CN103679694A - 一种基于全景视觉的舰船小目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及的是一种全景可见光图像序列中的小目标检测方法，特别是涉及一种海天背景下全景可见光图像中的舰船小目标检测方法。包括如下步骤：（1）图像预处理；（2）粗略提取海天线；（3）精确提取海天线；（4）在第三边缘检测图中进行第2次精确约束海天线区域；（5）检测小目标并在原始图像中标出小目标的位置。目前全景视觉可见光图像序列中的小目标检测并无有效方法，本发明设计了一种基于椭圆拟合的海天线提取方法提取全景视觉系统采集到的近似椭圆形的海天线，在此基础上设计了一种基于精确海天线区域约束的单窗口阈值法有效检测海天线上突起的舰船小目标。

Description

一种基于全景视觉的舰船小目标检测方法

技术领域

本发明涉及的是一种全景可见光图像序列中的小目标检测方法，特别是涉及一种海天背景下全景可见光图像中的舰船小目标检测方法。 

背景技术

视觉信息是实现环境感知与监控、系统智能的主要技术手段。与传统视觉环境感知系统视场较小不同，全景视觉能够实现水平方向360度，垂直方向240度范围内的大视场监控，其广阔的视角为监控周围环境提供了方便；而在视觉研究中，对图像序列中的小目标进行检测是小目标跟踪与检测领域的基础问题。在海洋环境条件下，可见光图像序列中的远景目标在图像中所显示的面积小，移动速度慢，而背景运动较剧烈。因此，海洋环境下可见光图像序列的远景小目标检测是极具挑战性的课题。 

目前的小目标检测工作大都针对红外视频开展，而海天背景下全景可见光图像序列中的小目标检测还未见相关文献资料涉及。小目标在图像中仅占一个或几个像素，缺乏形状、大小、纹理等信息，检测时可利用的特性非常少，而全景可见光图像序列中的小目标还缺少了红外小目标的高亮度特性，从而导致检测难度进一步增加。同时，在复杂海空背景下天空背景部分受云朵、雾气、恶劣天气影响较为复杂，海面背景部分起伏剧烈，目标信噪比极低，这都会增加小目标检测难度。 

针对海天背景下全景可见光图像序列中小目标检测的复杂性，本申请的发明人经过学习研究，提出了一种基于全景视觉的舰船小目标检测方法，利用远景舰船目标必定首先出现在海天线上这一特点，设计了一种基于离散点椭圆拟合的海天线提取方法，在检测小目标之前通过海天线粗略提取、椭圆拟合和精确提取等处理手段将近似椭圆的海天线从全景图像中提取出来，然后根据海天线的提取结果，设计了一种基于精确海天线区域约束的单窗口阈值法检测舰船小目标。该方法实现了海天背景下，全景可见光图像序列中海天线附近的舰船小目标的检测，有效避免海浪和阳光干扰，检测手段先进，检测效果可靠。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种检测全景可见光图像序列中的舰船小目标的方法。 

本发明的目的是这样实现的： 

基于全景视觉的舰船小目标检测方法，包括如下步骤： 

（1）图像预处理：将采集到的全景原始图像进行滤波、锐化和边缘检测，并将得到的边缘检测结果存为三份，分别为第一边缘检测图，第二边缘检测图，第三边缘检测图； 

（2）粗略提取海天线： 

1）粗略约束海天线区域：对边缘检测后的二值图像即第一边缘检测图进行处理： 

$f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}f(x,y),& |d_0-r|\≤\mathrm{lr}\\ 0,& |d_0-r|>\mathrm{lr}\end{array}\right.$

其中

为图像任意一点到中心点的距离，r₁=(1+l)r，r₂=(1-l)r，(x₀,y₀)为半径为r的圆形的中心坐标，l取为0.1； 

2）粗略提取海天线：经过粗略海天线区域约束所得图像为呈同心圆的二值图像外环半径为r₁，内环半径为r₂，圆心为O，取外环上的点N(x,y)，沿NO方向找到第一个不为零的像素点，将线段NO上除该非零像素点外的所有像素设置为0，直到N取到外环上所有点时，所得图像即为粗略提取的海天线图像； 

3）对提取的海天线离散点进行椭圆拟合： 

椭圆的一般方程可以表示为： 

ax²+2bxy+cy²+2dx+2ey+f=0 

其中x与y分别为椭圆上的点的横纵坐标，a、b、c、d、e、f为椭圆参数，记为ω＝(a b c d e f)^T； 

若为方程 $\left\{\begin{array}{c}{A}^T\mathrm{A\ω}=\mathrm{\λC\ω}\\ {\mathrm{\ω}}^T\mathrm{C\ω}=1\end{array}\right.$ 的一对解，

则为椭圆拟合的结果， 

其中 $\mathrm{\μ}=\sqrt{\frac{1}{{\hat{u}}^T{A}^{T}A\hat{u}}}=\sqrt{\frac{1}{{\hat{u}}^{T}C\hat{u}}},$ $A=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_1^2& {2x}_1{y}_1& y_1^2& {2x}_1& {2y}_1& 1\\ x_2^2& {2x}_2{y}_2& y_2^2& {2x}_2& {2y}_2& 1\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ x_M^2& {2x}_M{y}_M& y_M^2& {2x}_M& {2y}_M& 1\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 2& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0& 0& 0\\ 2& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$ {x_i＝(x_i y_i)^T}为图像中点集,x_i,y_i为坐标，i＝1,2...M(M≥5)； 

（3）精确提取海天线： 

1）精确约束海天线区域 

在第二边缘检测图中，将步骤（2）中得到的椭圆参数

的长轴与短轴分别乘以s₁，其中1<s₁<1.5，得到椭圆参数

椭圆

长轴与短轴分别乘以s₂，其中s₂＝2-s₁，得到椭圆参数 

对于平面上任一点x_i＝(x_i y_i)^T， 

${\mathrm{\&alpha;}}_{1i}={\mathrm{\&alpha;}}_1\left(x_i\right)=a_1{x}_i^2+{2b}_1{x}_i{y}_i+c_1{y}_i^2+{2d}_1{x}_i+{2e}_1{y}_i+f_1$

${\mathrm{\&alpha;}}_{2i}={\mathrm{\&alpha;}}_2\left(x_i\right)=a_2{x}_i^2+{2b}_2{x}_i{y}_i+c_2{y}_i^2+{2d}_2{x}_i+{2e}_2{y}_i+f_2$

其中 $a_i=s_i^{2}a;$ b_i＝b； $c_i=s_i^{2}c;$ $d_i=s_i^{2}d;$ $e_i=s_i^{2}e;$ $f_i=s_i^{2}f+s_i^2\mathrm{ac}-s_i^4\mathrm{ac};$ i＝1，2，若同时满足α_1i≤0，α_2i≥0，则像素值f(x_i,y_i)保持不变，若不满足，则令f(x_i,y_i)＝0； 

2）椭圆拟合，对精确约束海天线区域的结果再次进行椭圆拟合，得到拟合结果椭圆α_3i=α₃(x_i)=0即为所求的精确海天线： 

（4）在第三边缘检测图中进行第2次精确约束海天线区域； 

（5）检测小目标并在原始图像中标出小目标的位置，海天线椭圆方程α_3i=α₃(y_i)=0上一点y_i＝(x_i y_i)^T，以y_i为中心，取30×30的窗口，设z_i＝(x_i y_i)^T为该窗口内一点，若满足f(x_i,y_i)=1且α_i=α(z_i)≥0的点的个数大于n,n为预设的正整数，则区域内存在船舰小目标。 

本发明的有益效果在于： 

与传统视觉环境感知系统视场较小不同，全景视觉成像系统具有“成像一体化、360度大视场、旋转不变性”等优点，将其应用到海洋监控领域，能够在实现海洋环境条件下的大视场、远距离视频监控的同时减少设备数量、缩减花费成本、降低劳动强度。而其应用到监控领域的前提就是要有海上远景目标检测算法的支持。然而，目前全景视觉可见光图像序列中的小目标检测并无有效方法，本发明设计了一种基于椭圆拟合的海天线提取方法提取全景视觉系统采集到的近似椭圆形的海天线，在此基础上设计了一种基于精确海天线区域约束的单窗口阈值法有效检测海天线上突起的舰船小目标。 

附图说明

图1是海天线检测示意图； 

图2是海天线粗略提取示意图。 

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述： 

现有海天线提取方法都是针对直线海天线的，而本发明针对全景视觉系统采集到的近似椭圆形的海天线设计了一种基于椭圆拟合的海天线提取方法；目前的小目标检测工作基本上都是针对红外视频的，而本发明进行全景可见光图像序列中的舰船小目标检测。基于全景视觉的可见光小目标不仅缺少纹理、形状等信息，而且缺少红外小目标的高亮度特性，因而检测全景可见光小目标比检测红外小目标具有更高的难度。本发明在进行精确海天线区域约束的基础上采用单窗口阈值法检测海天线上突起的舰船小目标。我国具有绵长的海岸线和广阔 的海洋国土，保护海洋资源与环境，捍卫海洋国土完整是我们义不容辞的责任。将全景视觉应用到海洋监控领域，可以充分利用全景视觉成像系统“成像一体化、360度大视场、旋转不变性”等优点，实现海洋环境条件下的大视场、远距离视频监控，对提高监控效果、减少设备数量、缩减花费成本、降低劳动强度有着重要的实际应用价值。因此，研究基于全景视觉的船舰小目标检测具有重要理论意义，对提高区域监控和防御能力具有重要价值。 

本发明步骤1、将采集到的全景原始图像进行滤波、锐化和边缘检测，并将得到的边缘检测结果一存三份，分别命名为第一边缘检测图，第二边缘检测图，第三边缘检测图。滤波的目的是减小图像中的随机噪声，但同时它模糊了原始图像。锐化的目的是突出图像的细节，使得被模糊的边缘信息得到增强。边缘检测将图像的边缘信息分割出来，为后面的海天线提取和小目标检测提供方便。 

步骤2、在边缘检测图1中粗略约束海天线区域。在海面监控系统中，由远及近的舰船目标会首先出现在海天线上，因而仅仅检测海天线附近的舰船小目标便可完成监测任务。根据海面全景图像的成像特点，设计粗略海天线区域约束方法估计海天线在图像中的大致位置，并以此对图像进行分割，缩小海天线提取的范围。 

步骤3、粗略海天线提取。在全景图像的边缘检测图中，海面背景的干扰远大于天空背景的干扰，因而设计了一种由外向内搜索的海天线提取方法，在粗略海天线约束结果的基础上，将海天线的大致轮廓提取出来。 

步骤4、椭圆拟合。粗略海天线提取到的是海天线上的离散点，利用基于几何距离的椭圆拟合技术，将粗略提取的海天线离散点进行椭圆拟合，得到粗略海天线方程，其方程参数记为 $\widehat{\mathrm{\&omega;}}={\left(\begin{array}{cccccc}a& b& c& d& e& f\end{array}\right)}^T.$

步骤5、在边缘检测图2中精确约束海天线区域。以步骤4中的拟合结果

为根据，设计精确海天线区域约束方法在步骤3的结果图中精确约束海天线区域。 

步骤6、椭圆拟合。对步骤5的结果进行椭圆拟合，得到精确海天线方程，其方程参数记为 ${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_3={\left(\begin{array}{cccccc}{a}_3& b_3& c_3& d_3& e_3& f_3\end{array}\right)}^T.$

步骤7、在第三边缘检测图中进行第二次精确约束海天线区域。二次约束的目的是缩小目标搜索的范围，提高目标搜索效率。 

步骤8、检测小目标并在原始图像中标出小目标的位置。在第二次精确海天线区域约束结果中，沿着已经检测出的精确海天线轨迹

利用单窗口阈值法检测海天线外是否存在突起小目标，若存在，则在原始全景图像中标记出小目标所在位置。 

实施例： 

1.图像预处理 

图像预处理是在进行目标检测之前，为了消除由全景成像系统带来的随机噪声，突出感兴趣区域，提高图像质量所进行的一系列操作。图像预处理是有效进行目标检测研究的前提和重要环节。本发明的图像预处理是指在提取海天线和检测小目标之前的一些图像处理工作，包括图像去噪、图像增强和边缘检测。 

由全景视觉系统采集得到的原始全景图像会伴随着较大的噪声污染，因此需要对图像进行滤波。本发明采用高斯算子完成全景图像滤波，减少由成像设备带来的随机噪声及其它噪声。 

滤波过程去除了部分噪声，但同时不可避免的模糊了原始图像。就本发明而言，我们所关心的图像边缘信息（海天线和小目标）经过滤波后远不及原始图像清晰，因而需要对图像进行锐化处理，突出图像的细节部分。本发明采用拉普拉斯算子锐化图像。 

在发明中，我们只关心海天线及船体在海天线形成的突起的边缘信息，因而需要对图像作边缘检测，得到仅包含图像边缘信息的边缘检测图。采用Canny算子进行边缘检测。其基本原理是用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向，再用梯度幅值进行非极大值抑制，最后用双阈值算法检测和连接边缘。将边缘检测的结果存为三份，分别命名为第一边缘检测图、第二边缘检测图、第三边缘检测图。 

2.海天线粗略提取 

海天线粗略提取可以分为三个小部分，即粗略海天线区域约束、海天线粗略提取和椭圆拟合。 

（1）粗略海天线区域约束 

在全景图像中，海平线成像为一条二次曲线，在理想情况下，此二次曲线可近似成为一个中心在(x₀,y₀)，半径为r的圆形，但由于海浪干扰，海天线实际成像为一个椭圆。当全景视觉采集装置结构固定后，x₀，y₀，r值可在无海浪干扰的情况下获得。设置中心为(x₀,y₀)，半径为r₁和r₂的两个同心圆，海天线成像椭圆在两个圆环之间的区域内，其中r₁=(1+l)r，r₂=(1-l)r。 

设m=（x，y）表示边缘检测后的二值图像中的一点，若f(x,y)=1，m为边缘点,若f(x,y)=0，m为非边缘点。首先确定海平线椭圆曲线大致范围，采用如下计算公式对边缘检测后的二值图像进行处理。 

该公式也可以写为 

$f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}f(x,y),& |d_0-r|\&le;\mathrm{lr}\\ 0,& |d_0-r|>\mathrm{lr}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中

为图像任意一点到中心点的距离。l一般取为0.1。 

本发明把上述过程称为粗略海天线区域约束。当全景装置确定下来，图中全景装置支架的位置就是固定不变的，为排除支架对船舰小目标的干扰，先将支架所在点的图像像素置为0。 

（2）海天线粗略提取 

经过粗略海天线区域约束所得图像为呈同心圆的二值图像。设置外环半径为r₁，内环半径为r₂的同心圆环。取外环上一点N(x,y)，沿着NO方向找到第一个不为零的像素点，并将线段NO上除该非零像素点外的所有像素设置为0。直到N取到外环上所有点时，所得图像即为粗略提取的海天线图像。 

（3）椭圆拟合 

由海天线粗略提取得到的是海天线上的离散点，而海天线是完整的闭合二次曲线，因而对图像进行椭圆拟合，以得到根据图像的边缘信息模拟出的海天线。 

在此我们介绍基于几何距离的椭圆拟合技术。 

由于二次曲线在投影空间有5个相互无关的自由度，因此二次曲线可以表示5维空间里的一个点，其参数化二次曲线Ω可以表示为ω＝(a b c d e f)^T。基于几何距离和二次约束的直接最小二乘椭圆拟合算法是一种特别针对于椭圆的算法，算法内容如下： 

对同一平面上的一组点集{x_i＝(x_i y_i)^T}，任意两个点不相同，其中i=1,2...M(M≥5)。某个点x_i的几何距离定义为 

${\mathrm{\&alpha;}}_i=\mathrm{\&alpha;}\left(x_i\right)={\mathrm{ax}}_i^2+{2\mathrm{bx}}_i{y}_i+{\mathrm{cy}}_i^2+{2\mathrm{dx}}_i+{2\mathrm{ey}}_i+f---\left(3\right)$

其中i=1...M。若点x_i在二次曲线上，则相应的几何距离为零。所有点集{x_i}中的点组成了一个M×6的矩阵A。所有点和二次曲线的几何距离向量表示为(α₁ α₂…α_M)^T＝Aω。如果点全部集中在二次曲线上，矩阵A的秩为5，向量ω是矩阵A的零空间。其中 

$A=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_1^2& {2x}_1{y}_1& y_1^2& {2x}_1& {2y}_1& 1\\ x_2^2& {2x}_2{y}_2& y_2^2& {2x}_2& {2y}_2& 1\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ x_M^2& {2x}_M{y}_M& y_M^2& {2x}_M& {2y}_M& 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

在全景图像中，海天线近似为椭圆。而针对椭圆最合理的约束是判别式b²-4ac小于零。但在不等式约束下很难保证求得一个解。二次曲线的系数有一个自由度，即系数同比例增加或减小时，对应的二次曲线不变。令4ac-b²=1，这一约束可以表示为二次曲面约束的形式ω^TCω=1，其中 

$C=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 2& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0& 0& 0\\ 2& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]---\left(5\right)$

于是，曲线拟合问题转化为在一定约束条件下的最小化问题 

$\underset{\mathrm{\&omega;}\&NotEqual;0}{\min \mathrm{\&epsiv;}}={\left|\right|\mathrm{A\&omega;}\left|\right|}^2,$ ω^TCω＝1 

引入拉格朗日乘子λ，得到方程 

E=ω^TA^TAω-λ(ω^TCω-1) 

然后对两边求导数 

A^TAω=λCω    (6) 

ω^TCω=1 

就可以求解上面的特征值问题。若某一对

是（6）式的解，则可以找到一个μ，即 

$\mathrm{\&mu;}=\sqrt{\frac{1}{{\hat{u}}^T{A}^{T}A\hat{u}}}=\sqrt{\frac{1}{{\hat{u}}^{T}C\hat{u}}}---\left(7\right)$

那么最终的解

本发明把这次椭圆拟合的结果称为粗略提取的海天线方程，记其方程参数为 

$\widehat{\mathrm{\&omega;}}={\left(\begin{array}{cccccc}a& b& c& d& e& f\end{array}\right)}^T$

3.海天线精确提取 

海天线精确提取部分可以分为两小部分，即精确海天线区域约束和椭圆拟合。 

（1）精确海天线区域约束 

粗略提取的海天线图像点经过椭圆拟合过程得到一个椭圆方程，但该方程并不能十分准确的描述海天线在图像中的准确位置，只是给出了海天线的大致轮廓和方位，因而还需要对 海天线进一步提取，以得到较为准确的海天线二次曲线。 

将椭圆

的长轴与短轴分别乘以s₁，且1<s₁<1.5，从而得到椭圆参数 

同理将椭圆长、短轴分别乘以s₂，且s₂=2-s₁，得到另一个椭圆参数 ${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_2={\left(\begin{array}{cccccc}{a}_2& b_2& c_2& d_2& e_2& f_2\end{array}\right)}^T,$ 其中 $a_i=s_i^{2}a;$ b_i＝b； $c_i=s_i^{2}c;$ $d_i=s_i^{2}d;$ $e_i=s_i^{2}e;$ $f_i=s_i^{2}f+s_i^2\mathrm{ac}-s_i^4\mathrm{ac};$ i＝1，2。对于平面上任一点x_i＝(x_i y_i)^T，有 

${\mathrm{\&alpha;}}_{1i}={\mathrm{\&alpha;}}_1\left(x_i\right)=a_1{x}_i^2+{2b}_1{x}_i{y}_i+c_1{y}_i^2+{2d}_1{x}_i+{2e}_1{y}_i+f_1$

${\mathrm{\&alpha;}}_{2i}={\mathrm{\&alpha;}}_2\left(x_i\right)=a_2{x}_i^2+{2b}_2{x}_i{y}_i+c_2{y}_i^2+{2d}_2{x}_i+{2e}_2{y}_i+f_2$

若同时满足α_1i≤0和α_2i≥0两个条件，则像素值f(x_i,y_i)保持不变，若不满足，则令f(x_i,y_i)=0。文中把不满足α_1i≤0且α_2i≥0条件的点的像素置为零的过程称为精确海天线区域约束。 

（2）椭圆拟合 

将粗略提取的海天线椭圆方程经过精确海天线区域约束后，再次进行椭圆拟合，到此所得的椭圆α_3i=α₃(x_i)=0即为所求的精确海天线。 

4.小目标检测 

远距离的船舰小目标会首先出现在海天线上，并且会在海天线上形成微小突起。因此可以仅检测海天线以外的微小突起，而忽略海天线椭圆以内的阳光和海浪干扰。利用海天线精确提取得到的海天线方程，将经过预处理的图像（即第三边缘检测图）再次进行精确海天线区域约束，其目的是将感兴趣的海天线区域从整个图像中分割出来，缩小目标搜索检测的范围，减少不必要的搜索，提高运算效率。然后通过单窗口阈值法来标记出小目标的位置。该窗口的尺寸与目标可能出现的最大尺寸相对应。记海天线椭圆方程α_3i=α₃(y_i)=0上一点y_i=(x_i y_i)^T，以y_i为中心，取30×30的窗口（窗口大小可根据需要改变，此处的窗口尺寸是基于反复实验而设定的），设z_i=(x_i y_i)^T为该正方形内一点，若同时满足f(x_i,y_i)=1且α_i=α(z_i)≥0的点的个数大于n（n为预设的正整数），则认为该正方形区域内存在船舰小目标。 

该检测方法可应用于安装有全景视觉采集装置的海域目标监控系统，满足海监相关部门对我国管辖海域实施巡航监视、海上搜救以及对海上重大事件的应急监视等需求。 

Claims (1)

1.一种基于全景视觉的舰船小目标检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）图像预处理：将采集到的全景原始图像进行滤波、锐化和边缘检测，并将得到的边缘检测结果存为三份，分别为第一边缘检测图，第二边缘检测图，第三边缘检测图；

（2）粗略提取海天线：

1）粗略约束海天线区域：对边缘检测后的二值图像即第一边缘检测图进行处理：

$f(x,y)=\left\{\begin{array}{cc}f(x,y),& |d_0-r|\&le;\mathrm{lr}\\ 0,& |d_0-r|>\mathrm{lr}\end{array}\right.$

其中

为图像任意一点到中心点的距离，r₁=(1+l)r，r₂=(1-l)r，(x₀,y₀)为半径为r的圆形的中心坐标，l取为0.1；

2）粗略提取海天线：经过粗略海天线区域约束所得图像为呈同心圆的二值图像外环半径为r₁，内环半径为r₂，圆心为O，取外环上的点N(x,y)，沿NO方向找到第一个不为零的像素点，将线段NO上除该非零像素点外的所有像素设置为0，直到N取到外环上所有点时，所得图像即为粗略提取的海天线图像；

3）对提取的海天线离散点进行椭圆拟合：

椭圆的一般方程可以表示为：

ax²+2bxy+cy²+2dx+2ey+f=0

其中x与y分别为椭圆上的点的横纵坐标，a、b、c、d、e、f为椭圆参数，记为ω＝(a b c d e f)^T；

若

为方程 $\left\{\begin{array}{c}{A}^T\mathrm{A\&omega;}=\mathrm{\&lambda;C\&omega;}\\ {\mathrm{\&omega;}}^T\mathrm{C\&omega;}=1\end{array}\right.$ 的一对解，

则为椭圆拟合的结果，

其中 $\mathrm{\&mu;}=\sqrt{\frac{1}{{\hat{u}}^T{A}^{T}A\hat{u}}}=\sqrt{\frac{1}{{\hat{u}}^{T}C\hat{u}}},$ $A=\left[\begin{array}{cccccc}{x}_1^2& {2x}_1{y}_1& y_1^2& {2x}_1& {2y}_1& 1\\ x_2^2& {2x}_2{y}_2& y_2^2& {2x}_2& {2y}_2& 1\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ x_M^2& {2x}_M{y}_M& y_M^2& {2x}_M& {2y}_M& 1\end{array}\right],$ $C=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 2& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0& 0& 0\\ 2& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right],$ {x_i＝(x_i y_i)^T}为图像中点集,x_i,y_i为坐标，i＝1,2...M(M≥5)；

（3）精确提取海天线：

1）精确约束海天线区域

在第二边缘检测图中，将步骤（2）中得到的椭圆参数

的长轴与短轴分别乘以s₁，其中1<s₁<1.5，得到椭圆参数椭圆长轴与短轴分别乘以s₂，其中s₂=2-s₁，得到椭圆参数

对于平面上任一点x_i＝(x_i y_i)^T，

${\mathrm{\&alpha;}}_{1i}={\mathrm{\&alpha;}}_1\left(x_i\right)=a_1{x}_i^2+{2b}_1{x}_i{y}_i+c_1{y}_i^2+{2d}_1{x}_i+{2e}_1{y}_i+f_1$

${\mathrm{\&alpha;}}_{2i}={\mathrm{\&alpha;}}_2\left(x_i\right)=a_2{x}_i^2+{2b}_2{x}_i{y}_i+c_2{y}_i^2+{2d}_2{x}_i+{2e}_2{y}_i+f_2$

其中 $a_i=s_i^{2}a;$ b_i＝b； $c_i=s_i^{2}c;$ $d_i=s_i^{2}d;$ $e_i=s_i^{2}e;$ $f_i=s_i^{2}f+s_i^2\mathrm{ac}-s_i^4\mathrm{ac};$ i＝1，2，若同时满足α_1i≤0，α_2i≥0，则像素值f(x_i,y_i)保持不变，若不满足，则令f(x_i,y_i)=0；

2）椭圆拟合，对精确约束海天线区域的结果再次进行椭圆拟合，得到拟合结果椭圆α_3i=α₃(x_i)=0即为所求的精确海天线：

（4）在第三边缘检测图中进行第2次精确约束海天线区域；

（5）检测小目标并在原始图像中标出小目标的位置，海天线椭圆方程α_3i=α₃(y_i)=0上一点y_i＝(x_i y_i)^T，以y_i为中心，取30×30的窗口，设z_i＝(x_i y_i)^T为该窗口内一点，若满足f(x_i,y_i)=1且α_i=α(z_i)≥0的点的个数大于n,n为预设的正整数，则区域内存在船舰小目标。

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