CN103726888A - 一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，包括：根据转子转速和汽轮机背压获取对流换热系数；根据蒸汽温度和蒸汽温度到转子表面温度的传递函数模型获取转子表面温度；根据对流换热系数、蒸汽温度、转子表面温度以及牛顿冷定律获取热流密度；根据热流密度和热流密度到热应力的传递函数获取汽轮机转子的轴向热应力；根据转子额定转速下的切向离心应力、转子额定转速以及转子当前转速获取转子在当前转速下的切向离心应力；根据轴向热应力和切向离心应力获取转子的等效应力；根据等效应力获取对应的转子的应变；根据应变与寿命损耗的对应关系获取与转子的应变对应的转子的寿命损耗。本发明可以对汽轮机转子的寿命监测且具有较高的精确度。

Description

一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法

技术领域

本发明涉及汽轮机技术领域，特别是涉及一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法。

背景技术

目前国内外关于汽轮机寿命计算的研究方法主要有解析法和数值计算法。解析法是将转子简化为无限长圆筒，根据一维不稳定导热微分方程和积分变换的方法求解温度场，再由体积平均温差计算内外表面的热应力。它根据转子的结构特点、材料物理参数、边界条件、初始条件以及在运行中最易产生裂纹的转子部位等特性对最易产生最大应力处的转子部位进行计算。这种方法简化了模型，仅考虑径向温差，忽略轴向热流的影响。并且将介质对转子的换热条件及转子金属的物理特性作为常数处理，并不能体现实际工程中转子复杂的形状和承受的载荷，因而影响了它的计算精度。目前实时应力监测系统的计算理论并不完善，是否合理还需要完整的理论和科学计算方法来验证。

随着计算机技术软硬件的快速发展及成本的低廉化，数值方法越来越受到人们的青睐，数值模拟技术在各行各业中都得到了广泛、深入的发展与应用。如在材料强度分析、安全评价等传统领域，除了作为应力、应变分析，应力集中系数估算外，还应用于裂纹部件裂纹的动态扩展过程模拟、损伤过程演化等分析。随着人们对数值方法越来越深入的研究，数值技术对物理现象的模拟已经非常逼近于实际情况，该方法具有统一性且理论完善。

数值计算方法是将转子考虑为二维模型或三维模型，以避免简化为一维模型时造成的误差，同时离散化复杂的几何形状连续体，用一系列代数方程组来代替微分方程组，并将把汽轮机转子表面的对流换热系数及转子材料的物理特性作为随时间、空间变化的量来处理。因此可以将转子描述的更加复杂，能够精确地计算出几何边界条件和温度边界条件比较复杂时的工程实际问题。数值计算方法一般包括有限差分法与有限单元法。有限差分法很难适应转子复杂的边界条件这个特点，且随着计算机技术的迅速发展，有限元理论和软件的完美结合，现在人们普遍使用有限元软件来得到比较精确的汽轮机转子应力和寿命的解。

发明内容

鉴于以上所述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，用于解决现有技术中对汽轮机转子的寿命监测精确度低的问题。

为实现上述目的及其他相关目的，本发明提供一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，所述方法包括：采集汽轮机的转子转速和汽轮机背压，根据所述转子转速和所述背压获取对流换热系数；采集蒸汽温度，根据采集的蒸汽温度和蒸汽温度到转子表面温度的传递函数模型获取转子表面温度；根据获取的所述对流换热系数、所述蒸汽温度、所述转子表面温度以及牛顿冷定律获取热流密度；根据所述热流密度和热流密度到热应力的传递函数获取汽轮机转子的轴向热应力；同时根据转子额定转速下的切向离心应力、转子额定转速以及转子当前转速获取汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力；根据获取的所述轴向热应力和所述切向离心应力获取转子的等效应力；根据等效应力以及应力与应变的对应关系获取与转子的等效应力对应的转子的应变；根据应变与寿命损耗的对应关系获取与转子的应变对应的转子的寿命损耗。

优选地，获取对流换热系数具体为：h=C₁P+C₂N+C₃P²+C₄N²+C₅NP+C₆；其中：h为对流换热系数，N为转子转速，P为背压，C₁～C₆为拟合系数。

优选地，获取转子表面温度具体为： $T_s=G_1\left(z\right)\×T_f=\frac{0.926z^2-1.5962z+0.6824}{z^3-1.655z^2+0.6674z}{T}_f;$ 其中：T_s为转子表面温度，T_f为蒸汽温度，G₁(z)为蒸汽温度到转子表面温度的传递函数模型，z为复频域变量。

优选地，获取热流密度具体为：q=h(T_s-T_f)；其中：q为热流密度，T_s为转子表面温度，T_f为蒸汽温度，h为对流换热系数。

优选地，获取所述轴向热应力具体为： ${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{th}}=G_2\left(z\right)\×q={10}^{-2}\frac{0.02485z-0.02426}{z^2-1.81301z+0.81791}\×q;$ 其中：σ_th为轴向热应力，G₂(z)为热流密度到热应力的传递函数，z为复频域变量，q为热流密度；获取汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力具体为：

其中：σ_t为汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力，σ_e为转子额定转速下的切向离心应力，n_e为转子额定转速，n_t为转子当前转速。

优选地，获取转子的等效应力具体为：

其中：σ_eq为等效应力，σ_th为轴向热应力，σ_t为汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力。

优选地，获取与转子的等效应力对应的转子的应变具体为：其中：ε为转子的应变，σ_eq为等效应力，E为弹性模量，K'为循环强度系数，n'为循环应变硬化指数。

优选地，获取与转子的应变对应的转子的寿命损耗具体为：

$d=\frac{1}{2N_f}=p_1\·{\mathrm{\ϵ}}^7+p_2\·{\mathrm{\ϵ}}^6+p_3\·{\mathrm{\ϵ}}^5+p_4\·{\mathrm{\ϵ}}^4+p_5\·{\mathrm{\ϵ}}^3+p6\·{\mathrm{\ϵ}}^2+p_7\·\mathrm{\ϵ}+p_8;$ 其中：d为转子的寿命损耗，N_f为致裂循环周次，p₁～p₈为回归系数。

如上所述，本发明的一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，具有以下有益效果：

本发明解决了汽轮机转子寿命损耗的实时监控问题，本发明基于有限元仿真数据，通过非线性分解和模型辨识，建立过程量与转子寿命损耗的实时估计模型，根据汽轮机转子钢寿命损耗计算理论，在已知应力的前提下，特定材料的寿命损耗计算模型是一个静态非线性模型，因此确定使用寿命损耗评估方法—局部最大应力应变法；利用有限元软件模拟实际工程上的转子复杂的结构尺寸和工作环境，对转子有限元模型施加启动过程的激励，得到转子的温度和应力数据，经模型辨识后发现转子表面温度与蒸汽温度之间、热流密度与热应力之间存在动态线性关系，结果表明本发明具有良好的精度；同时本发明可以将汽轮机转子的低周疲劳损伤纳入到启动、停机等运行过程中进行实时监控，有效地提高汽轮机机组的安全运行标准。

附图说明

图1显示为本发明的一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法的流程示意图。

图2显示为本发明的一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法中建立过程量到应力的计算原理图。

图3显示为本发明的一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法Simulink图。

图4显示为本发明的一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法中转子寿命损耗曲线图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。

请参阅图1至图3。需要说明的是，本实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，遂图式中仅显示与本发明中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

一维解析法的假设条件造成了最后计算结果的不精确性，需要对特定计算条件下的结果进行修正才可以使用；以有限元技术为代表的数值分析法虽然结果精确，但是计算时间长，无法实现在线计算，也就无法实时的对汽轮机寿命使用情况进行监控。在这种情况下，如何利用好汽轮机启动以及停机过程中使用有限元计算得到的大量高度相关的蒸汽温度参数数据进行分析，建立较为精确的实时在线计算模型，从而对寿命损耗过程进行控制，是寿命评估与预测的关键问题。目前需要寻求一种可以在线计算的较为精确的计算汽轮机寿命损耗的方法，本方法就是基于这些理念而形成的。

本发明的目的在于提供一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，用于解决现有技术中对汽轮机转子的寿命监测精确度低的问题。以下将详细描述本发明的一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法的原理和实施方式，使本领域技术人员不需要创造性劳动即可理解本发明的一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法。

如图1所示，本发明提供一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，所述方法包括：

S1，采集汽轮机的转子转速和汽轮机背压，根据所述转子转速和所述背压获取对流换热系数。

S2，采集蒸汽温度，根据采集的蒸汽温度和蒸汽温度到转子表面温度的传递函数模型获取转子表面温度。

S3，根据获取的所述对流换热系数、所述蒸汽温度、所述转子表面温度以及牛顿冷定律获取热流密度。

S4，根据所述热流密度和热流密度到热应力的传递函数获取汽轮机转子的轴向热应力；同时根据转子额定转速下的切向离心应力、转子额定转速以及转子当前转速获取汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力。

S5，根据获取的所述轴向热应力和所述切向离心应力获取转子的等效应力。

S6，根据等效应力以及应力与应变的对应关系获取与转子的等效应力对应的转子的应变。

S7，根据应变与寿命损耗的对应关系获取与转子的应变对应的转子的寿命损耗。

在本发明中，将过程量与转子寿命损耗的非线性关系分解为静态非线性和动态线性关系，建立过程量与转子寿命损耗之间的估算模型，并在MATLAB/SIMULINK中建立仿真模型。由于仿真模型中采用的算法模块，在DCS系统中都有与之对应的算法模块，因此仿真模型可以直接转化为DCS中的SAMA图程序，在DCS上实现，并进行寿命损耗的实时计算。

如图2所示，显示为建立过程量到应力的计算原理图。对于相同的输入过程量蒸汽温度T_f、背压P、转子转速N，输出量转子表温度T_s、轴向热应力σ_th、合成应力σ_eq的值是相同的，这可以从温度、应力的模型辨识结果中看出来，所以本文提出的寿命计算模型与有限元计算原理是等价的。

有限元软件计算时间长，且启动时间、对流换热系数、温度随时间变化的值等参数必须事先输入到有限元软件中，才能计算，因此无法实现实时计算，本文的应力计算模型中的算法块，在DCS系统中都有与之对应的算法块，其中用输入输出算法模块来实现输入过程量蒸汽温度Tf、背压P、转子转速N与输出量合成应力σ_eq的输入或输出，利用线性功能算法模块中的离散传递函数算法块实现传递函数，用数学算法模块中的加法、减法、乘法、除法、开方、幂函数、数学多项式算法块实现对流换热系数h、热流密度q应力σ_th、离心切向应力σ_t、合成应力σ_eq计算。

在汽轮机启停和变负荷等过程中，通过对热应力和机械应力的在线监测和控制，合理的确定温升率及转子的升速率，以保证系统的蒸汽压力和温度、转子的热应力等在其允许运行范围内，并使机组的寿命损耗不超过其预分配值。所以热应力的在线监控具有重要的意义。而由前面的分析可知，本文建立的应力计算模块可直接转化为DCS系统中的SAMA图程序，实现应力的在线监控，所以该应力计算模块为热应力的在线监控提供了一种新的方法。

以下对上述各步骤进行详细说明。

首先执行步骤S1，由于在实际工程中，汽轮机机组可以测量的过程量包括蒸汽的温度、压力、流量和转子的转速。所以，在步骤S1中，采集汽轮机的转子转速和汽轮机背压，根据所述转子转速和所述背压获取对流换热系数。

具体地，在本实施例中，获取对流换热系数具体为：h=C₁P+C₂N+C₃P²+C₄N²+C₅NP+C₆；其中：h为对流换热系数，N为转子转速，P为背压，C₁～C₆为拟合系数。

由于蒸汽温度T_f的值是可测量，根据辨识出的从蒸汽温度到转子表面温度的传递函数模型计算转子表面温度T_s。在步骤S2中，采集蒸汽温度，根据采集的蒸汽温度和蒸汽温度到转子表面温度的传递函数模型获取转子表面温度。

在本实施例中，获取转子表面温度具体为： $T_s=G_1\left(z\right)\×T_f=\frac{0.926z^2-1.5962z+0.6824}{z^3-1.655z^2+0.6674z}{T}_f;$ 其中：T_s为转子表面温度，T_f为蒸汽温度，G₁(z)为蒸汽温度到转子表面温度的传递函数模型，z为复频域变量。

需要说明的是，步骤S1和步骤S2的执行并无先后顺序，也可以先执行步骤S2，再执行步骤S1。

由于前面两步已经计算出了对流换热系数和转子表面温度，所以根据牛顿冷却定律计算热流密度。在步骤S3中，根据获取的所述对流换热系数、所述蒸汽温度、所述转子表面温度以及牛顿冷定律获取热流密度。

具体地，在本实施例中，获取热流密度具体为：q=h(T_s-T_f)；其中：q为热流密度，T_s为转子表面温度，T_f为蒸汽温度，h为对流换热系数。

在得到热流密度后，根据热流密度到热应力的传递函数计算轴向热应力。在步骤S4中，根据所述热流密度和热流密度到热应力的传递函数获取汽轮机转子的轴向热应力。

具体地，在本实施例中，获取所述轴向热应力具体为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{th}}=G_2\left(z\right)\×q={10}^{-2}\frac{0.02485z-0.02426}{z^2-1.81301z+0.81791}\×q;$ 其中：σ_th为轴向热应力，G₂(z)为热流密度到热应力的传递函数，z为复频域变量，q为热流密度。

同时在步骤S4中，还包括获取汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力，具体为：其中：σ_t为汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力，σ_e为转子额定转速下的切向离心应力（MPa），n_e为转子额定转速（转/分钟），n_t为转子当前转速（转/分钟）。具体在本实施例中，σ_e为19.1，n_e为3000。

在步骤S4中，获取汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力与获取汽轮机转子的轴向热应力之间并无先后顺序之分。

在步骤S5中，根据获取的所述轴向热应力和所述切向离心应力获取转子的等效应力。

具体地，获取转子的等效应力具体为：

其中：σ_eq为等效应力，σ_th为轴向热应力，σ_t为汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力。

计算出等效应力后，根据应力-应变关系计算出应变。已知转子的局部最大应力，就可以利用低周疲劳寿命理论来计算疲劳损耗。在步骤S6中，根据等效应力以及应力与应变的对应关系获取与转子的等效应力对应的转子的应变。

在本实施例中，获取与转子的等效应力对应的转子的应变具体为：

其中：ε为转子的应变，σ_eq为等效应力，E为弹性模量，K'为循环强度系数，n'为循环应变硬化指数。由于本文采用的转子材料为30Cr1Mo1V，其泊松比μ=0.3，弹性模量E为178200MPa。

之后便可根据应变与寿命损耗关系式计算出寿命损耗。在步骤S7中，根据应变与寿命损耗的对应关系获取与转子的应变对应的转子的寿命损耗。

根据应变—致裂循环周次（ε-N_f）曲线计算寿命损耗。

由于出现最大应力的时刻，蒸汽温度为538℃，所以根据538℃时，循环应变幅的致裂循环周次表达式计算转子的寿命损耗：ε＝0.00332(2N_f)^-0.06974+0.6264(2N_f)^-0.7553。

一般计算出应变以后，通过查表的方式来得到致裂循环周次N_f的值，而由上式可以看出，利用此关系式是无法进行实时计算的，所以为了实现寿命损耗的实时计算，必须对其进行处理。而在SAMA图中，可将上式通过MATLAB进行多项式拟合，求出应变与寿命损耗（致裂循环周次2倍的倒数）的关系，即建立应变为自变量，寿命损耗为因变量的函数关系，此关系描述为下式： $d=\frac{1}{2N_f}=p_1\·{\mathrm{\ϵ}}^7+p_2\·{\mathrm{\ϵ}}^6+p_3\·{\mathrm{\ϵ}}^5+p_4\·{\mathrm{\ϵ}}^4+p_5\·{\mathrm{\ϵ}}^3+p6\·{\mathrm{\ϵ}}^2+p_7\·\mathrm{\ϵ}+p_8,$ 这样才能方便实时计算，因为在算法模块中自变量的幂次方的计算就是自变量的乘积计算。

所以，在本实施例中，获取与转子的应变对应的转子的寿命损耗具体为：

$d=\frac{1}{2N_f}=p_1\·{\mathrm{\ϵ}}^7+p_2\·{\mathrm{\ϵ}}^6+p_3\·{\mathrm{\ϵ}}^5+p_4\·{\mathrm{\ϵ}}^4+p_5\·{\mathrm{\ϵ}}^3+p6\·{\mathrm{\ϵ}}^2+p_7\·\mathrm{\ϵ}+p_8;$ 其中：d为转子的寿命损耗，N_f为致裂循环周次，p₁～p₈为回归系数。具体地，p₁=-5.2543e+11，p₂=2.917188e+10，p₃=-6.712e+8，p₄=8.33385e+6，p₅=-6.13925e+4，p₆=291.695，p₇=-0.521，p₈=0.000301。

上述计算过程可以在MATLAB/Simulink中实现，具体如图3所示。其中需要采集的汽轮机现场数据有背压（MPa），转速（转/分），温度(℃)。最后计算得到的是低周疲劳损伤数值。

本方法充分利用了有限元软件丰富的仿真数据，利用有限元软件建立能够较精确地模拟实际运行工况的转子模型，得出比解析法精度更高的解，分析清楚相关过程量与转子寿命损耗之间的关系，并通过对数据的处理，建立转子温度场和应力场模型，实现寿命损耗的实时估算，以此来控制汽轮机的运行和转子的维护。具体的寿命损耗曲线图如图4所示。

综上所述，本发明解决了汽轮机转子寿命损耗的实时监控问题，本发明基于有限元仿真数据，通过非线性分解和模型辨识，建立过程量与转子寿命损耗的实时估计模型，根据汽轮机转子钢寿命损耗计算理论，在已知应力的前提下，特定材料的寿命损耗计算模型是一个静态非线性模型，因此确定使用寿命损耗评估方法—局部最大应力应变法；利用有限元软件模拟实际工程上的转子复杂的结构尺寸和工作环境，对转子有限元模型施加启动过程的激励，得到转子的温度和应力数据，经模型辨识后发现转子表面温度与蒸汽温度之间、热流密度与热应力之间存在动态线性关系，结果表明本发明具有良好的精度；同时本发明可以将汽轮机转子的低周疲劳损伤纳入到启动、停机等运行过程中进行实时监控，有效地提高汽轮机机组的安全运行标准。所以，本发明有效克服了现有技术中的种种缺点而具高度产业利用价值。

上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。

Claims (8)

1.一种汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，其特征在于，所述方法包括：

采集汽轮机的转子转速和汽轮机背压，根据所述转子转速和所述背压获取对流换热系数；

采集蒸汽温度，根据采集的蒸汽温度和蒸汽温度到转子表面温度的传递函数模型获取转子表面温度；

根据获取的所述对流换热系数、所述蒸汽温度、所述转子表面温度以及牛顿冷定律获取热流密度；

根据所述热流密度和热流密度到热应力的传递函数获取汽轮机转子的轴向热应力；同时根据转子额定转速下的切向离心应力、转子额定转速以及转子当前转速获取汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力；

根据获取的所述轴向热应力和所述切向离心应力获取转子的等效应力；

根据等效应力以及应力与应变的对应关系获取与转子的等效应力对应的转子的应变；

根据应变与寿命损耗的对应关系获取与转子的应变对应的转子的寿命损耗。

2.根据权利要求1所述的汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，其特征在于，获取对流换热系数具体为：

h=C₁P+C₂N+C₃P²+C₄N²+C₅NP+C₆；

其中：h为对流换热系数，N为转子转速，P为背压，C₁～C₆为拟合系数。

3.根据权利要求1所述的汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，其特征在于，获取转子表面温度具体为：

$T_s=G_1\left(z\right)\×T_f=\frac{0.926z^2-1.5962z+0.6824}{z^3-1.655z^2+0.6674z}{T}_f;$

其中：T_s为转子表面温度，T_f为蒸汽温度，G₁(z)为蒸汽温度到转子表面温度的传递函数模型，z为复频域变量。

4.根据权利要求1所述的汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，其特征在于，获取热流密度具体为：

q=h(T_s-T_f)；

其中：q为热流密度，T_s为转子表面温度，T_f为蒸汽温度，h为对流换热系数。

5.根据权利要求4所述的汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，其特征在于，获取所述轴向热应力具体为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{th}}=G_2\left(z\right)\×q={10}^{-2}\frac{0.02485z-0.02426}{z^2-1.81301z+0.81791}\×q;$

其中：σ_th为轴向热应力，G₂(z)为热流密度到热应力的传递函数，z为复频域变量，q为热流密度；

获取汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力具体为：

${\mathrm{\σ}}_t={\mathrm{\σ}}_e{\left(\frac{n_t}{n_e}\right)}^2;$

其中：σ_t为汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力，σ_e为转子额定转速下的切向离心应力，n_e为转子额定转速，n_t为转子当前转速。

6.根据权利要求5所述的汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，其特征在于，获取转子的等效应力具体为：

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}=\sqrt{{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{th}}}^2+{{\mathrm{\σ}}_t}^2+{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{th}}{\mathrm{\σ}}_t};$

其中：σ_eq为等效应力，σ_th为轴向热应力，σ_t为汽轮机转子在当前转速下的切向离心应力。

7.根据权利要求6所述的汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，其特征在于，获取与转子的等效应力对应的转子的应变具体为：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}{E}+{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{eq}}}{2K^{\′}}\right)}^{\frac{1}{n^{\′}}};$

其中：ε为转子的应变，σ_eq为等效应力，E为弹性模量，K'为循环强度系数，n'为循环应变硬化指数。

8.根据权利要求7所述的汽轮机转子低周疲劳在线监控方法，其特征在于，获取与转子的应变对应的转子的寿命损耗具体为：

$d=\frac{1}{2N_f}=p_1\·{\mathrm{\ϵ}}^7+p_2\·{\mathrm{\ϵ}}^6+p_3\·{\mathrm{\ϵ}}^5+p_4\·{\mathrm{\ϵ}}^4+p_5\·{\mathrm{\ϵ}}^3+p6\·{\mathrm{\ϵ}}^2+p_7\·\mathrm{\ϵ}+p_8;$

其中：d为转子的寿命损耗，N_f为致裂循环周次，p₁～p₈为回归系数。

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