CN103699789A - 形状对应方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种形状对应方法，包括以下步骤：构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵；根据所述排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵；对所述联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标；根据所述联合谱嵌入坐标对所述待对应形状作形状对应。本发明还提供一种形状对应装置。上述形状对应方法及装置，由排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵，根据联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标，再根据联合谱嵌入坐标作形状对应，不需要对谱坐标作对齐操作，计算量小，效率高。

Description

形状对应方法及装置

技术领域

本发明涉及信息技术领域，特别是涉及一种形状对应方法及装置。

背景技术

形状对应是指在不同的模型之间建立有意义的对应关系。当前，在给定的模型之间寻找精确的对应依然是一项十分具有挑战性的工作，因为它需要同时考虑形状的低层次的几何属性和高层次的结构信息，同时也必须克服形状间的差异性对算法稳定性的干扰，例如尺度差异、朝向差异、数据缺失以及局部形变等等。

传统的形状对应算法可以大致分为基于刚体形变（Rigid Deformation）和非刚体形变（Non-rigid Deformation）的对应。目前应用广泛的形状间的对应问题，例如不同姿式的人或动物之间的对应，都具有对应点间测地距离不变性质。基于等距形变的对应算法也是当前研究的主流。

谱方法通常指用形状的谱坐标来表示它的描述符，是一种重要的寻找对应的方法。该方法主要由两部分组成，即：将形状嵌入到谱空间，以及在嵌入空间中计算对应关系。为了能很好的将形状嵌入到谱空间中，通常的方法是先基于形状的测地距离信息构造一个点到点的相似矩阵，然后通过对该相似矩阵作谱分解，得到每一点在谱空间中的坐标值。在计算对应关系时，如果直接使用谱空间坐标值按传统方法求对应，则存在符号反转和乱序情况，可能会导致错误结果，因此有采用暴力搜索（Brute force search）或贪婪搜索（Greedy search）的对齐操作来解决不同谱间的符号反转和特征值乱序问题，虽然能得到合理的结果，但是计算量大，效率低。

发明内容

基于此，有必要针对基于传统谱方法的形状对应计算量大、效率低的问题，提供一种计算量小、效率高的形状对应方法。

此外，还提供一种形状对应装置。

一种形状对应方法，包括以下步骤：

构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵；

根据所述排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵；

对所述联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标；

根据所述联合谱嵌入坐标对所述待对应形状作形状对应。

在其中一个实施例中，所述构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵的步骤中，所述构造待对应形状的排列相似矩阵的步骤包括：

使用测地距离度量待对应形状内两个特征点的内蕴距离；

采用高斯函数映射所述内蕴距离，构造待对应形状的排列相似矩阵。

在其中一个实施例中，所述构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵的步骤中，所述构造待对应形状的特征相似矩阵的步骤包括：

使用热核描述符度量待对应形状间两个特征点的局部属性相似距离；

根据所述局部属性相似距离构造带对应形状的特征相似矩阵。

在其中一个实施例中，所述根据所述联合谱嵌入坐标对所述待对应形状作形状对应的步骤包括：

根据所述联合谱嵌入坐标，得到所述待对应形状间特征点的对应映射函数；

最小化所述对应映射函数，得到形状对应结果；

根据所述形状对应结果对所述待对应形状作形状对应。

在其中一个实施例中，根据所述联合谱嵌入坐标，得到所述待对应形状间特征点的对应映射函数的步骤具体为：根据所述联合谱嵌入坐标，采用欧式距离度量所述待对应形状间特征点的对应映射函数。

一种形状对应装置，包括：

第一构造模块，用于构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵；

第二构造模块，用于根据所述排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵；

谱分解模块，用于对所述联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标；

形状对应模块，用于根据所述联合谱嵌入坐标对所述待对应形状作形状对应。

在其中一个实施例中，所述第一构造模块包括：

空间排列距离度量模块，用于使用测地距离度量待对应形状内两个特征点的内蕴距离；

排列相似矩阵构建模块，用于采用高斯函数映射所述内蕴距离，构造待对应形状的排列相似矩阵。

在其中一个实施例中，所述第一构造模块包括：

局部属性相似距离度量模块，用于使用热核描述符度量待对应形状间两个特征点的局部属性相似距离；

特征相似矩阵构造模块，用于根据所述局部属性相似距离构造待对应形状的特征相似矩阵。

在其中一个实施例中，所述形状对应模块包括：

函数构建模块，用于根据所述联合谱嵌入坐标，得到所述待对应形状间特征点的对应映射函数；

求值模块，用于最小化所述对应映射函数，得到形状对应结果；

特征对应模块，用于根据所述形状对应结果对所述待对应形状作形状对应。

在其中一个实施例中，所述函数构建模块用于根据所述联合谱嵌入坐标，采用欧式距离度量所述待对应形状间特征点的对应函数。

上述形状对应方法及装置，由排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵，根据联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标，再根据联合谱嵌入坐标作形状对应，不需要对谱坐标作对齐操作，计算量小，效率高。

附图说明

图1为一实施方式的形状对应方法流程图；

图2为一实施方式的形状对应装置的结构示意图；

图3为采用一实施方式的形状对应方法得到的形状对应结果图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但是本发明能够以很多不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。

请参阅图1，一实施方式的形状对应方法，包括以下步骤：

S110、构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵。

其中，构造待对应形状的排列相似矩阵的步骤包括：

使用测地距离度量待对应形状内两个特征点的内蕴距离(Intrinsic distance，测地距离是内蕴距离的一种)；

采用高斯函数映射该内蕴距离，构造待对应形状的排列相似矩阵。

具体的，假设其中一个待对应形状为S，特征点

为待对应形状S上的第i个采样点，特征点

为待对应形状S上的第j个采样点，σ_s为待对应形状S上所有测地距离中最大的测地距离，为特征点

和特征点

的测地距离，采用高斯函数构造待对应形状S的排列相似矩阵

则

上述排列相似矩阵可以反映出每个待对应形状上特征点的空间排列。如果待对应形状上两个特征点的内蕴距离比较小，则它们在谱空间中的嵌入距离也相对较近。且使用测地距离度量待对应形状内的内蕴距离，能得到扭曲不变的表示。而采用高斯函数映射该内蕴距离，能支持伸缩不变形。

其中，构造待对应形状的特征相似矩阵的步骤包括：

使用热核描述符度量待对应形状间两个特征点的局部属性相似距离；

根据该局部属性相似距离构造待对应形状的特征相似矩阵。

上述特征相似矩阵可以反映出待对应形状间两个特征点的局部属性相似距离。

S120、根据上述排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵。

具体的，以待对应形状的排列相似矩阵填充该联合相似矩阵的对角，以特征相似矩阵填充该联合相似矩阵的反对角。

由于该联合相似矩阵是基于排列相似矩阵和特征相似矩阵构造的，因此该联合相似矩阵同时包含待对应形状内特征点的排列相似性和待对应形状间特征点的特征相似性。

S130、对上述联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标。

由于上述联合相似矩阵同时包含待对应形状内特征点的排列相似性和待对应形状间特征点的特征相似性，因此通过对上述联合相似矩阵进行谱分解，得到的联合谱嵌入坐标也包含了待对应形状内特征点的排列相似性和待对应形状间特征点的特征相似性。

即在联合谱嵌入空间中，待对应形状内特征点之间的测地距离比较小，则它们在联合谱嵌入空间中的嵌入距离也相对较近。待对应形状间特征点的局部属性相似距离较小，则它们在联合谱嵌入空间中的嵌入距离也相对较近。

S140、根据上述联合谱嵌入坐标对所述待对应形状作形状对应。

首先，根据上述联合谱嵌入坐标，得到待对应形状间特征点的对应映射函数。然后，最小化该对应映射函数，得到形状对应结果。最后，根据该形状对应结果，对上述待对应形状作形状对应。

具体的，假设待对应形状分别为S和T，则K^s为待对应形状S上的特征点，K^T为待对应形状T上的特征点，φ:K^T→K^S表示为双向映射函数，即特征点K^s和特征点K^T的对应映射。对上述联合相似矩阵进行谱分解后得到特征点K^s在联合谱嵌入空间的嵌入点U^S和特征点K^T在联合谱嵌入空间的嵌入点U^T。采用欧氏距离度量嵌入点U^S和嵌入点U^T的对应映射函数，最小化该对应映射函数，得到形状对应结果。

最小化该对应映射函数可以表示为：

$\arg {\min }_{\mathrm{\φ}}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\φ}(U_i^S,U_{\mathrm{\φ}\left(i\right)}^T)$

其中，

指嵌入空间中U^S的第i个特征点，指

通过映射φ(i)映射到U^T空间中的点，

指映射过程中，最小映射代价函数，这里具体采用欧氏距离定义。

请参阅图2，一实施方式的形状对应装置200，包括第一构造模块210、第二构造模块220、谱分解模块230和形状对应模块240。

其中，第一构造模块210包括空间排列距离度量模块2102、排列相似矩阵构建模块2104、局部属性相似距离度量模块2106和特征相似矩阵构造模块2108。第一构造模块210，用于构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵。

空间排列距离度量模块2102，用于使用测地距离度量待对应形状内两个特征点的内蕴距离。

排列相似矩阵构建模块2104，用于采用高斯函数映射上述内蕴距离，构造待对应形状的排列相似矩阵。

具体的，假设其中一个待对应形状为S，特征点

为待对应形状S上的第i个采样点，特征点

为待对应形状S上的第j个采样点，σ_s为待对应形状S上所有测地距离中最大的测地距离，为特征点和特征点的测地距离，采用高斯函数构造待对应形状S的排列相似矩阵

则

局部属性相似距离度量模块2106，用于使用热核描述符度量待对应形状间两个特征点的局部属性相似距离。

特征相似矩阵构造模块2108，用于根据上述局部属性相似距离构造待对应形状的特征相似矩阵。

第二构造模块220，用于根据上述排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵。

谱分解模块230，用于对上述联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标。

形状对应模块240包括函数构建模块2402，求值模块2404和特征对应模块2406。形状对应模块240，用于根据上述联合谱嵌入坐标对待对应形状作形状对应。

函数构建模块2402，用于根据上述联合谱嵌入坐标，得到待对应形状间特征点的对应映射函数。

求值模块2404，用于最小化上述对应映射函数，得到形状对应结果。

特征对应模块2406，用于根据上述形状对应结果对待对应形状作形状对应。

具体的，假设待对应形状分别为S和T，则K^s为待对应形状S上的特征点，K^T为待对应形状T上的特征点，φ:K^T→K^S表示特征点K^s和特征点K^T的对应映射。对上述联合相似矩阵进行谱分解后得到特征点K^s在联合谱嵌入空间的嵌入点U^S和特征点K^T在联合谱嵌入空间的嵌入点U^T。采用欧氏距离度量嵌入点U^S和嵌入点U^T的对应映射函数，最小化该对应映射函数，得到形状对应结果。

最小化该对应映射函数可以表示为：

$\arg {\min }_{\mathrm{\φ}}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\φ}(U_i^S,U_{\mathrm{\φ}\left(i\right)}^T).$

上述形状对应方法及装置，由排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵，根据联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标，再根据联合谱嵌入坐标作形状对应，不需要对谱坐标作对齐操作，计算量小，效率高。

图3为采用一实施方式的形状对应方法得到的形状对应结果图。图3中的待对应形状模型均含3000～20000个顶点，对于两个待对应形状模型，采样约200个特征点，使用TOSCA非刚体数据集，普林斯顾标准数据集和SCAPE模型数据集的网格模型评估形状对应结果，发现能够得到合理的结果，且计算量小，效率高。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种形状对应方法，包括以下步骤：

构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵；

根据所述排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵；

对所述联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标；

根据所述联合谱嵌入坐标对所述待对应形状作形状对应。

2.如权利要求1所述的形状对应方法，其特征在于，所述构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵的步骤中，所述构造待对应形状的排列相似矩阵的步骤包括：

使用测地距离度量待对应形状内两个特征点的内蕴距离；

采用高斯函数映射所述内蕴距离，构造待对应形状的排列相似矩阵。

3.如权利要求1所述的形状对应方法，其特征在于，所述构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵的步骤中，所述构造待对应形状的特征相似矩阵的步骤包括：

使用热核描述符度量待对应形状间两个特征点的局部属性相似距离；

根据所述局部属性相似距离构造待对应形状的特征相似矩阵。

4.如权利要求1所述的形状对应方法，其特征在于，所述根据所述联合谱嵌入坐标对所述待对应形状作形状对应的步骤包括：

根据所述联合谱嵌入坐标，得到所述待对应形状间特征点的对应映射函数；

最小化所述对应映射函数，得到形状对应结果；

根据所述形状对应结果对所述待对应形状作形状对应。

5.如权利要求4所述的形状对应方法，其特征在于，根据所述联合谱嵌入坐标，得到所述待对应形状间特征点的对应映射函数的步骤具体为：根据所述联合谱嵌入坐标，采用欧式距离度量所述待对应形状间特征点的对应映射函数。

6.一种形状对应装置，其特征在于，包括：

第一构造模块，用于构造待对应形状的排列相似矩阵和特征相似矩阵；

第二构造模块，用于根据所述排列相似矩阵和特征相似矩阵构建联合相似矩阵；

谱分解模块，用于对所述联合相似矩阵进行谱分解，得到联合谱嵌入坐标；

形状对应模块，用于根据所述联合谱嵌入坐标对所述待对应形状作形状对应。

7.如权利要求6所述的形状对应装置，其特征在于，所述第一构造模块包括：

空间排列距离度量模块，用于使用测地距离度量待对应形状内两个特征点的内蕴距离；

排列相似矩阵构建模块，用于采用高斯函数映射所述内蕴距离，构造待对应形状的排列相似矩阵。

8.如权利要求6所述的形状对应装置，其特征在于，所述第一构造模块包括：

局部属性相似距离度量模块，用于使用热核描述符度量待对应形状间两个特征点的局部属性相似距离；

特征相似矩阵构造模块，用于根据所述局部属性相似距离构造待对应形状的特征相似矩阵。

9.如权利要求6所述的形状对应装置，其特征在于，所述形状对应模块包括：

函数构建模块，用于根据所述联合谱嵌入坐标，得到所述待对应形状间特征点的对应映射函数；

求值模块，用于最小化所述对应映射函数，得到形状对应结果；

特征对应模块，用于根据所述形状对应结果对所述待对应形状作形状对应。

10.如权利要求9所述形状对应装置，其特征在于，所述函数构建模块用于根据所述联合谱嵌入坐标，采用欧氏距离度量所述待对应形状间特征点的对应函数。

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