CN103683507A - 分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及智能微网领域，旨在提供一种分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备及方法。该设备控制计算模块、电能质量测量模块、通信管理模块、输入输出接口模块、隔离电路和存储模块；控制计算模块包括计算MCU和控制MCU这两个微控制单元，电能质量测量模块包括电压互感器和电流互感器、信号调理电路和采样电路，电压互感器、电流互感器、信号调理电路和采样电路依次连接；所述通信管理模块与控制计算模块中的计算MCU相接，控制MCU经隔离模块与通信管理模块、输入输出接口模块、存储模块相连。本发明的设备采用全隔离电路，对设备所有输入输出信号进行光电或者电气隔离，增强了设备的抗干扰能力，能够适应各类微型电网现场的使用。

Description

分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备及方法

技术领域

本发明涉及一种分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备，属于智能微网领域。

背景技术

微型电网是指由分布式发电单元、储能装置、保护装置、能量转换装置、相关负荷、控制与监测系统组成的小型发电系统，是一个能够自我控制、保护和稳定运行的系统。微型电网既能够和大电网并网运行，也可以自我孤岛运行，是智能电网的重要组成部分。

随着微型电网的广泛应用，微型电网控制与监测技术成为关注重点。由于组成微型电网的分布式发电单元工作原理和特性有着很大差别，控制和监测方法也不相同，对微型电网控制与监测系统提出了更高的要求。能够让多种分布式发电单元在微型电网中共存稳定运行，是微型电网控制与监测系统技术研究的关键。组成微型电网的分布式发电单元都具有独立的电力电子装置，与控制系统交互数据都采用通信的方式。目前分布式发电单元多数采用现场总线技术，而中央控制单元很少具有现场总线接口。

电能质量是考核微型电网是否正常运行的标准。微型电网每处的电能质量影响到微型电网整体的控制。电能质量对微型电网的稳定运行有着重要意义，这对电能质量的监测和计算提出了较高要求。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术的不足，提供一种分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备及方法。

为解决技术问题，本发明采用如下技术方案：

提供一种分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备，包括设于微型电网的电压互感器和电流互感器；该设备还包括控制计算模块、电能质量测量模块、通信管理模块、输入输出接口模块、隔离电路和存储模块；存储模块包括一块EEPROM，存储着设备号、初始化信息等。

所述控制计算模块包括计算MCU和控制MCU这两个微控制单元，分别用于实现电能信息计算、分析与流程控制、通信交互，两者之间采用高速串口进行数据传输；

所述电能质量测量模块包括前述电压互感器和电流互感器，还包括信号调理电路和采样电路，电压互感器、电流互感器、信号调理电路和采样电路依次连接；

所述通信管理模块通过以太网通信协议与上层的中央控制器相连，还通过CAN总线通信协议或RS485通信协议与微型电网中的发电设备相连，用于实现数据交互；

所述输入输出模块具有模拟输入输出、I/O数字输入、继电器输出和开漏OC门输出；

所述隔离模块用于实现对所有的对外接口进行电气上的隔离；

所述通信管理模块与控制计算模块中的计算MCU相接，控制MCU经隔离模块与通信管理模块、输入输出接口模块、存储模块相连。

本发明中，所述输入输出模块包括4路0-5V/4-20mA的输入电路、2路0-5V/4-20mA的输出电路、4路继电器输出电路、4路开漏OC门输出电路、10路数字I/O量输入电路。

本发明还提供了基于前述一体化设备的分布式发电微网控制和电能质量监控方法，包括：通过所述电能质量测量模块采集微型电网的运行参数，送往计算MCU进行计算处理，然后通过通信管理模块传送到上层的中央控制器；通信管理模块接收到中央控制器的控制指令后传送至控制MCU，控制MCU将控制指令通过输入输出模块对断路开关进行控制，通过控制断路开关闭合来控制微型电网的投切处理。

本发明中，当中央控制器下达独立运行命令或者与中央控制器无法联络时，所述一体化设备进入独立运行模式；在该模式下，对监测微型电网发电设备并网处的电能信息进行监测，通过逻辑运算控制发电设备；具体监控的判断方式为：

如果发电设备发出的电能频率f＜49Hz，或者f＞51Hz，或者总谐波失真THD＞10％，则将对该发电设备进行立即离网操作。

本发明中，在对微型电网的运行参数进行计算处理时采用带基波电压分离的三相锁相环技术，并在常规的三相锁相环中加入正负序、谐波分离模块；该方法是通过依次相接的三相两相变换模块、基波谐波分离模块、三相锁相环SPLL模块，对电网电压中基波的正、负序分量以及谐波分量进行计算，并将分离得到的正序分量输入锁相环计算，以此提高锁相环的精确度；具体包括：

在三相三线制系统中，将带负序分量、k次谐波的三相电压表示为：

其中U_p为电压正序分量值，U_n为电压负序分量值，U_pk为电压k次谐波分量，θ＝ωt，ω为电网电压角频率，

为电压正序分量初始相位，

为电压负序分量初始相位，

为电压k次谐波分量初始相位；U_α，U_β为三相电压U_a、U_b、U_c通过三相两相变换模块(3.1模块)变换到两项静止坐标系αβ下得到的电压值，U_pα，U_pβ为电压正序分量在α、β轴上的投影，U_nα、U_nβ为电压负序分量在α、β轴上的投影，U_pkα、U_pkβ为电压k次谐波分量在α、β轴上的投影；

对上式(1)、(2)进行微分处理，可得：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& -1& k& 0& 0& 0\\ -1& -1& -k^2& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 0& -1& 1& -k\\ 0& 0& 0& -1& -1& -k^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{p\α}}\\ U_{\mathrm{n\α}}\\ U_{\mathrm{pk\α}}\\ U_{\mathrm{p\β}}\\ U_{\mathrm{n\β}}\\ U_{\mathrm{pk\β}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

对上式进行求逆操作，可以得到：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{p\α}}\\ U_{\mathrm{n\α}}\\ U_{\mathrm{pk\α}}\\ U_{\mathrm{p\β}}\\ U_{\mathrm{n\β}}\\ U_{\mathrm{pk\β}}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccccc}\frac{k}{k-1}& 1& \frac{1}{k-1}& 0& 0& 0\\ \frac{k}{k+1}& -1& \frac{-1}{k+1}& 0& 0& 0\\ \frac{2}{1-k^2}& 0& \frac{2}{1-k^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{k}{k-1}& -1& \frac{1}{k-1}\\ 0& 0& 0& \frac{k}{k+1}& 1& \frac{-1}{k+1}\\ 0& 0& 0& \frac{2}{1-k^2}& 0& \frac{2}{1-k^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}=\frac{d{U}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{U_{\mathrm{\α}}\left(t\right)-U_{\mathrm{\α}}(t-T_s)}{\mathrm{\ω}{T}_s}---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}=\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{U_{\mathrm{\β}}\left(t\right)-U_{\mathrm{\β}}(t-T_s)}{\mathrm{\ω}{T}_s}---\left(6\right)$

通过不同时刻的采样值计算出

从而计算出正序分量U_pα、U_pβ，负序分量U_nα、U_nβ，k次谐波分量U_pkα、U_pkβ，进行基波与谐波分量的分离；将U_pα、U_pβ作为三相锁相环SPLL模块输入，得到电网电量相角θ、角频率ω、正序基波幅值U_pd。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

综合上述内容，本提出了一种集通信管理和电能质量监控与一体的技术。发明一个分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备，既可以用来实现微型电网的分层控制，也可以单独运行在微型电网任意处监测电能质量。

通过CAN现场总线、RS485与发电设备进行数据交换，以实现发电设备运行状态的获取与控制；通过模拟输入输出来控制一般的不支持以上两种通信的设备；通过数字输入来获取电网中断路开关状态信息，通过数字输出来控制断路开关闭合，投切电网中的可控负荷；能采集并分析电网任意一点电网电能质量信息，并上发给上层控制单元；通过工业以太网和上层控制单元数据交互，上发收集到的信息并接受控制命令，根据控制命令采取相应动作。监控一体化设备采用全隔离电路，对设备所有输入输出信号进行光电或者电气隔离，增强了设备的抗干扰能力，能够适应各类微型电网现场的使用。

附图说明

图1典型的分布式微网控制系统结构框图。

图2分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备硬件框图。

图3带基波电压分离的三相锁相环技术原理框图。

具体实施方式

本发明中的分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备通过CAN或者RS485接收现场发电单元工作状态信息，通过测量模块采集并计算电能质量信息，汇集整理后通过以太网上传至中央控制器。中央控制器通过以太网下发控制命令至监控一体化设备，分析控制命令后，通过CAN、485下发命令或者通过输入输出模块执行命令，完成微型电网优化控制过程。

图1为典型分布式微网控制系统结构框图。它展示了分布式发电微型电网中典型的监控一体化设备与电网其他单元连接方法。该分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备支持多种数据传输方式，能与电网中多种设备连接，使不支持以太网的发电设备能与中央控制器进行数据交换。分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备可以通过互感器接入电网任意点，采集并计算电能质量数据。将该设备与断路器连接，通过I/O输入模块采集断路器状态，通过继电器控制开关状态，使得中央控制器可以通过以太网来控制断路器。

图2为分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备硬件框图。该一体化设备包括控制计算模块、电能质量测量模块、通信管理模块、输入输出接口模块、隔离电路和存储模块。通信管理模块与控制计算模块中的计算MCU相接，控制MCU经隔离模块与通信管理模块、输入输出接口模块、存储模块相连。所述隔离模块用于实现对所有的对外接口进行电气上的隔离。

控制计算模块包括计算MCU和控制MCU这两个微控制单元，分别用于实现电能信息计算、分析与流程控制、通信交互，两者之间采用高速串口进行数据传输；计算MCU采用STM32F205芯片，控制MCU采用STM32F207芯片，STM32F205芯片主要负责电能信息采集、计算、谐波分析，STM32F207芯片主要负责整个设备正常运转的流程控制和通信交互。电能质量测量模块与计算MCU直接相连接，采样芯片将采集好的三相电压电流数据通过并口传输至MCU。控制MCU与通信管理模块、输入输出接口模块相连，由中央控制器下发的命令来控制这些模块的工作流程。

电能质量测量模块包括设于微型电网中的电压互感器和电流互感器，还包括信号调理电路和采样电路，电压互感器、电流互感器、信号调理电路和采样电路依次连接；三相电网(微型电网)中电压电流经过电压互感器PT、电流互感器CT之后，变为可测量的小信号进入信号调理电路。信号调理电路主要由AD620构成，对信号进行滤波和放大之后输入采样电路。采样电路主要包括高精度、低温漂的AD7606芯片。AD7606是一款具有16位精度的多通道A/D采样芯片，能够同时采样三相电压、电流数据，并通过并口顺序将电能信息数据传送至计算MCU。

通信管理模块通过以太网通信协议与上层的中央控制器相连，还通过CAN总线通信协议或RS485通信协议与微型电网中的发电设备相连，用于实现数据交互；通信管理模块支持三种通信方式：以太网通信，RS485和CAN总线通信。与上层的中央控制器主要通过以太网进行数据的交换。以太网采用基于UDP协议的自定义的工业以太网协议，也可以支持通用的IEC60870-5-104等协议。控制核心STM32F207具有以太网接口，与外围的以太网物理层芯片直接相连。以太网物理层芯片采用DP83848CVV芯片。DP83848CVV是一款功能强大的10/100Mbps以太网收发芯片。DP83848CVV支持10BASE-T和10BASE-TX两类物理介质，能够满足工业以太网设计的需要。与下层的微型电网中的发电设备通讯主要采用RS485和CAN总线通信。对于同一现场的不同发电设备，可以采用CAN总线连接方式，由一台监控一体化设备进行控制。CAN协议采用基于CAN-BUS2.0A的自定义协议，支持标准帧、扩展帧等多种工作方式，能够支持1Mbps的CAN总线通信。CAN控制器采用STM32F207内置的CAN控制接口，CAN收发器使用PCA82C250芯片。RS485用于连接一些不支持CAN总线通信的发电设备，用于接收设备运行状态数据，控制修改设备运行参数等。RS485通信可以采用基于的Modbus协议也可以使用其他的协议。各发电设备与监控一体化设备进行数据交互，所传递信息遵循以下通信规约：指令类型、指令功能、设备编码、数据。其中指令类型分为：遥调、遥控、遥信、遥测、调试。遥调指令编码为21H、遥控指令编码为74H、遥信指令编码为DEH、遥测指令编码为C8H、调试指令编码为AAH。

输入输出模块具有0-5V、4-20mA模拟输入输出，10路I/O数字输入，4路继电器输出，4路开漏OC门输出功能。数字输入输出用来与断路开关连接，通过I/O数字输入读取断路开关状态，继电器输出控制断路开关闭合，用来控制负荷的投切。模拟输入输出采用标准过程信号，用来控制一些无法通信的设备。输入输出和控制计算模块之间都经过了隔离，其中数字输入输出使用光电隔离，模拟输入输出使用了隔离芯片ADUM1310，实现电气上的隔离。

基于一体化设备的分布式发电微网控制和电能质量监控方法，包括：通过所述电能质量测量模块采集微型电网的运行参数，送往计算MCU进行计算处理，然后通过通信管理模块传送到上层的中央控制器；通信管理模块接收到中央控制器的控制指令后传送至控制MCU，控制MCU将控制指令通过输入输出模块对断路开关进行控制，通过控制断路开关闭合来控制微型电网的投切处理。

监控一体化设备具有独立运行功能。当中央控制器下达独立运行命令或者与中央控制器无法联络时，所述一体化设备进入独立运行模式；在该模式下，通过监测发电设备并网处的电能信息，经过逻辑运算，控制发电设备。如果发电设备发出的电能质量严重不达标(频率f＜49Hz、f＞51Hz或总谐波失真THD＞10％)，将对该设备进行立即离网操作。监控一体化设备对发电设备发出重启指令，切除并网点的断路开关，发送相应信息至中央控制器。

图3为带基波电压分离的三相锁相环技术原理框图。

在对微型电网的运行参数进行计算处理时采用带基波电压分离的三相锁相环技术，并在常规的三相锁相环中加入正负序、谐波分离模块；该方法是通过依次相接的三相两相变换模块(图3中3.1模块)、基波谐波分离模块(图3中3.2模块)、三相锁相环SPLL模块(图3中3.3模块)，对电网电压中基波的正、负序分量以及谐波分量进行计算，并将分离得到的正序分量输入锁相环计算，以此提高锁相环的精确度；具体包括：

在三相三线制系统中，可将带负序分量、k次谐波的三相电压表示为：

其中U_p为电压正序分量值，U_n为电压负序分量值，U_pk为电压k次谐波分量，θ＝ωt，ω为电网电压角频率，

为电压正序分量初始相位，

为电压负序分量初始相位，

为电压k次谐波分量初始相位；U_α，U_β为三相电压U_a、U_b、U_c通过三相两相变换模块(3.1模块)变换到两项静止坐标系αβ下得到的电压值，U_pα，U_pβ为电压正序分量在α、β轴上的投影，U_nα、U_nβ为电压负序分量在α、β轴上的投影，U_pkα、U_pkβ为电压k次谐波分量在α、β轴上的投影；

对上式(1)、(2)进行微分处理，可得：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& -1& k& 0& 0& 0\\ -1& -1& -k^2& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 0& -1& 1& -k\\ 0& 0& 0& -1& -1& -k^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{p\α}}\\ U_{\mathrm{n\α}}\\ U_{\mathrm{pk\α}}\\ U_{\mathrm{p\β}}\\ U_{\mathrm{n\β}}\\ U_{\mathrm{pk\β}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

对上式进行求逆操作，可以得到：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{p\α}}\\ U_{\mathrm{n\α}}\\ U_{\mathrm{pk\α}}\\ U_{\mathrm{p\β}}\\ U_{\mathrm{n\β}}\\ U_{\mathrm{pk\β}}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccccc}\frac{k}{k-1}& 1& \frac{1}{k-1}& 0& 0& 0\\ \frac{k}{k+1}& -1& \frac{-1}{k+1}& 0& 0& 0\\ \frac{2}{1-k^2}& 0& \frac{2}{1-k^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{k}{k-1}& -1& \frac{1}{k-1}\\ 0& 0& 0& \frac{k}{k+1}& 1& \frac{-1}{k+1}\\ 0& 0& 0& \frac{2}{1-k^2}& 0& \frac{2}{1-k^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中：

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{U_{\mathrm{\α}}\left(t\right)-U_{\mathrm{\α}}(t-T_s)}{\mathrm{\ω}{T}_s}---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}=\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{U_{\mathrm{\β}}\left(t\right)-U_{\mathrm{\β}}(t-T_s)}{\mathrm{\ω}{T}_s}---\left(6\right)$

这样可以通过不同时刻的采样值计算出

从而计算出正序分量U_pα、U_pβ，负序分量U_nα、U_nβ，k次谐波分量U_pkα、U_pkβ，进行基波与谐波分量的分离。将U_pα、U_pβ作为三相锁相环SPLL模块(图3中3.3模块)输入，得到电网电量相角θ、角频率ω、正序基波幅值U_pd。

Claims (5)

1.一种分布式发电微网控制和电能质量监控一体化设备，包括设于微型电网的电压互感器和电流互感器；其特征在于，该设备还包括控制计算模块、电能质量测量模块、通信管理模块、输入输出接口模块、隔离电路和存储模块；

所述控制计算模块包括计算MCU和控制MCU这两个微控制单元，分别用于实现电能信息计算、分析与流程控制、通信交互，两者之间采用高速串口进行数据传输；

所述电能质量测量模块包括前述电压互感器和电流互感器，还包括信号调理电路和采样电路，电压互感器、电流互感器、信号调理电路和采样电路依次连接；

所述通信管理模块通过以太网通信协议与上层的中央控制器相连，还通过CAN总线通信协议或RS485通信协议与微型电网中的发电设备相连，用于实现数据交互；

所述输入输出模块具有模拟输入输出、I/O数字输入、继电器输出和开漏OC门输出；

所述隔离模块用于实现对所有的对外接口进行电气上的隔离；

所述通信管理模块与控制计算模块中的计算MCU相接，控制MCU经隔离模块与通信管理模块、输入输出接口模块、存储模块相连。

2.根据权利要求1所述的一体化设备，其特征在于，所述输入输出模块包括4路0-5V/4-20mA的输入电路、2路0-5V/4-20mA的输出电路、4路继电器输出电路、4路开漏OC门输出电路、10路数字I/O量输入电路。

3.基于权利要求1所述一体化设备的分布式发电微网控制和电能质量监控方法，其特征在于，包括：通过所述电能质量测量模块采集微型电网的运行参数，送往计算MCU进行计算处理，然后通过通信管理模块传送到上层的中央控制器；通信管理模块接收到中央控制器的控制指令后传送至控制MCU，控制MCU将控制指令通过输入输出模块对断路开关进行控制，通过控制断路开关闭合来控制微型电网的投切处理。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，当中央控制器下达独立运行命令或者与中央控制器无法联络时，所述一体化设备进入独立运行模式；在该模式下，对监测微型电网发电设备并网处的电能信息进行监测，通过逻辑运算控制发电设备；具体监控的判断方式为：

如果发电设备发出的电能频率f＜49Hz，或者f＞51Hz，或者总谐波失真THD＞10％，则将对该发电设备进行立即离网操作。

5.根据权利要求3或4所述的方法，其特征在于，在对微型电网的运行参数进行计算处理时采用带基波电压分离的三相锁相环技术，并在常规的三相锁相环中加入正负序、谐波分离模块；该方法是通过依次相接的三相两相变换模块、基波谐波分离模块、三相锁相环SPLL模块，对电网电压中基波的正、负序分量以及谐波分量进行计算，并将分离得到的正序分量输入锁相环计算，以此提高锁相环的精确度；具体包括：

在三相三线制系统中，将带负序分量、k次谐波的三相电压表示为：

其中U_p为电压正序分量值，U_n为电压负序分量值，U_pk为电压k次谐波分量，θ＝ωt，ω为电网电压角频率，

为电压正序分量初始相位，

为电压负序分量初始相位，为电压k次谐波分量初始相位；U_α，U_β为三相电压U_a、U_b、U_c通过三相两相变换模块变换到两项静止坐标系αβ下得到的电压值，U_pα，U_pβ为电压正序分量在α、β轴上的投影，U_nα、U_nβ为电压负序分量在α、β轴上的投影，U_pkα、U_pkβ为电压k次谐波分量在α、β轴上的投影；

对上式(1)、(2)进行微分处理，可得：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}1& 1& 1& 0& 0& 0\\ 1& -1& k& 0& 0& 0\\ -1& -1& {-k}^2& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 1& 1\\ 0& 0& 0& -1& 1& -k\\ 0& 0& 0& -1& -1& -k^2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{p\α}}\\ U_{\mathrm{n\α}}\\ U_{\mathrm{pk\α}}\\ U_{\mathrm{p\β}}\\ U_{\mathrm{n\β}}\\ U_{\mathrm{pk\β}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

对上式进行求逆操作，可以得到：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{p\α}}\\ U_{\mathrm{n\α}}\\ U_{\mathrm{pk\α}}\\ U_{\mathrm{p\β}}\\ U_{\mathrm{n\β}}\\ U_{\mathrm{pk\β}}\end{array}\right]=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cccccc}\frac{k}{k-1}& 1& \frac{1}{k-1}& 0& 0& 0\\ \frac{k}{k+1}& -1& \frac{-1}{k+1}& 0& 0& 0\\ \frac{2}{1-k^2}& 0& \frac{2}{1-k^2}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{k}{1-k}& -1& \frac{1}{k-1}\\ 0& 0& 0& \frac{k}{k+1}& 1& \frac{-1}{k+1}\\ 0& 0& 0& \frac{2}{1-k^2}& 0& \frac{2}{1-k^2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ U_{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{U}}_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{U_{\mathrm{\α}}\left(t\right)-U_{\mathrm{\α}}(t-T_s)}{\mathrm{\ω}{T}_s}---\left(5\right)$

${\stackrel{\·}{U}}_{\mathrm{\β}}=\frac{{\mathrm{dU}}_{\mathrm{\β}}}{\mathrm{d\θ}}=\frac{U_{\mathrm{\β}}\left(t\right)-U_{\mathrm{\β}}(t-T_s)}{{\mathrm{\ωT}}_s}---\left(6\right)$

这样通过不同时刻的采样值计算出

从而计算出正序分量U_pα、U_pβ，负序分量U_nα、U_nβ，k次谐波分量U_pkα、U_pkβ，进行基波与谐波分量的分离；将U_pα、U_pβ作为三相锁相环SPLL模块输入，得到电网电量相角θ、角频率ω、正序基波幅值U_pd。

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