CN103729568A - 一种基于适定区间的邓肯-张模型单参数的反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于适定区间的邓肯-张模型单参数的反演方法，其步骤如下：（1）从邓肯-张模型中选取需要反演的参数作为待反演参数x；（2）通过标准三轴试验，确定邓肯-张模型的参数取值；（3）确定邓肯-张模型待反演参数取值的适定区间；（4）在适定区间进行邓肯-张模型的单参数反演。运用该方法进行邓肯-张模型单参数反演，既能保证参数反演的算法稳定性，也能保证参数反演结果的唯一性，解决了邓肯-张模型单参数反演的不唯一性，大大降低了参数反演的计算量。

Description

一种基于适定区间的邓肯-张模型单参数的反演方法

技术领域

本发明涉及一种基于适定区间的邓肯-张模型单参数的反演方法。

背景技术

岩土工程的参数反演分析过程存在不适定问题。不适定问题主要是指解的存在性、唯一性和稳定性等性质。不同的反演策略会导致岩土工程参数反演过程产生不适定现象。岩土工程参数反演一般采用传统的正演分析与最优化相结合的方法，即所谓的正反分析法。邓肯-张本构模型]是Duncan等在Kondner建议的土体应力应变双曲线方程的基础上提出的非线性弹性模型，称为双曲线模型。为克服取样扰动和测试误差所导致的参数精度低以及土体离散性和随机性所导致的样本代表性差等问题，应用时一般基于原型观测值进行参数反演。当基于非线性最小二乘原理来反演邓肯-张模型参数时，会存在两种不适定问题。第一种不适定性是指由于算法本身的不适定性，所选算法找不到收敛序列收敛到目标函数，比如牛顿迭代法。第二种不适定性是指在某些算法下，目标函数的值相差较小时会引起反演参数的巨大变化，即相差甚远的不同反演参数值却对应了近似相等的目标函数值，或者是存在不相等的反演参数值却对应相等的目标函数值，即解的不唯一性。对于以实测变形与计算变形量符合最小二乘原则作为终止收敛条件的反演算法来说，由于反演的数学模型不完全适合问题的解决，是比较容易产生第二种不适定性问题的，如图5所示，内摩擦角

值反演取值范围为21.1°-22.8°，c取值为1-45kPa。明显的，在

时，存在两个相等的Et值对应于不等的c值，即出现不适定问题。

发明内容

本发明提供了一种基于适定区间的邓肯-张模型单参数的反演方法，其目的在于，克服现有技术中以实测变形与计算变形量符合最小二乘原则作为终止收敛条件的反演算法容易产生所述第二种不适定性问题的现象，选取适定区间进行单参数反演，降低单参数反演的计算量，解决邓肯-张模型单参数反演的不唯一性。

一种基于适定区间的邓肯-张模型单参数的反演方法，包括以下步骤：

步骤1：依据邓肯-张模型，从K、n、

c、R_f中选取需要反演的参数作为待反演参数x，确定反演目标函数y=E_t(x)，其中，邓肯-张模型如下式：

其中，E_t为土体切线弹性模量，c为土体黏聚力，

为土体内摩擦角，R_f为破坏比，K和n为常数，p_a为实验时的大气压数值，σ₁为主应力，σ₃为围压；

步骤2：按照《土工试验方法标准》（GB/T50123-1999）进行标准三轴试验，获得邓肯-张模型中所有参数值，包括E_t、c、

R_f、K、n、p_a、σ₁以及σ₃；

步骤3：从步骤2获得的所有待反演参数取值所形成的取值域中确定适定区间；

反演目标函数y=E_t(x)，在反演参数x的取值域x∈D内，对于反演参数x的某一区间x^*∈[a,b]∈D，当

时，恒有：

或E_t(x₁)>E_t(x₂)，则x^*∈[a,b]为适定区间；

步骤4：在适定区间[a,b]中，进行邓肯-张模型的参数反演，获得待反演参数的反演值。

所述步骤2中按照《土工试验方法标准》（GB/T50123-1999）进行标准三轴试验，获得邓肯-张模型中所有参数值是在至少4级围压下分别对3个试件进行标准三轴试验获得。

有益效果

本发明提供了一种基于适定区间的邓肯-张模型单参数的反演方法，其步骤如下：(1)从邓肯-张模型中选取需要反演的参数作为待反演参数x；(2)通过标准三轴试验，确定邓肯-张模型的参数取值；(3)确定邓肯-张模型待反演参数取值的适定区间；(4)在适定区间进行邓肯-张模型的参数反演。运用该方法进行邓肯-张模型单参数反演，提出了具有单调性的适定区间，既能保证参数反演的算法稳定性，也能保证参数反演结果的唯一性，解决了邓肯-张模型单参数反演的不唯一性，大大降低了参数反演的计算量。

附图说明

图1为E_t关于c的曲线；

图2为logE_t关于c的曲线；

图3为E_t在适定区间c∈[1,12]关于c的曲线；

图4为E_t在适定区间c∈[12,45]关于c的曲线；

图5各

值对应的E_t-c曲线。

Claims (2)

1.一种基于适定区间的邓肯-张模型单参数的反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：依据邓肯-张模型，从K、n、

c、R_f中选取需要反演的参数作为待反演参数x，确定反演目标函数y=E_t(x)，其中，邓肯-张模型如下式：

其中，E_t为土体切线弹性模量，c为土体黏聚力，

为土体内摩擦角，R_f为破坏比，K和n为常数，p_a为实验时的大气压数值，σ₁为主应力，σ₃为围压；

步骤2：按照《土工试验方法标准》（GB/T50123-1999）进行标准三轴试验，获得邓肯-张模型中所有参数值，包括E_t、c、

R_f、K、n、p_a、σ₁以及σ₃；

步骤3：从步骤2获得的所有待反演参数取值所形成的取值域中确定适定区间；

反演目标函数y=E_t(x)，在反演参数x的取值域x∈D内，对于反演参数x的某一区间x^*∈[a,b]∈D，当

时，恒有：

或E_t(x₁)>E_t(x₂)，则x^*∈[a,b]为适定区间；

步骤4：在适定区间[a,b]中，进行邓肯-张模型的参数反演，获得待反演参数的反演值。

2.根据权利要求1所述的基于适定区间的邓肯-张模型单参数的反演方法，其特征在于，所述步骤2中按照《土工试验方法标准》（GB/T50123-1999）进行标准三轴试验，获得邓肯-张模型中所有参数值是在至少4级围压下分别对3个试件进行标准三轴试验获得。

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