CN103763050B - 一种微弱信号的提取方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种微弱信号的提取方法和装置，包括：提取出采样信号中第k到（k+P‑1）个采样点；其中，P为N或Ns，N为预设的采样信号的长度，Ns为预设的采样信号中待测信号的长度，k为1到（N‑P+1）的整数，Ns≤N；根据预设的频率、预设的相位和采样点时刻构建字典；根据构建的字典求解第k到（k+P‑1）个采样点对应信号值的稀疏表达向量；根据第一字典和求得的稀疏表达向量重构第k到（k+P‑1）个采样点中待测信号的填充信号或候选待测信号；根据重构的待测信号的填充信号或候选待测信号和第k到（k+P‑1）个采样点对应信号值的匹配度计算待测信号的起始位置。本发明能够准确、快速地估计待测信号的起始位置。

Description

一种微弱信号的提取方法和装置

技术领域

本发明涉及通信领域，尤指一种微弱信号的提取方法和装置。

背景技术

在移动通信网络中，射频干扰信号会对基站覆盖区域内的移动通信带来如电话掉线、语音质量差、信道丢失等困扰；在移动通信的盲区内，通信信号非常微弱，加之周围不同基站信号相互重叠，产生同频干扰等问题，使得手机和BP机无法正常使用。目标群体特征识别作为大数据研究领域的主要应用之一，常常因为强噪声干扰和通信盲区的存在，使得接收到的微弱信号无法被准确识别，造成信息数据遗漏或失效。因此，在强噪声背景下，需要快速、准确地提取出有用的微弱信号。

另一方面，在实际应用中，接收端通常无法准确断定待测信号出现的时间点。即在信号采集的时间范围内，只有其中的一部分采样点中包含有效信号，而其他时间范围内出现的是纯噪声。而当噪声强度达到一定程度时，很难将噪声部分和信号部分区分开来。因此，需要准确地从采样信号中估计待测信号的有效起始点，从而在信噪比较低的情况下准确地提取出待测信号。

在微弱信号提取方法上，目前，大部分算法都是采用硬件控制信号采样的起始时间，默认采样得到的信号中噪声信号和待测信号是同时到达的，然后对采样信号进行去噪处理。

采用硬件定时控制进行信号提取的方法存在误差，为了保证其提取精度往往需要以牺牲成本为代价。

在微弱信号的重建方法上，目前，大部分算法均建立在一个理想模型上，即基于待测信号和噪声信号同时被采样的前提假设，直接对采样信号进行去噪和重建。这样，由于需要拟合长时间的强噪声部分，检测结果存在一定误差。

其中相关检测作为一种经典的信号处理方法，既可有效估计待测信号的时间延迟用于提取待测信号，又可从噪声中恢复信号用于重建待测信号。

相关检测方法是将待测信号的提取问题建模成一个纯时延系统。考虑了待测信号和噪声在时间特性上的差别，即待测信号具有周期性和相关性，而噪声具有随机性和不相关性。该方法大致包括：

对采样信号进行降噪处理，如滤波；根据待测信号的频率构建基准信号，根据相关性原理计算处理后的采样信号和基准信号之间的互相关值；根据计算得到的互相关的峰值点估计待测信号的时间延迟，提取信号；根据锁相放大原理，以提取的含有噪声的待测信号为输入信号，两路正交信号为参考信号，输入信号分别跟两路参考信号进行互相关运算，根据运算的结果计算待测信号的幅值和相位角，从而恢复波形。

上述方法主要存在以下几个缺陷：（1）对采样信号的波形复杂度极为敏感，因而主要应用于单频周期信号检测；（2）其性能保障通常需要较多的数据采集点，因而性能的提高需要以牺牲运算量为代价；（3）对系统的先验知识要求较多，几乎需要事先已知待测信号的全部信息，包括频率、相位、幅度等参数，才能得到准确的结果，因而适用性有限。

发明内容

本发明的目的是提出一种微弱信号的提取方法和装置，能够准确、快速地提取微弱信号。

为了达到上述目的，本发明提出了一种微弱信号的提取方法，包括：

提取出采样信号中第k到（k+P-1）个采样点；其中，P为N或Ns，N为采样信号的长度，Ns为采样信号中待测信号的长度，k为1到（N-P+1）的整数，Ns≤N；

根据预设的频率、预设的相位和采样点时刻构建字典；其中，字典包括第一字典和第二字典；

当P=N时，所述第一字典用于求解采样信号中待测信号的填充信号的稀疏表达向量；所述第二字典用于求解采样信号中噪声信号的稀疏表达向量；

当P=Ns时，所述第一字典用于求解第k到（k+Ns-1）个采样点中候选待测信号的稀疏表达向量；所述第二字典用于求解第k到（k+Ns-1）个采样点中噪声信号的稀疏表达向量；

根据构建的字典求解第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的稀疏表达向量；

根据第一字典和求得的稀疏表达向量重构第k到（k+P-1）个采样点中待测信号的填充信号或候选待测信号；

根据重构的待测信号的填充信号或候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的匹配度计算待测信号的起始位置。

优选地，所述第一字典包括M个基元，其中，M=N_f×N_θ×（P-Ns+1），N_f为预设的频率的个数，N_θ为预设的相位的个数；N为所述采样信号的长度，Ns为所述待测信号的长度；

各基元为其中，d₁为：

d₁0_n1×1

其中，n1为0到（P-Ns）的正整数中的一个；

d₂为：

d₂0_n2×1

其中，n2为（P-Ns-n1）的正整数；

d₀各元素为

d_ksin(2πf_it_k+θ_j)

其中，i为1到N_f的正整数，j为1到N_θ的正整数，k为1到Ns的正整数；f_i为N_f个预设的频率中的第i个频率值，t_k为采样信号中的第k个采样点对应的时间值，θ_j为N_θ个预设的相位的第j个相位值。

优选地，所述第二字典为P×P的单位矩阵。

优选地，所述根据构建的字典求解第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的稀疏表达向量包括：

求解公式得到z；其中，x为所述采样信号的表达向量，D为所述构建的字典，z为所述第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的稀疏表达向量，λ为l₁-范数正则约束下的惩罚参数。

优选地，根据公式gD₁z₁重构所述待测信号的填充信号或所述候选待测信号，其中，g为重构的待测信号的填充信号或候选待测信号，D₁为所述第一字典，并且满足D[D₁,D₂]，D₂为所述第二字典，z₁为所述待测信号的填充信号或候选待测信号的稀疏表达向量。

优选地，所述P为N，所述根据重构的待测信号的填充信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的匹配度计算采样信号中待测信号的起始位置包括：

提取出所述采样信号中第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值，提取出所述重构的待测信号的填充信号中对应的第m到（m+Ns-1）个信号值，m为1到N-Ns+1的整数；

计算第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值和重构的第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值的内积值，直到获得（N-Ns+1）个内积值；

所述（N-Ns+1）个内积值中最大的内积对应的m值为所述采样信号中待测信号的起始位置。

优选地，该方法还包括：

以所述待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据所述P=Ns时构建的字典和截取的采样信号求解截取的采样信号的稀疏表达向量；

根据所述第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

优选地，所述P为Ns，所述根据重构的候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的匹配度估算待测信号的起始位置包括：

对第k到（k+P-1）个采样点重构的候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值进行内积计算，直到获得（N-Ns+1）个内积值；

（N-Ns+1）个内积值中最大的内积值对应的k值为所述采样信号中待测信号的起始位置。

优选地，该方法还包括：

以所述待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据所述字典和截取的Ns个连续的采样点对应信号值求解截取的Ns个连续的采样点对应信号值的稀疏表达向量；

根据所述第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

本发明还提出一种微弱信号的提取装置，其特征在于，至少包括：

信号提取模块，用于提取出采样信号中第k到（k+P-1）个采样点；其中，P为N或Ns，N为采样信号的长度，Ns为采样信号中待测信号的长度，k为1到（N-P+1）的整数，Ns≤N；

字典模块，用于根据预设的频率、预设的相位和采样点时刻构建字典；其中，字典包括第一字典和第二字典；

当P=N时，所述第一字典用于求解采样信号中待测信号的填充信号的稀疏表达向量；所述第二字典用于求解采样信号中噪声信号的稀疏表达向量；

当P=Ns时，所述第一字典用于求解第k到（k+Ns-1）个采样点中待测信号的填充信号或候选待测信号的稀疏表达向量；所述第二字典用于求解第k到（k+Ns-1）个采样点中噪声信号的稀疏表达向量；

算法求解模块，用于根据构建的字典求解第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的稀疏表达向量；

一次重构模块，用于根据第一字典和求得的稀疏表达向量重构第k到（k+P-1）个采样点中待测信号的填充信号或候选待测信号；

匹配计算模块，用于根据重构的待测信号的填充信号或者候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的匹配度计算待测信号的起始位置。

优选地，所述算法求解模块具体用于：

求解公式得到z；其中，x为所述采样信号的表达向量，D为所述构建的字典，z为所述第k～k+P-1个采样点对应信号值的稀疏表达向量，λ为l₁-范数正则约束下的惩罚参数。

优选地，所述一次重构模块具体用于：

根据公式gD₁z₁重构所述待测信号的填充信号或所述候选待测信号，其中，g为重构的待测信号的填充信号或候选待测信号，D₁为所述第一字典，并且满足D[D₁,D₂]，D₂为所述第二字典，z₁为所述待测信号的填充信号或候选待测信号的稀疏表达向量。

优选地，所述匹配计算模块具体用于：

提取出所述采样信号中第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值，提取出所述重构的待测信号的填充信号或候选待测信号中对应的第m到（m+Ns-1）个信号值，m为1到（N-Ns+1）的整数；

计算第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值和对应的第m到（m+Ns-1）个重构的待测信号的填充信号值或候选待测信号值的内积值，直到获得N-Ns+1个内积值；

所述（N-Ns+1）个内积值中最大的内积对应的m值为所述采样信号中待测信号的起始位置。

优选地，还包括：

二次重构模块，用于以所述待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据所述P=Ns时构建的字典和截取的采样信号求解截取的采样信号的稀疏表达向量；

根据所述第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

优选地，所述匹配计算模块具体用于：

对重构的候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值进行内积计算，直到获得（N-Ns+1）个内积值；

（N-Ns+1）个内积值中最大的内积值对应的k值为所述采样信号中待测信号的起始位置。

优选地，还包括：

二次重构模块，用于以所述待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据所述字典和截取的Ns个连续的采样点对应信号值求解截取的Ns个连续的采样点对应信号值的稀疏表达向量；

根据所述第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

本发明提出的微弱信号的提取方法和装置包括采用稀疏表达描述信号，基于内积匹配度对待测信号进行准确提取，该方法对于波形的复杂度并不敏感，无论是对单一频率的简单波形，还是由多个频率的正弦信号构成的叠加信号，都能准确定位待测信号的采样点区间，并且精确地重建了待测信号。

附图说明

下面对本发明实施例中的附图进行说明，实施例中的附图是用于对本发明的进一步理解，与说明书一起用于解释本发明，并不构成对本发明保护范围的限制。

图1（a）为本发明待测信号示意图；

图1（b）为本发明高斯白噪声的示意图；

图1（c）为由图1（a）和图1（b）组成的混合信号示意图；

图2为本发明提出的微弱信号的提取方法的流程图；

图3（a）为本发明的提取方法中采样信号的示意图；

图3（b）为本发明的提取方法中重构的待测信号的填充信号；

图3（c）为本发明的提取方法中的噪声信号；

图4为本发明的提取方法中P=N时计算待测信号的起始位置的方法流程图；

图5为本发明计算得到的匹配度示意图；

图6为本发明的提取方法中P=N时重建待测信号的方法流程图；

图7为本发明的提取方法中P=Ns时计算待测信号的起始位置的方法流程图；

图8为本发明的提取方法中P=Ns时重建待测信号的方法流程图；

图9（a）为评价本发明的提取方法的处理性能和稳定性时随机生成的只含有单一频率的正弦信号的待测信号；

图9（b）为与图9（a）生成的正弦信号在强噪声下模拟的采样信号；

图10为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，采用本发明的方法和基准方法判别采样信号中待测信号的起始位置的匹配度的示意图；

图11（a）为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，采用基准方法将提取出的带噪声的待测信号进行重建的结果示意图；

图11（b）为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，采用本发明的提取方法将提取出的带噪声的待测信号进行重建的结果示意图；

图12（a）为评价本发明的提取方法的处理性能和稳定性时随机生成的含有3个不同频率的正弦信号的待测信号；

图12（b）为与图12（a）生成的待测信号在强噪声下模拟的采样信号；

图13为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，采用本发明的方法和基准方法判别待测信号的起始位置的匹配度的示意图；

图14（a）为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，采用基准方法将提取出的带噪声的待测信号进行重建的结果示意图；

图14（b）为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，采用本发明的提取方法将提取出的带噪声的待测信号进行重建的结果示意图；

图15（a）为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-10dB时，采用本发明的方法和基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

图15（b）为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-15dB时，采用本发明的方法和基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

图15（c）为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-20dB时，采用本发明的方法和基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

图15（d）为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-30dB时，采用本发明的方法和基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

图16（a）为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-10dB时，采用本发明的方法和基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

图16（b）为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-15dB时，采用本发明的方法和基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

图16（c）为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-20dB时，采用本发明的方法和基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

图16（d）为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-30dB时，采用本发明的方法和基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

图17为本发明提出的微弱信号的提取装置的结构组成图；

图中，曲线1为信噪比为-20dB的含有噪声的待测信号；

曲线2为纯高斯白噪声；

曲线3为采用基准方法得到的待测信号与原始信号的匹配度；

曲线4为采用本发明的方法得到的待测信号与原始信号的匹配度；

曲线5为信噪比为-30dB的带噪声的待测信号；

曲线6为高斯白噪声；

曲线7为采用基准方法得到的待测信号与原始信号的匹配度；

曲线8为采用本发明的方法得到的待测信号与原始信号的匹配度；

曲线9为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-10dB时采用基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线10为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-10dB时采用本发明的方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线11为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-15dB时采用基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线12为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-15dB时采用本发明的方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线13为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-20dB时采用基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线14为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-20dB时采用本发明的方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线15为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-30dB时采用基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线16为待测信号只含有单一频率的正弦信号的情况下，信噪比为-30dB时采用本发明的方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线17为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-10dB时采用基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线18为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-10dB时采用本发明的方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线19为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-15dB时采用基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线20为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-15dB时采用本发明的方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线21为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-20dB时采用基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线22为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-20dB时采用本发明的方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线23为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-30dB时采用基准方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率；

曲线24为待测信号中含有3个不同频率的正弦信号的情况下，信噪比为-30dB时采用本发明的方法相对于不同的δ取值时对信号提取的成功率。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合附图对本发明作进一步的描述，并不能用来限制本发明的保护范围。

本发明提出了一种微弱信号的提取方法，该方法将微弱信号的提取问题建模成一个待测信号的分离问题，即在一次信号采集中，将采集到的信号（图1（c））表示为两路信号的混合。一路是纯噪声信号，如图1（b），另一路是在待测信号的基础上用0信号补齐采样值（即待测信号的填充信号），如图1（a），即：

$x^T=g_{N\×1}^T+v_{N\×1}^T={[0_{n_1\×1}^T,s_{N_s\×1}^T,0_{n_2\×1}^T]}^T+v_{N\×1}^T---\left(1\right)$

其中，0表示所有元素均为0的向量或矩阵，g^T为补0后的待测信号（即待测信号的填充信号），N为采样信号的长度，且N=n₁+Ns+n₂。

采用稀疏表达来描述g^T和v^T，即：

$\left\{\begin{array}{c}g=D_1{z}_1\\ v=D_2{z}_2\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，D₁为用于求解待测信号的填充信号的稀疏表达向量的第一字典，D₂为解噪声信号的稀疏表达向量的第二字典，z₁为待测信号的填充信号的稀疏表达向量，z₂为噪声信号的稀疏表达向量。

那么公式（2）的求解可以改为：

使得xD₁z₁+D₂z₂ （3）

公式（3）的容错版本可以表示为：

使得||x-Dz||₂≤ε （4）

其中，D＝[D₁,D₂]。

公式（4）的物理意义是采样信号和采用稀疏表达描述的采样信号之间的平方差不超过ε²。

参见图2，该方法包括：

步骤200、提取出采样信号中第k到（k+P-1）个采样点；其中，P为N或Ns，N为采样信号的长度，Ns为采样信号中待测信号的长度，k为1到（N-P+1）的整数。

本步骤中，N≥Ns，Ns在每一次采样中均为已知的参量，Ｎ为大于等于1的整数。

步骤201、根据预设的频率、预设的相位和采样点时刻构建字典；其中，字典包括第一字典和第二字典；

当P=N时，第一字典用于求解采样信号中待测信号的填充信号的稀疏表达向量；第二字典用于求解采样信号中噪声信号的稀疏表达向量；

当P=Ns时，第一字典用于求解第k到（k+Ns-1）个采样点中候选待测信号的稀疏表达向量；第二字典用于求解第k到（k+Ns-1）个采样点中噪声信号的稀疏表达向量；

本步骤中，由于待测信号的长度小于采样信号的长度，当P=N时，将采样信号中的待测信号以0填充补齐采样值构成待测信号的填充信号。当P=Ns时，由于在计算过程中并不知道提取的Ns个连续的采样点中是否含有待测信号，因此，认为提取的Ns个连续的采样点是含有噪声的待选待测信号。

本步骤中，第一字典包括M个基元，其中，M=N_f×N_θ×（P-Ns+1），N_f为预设的频率的个数，N_θ为预设的相位的个数；N为采样信号的长度，Ns为待测信号的长度；

各基元为其中，d₁为：

d₁0_n1×1

其中，n1为0到（P-Ns）的正整数中的一个；

d₂为：

d₂0_n2×1

其中，n2为P-Ns-n1的正整数；

d₀各元素为

d_ksin(2πf_it_k+θ_j) （11）

其中，i为1到N_f的正整数，j为1到N_θ的正整数，k为1到Ns的正整数；f_i为N_f个预设的频率中的第i个频率值，t_k为采样信号中的第k个采样点对应的时间值，θ_j为N_θ个预设的相位的第j个相位值。

本步骤中，预设的频率值根据待测信号的工作频率范围和求解待测信号的频率精度（即能够区分两个信号频率的最小频率差）获得。例如，待测信号的工作频率范围为2Hz～4Hz，频率精度为0.5Hz。那么预设的频率值为2Hz，2.5Hz，3Hz，3.5Hz和4Hz。

预设的相位值根据相位精度（即能够区分两个信号相位的最小相位差）获得。例如，相位精度为π/2，则预设的相位值为0，π/2，π，3π/2。

本步骤中，第二字典为P×P的单位矩阵。

本步骤中，当P=N时，只需要对待测信号的填充信号进行一次重建，但字典的规模对系统的时间和空间复杂度都提出了巨大的挑战。

当P=Ns时虽然需要对候选待测信号进行（N-Ns+1）次重建，但是构建的每一个字典的规模少了至少N倍，那么在后续步骤的求解过程中，将大大减少了计算的复杂度，并且每次生成的字典均能够实时生成，节省了大量的存储空间，加快了后续步骤中的求解速度，系统总的处理时间也大大减少了。

步骤202、根据构建的字典求解第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的稀疏表达向量。

本步骤中，可以采用凸松弛技术对公式（4）进行求解，将公式（4）中描述的问题转化成一个凸优化问题进行求解，即将公式（2）中的l₀—“范数”松弛到l₁—“范数”，即

$\underset{z}{\min }{\left|\right|x-\mathrm{Dz}\left|\right|}_2+\mathrm{\λ}{\left|\right|z\left|\right|}_1---\left(5\right)$

其中，x为采样信号的表达向量，D为构建的字典，z为第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的稀疏表达向量，λ为l₁-范数正则约束下的惩罚参数。

公式（5）可以看成是使用l₁—正则约束的最小二乘拟合问题。

本步骤中，对公式（5）的求解至少包括：1、贪心算法，即将求解问题分解为若干个子问题，在求解的每一步中试图用一个最优匹配来求解一个子问题，最后的解由所有子问题的解综合而成，例如匹配追踪算法、正交匹配追踪算法、弱匹配追踪算法、阈值算法等等；2、凸松弛方法，即将要求解的非凸问题转化成一个凸优化问题，从而进行快速高效的求解，例如基追踪算法、迭代重加权最小二乘算法等等；3、快速近似算法，即允许所陈述的问题中存在噪声的干扰，通常也会应用凸松弛技术将其转化成一个凸优化问题，进而快速、高效地求解，例如LASSO（Least Absolute Shrinkage and SelectionOperator）算法、迭代阈值收缩算法等等。在实际操作中，可根据具体应用环境和需求，用上述或其他求解算法进行求解。

本发明中由于涉及强噪声背景的微弱信号的提取问题，可以但不限于采用LASSO算法对公式（5）进行求解。

步骤203、根据第一字典和求得的稀疏表达向量重构第k到（k+P-1）个采样点中待测信号的填充信号或候选待测信号。

本步骤中，根据公式gD₁z₁重构待测信号的填充信号或候选待测信号，其中，g为重构的待测信号的填充信号或候选待测信号，D₁为第一字典，z₁为待测信号的填充信号或候选待测信号的稀疏表达向量。

图4给出了P=N时采样信号的分离示意图，图中，横坐标为采样点，即表示第几个采样点，纵坐标为信号幅值。图中一次采样信号（如图3（a））被分离成一个用0值进行补齐的待测信号的填充信号（如图3（b））和一个噪声信号（如图3（c））。

步骤204、根据重构的待测信号的填充信号或候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的匹配度计算待测信号的起始位置。

本步骤中，参见图4，当P=N时，根据重构的待测信号的填充信号和第k到（k+P-1）个采样点的匹配度计算采样信号中待测信号的起始位置的方法包括：

步骤400、提取出采样信号中第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值，提取出重构的待测信号的填充信号中对应的第m到（m+Ns-1）个信号值，m为1到（N-Ns+1）的整数；

步骤401、计算第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值和重构的第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值的内积值，直到获得（N-Ns+1）个内积值；

步骤402、（N-Ns+1）个内积值中最大的内积对应的m值为采样信号中待测信号的起始位置。

图5给出了计算得到的匹配度示意图，图中，横坐标为起始点滑动位置（即从哪一个采样点开始截取Ns个连续的采样点），纵坐标为计算得到的匹配度值（即内积值）。从图中可以看出，在90～100采样点之间出现了匹配度峰值，该峰值对应的采样点即为待测信号的起始位置。

参见图6，得到待测信号的起始位置后，对待测信号进行重构，重构的方法包括：

步骤600、以待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

步骤601、根据P=Ns时构建的字典和提取的待测信号求解提取的待测信号的稀疏表达向量；

步骤602、根据第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

参见图7，当P=Ns时，根据重构的候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点的匹配度计算采样信号中待测信号的起始位置的方法包括：

步骤700、对根据第k到（k+P-1）个采样点重构的候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值进行内积计算，直到获得（N-Ns+1）个内积值；

步骤701、（N-Ns+1）个内积值中最大的内积值对应的k值为采样信号中待测信号的起始位置。

步骤701中根据k值对应的Ns个连续的采样点重构得到的待测信号的填充信号即为本发明中所要提取的待测信号。

为了在计算过程中节省存储空间，得到待测信号的起始位置后，也可以对待测信号再次进行重构，重构的方法包括：

步骤800、以待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

步骤801、根据字典和提取的Ns个连续的采样点对应信号值求解提取的Ns个连续的采样点对应信号值的稀疏表达向量；

步骤802、根据第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

本发明选用最常用的降噪后再根据相关性原理进行微弱信号提取的方法作为基准方法，和本发明采用的提取方法的结果进行定性和定量的评价。详细分析了不同的信噪比、不同的信号波形构成的情况下，采用现有方法和本发明的提取方法进行信号提取的处理性能和稳定性。

首先，介绍信号采集的相关参数：输入信号的频率范围为100～150KHz，每次采集的采样点数N为120个，其中待测信号的长度Ns为80，P=Ns。

接着，构建字典：假设频率分辨率为1KHz，相位分辨率为0.1弧度，则预先定义的频率数量为N_f=（150-100）/1+1=51，预先定义的相位数量N_θ=2π/0.1=63，用于填充待测信号的长度为120-80=40。因此，构建的字典是一个行数为80，列数为51×63+80=3293的冗余矩阵。

然后，随机生成一个只含有单一频率的正弦信号，如图9（a）所示。在生成的正弦信号上加上一个高斯白噪声，信噪比为-20dB。在其前后分别连接上两段随机生成的高斯白噪声，将其作为接收端的采样信号，如图9（b）所示。在图9（b）中，曲线1即为信噪比为-20dB的含有噪声的待测信号，而其前后两段曲线2即为连接的两段纯高斯白噪声。本发明的目的是通过本发明的方法准确地估计出曲线1的采样点区间，并将其从噪声中恢复出来，尽可能地得到如图9（a）所示的原始待测信号。本次实验中，假设待测信号的采样点区间为[17,97]。

图10分别给出了本发明的方法和基准方法判别采样信号中待测信号的起始位置的匹配度，图中，横坐标为起始点，即从哪一个采样点开始截取Ns个采样点，纵坐标为匹配度，即计算得到的内积值。其中，基准方法（曲线3）的最大匹配度对应的待测信号的起始位置出现在15，而本发明的方法（曲线4）的最大匹配度对应的待测信号的起始位置出现在17。

图11给出了采用基准方法和本发明的方法将提取出的带噪声的待测信号进行重建的结果，对比于图9（a）中的原始信号，可见基准方法对信号的恢复的误差较大，而本发明的方法可以准确地从噪声中恢复出微弱的待测信号。

进而，将采用3个不同频率的正弦信号混合生成待测信号，如图12（a），在生成的待测信号上加上信噪比为-30dB的高斯白噪声，并在其前后分别连接上两段随机生成的高斯白噪声作为接收端的采样信号，如图12（b）。图12（b）中，曲线5即为信噪比为-30dB的带噪声的待测信号，而其前后的两段曲线6即为连接的高斯白噪声。本次实验中，假设待测信号的采样点区间为[31,111]。

图13给出了本发明的方法和基准方法判别待测信号的起始位置的匹配度。其中，基准方法（曲线8）的最大匹配度对应的待测信号的起始位置出现在10，而本文方法（曲线7）的最大匹配度对应的待测信号的起始位置出现31。

图14给出了基准方法和本文方法对待测信号的重建结果，对比于图11（a）中所示的原始信号可见，基准方法对待测信号的恢复误差较大。本发明的方法较准确的从噪声中恢复出微弱的待测信号。

为了检验本发明的提取方法的处理能力和算法稳定性，需要考察其在统计意义下的性能。为了定量的评价本发明的提取方法的性能，将对以下几项指标进行分析，包括：成功率、重叠率、平均误差、标准误差。

其中，对采样信号中的待测信号进行提取，假设算法对待测信号的采样范围的估计区间与真实的采样区间交集的采样点数量为N_ol，真实的区间内采样点数量为N，称比值N_ol/N为提取的重叠率。

对采样信号中的待测信号进行提取，如果待测信号的起始位置的估计值与真实值的误差的绝对值小于一个预先设定的正数δ，则提取是成功的。

对多个采样信号中的待测信号进行提取，称待测信号的起始位置的估计值与真实值的偏差绝对值的平均值，为平均误差。

对多个采样信号中的待测信号进行提取，称待测信号的起始位置的估计值与真实值的偏差绝对值的标准差，为标准误差。

根据不同的信噪比、不同的正弦频率，在每次实验中随机生成1000个信号，分别按照上述指标分析实验中的1000次提取结果的平均性能。

当待测信号为单一频率的正弦信号时，采用信噪比分别为-10dB、-15dB、-20dB和-30dB构建采样信号，分别计算采用基准方法和本发明的提取方法进行提取的重叠率，如表1所示。

表1不同信噪比下微弱信号提取的重叠率

图15分别给出两种方法在上述的4种信噪比下，相对于不同的δ取值时的成功率，图中，横坐标为δ值，纵坐标为成功率。由图所示，本发明的提取方法的处理结果均要优于基准方法的结果。

表2分别给出了在上述的4种信噪比下，基准方法与本发明的方法对信号的提取结果的平均误差与标准误差值。综合考察，在此处的两项指标上，本发明的提取方法要优于基准方法。

表2不同信噪比下微弱信号提取的平均误差和标准误差

下面分析待测信号为多个频率的正弦信号的叠加信号时，本发明的提取方法的性能，信噪比的取值仍为-10dB、-15dB、-20dB和-30dB。

表3给出了对于上述的4种信噪比的待测信号的提取结果的重叠率。由此可见，本发明的提取方法的重叠率均要高于基准方法。

表3不同信噪比下信号提取的重叠率

图16分别给出了两种方法在上述的4种信噪比下，相对于不同的δ取值时的成功率。由图所示，本发明的提取方法的处理结果均要优于基准方法的结果。

表4分别给出了在上述的4种信噪比下，基准方法与本发明的提取方法对信号的提取结果的平均误差与标准误差值。综合考察，在此处的两项指标上，本发明的提取方法要优于基准方法。

表4不同信噪比下信号提取的平均误差和标准误差

参见图17，本发明还提出了一种微弱信号的提取装置，至少包括：

提取模块，用于提取出采样信号中第k～k+P-1个采样点；其中，P为N或Ns，N为采样信号的长度，Ns为采样信号中待测信号的长度，k为1到N-P+1的整数；

字典模块，用于根据预设的频率、预设的相位和采样点时刻构建字典；其中，字典包括第一字典和第二字典；

当P=N时，第一字典用于求解采样信号中待测信号的填充信号的稀疏表达向量；第二字典用于求解采样信号中噪声信号的稀疏表达向量；

当P=Ns时，第一字典用于求解第k到（k+Ns-1）个采样点中待测信号的填充信号的稀疏表达向量；第二字典用于求解第k到（k+Ns-1）个采样点中噪声信号的稀疏表达向量；

算法求解模块，用于根据构建的字典求解第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的稀疏表达向量；

一次重构模块，用于根据第一字典和求得的稀疏表达向量重构第k到（k+P-1）个采样点中待测信号的填充信号或候选待测信号；

匹配计算模块，根据重构的待测信号的填充信号或者候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值的匹配度计算待测信号的起始位置。

上述提取装置中，算法求解模块具体用于：

求解公式得到z；其中，x为采样信号的表达向量，D为构建的字典，z为第k～k+P-1个采样点对应信号值的稀疏表达向量，λ为l₁-范数正则约束下的惩罚参数。

上述提取装置中，一次重构模块具体用于：

根据公式gD₁z₁重构待测信号或待测信号的填充信号或候选待测信号，其中，g为重构的待测信号的填充信号或候选待测信号，D₁为第一字典，并且满足D[D₁,D₂]，D₂为第二字典，z₁为待测信号的填充信号或候选待测信号的稀疏表达向量。

上述提取装置中，匹配计算模块具体用于：

提取出采样信号中第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值，提取出重构的待测信号的填充信号或候选待测信号中对应的第m到（m+Ns-1）个信号值，m为1到（N-Ns+1）的整数；

计算第m到（m+Ns-1）个采样点对应信号值和对应的第m到（m+Ns-1）个重构的待测信号的填充信号值或候选待测信号值的内积值，直到获得N-Ns+1个内积值；

（N-Ns+1）个内积值中最大的内积对应的m值为采样信号中待测信号的起始位置。

上述提取装置中，还包括：

二次重构模块，用于以待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据P=Ns时构建的字典和截取的采样信号求解截取的采样信号的稀疏表达向量；

根据第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

上述提取装置中，匹配计算模块具体用于：

对重构的候选待测信号和第k到（k+P-1）个采样点对应信号值进行内积计算，直到获得（N-Ns+1）个内积值；

（N-Ns+1）个内积值中最大的内积值对应的k值为采样信号中待测信号的起始位置。

上述提取装置中，还包括：

二次重构模块，用于以待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据字典和截取的Ns个连续的采样点对应信号值求解截取的Ns个连续的采样点对应信号值的稀疏表达向量；

根据第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

本发明提出的微弱信号的提取方法和装置采用稀疏表达描述信号，基于内积匹配度对待测信号进行准确提取，该方法对于波形的复杂度并不敏感，无论是对单一频率的简单波形，还是由多个频率的正弦信号构成的叠加信号，都能准确定位待测信号的采样点区间，并且可以精确地重构出待测信号。

需要说明的是，以上所述的实施例仅是为了便于本领域的技术人员理解而已，并不用于限制本发明的保护范围，在不脱离本发明的发明构思的前提下，本领域技术人员对本发明所做出的任何显而易见的替换和改进等均在本发明的保护范围之内。

Claims (16)

1.一种微弱信号的提取方法，其特征在于，包括：

提取出采样信号中第k到(k+P-1)个采样点；其中，P为N或Ns，N为采样信号的长度，Ns为采样信号中待测信号的长度，k为1到(N-P+1)的整数，Ns≤N；

根据预设的频率、预设的相位和采样点时刻构建字典；其中，字典包括第一字典和第二字典，所述预设的频率根据待测信号的工作频率范围和求解待测信号的频率精度获得，所述预设的相位根据相位精度获得；

当P＝N时，所述第一字典用于求解采样信号中待测信号的填充信号的稀疏表达向量；所述第二字典用于求解采样信号中噪声信号的稀疏表达向量；

当P＝Ns时，所述第一字典用于求解第k到(k+Ns-1)个采样点中候选待测信号的稀疏表达向量；所述第二字典用于求解第k到(k+Ns-1)个采样点中噪声信号的稀疏表达向量；

根据构建的字典求解第k到(k+P-1)个采样点对应信号值的稀疏表达向量；

根据第一字典和求得的稀疏表达向量重构第k到(k+P-1)个采样点中待测信号的填充信号或候选待测信号；

根据重构的待测信号的填充信号或候选待测信号和第k到(k+P-1)个采样点对应信号值的匹配度计算待测信号的起始位置。

2.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，所述第一字典包括M个基元，其中，M＝N_f×N_θ×(P-Ns+1)，N_f为预设的频率的个数，N_θ为预设的相位的个数；N为所述采样信号的长度，Ns为所述待测信号的长度；

各基元为其中，d₁为：

d₁＝0_n1×1

其中，n1为0到(P-Ns)的正整数中的一个；

d₂为：

d₂＝0_n2×1

其中，n2为(P-Ns-n1)的正整数；

d₀各元素为

d_k＝sin(2πf_it_k+θ_j)

其中，i为1到N_f的正整数，j为1到N_θ的正整数，k为1到Ns的正整数；f_i为N_f个预设的频率中的第i个频率值，t_k为采样信号中的第k个采样点对应的时间值，θ_j为N_θ个预设的相位的第j个相位值。

3.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，所述第二字典为P×P的单位矩阵。

4.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，所述根据构建的字典求解第k到(k+P-1)个采样点对应信号值的稀疏表达向量包括：

求解公式得到z；其中，x为所述采样信号的表达向量，D为所述构建的字典，z为所述第k到(k+P-1)个采样点对应信号值的稀疏表达向量，λ为l₁-范数正则约束下的惩罚参数。

5.根据权利要求1所述的提取方法，其特征在于，根据公式g＝D₁z₁重构所述待测信号的填充信号或所述候选待测信号，其中，g为重构的待测信号的填充信号或候选待测信号，D₁为所述第一字典，并且满足D＝[D₁,D₂]，D₂为所述第二字典，z₁为所述待测信号的填充信号或候选待测信号的稀疏表达向量。

6.根据权利要求1～5任意一项所述的提取方法，其特征在于，所述P为N，所述根据重构的待测信号的填充信号和第k到(k+P-1)个采样点对应信号值的匹配度计算采样信号中待测信号的起始位置包括：

提取出所述采样信号中第m到(m+Ns-1)个采样点对应信号值，提取出所述重构的待测信号的填充信号中对应的第m到(m+Ns-1)个信号值，m为1到N-Ns+1的整数；

计算第m到(m+Ns-1)个采样点对应信号值和重构的第m到(m+Ns-1)个采样点对应信号值的内积值，直到获得(N-Ns+1)个内积值；

所述(N-Ns+1)个内积值中最大的内积对应的m值为所述采样信号中待测信号的起始位置。

7.根据权利要求6所述的提取方法，其特征在于，该方法还包括：

以所述待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据所述P＝Ns时构建的字典和截取的采样信号求解截取的采样信号的稀疏表达向量；

根据所述第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

8.根据权利要求1～5任意一项所述的提取方法，其特征在于，所述P为Ns，所述根据重构的候选待测信号和第k到(k+P-1)个采样点对应信号值的匹配度估算待测信号的起始位置包括：

对第k到(k+P-1)个采样点重构的候选待测信号和第k到(k+P-1)个采样点对应信号值进行内积计算，直到获得(N-Ns+1)个内积值；

(N-Ns+1)个内积值中最大的内积值对应的k值为所述采样信号中待测信号的起始位置。

9.根据权利要求8所述的提取方法，其特征在于，该方法还包括：

以所述待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据所述字典和截取的Ns个连续的采样点对应信号值求解截取的Ns个连续的采样点对应信号值的稀疏表达向量；

根据所述第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

10.一种微弱信号的提取装置，其特征在于，至少包括：

信号提取模块，用于提取出采样信号中第k到(k+P-1)个采样点；其中，P为N或Ns，N为采样信号的长度，Ns为采样信号中待测信号的长度，k为1到(N-P+1)的整数，Ns≤N；

字典模块，用于根据预设的频率、预设的相位和采样点时刻构建字典；其中，字典包括第一字典和第二字典，所述预设的频率根据待测信号的工作频率范围和求解待测信号的频率精度获得，所述预设的相位根据相位精度获得；

当P＝N时，所述第一字典用于求解采样信号中待测信号的填充信号的稀疏表达向量；所述第二字典用于求解采样信号中噪声信号的稀疏表达向量；

当P＝Ns时，所述第一字典用于求解第k到(k+Ns-1)个采样点中待测信号的填充信号或候选待测信号的稀疏表达向量；所述第二字典用于求解第k到(k+Ns-1)个采样点中噪声信号的稀疏表达向量；

算法求解模块，用于根据构建的字典求解第k到(k+P-1)个采样点对应信号值的稀疏表达向量；

一次重构模块，用于根据第一字典和求得的稀疏表达向量重构第k到(k+P-1)个采样点中待测信号的填充信号或候选待测信号；

匹配计算模块，用于根据重构的待测信号的填充信号或者候选待测信号和第k到(k+P-1)个采样点对应信号值的匹配度计算待测信号的起始位置。

11.根据权利要求10所述的提取装置，所述算法求解模块具体用于：

求解公式得到z；其中，x为所述采样信号的表达向量，D为所述构建的字典，z为所述第k～k+P-1个采样点对应信号值的稀疏表达向量，λ为l₁-范数正则约束下的惩罚参数。

12.根据权利要求10所述的提取装置，所述一次重构模块具体用于：

根据公式g＝D₁z₁重构所述待测信号的填充信号或所述候选待测信号，其中，g为重构的待测信号的填充信号或候选待测信号，D₁为所述第一字典，并且满足D＝[D₁,D₂]，D₂为所述第二字典，z₁为所述待测信号的填充信号或候选待测信号的稀疏表达向量。

13.根据权利要求10～12任意一项所述的提取装置，所述匹配计算模块具体用于：

提取出所述采样信号中第m到(m+Ns-1)个采样点对应信号值，提取出所述重构的待测信号的填充信号或候选待测信号中对应的第m到(m+Ns-1)个信号值，m为1到(N-Ns+1)的整数；

计算第m到(m+Ns-1)个采样点对应信号值和对应的第m到(m+Ns-1)个重构的待测信号的填充信号值或候选待测信号值的内积值，直到获得N-Ns+1个内积值；

所述(N-Ns+1)个内积值中最大的内积对应的m值为所述采样信号中待测信号的起始位置。

14.根据权利要求13所述的提取装置，还包括：

二次重构模块，用于以所述待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据所述P＝Ns时构建的字典和截取的采样信号求解截取的采样信号的稀疏表达向量；

根据所述第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。

15.根据权利要求10～12任意一项所述的提取装置，所述匹配计算模块具体用于：

对重构的候选待测信号和第k到(k+P-1)个采样点对应信号值进行内积计算，直到获得(N-Ns+1)个内积值；

(N-Ns+1)个内积值中最大的内积值对应的k值为所述采样信号中待测信号的起始位置。

16.根据权利要求15所述的提取装置，还包括：

二次重构模块，用于以所述待测信号的起始位置为起点，从采样信号中截取Ns个连续的采样点；

根据所述字典和截取的Ns个连续的采样点对应信号值求解截取的Ns个连续的采样点对应信号值的稀疏表达向量；

根据所述第一字典和求得的稀疏表达向量中待测信号的稀疏表达向量重构待测信号。