应变输出值，可以提高倍的灵敏度。具体理论推导过程如下。

根据应变片的桥臂基本工作原理，可知：

（公式1）

根据力学知识各应变片上应变输出值为：

（公式2）

（公式3）

（公式4）

（公式5）

将公式(2)、(3)、(4)、(5)带入公式(1)可得

(公式6)

式中：

—各测力杆轴向力应变输出值

—温度引起的应变输出值

—为泊松比

、、、—各测力杆上应变片R1、R2、R3、R4输出的应变值输出值

从以上分析可知，采用上述接法可使本发明传感器灵敏度提高倍，且可以消除温度误差。

本发明安装简单，首先将底板放平，将底板上面和各测力杆相连的螺孔露出，将各测力杆和相应的螺孔对应，用扳手将测力杆和底板螺栓固定。然后盖上顶板，使得各测力杆同顶板的相对应的螺孔对应，用扳手将螺栓拧紧固定，这样该截面内力传感器就组装完毕。剩下的工作就是将该截面内力传感器安装到所测试截面，通过螺孔将底板和测试截面预埋件通过螺栓连接，安装完成再将上部预埋件同顶板螺栓连接这样就将该截面内力测量传感器安装完毕。所述竖向测力杆主要抵抗截面上的轴力和弯矩，斜向测力杆主要抵抗截面上的剪力和扭矩。

本发明截面内力测量传感器的基本原理是将竖向测力杆3、斜向测力杆4上单轴应变片5应变输出值，转化成需要测试的截面内力分量，下面给出了本发明的具体的标定方法，其考虑了各个测力杆件之间的耦连，使得本发明所测内力分量更加准确。

选取至少8组不相关任意大小任意方向的外力，通过液压加载装置（如电液伺服作动器等）将在这些外力通过刚性传力梁作用到顶板上。本发明传感器上的施加载荷，用F表示，此时来自各测力杆上应变输出值用ε表示，校准矩阵采用K表示，则下式成立：

ε(公式7)

式中：

；ε=；；

V _x 、V _y 分别为x、y方向剪力；M _x 、M _y 分别为绕x、y轴方向弯矩；T _xy 为绕x0y面扭矩；N为沿z方向的轴力; ^T为各测力杆的应变输出

标定的过程中，选取至少8组任意大小任意方向的力，在这些力的作用下可以使得本发明顶面产生弯矩（M _xn 、M _yn ）、剪力(V _xn 、V _yn )、轴力(N _n )，以及扭矩(T _xyn )，从而测得第n组各测力杆上的应变输出，则可得到下式：

(公式7-1)

上式中:n为选取的外力的组数，且≥8；

上式两边均乘以，则可得到：

(公式7-2)

则公式右侧变为n×n阶方阵，对其求逆阵，即可得到校核矩阵：

不同的产品均可按照上述方法推导出校准矩阵K，，从每次各测力杆上应变片的应变输出值中能够计算得到所测试截面上的各内力分量。

对所公开的实施例的上述说明，本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离发明的精髓或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合于本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (6)

1.一种截面内力测量传感器，其特征在于：其包括底板、顶板，所述底板、顶板面积大小相等，上下彼此相对；所述顶板和底板之间设有四根竖向测力杆和四根斜向测力杆，各所述测力杆的两端设有内螺纹，分别通过螺栓直接连接在所述顶板和底板之间；所述竖向测力杆主要抵抗截面上的轴力和弯矩，斜向测力杆主要抵抗截面上的剪力和扭矩；各所述测力杆上粘贴有若干单轴应变片；通过至少8组在所述传感器上施加的不相关任意大小任意方向的外力组成的内力分量矩阵，以及测得所有测力杆上的应变组成的应变矩阵，构造出校核矩阵，即可根据校核矩阵进行截面各内力分量测试。

2.根据权利要求1所述的截面内力测量传感器，其特征在于：所述四根竖向测力杆和四根斜向测力杆均匀对称的配置在底板与顶板之间，其中，四根竖向测力杆均匀对称分布在四个角上；四根斜向测力杆分别布置在平行于两相邻竖向测力杆的平面内，且两根平行的斜向测力杆斜向方向一致。

3.根据权利要求1所述的截面内力测量传感器，其特征在于：各所述测力杆截面为圆形，中间截面直径小于两端截面。

4.根据权利要求1所述的截面内力测量传感器，其特征在于：各所述测力杆上中部部位粘贴四个单轴应变片，其中两个沿测力杆轴向方向粘贴，另两个垂直于轴向粘贴，若干单轴应变片采用惠斯登全桥接法连接。

5.根据权利要求4所述的截面内力测量传感器，其特征在于：所述单轴应变片为半导体应变片。

6.一种权利要求1所述截面内力测量传感器的标定方法，其特征在于：选取至少8组不相关任意大小任意方向的外力，通过液压加载装置将这些外力通过刚性传力梁作用到顶板上，在顶板顶面产生至少8组内力分量F_i＝[V_xiV_yiM_xiM_yiT_xyiN_i]^T，其中，V_xi、V_yi为第i组外力在顶板上面产生的沿x轴、y轴方向的剪力，M_xi、M_yi为第i组力在顶板上面产生的绕x轴、y轴方向的弯矩，T_xyi为第i组力产生的绕xoy面扭矩，N_i第i组外力产生的轴力；由此，组成内力分量矩阵 $\left[\begin{array}{cccc}{V}_{x1}& V_{x2}& ...& V_{xi}\\ V_{y1}& V_{y2}& ...& V_{yi}\\ M_{x1}& M_{x2}& ...& M_{xi}\\ M_{y1}& M_{y2}& ...& M_{yi}\\ T_{xy1}& T_{xy2}& ...& T_{xyi}\\ N_1& N_2& ...& N_i\end{array}\right],$ 其中i为外力的组数，i≥8；同时测得至少8组各测力杆上应变输出值ε_i＝[ε_1iε_2iε_3iε_4iε_5iε_6iε_7iε_8i]^T，从而组成应变矩阵 $\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ϵ}}_{11}& {\mathrm{\ϵ}}_{12}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{1i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{21}& {\mathrm{\ϵ}}_{22}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{2i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{31}& {\mathrm{\ϵ}}_{32}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{3i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{41}& {\mathrm{\ϵ}}_{42}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{4i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{51}& {\mathrm{\ϵ}}_{52}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{5i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{61}& {\mathrm{\ϵ}}_{62}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{6i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{71}& {\mathrm{\ϵ}}_{72}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{7i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{81}& {\mathrm{\ϵ}}_{82}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{8i}\end{array}\right],$ 从中构造出可逆的方阵 $\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ϵ}}_{11}& {\mathrm{\ϵ}}_{12}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{1i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{21}& {\mathrm{\ϵ}}_{22}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{2i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{31}& {\mathrm{\ϵ}}_{32}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{3i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{41}& {\mathrm{\ϵ}}_{42}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{4i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{51}& {\mathrm{\ϵ}}_{52}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{5i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{61}& {\mathrm{\ϵ}}_{62}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{6i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{71}& {\mathrm{\ϵ}}_{72}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{7i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{81}& {\mathrm{\ϵ}}_{82}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{8i}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ϵ}}_{11}& {\mathrm{\ϵ}}_{12}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{1i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{21}& {\mathrm{\ϵ}}_{22}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{2i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{31}& {\mathrm{\ϵ}}_{32}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{3i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{41}& {\mathrm{\ϵ}}_{42}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{4i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{51}& {\mathrm{\ϵ}}_{52}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{5i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{61}& {\mathrm{\ϵ}}_{62}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{6i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{71}& {\mathrm{\ϵ}}_{72}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{7i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{81}& {\mathrm{\ϵ}}_{82}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{8i}\end{array}\right]}^T,$ 得出校核矩阵为 $K=\left[\begin{array}{cccc}{V}_{x1}& V_{x2}& ...& V_{xi}\\ V_{y1}& V_{y2}& ...& V_{yi}\\ M_{x1}& M_{x2}& ...& M_{xi}\\ M_{y1}& M_{y2}& ...& M_{yi}\\ T_{xy1}& T_{xy2}& ...& T_{xyi}\\ N_1& N_2& ...& N_i\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ϵ}}_{11}& {\mathrm{\ϵ}}_{12}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{1i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{21}& {\mathrm{\ϵ}}_{22}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{2i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{31}& {\mathrm{\ϵ}}_{32}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{3i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{41}& {\mathrm{\ϵ}}_{42}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{4i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{51}& {\mathrm{\ϵ}}_{52}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{5i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{61}& {\mathrm{\ϵ}}_{62}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{6i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{71}& {\mathrm{\ϵ}}_{72}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{7i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{81}& {\mathrm{\ϵ}}_{82}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{8i}\end{array}\right]}^T{\left(\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ϵ}}_{11}& {\mathrm{\ϵ}}_{12}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{1i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{21}& {\mathrm{\ϵ}}_{22}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{2i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{31}& {\mathrm{\ϵ}}_{32}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{3i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{41}& {\mathrm{\ϵ}}_{42}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{4i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{51}& {\mathrm{\ϵ}}_{52}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{5i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{61}& {\mathrm{\ϵ}}_{62}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{6i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{71}& {\mathrm{\ϵ}}_{72}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{7i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{81}& {\mathrm{\ϵ}}_{82}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{8i}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\ϵ}}_{11}& {\mathrm{\ϵ}}_{12}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{1i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{21}& {\mathrm{\ϵ}}_{22}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{2i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{31}& {\mathrm{\ϵ}}_{32}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{3i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{41}& {\mathrm{\ϵ}}_{42}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{4i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{51}& {\mathrm{\ϵ}}_{52}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{5i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{61}& {\mathrm{\ϵ}}_{62}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{6i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{71}& {\mathrm{\ϵ}}_{72}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{7i}\\ {\mathrm{\ϵ}}_{81}& {\mathrm{\ϵ}}_{82}& ...& {\mathrm{\ϵ}}_{8i}\end{array}\right]}^T\right)}^{-1},$ 根据内力分量和应变输出值之间的物理关系F＝Kε，通过记录所测试截面处各测力杆上的应变片的应变输出值，根据标定的校核矩阵，即得到所测试截面上的各内力分量F。